大学物理第四版答案2质点运动定律习题思考题

习题2

2-1 质量为16kg 的质点在xOy 平面内运动，受一恒力作用，力的分量为6N x f =，7N y f =，当0t =时，0x y ==，2m /s x v =-，0y v =。当2s t =时，求： (1) 质点的位矢； (2) 质点的速度。解：由 x x f a m =

，有：x a 263m /168s =

=，2/16

s m m f a y y == （1） t dt a v v t

x x 8

200+-=+

=? 2000163

2)832(t t dt t dt v x x t t x +-=+-=+=??

t dt a v v t y y y 167

000+=+=?

200032

167t tdt dt v y y t t y ==+=??

于是2秒时质点的位矢为：)m )(8

7413(j i j y i x r

+-=+=

（2）于是质点在2s 时的速度： )m/s (8

745j i v

+-=

2-2 摩托快艇以速率v 0行驶，它受到的摩擦阻力与速率平方成正比，可表示为F = -kv 2(k 为正值常量)。设摩托快艇的质量为m ，当摩托快艇发动机关闭后，求： (1) 求速率v 随时间t 的变化规律； (2) 求路程x 随时间t 的变化规律；

(3) 证明速度v 与路程x 之间的关系为x 0e k v v '

-=，其中m k k /='。

解：（1）由牛顿运动定律F ma =得：2

d v

kv m

d t

-=，分离变量有2k d v d t m v -=，

两边积分得：速率随时间变化的规律为

011k

t v v m

=+；（2）由位移和速度的积分关系：0

x v dt =??，

积分有：

0111ln()ln 1t

k k k x dt t k m v m m v t v m

=?=

+-+?

由于此题路程和位移相等，∴路程随时间变化的规律为：0ln(1)k k

x v t m m

+ ；

（3）由2

d v d x

kv m

d x d t

-=?

，k d v d x m v -=，∴00x v v k dv dx m v -=?? 积分有： )exp(0x m k v v -=)(0x k e v '-=，其中m

k ='

2-3．质量为m 的子弹以速度0v 水平射入沙土中，设子弹所受阻力与速度反向，大小与速度成正比，比例系数为k ，忽略子弹的重力，求：(1) 子弹射入沙土后，速度随时间变化的函数式；(2) 子弹进入沙土的最

大深度。解：（1）由题意，子弹射入沙土中的阻力表达式为：f kv =- 又由牛顿第二定律可得：dv f m

dt =，则dv

kv m dt

-= 分离变量，可得：

dv k dt v m =-，两边同时积分，有：000t v dv k

dt v m

=-??，所以：t m

e v v -=0

（2）子弹进入沙土的最大深度也就是0v =的时候子弹的位移，则：

考虑到

dv dv dx dt dx dt =，dx v dt =，可推出：m dx dv k =-，而这个式子两边积分就可以得到位移：00max

0v m m x dv v k k

=-=? 。

2-4．一条质量分布均匀的绳子，质量为M 、长度为L ，一端拴在竖直转轴

OO ′上，并以恒定角速度ω在水平面上旋转．设转动过程中绳子始终伸直不打弯，

且忽略重力，求距转轴为r 处绳中的张力T ( r )．

解：考虑离轴线r 和r r ?+间的一小段绳子（如图），它的

长度为r ?，质量

r L

m ?=

? ，由于绳子作圆周运动，这小段绳子就有法向加速度，所以它的两端的张力不相等，设为)(r T 和 )(r r T ?+，其运动方程为：

r r L

r m a m r r T r T n ?=

??=??=?+-2

2)()(ωω 因为；r

r r T r r T r d d )()(lim

=?-?+∞→?

于是有：r r L M T d d 2ω-

=，r r L

T L r L T r T d d 2)()(ω??-= 得：)(2)()(22

2r L L

M r T L T --=-ω，而0)(=L T )(2)(22

2r L L

M r T -=ω

2-5．已知一质量为m 的质点在x 轴上运动，质点只受到指向原点的引力作用，引力大小与质点离原点的

距离x 的平方成反比，即2

/x k f -=，k 是比例常数．设质点在A x =时的速度为零，求质点在4

/A x =

处的速度的大小。

解：由题意：2k f x =-

，再由牛顿第二定律可得：2k dv

m x dt

-=，

考虑到dv dv dx dt dx dt =，dx v dt =，可推出：2k mvdv dx x

=- 两边同时取积分，则：/42

v A A m vdv k dx x =-?? 有：mA

v 6=

2-6．一质量为kg 2的质点，在xy 平面上运动，受到外力2424F i t j =-

(SI)的作用，0=t 时，它的初速度为034v i j =+

(SI)，求s t 1=时质点的速度及受到的法向力n F 。解：由于是在平面运动，所以考虑矢量。

由：d v F m d t

= ，有：2

4242d v i t j dt -=? ，两边积分有：

0201(424)2

v t v d v i t j dt =-?? ，∴3024v v t i t j =+- ，考虑到034v i j =+ ，s t 1=，有15v i =

由于在自然坐标系中，t v v e = ，而15v i =

（s t 1=时），表明在s t 1=时，切向速度方向就是i 方向，所

以，此时法向的力是j 方向的，则利用2424F i t j =- ，将s t 1=代入有424424t n F i j e e =-=-

，

∴24n F N =-。

2-7．如图，用质量为1m 的板车运载一质量为2m 的木箱，车板与箱底间的算拉车的力F 为多少摩擦系数为μ，车与路面间的滚动摩擦可不计，计才能保证木箱不致滑动？

解法一：根据题意，要使木箱不致于滑动，必须使板车与木箱具有相同

的加速度，且上限车板与箱底间为最大摩擦。即：max 212222

f m

g f F

a m m m m m μ=

=<=

可得：12()F m m g μ<+

解法二：设木箱不致于滑动的最大拉力为max F ，列式有：

max 2122F m g m a

m g m a

μμ-==

联立得：max 12()F m m g μ=+，有：12()F m m g μ<+。

2-8．如图所示一倾角为θ的斜面放在水平面上，斜面上放一木块，两者间摩擦系数为)(θμtg <。为使木块相对斜面静止，求斜面加

速度a 的范围。

解法一：在斜面具有不同的加速度的时候，木块将分别具有向上和向下滑动的趋势，这就是加速度的两个范围，由题意，可得：

（1）当木块具有向下滑动的趋势时（见图a ），

列式为：

sin cos N N mg μθθ+=

1s i n c o s N N m a

θμθ-

= 可计算得到：此时的θμμ

θtan 1tan 1+-=

a g （2）当木快具有向上滑动的趋势时（见图

b ），列式为：

sin cos N mg N μθθ+=

2sin cos N N ma θμθ+=

可计算得到：此时的θ

μμθtan 1tan 2-+=

a g ，所以：tan tan 1tan 1tan g a g θμθμ

μθμθ-+≤≤+-。解法二：考虑物体m 放在与斜面固连的非惯性系中，将物体m 受力沿'x 和'y 方向分解，如图示，同时

考虑非惯性力，隔离物块和斜面体，列出木块平衡式： 'x 方向：sin cos 0mg ma f θθ-±=

'y 方向：cos sin 0N mg ma θθ--=

考虑到f N μ=，有：sin cos (cos sin )0mg ma mg ma θθμθθ-±+=，

解得：sin cos tan cos sin 1tan a g g θμθθμ

θμθμθ

±±=

= 。 ∴a 的取值范围：

tan tan 1tan 1tan g a g θμθμ

μθμθ

-+≤≤+-。

2-9 密度为ρ1的液体，上方悬一长为l ，密度为ρ2的均质细棒AB ，棒的B 端刚好

和液面接触。今剪断绳，并设棒只在重力和浮力作用下下沉，求： (1) 棒刚好全部浸入液体时的速度；

(2) 若ρ2<ρ1/2，棒进入液体的最大深度； (3) 棒下落过程中能达到的最大速度。解：（1）由牛顿运动定律ma F G =-浮得：

212d v g l S g x S l S d t ρρρ?-?=??

，考虑到d v d v d x d t d x d t =?，d x

v d t

=，分离变量，有：212g l g x

v d v d x l

ρρρ-?=

，

棒刚好全部浸入液体时，速度为v ，此时x l =, 则两边积分，

210

02v

g l g x

v d v d x l

ρρρ-?=?

得：

212122g l v g l ρρ=-

，∴v =

（2

）由v =2120ρρ->，

即：1

ρρ>

，假若有条件1

ρρ<

，则棒不能全部浸入液体；

若1

ρρ<

，设棒进入液体的最大深度为h ，由积分

210

g l g x

v d v d x l

ρρρ-?=?

可得：22

12122g h v g h l

ρρ=-，考虑到棒在最大深度时速度为零，有：212l h ρρ=。

（3）由牛顿运动定律ma F G =-浮知，当浮F G =时，0a =，速度最大（设为m v ）有：21g l S g x S ρρ?=?，即21

x ρρ=

，由积分

210

v g l g x

v d v d x l

ρρρρρ-?=?

，有：

22121211()22m l g l v g l ρρρρρρ=?-

，∴m v

2-10．圆柱形容器内装有一定量的液体，若它们一起绕圆柱轴以角速度ω匀速转动，试问稳定旋转时液面的形状如何？

解：取容器内稳定旋转液面某处一小块液体微元m ?，m ?受重力mg ?

和支持力N

的作用，考虑yoz 剖面，受力分析如图示。列式：2sin N m y αω=? ①，cos N mg α=? ②

①/②有：2tan y

ωα=

，又由导数几何意义，有：tan d z

d y

α=

∴ 2y

dz dy g ω=，积分有： C y g

ωz +=2

当 0=y 时 0z z = 所以 0z C =

0222z y g

ωz +=，表明yoz 剖面上，形成液面的抛物线；

同理，在xoz 剖面上，可得：2

202z x z g

ω=+，稳定旋转时液面是一个抛物面，综上，在立体的三维坐

标xyz 上，抛物面的方程为：2

220()2z x y z g

ω=

++。

2-11．质量为2m 的物体可以在劈形物体的斜面上无摩擦滑动，劈形物质量为1m ，放置在光滑的水平面上，斜面倾角为θ，求释放后两物体的加速度及它们的相互作用力。

解：利用隔离体方法，设方形物2m 相对于劈形物1m 沿斜面下滑的加速度为2

'a ，劈形物1m 水平向左的加速度为1a ，分析受力有：

方形物2m 受力：2m g ，1N ，21m a

（惯性力）；

劈形物1m 受力：1m g

，1N ，2N ，如图；对于2m ，有沿斜面平行和垂直的方程为：

2m 1

m θ1

21222cos sin 'm a m

g m a θθ+= ①

1212sin cos N m a m g θθ+= ② 对于1m ，有： 111s i n N m a θ= ③

将③代入有②：11212sin cos sin m

a m a m g θθθ

+=，

∴21212sin cos sin m a g m m θθθ=+，代入①，有：122

212()sin 'sin m m a g m m θθ+=+ 再将2'a 在水平和竖直两方向上分解，有： 1222

12()sin cos 'sin x m m a g m m θθ

+=+ 2

1222212()sin 'sin y y m m a g a m m θ

θ+==+ ∴1222

12sin cos 'sin x x m a a a g m m θθ

=-=-+ 而相互作用力：111sin m a

N θ==g m m m m θ

θ22121sin cos +

2-12．一小环套在光滑细杆上，细杆以倾角θ绕竖直轴作匀角速度转动，角速度为ω，求：小环平衡时距杆端点O 的距离r 。

解：根据题意，当小环能平衡时，其运动为绕

Z 轴的圆周运动，所以可列式： mg N =θsin

θωθsin cos 2r m N =

所以，可得：θ

θωsin tan 2g

r =。

2-13．设质量为m 的带电微粒受到沿x 方向的电力()F b cx i =+

，计算粒子在任一时刻t 的速度和位置，假定0=t 时，00v =，00x =。其中b ，c 为与时间无关的常数，m ，F ，x ，t 的单位分别为kg ，N ，

m ，s 。

解：根据题意和牛顿第二定律，可列式：()F b cx i =+ ，22d x

F m d t

= ，

整理可得二阶微分方程：220d x c b

x dt m m

--=，

下面分c 为正负做讨论：令m c =2

（1）当0c <时，令2c m ω=-，方程为：22

20d x b x dt m ω+-=，

可以写成：

222

()()0b

d x b m x dt m ωωω-+-= 【考虑到高等数学中，对于22

20d y y dx

ω+=，其通解为：cos()y A x ω?=+】

可得：2

cos()b x A t m ω?ω-

=+，即：cos()b

x A t c

ω?=-++ 再对上式求一次导，得到：sin()d x

v A t d t

ωω?==-+，

由初始条件：0=t 时，00v =，00x =，可知：b

A c

=-，0?=，

∴有cos b b x t c c ω=--，sin b v t c

ω=

；（2）当0c >时，令2c m ω=，方程为：22

20d x b x dt m ω--=，

可以写成：22222

()()0b

d x b m x dt m ωωω+-+=

【考虑到高等数学中，对于22

20d y y dx

ω-=，其通解为：12x x y C e C e ωω-=+】

可得：122

t t

b x C e C e m ωωω-+=+，即：12t t b x C e C e c

ωω-=-++ 再对上式求一次导，得到：12t t d x

v C e C e d t

ωωωω-==-，

由初始条件：0=t 时，00v =，00x =，可知：122b

C C c

==，

∴有()2t t b b x e e c c ωω-=-++，()2t t b

v e e c

ωωω-=-；

2-14．在光滑的水平面上设置一竖直的圆筒，半径为R ，一小球紧靠圆筒内壁运动，摩擦系数为μ，在0=t 时，球的速率为0v ，求任一时刻球的速

率和运动路程。

解：取自然坐标系，法向：2

v N m R

=，而：f N μ=

切向：dt dv m f =-，则：

dv v dt R

μ=- 0201v t v dv dt v R μ-=??，得：t

μv R R v v 00+=

00000

ln(1)t t v t dt R

S vdt v R R v t R μμμ===++??

2-15 设飞机降落时的着地速度大小0v ，方向与地面平行，飞机与地面间的摩擦系数μ，如果飞机受到的迎面空气阻力与速率平方成正比为K x v 2，升力为K y v 2 (K x 和K y 均为常量)，已知飞机的升阻比为

y x

K C K =

，求从着地到停止这段时间所滑行的距离（设飞机刚着地时对地面无压力）。

解：（1）由牛顿运动定律F ma =，考虑到飞机刚着地时对地面无压力，有：2

0x K v mg =

则22

()x x x y K v d v

K v K v K v g d t

μ---=，又∵d v d v d x d v v d t d x d t d x =?=?

， ∴有：22222001(1)2dv v v C g d x v v μ?=---?，即：222

200()2v dv v C v g d x

μμ-?=+-

积分有：

02222

00ln 2()2()v v v v v dv x v v g C g C C v C μμμμμμ

=+---+-? ∴路程为：20ln 2()v C

x g C μμ

=- 。

思考题

2-1．质量为m 的小球，放在光滑的木板和光滑的墙壁之间，并保持平衡，如图所示．设木

板和墙壁之间的夹角为α，当α逐渐增大时，小球对木板的压力将怎样变化？

解：以小球为研究对象，设墙壁对小球的压力为N 1，方向水平向右，木板对小球的压力为N 2

木板，小球受重力为mg ，建立平衡方程：

mg N =αsin 2 ，12cos N N α= 所以当α增大，小球对木板的压力N 2将减小；

小球对墙壁的压力1N 也减小。

2-2．质量分别为m 1和m 2的两滑块A 和B 通过一轻弹簧水平连结后置于水平桌面上，滑块与桌面间的摩擦系数均为μ，系统在水平拉力F 作用下匀速运动，如图所示．如突然撤消拉力，则刚撤消后瞬间，二者的加速度a A 和a B 分别为多少？

解：由于系统在拉力F 作用下做匀速运动，对A 进行受力分析，知：1F kx m g μ=+，对B 进行受力分析，知：2kx m g μ=

突然撤消拉力时，对A 有：11A m a kx m g μ=+，所以12

A m m a g m μ+=，对

B 有：22B m a kx m g μ=-，所以0B a =。

2-3．如图所示，用一斜向上的力F

(与水平成30°角)，将一重为G

的木块压靠在

竖直壁面上，如果不论用怎样大的力F ，都不能使木块向上滑动，则说明木块与壁面

间的静摩擦系数μ的大小为多少？

解：假设墙壁对木块的压力为N ，由受力分析图可知：

0sin30F G N μ=+ 0cos30N F =

整理上式，并且根据题意，如果不论用怎样大的力F ，都不能使木块向上滑动，则说明：

F G F 2321μ+≤ 即：122

F F μ<（此式中F 无论为多大，总成立），则可得：3μ>。

2-4．质量分别为m 和M 的滑块A 和B ，叠放在光滑水平桌面上，如图所示．A 、B 间静摩擦系数为s μ，滑动摩擦系数为k μ，系统原处于静止．今有一水平力作用于A 上，要使A 、B 不发生相对滑动，则F 应

取什么范围？

解：根据题意，分别对A ，B 进行受力分析，要使A ，B 不发生相对滑动，必须使两者具有相同的加速度，所以列式：

max s s F mg ma

mg Ma

μμ-==

解得：max s m M

F mg M

μ+=， ∴s m M

F mg M

μ+<

。

2-5．如图，物体A 、B 质量相同，B 在光滑水平桌面上．滑轮与绳的质量以及空气阻力均不计，滑轮与其轴之间的摩擦也不计．系统无初速地释放，则物体A 下落的加速度是多少？解：分别对A ，B 进行受力分析，可知：

A A A m g T m a -=

2B B T m a =

B A a a =

则可计算得到：4

A a g =

。

2-6．如图所示，假设物体沿着竖直面上圆弧形轨道下滑，轨道是光滑的，在从A 至C 的下滑过程中，下面哪个说法是正确的？

(A) 它的加速度大小不变，方向永远指向圆心。 (B) 它的速率均匀增加。

(E) 轨道支持力的大小不断增加。

解：在下滑过程中，物体做圆周运动。并且v 在增大，所以它既有法向加速度，又有切向加速度，A 的说法不对；

速率的增加由重力沿切线方向的分力提供，由于切线方向始终在改变，所以速率增加不均匀，B 的说法不对；

外力有重力和支持力，后者的大小和方向都在变化，所以合力的大小方向也在变化。C ，D 的说法都不对。

下滑过程中的θ和v 都在增大，所以N 也在增大，R

v m mg N 2

sin +=θ

则E 的说法正确。

2-7．一小珠可在半径为R 的竖直圆环上无摩擦地滑动，且圆环能以其竖直直径为轴转动．当圆环以一适当的恒定角速度ω转动，小珠偏离圆环转轴而且相对圆环静止时，小珠所在处圆环半径偏离竖直方向的角度为多大？解：根据题意，当小珠能相对于圆环平衡时，其运动为绕Z 轴的圆周运动，假设小珠所在处圆环半径偏离竖直方向的角度为θ，可列式： mg N =θcos

θωθsin sin 2R m N =

所以，可得：R

g 2cos ωθ=，2cos g

arc R θω= 。

2-8．几个不同倾角的光滑斜面，有共同的底边，顶点也在同一竖直面上（如图所示）．为使一物体（视为质点）从斜面上端由静止滑到下端的时间最短，则斜面的倾角应选

(A) 60° (B) 45° (C) 30° (D) 15°

解：根据题意，假设底边长为s ，斜面的倾角为θ，可列式：

21sin 2cos s g t θθ

=， θ

2sin 42g s

t =

， ∴当θ=45°时，时间最短。

2-9．如图所示，小球A 用轻弹簧A O 1与轻绳A O 2系住；小球B 用轻绳B O 1

'与B O 2'系住，今剪断A O 2绳和B O 2'绳，在刚剪断的瞬间，A 、B 球的加速度量值和方向是否相同？

解：不同。

对于a 图，在剪断绳子的瞬间，弹簧的伸长没有变化，所以弹簧的拉力F 不变，A 的加速度应该是由重力和弹簧的拉力提供的合力T ，所以：

sin F T ma ?==

cos F mg ?=

所以加速度大小为：tan a g ?=，方向为水平方向。

对于b 图，在剪断绳子的瞬间，绳子拉力F 变化，它将提供物体做圆周运动，其加速度应该有切向加速度和法向加速度。所以：

切向：s i n t m g m a ?= ，法向：

cos n F mg ma ?-=，2

n v a R

=，考虑到此时0v =，有：0n a =，所

以此时加速度大小为：

sin t a a g ?==，方向为与绳垂直的切线方向。

2-10．两质量均为m 的小球穿在一光滑圆环上，并由一轻绳相连，环竖直固定放置，在图中位置由静止释放，试问释放瞬间绳上张力为多少？

解：在释放瞬间上面的小球作水平运动，下面小球作竖直运动，两者加速度大小相等，方向互相垂直。

上面小球：0

sin 45T ma = （1）下面小球：0sin 45mg T ma -= （2）两式联立消去a ，

2s i n 45m g T ==

大学物理试卷期末考试试题答案

2003—2004学年度第2学期期末考试试卷（A 卷）《A 卷参考解答与评分标准》一填空题：（18分） 1． 10V 2.（变化的磁场能激发涡旋电场），（变化的电场能激发涡旋磁场）. 3. 5， 4. 2， 5. 3 8 6. 293K ，9887nm . 二选择题：（15分） 1. C 2. D 3. A 4. B 5. A . 三、【解】(1) 如图所示，内球带电Q ，外球壳内表面带电Q -. 选取半径为r （12R r R <<）的同心球面S ，则根据高斯定理有 2() 0d 4πS Q r E ε?==? E S 于是，电场强度 204πQ E r ε= (2) 内导体球与外导体球壳间的电势差 22 2 1 1 1 2200 01211d 4π4π4πR R R AB R R R Q Q dr Q U dr r r R R εεε?? =?=?==- ????? ? r E (3) 电容 12 001221114π/4πAB R R Q C U R R R R εε??= =-= ?-?? 四、【解】在导体薄板上宽为dx 的细条，通过它的电流为 I dI dx b = 在p 点产生的磁感应强度的大小为 02dI dB x μπ= 方向垂直纸面向外. 电流I 在p 点产生的总磁感应强度的大小为 22000ln 2222b b b b dI I I dx B x b x b μμμπππ===? ? 总磁感应强度方向垂直纸面向外. 五、【解法一】设x vt ＝, 回路的法线方向为竖直向上( 即回路的绕行方向为逆时

针方向)，则 21 d cos602B S Blx klvt Φ=?=?= ? ∴ d d klvt t εΦ =- =- 0ac ε < ，电动势方向与回路绕行方向相反，即沿顺时针方向（abcd 方向）．【解法二】动生电动势 1 cos602 Blv klvt ε?动生＝＝感生电动势 d 111 d [cos60]d 222d d dB B S Blx lx lxk klvt t dt dt dt εΦ=- =?=--?===?感生－ klvt εεε==感生动生＋电动势ε的方向沿顺时针方向（即abcd 方向）。六、【解】 1. 已知波方程 10.06cos(4.0)y t x ππ=- 与标准波方程 2cos(2) y A t x π πνλ =比较得 , 2.02, 4/Z H m u m s νλνλ==== 2. 当212(21)0x k ππΦ-Φ==+合时，A ＝于是，波节位置 21 0.52k x k m += =+ 0,1,2, k =±± 3. 当 21222x k A ππΦ-Φ==合时，A ＝于是，波腹位置 x k m = 0,1,2, k =±± ( 或由驻波方程 120.12cos()cos(4)y y y x t m ππ=+= 有 (21) 00.52 x k A x k m π π=+?=+合＝ 0,1,2, k =±± 20.122 x k A m x k m π π=?=合＝, 0,1,2, k =±± )

大学物理试题库及答案详解【考试必备】

第一章质点运动学 1 -1 质点作曲线运动,在时刻t 质点的位矢为r ,速度为v ,速率为v,t 至(t ＋Δt )时间内的位移为Δr , 路程为Δs , 位矢大小的变化量为Δr ( 或称Δ｜r ｜),平均速度为v ,平均速率为v ． (1) 根据上述情况,则必有( ) (A) ｜Δr ｜= Δs = Δr (B) ｜Δr ｜≠ Δs ≠ Δr ,当Δt →0 时有｜d r ｜= d s ≠ d r (C) ｜Δr ｜≠ Δr ≠ Δs ,当Δt →0 时有｜d r ｜= d r ≠ d s (D) ｜Δr ｜≠ Δs ≠ Δr ,当Δt →0 时有｜d r ｜= d r = d s (2) 根据上述情况,则必有( ) (A) ｜v ｜= v ,｜v ｜= v (B) ｜v ｜≠v ,｜v ｜≠ v (C) ｜v ｜= v ,｜v ｜≠ v (D) ｜v ｜≠v ,｜v ｜= v 分析与解 (1) 质点在t 至(t ＋Δt )时间内沿曲线从P 点运动到P′点,各量关系如图所示, 其中路程Δs ＝PP′, 位移大小｜Δr ｜＝PP ′,而Δr ＝｜r ｜-｜r ｜表示质点位矢大小的变化量,三个量的物理含义不同,在曲线运动中大小也不相等(注：在直线运动中有相等的可能)．但当Δt →0 时,点P ′无限趋近P 点,则有｜d r ｜＝d s ,但却不等于d r ．故选(B)． (2) 由于｜Δr ｜≠Δs ,故t s t ΔΔΔΔ≠r ,即｜v ｜≠v ．但由于｜d r ｜＝d s ,故t s t d d d d =r ,即｜v ｜＝v ．由此可见,应选(C)． 1 -2 一运动质点在某瞬时位于位矢r (x,y )的端点处,对其速度的大小有四种意见,即 (1)t r d d ； (2)t d d r ； (3)t s d d ； (4)2 2d d d d ?? ? ??+??? ??t y t x ．下述判断正确的是( ) (A) 只有(1)(2)正确 (B) 只有(2)正确

大学物理2-212章习题详细标准答案

P 习题12 12-3．如习题12-3图所示，真空中一长为L 的均匀带电细直杆，总电量为q ，试求在直杆延长线上到杆的一端距离为d 的点P 的电场强度。 [解] 建立如图所示坐标系ox ，在带电直导线上距O 点为x 处取电荷元x L q q d d =，它在P 点产生的电电场强度度为 () x x d L L q x d L q E d 41d 41d 2 02 0-+= -+= πεπε 则整个带电直导线在P 点产生的电电场强度度为 ()d L d q x x d L L q E L += -+=? 00 2041 d 41πεπε 故() i E d L d q += 04πε 12-4．用绝缘细线弯成的半圆环，半径为R ，其上均匀地带有正电荷Q ，试求圆心处点O 的场强。 [解] 将半圆环分成无穷多小段，取一小段dl ，带电量l R Q q d d π= dq 在O 点的电场强度202 04d 4d d R l R Q R q E πεππε== 从对称性分析，y 方向的电场强度相互抵消，只存在x l R Q E E d sin 4sin d d 3 02 x ?= ?=θεπθ θd d R l = θεπθ d 4sin d 2 02x R Q E = 2 020 202x x 2d 4sin d R Q R Q E E E επθεπθπ ====? ? 方向沿x 轴正方向 12-5. 如习题12-5图所示，一半径为R 的无限长半圆柱面形薄筒，均匀带电，沿轴向单位长度上的带电量为λ，试求圆柱面轴线上一点的电场强度E 。 [解] θd 对应的无限长直线单位长带的电量为θπ λd d =q 它在轴线O 产生的电场强度的大小为 R R q E 02 02d 2d d επθ λπε= = 因对称性y d E 成对抵消R E E 02x 2d cos cos d d επθ θλθ= ?= d θ

大学物理练习册习题答案

练习一（第一章质点运动学）一、1.（0586）（D ）2.（0587）（C ）3.（0015）（D ）4.（0519）（B ） 5.（0602）（D ）二、1.（0002）A ｔ= 1.19 s ｔ= 0.67 s 2.（0008）8 m 10 m 3.（0255）() []t t A t ωβωωωβ βsin 2cos e 22 +--，()ωπ/122 1+n ，（n = 0, 1, 2,…） 4.（0588） 30/3 Ct +v 4 00112 x t Ct ++ v 5.（0590） 5m/s 17m/s 三、 1.（0004）解：设质点在x 处的速度为v ， 2 d d d 26 d d d x a x t x t ==?=+v v ()2 d 26d x x x =+??v v v () 2 2 1 3 x x +=v 2.（0265）解：（1） /0.5 m/s x t ??==-v （2） 2 =/96dx dt t t =- v （3） 2= 6 m/s -v |(1.5)(1)||(2)(1.5)| 2.25 m S x x x x =-+-= 3.（0266）解：（1） j t r i t r j y i x r ????? sin cos ωω+=+=

（2） d sin cos d r r t i r t j t ωωωω==-+v v v v v 22 d cos sin d a r t i r t j t ωωωω==--v v v v v （3） ()r j t r i t r a ???? sin cos 22 ωωωω-=+-= 这说明 a ?与 r ? 方向相反，即a ?指向圆心. 4. 解：根据题意t=0，v=0 --------==?+?∴=?+?=====?+?=+?+?? ??? ??由于及初始件v t t r t t r dv adt m s i m s j dt v m s ti m s tj dr v t r m i dt dr vdt m s ti m s tj dt r m m s t m s t j 0 220 220 220 2222[(6)(4)] (6)(4)0,(10)[(6)(4)][10(3)][(2)] 质点运动方程的分量式： --=+?=?x m m s t y m s t 2 2 22 10(3)(2) 消去参数t ，得到运动轨迹方程 =-y x 3220 练习二（第一章质点运动学）一、1.（0604）（C ） 2.（5382）（D ） 3.（5627）（B ） 4.（0001）（D ） 5.（5002）（A ）二、1.（0009） 0 bt +v 2. （0262）－c （b －ct ）2/R

大学物理2习题答案

大学物理2习题答案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

一、单项选择题： 1. 北京正负电子对撞机中电子在周长为L 的储存环中作轨道运动。已知电子的动量是P ，则偏转磁场的磁感应强度为：（ C ） (A) eL P π； (B) eL P π4； (C) eL P π2； (D) 0。 2. 在磁感应强度为B 的均匀磁场中，取一边长为a 的立方形闭合面，则通过该闭合面的磁通量的大小为：（ D ） (A) B a 2； (B) B a 22； (C) B a 26； (D) 0。 3．半径为R 的长直圆柱体载流为I ，电流I 均匀分布在横截面上，则圆柱体内（R r ?）的一点P 的磁感应强度的大小为 ( B ) (A) r I B πμ20= ； (B) 202R Ir B πμ=； (C) 202r I B πμ=； (D) 202R I B πμ=。 4．单色光从空气射入水中，下面哪种说法是正确的 ( A ) (A) 频率不变，光速变小； (B) 波长不变，频率变大； (C) 波长变短，光速不变； (D) 波长不变，频率不变. 5.如图,在C 点放置点电荷q 1,在A 点放置点电荷q 2,S 是包围点电荷q 1的封闭曲面,P 点是S 曲面上的任意一点.现在把q 2从A 点移到B 点，则 (D ) (A) 通过S 面的电通量改变,但P 点的电场强度不变； (B) 通过S 面的电通量和P 点的电场强度都改变； (C) 通过S 面的电通量和P 点的电场强度都不变； (D) 通过S 面的电通量不变,但P 点的电场强度改变。 C

大学物理习题及综合练习答案详解

库仑定律 7-1 把总电荷电量为Q 的同一种电荷分成两部分，一部分均匀分布在地球上，另一部分均匀分布在月球上，使它们之间的库仑力正好抵消万有引力，已知地球的质量M ＝ 5.98l024 kg ，月球的质量m =7.34l022kg 。（1）求 Q 的最小值；（2）如果电荷分配与质量成正比，求Q 的值。解：（1）设Q 分成q 1、q 2两部分，根据题意有 2 221r Mm G r q q k =，其中041πε=k 即 2221q k q GMm q q Q += +=。求极值，令0'=Q ，得 0122=-k q GMm C 1069.5132?== ∴k GMm q ，C 1069.51321?==k q GMm q ，C 1014.11421?=+=q q Q （2）21q m q M =Θ ，k GMm q q =21 k GMm m q mq Mq ==∴2122 解得C 1032.6122 2?==k Gm q ， C 1015.51421?==m Mq q ，C 1021.51421?=+=∴q q Q 7-2 三个电量为 –q 的点电荷各放在边长为 l 的等边三角形的三个顶点上，电荷Q （Q ＞0）放在三角形的重心上。为使每个负电荷受力为零，Q 值应为多大？解：Q 到顶点的距离为 l r 33= ，Q 与-q 的相互吸引力为 20141r qQ F πε=，两个-q 间的相互排斥力为 2 2 0241l q F πε= 据题意有 10 230cos 2F F =，即 2 022041300cos 41 2r qQ l q πεπε=?，解得：q Q 33= 电场强度 7-3 如图7-3所示，有一长l 的带电细杆。（1）电荷均匀分布，线密度为+，则杆上距原点x 处的线元 d x 对P 点的点电荷q 0 的电场力为何？q 0受的总电场力为何？（2）若电荷线密度=kx ，k 为正常数，求P 点的电场强度。解：（1）线元d x 所带电量为x q d d λ=，它对q 0的电场力为 200200)(d 41 )(d 41 d x a l x q x a l q q F -+=-+= λπεπε q 0受的总电场力 )(4)(d 400020 0a l a l q x a l x q F l +=-+= ?πελπελ 00>q 时，其方向水平向右；00

大学物理2习题-答案.汇总

直入射到劈尖上，当A 板与B 板的夹角θ增大时，干涉图样将 ( C ) (A) 干涉条纹间距增大，并向O 方向移动； (B) 干涉条纹间距减小，并向B 方向移动； (C) 干涉条纹间距减小，并向O 方向移动； (D) 干涉条纹间距增大，并向O 方向移动. 7．在均匀磁场中有一电子枪，它可发射出速率分别为v 和2v 的两个电子，这两个电子的速度方向相同，且均与磁感应强度B 垂直，则这两个电子绕行一周所需的时间之比为 ( A ) (A) 1:1； (B) 1:2； (C) 2:1； (D) 4:1. 8．如图所示，均匀磁场的磁感强度为B ，方向沿y 轴正向，欲要使电量为Q 的正离子沿x 轴正向作匀速直线运动，则必须加一个均匀电场E ，其大小和方向为 ( D ) (A) E = B ，E 沿z 轴正向； (B) E =v B ，E 沿y 轴正向； (C) E =B ν，E 沿z 轴正向； (D) E =B ν，E 沿z 轴负向。 9．三根长直载流导线A ，B ，C 平行地置于同一平面内，分别载有稳恒电流I ，2I ，3I ，电流流向如图所示，导线A 与C 的距离为d ，若要使导线B 受力为零，则导线B 与A 的距离应为 ( A ) (A) 41d ； (B) 43d ； (C) d 31； (D) d 3 2 . 10．为了增加照相机镜头的透射光强度，常在镜头上镀有一层介质薄膜，假

大学物理大题及答案汇总

内容为：P37-7.8.14.15.19.21.25； P67-8.11.14.17； P123-11.14.15.17.19.21； P161-7.10.12.15； P236-9.10~14.16.18~23.27.28 第九章静电场 9－7 点电荷如图分布，试求P 点的电场强度. 分析依照电场叠加原理，P 点的电场强度等于各点电荷单独存在时在P 点激发电场强度的矢量和.由于电荷量为q 的一对点电荷在P 点激发的电场强度大小相等、方向相反而相互抵消，P 点的电场强度就等于电荷量为2.0q 的点电荷在该点单独激发的场强度. 解根据上述分析 202 0π1)2/(2π41a q a q E P εε== 题 9-7 图 9－8 若电荷Q 均匀地分布在长为L 的细棒上.求证：(1) 在棒的延长线，且离棒中心为r 处的电场强度为 2 204π1L r Q εE -= (2) 在棒的垂直平分线上，离棒为r 处的电场强度为 2204π21L r r Q εE += 若棒为无限长(即L →∞)，试将结果与无限长均匀带电直线的电场强度相比较.

题 9-8 图分析这是计算连续分布电荷的电场强度.此时棒的长度不能忽略，因而不能将棒当作点电荷处理.但带电细棒上的电荷可看作均匀分布在一维的长直线上.如图所示，在长直线上任意取一线元d x ，其电荷为d q ＝Q d x /L ，它在点P 的电场强度为 r r q εe E 2 0d π41d '= 整个带电体在点P 的电场强度 ?=E E d 接着针对具体问题来处理这个矢量积分. (1) 若点P 在棒的延长线上，带电棒上各电荷元在点P 的电场强度方向相同， ?=L E i E d (2) 若点P 在棒的垂直平分线上，如图(a )所示，则电场强度E 沿x 轴方向的分量因对称性叠加为零，因此，点P 的电场强度就是 ??==L y E E j j E d sin d α 证 (1) 延长线上一点P 的电场强度?' =L r q E 2 0π2d ε，利用几何关系 r ′＝r －x 统一积分变量，则 ()220 022 204π12/12/1π4d π41L r Q εL r L r L εQ x r L x Q εE L/-L/P -=??????+--=-=? 电场强度的方向沿x 轴. (2) 根据以上分析，中垂线上一点P 的电场强度E 的方向沿y 轴，大小为 E r εq αE L d π4d sin 2 ? '= 利用几何关系 sin α＝r /r ′，22x r r +=' 统一积分变量，则 ()2 202/3222 2 041 π2d π41L r r Q r x L x rQ E L/-L/+=+=?εε

大学物理2习题参考答案

题1-3图第一章流体力学 1.概念（3）理想流体：完全不可压缩又无黏性的流体。（4）连续性原理：理想流体在管道中定常流动时，根据质量守恒定律，流体在管道内既不能增多，也不能减少，因此单位时间内流入管道的质量应恒等于流出管道的质量。（6）伯努利方程： C gh v P =++ ρρ2 21 （7）泊肃叶公式：L P R Q ηπ84?= 2、从水龙头徐徐流出的水流，下落时逐渐变细，其原因是（ A ）。 A. 压强不变，速度变大； B. 压强不变，速度变小； C. 压强变小，流速变大； D. 压强变大，速度变大。 3、如图所示，土壤中的悬着水，其上下两个液面都与大气相同，如果两个页面的曲率半径分别为R A 和R B (R A

大学物理期末考试试题

西安工业大学试题纸 1.若质点的运动方程为：()2r 52/2t t i t j =+-+（SI ），则质点的v ＝。 2. 一个轴光滑的定滑轮的转动惯量为2/2MR ，则要使其获得β的角加速度，需要施加的合外力矩的大小为。 3.刚体的转动惯量取决于刚体的质量、质量的空间分布和。 4.一物体沿x 轴运动，受到F =3t (N)的作用，则在前1秒内F 对物体的冲量是（Ns ）。 5. 一个质点的动量增量与参照系。（填“有关”、“无关”） 6. 由力对物体的做功定义可知道功是个过程量，试回答：在保守力场中，当始末位置确定以后，场力做功与路径。（填“有关”、“无关”） 7.狭义相对论理论中有2个基本原理(假设)，一个是相对性原理，另一个是原理。 8.在一个惯性系下，1、2分别代表一对因果事件的因事件和果事件，则在另一个惯性系下，1事件的发生 2事件的发生（填“早于”、“晚于”）。 9. 一个粒子的固有质量为m 0，当其相对于某惯性系以0.8c 运动时的质量m = ；其动能为。 10. 波长为λ，周期为T 的一平面简谐波在介质中传播。有A 、B 两个介质质点相距为L ，则A 、B 两个质点的振动相位差=?φ____；振动在A 、B 之间传播所需的时间为_ 。 11. 已知平面简谐波方程为cos()y A Bt Cx =-，式中A 、B 、C 为正值恒量，则波的频率为；波长为；波沿x 轴的向传播（填“正”、“负”）。 12.惠更斯原理和波动的叠加原理是研究波动学的基本原理，对于两列波动的干涉而言，产生稳定的干涉现象需要三个基本条件：相同或者相近的振动方向，稳定的位相差，以及。 13. 已知一个简谐振动的振动方程为10.06cos(10/5)()X t SI π=+，现在另有一简谐振动，其振动方程为20.07cos(10)X t =+Φ，则Φ= 时，它们的合振动振幅最大；Φ= 时，它们的合振动振幅最小。 14. 平衡态下温度为T 的1mol 单原子分子气体的内能为。 15. 平衡态下理想气体(分子数密度为n ，分子质量为m ，分子速率为v )的统计压强P= ;从统计角度来看，对压强和温度这些状态量而言，是理想气体分子热运动激烈程度的标志。

大学物理(普通物理)考试试题及答案

任课教师：系（室）负责人：普通物理试卷第1页，共7页《普通物理》考试题开卷（）闭卷（∨ ）适用专业年级姓名：学号：；考试座号年级：；本试题一共3道大题，共7页，满分100分。考试时间120分钟。注：1、答题前，请准确、清楚地填各项，涂改及模糊不清者，试卷作废。 2、试卷若有雷同以零分记。３、常数用相应的符号表示，不用带入具体数字运算。 4、把题答在答题卡上。一、选择（共15小题，每小题2分，共30分） 1、一质点在某瞬时位于位矢(,)r x y r 的端点处，对其速度的大小有四种意见，即（1）dr dt （2）d r dt r （3） ds dt （4）下列判断正确的是（ D ） A.只有（1）（2）正确; B. 只有（2）正确; C. 只有（2）（3）正确; D. 只有（3）（4）正确。 2、下列关于经典力学基本观念描述正确的是（ B ）

A、牛顿运动定律在非惯性系中也成立， B、牛顿运动定律适合于宏观低速情况， C、时间是相对的， D、空间是相对的。 3、关于势能的描述不正确的是（ D ） A、势能是状态的函数 B、势能具有相对性 C、势能属于系统的 D、保守力做功等于势能的增量 4、一个质点在做圆周运动时，则有：（B） A切向加速度一定改变，法向加速度也改变。B切向加速度可能不变，法向加速度一定改变。 C切向加速的可能不变，法向加速度不变。D 切向加速度一定改变，法向加速度不变。 5、假设卫星环绕地球中心做椭圆运动，则在运动的过程中，卫星对地球中心的（ B ） A.角动量守恒，动能守恒；B .角动量守恒，机械能守恒。 C.角动量守恒，动量守恒； D 角动量不守恒，动量也不守恒。 6、一圆盘绕通过盘心且垂直于盘面的水平轴转动，轴间摩擦不计，两个质量相同、速度大小相同、方向相反并在一条直线上（不通过盘心）的子弹，它们同时射入圆盘并且留在盘内，在子弹射入后的瞬间，对于圆盘和子弹系统的角动量L和圆盘的角速度ω则有（ C ） A.L不变，ω增大； B.两者均不变m m

大学物理习题库试题及答案

2014级机械《大学物理》习题库 1．以下四种运动形式中，a 保持不变的运动是［ D ］ (A) 单摆的运动 (B) 匀速率圆周运动 (C) 行星的椭圆轨道运动 (D) 抛体运动 2．一运动质点在某瞬时位于矢径(,)r x y r 的端点处，其速度大小为［ D ］ (A) d d r t (B) d d r t r (C) d d r t r 3．质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动，每T 秒转一圈。在2T 时间间隔中，其平均速度大小与平均速率大小分别为［ B ］ (A) 2/R T ，2/R T (B) 0 ，2/R T (C) 0 ， 0 (D) 2/R T ， 0. 4．某人骑自行车以速率v 向西行驶，今有风以相同速率从北偏东30°方向吹来，试问人感到风从哪个方向吹来［ C ］ (A) 北偏东30° (B) 南偏东30° (C) 北偏西30° (D) 西偏南30° 5．对于沿曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种是正确的：［ B ］ (A) 切向加速度必不为零 (B) 法向加速度必不为零（拐点处除外） (C) 由于速度沿切线方向，法向分速度必为零，因此法向加速度必为零 (D) 若物体作匀速率运动，其总加速度必为零 6．下列说法哪一条正确［ D ］ (A) 加速度恒定不变时，物体运动方向也不变 (B) 平均速率等于平均速度的大小 (C) 不管加速度如何，平均速率表达式总可以写成(v 1、v 2 分别为初、末速率) 12 2 v v v

(D) 运动物体速率不变时，速度可以变化。 7．质点作曲线运动，r 表示位置矢量，v 表示速度，a 表示加速度，S 表示路程，t a 表示切向加速度，下列表达式中，［ D ］ (1) d d v a t ， (2) d d r v t ， (3) d d S v t ， (4) d d t v a t r (A) 只有(1)、(4)是对的 (B) 只有(2)、(4)是对的 (C) 只有(2)是对的 (D) 只有(3)是对的 8．如图所示，假设物体沿着竖直面上圆弧形轨道下滑，轨道是光滑的，在从A 至C 的下滑过程中，下面哪个说法是正确的［ D ］ (A) 它的加速度大小不变，方向永远指向圆心 (B) 它的速率均匀增加 (C) 它的合外力大小变化，方向永远指向圆心 (D) 轨道支持力的大小不断增加 9.某质点作直线运动的运动学方程为x ＝3t -5t 3 + 6 (SI)，则该质点作［ D ］ (A) 匀加速直线运动，加速度沿x 轴正方向 (B) 匀加速直线运动，加速度沿x 轴负方向 (C) 变加速直线运动，加速度沿x 轴正方向 (D) 变加速直线运动，加速度沿x 轴负方向 10．一个圆锥摆的摆线长为l ，摆线与竖直方向的夹角恒为，如图所示。则摆锤转动的周期为［ D ］ (A) (C) 2 2 11．粒子B 的质量是粒子A 的质量的4倍。开始时粒子A 的速度为 34i j v v ，粒子B 的速度为 27i j v v 。由于两者的相互作用，粒子A 的速度为 74i j v v ，此时粒子B 的速度等于［ A ］ A 11图

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1某质点的运动学方程x=6+3t-5t 3 ，则该质点作（ D ）（A ）匀加速直线运动，加速度为正值（B ）匀加速直线运动，加速度为负值（C ）变加速直线运动，加速度为正值（D ）变加速直线运动，加速度为负值 2一作直线运动的物体，其速度x v 与时间t 的关系曲线如图示。设21t t →时间合力作功为 A 1，32t t →时间合力作功为A 2，43t t → 3 C ）（A ）01?A ，02?A ，03?A （B ）01?A ，02?A ， 03?A （C ）01=A ，02?A ，03?A （D ）01=A ，02?A ，03?A 3 关于静摩擦力作功，指出下述正确者（ C ）（A ）物体相互作用时，在任何情况下，每个静摩擦力都不作功。（B ）受静摩擦力作用的物体必定静止。（C ）彼此以静摩擦力作用的两个物体处于相对静止状态，所以两个静摩擦力作功之和等于零。 4 质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动，经过时间T 转动一圈，那么在2T 的时间，其平均速度的大小和平均速率分别为（B ）（A ），（B ） 0，（C ）0， 0 （D ） T R π2， 0 5、质点在恒力F 作用下由静止开始作直线运动。已知在时间1t ?，速率由0增加到υ；在2t ?，由υ增加到υ2。设该力在1t ?，冲量大小为1I ，所作的功为1A ；在2t ?，冲量大小为2I ，所作的功为2A ，则（ D ） A ．2121;I I A A <= B. 2121;I I A A >= C. 2121;I I A A => D. 2121;I I A A =< 6如图示两个质量分别为B A m m 和的物体A 和B 一起在水平面上沿x 轴正向作匀减速直线运动，加速度大小为a ，A 与B 间的最大静摩擦系数为μ，则A 作用于B 的静摩擦力F 的大小和方向分别为（D ）轴正向相反与、轴正向相同与、轴正向相同与、轴正向相反与、x a m D x a m x g m x g m B B B B ,,C ,B ,A μμT R π2T R π2T R π2t

大学物理(上)练习题及答案详解

大学物理学(上)练习题第一编力学第一章质点的运动 1．一质点在平面上作一般曲线运动，其瞬时速度为,v 瞬时速率为v ，平均速率为,v 平均速度为v ，它们之间如下的关系中必定正确的是 (A) v v ≠，v v ≠； (B) v v =，v v ≠； (C) v v =，v v =； (C) v v ≠，v v = [ ] 2．一质点的运动方程为2 6x t t =-(SI)，则在t 由0到4s 的时间间隔内，质点位移的大小为，质点走过的路程为。 3．一质点沿x 轴作直线运动，在t 时刻的坐标为23 4.52x t t =-（SI ）。试求：质点在（1）第2秒内的平均速度；（2）第2秒末的瞬时速度；（3）第2秒内运动的路程。 4．灯距地面的高度为1h ，若身高为2h 的人在灯下以匀速率 v 沿水平直线行走，如图所示，则他的头顶在地上的影子M 点沿地面移动的速率M v = 。 5．质点作曲线运动，r 表示位置矢量，s 表示路程，t a 表示切向加速度，下列表达式（1） dv a dt =，（2）dr v dt =，（3）ds v dt =，（4）||t dv a dt =. （A ）只有（1）、（4）是对的；（B ）只有（2）、（4）是对的；（C ）只有（2）是对的；（D ）只有（3）是对的. [ ] 6．对于沿曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种是正确的。（A ）切向加速度必不为零；（B ）法向加速度必不为零（拐点处除外）；（C ）由于速度沿切线方向；法向分速度必为零，因此法向加速度必为零；（D ）若物体作匀速率运动，其总加速度必为零；（E ）若物体的加速度a 为恒矢量，它一定作匀变速率运动. [ ] 7．在半径为R 的圆周上运动的质点，其速率与时间的关系为2 v ct =（c 为常数），则从 0t =到t 时刻质点走过的路程()s t = ；t 时刻质点的切向加速度t a = ；t 时刻质点的法向加速度n a = 。 2 h M 1h

大学物理习题集(下)答案

一、选择题 1. 对一个作简谐振动的物体，下面哪种说法是正确的？ [ C ] (A) 物体处在运动正方向的端点时，速度和加速度都达到最大值； (B) 物体位于平衡位置且向负方向运动时，速度和加速度都为零； (C) 物体位于平衡位置且向正方向运动时，速度最大，加速度为零； (D) 物体处在负方向的端点时，速度最大，加速度为零。 2. 一沿X 轴作简谐振动的弹簧振子，振幅为A ，周期为T ，振动方程用余弦函数表示，如果该振子的初相为4 3 π，则t=0时，质点的位置在： [ D ] (A) 过1x A 2=处，向负方向运动； (B) 过1x A 2 =处，向正方向运动； (C) 过1x A 2=-处，向负方向运动；(D) 过1 x A 2 =-处，向正方向运动。 3. 一质点作简谐振动，振幅为A ，在起始时刻质点的位移为/2A ，且向x 轴的正方向运动，代表此简谐振动的旋转矢量图为 [ B ] 4. 图(a)、(b)、(c)为三个不同的谐振动系统，组成各系统的各弹簧的倔强系数及重物质量如图所示，(a)、(b)、(c)三个振动系统的ω (ω为固有圆频率)值之比为： [ B ] (A) 2：1：1； (B) 1：2：4； (C) 4：2：1； (D) 1：1：2 5. 一弹簧振子，当把它水平放置时，它可以作简谐振动，若把它竖直放置或放在固定的光滑斜面上如图，试判断下面哪种情况是正确的： [ C ] (A) 竖直放置可作简谐振动，放在光滑斜面上不能作简谐振动； (B) 竖直放置不能作简谐振动，放在光滑斜面上可作简谐振动； (C) 两种情况都可作简谐振动； (D) 两种情况都不能作简谐振动。 6. 一谐振子作振幅为A 的谐振动，它的动能与势能相等时，它的相位和坐标分别为： [ C ] (4) 题(5) 题

(完整版)大学物理课后习题答案详解

第一章质点运动学 1、(习题1.1)：一质点在xOy 平面内运动，运动函数为2 x =2t,y =4t 8-。（1）求质点的轨道方程；（2）求t =1 s t =2 s 和时质点的位置、速度和加速度。解：（1）由x=2t 得， y=4t 2-8 可得： y=x 2 -8 即轨道曲线（2）质点的位置： 2 2(48)r ti t j =+-r r r 由d /d v r t =r r 则速度： 28v i tj =+r r r 由d /d a v t =r r 则加速度： 8a j =r r 则当t=1s 时，有 24,28,8r i j v i j a j =-=+=r r r r r r r r 当t=2s 时，有 48,216,8r i j v i j a j =+=+=r r r r r r r r 2、（习题1.2）：质点沿x 在轴正向运动，加速度kv a -=，k 为常数．设从原点出发时速度为0v ，求运动方程)(t x x =. 解： kv dt dv -= ??-=t v v kdt dv v 001 t k e v v -=0 t k e v dt dx -=0 dt e v dx t k t x -?? =0 00 )1(0 t k e k v x --= 3、一质点沿x 轴运动，其加速度为a = 4t (SI)，已知t = 0时，质点位于x 0=10 m 处，初速度v 0 = 0．试求其位置和时间的关系式．解： =a d v /d t 4=t d v 4=t d t ? ?=v v 0 d 4d t t t v 2=t 2 v d =x /d t 2=t 2 t t x t x x d 2d 0 20 ?? = x 2= t 3 /3+10 (SI) 4、一质量为m 的小球在高度h 处以初速度0v 水平抛出，求：（1）小球的运动方程；（2）小球在落地之前的轨迹方程；（3）落地前瞬时小球的d d r t v ，d d v t v ，t v d d . 解：（1） t v x 0= 式（1） 2gt 21h y -= 式（2） 201()(h -)2 r t v t i gt j =+v v v （2）联立式（1）、式（2）得 2 2 v 2gx h y -= （3）0d -gt d r v i j t =v v v 而落地所用时间 g h 2t = 所以 0d d r v i j t =v v d d v g j t =-v v 2 202y 2x )gt (v v v v -+=+= 21 20 212202)2(2])([gh v gh g gt v t g dt dv +=+=

大学物理期末考试试卷(含答案) 2

2008年下学期2007级《大学物理（下）》期末考试（A 卷）一、选择题(共27分) 1. (本题3分) (2717) 距一根载有电流为3×104 A 的电线1 m 处的磁感强度的大小为 (A) 3×10-5 T ． (B) 6×10-3 T ． (C) 1.9×10-2T ． (D) 0.6 T ． (已知真空的磁导率μ0 =4π×10-7 T ·m/A) ［］ 2. (本题3分)(2391) 一电子以速度v 垂直地进入磁感强度为B 的均匀磁场中，此电子在磁场中运动轨道所围的面积内的磁通量将 (A) 正比于B ，反比于v 2． (B) 反比于B ，正比于v 2． (C) 正比于B ，反比于v ． (D) 反比于B ，反比于v ．［］ 3. (本题3分)(2594) 有一矩形线圈AOCD ，通以如图示方向的电流I ，将它置于均匀磁场B 中，B 的方向与x 轴正方向一致，线圈平面与x 轴之间的夹角为α，α < 90°．若AO 边在y 轴上，且线圈可绕y 轴自由转动，则线圈将 (A) 转动使α 角减小． (B) 转动使α角增大． (C) 不会发生转动． (D) 如何转动尚不能判定．［］ 4. (本题3分)(2314) 如图所示，M 、N 为水平面内两根平行金属导轨，ab 与cd 为垂直于导轨并可在其上自由滑动的两根直裸导线．外磁场垂直水平面向上．当外力使 ab 向右平移时，cd (A) 不动． (B) 转动． (C) 向左移动． (D) 向右移动．［］ 5. (本题3分)(2125) 如图，长度为l 的直导线ab 在均匀磁场B 中以速度v 移动，直导线ab 中的电动势为 (A) Bl v ． (B) Bl v sin α． (C) Bl v cos α． (D) 0．［］ 6. (本题3分)(2421) 已知一螺绕环的自感系数为L ．若将该螺绕环锯成两个半环式的螺线管，则两个半环螺线管的自感系数 c a b d N M B

大学物理大题及答案

内容为：P37-7.8.14.15.19.21.25； P67-8.11.14.17； P123-11.14.15.17.19.21； P161-7.10.12.15； P236-9.10~14.16.18~23.27.28 第九章静电场 9－7 点电荷如图分布，试求P 点的电场强度. 分析依照电场叠加原理，P 点的电场强度等于各点电荷单独存在时在P 点激发电场强度的矢量和.由于电荷量为q 的一对点电荷在P 点激发的电场强度大小相等、方向相反而相互抵消，P 点的电场强度就等于电荷量为2.0q 的点电荷在该点单独激发的场强度. 解根据上述分析 2 020π1)2/(2π41a q a q E P εε= = 题 9-7 图 9－8 若电荷Q 均匀地分布在长为L 的细棒上.求证：(1) 在棒的延长线，且离棒中心为r 处的电场强度为

2 20 4π1 L r Q ε E -= (2) 在棒的垂直平分线上，离棒为r 处的电场强度为 2 20 4π21L r r Q ε E += 若棒为无限长(即L →∞)，试将结果与无限长均匀带电直线的电场强度相比较. 题 9-8 图分析这是计算连续分布电荷的电场强度.此时棒的长度不能忽略，因而不能将棒当作点电荷处理.但带电细棒上的电荷可看作均匀分布在一维的长直线上.如图所示，在长直线上任意取一线元d x ，其电荷为d q ＝Q d x /L ，它在点P 的电场强度为 r r q εe E 2 d π41d ' = 整个带电体在点P 的电场强度 ?=E E d 接着针对具体问题来处理这个矢量积分. (1) 若点P 在棒的延长线上，带电棒上各电荷元在点P 的电场强度方向相同， ?=L E i E d (2) 若点P 在棒的垂直平分线上，如图(a )所示，则电场强度E 沿x 轴方向的分量因对称性叠加为零，因此，点P 的电场强度就是

大学物理习题大题答案讲课教案

大学物理习题大题答案

1.1质点延Ox轴做直线运动加速度a=-kx，k为正的常量，质点在X0处的速度是V0，求质点速度的大小V与坐标X的函数能量守恒：（m*V0^2 / 2）＝（m*V^2 / 2）＋（m*K*X^2 ） F= ma=-mkx 。上式解得：V＝±根号（V0^2－2K*X^2） 1.2飞轮半径为0.4m,自静止启动,其角加速度为0.2转每秒,求t=2s时边缘上，各点的速度、法向加速度、切向加速度、合加速度 ω=ω0+a't ω0=0,t=2s,a'=0.2 × 2pi弧度/s^2=1.257弧度/s^2 ω=a't=1.257弧度/s^2×2s=2.514弧度/s 切向速度：v=ωr=0.4mx1.257弧度/s=1m/s 法向加速度：a。=ω^2r=(2.514弧度/s)^2 × 0.4m=2.528m/s^2 切向加速度：a''=dv/dt=rdω/dt=ra'=0.4m × 1.257弧度/s^2=0.5m/s^2 合加速度：a=√(a''^2+a。^2)=2.58m/s^2 合加速度与法向夹角：Q=arctan(a''/a。)=11.2° 2.2质量为m的子弹以速度v0水平射入沙土中，设子弹所受的阻力与速度成正比，系数为k， 1.求子弹射入沙土后速度随时间变化的函数关系式， a = -kv/m = dv/dt dv/v = - k/m dt 两边同时定积分，得到lnv -lnv0 = kt/m v=v0*exp(-k/m * t) 2.求子弹射入沙土的最大深度 dv/dt=a=f/m=-kv/m v=ds/dt=ds/dv * dv/dt = -ds/dv * kv/m 整理得： kds=-mdv 同时对等号两边积分，得：ks=mv0 =》 s=mv0/k. 3.1一颗子弹在枪筒离前进时所受的合力刚好为F=400-4*10的五次方/3*t，子弹从枪口射出时的速率为300m/s。假设子弹离开枪口时合力刚好为零，则：（1）子弹走完枪筒全长所用的时间t=? (2)子弹在枪筒中所受力的冲量I=？（3）子弹的质量m=? （1）子弹走完枪筒全长所用的时间t 子弹从枪口射出时受力刚好为零令 F = 400-4*10^5/3*t = 0，得 t = 3*10^(-3) s (2)子弹在枪筒中所受力的冲量I 。 I = ∫Fdt = 0.6 Ns （3）子弹的质量m 根据动量定理，子弹在枪筒中所受力的冲量I,等于动量增量