银川一中2016届高三年级第一次月考(含答案)
银川一中2016届高三年级第一次月考
数 学 试 卷（文）
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合}1{>=x x A ，}4,2,1,0{=B ，则B A C R )(=
A.}1,0{
B.}0{
C.}4,2{
D.? 2. 已知α是第二象限角，15
8
tan -=α，则=αsin A ．
81 B. 81- C. 17
8 D. 178- 3．已知向量(1,1),(2,),a b x ==
若a b + 与a b - 平行，则实数x 的值是
A.－2
B ．0
C ．1
D ．2
4. 下列函数中，既是偶函数，又在区间)2,1(内是增函数的是
A ．x y 2cos = B.x y 2log = C.2
x
x e e y --= D.13+=x y
5. 等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若301191=++a a a ，则13S = A.65 B.70 C.130 D.260
6. 在ABC ?中，若C B A B A 2sin )sin()sin(=-+，则此三角形形状是 A ．等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形
7. 已知直线1+=x y 与曲线)ln(a x y +=相切，则=a
A ．-1 B.-2 C.0 D.2
8. 已知Q P ,是圆心在坐标原点O 的单位圆上的两点，分别位于第一象限和第四象限，且P 点的纵坐标为
54，Q 点的横坐标为13
5
，则=∠POQ cos A ．
6533 B.65
34 C.6534- D.6533-
9. 设M 是ABC ?边BC 上的任意一点，N 为AM 的中点，若μλ+=，则
=+μλ
A ．
41 B.31 C.2
1
D .1 10. 函数)0)(6
sin()(>+
=ωπ
ωx A x f 的图像与x 轴交点的横坐标构成一个公差为
2
π
的等
差数列，要得到函数x A x g ωcos )(=的图像，只需将)(x f 的图像 A ．向左平移
6π个单位长度 B.向右平移3
π
个单位长度 C ．向左平移32π个单位长度 D ．向右平移3
2π个单位长度 11. 已知]2
,2[,π
πβα-
∈，0sin sin >-ββαα，则下列不等式一定成立的是 A ．βα> B.βα< C.0>+βα D.22βα> 12. 若存在实数n m ,，使得
01≥-x
a
e x 的解集为],[n m ，则a 的取值范围为 A. ),1(
2e e B.)1,0(2
e
C.)21,0(e
D.)1,0(e 第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知53)6
sin(
=
-x π
，则)3
cos(π
+x 的值是________. 14. 在ABC ?中， 30,1,3===B AC AB ，则ABC ?的面积等于________.
15. 已知点O 为ABC ?24==，?=________.
16．设πα≤≤0，不等式02cos )sin 8(82
≥+-ααx x 对R x ∈恒成立，则α的取值范
围________.
三、解答题： 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分12分)
某同学用五点法画函数)2
,0(),sin()(π
?ω?ω<>+=x A x f 在某一个周期内的图像
时，列表并填入了部分数据，如下表：
（1）请将上表数据补充完整，并直接写出函数)(x f 的解析式;
18. (
b+
2
19. (
20. (
21. (
22、
时
22分）
CFD ADE ,都是⊙O 的割线，AB AC =
（1）证明：AE AD AC ?=2
; （2）证明：FG ∥AC .
23．（本小题满分10分） 选修4—4：坐标系与参数方程
极坐标系与直角坐标系xoy 有相同的长度单位，以原点为极点，以x 轴正半轴为极轴，曲线1C 的极坐标方程为4cos ρθ=，曲线2C 的参数方程为cos sin x m t y t α
α=+??
=?
（t 为参数，
0απ≤<），射线,,4
4
π
π
θ?θ?θ?==+
=-
与曲线1C 交于（不包括极点O ）三点C B A ,,
（1）求证：OB OC OA +=；
（2）当12
π
?=
时，B ，C 两点在曲线2C 上，求m 与α的值．
24．（本小题满分10分） 选修4—5：不等式选讲
已知函数122)(--+=x x x f （1）解不等式2)(-≥x f ；
（2）对任意[)+∞∈,a x ，都有)(x f a x -≤成立，求实数a 的取值范围.
银川一中2016届高三第一次月考数学(文科)试卷答案
一.选择题:
13.
53 14. 4
3
23or
. 15. 6 16. ],65[]6,0[πππ? 三．解答题
17.解：（1）根据表中已知数据，解得6
,2,5π
?ω-
===A 数据补全如下表：
函数表达式为)6
2sin(5)(-=x x f ．．．．．．．．．．．．．．．．．6分
（2）函数)(x f 图像向左平移
6
π
个单位后对应的函数是 )62sin(5)(π+=x x g ， 其对称中心的横坐标满足Z k k x ∈=+,6
2ππ
122ππ-=k x ，所以离原点最近的对称中心是)0,12
(π-．．．．．．．．．．．．．．．．．12分
18. 解:(1) 等差数列{}n a 中，13a =，前n 项和为n S ，等比数列{}n b 各项均为正数，11b =，且2212b S +=，{}n b 的公比2
2
S q b =
???
?
?=+=1222
22S b b S q 解得 ,12,,1221222=+===+q q q q b b q b b
{}n b 各项均为正数,∴q=3,13-=n n b ．
．．．．．．．．．．．．．．．．5分 由,32=b 得3,6,91222=-===a a d a S ,∴n n a n 3)1(33=-+= (2)
123(1)3(1)
322
12211()3(1)31)
111211111(1)32231212(1)313(1)
n n n n n n n S n S n n n n S S S n n n n n -+=+
===-+++++=-+-++-+=-=++ ．．．．．．．．．．．．．．．．．12分
令
21
x t x =（1t >）
，即证1
1ln 1t t t -<<-（1t >） 令()ln 1k t t t =-+（1t >）则1
'()10k t t
=-< ∴()k t 在（1，+∞）上单调递减，
∴()()10k t k <= 即ln 10t t -+<，ln 1t t ∴<---------------① 令1()ln 1h t t t =+-（1t >）则2
2111
'()t h t t t t
-=-=0> ∴()h t 在（1，+∞）上单调递增，
∴()(1)h t h >=0，即1
ln 1t t
>-（1t >）--------------② 综①②得11ln 1t t t
-<<-（1t >），即21
11k x x <<． 【证法二：依题意得2121
22112121
ln ln ln ln y y x x k x kx x kx x x x x --=
=?-=---，
令()ln ,h x x kx =-则1
(),h x k x
'=
- 由()0h x '=得1x k =，当1x k >时，()0h x '<，当1
0x k <<时，()0h x '>，
()h x ∴在1(0,)k 单调递增，在1
(,)k +∞单调递减，又12()(),h x h x =
121,x x k ∴<<即 21
11
k x x << ．
．．．．．．．．12分 22.（10分）（1）证明：因为AB 是O Θ的一条切线，AE 为割线
所以AE AD AB ?=2，又因为AC AB =，所以2
AC AE AD =? ………5分
（2）由（1）得
AE
AC
AC AD = DAC EAC ∠=∠ ADC ?∴∽ACE ?ACE ADC ∠=∠∴ EGF ADC ∠=∠
ACE EGF ∠=∠∴GF ∴∥AC …………10分
.23.解 （1）依题意 ??? ?
?
-=???
?
?
+
==4cos 4,4cos 4,cos 4π?π??OC OB OA 则 ??? ??
+=+4cos 4π?OC OB +4cos ??? ?
?-4π? ……………2分
=()??sin cos 22-+()??sin cos 22+=?cos 24 =OA 2 ……………5分 （2） 当12
π
?=
时，B,C 两点的极坐标分别为??
? ??
-??? ??6,32,3,
2ππ化为直角坐标为B ()
3,1，
化为直角坐标为B ()3,1，C ()
3,3- …………….7分2C 是经过点()0,m 且倾斜角为α的直线，又因为经过点B,C 的直线方程为()23--=x y ………….9分
所以,2=m 3
2π
α= …………10分 24．解：（1）()f x ≥-2 当2-≤x 时，24-≥-x , 即2≥x ，∴φ∈x ；
当12<<-x 时，23-≥x ,即32
-≥x ,∴213
x -≤<
当1≥x 时，24-≥+-x , 即6≤x , ∴1≤x ≤6
综上，{x |2
3
-≤x ≤6} ………5分
（2）??
?
??≥+-<<--≤-=1,412,32,4)(x x x x x x x f 函数()f x 的图像如图所示：
令a x y -=，a -表示直线的纵截距，当直线过(1,3)点时，2=-a ；
∴当-a
≥2，即a ≤-2时成立； …………………8分
当2<-a ，即2->a 时，令a x x -=+-4， 得2
2a x +=, ∴a
≥2+2
a ,即a ≥4时成立，综上a ≤-2或a ≥4。 …………………10分
化为直角坐标为B ()3,1，C ()
3,3- …………….7分2C 是经过点()0,m 且倾斜角为α的直线，又因为经过点B,C 的直线方程为()23--=x y ………….9分
所以,2=m 3
2π
α=
…………10分 24．解：（1）()f x ≥-2 当2-≤x 时，24-≥-x , 即2≥x ，∴φ∈x ；
当12<<-x 时，23-≥x ,即32
-
≥x ,∴213
x -≤< 当1≥x 时，24-≥+-x , 即6≤x , ∴1≤x ≤6
综上，{x |2
3
-≤x ≤6} ………5分
（2）??
?
??≥+-<<--≤-=1,412,32,4)(x x x x x x x f 函数()f x 的图像如图所示：
令a x y -=，a -表示直线的纵截距，当直线过(1,3)点时，2=-a ； ∴当-a
≥2，即a ≤-2时成立； …………………8分
当2<-a ，即2->a 时，令a x x -=+-4， 得2
2a x +=, ∴a
≥2+2
a ,即a ≥4时成立，综上a ≤-2或a ≥4。 …………………10分
化为直角坐标为B ()3,1，C ()
3,3- …………….7分2C 是经过点()0,m 且倾斜角为α的直线，又因为经过点B,C 的直线方程为()23--=x y ………….9分 所以,2=m 3
2π
α=
…………10分
24．解：（1）()
f x ≥-2 当2-≤x 时，24-≥-x , 即2≥x ，∴φ∈x ；
当12<<-x 时，23-≥x ,即32
-
≥x ,∴213
x -≤< 当1≥x 时，24-≥+-x , 即6≤x , ∴1≤x ≤6
综上，{x |2
3
-≤x ≤6} ………5分
（2）??
?
??≥+-<<--≤-=1,412,32,4)(x x x x x x x f 函数()f x 的图像如图所示：
令a x y -=，a -表示直线的纵截距，当直线过(1,3)点时，2=-a ； ∴当-a
≥2，即a ≤-2时成立； …………………8分
当2<-a ，即2->a 时，令a x x -=+-4， 得2
2a x +=, ∴a
≥2+2
a ,即a ≥4时成立，综上a ≤-2或a ≥4。 …………………10分