会泽县金钟镇第三中学七年级数学下册5.1.1 相交线教案 新人教版
O E D
C B A 相交线
二、本节重要知识点：
邻补角定义： ； 符号语言的表示： ； 对顶角定义： ； 符号语言的表示： ； “对顶角的性质”： ； 符号语言的表示： ；
三、挖掘教材
1、互为对顶角的两个角的特点：①两个角有公共的顶点②一个角的两边是另一个角两边的反向延长线。
2、互为邻补角的两个角的特点：①两个角有一个公共顶点②两个角有一条公共边（邻）③两个角在公共边两侧④两个角和为 （补）。
3．难点透释
（1）、对顶角和邻补角都是指两个角之间的关系，即互为对顶角、互为邻补角。
（2）、对顶角相等，但相等的两个角却不一定是对顶角；邻补角是具有特殊位置关系且互补的两个角。
四、典型例（考）题
1．如图所示，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
2．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OA 平分∠EOC ，并且∠EOC=70°，求∠BOD 的度数。
3．探索规律：
（1）两条直线交于一点，有对对顶角；（2）三条直线交于一点，有对对顶角；（3）四条直线交于一点，有对对顶角；（4）n条直线交于一点，有对对顶角。
最新初中数学相交线与平行线技巧及练习题
最新初中数学相交线与平行线技巧及练习题 一、选择题 1．如图，四边形ABCD 中，//,,AB CD AD CD E F =、分别是AB BC 、的中点，若140,∠=?则D ∠=（ ） A ．40? B ．100? C ．80? D ．110? 【答案】B 【解析】 【分析】 利用E 、F 分别是线段BC 、BA 的中点得到EF 是△BAC 的中位线，得出∠CAB 的大小，再利用CD ∥AB 得到∠DCA 的大小，最后在等腰△DCA 中推导得到∠D. 【详解】 ∵点E 、F 分别是线段CB 、AB 的中点，∴EF 是△BAC 的中位线 ∴EF ∥AC ∵∠1=40°，∴∠CAB=40° ∵CD ∥BA ∴∠DCA=∠CAB=40° ∵CD=DA ∴∠DAC=∠DCA=40° ∴在△DCA 中，∠D=100° 故选：B 【点睛】 本题考查中位线的性质和平行线的性质，解题关键是推导得出EF 是△ABC 的中位线. 2．如图1，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为 A ．80° B ．50° C ．30° D ．20°
【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】 试题分析：根据平行线的性质，得∠4=∠2=50°，再根据三角形的外角的性质∠3=∠4-∠1=50°-30°=20°．故答案选D ． 考点：平行线的性质;三角形的外角的性质． 3．如图，直线AB AC ⊥，AD BC ⊥，如果4AB cm =，3AC cm =， 2.4AD cm =，那么点C 到直线AB 的距离为（ ） A ．3cm B ．4cm C ．2.4cm D ．无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】 根据点到直线的距离是指垂线段的长度，根据AB ⊥AC ，得出点C 到直线AB 的距离为AC ． 【详解】 解：∵AB ⊥AC ， ∴点C 到直线AB 的距离是指AC 的长度，即等于3cm ． 故选：A ． 【点睛】 此题考查点到直线的距离，解题关键在于掌握点到直线的距离是指垂线段的长度，难度适中．
(完整版)2018初一数学下相交线练习题
2018相交线练习题 1．下列说法中正确的个数有（） （1）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短． （2）画一条直线的垂线段可以画无数条． （3）在同一平面内，经过一个已知点能画一条且只能画一条直线和已知直线垂直．（4）从直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离． A.1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．如图所示的四个图形中，∠1和∠2不是同位角的是（） A.① B.② C.③ D.④ 3．如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO=a°，则下列结论： ①∠BOE=（180﹣a）°；②OF平分∠BOD；③∠POE=∠BOF；④∠POB=2∠DOF． 其中正确的个数有多少个？（） A.1 B.2 C.3 D.4 4．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于点O，OF平分∠AOE，∠BOD=15°30′，则下列结论中不正确的是（） A．∠AOF=45° B．∠BOD=∠AOC C．∠BOD的余角等于75°30′ D．∠AOD与∠BOD互为补角 5．下列图形中∠1与∠2互为对顶角的是（） 6．如图，属于同位角是（）．
43 2 1 A．∠1和∠2 B．∠1和∠3 C．∠1和∠4 D．∠2和∠3 7．挑游戏棒是一种好玩的游戏，游戏规则：当一根棒条没有被其它棒条压着时，就可以把它往上拿走。如图中，按照这一规则，第1次应拿走⑨号棒，第2次应拿走⑤号棒，…，则第6次应拿走（） A．②号棒 B．⑦号棒 C．⑧号棒 D．⑩号棒 8．下列说法正确的是（） A．有且只有一条直线与已知直线平行 B．垂直于同一条直线的两条直线互相平行 C．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离 D．在平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 9．(2014上海)如图，已知直线a、b被直线c所截，那么∠1的同位角是( ) A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5 10．如图，CM、CD、ON、OB被AO所截，那么( )
人教版初中七年级上册数学教案(完整版)
七上数学教案有理数第一章教学目标．知识与技能 1 ①通过生活实例，了解学习有理数的必要性．②理解并掌握数轴、相反数、绝对值、有理数等有关概念．③通过本章的学习，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算．．过程与方法 2 通过本章的学习，培养学生应用数学知识解决实际问题的能力．．情感、态度与价值观 3激励学通过师生共同参与的教学活动，结合生活实例引入新课，生学习数学的兴趣，让学生真正体验到数学知识来源于生活并服务于生活．难点、教学重点这一章的主要学习目标都可以归结到有
理.重点：有理数的运算运算,数轴、相反数、绝对值---数的运算上，比如有理数的有关概念法则直接目标都是落实到有理数的运近似数等内容的学习，,运算律, 算上． . 有理数法则的理解,难点：负数概念的建立，绝对值意义课时分配课时内容 1 正数和负数1 ． 1 4 有理数 2 ． 1 5 有理数的加减法 3 ． 1 4 ． 1 4 有理数的乘除法 4 有理数的乘方 5 ． 1 2 单元复习与验收教学建议（即联系实际生活的典型例子）教师在教学过程中注意从实际问题在教师的引导和学生大胆尝试的过程中，让学生参与数学活动，引入，从而使学
生自得知识，分析问题和解决问题，使学生自觉地发现问题，自觅规律．．在进行有理数的有关概念的教学时：1?）注意从实际问题引入，使学生知道数学知识来源于生活．1（如：从温度与海拔高度引入负数，从而得出有理数的概念；借助温度引出数轴，建立数（有理数）与形（数轴上的点）之间的联系．（）注意借助数轴的直观性讲述相反数、绝对值，体会用字母2使学生对概念的认识能更深一步，,?体现代数的特点表示数的优越性，并为今后学习整式、方程打下基础．．讲解有理数运算时，有理数加法及乘法法则的导出借助数轴 2在此,会更直观更形象更易于学生理解，法则要着重强调
七年级数学下册 8.1相交线(第2课时)教案1 冀教版
8.1相交线（第2课时） 教学任务分析 教学 目标 知识与技能 1．知道两条直线垂直的有关概念； 2．知道垂线的性质． 过程与方法 经历探究垂线性质的过程，培养学生的归纳能力． 情感态度与 价值观 通过联想垂直的实际情景，培养学生数学知识与实际相联系的意识． 重点 1．垂直的定义； 2．垂线的性质及垂线段最短的应用． 教学流程安排 活动说明 活动目的 活动1 预备知识． 回忆两直线相交，引出垂直的概念． 活动2 垂直的定义． 学习垂直的有关概念． 活动3 画垂线、垂线的唯一性． 学习垂线的画法，总结垂线的唯一性． 活动4 垂线段最短． 探究垂线段最短． 活动5 回顾与反思． 总结本节课的学习内容． 课前准备 教具 学具 补充材料 电脑、投影仪 课件资源、投影片 教学过程设计 问题与情景 师生行为 设计意图 活动1 预备知识 请看右图，如果∠1=90°，那么∠2=____°，∠3=____°， ∠4=____°． 学生回答，教师鼓励． 回忆旧知识。 认识两条直线垂直时，四个角都是90°． 活动2 垂直的定义 这是一种特殊的相交——垂直． 大家看一下两条直线垂直时，夹角是多少度？ 学生回答，教师鼓励． 学生认识垂直的特点． 两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角时，我们说两条直线垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线．交点叫做垂足．两条直线a ，b 垂直记作“a ⊥b ”，其中“⊥”是垂直符号． 师生共同总结垂直的定义． 总结垂直的定义及表示方法． 两条直线垂直的情形，在生活中是非常多的，请同学们举出几个例子． 学生回答，教师点评并鼓励． 深化对垂直的认识． 活动3 画垂线 请同学们一起讨论课本P40“大家谈谈” 学生讨论，教师巡视． 引出“画垂线” 我们怎样用三角板画垂线呢？ 我们怎样用量角器画垂线呢？ 还有其他的方法画垂线吗？ 学生回答，教师鼓励． 总结画垂线的方法． 请画出经过A 点与l 垂直的直线． 学生画，教师巡视指导． 体会垂线的性 质． 1 2 3 4
新人教版初一数学教案.doc
新人教版初一数学教案 数学是研究数量、构、化、空以及信息等概念的一学 科从某种角度看属于形式科学的一种小整理的数学教案供参考！ 教学目 1整理前两个学段学的整数、分数（包括小数）的知掌握正数 和数的概念； 2能区分两种不同意的量会用符号表示正数和数； 3体数学展的一个重要原因是生活的需要激学生学数学的 趣 教学点：正确区分两种不同意的量知 重点：两种相反意的量 教学程：（生活）理念置情境 引入上开始教通具体的例子要明在前两个学段我已学 的数并由此学生思考：生 活中有些“以前学的数” 用了下面的例子供参考． ：今天我已是七年的学生了我是你的数学老．下 面我先向你做一下自我介我的名字是XX身高 1.73 米体重 58.5 千克今年 40 ．我的班是七 (13) 班有 60 个同学其中男同学有 22 个占全班人数的37%? 1：老才的介中出了几个数分你能将些数按以前学的 数的分方法行分
学生活动：思考交流 师：以前学过的数实际上主要有两大类分别是整数和分数（包括小数）． 问题 2：在生活中仅有整数和分数够用了 请同学们看书（观察本节前面的几幅图中用到了什么数让学生感受引入负数的必要性）并思考讨论然后进行交流 （也可以出示气象预报中的气温图地图中表示地形高低地形图工资卡中存取钱的记录页面等） 学生交流后教师归纳：以前学过的数已经不够用了有时候需要一种前面带有“－”的新数先回顾小学里学过的数的类型归纳出我们已经学了整数和分数然后举一些实际生活有相反意义的量说明为了表示相反意义的量我们需要引入负数这样做强调了数学的严密性但对于学生来说更多 地感到了数学的枯燥乏味为了既复习小学里学过的数又能激发学生的学习兴 趣所以创设如下的问题情境以尽量贴近学生的实际． 这个问题能激发学生探究的欲望学生自己看书学习是培养学生自主学习的重要途径都应予以重视 以上的情境和实例使学生体会生活中处处有数学通过实例使学生获取大量的感性材料为正确建立相反意义的量奠定基础 分析问题
人教版第8套人教初中数学七下 5.1.1 相交线教案
5.1.1 相交线 教学目标1.知识目标：在具体情境中了解邻补角、对顶角，能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角，理解对顶角相等。并能运用它解决一些简单问题。 2.能力目标：通过动手、操作、推断、交流等活动，进一步发展空间观念，培养识图能力，推理能力和有条理表达能力 3.情感目标： 教学重点邻补角与对顶角的概念.对顶角性质与应用 教学难点理解对顶角相等的性质的探索 教学方法自主学习，合作探究 教学器材多媒体 课前预习设计 1.阅读课本P1图片及文字，了解本章要学习哪些知识?应学会哪些数学方法?培养哪些良好习惯? , 2.准备一张纸片和一把剪刀，用剪刀将纸片剪开,观察剪纸过程,握紧把手时, 随着两个把手之间的角逐渐变小,剪刀两刀刃之间的角引发了什么变化? . 如果改变用力方向,将两个把手之间的角逐渐变大,剪刀两刀刃之间的角又发生什么了变化? . 3.如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线, 剪纸过程就关系到两条相交直线所成的角的问题, 阅读课本P2内容,探讨两条相交线所成的角有哪些?各有什么特征? 教学过程 一.旧知设疑、情景引入（时间： 5 分钟）二次备课 在我们的生活的世界中，蕴涵着大量的相交线和平行线，本章要研究相交线所成的角和它的特征。 观察剪刀剪布的过程，引入两条相交直线所成的角。 学生观察、思考、回答问题 教师出示一块布和一把剪刀，表演剪布过程，提出问题：剪布时，用力握紧把手，两个把手之间的的角发生了什么变化？剪刀张开的口又怎么变化？教师点评：如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线，以上就关系到两条直线相交所成的角的问题。 二．新课教学（时间： 20 分钟） 教师导知活动1 学生探知活动1 二次备课 认识邻补角和对顶角，探索对顶角性质 当学生直观地感知角有“相邻”、“对顶”关系时，教师引导学生用 几何语言准确表达 BOD AOC∠ ∠与学生画直线AB、CD相交于点O，并说出图中4 个角，两两相配 共能组成几对角？根据不同的位置怎么将它 们分类？ 学生思考并在小组内交流，全班交流。 例如: （1）∠AOC和∠BOC有一条公共 ．．．． 边．OC，它们的另一边互 为，称这两个角互 为。用量角器量一量这 两个角的度数，会发现它们的数量 关系是 （2）∠AOC和∠BOD （有或 没有）公共边，但∠AOC的两边分别 是∠BOD两边的，称这两
初中数学相交线与平行线难题汇编
初中数学相交线与平行线难题汇编 一、选择题 1．如图所示，b∥c，a⊥b，∠1=130°，则∠2=（）． A．30°B．40°C．50°D．60° 【答案】B 【解析】 【分析】 证明∠3=90°，利用三角形的外角的性质求出∠4即可解决问题． 【详解】 如图，反向延长射线a交c于点M， ∵b∥c，a⊥b， ∴a⊥c， ∴∠3=90°， ∵∠1=90°+∠4， ∴130°=90°+∠4， ∴∠4=40°， ∴∠2=∠4=40°， 故选B． 【点睛】 本题考查平行线的性质，垂线的性质，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识 2．下列说法中，正确的是（） A．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 C．垂于同一条直线的两条直线平行 D．如果两个角的两边分别平行，那么这两个角一定相等
【答案】B 【解析】 【分析】 根据平行线的性质和判定，平行线公理及推论逐个判断即可． 【详解】 A、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本选项不符合题意； B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项符合题意； C、在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，故本选项不符合题意； D、如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，故本选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】 此题考查平行线的性质和判定，平行线公理及推论，能熟记知识点的内容是解题的关键． 3．如图1，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为 A．80°B．50°C．30°D．20° 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】 试题分析：根据平行线的性质，得∠4=∠2=50°，再根据三角形的外角的性质∠3=∠4-∠ 1=50°-30°=20°．故答案选D． 考点：平行线的性质;三角形的外角的性质． 4．如图所示，∠AOB的两边．OA、OB均为平面反光镜，∠AOB=35°，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上的点D反射后，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是（）
(完整版)初一数学相交线练习题
5.1.1 相交线 姓名年级分数 一、选择题 1.如图所示，∠1和∠2是对顶角的图形有（）个 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 2.邻补角是（） A 和为180°的两个角 B 有公共顶点且互补的两个角 C 有一条公共边相等的两个角 D 有公共顶点且有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角 3.如图，直线AB与CD 相交于点O ，若∠AOC＋∠BOD=90°，则∠BOC（） A 135° B 120° C 100° D 145° 4.如图，∠ACB=90°，CD⊥AB，则图中与∠2互余的角有个，它们分别是。 二、填空题 5.如果一个角比它的邻补角小30°，则这个角的度数为°。 6.如图，AB交CD于O点，OE是端点为O的一条射线，图中的对顶角有对邻补角各有对 7.如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=70°，则∠BOD的度数是° 8.如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC=80°，∠1=30°，求∠2的度数 解：因为∠DOB=∠（） =80°（已知） 所以，∠DOB= °（等量代换） 又因为∠1=30°（） 所以∠2=∠- ∠= - = °
三、解答题： 9.如图，直线AB，CD相交于点O ，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，∠AOD：∠BOE=4:1，求∠AOF的度数。 10.如图所示是某城市古建筑群中一座古塔底部的建筑平面图，请你利用学过的知识设计如何测量出古塔外墙底部的∠ABC的大小的方案，并说明理由。
参考答案： 1．A 2.D 3.A 4. 2个 ∠ACD ∠B 5. 75° 6. 2；5 7. 35° 8. ∠AOC ，对顶角相等，∠AOC,80°，已知∠BOD ，∠1，80°， 30°，50° 9解：由已知设∠AOD=4x °，∠BOE=x ° ∵OE 平分∠BOD ，∴∠BOD=2∠BOE=2x ° ∵∠AOD+∠BOD=180° ∴6x=180° x=30° ∴∠BOE=30°， ∴∠AOD=120° ∠BOD=60° ∠COE=150° ∵OF 平分∠COE ∴∠EOF=21 ∠COE=75° ∴∠BOF=∠EOF-∠BOE=45° ∴∠AOF=∠AOB-∠BOF=135° 10.方法一：作AB 的延长线，如图1所示，量出∠CBD 的度数，∠ABC=180°-∠CBD 方法二：作AB 和CB 的延长线，如图2所示，量出∠DBE 的度数，∠ABC=∠DBE
(完整版)人教版初中数学《函数》教案
人教版八年级数学上册《函数》教案 ] 教学目标 1．知识与技能 了解函数的概念，弄清自变量与函数之间的关系． 2．过程与方法 经历探索函数概念的过程，感受函数的模型思想． 3．情感、态度与价值观 培养观察、交流、分析的思想意识，体会函数的实际应用价值． 重、难点与关键 1．重点：认识函数的概念． 2．难点：对函数中自变量取值范围的确定． 3．关键：从实际出发，由具体到抽象，建立函数的模型． 教学方法 采用“情境──探究”的方法，让学生从具体的情境中提升函数的思想方法． 教学过程 一、回顾交流，聚焦问题 1．变量（P94）中5个思考题． 【教师提问】 同学们通过学习“变量”这一节内容，对常量和变量有了一定的认识，请同学们举出一些现实生活中变化的实例，指出其中的常量与变量． 【学生活动】思考问题，踊跃发言．（先归纳出5个思考题的关系式，再举例） 【教师活动】激发兴趣，鼓励学生联想， 2．在地球某地，温度T（℃）与高度d（m）的关系可以挖地用T=10-来表示（如图），请你根据这个关系式回答下列问题： （1）指出这个关系式中的变量和常量． （2）填写下表． 高度d/m 0 ，200，400，600，800，1000 温度T/℃ （3）观察两个变量之间的联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就______． 3．课本P7“观察”． 【学生活动】四人小组互动交流，踊跃发言 二、讨论交流，形成概念 【函数定义】 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数． 【教师活动】归纳出函数的定义．强调在上述活动中的关系式是函数关系式．提问学生，两个变量中哪个是自变量呢？哪个是这个自变量的函数？ 【学生活动】辨析理解，如：T=10-这个函数关系式中，d是自变量，T是d的函数等．弄清函数定义中的问题。 三、继续探究，感知轻重
(人教版初中数学)第5章-相交线与平行线教案
教案 科目数学时间学生 第5章-相交线与平行线 1.相交线 同一平面中,两条直线的位置有两种情况： 相交：如图所示,直线AB与直线CD相交于点O,其中以O为顶点共有4个角：∠1,∠2,∠3,∠4； 邻补角：其中∠1和∠2有一条公共边,且他们的另一边互为反向延长线.像∠1和∠2这样的角我们称他们互为邻补角； 对顶角：∠1和∠3有一个公共的顶点O,并且∠1 的两边分别是∠3两边的反向延长线,具有这种位 置关系的两个角,互为对顶角； ∠1和∠2互补,∠2和∠3互补,因为同角的补角 相等,所以∠1＝∠3. 所以,对顶角相等 例题： 1.如图,3∠1＝2∠3,求∠1,∠2,∠3,∠4的度 数. 2.如图,直线AB、CD、EF相交于O,且AB CD 127,则 ⊥,∠=? FOB__________. 2_______,∠= ∠= C E A 2 O B 1 F D 垂直：垂直是相交的一种特殊情况两条直线相互垂直,其中 一条叫做另一条的垂线,它们的交点叫做垂足.如图所示,图 中AB⊥CD,垂足为O.垂直的两条直线共形成四个直角,每个 直角都是90?.
例题： 如图,AB⊥CD,垂足为O,EF经过点O,∠1＝26?,求∠EOD,∠2,∠3的度数.(思考：∠EOD可否用途中所示的∠4表示？) 垂线相关的基本性质： （1）经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线； （2）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短； （3）从直线外一点到直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离. 例题：假设你在游泳池中的P点游泳,AC是泳池的岸,如果此时你的腿抽筋了,你会选择那条路线游向岸边？为什么？ *线段的垂直平分线：垂直且平分一条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线.如何作下图线段的垂直平分线？ 练一练： 一副三角板如图所示放置在一起,则图中∠1的度数是多少？ 2.平行线：在同一个平面内永不相交的两条直线叫做平行线. 平行线公理：经过直线外一点,有且只有一条直线和已知直线平行. 如上图,直线a与直线b平行,记作a//b
人教版初中数学第五章相交线与平行线知识点
第五章相交线与平行线 5.1相交线 5.1.1 相交线 邻补角与对顶角 两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角，它们的概念及性质如下表： 注意点： （1）对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角； （2）如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α与∠β不一定是对顶角； （3）如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有∠α+∠β=180°；反之如果∠α+∠β=180°，则∠α与∠β不一定是邻补角； （4）两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个. 例：如图，三条直线交于一点，任意找出图中的四对对顶角． 错解：如图，对顶角为：（1）∠AOC 与∠BOD ； （2）∠AOF 与∠BOD ； （3）∠COF 与∠DOE ； （4）∠AOC 与∠BOE ． 错解分析：错解中把有公共顶点的角误认为是对顶角，导致（2）和（4）错误．如果对对顶角的概念没有真正理解 和掌握，在比较复杂的图形识别中会产生错误．对顶角就是：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线． 正解：（1）∠AOC 与∠BOD ；（2）∠BOE 与∠AOF ；（3）∠COF 与∠DOE ； （4）∠COE 与∠DOF ．（答案不唯一：∠ AOE 与∠BOF ，∠BOC 与∠AOD 也是对顶角） 5.1.2 垂线 1、定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足. 符号语言记作： 如图所示： AB ⊥CD ，垂足为O A B C D O
2、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 3、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.简称：垂线段最短. 4、点到直线的距离 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离 5.1.3 同位角、内错角、同旁内角 两条直线被第三条直线所截形成八个角，它们构成了同位角、内错角与同旁内角. 如图，直线b a ,被直线l 所截 1、∠1与∠5在截线l 的同侧，同在被截直线b a ,的上方， 叫做同位角（位置相同） 2、∠5与∠3在截线l 的两旁（交错），在被截直线b a ,之间（内） 3、∠5与∠4在截线l 的同侧，在被截直线b a ,之间（内），叫做同旁内角. 例： 如图，判断下列各对角的位置关系： （1）∠1与∠2；（2）∠1与∠7；（3）∠1与∠BAD ；（4）∠2与∠6；（5）∠5与∠8. 解：我们将各对角从图形中抽出来（或者说略去与有关角无关的线），得到下列各图. 如图所示，不难看出∠1与∠2是同旁内角；∠1与∠7是同位角；∠1与∠BAD 是同旁内角；∠2与∠6是内错角；∠5与∠8对顶角. 注意：图中∠2与∠9，它们是同位角吗？ 不是，∵∠2与∠9的各边分别在四条不同直线上，不是两直线被第三条直线所截而成. 5.2 平行线及其判定 5.2.1 平行线 1、平行线的概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，直线a 与直线b 互相平行，记作a ∥b . a b l 1 2 3 4 5 6 7 8 1 6 B A D 2 3 4 5 7 8 9 F E C A B F 2 1 A B C 1 7 A B C D 2 6 A D B 1 A F E 5 8 C
人教版初一数学上册教案全册
人教版初一数学上册教案 全册 This model paper was revised by the Standardization Office on December 10, 2020
.1正数和负数教学目的： （一）知识点目标： 1.了解正数和负数是怎样产生的。 2.知道什么是正数和负数。 3.理解数0表示的量的意义。 （二）能力训练目标： 1.体会数学符号与对应的思想，用正、负数表示具有相反意义的量的符号化方法。 2.会用正、负数表示具有相反意义的量。 （三）情感与价值观要求： 通过师生合作，联系实际，激发学生学好数学的热情。 教学重点：知道什么是正数和负数，理解数0表示的量的意义。 教学难点：理解负数，数0表示的量的意义。 教学方法：师生互动与教师讲解相结合。 教具准备：地图册（中国地形图）。 教学过程：
引入新课： 1.活动：由两组各派两名同学进行如下活动：一名按老师的指令表演，另一名在黑板上速记，看哪一组记得最快、最好 内容：老师说出指令： 向前两步，向后两步； 向前一步，向后三步； 向前两步，向后一步； 向前四步，向后两步。 如果学生不能引入符号表示，教师可和一个小组合作，用符号表示出＋2、－2、＋1、－ 3、＋2、－1、＋ 4、－2等。 [师]其实，在我们的生活中，运用这样的符号的地方很多，这节课，我们就来学习这种带有特殊符号、表示具有实际意义的数-----正数和负数。 讲授新课： 1.自然数的产生、分数的产生。 2.章头图。问题见教材。让学生思考－3~3℃、净胜球数与排名顺序、±、-9的意义。 3、正数、负数的定义：我们把以前学过的0以外的数叫做正数，在这些数的前面带有“一”时叫做负数。根据需要有时在正数前面也加上“十”（正号）表示正数。 举例说明：3、2、、3 1等是正数（也可加上“十”）
初中数学相交线与平行线标准教案
学大教育个性化教学辅导教案 学科：数学任课教师：蒋老师授课时间：20XX年7月22日(星期三)
（1）两直线平行， ；（4） ，两直线平行； （2）两直线平行， ；（5） ，两直线平行； （3）两直线平行， ；（6） ，两直线平行。 2、把命题“平行于同一条直线的两条直线平行”改写为“如果……那么……”的形式 是 3、如图1，直线a 、b 相交，∠1=36°，则∠2=__________。 4、如图2，AB ∥EF ，BC ∥DE ，则∠E+∠B 的度数为________． 5、如图3，如果∠1=40°，∠2=100°，那么∠3的同位角等于______，∠3的内错角等于______，∠3的同旁内角等于______． 6、如图4，△ABC 平移到△C B A '''，则图中与线段A A '平行的有 ； 与线段A A '相等的有 。 7、如图5，直线a ∥b ，且∠1＝28°，∠2＝50°，则∠ABC ＝___ ____ 8、如图6,已知AB ∥CD,直线EF 分别交AB,CD 于E,F,EG?平分∠BEF,若∠1=72°, 则∠2=____ ___. 二、 精心选一选慧眼识金！（每小题2分，共20分） 9、如图7，以下说法错误的是（ ） Ａ、1∠与2∠是内错角 Ｂ、2∠与3∠是同位角 Ｃ、1∠与3∠是内错角 Ｄ、2∠与4∠是同旁内角 b a 3 2 1 图1 图7 图2 图3 图4 图5 图6 G F E D C B A 1 2
11、平面内三条直线的交点个数可能有〔 〕 A 、1个或3个 B 、2个或3个 C 、1个或2个或3个 D 、0个或1个或2个或3 12、两条平行线被第三条直线所截，则（ ） A 、一对内错角的平分线互相平行 B 、一对同旁内角的平分线互相平行 C 、一对对顶角的平分线互相平行 D 、一对邻补角的平分线互相平行 13、三条直线相交于一点，构成的对顶角共有（ ） A 、3对 B 、4对 C 、5对 D 、6对 14、下列所示的四个图形中，1∠和2∠是同位角．．． 的是（ ） A 、②③ B 、 ①②③ C 、①②④ D 、 ①④ 15、下列说法中，正确．． 的是（ ） A 、图形的平移是指把图形沿水平方向移动 B 、平移前后图形的形状和大小都没有发生改变 C 、“相等的角是对顶角”是一个真命题 D 、“直角都相等”是一个假命题 16、点P 为直线l 外一点，点A 、B 、C 为直线l 上三点，PA = 4 cm ，PB = 5 cm ， PC = 2 cm ，则点p 到直线l 的距离是（ ） A 、2cm B 、小于2cm C 、不大于2cm D 、4cm 17、如图9，BE 平分ABC ∠，BC DE //，图中相等的角共有（ ） A 、 3对 B 、 4对 C 、 5对 D 、6对 18、如图10，直线a 、b 都与直线c 相交，给出下列条件：①∠1＝∠2； ②∠3＝∠6；③∠4＋∠7＝180°；④∠5＋∠8＝180°。 其中能判断a ∥b 的条件是（ ） A 、①② B 、②④ C 、①③④ D 、①②③④ 三、 作图题（每小题4分，共8分） 19、读句画图：如图，直线CD 与直线AB 相交于C ，根据下列语句画图 （1）过点P 作PQ ∥CD ，交AB 于点Q 图9 图10 ① 2121 ② 1 2 ③ 1 2 ④ E D C B A
(完整word版)初一数学《相交线与平行线》测试题
(完整word版)初一数学《相交线与平行线》测试题 亲爱的读者： 本文内容由我和我的同事精心收集整理后编辑发布到文库，发布之前我们对文中内容进行详细的校对，但难免会有错误的地方，如果有错误的地方请您评论区留言，我们予以纠正，如果本文档对您有帮助，请您下载收藏以便随时调用。下面是本文详细内容。 最后最您生活愉快 ~O(∩_∩)O ~
《相交线与平行线》测试题 （满分120分，时间90分钟）姓名 班级 一、相信你的选择（30分） 1、在同一平面内，两条直线的位置关系可能是（）。 A、相交或平行 B、相交或垂直 C、平行或垂直 D、不能确定 2、如图，下列说法错误的是（）。 A、∠A与∠C是同旁内角 B、∠1与∠3是同位角 C、∠2与∠3是内错角 D、∠3与∠B是同旁内角 第2题图第3题图第4题图 3、如图，∠1＝20°，AO⊥CO，点B、O、D在同一直线上，则∠2的度数为（）。 A、70° B、20° C、110° D、160° 4、在方格纸中将图①中的图形N平移后的位置如图②所示，那么下面平移中正确的是（）。 A. 先向下移动1格，再向左移动1格; B. 先向下移动1格，再向左移动2格 C. 先向下移动2格，再向左移动1格; D. 先向下移动2格，再向左移动2格 5、下列图形中，由A B C D ∥，能得到12 ∠=∠的是（） A C B D 1 2 A C B D 1 2 A．B． 1 2 A C B D C． B D C A D． 1 2
6、如图，AB ∥DE ，∠1＝∠2，则AE 与DC 的位置关系是 （ ）。 A 、相交 B 、平行 C 、垂直 D 、不能确定 第6题图 第7题图 第8题图 7、如图，直线L 1∥L 2 ,则∠α为 （ ）. A.1500 B.1400 C.1300 D.1200 8、如图，AB ∥CD ，那么∠BAE+∠AEC+∠ECD = （ ） A.1800 B.2700 C.3600 D.5400 9、下列说法正确的是（ ） A 、相等的角是对顶角 B 、互补的两个角一定是邻补角 C 、直角都相等 D 、两条直线被第三条直线所截，同位角相等 10、如果a ∥b ，b ∥c ，那么a ∥c ，这个推理的依据是（ ） A 、等量代换 B 、两直线平行，同位角相等 C 、平行公理 D 、平行于同一直线的两条直线平行 1100 500 L 1 L 2 α A B C D E
人教版初中数学教案
人教版初中数学教案 26.1 二次函数（1） 教学目标： （1）能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。 （2）注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识，培养学生的良好的学习习惯 重点难点： 能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。 教学过程： 一、试一试 1.设矩形花圃的垂直于墙的一边 AB 的长为 xm，先取 x 的一些值，算出矩形的另一边BC的长，进而得出矩形的面积ym2 3．试将计算结果填写在下表的空格中， 2 ． x 的值是否可以任意取 ? 有限定范围吗 ? 3 ．我们发现，当 AB 的长（x）确定后，矩形的面积（y）也随之确定， y 是 x 的函数，试写出这个函数的关系式，
对于 1.，可让学生根据表中给出的 AB 的长，填出相应的 BC 的长和面积，然后引导学生观察表格中数据的变化情况，提出问题：（1）从所填表格中，你能发现什么？（2）对前面提出的问题的解答能作出什么猜想?让学生思考、交流、发表意见，达成共识：当AB 的长为5cm，BC 的长为 10m 时，围成的矩形面积最大；最大面积为 50m2。 对于 2 ，可让学生分组讨论、交流，然后各组派代表发表意见。形成共识，x 的值不可以任意取，有限定范围，其范围是 0 相交线 一、教学内容 1、重点：对顶角及其性质，邻补角及其性质，直线与直线的垂直，垂线段最小， 同位角、内错角、同旁内角的概念。 2、考点：对顶角及其性质，邻补角及其性质，直线与直线的垂直，垂线段最小， 同位角、内错角、同旁内角的概念。 3、难点：同位角、内错角、同旁内角的概念。 4、易错点：邻补角及其性质，同位角、内错角、同旁内角的概念 二、知识梳理 知识点一：对顶角、邻补角概念及性质 1．对顶角的概念 定义1：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点但没有公共边的两个角是对顶角。 定义2：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角是对顶角， 要点诠释：(1)对顶角的确定条件：是两条直线相交所得到的，有公共顶点而没有公共边。 (2)两条直线相交所构成的四个角中，共有2对对顶角。 2．邻补角的概念 定义1：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。 定义2：邻补角也可以看成是一条直线与端点在这条直线上的一条射线组成的两个角，如图2中的∠1和∠2。 要点诠释：(1)邻补角的“邻”就是“相邻”，就是它们有一条“公共边”，“补”就是“互补”，就是这两角的另一条边在同一条直线上。(2)判定邻补角，关键要看这两个角的两边，其中一边是公共的，另外两边互为反向延长线。 (3)邻补角是成对的。邻补角一定是互补的两个角，互补的两个角不一定是邻补角。 (4)两条直线相交所构成的四个角中，有4对邻补角。 3．对顶角、邻补角的性质 邻补角的性质：邻补角互补；对顶角的性质：对顶角相等。 4．归纳小结 角的名称特征性质相同点不同点 对顶角①两条直线相交形成的角 ②有一个公共顶点； ③没有公共边对顶角相等①都是两条直线相交而 成的角； ②都有一个公共顶点； ③都是成对出现的 ①有无公共边 ②两直线相交 时，对顶角有2 对；邻补角有4 对. 邻补角①两条直线相交而成； ②有一个公共顶点； ③有一条公共边 邻补角互补 补充：对顶角的性质：完成推理过程 如图，∵∠1+∠2= ，∠2+∠3 = 。（邻补角定 相交线第一课时 祁家湾中学：童学凡 教学目标：1、让学生通过学习认识相交线，理解其定义。 2、认识对顶角邻补角。并会区分补角与邻补角。 3、关于对顶角邻补角的计算解答简单实际问题。 教学重点；相交线的定义，对顶角的大小关系，邻补角与补角区别 教学难点；多条直线相交一点对顶角的对数，及角度的计算 一、复习准备 观察：1、两条直线相交组成几个角？ 2、将这些角两两相配能得到几对角？ 讨论：1、每对角中两个角的位置有怎样的关系？ 2、试根据它们的位置关系将这几对角进行分类 两直线相交： 分类：∠1和∠2、∠2和∠3、∠3和∠4、∠4和∠1 位置关系：1、有公共顶点； 2、有一条公共边； 3、另一边互为反向延长线。 名称：邻补角 二新课探究 分类：∠1和∠3、∠2和∠4、 位置关系：1、有公共顶点； 2、没有公共边； 3、两边互为反向延长线。 名称：对顶角 有关概念： 邻补角：如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角。 对顶角：有一个公共顶点一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角。练习：下面∠1、∠2是对顶角的是： A.(1) B.(2) C.(3) D.(4) 练习：下列图中，∠1与∠2是对顶角吗？为什么？ (1) (2) (3) (4) 否是否否 做一做：分别用尺量一量4个交角的度数，各类角的度数有什么关系？ 答：因为∠1与∠2互补，∠2与∠3互补(邻补角定义),所以∠1=∠3(同角的补角相等),同理∠2=∠4。两直线相交： 分类：1、∠1和∠2、∠2和∠3、∠3和∠4、∠4和∠1 位置关系：1、有公共顶； 2、有一条公共边； 3、另一边互为反向延长线。 名称：邻补角 大小关系：邻补角互补 分类：∠1和∠3、∠2和∠4、 位置关系：1、有公共顶点； 2、没有公共边； 1.1.1正数和负数教学目的： （一）知识点目标： 1.了解正数和负数是怎样产生的。 2.知道什么是正数和负数。 3.理解数0表示的量的意义。 （二）能力训练目标： 1.体会数学符号与对应的思想，用正、负数表示具有相反意义的量的符号化方法。 2.会用正、负数表示具有相反意义的量。 （三）情感与价值观要求： 通过师生合作，联系实际，激发学生学好数学的热情。 教学重点：知道什么是正数和负数，理解数0表示的量的意义。 教学难点：理解负数，数0表示的量的意义。 教学方法：师生互动与教师讲解相结合。 教具准备：地图册（中国地形图）。 教学过程： 引入新课： 1.活动：由两组各派两名同学进行如下活动：一名按老师的指令表演，另一名在黑板上速记，看哪一组记得最快、最好？ 内容：老师说出指令： 向前两步，向后两步； 向前一步，向后三步； 向前两步，向后一步； 向前四步，向后两步。 如果学生不能引入符号表示，教师可和一个小组合作，用符号表示出＋2、－2、＋1、－3、＋2、－1、＋4、－2等。 [师]其实，在我们的生活中，运用这样的符号的地方很多，这节课，我们就来学习这种带有特殊符号、表示具有实际意义的数-----正数和负数。 讲授新课： 1.自然数的产生、分数的产生。 2.章头图。问题见教材。让学生思考－3~3℃、净胜球数与排名顺序、±0.5、-9的意义。 3、正数、负数的定义：我们把以前学过的0以外的数叫做正数，在这些数的前面带有“一”时叫做负数。根据需要有时在正数前面也加上“十”（正号）表示正数。 1等是正数（也可加上“十”） 举例说明：3、2、0.5、 3 1等是负数。 －3、－2、－0.5、－ 3 4、数0既不是正，也不是负数，0是正数和负数的分界。 0℃是一个确定的温度，海拔为0的高度是海平面的平均高度，0的意义已不仅表示“没有”。 5、让学生举例说明正、负数在实际中的应用。展示图片（又见教材 《相交线》教学设计 一、教学内容解析 1．使用教材 上海科学技术出版社义务教育课程标准实验教科书，七年级上册第十章第一节．2．教材的地位和作用 两条直线的位置关系有三种，相交、平行和异面，异面在高中阶段学习，而相交和平行是同一平面内两条直线的基本位置关系，是“图形与几何”所要研究的基本问题，是初中阶段学习的重点内容之一． 由于两条直线相交的相互位置与它们形成的角有直接关系，所以本节课实际上是研究两条直线相交形成的角的关系，即重点研究对顶角的概念和性质．在七年级上册，已经学习了最基本的平面图形：直线、射线、线段和角，了解了它们的性质，这是本节课学习的基础，同时本节课的内容对后面的垂线、平行线、三角形、四边形等图形的性质的学习，以及与几何图形有关的推理、计算等问题都有联系，所以本节课内容起着承上启下的作用． 据上分析，本节课的重点是：理解对顶角的概念；掌握对顶角的性质． 二、教学目标解析 新课标提出，在课程的学习过程中重视学生的数学活动，发展学生的数感、符号感、空间观念、统计观念，以及应用意识与推理能力．在发展空间观念中提出：能从复杂的图形中分解出基本的图形，并能分析出其中的基本元素及其关系．“相交线”恰好是构成复杂图形的一个基本图形，因此通过本节课的学习既要让学生理解对顶角的概念，掌握对顶角的性质，同时要抓住契机，注重能力的培养和思想方法的渗透，并在自主探究式的学习中积累数学学习经验．基于以上分析，本节课的教学目标确定为： 1．了解邻补角的概念；理解对顶角的概念，能找出图形中的一个角的对顶角；掌握对顶角的性质，会利用对顶角的性质来计算和说理； 2．通过“角”和“互为补角”的定义的复习、邻补角的学习、对顶角的学习，让学生感受知识之间的内在联系。并在探究过程中体会图形语言、文字语言、符号语言三种语言的相互转换； 3．通过对对顶角性质的探究，向学生渗透“试验、观察、猜想、操作验证、说理”是得到几何结论的普遍过程和方法． 初一数学下册《相交线与平行线》知识点 归纳 初一数学下册《相交线与平行线》知识点归纳 一、目标与要求 1.理解对顶角和邻补角的概念，能在图形中辨认; 2.掌握对顶角相等的性质和它的推证过程; 3.通过在图形中辨认对顶角和邻补角，培养学生的识图能力。 二、重点 在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角; 两条直线互相垂直的概念、性质和画法; 同位角、内错角、同旁内角的概念与识别。 三、难点 在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角; 对点到直线的距离的概念的理解; 对平行线本质属性的理解，用几何语言描述图形的性质; 能区分平行线的性质和判定，平行线的性质与判定的混合应用。 四、知识框架 五、知识点、概念总结 1.邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶 点且有一条公共边的两个角是邻补角。 2.对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。 3.对顶角和邻补角的关系 4.垂直：两条直线、两个平面相交，或一条直线与一个平面相交，如果交角成直角，叫做互相垂直。 5.垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。 6.垂足：如果两直线的夹角为直角，那么就说这两条直线互相垂直，它们的交点叫做垂足。 7.垂线性质 (1)在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 (2)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单说成：垂线段最短。 (3)点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。 8.同位角、内错角、同旁内角： 同位角：∠1与∠5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。 内错角：∠2与∠6像这样的一对角叫做内错角。 同旁内角：∠2与∠5像这样的一对角叫做同旁内角。相交线教案
人教版初一数学下册相交线的定义
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初一数学下册《相交线与平行线》知识点归纳