江西省南昌十九中2014-2015学年高一下学期期中数学试卷 Word版含解析
江西省南昌十九中2014-2015学年高一下学期期中数学试卷
一、选择题：（本大题共12个小题，每题5分，共60分.每题只有一个正确答案）
1．已知数列{a n}的通项，则a4?a3=（）
A．12 B．32 C．﹣32 D．48
2．已知△ABC中，a=4，b=4，A=30°，则B等于（）
A．30°B．30°或150°C．60°D．60°或120°
3．如果a＜b＜0，那么下面一定成立的是（）
A．a﹣b＞0 B．a c＜bc C．D．a2＞b2
4．△ABC中，若sin2A+sin2B＞sin2C，则△ABC是（）
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定
5．由正数组成的等比数列{a n}满足：a4a8=9，则a5，a7的等比中项为（）
A．±3 B．3C．±9 D．9
6．等差数列{a n}中，a1＞0，S n是前n项和且S9=S18，则当n=（）时，S n最大．
A．12 B．13 C．12或13 D．13或14
7．不等式的解集是（）
A．（﹣2，1）B．（2，+∞）C．（﹣2，1）∪（2，+∞）D．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）
8．以下选项中正确的是（）
A．a=7，b=14，A=30°△ABC有两解
B．a=9，c=10，A=60°△ABC无解
C．a=6，b=9，A=45°△ABC有两解
D．a=30，b=25，A=150°△ABC有一解
9．△ABC各角的对应边分别为a，b，c，满足+≥1，则角A的范围是（）
A．（0，]B．（0，]C．[，π）D．[，π）
10．在数列{a n}中，a1=3，a n+1=a n+ln（1+），则a n=（）
A．3+lnn B．3+（n﹣1）lnn C．3+nlnn D．1+n+lnn
11．已知两个等差数列{a n}和{b n}的前n项和分别为A n和B n，且=，则使得为
正偶数时，n的值可以是（）
A．1B．2C．5D．3或11
12．在锐角三角形ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，若A=2B，给出下列命题：
①＜B＜；
②∈（，]；
③a2=b2+bc．
其中正确的个数是（）
A．0B．1C．2D．3
二、填空题：（本大题共4个小题，每题5分，共20分.请将答案填在横线上）
13．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若a4=8﹣a6，则S9=．
14．若不等式2kx2+kx﹣≥0的解集为空集，则实数k的取值范围是．
15．△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b=8，c=6，A=，∠BAC的角平分线交边BC于点D，则|AD|=．
16．数列{a n}的通项为a n=（﹣1）n?n?sin+1，前n项和为S n，则S100=．
三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
17．已知数列{a n}是公差不为0的等差数列，a1=2，且a2，a3，a4+1成等比数列．
（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；
（Ⅱ）设b n=，求数列{b n}的前n项和S n．
18．在△ABC中，A、B、C的对边分别是a，b，c，且bcosB是acosC，ccosA的等差中项．
（1）求∠B的大小；
（2）若a+c=，求△ABC的面积．
19．已知数列{a n}的前n项和S n=10n﹣n2（n∈N*），又b n=|a n|（n∈N*）．
（1）求数列{a n}的通项公式；
（2）求数列{b n}的前n项和T n．
20．在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，AB=5，cos∠ABC=．
（Ⅰ）若BC=2，求sin∠ACB的值；
（Ⅱ）若D是边AC中点，且BD=，求边AC的长．
21．已知等比数列{a n}中各项均为正，有a1=2，a n+12﹣a n+1a n﹣2a n2=0，等差数列{b n}中，b1=1，点P（b n，b n+1）在直线y=x+2上．
（1）求a2和a3的值；
（2）求数列{a n}，{b n}的通项a n和b n；
（3）设c n=a n?b n，求数列{c n}的前n项和T n．
22．已知数列{a n}的相邻两项a n，a n+1是关于x方程x2﹣2n x+b n=0的两根，且a1=1．
（1）求证：数列是等比数列；
（2）求数列{a n}的前n项和S n；
（3）设函数f（n）=b n﹣t?S n（n∈N*），若f（n）＞0对任意的n∈N*都成立，求实数t的范围．
江西省南昌十九中2014-2015学年高一下学期期中数学试卷
一、选择题：（本大题共12个小题，每题5分，共60分.每题只有一个正确答案）
1．已知数列{a n}的通项，则a4?a3=（）
A．12 B．32 C．﹣32 D．48
考点：数列的概念及简单表示法．
专题：点列、递归数列与数学归纳法．
分析：根据数列的通项公式，进行求解即可．
解答：解：由通项公式得a4=4，a3=（﹣2）3=﹣8，
则a4?a3=4×（﹣8）=﹣32，
故选：C．
点评：本题主要考查数列通项公式的应用，比较基础．
2．已知△ABC中，a=4，b=4，A=30°，则B等于（）
A．30°B．30°或150°C．60°D．60°或120°
考点：正弦定理．
专题：解三角形．
分析：△ABC中由条件利用正弦定理求得sinB的值，再根据及大边对大角求得B的值．
解答：解：△ABC中，a=4，b=4，A=30°，由正弦定理可得，即
=，
解得sinB=．
再由b＞a，大边对大角可得B＞A，∴B=60°或120°，
故选D．
点评：本题主要考查正弦定理的应用，以及大边对大角、根据三角函数的值求角，属于中档题．
3．如果a＜b＜0，那么下面一定成立的是（）
A．a﹣b＞0 B．a c＜bc C．D．a2＞b2
考点：不等式比较大小．
专题：不等式的解法及应用．
分析：利用不等式的性质即可得出．
解答：解：∵a＜b＜0，
∴﹣a＞﹣b＞0，
∴a2＞b2．
故选：D．
点评：本题考查了不等式的性质，属于基础题．
4．△ABC中，若sin2A+sin2B＞sin2C，则△ABC是（）
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定
考点：三角形的形状判断．
专题：解三角形．
分析：由正余弦定理结合已知条件可得角C为锐角，但A、B两角不确定，无法判断三角形的形状．
解答：解：∵sin2A+sin2B＞sin2C，
∴由正弦定理可得a2+b2＞c2，
∴cosC=＞0，
∴角C为锐角，
但A、B两角不确定，故无法判断三角形的形状，
故选：D
点评：本题考查三角形形状的判断，属基础题．
5．由正数组成的等比数列{a n}满足：a4a8=9，则a5，a7的等比中项为（）
A．±3 B．3C．±9 D．9
考点：等比数列的性质．
专题：等差数列与等比数列．
分析：由等比数列{a n}的性质可得：a5?a7=a4a8=9，设a5，a7的等比中项为x，可得x2=9，解得x即可．
解答：解：由正数组成的等比数列{a n}满足：a4a8=9，
∴a5?a7=a4a8=9，
设a5，a7的等比中项为x，
则x2=9，解得x=±3．
故选：A．
点评：本题考查了等比数列的性质、等比中项，属于基础题．
6．等差数列{a n}中，a1＞0，S n是前n项和且S9=S18，则当n=（）时，S n最大．
A．12 B．13 C．12或13 D．13或14
考点：等差数列的通项公式．
专题：等差数列与等比数列．
分析：由等差数列的前n项和公式化简S9=S18，求出a1与d的关系式，利用二次函数的性质求出S n最大时n的值．
解答：解：设等差数列{a n}的公差是d，
由S9=S18得，=，
解得d=，
∴S n=na1+=，
∵a1＞0，∴当n=时，即n=13或14时，S n最大，
故选：D．
点评：本题考查等差数列的前n项和公式，以及利用二次函数的性质求出S n最大，属于中档题．
7．不等式的解集是（）
A．（﹣2，1）B．（2，+∞）C．（﹣2，1）∪（2，+∞）D．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）
考点：其他不等式的解法．
专题：不等式的解法及应用．
分析：不等式即＞0，再用穿根法求得它的解集．
解答：解：不等式，即＞0，用穿根法求得它的解集为（﹣
2，1）∪（2，+∞），
故选：C．
点评：本题主要考查用穿根法解分式不等式，体现了等价转化的数学思想，属于基础题．
8．以下选项中正确的是（）
A．a=7，b=14，A=30°△ABC有两解
B．a=9，c=10，A=60°△ABC无解
C．a=6，b=9，A=45°△ABC有两解
D．a=30，b=25，A=150°△ABC有一解
考点：正弦定理．
专题：解三角形．
分析：根据正弦定理以及三角形的边角关系分别进行判断即可得到结论．
解答：解：A．若△ABC中，a=7，b=14，A=30°，则sinB===1，可得
B=90°，因此三角形有一解，得A错误；
B．根据余弦定理得：b2=81+100﹣180cos60°=91，解得b=，能构成三角形，所以B错误；
C．若△ABC中，a=6，b=9，A=45°，则sinB===，
当B为锐角时满足sinB=的角B要小于45°，
∴由a＜b得A＜B，可得B为钝角，三角形只有一解，故C错误；
D．若△ABC中，a=30，b=25，A=150°，
则sinB===，而B为锐角，可得角B只有一个解，
因此三角形只有一解，得D正确；
故选：D．
点评：本题主要考查求三角形的解的个数．着重考查利用正弦定理解三角形、三角形大边对大角等知识，属于中档题．
9．△ABC各角的对应边分别为a，b，c，满足+≥1，则角A的范围是（）A．（0，]B．（0，]C．[，π）D．[，π）
考点：余弦定理．
专题：三角函数的求值．
分析：已知不等式去分母后，整理得到关系式，两边除以2bc，利用余弦定理变形求出cosA 的范围，即可确定出A的范围．
解答：解：由+≥1得：b（a+b）+c（a+c）≥（a+c）（a+b），
化简得：b2+c2﹣a2≥bc，
同除以2bc得，≥，即cosA≥，
∵A为三角形内角，
∴0＜A≤，
故选：A．
点评：此题考查了余弦定理，以及余弦函数的性质，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．10．在数列{a n}中，a1=3，a n+1=a n+ln（1+），则a n=（）
A．3+lnn B．3+（n﹣1）lnn C．3+nlnn D．1+n+lnn
考点：数列递推式．
专题：等差数列与等比数列．
分析：把递推式整理，先整理对数的真数，通分变成，用迭代法整理出结果，约分后选出正确选项．
解答：解：∵a1=3，a n+1=a n+ln（1+）=a n+ln，
∴a2=a1+ln2，a3=a2+ln，
a4=a3+ln，
…，
a n=a n﹣1+ln，
累加可得：a n=3+ln2+ln+ln+…+ln=3+lnn，
故选：A
点评：数列的通项a n或前n项和S n中的n通常是对任意n∈N成立，因此可将其中的n 换成n+1或n﹣1等，这种办法通常称迭代或递推．了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同；会根据数列的递推公式写出数列的前几项．
11．已知两个等差数列{a n}和{b n}的前n项和分别为A n和B n，且=，则使得为
正偶数时，n的值可以是（）
A．1B．2C．5D．3或11
考点：等差数列的性质；等差数列的前n项和．
专题：计算题．
分析：根据等差数列的性质、等差中项的综合应用，化简=7+，要使得为正偶数，需7+为正偶数，需为正奇数，由此求得正整数n的值．
解答：解：由等差数列的前n项和公式可得
=（n∈N*）．
要使得为正偶数，需7+为正偶数，需为正奇数，故n=3，或11，
故选D．
点评：本题主要考查等差数列的性质、等差中项的综合应用以及分离常数法，数的整除性是传统问题的进一步深化，对教学研究有很好的启示作用．
已知两个等差数列{a n}和{b n}的前n项和分别为A n和B n，则有如下关系=．
12．在锐角三角形ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，若A=2B，给出下列命题：
①＜B＜；
②∈（，]；
③a2=b2+bc．
其中正确的个数是（）
A．0B．1C．2D．3
考点：基本不等式．
专题：计算题．
分析：锐角三角形ABC中三个角都是锐角，得到2B及π﹣3B都是锐角，求出角B的范围，利用正弦定理即余弦定理得出，a2=b2+c2﹣2bccosA
解答：解：∵锐角三角形ABC中，
∴，，；
∴
解得＜B＜；
∵，
∵＜B＜；
∴，
∴，
∵a2=b2+c2﹣2bccosA，
∵b2+c2﹣2bccosA﹣（b2+bc）
=c2﹣2bccosA﹣bc
=c（c﹣2bcosA﹣b）
=c2R（sinC﹣2sinBcosA﹣sinB）
=2Rc（sin3B﹣2sinBcos2B﹣sinB）
=2Rc（sinBcos2B+cosBsin2B﹣2sinBcos2B﹣sinB）
=2Rc（cosBsin2B﹣sinBcos2B﹣sinB）
=0
∴a2=b2+bc．
∴①③对．
故选：C．
点评：本题考查锐角三角形的特点；考查三角形的正弦定理、余弦定理；属于一道中档题．二、填空题：（本大题共4个小题，每题5分，共20分.请将答案填在横线上）
13．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若a4=8﹣a6，则S9=36．
考点：等差数列的前n项和．
专题：等差数列与等比数列．
分析：由已知求得a5，代入S9=9a5得答案．
解答：解：在等差数列{a n}中，
由a4=8﹣a6，得a4+a6=8，
即2a5=8，a5=4．
则S9=9a5=9×4=36．
故答案为：36．
点评：本题考查了等差数列的前n项和，项数为奇数的等差数列的前n项和等于中间项乘以项数，是基础题．
14．若不等式2kx2+kx﹣≥0的解集为空集，则实数k的取值范围是（﹣3，0]．
考点：一元二次不等式的解法．
专题：分类讨论；不等式的解法及应用．
分析：根据题意，讨论k=0与k≠0时，不等式解集为空集的k满足的条件是什么，求出k 的取值范围即可．
解答：解：根据题意，得；
当k=0时，不等式化为﹣≥0，解集为空集，满足题意；
当k≠0时，应满足，
即，
解得，
∴﹣3＜k＜0；
综上，k的取值范围是（﹣3，0]．
故答案为：（﹣3，0]．
点评：本题考查了不等式恒成立的应用问题，解题时应结合二次函数的图象与性质进行解答，是基础题目．
15．△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b=8，c=6，A=，∠BAC的角
平分线交边BC于点D，则|AD|=．
考点：解三角形．
专题：解三角形．
分析：由题意和余弦定理可得BC，进而由角平分线性质定理可得BD，然后由余弦定理可得关于AD的一元二次方程，解方程验证可得．
解答：解：由题意和余弦定理可得BC==2，
由角平分线性质定理可得BD：DC=6：8，∴BD=BC=，
再由余弦定理可得BD2=36+AD2﹣12AD×，
∴（）2=36+AD2﹣6AD，整理可得AD2﹣6AD+=0，
解关于AD的一元二次方程可得AD=，
∴AD=，或AD=（不满足三角形三边关系，舍去）
故答案为：．
点评：本题考查解三角形，涉及余弦定理和一元二次方程的解法，属中档题．
16．数列{a n}的通项为a n=（﹣1）n?n?sin+1，前n项和为S n，则S100=150．
考点：数列的求和．
专题：等差数列与等比数列．
分析：n为偶数时，sin=0；n=4k+1，k∈Z时，sin=1；n=4k+3，k∈Z时，sin=﹣1；由此利用数列的周期性能求出S100．
解答：解：∵n为偶数时，sin=0
∴a n=nsin+1=1，
n为奇数时，若n=4k+1，k∈Z，
则sin=sin（2kπ+）=1，
∴a n=﹣n+1，
若n=4k+3，k∈Z，则sin=sin（2kπ+）=﹣1，
∴a n=n+1，
∴不妨以四项为一个整体
∴a4k+1+a4k+2+a4k+3+a4k+4
=﹣（4k+1）+1+1+（4k+3）+1+1=6
∴S100==150．
故答案为：150．
点评：本题考查数列的前100项和的求法，解题时要认真审题，注意三角函数的周期性的合理运用．
三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
17．已知数列{a n}是公差不为0的等差数列，a1=2，且a2，a3，a4+1成等比数列．
（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；
（Ⅱ）设b n=，求数列{b n}的前n项和S n．
考点：数列的求和；等比数列的通项公式．
专题：等差数列与等比数列．
分析：（Ⅰ）设出数列{a n}的公差，由已知条件列式求出公差，则数列{a n}的通项公式可求；
（Ⅱ）把数列{a n}的通项公式代入b n=，整理后利用裂项相消法求数列{b n}的
前n项和S n．
解答：解：（Ⅰ）设数列{a n}的公差为d，由a1=2和a2，a3，a4+1成等比数列，得
（2+2d）2﹣（2+d）（3+3d），解得d=2，或d=﹣1，
当d=﹣1时，a3=0，与a2，a3，a4+1成等比数列矛盾，舍去．
∴d=2，
∴a n=a1+（n﹣1）d=2+2（n﹣1）=2n．
即数列{a n}的通项公式a n=2n；
（Ⅱ）由a n=2n，得
b n==，
∴S n=b1+b2+b3+…+b n
==．
点评：本题考查了等差数列的通项公式，考查了裂项相消法求数列的和，解答此题的关键是对数列{b n}的通项进行裂项，是中档题．
18．在△ABC中，A、B、C的对边分别是a，b，c，且bcosB是acosC，ccosA的等差中项．（1）求∠B的大小；
（2）若a+c=，求△ABC的面积．
考点：数列与三角函数的综合；解三角形．
专题：综合题．
分析：（1）利用等差中项的性质，知acosC+ccosA=2bcosB，由正弦定理，得
sinAcosC+cosAsinC=2sinBcosB，由此结合三角函数的性质能够求出∠B．
（2）由（1）知B=，利用余弦定理得到=，再利用三角形面积公式
，能求出△ABC的面积．
解答：解：（1）∵bcosB是acosC，ccosA的等差中项，
∴acosC+ccosA=2bcosB，
由正弦定理，得sinAcosC+cosAsinC=2sinBcosB，
即sin（A+C）=2sinBcosB，
∵A+C=π﹣B，0＜B＜π，
∴sin（A+C）=sinB≠0，
∴cosB=，B=．
（2）由B=，得=，
即，
∴ac=2，
∴．
点评：本题考查等差中项，正弦定理、余弦定理、三角形面积等公式的应用，解题时要认真审题，注意三角函数恒等变换的灵活运用．
19．已知数列{a n}的前n项和S n=10n﹣n2（n∈N*），又b n=|a n|（n∈N*）．
（1）求数列{a n}的通项公式；
（2）求数列{b n}的前n项和T n．
考点：数列的求和．
专题：等差数列与等比数列．
分析：（1）数列{a n}的前n项和S n=10n﹣n2（n∈N*），当n=1时，a1=S1=9，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1，即可得出．
（2）由a n=11﹣2n≥0，解得n≤5．可得b n=|a n|=．当n≤5时，T n=S n．当n≥6
时，T n=2S5﹣S n，即可得出．
解答：解：（1）∵数列{a n}的前n项和S n=10n﹣n2（n∈N*），
∴当n=1时，a1=S1=9，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=10n﹣n2﹣[10（n﹣1）﹣（n﹣1）2]=11﹣2n．
当n=1时上式也成立，
∴a n=11﹣2n．
（2）由a n=11﹣2n≥0，解得n≤5．
∴b n=|a n|=．
∴当n≤5时，T n=S n=10n﹣n2．
当n≥6时，T n=2S5﹣S n
=2×（10×5﹣52）﹣（10n﹣n2）
=n2﹣10n+50．
∴T n=．
点评：本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、递推式的应用、含绝对值数列的求和，考查了分类讨论思想方法、推理能力与计算能力，属于中档题．
20．在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，AB=5，cos∠ABC=．
（Ⅰ）若BC=2，求sin∠ACB的值；
（Ⅱ）若D是边AC中点，且BD=，求边AC的长．
考点：余弦定理的应用．
专题：解三角形．
分析：（Ⅰ）直接利用余弦定理求出AC，然后利用正弦定理求sin∠ACB的值；
（Ⅱ）以BA，BC为邻边作如图所示的平行四边形ABCE，如图，若D是边AC中点，且BD=，在△BCE中，由余弦定理求出CB，在△ABC中，利用余弦定理求边AC的长．
解答：解：（Ⅰ），BC=2，
由余弦定理：AC2=BA2+BC2﹣2BA?BC?cos∠ABC=52+22﹣2×5×2×=25，∴AC=5．…
又∠ABC∈（0，π），所以，
由正弦定理：，
得．…
（Ⅱ）以BA，BC为邻边作如图所示的平行四边形ABCE，如图，
则，BE=2BD=7，CE=AB=5，
在△BCE中，由余弦定理：BE2=CB2+CE2﹣2CB?CE?cos∠BCE．
即，
解得：CB=4．…
在△ABC中，，即．…
点评：本题考查余弦定理以及正弦定理的应用，三角形的解法，考查计算能力．
21．已知等比数列{a n}中各项均为正，有a1=2，a n+12﹣a n+1a n﹣2a n2=0，等差数列{b n}中，b1=1，点P（b n，b n+1）在直线y=x+2上．
（1）求a2和a3的值；
（2）求数列{a n}，{b n}的通项a n和b n；
（3）设c n=a n?b n，求数列{c n}的前n项和T n．
考点：数列的求和．
专题：等差数列与等比数列．
分析：（1）由已知条件推导出，，由此能求出a2和a3的值．
（2）由已知条件推导出数列{a n}是以2为首项、2为公比的等比数列，从而得到；数列{b n}是以1为首项，以2为公差的等差数列，从而得到b n=2n﹣1．
（3）由（1）得，由此利用错位相减求和法能求出T n．
解答：解：（1）∵，
∴，
又a1=2，解得a2=4，或a2=﹣2（舍）…
，
解得a3=8，或a3=﹣4（舍），…
（2）∵，
∴（a n+1+a n）（a n+1﹣2a n）=0，
∵{a n}中各项均为正，∴，
又a1=2，∴数列{a n}是以2为首项、2为公比的等比数列，
∴，…
∵点P（b n，b n+1）在直线y=x+2上，
∴b n+1=b n+2，
又b1=1，∴数列{b n}是以1为首项，以2为公差的等差数列，
∴b n=2n﹣1．…
（3）由（1）得
∴T n=a1?b1+a2?b2+…+a n?b n
=1×2+3×22+5×23+…+（2n﹣1）2n，
∴2T n=1×22+3×23+…+（2n﹣3）2n+（2n﹣1）2n+1…
∴﹣T n=1×2+（2×22+2×23+…+2×2n）﹣（2n﹣1）2n+1，…
即：﹣T n=1×2+（23+24+…+2n+1）﹣（2n﹣1）2n+1，
∴T n=（2n﹣3）2n+1+6…
点评：本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和的求法，解题时要认真审题，注意错位相减法的合理运用．
22．已知数列{a n}的相邻两项a n，a n+1是关于x方程x2﹣2n x+b n=0的两根，且a1=1．
（1）求证：数列是等比数列；
（2）求数列{a n}的前n项和S n；
（3）设函数f（n）=b n﹣t?S n（n∈N*），若f（n）＞0对任意的n∈N*都成立，求实数t的范围．
考点：数列的求和；等比数列的通项公式；等比关系的确定．
专题：等差数列与等比数列．
分析：（1）由数列{a n}的相邻两项a n，a n+1是关于x方程x2﹣2n x+b n=0的两根，可得
，变形为，即可证明；
（2）对n分类讨论，利用等比数列的前n项和公式即可得出；
（3）利用（1）的结论对n的奇偶情况分类讨论，利用数列的单调性即可得出．
解答：（1）证明：∵数列{a n}的相邻两项a n，a n+1是关于x方程x2﹣2n x+b n=0的两根，∴，
∴，
∵，
∴，
∴是首项为，公比为﹣1的等比数列．
∴．
（2）解：由（1）得
=
．
（3）解：∵b n=a n?a n+1，
∴，
∵b n﹣t?S n＞0，
∴．
∴当n为奇数时，，
∴对任意的n为奇数都成立，∴t＜1．
∴当n为偶数时，，
∴，
∴对任意的n为偶数都成立，
∴．
综上所述，实数t的取值范围为t＜1．
点评：本题考查了递推式的应用、等比数列的通项公式与前n项和公式，考查了分类讨论思想方法、推理能力与计算能力，属于难题．