四旋翼飞行器建模与仿真Matlab

四轴飞行器的建模与仿真

摘要

四旋翼飞行器是一种能够垂直起降的多旋翼飞行器,它非常适合近地侦察、监视的任务,具有广泛的军事和民事应用前景。本文根据对四旋翼飞行器的机架结构和动力学特性做详尽的分析和研究,在此基础上建立四旋翼飞行器的动力学模型。四旋翼飞行器有各种的运行状态,比如:爬升、下降、悬停、滚转运动、俯仰运动、偏航运动等。本文采用动力学模型来描述四旋翼飞行器的飞行姿态。在上述研究和分析的基础上,进行飞行器的建模。动力学建模是通过对飞行器的飞行原理和各种运动状态下的受力关系以及参考牛顿-欧拉模型建立的仿真模型，模型建立后在Matlab/simulink软件中进行仿真。

关键字:四旋翼飞行器,动力学模型，Matlab/simulink

Modeling and Simulating for a quad-rotor

aircraft

ABSTRACT

The quad-rotor is a VTOL multi-rotor aircraft. It is very fit for the kind of reconnaissance mission and monitoring task of near-Earth, so it can be used in a wide range of military and civilian applications. In the dissertation, the detailed analysis and research on the rack structure and dynamic characteristics of the laboratory four-rotor aircraft is showed in the dissertation. The dynamic model of the four-rotor aircraft areestablished. It also studies on the force in the four-rotor aircraft flight principles and course of the campaign to make the research and analysis. The four-rotor aircraft has many operating status, such as climbing, downing, hovering and rolling movement, pitching movement and yawing movement. The dynamic model is used to describe the four-rotor aircraft in flight in the dissertation. On the basis of the above analysis, modeling of the aircraft can be made. Dynamics modeling is to build models under the principles of flight of the aircraft and a variety of state of motion, and Newton - Euler model with reference to the four-rotor aircraft.Then the simulation is done in the software of Matlab/simulink.

Keywords: Quad-rotor，The dynamic mode, Matlab/simulink

目录

一．引言 (1)

1.1 简介 (1)

1.2研究背景 (2)

1.3目标和内容 (2)

二．飞行器建模 (2)

2.1 机体质心运动模型 (2)

2.2 机体角运动模型 (4)

三．仿真与分析 (6)

3.1仿真平台和参数选取 (6)

3.2仿真过程 (8)

3.2.1飞行器的升降运动仿真 (8)

3.2.2飞行器的滚转运动仿真 (9)

3.2.3飞行器的俯仰运动仿真 (9)

3.2.4飞行器的偏航运动 (10)

3.3 仿真结果分析 (11)

四．结论 (12)

参考文献 (13)

一．引言

1.1 简介

四旋翼飞行器也称为四轴飞行器，是一种有4个螺旋桨且螺旋桨呈十字形交叉的飞行器，可以实现各种的运行状态,如:爬升、下降、悬停、滚转运动、俯仰运动、偏航运动等四旋翼飞行器是一种无人机，无人机和有人飞机比较,具有体积相对较小,造价也比载人机低很多,使用非常的方便,在各种复杂的作战环境都可以进行作战等优点。无人机的优点备受世界各国军队的喜爱,在几次局部战争中,无人机都得以应用。无人机的准确度、高效性以及灵便的侦查能力得到了充分的发挥,并且引起了对无人机的军事应用和装备技术等相关问题的研究和发展。在21世纪的陆地战争、海洋战争甚至是在空中的战争,已经出现了很多的无人驾驶的武器,自行进行攻击的武器。无人机在其中占据了一个非常重要的角色,并且会在未来的军事战争中产生巨大的影响。

四旋翼飞行器是一种能够实现垂直的起降具有四个旋翼的飞行器,它分为两种，一种是用遥控器进行遥控的,另外一种是可以实现自主控制自主飞行。从总体的布局上来看,四旋翼飞行器是属于非共轴的多旋翼飞行器。与传统的旋翼飞机相比较而言,一方面机体的结构相对更为紧凑,另一方面旋翼的增多会产生更大的升力。由于四旋翼的前后与左右的旋翼转向相反,这样就可以抵消反扭力矩,因此就不需要去设置专门的尾桨来平衡机体的反力矩。小型的多旋翼飞行器可以对近地而的环境进行监视和侦察,利用摄像头可以实现实吋的摄像与航拍。

1.2研究背景

现在存在的四旋翼飞行器大致分为三类:一种是利用无线电进行遥控的四旋翼飞行器,另外一种是自主控制的中小型的四旋翼飞行器,还有一种是自主控制的微型四旋翼飞行器这几种飞行器都属于小型的无人飞行器。

目前针对四旋翼飞行器控制技术的研究主要集中在以下两个方面:一方面是基于惯性导航系统的自主控制,另外一方面是基于视觉的自主飞行控制。

国际上对于四旋翼飞行器的研究己经取得了相对比较丰硕的成果,然而在国内这一研究才刚刚起步。只有国防科学技术大学、哈尔滨工业大学以及上海交通大学微纳米科学技术研究院几个已有文献的报导。哈尔滨工业大学建立了四旋翼飞行器的动力学模型,并对模型进行了简化,得出了线性的模型。在此基础上,还设计出了利用PWM波的电机驱动电路,同事还应用H回路设计控制器,仿真验证了这个控制器的有效性和合理性。

1.3目标和内容

本文旨在研究四旋翼飞行器的运动状态，通过动力学分析，建立出数学模型，并根据所建立的模型在Matlab/simulink中进行仿真，观察飞行器的平动和角运动，总结其控制方法。

飞行器建模

2.1 机体质心运动模型

对飞行器做动力学建模，为了得到飞行器的数学模型，首先建立两个坐标系：惯性坐标系和机体坐标系。如下图（1）所示

惯性坐标系E(OXYZ)相对于地球表面不动,取“东北天”建立该坐标系。

机体坐标系B（oxyz）系与飞行器固连,原点o为飞行器重心、质心，,横轴ox指向1号电机,规定此方向为正方向。纵轴oy指向4号电机。立轴oz垂直于oxy,符合右手法则,正方向垂直oxy向上。

图（1）坐标系及受力分析

为了建立飞行器的动力学模型，不失一般性，对四旋翼飞行器做出如下假设：

1，四旋翼飞行器主均匀对称的刚体；

2，机体坐标系的原点与飞行器几何中心及质心位于同一位置；

3，四旋翼飞行器所受阻力和重力不受飞行高度等因素影响，总保持不变； 4，四旋翼飞行器各个方向的拉力与推进器转速的平方成正比 在图1中定义欧拉角如下：

滚转角φ：表示为机体坐标系绕ox 轴旋转的角度，由飞行器尾部顺纵轴前视，若oz 轴位于铅垂面的右侧（即飞行器向右倾斜），则φ为正，反之为负；

俯仰角θ：表示为机体坐标系绕oy 轴旋转的角度,旋转后飞行器纵轴指向水平面上方，θ角为正，反之为负；

偏航角ψ：表示为机体坐标系绕oz 轴旋转的角度，为飞行器纵轴在水平面内投影与惯性坐标系OX 轴之间的夹角，迎ψ角平面观察，若由OX 转至投影线是逆时针旋转，则ψ角为正，反之为负。如下图（2）所示

图（2）欧拉角

取机体坐标系的一组标准正交基为123(,,)T b b b ，惯性坐标系的一组标准正交基为

(,,)T i j k ，则两个坐标系之间的转换矩阵为

cos cos cos sin sin cos sin cos sin sin sin cos sin sin sin sin sin cos sin cos sin cos sin cos cos x y z P C C C ψφ

ψθφψθφψφψθ

ψθφ

ψθφφψθ

θφ

θφ+????==-??

??-??

即两个坐标系间向量的变换为：

123b i b P j b k ????

????=????????????????

四旋翼飞行器受力分析如图 （1） 所示，旋翼机体所受外力和力矩为： 重力mg , 机体

受到重力沿OZ 负方向； 四个旋翼旋转所产生的升力F i(i= 1 , 2 , 3 , 4)，旋翼升力沿oz 方

向；旋翼旋转会产生扭转力矩Mi (i= 1 , 2 , 3 , 4)。Mi 垂直于叶片的旋翼平面，与旋转矢量相反。

由牛顿第二定律F ma =对飞行器进行动力学分析有：

2

2dv d F ma m m r

dt dt === （1） 2

4

321()i i i x d

F F e mgk m

r m i j k y dt

z ==??

????=-==????????∑ （2）

其中，F 为作用在四旋翼飞行器上的外力和，m 为飞行器的质量，v 为飞行速度，

i

F 是单个

旋翼的升力，且2

i t i F K w =，i w 为机翼转速

由变换矩阵P 知：

3cos sin cos sin sin sin sin cos sin cos cos cos b i

j k ψθφψφψθφφψθφ+??

????=-????

????

代入到式（2）有：

4

1

cos sin cos sin sin ()sin sin cos sin cos cos cos i i i x F i

j k mgk m i j k y z ψθφψφψθφφψθφ==+??

??

????????--=??????????????

??∑

由矩阵对应元素相等，得：

4

214

214

21

(cos sin cos sin sin )/(sin sin cos sin cos )/(cos cos )/t i i t i i t i i x K w m

y K w m

z K w m g

ψθφψφψθφφψθφ====+=-=-∑∑∑ （3）

这就是质心运动的数学模型

2.2 机体角运动模型

由质心运动的角动量定理

d H

M dt =

将上式在机体坐标系上表示，则有相对导数：

b

d H

M H dt ω=

+? （4）

由于：

12M M M =+

其中：H 是动量矩，M 为飞行器所受合外力矩，M1是升力产生的力矩，M2是空气阻力对螺旋桨产生的力矩，且2

2i d i M K ω=，d K 为阻力矩系数，i ω为相应电机转速。

所以有：

4

12131421

(F F )(F F )i i i M r F l b l b ==?=-+-∑

2222

212343()d M K b ωωωω=+++

4212312312222

1234(F F )(,,)(F F )()d l M M M b b b l K ωωωω-??

??=+=-????+++??

（5）

又由于飞行器为对称的刚体，所以其惯性力矩为一对角阵，即：

00

00

x y z J J J J ????=??????

飞行器的角动量矩为：

123(,,)x x y y z z J H b b b J J ωωω??

??=??

????

123()(,,)()()x x z y y z y y x z x z b

z z y x x z J J J d H H b b b J J J dt J J J ωωωωωωωωωω??

+-??

+?=+-????+-??

（6） 将（5）式和（6）式代入式（4）可得：

421231233122221234()(F F )(,,)()(,,)(F F )()()x x z y y z y y x z x z z z y x x z d J J J l b b b J J J b b b l J J J K ωωωωωωωωωωωωω??+--??

????+-=-????

????+-+++????

由向量对应元素相等可得：

42(F F )()z y y z x x l J J J ωωω??-+-?

?

=

[

]

31(F F )()z x x z y y

l J J J ωωω-+-= (7)

由欧拉动力学方程：

sin sin cos cos sin sin cos x y z ωψφθθφωωψφθθφωφψθ??

+??????=-?

???????+????＝

小角度变化时，可将,,x y z ωωω在平衡位置线性化，平衡位置为0,0,2

π

φψθ===于是线

性化后，得到：

x y z ωφωωψωφ??

??????=??

??????????＝

线性化后姿态角和角速度之间就有了简单的积分关系

定义U1、U2、U3、U4为四旋翼飞行器的四个控制通道的控制输入量，可简化飞行器的控制分析:

4

2

1234114222242312

23312413222241

324()()()t i i t t d K w F F F F U F F U K w w F F U K w w F F F F U K w w w w =??+++????????????-????-??

==????-??-??????

+--??????

+--??∑ (8)

其中U1为垂直方向的输入控制量，U2为翻滚输入控制量，U3为俯仰控制量，U4为偏航控制量,wi 为螺旋桨转速，Fi 为机翼所受拉力 综合式（3）、（7）、（8）可得飞行器的数学模型为：

111234(cos sin cos sin sin )U /m (sin sin cos sin cos )U /m (cos cos )U /U ()U ()U ()z x y y z x x

x y z z

x y z m g l J J J l J J J J J J ψθφψφψθφφψθφθψφφψωφθω=+=-=-??+-??=

??+-??=

??+-?

?

= （9）

三．仿真与分析

3.1仿真平台和参数选取

由于未进行实物测量，所以直接从现有的研究成果中选取一组飞行器的参数，如下表所

示：

表（1）飞行器参数表

参数 数值 单位 参数

数值 单位

m 0.25 Kg x J 0.033 2kg m l

0.25

m

y J 0.033 2kg m t K 7

3.110-? 2N

s z J

0.061 2kg m d K

71.1210-?

2N s

g

9.8

2/m s

以此参数数值代入式（9）所建立数学模型中，得到如下结果：

111234(cos sin cos sin sin )U /0.25(sin sin cos sin cos )U /0.25(cos cos )U /0.259.8

(0.25U 0.28)/0.033(0.25U 0.028)/0.033U /0.061

x z x y z ψθφψφψθφφψθφφθψωφψω=+=-=-=-=+= （10）

仿真在Matlab/simulink 中进行，以所建立的数学模型在simulink 中构建仿真回路，结果如下：

(图3)Simulink 仿真模型

其中以四个机翼角速度做为输入信号，三个坐标的位移和三个偏转角为输出，仿真过程中以改变1234ωωωω、、、四个机翼角速度的值，观察位移和偏转角的变化进行分析。

3.2仿真过程

3.2.1飞行器的升降运动仿真

当1234ωωωω===，即U1>0,U2=U3=U4=0时，机翼转速逐渐增加，增大到一定值时，可以实现飞行器的垂直升起和降落，故设置角速度信号源都为斜率为20的斜波信号进行仿真，仿真时间为200s ，仿真图像如下：

（图4）Z 方向加速度

（图5）加速时位移变化

仿真结果表明：开始时z 座标先减小然后在70s 左右后增大，说明刚开始时升力较小，飞行器在下降，转速在大于1400r/min 左右之后，飞行器才能起飞，且在此过程中3个偏转角一直为零。

经验证，转速在1405r/min 时，飞行器可以悬浮。

3.2.2飞行器的滚转运动仿真

当U3=U4=0,U2>0时，可以实现飞行器的滚转运动。

设置1314052130341500ωωωω====、、，以阶跃信号作为信号源进行仿真，时间为5s ，仿真结果如下：

图（6）滚转角

仿真结果表明：滚转角逐渐减小，z 坐标发生变化，而其余角度和位移都为零，表示未能保持悬浮状态，但可以实现滚转角的控制。

3.2.3飞行器的俯仰运动仿真

飞行器的俯仰运动和滚转运动是相似的。

设置1135841450241405ωωωω====、、，以阶跃信号作为信号源进行仿真，时间为5s ，仿真结果如下：

图（7）俯仰角

图（8）俯仰运动时位移

仿真结果表明：俯仰角逐渐减大，x 、y 坐标发生变化，而其余角度和位移都为零，表示在水平面上平动时，实现了俯仰角的控制。

3.2.4飞行器的偏航运动

当U2=U3=0、U4>0时，可以实现飞行器的偏航运动。

1.设置131400241420ωωωω====、进行仿真，仿真时间5s ，结果如下：

图（9）偏航角

仿真结果表明：偏航角发生变化，5秒时为－3，其余输出值为零，表示在悬浮状态下实现了偏航角的减小。

2.设置131430241400ωωωω====、进行仿真，仿真时间为5s ，结果如下：

图（10）偏航时偏转角变化

图（11）偏航时的位移

仿真结果表明：偏航角发生了变化，5s时变为4，z坐标变为2，其余输出值保持为零，表示在上升的情况下实现了偏航角的增大。

3.3 仿真结果分析

由以上仿真结果可以看出，该模型模拟了飞行器的垂直升起和降落运动过程，以及保持悬浮状态时控制偏航角、滚转角和俯仰角的变化过程。飞行器的角运动不受机体线运动影响，而线运动则会受到角运动的影响。

四．结论

本文对四旋翼飞行器进行了简要介绍，然后对飞行器进行动力学分析，经过推导建立了数学模型，并在此基础上用Matlab/simulink软件构建了仿真模型，分析了垂直升起和降落的运动过程，以及控制偏航角、滚转角和俯仰角的变化过程，

通过U1可以控制飞行器的线运动，U2、U3、U4可以控制角运动，且飞行器的角运动不受机体线运动影响，而线运动则会受到角运动的影响。

参考文献

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[2]邓志红等.惯性器件与惯性导航系统.北京：科学出版社，2012.6

[3]秦永元.惯性导航（第二版）.北京：科学出版社，2014.1

[4]段世华.四旋翼飞行器控制系统的设计和实现：[硕士学位论文].电子科技大学，2012.5

[5]陈晓平，和卫星，傅海军.线性系统理论.北京：机械工业出版社，2011.11

[6]刘金琨.先进PID控制及MATLAB仿真.北京：电子工业出版社，2003.1

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[8]杨明志,四旋翼飞行器自动驾驶仪设计:[硕士学位论文],南京,南京航空航天大学,2008.1