去耦等效电路法在分析耦合电感电路中的运用

去耦等效电路法在分析耦合电感电路中的运用
阎少兴，崔京

1．引言
线性耦合电感电路的分析，必须考虑耦合电感元件中互感的作用。因此分析此类电路的方法也因对互感作用的不同处理而不同。一般应视耦合电感元件两互感支路的联接方式而定：
①若耦合电感串联，即两互感支路串联。利用耦合电感的串联等效公式，可将耦合电感化成一个电感元件L，其中
L=L1+L2±2M
②若耦合电感并联，即两互感支路并联。利用耦合电感的并联等效公式，也可将耦合电感化成一个电感元件L，其中
③若耦合电感一端相联，即两互感支路有一公共节点，则利用去耦等效电路法（亦称互感消去法），将耦合电感用三个电感组成的T形网络等效替换。
如果电路中的耦合电感属于上述三种联接形式，在对电路进行分析时，就可以分别利用以上的方法，将电路中的耦合电感等效为一个电感元件或一个由三个电感组成的T形网络。经这样处理后电路即可作为一般无互感电路来分析计算。
④若耦合电感无联接，即两互感支路无联接点（空心变压器），由于此类耦合电感元件不能用一个电感L或一T形等效网络等效替代，上述方法不能用于分析含空心变压器的电
路。因其互感的作用是靠在电路中增添电压源来计及的，分析此类电路可采用应用“反映阻抗”概念的等效回路法求解。
2．去耦等效电路法
去耦等效电路法是一种重要的方法。当耦合电感线圈一端相联时，如图1（a）、(b)所示，其中图1（a）为同侧联接，图1（b）为异侧联接。可分别用图1（c）、（d）所示的T形无互感网络等效。其中图1（c）是图1（a）的等效电路，图1（d）是图1（b）的等效电路。此种方法称去耦等效电路法，亦称互感消去法。
去耦等效电路法的适用条件是耦合电感线圈间有一公共端相联，而耦合电感的串联、并联实质上也都满足这个条件，因此，完全可以采用去耦等效电路法去耦。


3．去耦等效电路法的推广
3.1 用于耦合电感的串联
如图2（a）为耦合电感的顺向串联，可看成为一端相联的异侧相联情况，利用去耦等效电路法，画出它的T形等效电路为图2（b），最后可等效化简为图2（c），其中，L=L1+L2+2M，与耦合电感顺向串联等效公式完全一致。
同理，耦合电感的反向串联时，也可以得出相应的结论。


3.2 用于耦合电感的并联
如图3(a)为耦合电感的同侧的并联，可将其视为一侧相联的同侧联接情况，利用去耦等效电路法，得其T形等效电路如图3(b)，最后合并化简为图3(c)，其中，

与同侧并联等效公式完全一致。同理，异侧并联的情况也是如

此。
这样，把耦合电感的串联、并联与耦合电感的一侧相联统一起来，只需记住去耦等效电路法即可，避免了公式多、易混淆、记不住的问题，便于学生掌握。
3.3 用于含多重互感的耦合电感电路
在含有多重互感的耦合电感电路中，只要耦合电感线圈间存在联接点，同样可利用去耦等效电路法得到相应的去耦等效电路。如图4(a)为一个含多重互感的耦合电路，线圈1与线圈2属异侧联接，线圈2与线圈3属同侧联接，用去耦等效电路法得其去耦等效电路如图4(b)。为验证图4(b)是图4(a)的等效电路，可分别列写两电路的KVL方程。

图4(a)电路的KVL方程：

将方程（2）代入方程（1）整理得：

而图4(b)电路的KVL方程：

可见方程（3）和方程（4）完全一样。因此，图4(b)是图4(a)的等效电路。
3.4 例题
列出图5(a)所示电路的回路电流方程。

解：图5(a) )所示电路中，三个线圈自感均为L，而它们两两间的互感均为M，并均属

于同侧相联，利用去耦等效电路法，得到其T形去耦等效电路为图5(b)所示。然后对图5(b)电路列写回路电流方程：
此题如果不采用上述方法去耦，而直接对图5(a)电路列写KVL方程，再整理成题目所要求的回路电流方程的形式，将是比较麻烦的，由此可见，在解决类似的问题中，去耦等效电路法是一种行之有效的方法。





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