运筹学实验指导书

1.《运筹学》实验教学大纲 (1)

1.1 实验基本信息 (1)

1.2 实验课的目的和要求 (1)

1.3 实验方法和手段 (1)

1.4 实验内容和占用学时分配 (1)

1.5 实验课的考核办法 (2)

1.6 实验教材及参考书 (2)

2.《运筹学》实验范例及步骤 (3)

2.1 LINDO软件简介 (3)

2.2 界面 (3)

2.3 输入模型 (5)

2.4 模型的解 (6)

2.5 灵敏度分析 (8)

2.6 其它优化模型 (9)

2.7 求解整数规划 (9)

3. 实验内容 (13)

3.1 实验一线性规划问题的求解 (13)

3.2 实验二灵敏度分析与整数规划问题的求解 (14)

附录 (15)

一《运筹学》实验教学大纲

1.1实验基本信息

实验中文名称：运筹学

实验英文名称：Operations Research

课程学时：40

实验（上机）学时：4

开课学期：4

开课实验室：经管学院综合实验室

1.2实验课的目的和要求

通过实验使学生进一步掌握运筹学有关方法的原理、方法和求解过程，加深对运筹学的有关理论、方法的理解，提高学生的分析问题和解决问题的能力，以及实际动手能力。要求学生掌握运筹学有关方法的原理和步骤，能熟练地使用运筹学lindo软件。

1.3实验方法和手段

实验主要采用开放实验教学模式。学生实验前预习相关内容，明确实验目的和实验步骤，由任课教师讲解实验的基本原理、方法及要求；实验课由教师演示、学生动手操作；学生上机按教师安排的试题完成实验内容。

1.4实验内容和占用学时分配

必开实验：

(1)实验名称：线性规划问题的求解

实验学时：2学时

实验目的：了解lindo软件的使用方法及功能，建立线性规划模型并能用软件进行求解和分析求解结果。

实验类型：演示型，验证型

软件：Windows2000以上操作系统及运筹学lindo软件。

(2)实验名称：灵敏度分析与整数规划问题的求解

实验学时：2学时

实验目的：对线性规划模型中的数据变动做进一步的研究分析，运用lindo 软件求解不影响最优解及最优基的价值系数、资源限量的波动范围；建立整数规划模型并能用运筹学软件包进行求解和分析求解结果。

实验类型：验证型

软件：Windows2000以上操作系统及运筹学软件。

1.5实验课的考核办法

（1）实验课成绩占课程总成绩的10%；

（2）迟到一次扣1分；缺勤一次5分

1.6实验教材及参考书

（1）《运筹学》实验指导书

（2）《运筹学》胡运权，清华大学出版社

二《运筹学》实验范例及步骤

2.1 LINDO软件简介

LINDO是一种专门用于求解线性规划的著名计算软件包，其版权由美国LINDO系统公司（Lindo System Inc）所拥有。LINDO软件包的特点是程序执行速度快，易于输入、输出、求解和分析一个线性规划问题，还可以求解整数规划、二次规划等问题，在教育、科研和工农业生产中得到了广泛的应用。LINDO演示版与发行版的主要区别是解决问题的规模不同。LINDO 6.1的演示版就可处理规模不超过300个变量150个约束的线性规划问题，也可以处理最多不超过50个变量的整数规划问题。

2.2界面

进入LINDO后，系统在屏幕的下方打开一个编辑窗口，其默认标题是“untitled”，就是无标题的意思。屏幕的最上方有[File]、[Edit]、[solve]、[Reports]、[window]、[Help]六个菜单，除[solve]和[Reports]菜单外，其他功能与一般windows 菜单大致相同。而【Solve】和【RePorts】菜单的功能很丰富，这里只对其最简单常用的命令作一简单的解释。

【Solve】菜单【Solve】子菜单，用于求解在当前编辑窗口中的模型，该命令也可以不通过菜单而改用快捷键Ctrl+S或用快捷按钮来执行。

【comPile Model】子菜单，用于编译在当前编辑窗口中的模型，该命令也可以改用快捷键。Ctrl+E。或用快捷按钮来执行。LINDO求解一个模型时，总是要将其编译成LINDO所能处理的程序而进行，这一般由LINDO自动进行，但有时用户需要先将模型编译一下查对是否有错，则用到此命令。

【Debug】子菜单，如果当前模型有无界解或无可行解时，该命令可用来调试当前编辑窗口中的模型。该命令也可以改用快捷键Ctrl + D来执行。

【Pivot】子菜单，对当前编辑窗口中的模型执行单纯形法的一次迭代，该命令也可以改用快捷键Ctrl + N来执行。利用该命令，可以对模型一步步求解，以便观察中间的过程。

【Preemptive Goal】子菜单，用来处理具有不同优先权的多个目标函数的线性规划或整数规划问题，该命令也可以改用快捷键Ctrl + G来执行。利用该命令，可以求解目标规划。

【Reports】菜单

solution子菜单，在报告窗口中建立一个关于当前编辑窗口中的模型的解的报告，该命令也可以改用快捷键。Ctrl + O或快捷按钮来执行。LINDO在求解一个模型时默认状态下是产生其解的报告的，但如果用户事先在Edit菜单下Option子菜单中将输出改为简洁方式(Terse mode)，则系统就会将解的报告省略。此时，要输出解的报告就用到Solution子菜单。

Tableau子菜单，在输出窗口中显示模型的当前单纯形表，该命令也可以改用快捷键Alt+7来执行。该命令与Pivot命令结合使用，可得到单纯形法求解线性规划的详细过程。

在菜单的下方，是一排快捷按钮，分别对应一些常用的操作。从左到右，第

一组的五个按钮依次对应[File]菜单中的New、open、View、save和print五个命令，第二组的八个按钮依次对应【Edit】菜单中的Cut、Copy、Paste、Find/Replace、Option…、Go TO Line…、paste Symbol…和Clear All八个命令，第三组的两个按钮依次对应[solve]菜单中的solve和comple Model两个命令，第四组的三个按钮依次对应[Reports]菜单中的solution、Peruse…和Picture…三个命令，第五组的三个按钮依次对应【Window】菜单中的send To Back、Tile和Close All三个命令，最后一组的两个按钮中左边的对应【Help】菜单中的Contents命令而右边的则是联机帮助按钮。

2.3输入模型

我们以本章第一节的例1作为例子，来讲解其输入和计算的方法。该例的模型是

如果是刚打开LINDO系统，则它的一个空白的编辑窗口已经打开，其标题为“Untitled”，我们要在这个窗口中输入模型。如果没有找到该窗口，或者需要新开一个编辑窗口，则可以通过【File】菜单下的子菜单匡New或快捷键F2或快捷按钮来创建一个空白的编辑窗口。

用户可以将下面的例子按以下方式输入到编辑窗口中：

这里，第一行是目标函数，根据具体问题的要求可以是MAX或MIN；第二行的“ST”表示以下是约束条件，“ST”也可写成“SUBJECT TO”或“S.T.”等；接下来的三行是约束条件，最后一行的“END”通知LINDO模型结束。

模型输入须注意以下几点:

①目标函数必须放在模型的开始，以MAX或MIN开头，只需输入目标函数体（变量及其系数），而不需要写“z=…”

②LINDO不区分字母的大小写；

③变量名应为不超过8个字符的字符串，第一个字符必须是字母，其后可以是字母、数字等字符，但不能包括空格、逗号、“+”、“一”、“*”、…等运算符;

④变量的系数放在变量之前，与变量之间可以有空格，但不能有算符，如“*”、“/”等;

⑤系数和右端常数中不能有分隔符出现，如2000不允许写成2，000或2 000等;

⑥LINDO可接受的运算符有“+”、“-”、“<”和“>”四种，其优先顺序是从左到右，不接受括号等标志优先顺序的算符，因此输入的式子必须事先经过化简，也不允许出现类似于“3XI+2X2-Xl>6”的式子;

⑦只有变量及其系数能够出现在目标函数中和约束条件的左端，而只有常数能够出现在约束条件的右端;

⑧系统默认变量为非负的，因此非负的变量无需再加标识;

⑨约束条件中的“≤”和“≥”分别用“<”和“>”代替，用户也可以写成为“<=”和“>=”。

⑩如果模型中的目标函数或约束条件较长而一行容纳不下的话，LINDO允许换行，除在变量名中间及系数和常数中间外，其他位置均可插入Enter键而换行。

此外，LINDO允许在输入的模型中插入注释。在用户需要插入注释的位置，先插入一个“!”，通知LINDO其后是注释，LINDO将把该行“!”右侧的所有字符当作注释。

在LINDO中我们还可以为约束命名，约束名要放在相应约束的左侧，名字结束后以右括号“)”标识，如车床台时限制）X1+3X2<18

给约束命名可以增加LINDO输出的可读性。如果用户在输入模型时没给约束命名，LINDO在结果输出时将自动给第一、二、…个约束条件命名(其实是编号)为2、3、…（LINDO总是把目标函数编号为l）。

2.4模型的求解

在输入完成之后，就可以利用【Solve】菜单下的solve子菜单或快捷键Ctrl+S 或快捷按钮回进行求解。执行该命令后，系统进行计算，然后出现对话框，询问是否要做灵敏度分析（DO RANGE{SENCITIVITY} ANALYSIS?），这里我们不作，选择NO，系统然后会给出一个计算情况报告，包括解的状况、迭代次数、是否不可行、目标值、所用时间等，其余的条目我们可不关心。关闭此对话框后，可通过Windows菜单将Reports window调至前台，LINDO已将计算结果信息记录在该窗口中。本例题的输出结果是：

循环次数=2。

其中，“REDUCED COST(减缩价格)”一一给出单纯形表中的目标函数中变量的系数(Max型问题，也就是检验数)，其中基变量的reduced cost值应为0，对于非基变量，相应的reduced cost值表示当该非基变量增加一个单位时目标函数

减少的量。本例中此值均为0。

Reports window最多可存储64000个字符信息。超出该限制，LINDO会自动删除前期信息，以为新信息开辟存放空间。如果用户需要将该窗口中较长的解信息完全存储起来，可通过File菜单的队。[log output]命令为输出结果打开一个磁盘文件，这样Reports window窗口中所有信息均可储存在磁盘文件中。该文件为TXT文本格式，可用[Flle]菜单的[View]命令或快捷按钮打开阅读或用一般的文本阅读器如Notebook或Word等阅读并编辑。

2.5灵敏度分析

作灵敏度分析的方法有两种。一种是在求解模型之后，系统询问是否要做灵敏度分析(DO RANGE{SENCITIVITY}ANALYSIS?) 时，我们选择Yes。另一种是用[Reports]菜单的[Range]子菜单，效果相同。当用户要求系统作灵敏度分析后，系统会在Reports窗口中输出有关结果。对我们的例子，其结果是：

大意是：

最优基不变的范围

2.6其它优化模型

LINDO还可以用来处理其他几种优化模型，如整数规划、0-1规划、二次规划等。这里仅就几种有关线性规划的部分决策变量受到某种限制情况下的处理方法进行介绍。其方法是在输入模型的正常约束条件之后，在“END”后增加一定的表述。有：

FREE Vary—表示变量Vary不受限制，可取任意实数值。

GIN Vary—表示变量Vary只取非负整数值，用以求解整数规划或混合整数规划。

INT Vary—表示变量Vary等只能取值0或1，用以求解0-1整数规划。

SLB Vary Value—表示变量Vary以Value为下界。

SUB Vary Value—表示变量Vary以Value为上界。

上述在命令后加变量名的说明方式，每行只说明一个变量。如果问题有多个同种类型的变量需要说明，可以重复使用上述命令。如果要在一行中说明多个变量，也可采用命令后加数字的方式，如

FREE m—表示问题的前m个变量为自由变量，当然要求用户在建立问题的模型时要将自由变量放在问题的前面。类似地，可用GIN m一一表示问题的前m个变量要求取整数值，INT m一一表示问题的前m个变量是0-1变量。

TITLE Model Name一一将输入的模型命名为Model Name。它既可以放在“END”之后，又可以放在目标函数之前的一行，是惟一可以放在目标函数之前的东西。

2.7求解整数规划

LINDO求解整数规划的方法是分支定界法，既可以处理全整数规划，也可以处理混合整数规划，只需输入模型时在“END”之后分别利用“GIN”和“INT”将取一般整数的变量和0-1变量通知LINDO即可。

例如：求解如下的整数规划

经求解，得结果如下：

最先两行是告诉我们在第50步获得松弛问题的最优解，最优目标值为998.811951。从第四行到第二十行是分支定界的过程，其中第十五行告诉我们在第14分支迭代到63步时找到一个整数解，其目标值为910.000000;第二十行告诉我们说列举结束，总共有14个分支，进行了63次迭代。最后的部分是保留的最优整数解的信息。

再比如求解如下的整数规划模型：

其中M为充分大的正数，本题中取M=1000。进行求解，得到的输出结果其大意是：最优上界为300.0000，列举分支数=0，迭代次数=7

保留的最好整数解是：

目标函数值是

三实验内容

3.1 实验一线性规划问题的求解

(1)实验学时：2学时

(2)实验目的：了解lindo软件的使用方法及功能，建立线性规划模型并能用软件进行求解和分析求解结果。

(3)实验类型：演示型，验证型

(4)软件：Windows2000以上操作系统及运筹学lindo软件。

(5)实验案例：某企业计划生产四种产品，需使用A、B、C三种设备，单位产品消耗设备台时、各设备能力及单位产品利润如下表，确定产品生产计划，实现企业最大利润。

产品1产品2产品3产品4设备能力占用

设备A 1.5 1.0 2.4 1.02000

设备B 1.0 5.0 1.0 3.58000

设备C 1.5 3.0 3.5 1.05000

利润 5.247.308.34 4.18

(6)方法和手段

实验主要采用开放实验教学模式。学生实验前预习相关内容，明确实验目的和实验步骤，由任课教师讲解实验的基本原理、方法及要求；学生上机按教师安排的试题完成实验内容。

(7)实验步骤

参见实验范例及步骤中的2.3、2.4。

3.2 实验二灵敏度分析与整数规划问题的求解

(1)实验学时：2学时

(2)实验目的：对线性规划模型中的数据变动做进一步的研究分析，运用lindo软件求解不影响最优解或最优基的价值系数、资源限量的波动范围；建立整数规划模型并能用运筹学软件包进行求解和分析求解结果。

(3)实验类型：验证型

(4)软件：Windows2000以上操作系统及运筹学lindo软件。

(5)实验案例：某企业计划生产三种产品，需使用A、B三种原料，单位产品消耗原料、各原料总量及单位产品利润如下表

产品1产品2产品3原料总量

原料A 6 3 5 45

原料B 3 4 5 30

利润 4 1 5

要求：

①建立线性规划模型，求获利最大的生产计划；

②分别分析每种产品单位利润在什么范围内变化时，原最优解不变；

③分别分析原料总量在什么范围内变化时，原最优基不变；

④如果产品必须经过检验（多一道程序），各单位产品需用检验设备台时为

5、1、6，设备能力为20台时，求生产计划调整后的整数解。

(6)方法和手段

实验主要采用开放实验教学模式。学生实验前预习相关内容，明确实验目的和实验步骤，由任课教师讲解实验的基本原理、方法及要求；学生上机按教师安排的案例完成实验内容。实验软件：lindo。

(7)实验步骤

参见实验范例及步骤中的2.3至2.7。

附录

《》实验报告

实验名称：成绩：

姓名专业班级

实验日期周数/学时学号

实验

目的

实验

内容

实

验

步

骤

实

验

结

论

运筹学实验报告1

运筹学实验报告(一) 实验要求：学会在Excel 软件中求解。实验目的：通过小型线性规划模型的计算机求解方法。熟练掌握并理解所学方法。实验内容：题目：某昼夜服务的公交线路每天各时间区段内所需司机和乘务人员数如下；设司机和乘务人员分别在各时间区段一开始上班，并连续工作八小时，问该公交线路至少配备多少名司机和乘务人员。列出这个问题的线性规划模型。解：设Xj 表示在第j 时间区段开始上班的司机和乘务人员数班次时间所需人数 1 6:00-10:00 60 2 10:00-14:00 70 3 14:00-18:00 60 4 18:00-22:00 50 5 22:00-2:00 20 6 2:00-6:00 30

。 6-10 10-14 14-18 18-22 22-2 2-6 1 X1--- X1 2 X2--- X2 3 X3--- X3 4 X4--- X4 5 X5--- X5 6 X6 X6--- 60 70 60 50 20 30 所需人数 Min z=x1+x2+x3+x4+x5+x6 St: x1+x6>=60 X1+x2>=70 X2+x3>=60 X3+x4>=50 X4+x5>=20 X5+x6>=30 Xj>=0,xj为整数， j=1,2,3,4,5,6

过程：工作表[Book1]Sheet1 报告的建立: 2011-9-28 19:45:01 目标单元格(最小值) 单元格名字初值终值 $B$1 min 0 150 可变单元格单元格名字初值终值 $B$3 x 0 45 $C$3 x 0 25 $D$3 x 0 35 $E$3 x 0 15 $F$3 x 0 15 $G$3 x 0 15 结果：最优解X=(45,25,35,15,15,15)T 目标函数值z=150 小结：1.计算机计算给规划问题的解答带来方便，让解答变得简洁；

运筹学上机实验指导书.

运筹学上机实验指导书重庆交通大学管理学院

目录绪论运筹学上机实验软件简介第一章运筹学上机实验指导 §1.1 中小型线性规划模型的计算机求解 §1.2 大型线性规划模型的编程计算机求解 §1.3线性规划的灵敏度分析 §1.4运输问题数学模型的计算机求解 §1.5目标规划数学模型的计算机求解 §1.6整数规划数学模型的计算机求解 §1.7 指派问题的计算机求解 §1.8最短路问题的计算机求解 §1.9最大流问题的计算机求解第二章LINGO软件基础及应用 §2.1 原始集(primitive set)和派生集(derived set)与集的定义 §2.2 LINGO中的函数与目标函数和约束条件的表示 §2.3 LINGO中的数据 §2.4 LINDO简介

第三章运筹学上机实验及要求实验一.中小型线性规划模型的求解与Lingo软件的初步使用实验二.中小型运输问题数学模型的Lingo软件求解。实验三.大型线性规划模型的编程求解。实验四.运输问题数学模型的Lingo编程求解。实验五.分支定界法上机实验实验六.整数规划、0-1规划和指派问题的计算机求解实验七：最短路问题的计算机求解实验八:最大流问题的计算机求解实验九:运筹学综合实验

绪论运筹学是研究资源最优规划和使用的数量化的管理科学，它是广泛利用现有的科学技术和计算机技术，特别是应用数学方法和数学模型，研究和解决生产、经营和经济管理活动中的各种优化决策问题。运筹学通常是从实际问题出发，根据决策问题的特征，建立适当的数学模型，研究和分析模型的性质和特点，设计解决模型的方法或算法来解决实际问题，是一门应用性很强的科学技术。运筹学的思想、内容和研究方法广泛应用于工程管理、工商企业管理、物流和供应链管理、交通运输规划与管理等各行各业，也是现代管理科学和经济学等许多学科研究的重要基础。在解决生产、经营和管理活动中的实际决策问题时，一般都是建立变量多、约束多的大型复杂的运筹学模型，通常都只能通过计算机软件才能求解，因此，学习运筹学的计算机求解和进行上机实验，就是运筹学教学的重要组成部分。现在求解各类运筹学模型的软件多种，主要有Microexcel，Matlab，LINDO，LINGO，WinQSB和英国运筹学软件Dash-Xpress。Microexcel主要利用规划求解来解线性规划模型，WinQSB功能比较齐全，但是主要适合解决规模较小的运筹学模型，英国运筹学软件Dash-Xpress现在在中国的使用率不高，Matlab是通过矩阵的方法解决线性规划，对非线性规划和其它运筹学模型特别是大规模的模型的输入不太方便，。而LINGO和LINDO是使用最广泛的运筹学专业软件，前者功能强大，能解决几乎所有的运筹学优化模型，后者主要功能是线性规划模型的求解。在LINGO中模型的输入和编程都比较方便，可解决大规模的运筹学模型。因此，本课程的教学就是以LINGO为主，适当补充Excel和LINDO作为运筹学上机软件，后者的优势主要在于能获得最优单纯形表以进行更全面地灵敏度分析。 LINGO是用来求解线性和非线性优化问题的简易工具。LINGO内置了一种建立最优化模型的语言，可以简便地表达大规模问题，利用LINGO高效的求解器可快速求解并分析结果。 LINGO全称是Linear INteractive and General Optimizer的缩写---交互式的线性和通用优化求解器。它是一套设计用来帮助您快速,方便和有效的构建和求解线性,非线性,和整数最优化模型的功能全面的工具.包括功能强大的建模语言,建立和编辑问题的全功能环境,读取和写入Excel和数据库的功能,和一系列完全内置的求解程序. 运行环境：Win9x/NT/2000/XP/2003/Vista/Win7 软件类别：国外软件/工具软件/计算工具软件语言：英文 LINGO 是使建立和求解线性、非线性和整数最佳化模型更快更简单更有效率的综合工具。LINGO 提供强大的语言和快速的求解引擎来阐述和求解最佳化模型。LINGO具有如下的优势： 1．简单的模型表示 LINGO 可以将线性、非线性和整数问题迅速得予以公式表示，并且容易阅读、了解和修改。LINGO的建模语言允许您使用汇总和下标变量以一种易懂的直观的方式来表达模型，非常类似您在使用纸和笔。模型更加容易构建，更容易

运筹学实验1预测模型

实验一、需求预测模型预测是用科学的方法预计、推断事物发展的必要性或可能性的行为，即根据过去和现在预计未来，由已知推断未知的过程。预测分析的具体方法很多，概括起来主要有两种：定量预测法和定性预测法。定量预测法是在掌握与预测对象有关的各种要素的定量资料的基础上，运用现代数学方法进行数据处理，据以建立能够反映有关变量之间规律性联系的各类预测模型的方法体系。定量预测法又可分为时间系列预测法和因果关系预测法。定性预测法是由有关方面的专业人员根据个人经验和知识，结合预测对象的特点进行综合分析，对事物的未来状况和发展趋势做出推测的预测方法。它一般不需要进行复杂的定量分析，适用于缺乏完备的历史资料或有关变量之间缺乏明显的数量关系等情况下的预测。定性预测法又可分为德尔菲法、各部门主管集体讨论法、销售人员意见汇集法、消费市场调查法等。定性预测法和定量预测法在实际应用中相互补充、相辅相成。定量分析法虽然较精确，但许多非计量因素无法考虑；定性分析法虽然可以将非计量因素考虑进去，但估计的准确性在很大程度上受预测人员的经验和素质的影响，难免产生预测结论因人而异，带有一定的主观随意性。因此，在实际工作中常常是二者结合，相互取长补短，以提高预测的准确性和预测结论的可信度。不管何种机构，如果按照以下步骤进行预测，将会使自己的预测结果更加有效：⑴明确定预测目标；⑵将需求规划和预测结合起来；⑶识别影响需求预测的主要因素；⑷理解和识别顾客群；⑸决定采用适当的预测方法；⑹确定预测效果的评估方法和误差的测度方法。通过上面的介绍，我们知道，需求预测的方法很多，而在本次实验中，我们主要训练学生如何使用Excel来完成定量预测法中时间序列预测法的计算和分析工作。一、实验目的 1、掌握如何建立时间序列预测模型，并能根据不同的系统需求框架选择合适的预测方法。 2、掌握如何用Excel完成时间序列预测模型的计算和数据分析工作，包括回归分析、预测误差的测定。二、实验内容 1、时间序列预测法的相关知识任何预测方法的目的都是预测系统需求部分和估计随机需求部分。系统需求部分的数据在一般形式下包含有需求水平、需求趋势和季节性需求。它也可能表现为如下列方程所示的多种形式。 ○复合型：系统需求=需求水平×需求趋势×季节性需求 ○附加型：系统需求=需求水平+需求趋势+季节性需求 ○混合型：系统需求=（需求水平+需求趋势）×季节性需求运用于既定预测的系统需求部分的具体形式，取决于需求的性质。针对每种形式，企业都可以采用静态法和适应法这两种方法。下面我们将通过一个实例来阐述时间序列预测法中的静态法和适应法，在预测过程中，我们假定系统需求是混合型，即系统需求=（需求水平+需求趋势）×季节性需求。 2、引例天然气在线公司利用现有的管道设施供应天然气，同时满足各个分销商的网上紧急订购需求。该公司自2003年第二季度成立以来，需求一直在增长。计划年度将从某给定年度的第二季度开始，并延续到下一年的第一季度。公司正在规划其必备的生产能力及从2006年第

《运筹学B》实验指导书(2版)

《运筹学B》实验指导书 (第二版) 南昌航空大学数信学院应用数学系邱根胜编 2011年09月

目录实验１、用Lingo求解最短路、最小树问题 (4) 实验2、用Lingo求解最大流、最小费用流问题 (11) 实验3、利用Lingo求解排队与存贮模型 (16) 实验4、利用数学软件求解对策论问题 (30) 实验5、运筹学综合应用 (37)

一、授课对象四年制本科数学与应用数学、信息与计算科学专业。二、课程类型专业选修课三、实验的性质、目的与任务 1、实验性质《运筹学B》实验是一门重要的专业课实验。要求通过上机实验，使学生了解运筹学中的网络优化、排队论、对策论等在实际中的应用，了解运筹学解决实际问题的基本方法，培养建模能力和计算机应用能力。 2、实验的目的培养与提高学生分析问题和解决问题的能力、自学能力，利用运筹学和数学软件求解实际问题的能力，以及程序设计能力。 3、实验的任务应用Matlab、lindo/lingo求解网络优化模型、排队与存储模型、对策论模型等，加深对运筹学方法的理解，并初步具有利用运筹学和计算机软件解决实际问题的能力。五、实验内容与实验要求实验一、用Lingo求解最短路、最小树问题实验要求： 1、了解Lingo软件求解一般数学规划的方法； 2、理解最短路问题和最小树的数学规划模型。实验二、用Lingo求解最大流、最小费用流问题实验要求： 1、熟悉Lingo软件求解一般数学规划的方法；

2、熟悉最大流、最小费用流问题的数学规划模型； 3、掌握利用Lingo求解最大流、最小费用流问题的数学模型的用法。实验三、利用Lingo求解排队与存贮模型实验要求： 1、理解排队论与存贮论中的几个基本模型； 2、利用Lingo求解排队与存贮模型。实验四、利用数学软件求解对策论问题实验要求： 1、了解将对策论模型转化为数学规划模型的方法； 2、利用Lingo求解对策论模型。实验四、运筹学综合应用本实验为综合性实验，主要内容为对一个实际问题，能利用运筹学建立模型，并利用计算机编程求解，培养学生数学建模的能力和计算机应用能力。实验要求： 1、根据要求选取一个实际问题，利用运筹学知识，建立实际问题的数学模型； 2、利用数学软件求解模型，并对结果进行分析、讨论，最后给出问题的解决方案； 3、写出实验报告。注：从12学时的实验内容中选择8学时的实验内容，其中有一个综合性实验。六、主要参考书 [1] 谢金星，薛毅编著，《优化建模与LINDO/LINGO》，清华大学出版社,2005年7月。 [2]《运筹学》教材编写组编，《运筹学》（第三版），清华大学出版社，2005年6月， [3] 姜启源,邢文训,谢金星等，《大学数学实验》，清华大学出版社，2005年。 [4] 胡运权主编，《运筹学教程》（第三版），清华大学出版社，2007年。

运筹学实验

实验5 动态规划模型编程解算 1、用Lingo软件求解下列最短路线问题：下图是一个线路网，连线上的数字表示两点之间的距离（或费用）。试寻求一条由A到G 距离最短（或费用最省）的路线。见“Matlab数学建模算法全收录”P59页Lingo程序——最优值为18. 再此基础上，自己编写下列最短路径规划程序： Title Dynamic Programming; sets: vertex/A,B1,B2,C1,C2,C3,C4,D1,D2,D3,E1,E2,E3,F1,F2,G/:L; road(vertex,vertex)/A B1,A B2,B1 C1,B1 C2,B1 c3,B2 C2,B2 C3,B2 C4, C1 D1,C1 D2,C2 D1,C2 D2,C3 D2,C3 D3,C4 D2,C4 D3, D1 E1,D1 E2,D2 E2,D2 E3,D3 E2,D3 E3, E1 F1,E1 F2,E2 F1,E2 F2,E3 F1,E3 F2,F1 G,F2 G/:D; endsets data: D=5 3 1 3 6 8 7 6 6 8 3 5 3 3 8 4 2 2 1 2 3 3 3 5 5 2 6 6 4 3; L=0,,,,,,,,,,,,,,,; enddata @for(vertex(i)|i#GT#1:L(i)=@min(road(j,i):L(j)+D(j,i))); end 运行结果：

2、用Lingo求解下列最短路径规划程序：如下图，求从S到T的最短路径。设d(x,y)为城市x与城市y之间的直线距离；L(x)为城市S到城市x的最优行驶路线的路长。模型为： min {L(x)+d(x,y)} L(S)=0 注释：求得最短路径为20。

2015《运筹学》实验指导书

《运筹学》实验指导书中南民族大学管理学院信息管理系编写

《运筹学》实验报告撰写规范一、所提交的实验报告一律要求为“打印”纸质版，纸张大小要求为B5纸，不得用A4纸。二、实验报告格式统一使用“中南民族大学管理学院实验报告.doc”模版。第一封面处修改姓名、学号、年级、专业即可，保持原有模板中的字体及对齐方式。第二报告模板中已填写部分不要改动，包括目录页中的实验名称、每个实验的实验属性与实验时间等。第三不要自行更改模板的任何格式和内容，包括页面设置、字体、表格、页眉、页脚等所有内容。第四前一个实验项目完成后，后一个实验项目应另起一页，所提供的模板已经对此进行了划分，请不要删除各实验项目之间的分页符。指导教师批阅部分保证留出3行。三、严格按照所提供的实验模板填写相关内容。其中：（1）实验报告“步骤与分析”部分撰写格式为5号仿宋_GB2312，单倍行距，首行缩进2个字符。（2）实验报告中“实验步骤”栏目要求详细写出实验过程（附截图）。（3）实验报告中“实验结果分析”栏目主要分析结果所涉及的知识点以及心得体会。四、不提交实验报告或所提交实验报告不符合要求

者期末考试不及格。五、发现有抄袭他人者，抄袭者和被抄袭者期末考试均按不及格处理。六、实验成绩由格式分和内容分两部分构成，其中格式占30分，内容占70分，不符合本规范要求的将扣除格式分。

目录实验一线性规划求解（1）实验二线性规划求解（2）实验三线性规划建模求解（1）实验四线性规划建模求解（2）实验五运输问题实验六LINOG软件初步应用

实验一、线性规划求解（1）（验证型）一、实验目的 1．理解线性规划解的基本概念；并掌握线性规划的求解原理和方法。 2．掌握运用“管理运筹学软件”对线性规划问题进行建模与求解；并学会灵敏度分析方法。二、实验内容： 1．认真阅读下列各题，注意每个问题的特征； 2．用本书附带的《管理运筹学软件》求解下列问题，并记录结果；（对照书第3章有关软件的介绍理解计算结果的相关解释，要求包含全部运算结果及相关的敏感性分析结果） 3．对结果作适当分析（与图解对比）； 4．完成实验报告。（如有余力，以该软件做一下课后题，对单纯形法相对照） (1) max z=x1+x2 s.t. x1+2x2<=4 x1-2x2>=5 x1,x2>=0 (2) max z=2x1+x2 s.t. x1+x2>=2 x1-2x2<=0 x1,x2>=0 (3) min z=x1+x2+x3+x4+x5+x6 s.t. x1+x6>=60 x1+x2>=70 x2+x3>=60 x3+x4>=50 x4+x5>=20 x5+x6>=30 x1,…x6>=0

运筹学实验报告

运筹学实验报告专业：班级：? 姓名：? ?学号: 指导教师：数学与应用数学专业 2015—1２—1８实验目录一、实验目得?3 二、实验要求?3 三、实验内容..................................................................................................................... ３ 1、线性规划?３ 2、整数规划?６ 3、非线性规划 (13) 4、动态规划........................................................................................................... 1４ 5、排队论?1９四、需用仪器设备........................................................................................................... 2６五、MAＴLAB优化工具箱使用方法简介 (26) 六、LＩＮGO优化软件简介.......................................................................................... ２6 七、实验总结?2７

一、实验目得 1、会利用适当得方法建立相关实际问题得数学模型； 2、会用数学规划思想及方法解决实际问题； 3、会用排队论思想及方法解决实际问题； 4、会用决策论思想及方法解决实际问题; 5、掌握MＡTLAB、LＩNGＯ等数学软件得应用；二、实验要求 1、七人一组每人至少完成一项实验内容; 2、每组上交一份实验报告; 3、每人进行１~2分钟实验演示； 4、实验成绩比例：出勤:４０％课堂提问：2０％实验报告:３0% 实验演示:10％. 三、实验内容 1、线性规划例运筹学７4页１4题 Mｉｎz=—2x —x2 s、t、2ｘ1+5ｘ2≤60 x1+x2≤１8 ３ｘ1＋ｘ２≤44 X2≤1０ X１,x２≥０用matlab运行后得到以下结果：

运筹学实验指导书

运筹学实验指导书-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1

实验一、线性规划综合性实验一、实验目的与要求：使学生掌握线性规划建模的方法以及至少掌握一种线性规划软件的使用，提高学生应用线性规划方法解决实际问题的实践动手能力。通过实验，使学生更深入、直观地理解和掌握线性规划的基本概念及基本理论和方法。要求学生能对一般的线性规划问题建立正确的线性规划数学模型，掌握运筹学软件包线性规划模块的操作方法与步骤，能对求解结果进行简单的应用分析。二、实验内容与步骤： 1.选择合适的线性规划问题学生可根据自己的建模能力，从本实验指导书提供的参考选题中或从其它途径选择合适的线性规划问题。 2.建立线性规划数学模型学生针对所选的线性规划问题，运用线性规划建模的方法，建立恰当的线性规划数学模型。 3.用运筹学软件求解线性规划数学模型学生应用运筹学软件包线性规划模块对已建好的线性规划数学模型进行求解。 4.对求解结果进行应用分析学生对求解结果进行简单的应用分析。三、实验例题： (一)线性规划问题某集团摩托车公司产品年度生产计划的优化研究 1)问题的提出某集团摩托车公司是生产各种类型摩托车的专业厂家，有30多年从事摩托车生产的丰富经验。近年来，随着国内摩托车行业的发展，市场竞争日趋激烈，该集团原有的优势逐渐丧失，摩托车公司的生存和发展面临严峻的挑战。为此公司决策层决心顺应市场，狠抓管理，挖潜创新，从市场调查入手，紧密结合公司实际，运用科学方法对其进行优化组合，制定出1999年度总体经济效益最优的生产计划方案。 2)市场调查与生产状况分析 1998年，受东南亚金融风暴的影响，国内摩托车市场出现疲软，供给远大于需求，该集团的摩托车生产经营也出现开工不足、库存增加和资金周转困难等问题。该集团共有三个专业厂，分别生产轻便摩托车、普通两轮车和三轮摩托车三大系列产品。

2015运筹学实验报告

实验报告课程名称：运筹学专业：市场营销班级：11302 任课教师：汪长飚学号：201305549 （21）姓名：杨威实验日期：2015 年 6 月10 日长江大学管理学院

一、实验性质和教学目的本实验是管理及经济类本科生运筹学课程的上机操作实验，实验的内容是本科生阶段运筹学Ⅰ的所有内容，主要包括线性规划、整数规划、运输问题、目标规划、动态规划、图与网络、网络计划等。实验目的在于使学生掌握应用计算机工具解决运筹学模型优化求解的方法步骤，熟悉各种运筹学优化软件的使用，特别是Excel 优化功能的使用，为今后在实际工作中解决大型的实际问题优化模型奠定基础。同时，通过熟悉优化软件的操作激发同学的学习兴趣，提高本课程的教学效果。二、实验软件软件名称：MS-office Excel电子表格软件开发者：Microsoft 软件内容：Office Excel 规划求解软件包及相关挂接软件包

实验一应用EXCEL规划求解的加载与参数的设置一、实验目的与要求 1. 1.掌握EXCEL宏的加载和规划工具的加载 2. 2.了解规划求解参数的设置二、实验步骤与方法 1.规划求解加载，在“工具”菜单上，单击“加载宏”。 2.规划求解参数。 1）设置目标单元格在此指定要设置为特定数值或者最大值或最小值的目标单元格。该单元格必须包含公式，公式为规划问题的目标函数，根据不同问题的线性规划而异。 2）等于在此指定是否希望目标单元格为最大值、最小值或某一特定数值。如果需要指定数值，请在右侧编辑框中输入该值。 3）可变单元格在此指定可变单元格。求解时其中的数值不断调整，直到满足约束条件并且“设置目标单元格”框中指定的单元格达到目标值。可变单元格必须直接或间接地与目标单元格相关联。可变单元格即为数学模型中的决策变量。 4）推测单击此按钮，自动推测“设置目标单元格”框中的公式所引用的所有非公式单元格，并在“可变单元格”框中定位这些单元格的引用。一般不选择“推测”，而是将光标置于可变单元格内，再在工作表中选择决策变量所在的单元格区域。 5）约束在此列出了规划求解的所有约束条件。 (1) 添加：显示“添加约束”对话框。 (2) 更改：显示“更改约束”对话框。 (3) 删除：删除选定的约束条件。 6）求解对定义好的问题进行求解。在“可用加载宏”框中，选中“规划求解”旁边的复选框

运筹学上机实验报告

运筹学上机实验报告实验一：线性规划和灵敏度分析一．线性规划和灵敏度分析二. 实验目的：安装WinQSB软件，了解WinQSB软件在Windows环境下的文件管理操作，熟悉软件界面内容，掌握操作命令。用WinQSB软件求解线性规划。掌握winQSB软件写对偶规划，灵敏度分析和参数分析的操作方法三. 实验内容及要求：安装与启动软件，建立新问题，输入模型，求解模型，结果的简单分析。某公司是一家在同行业中处于领先地位的计算机和外围设备的制造商。公司的主导产品分类如下：大型计算机、小型计算机、个人计算机和打印机。公司的两个主要市场是北美和欧洲。公司下一季度的需求预测如下：表1 需求预测而公司三个工厂的能力限度又使得其不能随心所欲地在任意工厂进行生产，限制主要是各工厂规模和劳动力约束。表2 工厂的生产能力表4 单位利润贡献（美元）

根据以上信息，请完成： 1.为该公司建立一个线性优化模型，并求解。 2.作灵敏度分析： 1）爱尔兰工厂的劳动力变化为（50+学号后两位数）； 2）采用新技术，大型计算机的资源利用率中劳动小时/单位（由79变为79减去学号后两位数/10）； 3）削减中国台湾小型机生产。四．实验结果及分析：（包括操作步骤） 1.根据题意列出约束方程：运行软件：

按照约束方程输入数据：运行的结果为：

数据分析：伯灵顿向北美和欧洲提供大型计算机分别为0台、0台，小型计算机分别为1832.5880、0台，个人计算机分别为13710.07、0台，打印机分别为15540.0、6850.0台。中国台湾向北美和欧洲提供大型计算机分别为994.6420、321.0台，小型计算机分别为1619.3330、0台，个人计算机分别为34499.930、15400.0台，打印机都为0台。爱尔兰向北美和欧洲提供大型计算机都为0台，小型计算机分别为965.0793、1580.0台，个人计算机都为0台，打印机都

运筹学实验指导书Excel版

运筹学实验报告册（适用于经济管理类专业）学号：姓名：专业：信息管理与信息系统

实验一线性规划的Excel求解与软件求解一、实验目的熟悉Excel软件、管理运筹学软件，掌握线性规划的Excel求解和管理运筹学软件求解。二、实验要求能识别线性规划有关问题并建立相应的线性规划模型，能写出线性规划的标准形式，理解线性规划解的概念，理解单纯形法原理。三、实验原理及内容依据单纯形法求解原理及步骤，在Excel界面中输入数据，进行求解。熟悉线性规划模型的建立过程，掌握数据整理与Excel规划求解的操作步骤。线性规划模型的建立，数据的输入与求解是最基础的要求。本节实验要求完成以下内容： 1、线性规划模型的建立； 2、Excel界面内数据的输入； 3、利用Excel规划求解进行线性规划模型的求解。四、实验步骤及结论分析 1、某饲养场养动物出售，设每头动物每天至少需700g蛋白质、30g矿物质、100mg维生素。现有五种饲料可供选用，各种饲料每kg营养成分含量及单价如表示。饲料蛋白质（g）矿物质（g）维生素（mg）价格（元/kg） 1 3 1 0.5 0.2 2 2 0.5 1.0 0.7 3 1 0.2 0.2 0.4 4 6 2 2 0.3 5 18 0.5 0.8 0.8 （1）建立这个问题的线性规划模型 Min f=0.2X1+0.7X2+0.4X3+0.3X4+0.8X5 约束条件： 3X1+2X2+X3+6X4+18X5>=700 X1+0.5X2+0.2X3+2X4+0.5X5>=30 0.5X1+X2+0.2X3+2X4+0.5X5>=100 X1,X2,X3,X4,X5>=0 （2）对建立的模型进行Excel求解 2、福安商场是个中型的百货商场，它对销售人员的需求经过统计分析如下所示：

运筹学实验指导书

Excel中规划求解宏模块的使用 Excel自带的宏模块“规划求解”可用于求解线性规划、非线性规划、整数规划的最优解。规划求解宏模块在Excel普通运行状况下一般不会启动，当需要调用时，可以从工具菜单条中加载宏来启动，其基本步骤如下。（1）在工具菜单中选择“加载宏”选型。（2）在加载宏对话框中选择“规划求解”选型。图0-1加载“规划求解”宏（3）如果成功加载，则在工具菜单条中会出现“规划求解”选型。由此，可以运用规划求解宏模块求解任何一个线性规划问题、整数规划问题、非线性规划问题，分别举例说明如下。例1 营养配餐问题根据生物营养学理论，一个成年人每天要维持人体正常的生理健康需求，需要从食物中获取3000卡路里热量、55g蛋白质和800mg钙。假定市场上可供选择的食品有猪肉、鸡蛋、大米和白菜，这些食品每千克所含热量和营养成分以及市场价格如表1-1所示。如何选购才能在满足营养的前提下，使购买食品的总费用最小？表0-1 营养配餐问题数据表

解，建立该问题的线性规划模型如下：假设x j （j=1,2,3,4）分别为猪肉、鸡蛋、大米和白菜每天的购买量，则其线性规划模型为： ??? ??? ?=≥≥+++≥+++≥++++++=)4,3,2,1(080050030020040055 1020605030002009008001200..24820min 43214 32143214 321j x x x x x x x x x x x x x t s x x x x z j 第一步：需要在Excel 中建立该问题的电子表格模型，如图0-2所示。图0-2 营养配餐问题的Excel 表模型其中单元格B10：E10设置为决策变量单元格，F12设置为目标单元格，F4：F6设置为三个约束条件的左边项，即表示实际获得的营养。目标单元格和约束条件左边项的函数如图0-3所示图0-3营养配餐问题中的公式设置函数sumproduct(区域1，区域2)为Excel 的常用函数，表示将区域1中对应元素与区域2中对应元素相乘后再相加。第二步：调用Excel 中的“规划求解”宏，并设置目标单元格、可变单元格（即决策变量）、约束条件地址参数，如图0-4所示。

运筹学实验

运筹学课程上机实验要求每项实验提交一份实验报告，根据实验报告进行上机实验成绩评定。提交实验报告要求： 1．提交电子word版运筹学课程实验报告一份，文件名以学生的学号命名（撰写要求及格式参考附件）； 2. 实验报告统一由学习委员打包发送到chen.zhh@16 https://www.360docs.net/doc/2617770403.html, 3．提交报告时间：下次上机之前。成绩评定等级主要分5级，优秀（100分）、良好（85分）、中等（70分）、及格（60分）、不及格（60分以下）。具体成绩评定还可根据实际情况界于5等级成绩之间细评为10等级。优（100分）、优-（95分）、良+（90分）、良（85分）、良-（80）、中+（75分）、中（70分）、中-（65分）、及格（60分）、不及格（60分以下）。 5级成绩评定标准如下：优秀：能够综合应用所学过运筹学知识解决案例问题，模型建立及分析过程合理，求解过程及结果可靠，体现了学生较强的分析和解决实际问题的能力，实验报告完整。实验工作量充分。良好：能够综合应用所学过运筹学知识解决案例问题，模型建立及分析过程合理，求解过程及结果基本可靠，体现了学生较强的分析和解决实际问题的能力，实验报告较完整。实验工作量较充分。中等：能够综合应用所学过运筹学知识解决案例问题，模型建立及分析过程基本合理，求解过程及结果基本可靠，体现了学生分析和解决实际问题的基本能力，实验报告较完整。及格：基本能够综合应用所学过运筹学知识解决案例问题，具有问题分析过程及建立了问题基本模型，体现了学生分析和解决实际问题的基本能力，实验报告基本完整。不及格：没有问题分析过程及模型，实验报告不符合要求。【注】：如有两份或以上实验报告雷同，均评定为不及格。

运筹学上机实验报告

一、线性规划问题（利用excel 表格求解） 12121 21212max 1502102310034120..55150,0 z x x x x x x s t x x x x =++≤??+≤??+≤??≥? 解：1 将光标放在目标函数值存放单元格（C7），点击“工具”，出现下图： 2 点击“规划求解”出现下图

3．在可变单元格中选择决策变量单元格B2,C2,出现下图。 4. 点击“添加”，出现下图。 5.输入约束条件

6. 输入约束条件，点击“确定”，出现下图。 7. 点击“选项”，出现下图。 8. 点击确定，回到规划求解对话框，出现下图。

9.点击“求解”，出现下图‘ 10.点击“确定”，回到Excell 工作表，出现下图。在工作表中，给出了最优解情况：120,30,max 6300x x z === 。二、求解整数线性规划（excel 表格处理）某公司从两个产地A1，A2将物品运往三个销地B1，B2，

B3，各产地的产量、各销地的销量和各产地运往各销地的每件物品的运费如下表所示：应如何调运，是的总运费最小？ 1、建立模型分析：这个问题是一个线性规划问题。故应该确定决策变量、目标函数及约束条件。设X ij 表示从产地A i 调运到B j 的运输量（i=1,2;j=1,2,3）,根据问题的要求由分析可得如下模型： minW ＝6X 11+4X 12+6X 13+6X 21+5X 22+5X 23 (所需费用最低) X 11+ X 12+ X 13＝200; X 21+ X 22+ X 23＝300; 约束条件 X 11+ X 21＝150; X 12+ X 22＝150; X 13+ X 23＝200; X ij >=0(i=1,2;j=1,2,3). 建立规划求解工作表，如下图所示：

(完整版)运筹学实验报告

运筹学实验报告班级：数电四班姓名：刘文搏学号：一、实验目的运用MATLAB程序设计语言完成单纯性算法求解线性规划问题。二、实验内容编写一个MATLAB的函数文件：linp.m用于求解标准形的线性规划问题： min f=c*x subject to ：A*x=b ； x>=0; 1、函数基本调用形式：[x,minf,optmatrx,flag]=linp(A,b,c) 2、参数介绍： A:线性规划问题的约束A*x=b且x>=0中变量的系数组成的矩阵，是一个m*n的矩阵。 c :线性规划问题的目标函数f=c*x中各变量的系数向量，是一个n 维的行向量。 b :线性规划问题的约束A*x=b且x>=0中的常数向量，是一个m维的列向量。 x :输出线性规划问题的最优解，当线性规划问题没有可行解或有可行解无最优解时x=[]. minf :输出线性规划问题的最优值，当线性规划问题没有可行解时 minf=[], 当线性规划问题有可行解无最优解时minf=-Inf。 flag :线性规划问题的求解结果标志值，当线性规划问题有最优解

时flag=1, 当线性规划问题有可行解无最优解时flag=0,当线性规划问题没有可行解时flag=-1. cpt:输出最优解对应的单纯性表，当线性规划问题没有可行解或有可行解无最优解时cpt=[]. 三、Linp函数 %此函数是使用两阶段算法求解线性规划问题 function [x,minf,flag,cpt]=linp(A,b,c); for i=1:p %判断b是否<=0;将b转换成大于0； if b(i)<0 A(i,:)=-1*A(i,:); b(i)=-1*b(i); end end %返回值：x，第一张单纯形表，基，标志参数 A，c，b %********第一张单纯形表的初始化 [m,n]=size(A);%获得矩阵A的维数 [p,q]=size(b); dcxb=zeros(m+2,m+n+1);%确定第一张单纯形表的大小 dcxb(1,:)=[-c,zeros(1,m+1)];%?给表的第一行赋值 dcxb(2,:)=[zeros(1,n),-1*ones(1,m),0];%?给表的第二行赋值 dcxb([3:m+2],:)=[A,eye(m,m),b];%添A和b到表中

运筹学实验指导书(第1部分)汇总

预备知识 WinQSB 软件操作指南 [WinQSB 软件简介] QSB 是 Quantitative Systems for Business 的缩写，早期的版本是在 DOS 操作系统下运行的，后来发展成为在 Windows 操作系统下运行的 WinQSB 软件，目前已经有2.0 版。该软件是由美籍华人 Yih-Long Chang 和 Kiran Desai 共同开发，可广泛应用于解决管理科学、决策科学、运筹学及生产管理等领域的问题。该软件界面设计友好，使用简单，使用者很容易学会并用它来解决管理和商务问题，表格形式的数据录入以及表格与图形的输出结果都给使用者带来极大的方便，同时使用者只需要借助于软件中的帮助文件就可以学会每一步的操作。 WinQSB 应用软件包可求解如下19 类问题：序号程序缩写、文件名名称应用范围 1 Acceptance Sampling Analysis A SA 抽样分析各种抽样分析、抽样方案设计、假设分析 2 Aggregate Planning A P 综合计划编制具有多时期正常、加班、分时、转包生产量，需求量，储存费用，生产费用等复杂的整体综合生产计划的编制方法。将问题归结到求解线性规划模型或运输模型 3 decision analysis D A 决策分析确定型与风险型决策、贝叶斯决策、决策树、二人零和对策、蒙特卡罗模拟。 4 Dynamic Programming D P 动态规划最短路问题、背包问题、生产与储存问题 5 Facility Location and Layout F LL 设备场地布局设备场地设计、功能布局、线路均衡布局 6 Forecasting and Linear regression F C 预测与线性回归简单平均、移动平均、加权移动平均、线性趋势移动平均、指数平滑、多元线性回归、

运筹学上机实验报告讲解

《运筹学》上机实验报告学院：计算机工程学院专业：信息管理与信息系统学号： 10142131 学生姓名：姚建国指导教师：徐亚平完成时间： 2012年12月12日 JIANGSU TEACHERS UNIVERSITY OF TECHNOLOGY

实验一线性规划软件Linear and Integer Programming （缩写为 LP-ILP ，线性规划与整数线性规划）用于求解线性规划、整数规划、对偶问题等，可进行灵敏度分析、参数分析。 1．P4 例1.1 点击菜单栏File→New Problem 建立原始问题如下图：点击菜单栏Solve and Analyze→Solve the Problem或点击工具栏中的图标，即可得到本例题的最优解——如下表的计算结果。安排生产Ⅰ产品4kg,Ⅱ产品2kg，可使该工厂获利最大。

2.求线性规划问题（1）题目：

（2）计算结果： 3．（1）题目（2）计算结果

实验二运输问题打开https://www.360docs.net/doc/2617770403.html,文件，分析运输问题的求解步骤。点击菜单栏Solve and Analyze→Solve the Problem或点击工具栏中的图标，即可得到本例题的最优解——如下表所示的计算结果。最小支付运费为3350。如果点击菜单栏Solve and Analyze→Solve and Display Steps-Tableau，可以显示表上作业法的解题迭代步骤，观察一下软件用表上作业法求解运输问题的步骤。问题：未得到实验指导上的表格形式而是图解形式解决方法如下：在求解之前，在Solve and Analyze的下拉菜单栏中看到Select Initial Solution Method，即可以事先选择求初始解的方法。选择该菜单即可打开如下图的对话框。

运筹学实验

1、实验题目运筹学实验2-线性规划灵敏度分析某公司生产三种产品A1、A2、A3，它们在B1、B2两种设备上加工，并耗用C1、C2两种原材料，已知生产单位产品耗用的工时和原材料以及设备和原材料的最多可使用量如表 C －7所示。表 C －7 生产三种产品的有关数据已知对产品A2的需求每天不低于70件，A3不超过240件。经理会议讨论如何增加公司收入，提出了以下建议：（a ）产品A3提价，使每件利润增至60元，但市场销量将下降为每天不超过210件；（b ）原材料C2是限制产量增加的因素之一，如果通过别的供应商提供补充，每千克价格将比原供应商高20元；（c ）设备B1和B2每天可各增加40 min 的使用时间，但相应需支付额外费用各350元；（d ）产品A2的需求增加到每天100件；（e ）产品A1在设备B2上的加工时间可缩短到每件2 min ，但每天需额外支出40元。分别讨论上述各条建议的可行性，哪些可直接利用“敏感性报告”中的信息，哪些需要重新规划求解 2、模型设1X 为A1的产量，2X 为A2的产量，3X 为A3的产量 1）数学模型由题目可建立线性规划模型： 321502030max x x x z ++= ) 3,2,1(0240 703004204460234302323212131321=≥≤≥≤++≤+≤+≤++i x x x x x x x x x x x x x i 2）用Excel 建模求解

3、实验结果及敏感性分析 1）实验结果以得出题得最优解 x1=0,x2=70,x3=230 时，最优值为 12900，即生产 A1,A2，A3 产品分别是 0 件， 70 件，230 件时，公司可获得最大利润 12900 元 2）敏感性报告 ①A3 产品每件利润提到 60 元，这在灵敏度分析的最优基不变范围 A3[50-23.3333，5 0+∞]内，但市场销量下降为不超过 210 件，而从求解报告中中最优解 A3=230 时，有最大目标值，故此建议可行。 ②有敏感性报告知C2的影子价格为20，即C2的增加会导致利润增加，利润系数在 A1 [30-∞，30+35]；A2[0， 50]；A3[50-23.3333， 50+∞]) 范围内变动，最优基不变目标函数值减少，所以要重新规划求解。