多元表征与早期儿童的数学学习
多元表征与早期儿童的数学学习
自20世纪90年代以来，有关多元表征的研究已成为认知科学、教育等领域的热点，数学学习中的多元表征研究也成了国际数学教育研究的重要内容。数学学习中的多元表征主要是指，对同一个数学对象至少可以用“数”和“形”两类表征的多种形式进行表征。目前，在数学教育领域中，对于多元表征虽没有统一的概念界定，但其基本含义与认知心理学、教育心理学领域研究中的表达基本一致，即是指对同一个数学学习对象用叙述性表征（如口语、书面语言、数学公式等）和描绘性表征（如图片、图画、数学模型、各种表情、动作等）两类本质不同的表征的多种形式进行表征。
数学本身的特征决定了数学的表现形式是丰富多样的，布鲁纳从思维发展的角度将数学中的表征分为活动性表征、图像性表征和符号性表征；我国学者徐斌艳从数学教学的角度讲数学中的表征分为形式化表征、图像化表征、动作化表征和语言化表征；勒什从表征在数学学习中的交流和认知作用的角度将数学中的表征分为实物情境表征、教具模型表征、图形或图表表征、口语表征和书面符号表征。
蒙特梭利数学教育就是利用教具将抽象的数学具体化、直观化，便于孩子理解与操作。之前我们幼儿园是用比较老套的数学教学法，孩子上课的注意力很不容易集中，后来引入了华夏童年蒙特梭利教学法，在数学教学方面的成果非常明显。因此，多元表征可以引起幼儿对数学的兴趣，促进幼儿数学思维和数学能力的发展。
《学前儿童数学教育》学习要点汇总
《学前儿童数学教育》学习要点 第一讲学前儿童数学教育概述 1.学前儿童数学教育的意义 2.学前儿童数学教育目标制定的依据、基本过程及不同的表述方式 3.学前儿童数学教育目标的结构分析及内容范围 4.学前儿童数学教育的基本内容 5.学前儿童数学教育的基本任务 第二讲儿童怎样学习数学 1．数学知识的本质 2．儿童数学学习的一般特点 3．对儿童数学学习有影响的几种学习理论 4．联想理论（吸收式学习）与建构理论（建构式学习）的区别 第三讲学前儿童数学教育的流派及发展趋势1．列乌申娜数学教育思想的基本特点 2．皮亚杰的儿童数学学习研究及理论 3．凯米、学教育思想和课程方案的主要特色 4．当今学前儿童数学教育的发展趋势和研究动向 第四讲学前儿童数学教育的方法、原则及环境创设1．学前儿童数学教育活动的基本组织形式 2．学前儿童数学教育的一般方法——操作、游戏、比较、寻找、讲解演示及其它方法等 3．学前儿童数学教育的一般原则（内容、过程、关系、评价等方面） 4．学前儿童数学教育的环境创设 第五讲学前儿童感知集合的发展特点及教学1．有关集合的基本知识和概念 2．学前儿童感知集合的意义 3．学前期感知集合教育的涵义 4．学前儿童感知集合的一般发展特点 5．数图的概念及学前儿童感知排成数图的集合的特点 6．有关分类的含义和基本形式 7．有关对应的基本概念及对应的形式 8．有关排序的基本概念及形式 9．各年龄班分类、排序活动的要求及教学要点
第六讲学前儿童数概念与运算能力的发展特点及教学1．学前儿童10以内数概念的发展特点 2．计数的概念及学前儿童计数活动的发展特点 3．学前儿童数概念形成的标志 4．基数、序数、相邻数、单双数的概念 5．组成的基本概念、规律及教学要点 6．学前儿童10以内加减运算能力发展的一般过程及年龄阶段特点 7．口述应用题对儿童数学学习与能力发展的作用 8．10以内加减运算的教学及活动设计 9．“二进制”原理设计相关的数学猜想游戏 第七讲学前儿童认识空间和时间的发展特点及教学1．有关空间方位的的基本概念 2．学前儿童认识空间方位的发展特点及教学 3．学前儿童认识空间形体的发展特点及教学 4．量的基本概念与特性 5．自然测量的概念 6．学前儿童认识空间量的发展特点及教学 7．时间的基本特性 8．学前儿童认识时间的发展特点及教学 第八讲学前儿童数学教育活动设计与组织1．学前儿童数学教育活动设计的基本原则（科学性原则、主体性原则、互动性原则、整合性原则、情境性原则） 2．学前儿童数学教育活动设计与组织的基本策略（预设、观察、介入、互动、译解）3．学前儿童数学教育活动的设计及案例评析 第九讲学前儿童数学教育的评价 1．学前儿童数学教育活动评价的意义 2．学前儿童音乐教育活动评价的基本内容和标准 3．学前儿童数学教育活动评价的基本方法 作业（任选一题） 1．什么是幼儿园的非正式数学教育活动？试以“6以内的组成”为内容设计一组非正式数学活动 2．如何理解数学教育活动中的游戏法？试以“空间量的比较”为内容设计两则数学游戏
走进儿童心中的数学世界
一起走进儿童心中的数学世界 ——读《儿童心中的数学世界：数学日记》有感 铜陵市开源小学何月 寒假我有幸拜读了吴正宪老师的《儿童心中的数学世界：数学日记》。这本书是由吴正宪老师主编，是小学数学教师团队的研究成果。看了这本书，使我对自己的数学教学有了更深层次的思考。读完后我体验到了做为数学老师的幸福感，对自己以后的教学也有了很多的想法。下面我简单谈谈这本书。 作者简介： 吴正宪，女，数学特级教师，北京市优秀教师、全国模范教师、全国人大代表、北京市政协委员。现任北京教科院基础教育教学研中心小学数学室主任，国家义务教育数学课程标准研制组核心成员。北京教科院基础教育研究中心数学特级教师，享受国务院政府特殊津贴专家。多年来，致力于小学数学教学改革。从“小学数学归纳组合法”到“在小学数学中培养创新精神的四步曲”，吴正宪创造了孩子们喜欢的数学课堂，她的数学教学被称作“爱与美的旋律”。 个人作品： 《吴正宪数学教例与教法》 《翻开数学的画卷：感受数学世界的人、文、情》 《儿童心中的数学世界：数学日记》 《吴正宪与小学数学》 《特级教师同步辅导》 内容简介： 《儿童心中的数学世界》是学生的数学日记和教师的精彩点评的集合体。每一则学生的“数学日记”后面都有一段“教师感言”，这是这本书很有特色的一面。它不仅生动具体地展现了儿童理解的数学世界，还通过教师们对学生数学日记的点评，很好地反映教师团队在不断反思中实现的专业成长。看了这本书，使我对自己的数学教学有了更深层次的思考。在有效的课堂上，我们既要读懂教材、读懂课堂、更要读懂学生。我们教师要了解学生需要什么、想些什么，比教什么更重要，更值得我们关注。这本书精选了众多学生的数学日记，从“这就是我的数学、数学中有趣的故事、数学在我的生活中、我的数学课堂、我在活动中学数学、数学为我留下了印迹”等方面展示了学生心中的数学世界。 读后感： 第一章这就是我的数学 这章前言写到在儿童的眼里,数学是一棵巨大的树,数学是一座美丽的城堡，数学是一片无际的海洋.在儿童的眼里,数学就像一个魔术,既是十分简单的，又是十分复杂的，既是美妙的,又是千变万化的。其实对于成人也一样，如果喜欢数学，那么它就是迷人的领域，如果不喜欢，只能是可恶的课程。一直以来都强调，
小学数学课堂教学评价多元化的研究
小学数学课堂教学评价多元化的研究 作者：佚名文章来源：本站原创点击数：3620 更新时间：2008-11-11 一、课题研究的背景 长期以来，课堂教学评价中一直存在着一些不足，严重地阻碍了学生主体精神和教师创造性的发挥，具体表现为：一是评价内容片面，只重视对学习结果的评价，不重视了解学生的数学学习历程；二是钟情于教师对学生的评价，忽略了学生的自评、互评及家长对学生活动的评价；三是评价方式单一，过程简单，过分依赖于笔试、夸大试卷在评价中的效果；四是评价的作用不大，习惯用定量的方式去评价学生学习的成绩，缺乏用定性的方法去评价学生的学习活动，把评价的结果看成是评价的终结，不重视引导学生在评价以后进行反思。 新的《数学课程标准》对数学学习评价及时地提出了新的理念。该理念指出：“评价的主要目的是为了全面了解学生的学习历程，激励学生的学习和改进教师的教学，应建立评价目标多元化、评价方法多样化的评价体系。对数学学习的评价既要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程；要关注数学学习的水平，更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。”这种评价强调发展性评价，强调关注学生的学习过程，关注学生发展的独特性和差异性， 基于以上认识，我们课题组就所在的班级进行了小学数学课堂教学评价多元化的研究。 二、课题的界定 评价是主体在事实基础上对客体的价值所做的观念性的判断活动，是主体在先有的价值信念和价值目标的引导下进行的，一般来说，具有不同的价值信念就会产生不同的评价结果。 教学评价是指根据教学目标，通过多种方式系统地搜集各种信息，对教学效果做出价值判断，并对教学做出必要的调整的过程。 “多元化”一词的提出，是与“一元化”相对而言的。教学评价的“一元化”是指评价主体的单一性；评价内容的唯一性；评价方法的单一化等。“多元化”的教学评价则是指整合、协调各个评价主体，运用多样化的评价方法，对学生学习进展与行为变化方面进行全面化、全程化的评价，包括对学生在知识与技能、过程与方法以及态度、情感、价值观等方面发展状况的评价。以此来促进学生的个性化发展，最终实现课程宗旨，即多元化地提高每个学生的数学素养。 三、课题研究的理论依据 1、新课程的评价理念 新一轮的基础教育课程改革把课程评价观的转变作为重要的枢纽。它指出：要“建立促进学
《学前儿童数学教育》B卷
福建教育学院高等教育自学考试学前教育教育专科与中等职业 教育衔接考试 《学前儿童数学教育》试卷(B卷) 助学点（中职校）学生准考证号 本试卷共有六道题，满分100分；考试时间为120分钟。 一、单选选择题（本大题共20小题，每小题1分，共20分） 每小题所列备选中，只有一个是正确答案，未选、多选或错选均 无分。 1．数学所描述的是【 B 】 A．事物自身的特点B．事物间的关系 C．事物的数量特征D．事物的存在形式 2．早期数学教育的重要价值在于培养儿童基本的【 C 】 A．数学能力B．数学知识C．数学素养D．数学方法3．小班幼儿往往能说出家里有爸爸、妈妈、爷爷、奶奶、自己，但却不容易说家里一共有几个人，说明儿童获得数学知识的过程是【 A 】 A．从具体到抽象B．从同化到顺应 C．从外部动作到内化动作D．从不自觉到自觉 4．整个幼儿时期，占主导地位的思维类型是【 B 】 A．直觉行动思维B．具体形象思维 C．抽象逻辑思维D．辩证逻辑思维 5．某幼儿编的应用题是：“树上原来有3只小鸟，现在树上有几只小鸟?”这道应用题存在的错误是【 B 】 A. 条件不清楚 B. 结构不完整 C. 内容不符合生活逻辑 D. 问题不明确 6．下列对儿童空间概念发展的过程正确的说法是【 B 】 A. 从相对的空间概念逐步过渡到绝对的空间概念 B. 以自我为中心的参照逐渐过渡到以客体为中心的参照 C. 进行空间定位时，儿童最初是以视觉估计物体之间的空间安排 D. 儿童对空间方位关系的辨别与他的思维能力无关 7. 儿童学习按物体的一个外部特征进行正排序一般从【 A 】开始 A. 小班 B. 中班 C. 大班 D. 小学 8. 在进行某一数学活动之前，教师对幼儿掌握相关知识的情况进行了一次评价，这种 评价属于【】 A. 诊断性评价 B. 宏观性评价 C. 形成性评价 D. 终结性评价 9. 教育评价的一般步骤中，第一步是【】 A. 确定评价目的 B. 设计评价方案 C. 实施评价方案 D. 处理评价结果 10. “认识早、中、晚、白天、黑夜”的教育活动属于【】 A．托班教学内容B．小班教学内容 C．中班教学内容D．大班教学内容 11. 儿童把小汽车行驶路程的远近和小汽车行驶的时间长短混同起来。说明儿童时间概 念【】 A．易受生活实际经验影响B．易受知觉影响 C．受时间循环周期长短的影响D．以上都错 12. 儿童主动建构数学概念，必须通过【】 A．学习材料的引导B．老师的引导 C．自己的活动D．环境的创设 13. 下列属于自然测量的是【】 A. 用手点数物体的数目 B. 用手掂量、比较两个物体的轻重
让数学课堂走进孩子
让数学课堂走进孩子 发表时间：2018-11-21T17:28:32.347Z 来源：《中小学教育》2019年2月03期作者：王静[导读] 《小学数学新课程标准》指出：数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程[1]。有效的数学教学活动是教师的教与学生学的统一,应体现“以人为本”的理念，促进学生的全面发展。教师应引导每一位学生积极参与学习活动，提高教学活动的针对性和有效性。让学生触摸数学鲜活生动的生活脉息，让数学课堂真正地走进孩子，让孩子成为课堂的主 人。 王静滁州市龙蟠小学 239000 【摘要】《小学数学新课程标准》指出：数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程[1]。有效的数学教学活动是教师的教与学生学的统一,应体现“以人为本”的理念，促进学生的全面发展。教师应引导每一位学生积极参与学习活动，提高教学活动的针对性和有效性。让学生触摸数学鲜活生动的生活脉息，让数学课堂真正地走进孩子，让孩子成为课堂的主人。 【关键词】小学数学以孩子为中心亲历数学活动数学生活化中图分类号：G623.24 文献标识码：A 文章编号：ISSN1001-2982（2019）03-147-01 一、亲历活动有效体验 我校市级课题《小学数学课堂提问有效性研究》(CJG16017)在2017年是重要的实施阶段,为使课题研究早出成果、快出成果,课题研究期间所有成员都要开展研究课，其中卞恒荣老师执教的《三角形的认识》这一课时我受益匪浅。课始，卞老师出示本节课的知识点，知识点一：在理解三角形的特性（不易变形性）时，每个小组制作了一个学具，能拉一拉，悟一悟。知识点二：体验三角形两边之和大于第三边。在教学中卞老师让学生通过具体操作的过程，去观察发现三角形三条边之间的关系。课前她让学生每人准备一根吸管。卞老师问：你们能将这根细吸管剪成三段围成一个三角形吗?“能!”学生信心十足地回答。接下来，学生们纷纷行动起来。过了一段时间，有的学生如愿以偿围成三角形，有的学生则抓耳挠腮，显得不知所措。 这时，卞老师微笑着说：是不是随随便便剪成三段就可以围成三角形呀？这里面肯定隐藏着什么秘密!你们能把这个秘密找出来吗？没有围成三角形的学生，卞老师先鼓励学生把没有围成的“作品”贡献出来供大家研究，（用生成来促进教学，即使没有围成，也有可利用的价值。）有几位学生争着将自己的“作品”拿上讲台。卞老师选了其中的一份作品（两边之和小于第三边的）问：这三根肯定搭不成吗? 听了卞老师的语气，有的学生开始动摇了。这时，一位学生边用手指指着边说：“如果那两根小棒斜一点，或许可以搭在一起，三角形可能就围成了。”经这位同学一说，有的学生信心十足，有的孩子又动起手来摆一摆。在卞老师的引导下，学生一一演示。刚演示结束，有几位学生喊了起来：“我知道为什么围不成三角形了。因为两根小棒合起来都没有第三根长。”卞老师欣慰地点着头说：“是啊，由此你们可以得到什么结论?”“当两根小棒的长度和小于第三根小棒时，不能围成三角形。”“那两根小棒的长度和多长时。就能围成呢?”卞老师紧接着追问。通过学生动手操作，学生们知道了两根小棒的长度和与第三根小棒一样长也不能围成三角形。只有当两根小棒的长度和比第三根小棒长时，才能围成三角形…… 二、情境教学调动兴致 小学数学要充分考虑数学本身的特征，体现数学的实质。教师要引导学生在现实的情境，让学生体验实际背景中的数学问题，从而更好地理解数学。我认为，调动学生学习兴趣，最好的办法就是鼓励学生思考熟悉的事物和身边的事物。情境教学法是一种以情境为载体进行教学的方法，情境教学的核心是关注数学知识在生活中的应用，情景教学法能让学生以积极的态度参与课堂，从而提高数学课堂的参与度。 三、突破定式形式多变 还记得我在上研究课《连乘连除和乘除混合》这节课时，我原来的设计是传统的教学流程： “复习旧知——引入新知——讲授新知——复习巩固——课后作业”，这是一般的教学定式。但是，一旦陷入这样固有的形式，课堂教学往往平淡无奇。记得那天上课铃响后，我走进班级的一瞬间，一个学生的举动改变了我原来的设计。这是坐在第一组第一排张宇同学，他在我跨进班级时，就已经将书翻到我今天要上的新课内容，并自信满满地说：“马上王老师要讲这个了。”这句话触动了我，如果我不做任何应变，至少这位同学会对这节课失去期待。于是我顺势拿起这位张宇同学的书踏上讲台说：“同学们，刚刚我听到张宇同学说今天我们要上这里的内容，跟这位同学有一样想法的人请举手。”话音刚落，几乎是全班学生都举起了手。我灵机一动，接着说：“是的，我们今天就是学习这部分内容。下面我们一起开始今天的学习，先看例题：2×3×4。”我的开门见山让学生很高兴，并很快投入了学习。 这节课，我没有按照原有的教学设计，跳过了复习旧知识这个环节，而直接进入了新知的学习。改变原有教学定式，给学生最实用的教学。兴趣是最好的老师，刚上课时，学生对这节课的兴趣是浓厚的，直接顺应学生的兴趣，开门见山的学习新知比先复习更能保持这份兴趣。古语云：“一鼓作气，再而衰，三而竭。”便是这个道理。 接下来这节课我便放手让学生自己去探索，自己去解决问题。放手后，我巡视班级，发现很多学生都能正确写出算式和正确计算，更有甚者，学生与学生之间还出现了相互引导，很欣慰地是:学有余力的学生还会主动帮助学习困难的学生。这样的课堂便不再是教师的教和学生的学，还出现了学生的教与学生的学，我欣喜：这样的课堂才是走进了孩子呀。 四、生活有数学数学生活化 “事事洞察皆学问，人情练达即文章”。数学来源于生活，生活处处有数学。教师要让学生深刻地体会到，原来数学离我们并不遥远。更重要的是，数学是一切学科的基础。任何一门学科，缺乏了数学和数学思维的都是不成熟的[3]。我认为在平时的教学中，教师首先应该能够突破教材的束缚，积极在生活中寻找数学教学的素材，让数学还源于生活的实际中。比如张成功老师的研究课《比较同分母分数大小》课始，张老师首先引导学生寻找生活中的分数，让学生们一一列举，让学生建立起分数的意识。然后再根据学生给出的生活中分数的例子直接引入同分母分数大小的比较。这样就可以让学生深刻地体会到，分数并不是只在课本之中，而是在我们生活的各个角落，数学就在每个人的身边。
小学生数学语言表达能力的培养
小学生数学语言表达能力的培养 在数学教学中，学生需要在学习中不断地提出问题，善于提出与众不同的问题；学生需要在学习中不盲从书本或权威，敢于质疑，敢于突破常规，能独立思考，能不断反思自己的思考过程，不人云亦云，有自己的见解；学生需要在学习中与人交流与沟通，能有条理地、清晰地阐述自己的观点，能与他人交流思维的过程和结果，而这些都离不开语言的表达。由此可见，语言表达能力直接影响着学生的智慧发挥，培养学生的语言表达能力尤为重要。 那么，如何在数学教学中培养小学生的语言表达能力呢？ 一、拥有健康的交际心理是培养学生语言表达能力的前提 在课堂教学中，有的学生因为准备不足而无话可说，有的学生因为怕回答不好或回答不完整被老师批评、被同学嘲笑……这些因素的存在，阻碍了学生语言表达能力的正常发挥，进而影响了他们健康的交际心理的形成。 在教学中，我特别注意尊重学生的自尊心，对初学说者或说得不好者给予鼓励和扶助，使其充满信心，增大勇气，不怕说错，大胆表达。当学生说不出时，我会和蔼地说：“不要紧，慢慢想，下次你一定能说好的。”当学生说得不太完整时，我会帮助地说：“不错，如果你能注意到某个地方，答案就更完整了。”当学生说错时，我会友善地说：“没关系，你可能某个地方混淆了或搞错了，再想一想。”当学生有独到见解时，我会毫不吝啬地给予表扬和鼓励：“你
真肯动脑，有新意！”当学生中出现彼此嘲笑的现象时，我及时进行教育，让学生认识到嘲笑别人是不文明、不礼貌的行为，明白每个人在学习过程中都难免会出错，不应该嘲笑别人。在这样的课堂教学环境中，学生逐步形成了良好的、健康的交际心理，为语言表达能力的培养提供了可靠的保证。 二、良好的数学阅读习惯是培养学生语言表达能力的基础 苏霍姆林斯基说，学会学习首先要学会阅读，一个阅读能力不好的学生，就是一个潜在的“后进生”。如果在小学里没有教会学生阅读，那么他日后在学习中可能会遇到无法克服的困难。数学教育家斯托利亚尔也说过：“数学教学也就是数学语言的教学。”语言的学习是离不开阅读的，足见数学的学习也离不开阅读。 数学语言是一种特殊的语言，具有高度抽象性，需要准确无误。每个数学概念、符号、术语都有其精确的含义，没有含糊不清或者易产生歧义的词汇，结论错对分明。因此，要培养学生的数学语言表达能力，就要让学生学会阅读数学，感悟数学语言。这其实是一个很简单的道理——书看得多的人，他们的口语表达能力和作文水平相对比看得少的要好。由此可见，数学阅读是掌握数学语言的基础，是顺利进行数学学习活动的重要基础之一。有效的数学阅读可以提高学生的数学表达、分析和推理能力，提高数学学习的效率。 三、灵活多样的训练形式是培养学生语言表达能力的有效途径 1.小组合作讨论
儿童的数学学习过程
学 学 思 闻见（感知） 获得知识和技能 第四章 儿童的数学学习过程 一、教学目的 通过本章的学习，使学生: （1）掌握学习的基本分类，知道迁移在小学数学教学中的重要作用； （2）了解儿童是如何学习和理解数学的，掌握儿童数学认知的基本过程； （3）懂得小学数学教育的主要任务，知道儿童在数学认知学习中的个别差异。 二、教学重点、难点 教学重点是儿童数学学习的一般过程；教学难点是儿童数学认知发展的基本规律。 三、教学方法 讲授、讨论交流与阅读文献 四、教学内容 本章主要内容： ● 小学数学学习过程概述 ● 儿童数学认知发展的基本规律 ● 儿童数学能力的发展 五、教学过程 §4.1 小学数学学习概述 4.1.1 学习与小学数学学习 一、什么是学习 对于学习，国内外许多心理学家和学者给出过各种各样的解释，出发点不同、立场不同、材料不同、方法不同，对学习的理解就不同，从而所形成的理论也不同。 1．我国古代的学习观
2．行为主义的学习观 行为主义认为，学习是一种行为的形成或改变，它是通过刺激—反应来实现的，即学习过程是有机体在一定条件下形成刺激与反应的联结从而获得新的经验的过程。 3．认知学派的学习观 ●认知学派认为，学习不是简单地在强化条件下形成刺激与反应之间的 联结，而是学习者积极主动地形成新的认知结构的过程。 ●现代认知学派认为，学习就是理解，即通过认知获得意义，实现认知 结构的重新组合。 4．人本主义的学习观 ●人本主义认为学习是学习者实现自身价值的过程。学习过程中，人的 因素是最重要的，学习者是学习活动的主体。 ●因此，教育者必须关注学习者的情感、需要和价值观。 5．建构主义的学习观 ●建构主义理论认为，学习是主体和客体之间的交互作用。 ●学习者主动地去接触有关的信息，并利用学习者已有的知识和观念来 解释这些信息。 ●学习者以自己的经验和观点来构建知识，获得对客观世界理解并赋予 意义。 我们一般所说的学习是从心理学的角度来阐述的，也就是说，学习是指动物和人类所共有的一种心理活动。对人类来说，学习是“知识经验的获得及行为变化的过程”。这里需要说明的是： （1）并非所有的行为变化都是学习，积累知识经验基础上的行为变化，才是学习。
小学数学教学中语言表达能力的培养
小学数学教学中语言表达能力的培养 伊旗第四小学三年级数学组王桂梅 在传统的教学实践活动中，学生语言表达能力的培养往往被认为是语文科老师的事。数学老师在课堂教学中非常容易忽视对学生语言表达能力的培养，他们认为学生只要会思考，能解对题就算是完成了教学任务。因此学生在课堂上回答问题或与同学交流时经常因口头和书面表达能力欠缺，缺乏起码的完整性、应有的条理性和内容的准确性，无法正确地阐述自己要表达的观点。 小学数学教学的重要任务之一，是培养和发展学生的思维能力。语言是思维的工具，人们思维的过程与结果，必须通过语言表达出来。让学生能正确地运用数学语言精确简练地表达自己的思维过程和思维结果，这不仅有助于学生语言的发展，而且能使学生思维的条理性、逻辑性、准确性得到锻炼。在数学课堂教学中培养学生较强的语言表达能力，使之能够准确、流畅、合理、完整地把自己的思想、见解、问题向他人表述出来，是我们数学课堂教学的重要目标之一。因此，在小学数学课堂教学中要重视培养学生的语言表达能力。 一、在观察、比较中培养学生数学语言表达能力 在教学中，提供充分的观察材料，如板书、演示、图形、实物等，引导学生按一定的顺序，有目的、有计划地观察、比较、思考，在观察感知中积极思维，并让学生用清晰的数学语言有条理地叙述观察过程，不仅能反映学生思维的正确性，掌握知识的
程度，而且有利于培养学生的数学语言表达能力。例如：在教学“平移与旋转”时，教师用课件展示了升国旗、推窗门、风扇、水龙头、电缆车、风车、滑滑梯等图片。然后引导学生观察、比较，并完整地说一说这些物体是怎样运动的？学生根据已有的生活经验会说国旗作直线运动，推窗门、电缆车也是作直线运动，风扇、风车作转圈运动，水龙头的水作直线运动、水龙头的开关作转圈运动、滑滑梯作直线运动。接下来引导学生说一说这些有什么不同之处，可以怎样分类？有了这些观察、比较，再加上老师对平移与旋转的阐述，学生对平移与旋转的认识就水到渠成、轻而易举了。又如：在教学“长方体和正方体的认识”时，教师示范用小刀“切萝卜”的同时，引导学生注意看清“切”成长方体的过程。要求学生说说：你从老师“切萝卜”的过程中，看到了什么？长方体的面、棱、顶点是怎样形成的；再通过对实物（如火柴盒）的观察，通过摸一摸、数一数、比一比、量一量、做一做（做长方体和正方体模型）等实践活动，然后启发引导学生把观察的结果，在头脑中进行加工整理后，用数学语言表述长方体和正方体的所有特征。这样，通过学生观察感知，动脑理解，动口表述，不但能深刻认识长方体和正方体的特征，而且培养了学生的抽象概括能力和数学语言表达能力。 二、在说理中培养学生数学语言表达能力 在教学中，通过让学生说理的表述，不仅可以反映学生对知识的掌握的情况，而且可以检验学生思路是否清晰，表达是否完
小学数学评价方式的多元化
小学数学评价方式的多元化 锦州市黑山县无梁殿镇中心小学 袁亮
小学数学评价方式的多元化 评价是与理想的教学目标进行比较的过程。评价不仅是为了了解教育对象的变化情况—“怎么样”，还要分析其变化的原因—“为什么”，而最根本的目的在于“改进”。改进的前提是对评价对象进行全面、深入、真实的了解，这就要求我伞从多渠道、采取多种评价方式来获取有关评价对象的全面信息。对于这点，《标准（20XX年版）》中指出：“评价方式多样化体现在多种评价方法的运用，包括书页测验、口头测验、开放式问题、活动报告、课堂观察、课后访谈、课内外作业、成长记录，在条件允许的地方，也可以采用网上交流的方式进行评价。”其中，纸笔测验、口头测试、课堂观察、评语和成长记录袋这几种评价方式具有典型性，它们在关注学生个性化发展、具体描述学生发展的独特性和差异性、凸显学生的学习和发展过程等方面具有独特的优势。 一、纸笔测验 1、试题的类型一般可以分为客观性试题和主观性试题两大类。各类题型又包括多种形式的题目。客观性试题评分比较客观，如选择题、是非题、匹配题、填空题。主观性试题允许学生自由组织答案。属于这类试题的有简答题、证明题、作图题等。这种题目较能反映学生的知识应用能力和较高层次的思维能力，因此，主观题在一张试卷中所占的比例有逐渐加大的趋势，但是这类试题需要靠评卷人的主观判断，因此，给分标准难以做到完全客观一致。 2、编制高水平试题的建议 传统的对数学知识的测验主要集中在评价学生是否能记住一个概念的定义，给出或从几个选项中选择出一个有关这个概念的正确例子，或者在几个概念之间区别出符合条件的某个概念，但是对概念的理解远不止这些。对概念真
幼儿数学教育活动的设计与组织
第三章幼儿数学教育活动的设计与组织教学目的与要求： 1、了解学前儿童数学教育活动的设计与组织的一般策略。 2、合理设计和组织学前儿童正规数学教育活动。 3、合理设计和组织主题活动中的数学教育活动。 4、合理设计和安排日常生活及区域活动中的数学活动。 重点：学前儿童数学教育活动的设计与组织的一般策略。 难点：学前儿童数学教育的内涵，数学概念的形成与发展的阶段和年龄特征； 一、幼儿数学教学活动的价值 （一）什么是教学 教学（教）就是教师引起、维持和促进学生学习的所有行为。教学实践确实是由教与学两种活动所构成，教与学是统一的活动。但为了深入地研究教与学，有必要将教与学分开进行研究。因此上述定义关注的是教师行为，即教学探讨、研究教师引起、维持和促进学生学习的所有行为。教师的这些行为都是为了促进学生进步。 从教学的规定性要求看，“教学”活动应具备三方面特征： 首先，“教学”既有“教”，又有“学”。它包括了教师和学生的共同活动。 第二，它是由教师发起的，符合一定道德规范的行为。 第三，它旨在促进学生学习的所以行为。 （二）幼儿园数学教学活动的特点 幼儿园教学是教师和幼儿的共同活动，是旨在促进幼儿身心健康发展的师幼共同活动。 幼儿园教学是一种自发反映型教学。 1、幼儿数学教学活动是有目的、有计划、有组织的活动。 在进行数学教学活动之前，教师首先需要依据教育目标，幼儿的发展状况及幼儿的兴趣、需要，制定本次教学活动的具体目标，选择相应的教学内容、教学方法和活动的组织形式。也就是说，在进行教学活动之前，教师要考虑并制定好完整的教学计划。这种教学计划带有预成性的特点。 在教学计划实施过程中，教师有可能会根据教学的实际情况，调整或更改教学计划中的某一环节，但就整个计划来说，一般是不会作大的变动的。 2、幼儿数学教学活动具有情境性、操作性和游戏性的特点。 数学教学活动的情境性、操作性和游戏化是指教师通过创设一定的教育情境，引发幼儿的学习兴趣和愿望，使由教师提出的学习任务变成幼儿自己的学习
吴正宪谈儿童数学教育
吴正宪谈儿童数学教育 Prepared on 22 November 2020
回首自己的教师职业生涯，屈指一算已经四十余载。我教过语文、数学，做过多年的班主任，一直从事最基础的儿童教育工作。如今在北京教科院作数学教研员，我也没有离开课堂。我珍惜与儿童在一起的时光，喜欢观察他们追逐嬉闹、学习思考的样子；乐意和他们敞开心扉，天南地北，竹筒倒豆；愿意与他们一起慢慢分享长大过程中的喜怒哀乐。和儿童在一起，你会发现儿童成长是有共性的，同时你还会强烈地感受到每个儿童成长状态又是不一样，都是独一无二的。因此做教师每天的感觉是不同的，只要你用心，每天你都会有欣喜地发现，尽管学习困难的儿童也会有让你有一筹莫展、不知所措的时候，但每天都会让你有面临新问题、新追问，新思考。这种充满挑战的教育工作，会让你的生命充实而有意义。和儿童在一起，真的会让虽然慢慢变老你，还觉得自己很年轻；和儿童在一起，真的会让本来平淡的生活，变得丰富多彩，有滋有味。 说儿童数学教育的感受、谈儿童数学教育的思考、论儿童数学教育的实践，我不得不对曾经的教学经历作个坦白与交待，因为我的儿童数学教育理念与实践的形成正是从这里起步。我也正是在长期的教学实践中，在与孩子们朝夕相处的日子中慢慢形成了具有本土特色的儿童观、儿童数学教育观及课堂教学特色。 我在片面追求升学率，大搞题海战术的背景下开始了小学数学教学工作。那时候,我不知疲倦、加班加点、不遗余力地工作。我天真地认为，只要踏实勤奋、全身心地投入，就能教好学生。课堂上我使尽浑身解数，不遗余力地把课本上的所有知识都传授给学生，对每一个例题、每一道习题都进行深入浅出地讲解。在满堂灌的课堂里，学生似乎成了容纳知识的容器，好像老师讲的越多，学生接受的也越多，学到的知识就越多。当我在满堂灌的课堂教学中乐此不疲时，终于有一天，蓦然发现课堂上学生变得越来越麻木，目光有些呆滞，语言有些贫乏，思维有些固化。我开始抱怨学生脑子太笨，学习不用功。课堂上除了滔滔不绝的演讲之外又多了几分埋怨与责备，课堂气氛死气沉沉，成了一厢情愿的独角戏。这样的课堂教学现状让我痛苦不安，有些茫然，原有的冲动与热情几乎降到了冰点。我开始不止一次的自
浅谈小学生数学语言表达能力的培养
浅谈小学生数学语言表达能力的培养 【摘要】语言是思维的外显，思维在很大程度上借助于语言来实现。因此在数学教学中要关注学生的思维发展，前提是关注语言表达能力的培养，以数学表达促进思维发展，从而实现数学语言的准确性、完整性、简洁性和条理性，促进学生数学思维的不断发展。 【关键词】数学语言；数学思维；表达能力 数学新课程标准明确指出：在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能清楚地表达自己的思考过程。在小学数学教学中，不管是低年级，还是高年级，必须培养学生的语言表达能力，使学生能完整、清晰、有条理地表达自己的想法，从而促进数学思维的发展。 一、创设语言的环境，奠定表达基础 教育家罗杰斯说：成功的教育依赖于一种真诚的理解和信任的师生关系，依赖于一种和谐安全的课堂氛围。在数学课堂上教师要努力营造一种“说”的氛围，创设一个和谐的语言环境，给学生自由、轻松的空间，为语言表达奠定基础。 首先要让学生学会独立思考和数学阅读。独立思考是
一种良好的思维习惯，数学课堂上，要给学生留一定的空间和时间进行思考。 其次运用心理暗示提高学生表达的自信，激发学生的表达欲望。在轻松的学习环境中，学生会感受到教师的积极心理暗示，产生一种激励作用，自然自信心也会增强。教师对学生要少一些埋怨，少一些指责，多一些赏识，多一些亲切，以积极、幽默的言语来激励学生，使学生在愉悦中表达自己的想法。同时要善于站在学生的角度和立场理解学生，尊重学生思考的结果，甚至鼓励学生尝试错误。 二、根据学科的特点，引导清晰表达 语言是表达思维的重要方式，数学语言要求说得完整、准确、简洁、条理。而学生在分析问题时往往是看到了、想到了，可就是表达不出来，再加上数学学科的抽象性和逻辑性使学生感到无从说起。因此，要根据数学学科的特点，引导学生正确地表述概念，清楚地说出计算方法，准确地分析应用题的条件与问题，并能有条理地阐明解题思路。通过正确、清晰地语言表达，加深学生对所学知识的了解，提高学生的数学语言表达能力，发展学生的逻辑思维。 1.准确表述数学概念 数学概念是一种数学的思维形式，是用数学语言概括而成的各种定义、公式、法则和性质。在概念教学中引导说的训练，可以将直观认识转化为理性认识。对概念的概括和
《小学数学课堂教学评价多元化的研究》申请评审表
《小学数学课堂教学评价多元化的研究》申请评审表 选题缘由：长期以来，课堂教学评价中一直存在着一些不足，严重地阻碍了学生主体精神和教师创造性的发挥，具体表现为：一是评价内容片面，只重视对学习结果的评价，不重视了解学生的数学学习历程；二是钟情于教师对学生的评价，忽略了学生的自评、互评及家长对学生活动的评价；三是评价方式单一，过程简单，过分依赖于笔试、夸大试卷在评价中的效果；四是评价的作用不大，习惯用定量的方式去评价学生学习的成绩，缺乏用定性的方法去评价学生的学习活动，把评价的结果看成是评价的终结，不重视引导学生在评价以后进行反思。新的《数学课程标准》对数学学习评价及时地提出了新的理念。该理念指出：“评价的主要目的是为了全面了解学生的学习历程，激励学生的学习和改进教师的教学，应建立评价目标多元化、评价方法多样化的评价体系。对数学学习的评价既要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程；要关注数学学习的水平，更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。”这种评价强调发展性评价，强调关注学生的学习过程，关注学生发展的独特性和差异性，基于以上认识，我们课题组就所在的班级进行了小学数学课堂教学评价多元化的研究。 研究设想：通过对学生数学学习的多元评价，希望看到学生都能有所变化，不管学生的数学学习水平提高多少，他们对数学的热爱程度普遍提高，这将对学生的终生学习产生深远的影响。学生不再把学习当作负担，而是全身心投入到课堂之中，参与到学习活动之中，做课堂的主人，对学习成功抱有信心，提问和回答问题敢于大声说大声讲，不怕错误，敢于尝试，充分体现了学生的热爱和自信。希望孩子们越来越喜欢上数学课，对学习也越来越有信心。 《小学数学课堂教学评价多元化的研究》课题设计论证 ?本课题选题意义； ?本课题的研究目标、研究内容、研究假设； ?本课题的研究思路、研究方法和实施步骤。 （限2000字内） 一、选题意义： 通过对学生数学学习的多元评价，希望看到学生都能有所变化，不管学生的数学学习水平提高多少，他们对数学的热爱程度普遍提高，这将对学生的终生学习产生深远的影响。学生不再把学习当作负担，而是全身心投入到课堂之中，参
儿童数学学习方法和习惯
儿童数学学习方法和习惯 一.数感与计数即数数 培养数感并不仅仅是会数数。数感指的是能很轻松地用数字思想和工作，并理解数的 各种用途和数字间的关系，它涉及到数数、数字的加减等小学数学方面。计数有助于孩子 理解数学的各个方面，应从婴幼儿期就开始注意培养。 父母的做法： ☆让孩子数一切可以数的东西!数实物能帮助孩子通过亲身体验更好地理解数字。因此，你和孩子间做数学游戏的最佳选择就是让孩子去数生活中的实物。如数街上的电线杆 或路灯，不仅练习了数数，还培养孩子的节奏感以及感受时间和空间的关系。为了使孩子 学会正确、有效地计数，可以这样：1、告诉孩子待数的对象共有多少个;2、大人在讲出 某一数字时，同时用手指着相应的实物对象;3、利用手指当;4、有意识地帮孩子连续数数，不要跳过某个数;重复多数几遍;简单的几个数倒着数，增强孩子对数的固定顺序的理解。 ☆鼓励孩子挑选出颜色、形状或大小相同的东西，即找相似性;或找不同处，如挑出 最大的盒子，让孩子理解数字是用来描述量及关系的。 ☆找生活环境中的数字，如门牌号、楼号、汽车牌号、信箱号，等等，并与孩子一块 讨论数字的用途，例如比赛中的计分，可以用数字给东西命名，根据数字找到房子或街道 的地址，也可以给食品标出价格等等;还可以玩“牌照”游戏;大声朗读各类牌照上的数字;找一个上面有“2”的牌照或找上面有宝宝年龄的牌照，这样来训练孩子对数字的识别力。 ☆对1到10间的数字进行适当的思考。可以给孩子提供线索，如大一点的，小一点的，然后让他们猜数。除了有趣之外，还有助于在孩子的大脑中形成一种“数字序列”来 理解不同的数及数间的关系。 ☆和孩子一起听天气预报，或读出家中温度计的温度值，也可比较室内和室外的温度。同时还可以问孩子这样的天气应穿什么样的衣服等，这样让孩子理解温度的概念及其高低。 二.度量 时间用小时、分钟和秒来度量，长度、高度及重量等各有相应的度量单位。通过度量 方面的练习，孩子能明白事物的具体尺寸并学会如何用度量单位表示。 父母的做法： ☆米、毫米等是度量用的单位，可鼓励孩子创造自己的度量单位，如“宝宝现在是5 个盒子高了”。
吴正宪谈儿童数学教育
回首自己的教师职业生涯，屈指一算已经四十余载。我教过语文、数学，做过多年的班主任，一直从事最基础的儿童教育工作。如今在北京教科院作数学教研员，我也没有离开课堂。我珍惜与儿童在一起的时光，喜欢观察他们追逐嬉闹、学习思考的样子；乐意和他们敞开心扉，天南地北，竹筒倒豆；愿意与他们一起慢慢分享长大过程中的喜怒哀乐。和儿童在一起，你会发现儿童成长是有共性的，同时你还会强烈地感受到每个儿童成长状态又是不一样，都是独一无二的。因此做教师每天的感觉是不同的，只要你用心，每天你都会有欣喜地发现，尽管学习困难的儿童也会有让你有一筹莫展、不知所措的时候，但每天都会让你有面临新问题、新追问，新思考。这种充满挑战的教育工作，会让你的生命充实而有意义。和儿童在一起，真的会让虽然慢慢变老你，还觉得自己很年轻；和儿童在一起，真的会让本来平淡的生活，变得丰富多彩，有滋有味。 说儿童数学教育的感受、谈儿童数学教育的思考、论儿童数学教育的实践，我不得不对曾经的教学经历作个坦白与交待，因为我的儿童数学教育理念与实践的形成正是从这里起步。我也正是在长期的教学实践中，在与孩子们朝夕相处的日子中慢慢形成了具有本土特色的儿童观、儿童数学教育观及课堂教学特色。 我在片面追求升学率，大搞题海战术的背景下开始了小学数学教学工作。那时候,我不知疲倦、加班加点、不遗余力地工作。我天真地认为，只要踏实勤奋、全身心地投入，就能教好学生。课堂上我使尽浑身解数，不遗余力地把课本上的所有知识都传授给学生，对每一个例题、每一道习题都进行深入浅出地讲解。在满堂灌的课堂里，学生似乎成了容纳知识的容器，好像老师讲的越多，学生接受的也越多，学到的知识就越多。当我在满堂灌的课堂教学中乐此不疲时，终于有一天，蓦然发现课堂上学生变得越来越麻木，目光有些呆滞，语言有些贫乏，思维有些固化。我开始抱怨学生脑子太笨，学习不用功。课堂上除了滔滔不绝的演讲之外又多了几分埋怨与责备，课堂气氛死气沉沉，成了一厢情愿的独角戏。这样的课堂教学现状让我痛苦不安，有些茫然，原有的冲动与热情几乎降到了冰点。我开始不止一次的自问：这是孩子需要的课堂生活吗？这样的学习对孩子的未来有帮助吗？怎样才能创设孩子喜欢的课堂？一股强烈的责任感、使命感在我心头凝聚起来，冲击开去。“一切为了孩子的发展”，这是教育工作者的良知与责任。正是这样的追问，这样的自责，开启了我教学改革的第一步，也是我当今教育思想形成的重要基础。我决心通过自己的努力探索出一条减轻学生过重负担、提高教学质量、促进学生生动活泼积极主动全面发展的教学新路。 1980年后 1980年后，我开始了小学数学改革的艰辛探索，即“小学数学归纳组合法”的教学实验。这是一项小学数学教学的整体改革实验,涉及到教材、教法、学法、考法等方面。此项实验从教材改革入手大胆地改变了教材的编排体系，根据知识的内在联系和学生的认知规律，整体把握教材结构，重新组合成六个知识模块进行系统教学（简称“六条龙”教学）。就是在那个时刻,我第一次斗胆地提出了“重组教材，根据内在联系建立小学数学知识群”的教学主张。（众所周知教材可是权威啊。当时的我则正可谓出生牛犊没怕虎）。教材的改革必然带来教法、学法、考法的全方位改革。教学实践中我改变了“教师讲、学生听”的单一教学方法与方式，提出了“自学”、“讨论”、“操作”、“合作”、“探究”等学习方法与方式。总结了多种思维训练方法，促进了学生创造性思维的发展。特别是在考试方法上与方式，我进行了“叛逆式”改革，将笔试测验，变为闭卷与开卷相结合，考时与平时相结合，知识与能力相结合，纸笔测试与实践活动结合，智力因素与非智力因素结合的考试方式。同时在学生学业成绩的评定上尝试着实现平时成绩与考试成绩结合。它虽然不能改变当时“一张考卷定终身”的大环境，但毕竟使班级小环境局部出现晴天。特别欣慰的是，80年代中末期，我在教育刊物上连续发表五篇“小学数学归纳组合法”系列实验报告和学术论文，较系统地将数学教学改革情况进行了梳理和总结，详细地记录了教改实验中全过程。我从哲学的视角审视数学教学，以数学与哲学的紧密联系，阐述了辩证唯物主义观点下的教学变化；从关注局部，到更多地关注数学的“通性、通法”，从而引导学生更加深刻地认识数学本质。该实验在当时的教育界引起了不小的影响。它通过了中央教科所、北京师范大学、中国科学院儿童心理研究所、北京市教育局等十个单位有关专家的鉴定。同时荣获北京市首届教育科研成果奖。今天回顾起这段改革的经历，我仍倍感珍惜。 1990年后 1990年后，在数学教学的实践中我越发地感觉到,对于孩子的数学学习来说真的不是一个简单的“1+2”单纯的知识传递, 数学教学不仅仅只是教孩子会计算、会解题、会考试，而数学思想和方法的掌握，智慧的启迪，潜能的激发，人格的培养，更要重视。在学习过程中每一个孩子都会表现出不同的生命状态。我开
最新小学数学综合评价方案
一年级数学综合评价方案 新一轮基础教育课程改革要求评价与考试方式必须改革。在评价与考试领域对学生发展性评价进行研究与实践，有利于推动课改向纵深发展，在课改的每一阶段为学生的发展提供充分的评价保障。 一、指导思想 《基础教育课程改革纲要（试行）》指出，要“建立促进发现和发展学生全面发展的体系。评价不仅要关注学生的学业成绩，而且要建立发现和发展学生多方面的潜能，了解学生发展中的要求，帮助学生认识自我，建立自信。发挥评价的教育功能，促进学生在原有水平上得到发展。”在这样的理念指导下，课程评价的功能已经发生转变，既重视学生评价中的个性化反应方式，又倡导学生在评价中学会合作。强调评价的真实性、情景性；评价不仅重视学生解决问题的结论，而且重视得出结论的过程。倡导建立评价主题多元、评价项目多种、评价方式多样的发展性评价体系。 二、评价目的 小学生综合评价既是为了考察学生达到教学目的的程度，更是为了检查和改进学生的学和教师的教，改善课程设计，完善教学过程，有效地促进学生发展。培养学生的综合素质，促进学生身心健康和知识能力的和谐发展，激发学生的创新精神，通过多元化评价，发挥评价的教育功能，完善教学过程，全面促进学生发展。 三、评价内容 学习习惯、课堂参与、数感、符号感、空间观念、统计观念、以及应用意识与推理能力、数学实践活动、期末测试。 学习过程评价，40%，（形成性评价20%；课堂参与10%；平时作业10%）；期末笔试60%。 四、评价办法 1、学习过程（40%）。 （1）它包括形成性测试评价20%，即数学的各单元测试成绩占综合评价的20%。数学每上一个单元教师都要及时检测，及时反馈。