安徽省滁州中学10-11学年度高一下学期期中考试(数学)

安徽省滁州中学2010-2011学年度高一下学期期中考试

数学试卷

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分

考试时间120分钟

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）

1、已知全集U R =，{22}M x x =-≤≤，{1}N x x =<，那么M N = （ ） A ．{1}x x < B ．{21}x x -<< C ．{2}x x <-

D ．{21}x x -≤<

2、△ABC 中,BC =a , AC =b ,则AB 等于( )

A ．a+b

B ． —(a+b )

C ．a-b

D ．b-a 3、若,1,k b -三个数成等差数列，则直线y kx b =+必经过定点( )

A ．(1，－2)

B ．(1,2)

C ．(－1,2)

D ．(－1，－2) 4、在ABC ?中，3

23

a B A

b ==

且

，则A 的值为（ ） A ．0

45 B ．0

30 C ．0

60 D ．0

75

5、将函数y ＝sin ????2x ＋π4的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移π

4

个单位，所得到的图象解析式是( )

A ．f (x )＝sin x

B ．f (x )＝cos x

C ．f (x )＝sin 4x

D ．f (x )＝cos 4x

6、下列函数中，图像的一部分如右图所示的是（ ）

A ．sin()6

y x π

=+

B ．sin(2)3

y x π

=+ yjw C ．cos(4)3

y x π

=-

D ．cos(2)6

y x π

=+

7、已知A (2,-2),B (4,3),向量p 的坐标为(2k -1,7)且p ∥AB ,则k 的值为 ( )

A.109-

B.109

C.1019-

D.1019

8、已知定义域为R 的函数()f x 为偶函数，且当[0,)x ∈+∞时，()f x 是减函数，设

8(log 2),a f =2(3)b f =，(5)c f =-,则a 、b 、c 的大小关系是（ ）

A ．a b c >>

B ．a c b >>

滁州中学 高____________班 姓名____________________ 学号

◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆密◆◆◆◆◆封◆◆◆◆◆线◆◆◆◆◆内◆◆◆◆◆不◆◆◆◆◆能◆◆◆◆◆答◆◆◆◆◆题◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆

C ．b a c >>

D ．c a b >>

9、数列{}n a 满足1a ，12a a -，23a a -，…，1--n n a a 是首项为1，公比为2的等比数列，那么=n a （ ） A ．12-n

B ．12

1

--n C ．12+n D ．14-n

10、已知()log [(3)](01)a f x a x a a a =-->≠且在(2,)+∞为增函数,那么实数a 的取值范围是（ ） A ．(1,3) B ．(0,1) C ．(1,2] D ．(1,3]

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分,满分25．）

11、直线0133=+-y x 的倾斜角是 .

12、已知函数3,1,(),1,

x x f x x x ?≤=?->?则((1))f f = ；

13、下列各图是由一些火柴棒拼成的一系列图形，如第一个图中有4根火柴棒组成，第二个图中有7个火

柴棒组成，第三个图中有10个火柴棒组成，按这种规律排列下去，那么在第51个图中的火柴棒有_________个

14、不等式(a 2－1)x 2－(a －1)x －1<0的解集是全体实数，则实数a 的取值范围是____________

15、有以下四个命题：

①对于任意不为零的实数a b 、，有b a ＋a

b ≥2；

②设n S 是等差数列}{n a 的前n 项和，若1062a a a ++为一个确定的常数，则11S 也是一个确定的常数； ③关于x 的不等式0>+b ax 的解集为)1,(-∞，则关于x 的不等式

02

>+-x a

bx 的解集为)1,2(--； ④对于任意实数d c b a 、、、

，bd ac d c b a >>>>则若,,0． 其中正确．．

命题的是_______________（把正确的答案题号填在横线上）

滁州中学2010-2011学年度第二学期期中考试高一数学试卷

答题卷

一、选择题：（每题5分，共50分）

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案

二、填空题：（每题5分，共25分）

11、________________ 12、__________________ 13、___________________

14、________________ 15、__________________ 三、解答题（共75分） 16、（本小题满分12分）

已知两直线12:80:210l mx y n l x my ++=+-=和.试确定,m n 的值，使 （1）1l //2l ；

（2）1l ⊥2l ，且1l 在y 轴上的截距为1-. 17、（本小题满分12分）

设函数)0(3)2()(2

≠+-+=a x b ax x f ，若不等式0)(>x f 的解集为)3,1(-。 （1）求b a ,的值；

（2）若函数)(x f 在]1,[m x ∈(1)m <上的最小值为1，求实数m 的值。

18、（本小题满分12分）

在△ABC 中，设内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，2

2

)4cos()4cos(=-++ππ

C C （Ⅰ）求角C 的大小；

（Ⅱ）若32=c 且B A sin 2sin =，求ABC ?的面积．

考场：____________ 座位：________

19、（本小题满分12分）

已知平面向量)1),(sin(x a -=π，)cos ,3(x b =，函数b a x f ?=)(． （1）写出函数)(x f 的单调递减区间； （2）设1)6

()(+-

=π

x f x g ，求直线2=y 与)(x g y =在闭区间],0[π上的图像的所有交点坐标.

20、（本小题满分13分）

已知数列}{n a ，其前n 项和为237

()22

n S n n n N *=

+∈．

（1）求数列}{n a 的通项公式，并证明数列}{n a 是等差数列； （2）如果数列}{n b 满足n n b a 2log =，请证明数列}{n b 是等比数列； （3）设9(27)(21)

n n n c a a =

--，数列{}n c 的前n 项和为n T ，求使不等式57n k T > 对一切n N *∈都

成立的最大正整数k 的值．

◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆密◆◆◆◆◆封◆◆◆◆◆线◆◆◆◆◆内◆◆◆◆◆不◆◆◆◆◆能◆◆◆◆◆答◆◆◆◆◆题◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆

21、（本小题满分14分）

已知定义域为R 的函数()f x 对任意的,x y R ∈，()0f x ≠，且()()()f x y f x f y += （1）求(0)f 的值;

（2）若()f x 为单调函数，(1)2f =，向量(2cos ,1)2a θ= ，2

(2sin ,cos )2

b θλθ= ，是否存在实数λ，

对任意[0,2),()(3)0f a b f θπ∈?-≤

恒成立？若存在，求出λ的取值范围；若不存在，说明理由.

滁州中学2010-2011学年度第二学期期中考试高一数学试卷

参考答案

一、 选择题：

D D A B A B D B A C 二、填空题：

60 -3 154 3

15

a -<≤ ②

三、 解答题：

16、解 (1)当m ＝0时，显然l 1与l 2不平行.

当m≠0时，由m 2＝8m ≠n

－1

得

m·m－8×2＝0，得m ＝±4， 8×(－1)－n·m≠0，得n≠±2，

即m ＝4，n≠－2时，或m ＝－4，n≠2时，l 1∥l 2.------------6分 (2)当且仅当m·2＋8·m＝0，即m ＝0时，l 1⊥l 2.

又－n

8

＝－1，∴n＝8.

即m ＝0，n ＝8时，l 1⊥l 2，且l 1在y 轴上的截距为－1.--------------12分

17、解：（1）由条件得??

??

?

=

?---=+-a a b 3

31231，…………………………………………4分解得：4,1=-=b a 。 …………………………………………………………6分

（2）32)(2++-=x x x f ，

对称轴方程为1=x ，)(x f ∴在]1,[m x ∈上单调递增，………………………8分

m x =∴时132)(2min =++-=m m x f ， ………………………………10分

解得31±=m 。31,1-=∴

2

)4cos()4cos(=

-++

ππ

C C 2

2

4

cos

cos 2=

π

C ………………3分 2

1

cos =∴C ………………5分

π<

π

=∴C ………………6分

（Ⅱ）B A sin 2sin = b a 2=∴

C ab b a c cos 2222-+= ………………8分

222232

1

224)32(b bb b b =??-+=∴

2=∴b 4=∴a ………………10分

32sin 2

1

==∴?C ab S ABC ………………12分

19、解：（1）)6

sin(2cos )sin(3)(π

π+=+-=x x x x f ，…3分

单调递减区间)](3

42,32[Z k k k ∈+

+π

πππ； …… 6分

（2）1sin

21

)6

()(+=+-

=x x f x g π

，…………………………… 8分

解2)(=x g ，即21sin =

x ，],0[π∈x 得65,6ππ=x ，…………10分 所以交点坐标为：)2,6

5(

),2,6(π

π． ……12分 20、解：（Ⅰ）当1n =时，115a S ==， ………………………1分

当2n ≥时，22

137[(1)][(1)]22

n n n a S S n n n n -=-=--+--

37

(21)3222

n n =-+=+． ……………………………2分 又15a =满足32n a n =+， ……………………………3分

32()n a n n N *∴=+∈． ………………………………4分

∵132[3(1)2]3n n a a n n --=+--+= (2,)n n N *

≥∈，

∴数列{}n a 是以5为首项，3为公差的等差数列． ………………5分 （Ⅱ）由已知得2n a

n b = ()n N *∈， ………………………6分 ∵

+1

+13+12==2=2=82

n n n n a a -a n a n b b ()n N *∈， ……………………7分 又11232a

b ==，

∴数列}{n b 是以32为首项，8为公比的等比数列． ………………8分

（Ⅲ）91111

()(27)(21)(21)(21)22121n n n c a a n n n n =

==----+-+ ……10分

∴1111111

[()()(

)]213352121n T n n =-+-+???+--+

11(1)22121

n n n =-=++． ……………………11分 ∵11

0(23)(21)

n n T T n n +-=

>++ ()n N *∈， ∴n T 单调递增．

∴min 11

()3

n T T ==． …………………12分

∴1357

k >，解得19k <，因为k 是正整数， ∴max 18k =． ………………13分 21、

----------2分

-------------3分

----------5分

----------7分

---------9分

-----------11分

------13分

综上：存在33λ-≤≤，满足题目要求. -------------14分

（解答题不按上述方法求解，可酌情按步骤给分）