第五节 层次分析法

第五节 层次分析法
第五节 层次分析法

第五节层次分析法

学习要点:了解句法结构的一些基本概念:扩展、线形排列、层次观念;掌握层次分析法的三个原则:结构原则、功能原则和意义原则,并能够准确分析现代汉语的各类复杂短语的层次关系。

两个单词构成的短语只可能是一个层次,所以不需要进行层次分析,但是如果有三个以上的单词在两个以上层次上进行组合,就需要进行层次分析,分析句法结构层次的方法就叫做“ 层次分析法”。这是句法分析最基本,也是最有效的方法之一。

一、句法结构的层次

(一)扩展

人们要表达丰富的思想,一个简单的句法结构显然不能满足需要,这就要求把句法结构复杂化。一般地说,一个简单的短语可以通过三个途径变得复杂起来: 1)中间插入某个成份。例如:取材料--取一份材料;踢球--踢一脚球。2)在前面增添某个成份。例如:研究生找工作--北大的研究生找工作;准备材料--认真准备材料。3)在后面增添某个成份。例如:我们开始--我们开始工作;准备做-- 准备做下去。我们把只有两个单词构成的短语叫做“简单短语”,把“插入”或“增添”后的短语叫做“复杂短语”。从简单短语到复杂短语的变化,叫做“扩展”。“扩展”之前的短语是“ 基本式”,扩展

之后的短语叫“扩展式”。严格地说,这种“扩展”(“插入”或“增添”) 必须符合一个前提,即:变化前后的短语,在整体的语法功能方面应该是相同的。如上面的例子。我们把一个简单短语,通过插入或增添的方法,变化为一个复杂短语,而且变化前后两个短语的功能相同的这种变化手段叫做“扩展”。

(二)线形排列与层次观念

我们平时说话,只能一个词语一个词语地说出来,发音时也只能一个音素一个音素地发出来,书写时当然也只能一个字一个字地写出来。这种按照时间先后顺序说出或写出的形式,就叫做“线形排列”。在线形排列的背后,还隐藏着一个层次关系。所谓“层次”,就是指一些句法单位在组合时所反映出来的不同的先后顺序。例如:挑选身体好的,这些词并不是一次性组合在一起的,它们的先后组合顺序是:先“挑选”和“身体好的”组合,其次“身体”和“好的”,最后“好”和“的”组合。线形排列,我们凭借直觉就完全可以看出来,而“层次关系”则需要通过层次分析才能揭示出来。有时一种线形排列可能有几种不同的层次组合。例如“新教师宿舍”,可能是新教师的宿舍,也可能是新的教师宿舍。这是词形相同、词序也相同的两个不同的句法结构,叫做同形结构,由于层次不同,表示的意义也就不同。

(三)简单短语与复杂短语

短语按照它的内部结构层次,可以分为两类:第一类是“简单短语”。所谓“简单短语”,是指两个或两个以上的词在一个层次上组合而成的短语。第二类是“复杂短语”。所谓“复杂短语”,是指三个或三个以上的单词在两个以上层次上组合而成的短语。例如:

(1)努力工作、伟大的祖国、考大学;团结紧张严肃活波、小学中学大学

(2)接待了不少客人、悄悄地走了出去、害怕去北方出差。

简单短语和复杂短语的区别主要有两点:

第一,构成简单短语的单词,一般是两个,少数也有两个以上的。而构成复杂短语的单词的数目,则起码是三个,或者三个以上。第二,关键在于层次是一个还是两个或两个以上。因此即使有三个以上的单词,但是只在一个层次上组合,仍然是简单短语。

二、层次分析法

(一)学名、俗称和通称

分析复杂短语结构层次关系的方法就叫做“层次分析法”。它的正式学名叫做“直接成份分析法”,英文是:Immediate constituent analysis,简称(IC),这是由美国描写语言学家布龙菲尔德(L.Bloomfield)系统地运用到句法结构分析上来的一种方法,后来又由哈里斯(N ·Haris)和威尔斯(S Wells)加以理论化和系统化,使这一方法日趋成熟。由于这种方法在分析时尽可能地采取二分(只有少数联合短语或连谓短语需要多分),所以俗称“二分法”,平时则通称“层次分析法”。层次分析法的目的是揭示一个句法结构隐藏在线形排列背后的固有的层次结构关系,其方法是采用逐层依次找出各层次的直接成份,并进一步说明直接成份之间的结构关系。例如“他已经扔了那盒磁带”,第一步分析,得到“他”“已经”两个直接成分,第二步再分出“已经”和“扔了那盒磁带”两个直接成分,第三步再分出“扔了”和“那盒磁带”两个直接成分。第四步再分析出“那盒”和“磁带”两个直接成分,……第一层是主谓关系,第二层分别是状中关系,第三层是述宾关系,第四层是定中关系,……

短语中的各个成份如果不构成直接成份,那么就是非直接成份,非直接成份之间没有句法结构关系,大多数情况下也没有语义上的关系。但是,句法关系不等于语义关系,语义关系可以超越句法结构的制约,因此也有可能在非直接成份之间存在某种语义上的联系。例如“扔”跟“他”之间存在着动作和施事的关系,“扔”跟“磁带”之间存在着动作和受事的关系。

(二)层次分析的步聚

对一个句法结构进行层次分析,首先要理解该句法结构的意义,明白它的结构是如何一步一步地组合起来的,把握了全局,才有可能进行准确的切分。切分的第一刀最为重要,因为第一刀切分错了,后面便可能全都错了。我们凭自己的语感,参考语气自然的停顿,会比较容易发现最佳切分点。层次分析出来以后,第二步还要分别注明每个层次的结构关系。因为汉语很少严格意义的形态变化,光有词序的排列以及词类的确定并不能说明它们之间的句法结构关系。例如:小张迟到;语法研究;书信联系,这三个句法结构的词序排列都是“名词+动词”,但是分别是主谓关系、偏正关系中的定中关系、偏正关系中的状中关系。

在作层次分析时,必须注意以下几点:第一,必须逐层分析,不能随意跳过某个层次。第二,切分的终点是分析出每个实词,但是不需要切分到语素。这里要注意几点:1、切分时要特别当心忽略单音节词。不、能。2、凡是成语、熟语、固定短语一律不再切分。3、凡是助词“了”、“着”、“过”、“地”、“得”以及语气词,都可以不切分。第三,由于层次分析法操作时基本上采用二分法,为了不使切分有所遗漏,最好是采取从左到右,从上到下,逐块切分。每一次切分以后,还要标上该短语的结构关系,即上两节所介绍的十四种基本短语类

型。

(三)层次分析法的图解

层次分析法在使用的时候,可以采用多种图解法,主要有以下五种:

1

小,依次逐层切分,有一点像切豆腐。●他已经写好毕业论文

2

层组合起来,有一点像滚雪球。●

3线条或斜线条连接起来,从而显示出短语内部的结构关系,这类线条就好像一株树的主干和分枝似的。

4

这有一点像数学公式。●

5

第三层次用三根竖线来表示,其余依次类推。●他/已经//写////好///毕业////论文

这五种图解法各有它们的优缺点。一般地说,通常对短语进行层次分析时,多数采用“切分法”,因为短语比较短,可以一目了然,把握全局;对复句进行层次分析时,因为复句内部往往由好几个分句构成,句子比较长,不容易把握全局,则多采用组合法更为简便的方法是用“划线法”。“树形图”在分析汉语时比较少用,“括号法”由于括号种类的限制,往往只是作为一种辅助手段。

(四)层次分析法的不足

层次分析法的优点在于能够揭示隐藏在线形排列背后句法单位组合的层次关系,从而有效地分化某些类似于“山东和/广东的部分地区”这样的歧义结构。但是,层次分析法的作用也是有限的。当它碰到下列歧义结构就无能为力了。关心的是他的母亲。(他关心母亲?母亲关心他?:施受关系不明。(他关心的是他的母亲;关心的他的是他的母亲)这个人谁也不认识(施受关系不明)来上课的(来讲课的老师;来听课的学生。层次相同、关系相同、意义不同)层次分析法对深层语义关系以及语用语境条件的分析基本上是无效的,这也就是层次分析法的不足之处。

三、层次分析的三个原则

(一)结构原则

层次分析法首先要符合“结构原则”,即切分得出来的两个部分都必须是合法的句法结构体。比如句法结构A,切分为A1和A2,那么,A1和A2都应该是一个合法的词语或短语。

A、一/件新衬衫

B、一件新/衬衫

C、一件/新衬衫

从理论上讲,“一件新衬衫”可以有三种切分办法,如果按照A切分,分出的“一”固然是词,但是“件新衬衫”却不是一个合法的短语,所以,A切分不能成立;如果按照B切分,分出的“衬衫”虽然是词,但是“一件新”也不是一个合法的短语(只有在“一件新,一件旧”里边,才是合法的),所以,B切分也不能成立;如果按照C切分,分出的“一件”和“新衬衫”都是合法的短语,所以只有C切分才是合理的。

(二)功能原则

在符合了切分的结构原则以后,还必须符合功能原则:即切分出来的这两个部分,可以根据汉语句法的组合规律再重新结合起来。换言之,如果句法结构A

切分为A1和A 2,而且A1和A2都分别是一个合法的词语或短语,但是,我们还需要考察A1和A2能不能根据汉语句法的组合规律重新组合起来。

A、一间/屋子里

B、一间屋子/里

按照a切分,虽然“一间”是个数量短语,“屋子里”也是个合法的方位短语,但是根据汉语的句法组合规则,数量短语是不能和方位短语组合的,因此,“一间”跟“屋子里”无法重新组合,所以a切分是错误的;按照b切分,“刚一间屋子”和“里”既符合结构原则,也符合功能原则,这样的的切分才是正确的。

(三)意义原则

在符合“结构原则”和“功能原则”的前提下,还要考虑第三个“意义原则”。即语义上要符合逻辑常理,否则也是不可接受的。

A、矮小的木头/房子

B、矮小的/ 木头房子

A、高大的/运动员的衣服

B、高大的运动员的/衣服

(四)三个原则的综合运用

层次分析的三个原则,在实际运用时,往往是某一个原则起主要作用。当然有时候这三个原则也会综合起作用。但不管哪种情况,都必须注意:任何一种合法的层次切分,都应该符合这三项基本原则。然而,在具体操作时,我们更多地凭借自己的语感。语感,就是对语言运用是否准确和得当的一种直接的、本能的感觉。这种语感,是人们在使用语言的过程中长期积累起来的知识和能力的一种集中反映。

优秀的物理/教师优秀的 /物理教师

一种新式 /帐篷一种/新式帐篷

到底那种切分对呢?对这两个短语进行层次分析的捷径,就是凭借自己的语感,判断“优秀”可以跟“教师”搭配,但不能跟“物理”搭配;…………

四、层次分析法与中心词分析法

传统语法在进行句子分析时,主要采用“中心分析法”。它的主要特点是: 1

主谓词组在句子中充当某个成份时,就叫做“小句”或“句子形式”;而非主谓句,就叫做“无主句”。

2

要首先找出谓语中心词,即把主语和谓语看做句子的主干成份。

3;宾语、补语是次要成份;定语和状语是附加成份。

4

接充当句子成份。

由于这种句子分析法用六大成份来命名,所以“中心词分析法”又叫“句子成份分析法”。两种名称,角度略有区别,其实质是相同的。在长期的语文教学过程中,还形成了一套中心

词分析法的图解方法和相应的符号。

●(他)的(一个)同学‖[已经]写〈好〉(毕业)论文

==== - ~~

中心词分析法进行分析时的步骤是:

第一步,用两根竖线首先把句子分为“主语部分”和“谓语部分”两大块。第二步,再找出谓语中心词以及后面跟着的宾语和补语。第三步,在主语部分找

出主语中心语及其修饰的定语,在谓语部分找出谓语中心语及其修饰的状语。第四,宾语如果有定语修饰的话,继续寻找。如果主语或宾语的修饰语有好几个,则必须一一标明。第五步,一些比较特殊的成份,“兼语”、“独立成份”和“复指成份”,也有相应的符号。例如:

据说单位‖〈要〉让他退休

△△==== -~---

==

(二)两种分析法的比较

中心词分析法的优点是:

1

句子,可以很快分出句子的主干和技叶,从而便于提纲挈领,主次分明。

2

楚了,因此可以归纳出汉语的句型系统,对语文数学有一定的帮助。

3“紧缩法”就是从“中心词分析法”演变而来的。

中心词分析法的缺点也是非常明显的。

第一,缺乏“层次”观念。句子中所有的词语一举多分,致使句子内部的结构相当混乱。它的层次只是句子六大成份的层次,是固定不变的;不是句法结构真正的层次。

第二,缺乏“关系”观念。每个词语虽然都按照六大成份对号入座,但是,它们都是孤立的个体,不讲究词语与词语之间的关系,致使多个定语、多个状语甚至多个宾语或补语在一层面上出现。例如:他///同学的//弟弟的/轿车第三,“联合词组”和“主谓词组”可以直接做句子成份,而其他词组却不行,必须以词的身份进入句子,致使句子成份有的是词,有的是词组,这在理论上就显得不一致。

第四,由于强调寻找中心词,把修饰成分看作附加的、不重要的,致使在语义理解时会出现偏误。例如:

他以前不喝酒,现在也不喝酒--他喝酒,喝酒(没有了状语,就可能理解错了)

我们把敌人打败了--我们打败了(没有了状语)

笑疼了肚子-----笑了肚子(没有了补语,无法理解)

坐驼了背--坐了背

小芹的妈妈是小二黑的丈母娘-----妈妈是丈母娘。(没有了定语,无法理解)相对而言,层次分析法由于讲层次,又讲关系,这就弥补了中心词分析法的不足。在分析短语结构或复句关系时,作用特别大。但是,它也有缺点,就是切分的手续有时候太烦琐,特别是碰到有些结构比较复杂的短语往往很难把握全局。

实验2层次分析法

项目六矩阵的特征值与特征向量 实验2 层次分析法 实验目的 通过应用层次分析法解决一个实际问题,学习层次分析法的基本原理与方法;掌握用层次 分析法建立数学模型的基本步骤;学会用Mathematica解决层次分析法中的数学问题. 基本原理 层次分析法是系统分析的重要工具之一,其基本思想是把问题层次化、数量化, 并用数学 方法为分析、决策、预报或控制提供定量依据. 它特别适用于难以完全量化, 又相互关联、相互制约的众多因素构成的复杂问题. 它把人的思维过程层次化、数量化,是系统分析的一中 新型的数学方法. 运用层次分析法建立数学模型, 一般可按如下四个基本步骤进行. 1.建立层次结构 首先对所面临的问题要掌握足够的信息, 搞清楚问题的范围、因素、各因素之间的相互关系,及所要解决问题的目标. 把问题条理化、层次化, 构造出一个有层次的结构模型. 在这 个模型下,复杂问题被分解为元素的组成部分. 这些元素又按其属性及关系形成若干层次.层 次结构一般分三层: 第一层为最高层, 它是分析问题的预定目标和结果, 也称目标层; 第二层为中间层, 它是为了实现目标所涉及的中间环节, 如: 准则、子准则, 也称准则层; 第三层为最底层, 它包括了为实现目标可供选择的各种措施、决策方案等, 也称方案层.

图2-1 决策目标 准则1准则2准则n 方案1方案2方案m …… …… 注:上述层次结构具有以下特点:(1) 从上到下顺序地存在支配关系, 并用直线段表示;(2) 整个层次结构中层次数不受限制. 2.构造判断矩阵 构造判断矩阵是建立层次分析模型的关键. 假定以上一层的某元素y 为准则,它所支配 的下一层次的元素为n x x x ,,,21 ,这n 个元素对上一层次的元素y 有影响,要确定它们在y 中的比重. 采用成对比较法. 即每次取两个元素i x 和j x , 用ij a 表示i x 与j x 对y 的影响之比, 全部比较的结果可用矩阵A 表示,即 .,,2,1,,)(n j i a A n n ij ==? 称矩阵A 为判断矩阵. 根据上述定义,易见判断矩阵的元素ij a 满足下列性质: )(,1),(1 j i a j i a a ii ij ji ==≠= 当0>ij a 时,我们称判断矩阵A 为正互反矩阵. 怎样确定判断矩阵A 的元素ij a 的取值呢? 当某层的元素n x x x ,,,21 对于上一层某元素 y 的影响可直接定量表示时, i x 与j x 对y 的影响之比可以直接确定, ij a 的值也可直接确定. 但对于大多数社会经济问题, 特别是比较 复杂的问题, 元素i x 与j x 对y 的重要性不容易直接获得, 需要通过适当的量化方法来解决. 通常取数字1~9及其倒数作为ij a 的取值范围. 这是因为在进行定性的成对比较时, 通常采用 5级制(表1),在每两个等级之间各有一个中间状态, 共1~9个尺度, 另外心理学家认为进行成 对比较的因素太多, 将超出人们的判断比较能力, 降低精确. 实践证明, 成对比较的尺度以 27±为宜, 故ij a 的取值范围是9,,2,1 及其倒数.

层次分析法实例与步骤

层次分析法实例与步骤 结合一个具体例子,说明层次分析法的基本步骤和要点。 【案例分析】市政工程项目建设决策:层次分析法问题提出 市政部门管理人员需要对修建一项市政工程项目进行决策,可选择的方案是修建通往旅游区的高速路(简称建高速路)或修建城区地铁(简称建地铁)。除了考虑经济效益外,还要考虑社会效益、环境效益等因素,即是多准则决策问题,考虑运用层次分析法解决。 1. 建立递阶层次结构 应用AHP解决实际问题,首先明确要分析决策的问题,并把它条理化、层次化,理出递阶层次结构。 AHP要求的递阶层次结构一般由以下三个层次组成: *目标层(最高层):指问题的预定目标; *准则层(中间层):指影响目标实现的准则; *措施层(最低层):指促使目标实现的措施; 通过对复杂问题的分析,首先明确决策的目标,将该目标作为目标层(最高层)的元素,这个目标要求是唯一的,即目标层只有一个元素。 然后找出影响目标实现的准则,作为目标层下的准则层因素,在复杂问题中,影响目标实现的准则可能有很多,这时要详细分析各准则因素间的相互关系,即有些是主要的准则,有些是隶属于主要准则的次准则,然后根据这些关系将准则元素分成不同的层次和组,不同层次元素间一般存在隶属关系,即上一层元素由下一层元素构成并对下一层元素起支配作用,同一层元素形成若干组,同组元素性质相近,一般隶属于同一个上一层元素(受上一层元素支配),不同组元素性质不同,一般隶属于不同的上一层元素。 在关系复杂的递阶层次结构中,有时组的关系不明显,即上一层的若干元素同时对下一层的若干元素起支配作用,形成相互交叉的层次关系,但无论怎样,上下层的隶属关系应该是明显的。 最后分析为了解决决策问题(实现决策目标)、在上述准则下,有哪些最终解决方案(措施),并将它们作为措施层因素,放在递阶层次结构的最下面(最低层)。 明确各个层次的因素及其位置,并将它们之间的关系用连线连接起来,就构成了递阶层次结构。 【案例分析】市政工程项目进行决策:建立递阶层次结构 在市政工程项目决策问题中,市政管理人员希望通过选择不同的市政工程项目,使综合效益最高,即决策目标是“合理建设市政工程,使综合效益最高”。 为了实现这一目标,需要考虑的主要准则有三个,即经济效益、社会效益和环境效益。但问题绝不这么简单。通过深入思考,决策人员认为还必须考虑直接经济效益、间接经济效益、方便日常出行、方便假日出行、减少环境污染、改善城市面貌等因素(准则),从相互关系上分析,这些因素隶属于主要准则,因此放在下一层次考虑,并且分属于不同准则。 假设本问题只考虑这些准则,接下来需要明确为了实现决策目标、在上述准则下可以有哪些方案。根据题中所述,本问题有两个解决方案,即建高速路或建地铁,这两个因素作为措施层元素放在递阶层次结构的最下层。很明显,这两个方案于所有准则都相关。 将各个层次的因素按其上下关系摆放好位置,并将它们之间的关系用连线连接起来。同时,为了方便后面的定量表示,一般从上到下用A、B、C、D。。。代表不同层次,同一层次从左到右用1、2、3、4。。。代表不同因素。这样构成的递阶层次结构如下图。

层次分析法的应用实例

第二节 层次分析法的应用实例 层次分析法在解决定量与定性复杂问题时,由于方法的简单性、直观性,同时在解决各种领域的实际问题时又显示其有效性和可行性,因而深受广大工程技术人员和应用数学工作者的欢迎而被广泛采用。下面我们举例说明它的实用性。 设某港务局要改善一条河道的过河运输条件,要确定是否建立桥梁或隧道以代替现在的轮渡。 此问题可得到两个层次结构:过河效益层次结构和过河代价层次结构;由图5-3(a)和(b)分别表示。 例 过河的代价与效益分析。 (a) 过河效益层次结构 (b) 过河代价层次结构 图5-3 过河的效益与代价层次结构图 过河的效益 A 过河的效益 2B 经济效益 1B 过河的效益 3B 隧 道 2D 桥 梁 1D 渡 船 3D 美化 11 C 进出方便 10 C 舒适 9 C 自豪感 8 C 交往沟通 7C 安全可靠 6 C 建筑就业 5 C 当地商业4C 岸间商业3C 收入2C 节省时间1 C 过河的代价 A 社会代价 2B 经济代价 1B 环境代价 3B 隧 道 2D 桥 梁 1D 渡 船 3D 对生态的污染 9 C 对水的污染 8 C 汽车的排放物 7 C 居民搬迁 6 C 交往拥挤 5C 安全可靠 4 C 冲击渡船业 3 C 操作维护 2 C 投入资金 1 C

在过河效益层次结构中,对影响渡河的经济因素来说桥梁或隧道具有明显的优越性。一种是节省时间带来的效益,另一种是由于交通量的增加,可使运货增加,这就增加了地方政府的财政收入。交通的发达又将引起岸间商业的繁荣,从而有助于本地商业的发展;同时建筑施工任务又创造了大量的就业机会。以上这些效益一般都可以进行数量计算,其判断矩阵可以由货币效益直接比较而得。但社会效益和环境效益则难以用货币表示,此时就用两两比较的方法进行。从整体看,桥梁和隧道比轮渡更安全,更有助于旅行和交往,也可增加市民的自豪感。从环境效益看,桥梁和隧道可以给人们更大的舒适性、方便性,但渡船更具有美感。由此得到关于效益的各个判断矩阵如表5-9—表5-23所示。 表5-9 表5-10 表5-11 表5-12 表5-13 表5-14

量纲分析方法的基本原理是定理

量纲分析方法的基本原理是Π定理。 设所选取的单位制中基本量的数目为m,它们是,物理量Q的量纲式为 (1) 对上式取对数,则有 (2) 若 是m维空间的“正交基矢”,则 就是“矢量”ln[Q] 在基矢量上的投影,或者说是它的“分量”。于是,量纲式可以简写为 。 所谓几个物理量的量纲独立,是指无法用它们幂次的乘积组成无量纲量。用矢量语言表达,就是代表 它们量纲的“矢量”线性无关。在m维的空间内最多有m个彼此线性无关的矢量。m 个矢量 (i =1,2, …,m)线性无关的条件是它们组成的行列式不等于0: (3) P定理表述为设某物理问题内涉及n个物理量(包括物理常量 ,而我们所选取的单位 制中有m个基本量(n>m),则由此可组成(n-m )个无量纲的量,在物理量之间存在的函数关系式 (4) 可表示成相应的无量纲形式 (5) 或者把 解出来: (6)

n=m的情况下,有两种可能:若的量纲彼此独立,则不能由它们组成无量纲的量;若不独硫还可能组成无量纲的量。 运用P定理作量纲分析示范如下: 在力学问题中,选取质量(M)、长度(L)、和时间(T)作为基本物理量,故m=3。 例1:设一均匀细棒,长度为l,质量为m。求绕过中点O的转轴的转动惯量 J(如右图)。 解:转动惯量的量纲式为,任意形状的转动惯量可写为, 代表一组能确定其几何形状的无量纲参量,如长方形的两边长之比;三角形的底与高之比,对于几何形状相似的物体,函数是等同的,对于那些只用一个特征长度即可完全确定的几何形体,如正方体,长方体,立方体,圆,球……等,退化为一个未知常数,用k表示。所以,对细棒,转动惯量J可以写成 (7) 已知平行轴定理 (8)(这里是物体对通过其质心的某个特定轴的转动惯量,d是将此转轴平行移动距离。) 设式(7)中的J代表细棒的,即过质心o并垂直于棒的转轴的转动惯量。将转轴移至端点,则 , 按(8)式 (9)

层次分析法例题(1)

层次分析法在最优生鲜农产品流通中的应用 班级 (一)、建立递阶层次结构 目标层:最优生鲜农产品流通模式。 准则层:方案的影响因素有:1c 自然属性、2c 经济价值、3c 基础设施、5c 政府政策。 方案层:设三个方案分别为:1A 农产品产地一产地批发市场一销地批发市场一消费者、2A 农产品产地一产地批发市场一销地批发市场一农贸市场一消费者、3A 农业合作社一第三方物流企业一超市一消费者(本文假设农产品的生产地和销地不在同一个地区)。 。 图3—1 递阶层次结构 (二)、构造判断(成对比较)矩阵 所谓判断矩阵昰以矩阵的形式来表述每一层次中各要素相对其上层要素的相对重要程度。为 目标层: 准则层: 方案层:

了使各因素之间进行两两比较得到量化的判断矩阵,引入1~9的标度,见表 为了构造判断矩阵,作者对6个专家进行了咨询,根据专家和作者的经验,四个准则下的两两比较矩阵分别为:

(三)、层次单排序及其一致性检验 层次单排序就是把本层所有要素针对上一层某一要素,排出评比的次序,这种次序以相对的数值大小来表示。 对应于判断矩阵最大特征根λmax的特征向量,经归一化(使向量中各元素之和等于1)后记为W。 W的元素为同一层次因素对于上一层次因素某因素相对重要性的排序权值,这一过程称为层次单排序。 能否确认层次单排序,需要进行一致性检验,所谓一致性检验是指对A确定不一致的允许范围。 a,则λ比n 大的越多,A 的不一致性越严重。用最大特征值对由于λ连续的依赖于 ij 应的特征向量作为被比较因素对上层某因素影响程度的权向量,其不一致程度越大,引起的判断误差越大。因而可以用λ―n数值的大小来衡量 A 的不一致程度。

层次分析法实例

层次分析法应用实例 问题描述:通讯交流在当今社会显得尤其重要,手机便是一个例子,现在每个人手里都有至少一部手机。但如今生产手机的厂家越来越多,品种五花八门,如何选购一款适合自己的手机这个问题困扰了许多人。 目标:选购一款合适的手机 准则:选择手机的标准大体可以分成四个:实用性,功能性,外观,价格。 方案:由于手机厂家有几十家,我们不妨可以将其归类:○1欧美(iphone);○2亚洲(索爱);○3国产(华为). 解决步骤: 1.建立递阶层次结构模型 图1 选购手机层次结构图 2.设置标度 人们定性区分事物的能力习惯用5个属性来表示,即同样重要、稍微重要、较强重要、强烈重要、绝对重要,当需要较高精度时,可以取两个相邻属性之间的值,这样就得到9个数值,即9个标度。

为了便于将比较判断定量化,引入1~9比率标度方法,规定用1、3、5、7、9分别表示根据经验判断,要素i与要素j相比:同样重要、稍微重要、较强重要、强烈重要、绝对重要,而2、4、6、8表示上述两判断级之间的折衷值。 注:aij表示要素i与要素j相对重要度之比,且有下述关系: aij=1/aji ;aii=1;i,j=1,2,…,n 显然,比值越大,则要素i的重要度就越高。 3.构造判断矩阵 A B1 B2 B3 B4 B1 1 3 5 1 B2 1/3 1 3 1/3 B3 1/5 1/3 1 1/5 B4 1 3 5 1 表1 判断矩阵A—B B1 C1 C2 C3 C1 1 1/3 1/5 C2 3 1 1/3 C3 5 3 1 表2 判断矩阵B1—C

B2 C1 C2 C3 C1 1 3 3 C2 1/3 1 1 C3 1/3 1 1 表3 判断矩阵B2—C B3 C1 C2 C3 C1 1 3 6 C2 1/3 1 4 C3 1/6 1/4 1 表4 判断矩阵B3—C B4 C1 C2 C3 C1 1 1/4 1/6 C2 4 1 1/3 C3 6 3 1 表5 判断矩阵B4—C 4.计算各判断矩阵的特征值,特征向量和一致性检验 用求和发计算特征值: ○1将判断矩阵A 按列归一化(即列元素之和为1):bij= aij /Σaij ; ○2将归一化的矩阵按行求和:ci=Σbij (i=1,2,3….n ); ○3将ci 归一化:得到特征向量W=(w1,w2,…wn )T ,wi=ci /Σci , W 即为A 的特征向量的近似值; ○4求特征向量W 对应的最大特征值: 1).1 5 3 1 51131513131311531 = A ,按列归一化后为 38 1514 522 938 1538314122138338514322338539151452293815 2).按行求和并归一化后得()T 389 .0069 .0153 .0389.0=W

AHP层次分析法计算原理

AHP层次分析法计算原理 一般地,可以选用三层结构对发展战略作出整体评价。 第一层为目标层,它是企业要实现的战略目标,第二层是评价因素层,它包括战略目标实现进行评价的所考虑的各种因素以及各因素之间的相对比值,并求出各要素实现总体目标所占的权重。第三层是指标层,即个评价因素需考虑的具体指标。 首先,根据总目标确定各要素之间的相对重要关系,构建两两比较判断矩阵,其基本形式为: 其中,a j表示对于C来说,A对A相对重要性的数值体现,通常a j可取1、2、3……、9以及它们的倒数作为标度。其中, 1――表示两个元素相比,具有同样的重要性; 3――表示两个元素相比,一个元素比另一个元素稍微重要; 5――表示两个元素相比,一个元素比另一个元素明显重要; 7――表示两个元素相比,一个元素比另一个元素强烈重要; 9――表示两个元素相比,一个元素比另一个元素极端重要。 2、4、6、8为上述相邻判断的中值。 矩阵中的元素具有以下特征:①a j >0,②a j二丄,③a H=1o a ji 然后,根据判断矩阵计算相对于战略目标各评价元素的相对重要 性次序的权重,首先计算判断矩阵A的最大特征根入max和其对应的经归一化后的特征向量W=[W i, W2 , W3, , W n ]T,计算的公式为:(8 - 1)

归一化后的特征向量W=[W i, W2, W3, , W n]T即为各评价因素对于总目标的权重。 (8 - 2)W i - n W i i J 其 1 n 中,W = a j (8 - 3) 入max为判断矩阵A的最大特征根,计算公式为: (8 - 4) 其中,(AW)i表示AW的第i个元素。 最后,对矩阵A进行一致性检验。当a q二空时,称判断矩阵为a jk 致性矩阵。判断一致性的指标为C.R.的取值。 C.R.嚅 (8 - 5) (8 - 6) R丄为随机一致性指标,其值是通过多次重复进行随机判断矩阵特征值的计算后得到的。随机一致性指标R丄的取值见表8-2。 表8-2随机一致性指标R.I?的取值表 维数12 345 6 7 8 9 10 J (AW)i i吕nw

层次分析法示例

层次分析法示例

中国计量学院 本科毕业设计(论文) “90后”员工工作满意度研究 ——基于杭州的实证 A Research on Job Satisfaction of the Post-90s Staffs —Based on the Empirical Study of Hangzhou 学生姓名学号 学生专业工商管理班级 1 二级学院经济与管理学院指导教师 中国计量学院 2014年5月

郑重声明 本人呈交的毕业设计论文,是在导师的指导下,独立进行研究工作所取得的成果,所有数据、图片资料真实可靠。尽我所知,除文中已经注明引用的内容外,本学位论文的研究成果不包含他人享有著作权的内容。对本论文所涉及的研究工作做出贡献的其他个人和集体,均已在文中以明确的方式标明。本学位论文的知识产权归属于培养单位。 学生签名:日期: 2014年5月20日

分类号:F272.9 密级:公开 UDC:33 学校代码:10356 中国计量学院 本科毕业设计(论文) “90后”员工工作满意度研究 ——基于杭州的实证 A Research on Job Satisfaction of the Post-90s Staffs —Based on the Empirical Study of Hangzhou 作者学号 申请学位管理学学士指导教师 学科专业工商管理培养单位中国计量学院 答辩委员会主席评阅人 2014 年 5 月

致谢

“90后”员工工作满意度实证研究 ——基于杭州的实证 摘要:在全球经济一体化日渐形成和中国特色市场经济体制不断完善的背景下,国内各行各业的企事单业员工都承受着远超以往的工作压力。作为国家的希望,当“90后”这批新时代的生力军开始踏上职场之后,他们的工作满意度如何,影响他们工作满意度的因素有哪些,如何帮助他们更好地适应职场,便成了人们关心的问题,这即是本文研究的主要内容。 本次调查采用问卷调查的形式,对杭州市123位企事业单位“90后”员工工作满意度现状进行实证研究,研究结果如下: (1)“90后”企事单业员工工工作满意度现状总体水平处于正常水平,但有较大的提升空间; (2)“90后”企事单业员工对“同事关系”的满意度最高,而对“工作强度”的满意度最低; (3)除性别以外,不同教育程度、单位性质和收入状况对于“90后”企事单业员工的工作满意度的多数影响因素都有显著的影响。 关键词:“90后”员工;工作满意度;层次分析法 中图分类号:F272.9

第一节 量纲分析方法

第一节量纲分析方法 量纲分析是物理学中常用的一种定性分析方法,也是在物理领域中建立数学模型的一个有力工具。利用这种方法可以从某些条件出发,对某一物理现象进行推断,可将这个物理现象表示为某些具有量纲的变量的方程,从而可以用此来分析个物理量之间的关系。 1.1量纲 当对一个物理概念进行定量描述时,总离不开它的一些特性,比如,时间、质量、密度、速度、力等等,这种表示不同物理特性的量,称之为具有不同的“量纲”。概括来说,将一个物理导出量用若干个基本量的乘方之积表示出来的表达式,称为该物理量的量纲式,简称量纲(dimension)(量纲又称为因次)。它是在选定了单位制之后,由基本物理量单位表达的式子。在国际单位制(I)中,七个基本物理量长度、质量、时间、电流、热力学温度、物质的量、发光强度的量纲符号分别是L、M、T、I、Q、N和J。按照国家标准(GB3101—93),物理量?的量纲记为dim?,国际物理学界沿用的习惯记为[?]。

实际中,有些物理量的量纲是基本的,成为基本量纲。系统因选定的基本单位不同,而分成绝对系统与工程系统两大类。工程系统的基本单位:质量、长度、时间、力。绝对系统的基本单位:质量、长度、时间。绝对系统以长度(length)、质量(mass)、时间(time)及温度(temperature)为基本量纲,各以符号L 、M 、T 、θ表示其量纲。其他可由基本量纲推导出的量纲称为导出量纲。但在工程系统中,除了长度L 、质量M 、时间T 及温度θ等基本量纲外,也将力定义为基本量纲,而以符号F 表示其量纲。此外在探讨热量 (heat)时,热量亦被定义为基本量纲,而以H 表示。而其他的物理量的量纲可以由这些基本量纲来表示,比如: 速度v = ds/dt 量纲:[]V =1 LT - 加速度a = dv/dt 量纲:2 []a LT -= 力F = ma 量纲:22[][][]F M LT MLT --== 压强P = F/S 量纲: 22[]P MLT L --= 21MT L --= 实际中,也有些量是无量纲的,比如,e π等,此 时记为[][]1e π==。 有量纲的物理量都可以进行无量纲化处理量纲有赖于基本量的选择,是外加的有关量的度量手段。模型所描述的规律应该独立于量纲的影响。机理模型的

层次分析法例题94055

。数 学 建 模 作 业 班级:高分子材料与工程 姓名:林志许、朱金波、任宇龙

。 学号:1211020115、1211020126、1211020134 层次分析法 某物流企业需要采购一台设备,在采购设备时需要从功能、价格与可维护性三个角度进行评价,考虑应用层次分析法对3个不同品牌的设备进行综合分析评价和排序,从中选出能实现物流规划总目标的最优设备,其层次结构如下图所示。以A 表示系统的总目标,判断层中1B 表示功能,2B 表示价格,3B 表示可维护性。1C ,2C ,3C 表示备选的3种品牌的设备。 解题步骤: 1、标度及描述 人们定性区分事物的能力习惯用5个属性来表示,即同样重要、稍微重要、较强重要、强烈重要、绝对重要,当需要较高精度时,可以取两个相邻属性之间的值,这样就得到9个数值,即9个标度。 为了便于将比较判断定量化,引入1~9比率标度方法,规定用1、3、5、7、9分别表示根据经验判断,要素i 与要素j 相比:同样重要、稍微重要、较强重要、强烈重要、绝对重要,而2、4、6、8表示上述两判断级之间的折衷值。 目标层 判断层 方案层 图 设备采购层次结构图

注:a ij 表示要素i与要素j相对重要度之比,且有下述关系: a ij =1/a ji ; a ii =1; i,j=1,2,…,n 显然,比值越大,则要素i的重要度就越高。 2、构建判断矩阵A 判断矩阵是层次分析法的基本信息,也是进行权重计算的重要依据。根据结构模型,将图中各因素两两进行判断与比较,构造判断矩阵: ●判断矩阵B A-(即相对于物流系统总目标,判断层各因素相对重要性比较)如表1所示; ●判断矩阵C B- 1(相对功能,各方案的相对重要性比较)如表2所示; ●判断矩阵C B- 2(相对价格,各方案的相对重要性比较)如表3所示; ●判断矩阵C B- 3(相对可维护性,各方案的相对重要性比较)如表4所示。 B A- C B- 1 C B- 3 3、计算各判断矩阵的特征值、特征向量及一致性检验指标 一般来讲,在AHP法中计算判断矩阵的最大特征值与特征向量,必不需

层次分析法例题

实验目的: 熟悉有关层次分析法模型的建立与计算,熟悉Matlab 的相关命令。 实验准备: 1. 在开始本实验之前,请回顾教科书的相关内容; 2. 需要一台准备安装Windows XP Professional 操作系统和装有Matlab 的计算机。 实验内容及要求 试用层次分析法解决一个实际问题。问题可参考教材P296第4大题。 实验过程: 某物流企业需要采购一台设备,在采购设备时需要从功能、价格与可维护性三个角度进行评价,考虑应用层次分析法对3个不同品牌的设备进行综合分析评价和排序,从中选出能实现物流规划总目标的最优设备,其层次结构如下图所示。以A 表示系统的总目标,判断层中1B 表示功能,2B 表示价格,3B 表示可维护性。1C ,2C ,3C 表示备选的3种品牌的设备。 解题步骤: 1、标度及描述 人们定性区分事物的能力习惯用5个属性来表示,即同样重要、稍微重要、较强重要、强烈重要、绝对重要,当需要较高精度时,可以取两个相邻属性之间的值,这样就得到9个数值,即9个标度。 为了便于将比较判断定量化,引入1~9比率标度方法,规定用1、3、5、7、9分别表示根据经验判断,要素i 与要素j 相比:同样重要、稍微重要、较强重要、强烈重要、绝对重要,而2、4、6、8表示上述两判断级之间的折衷值。 标度 定义(比较因素i 与j ) 1 因素i 与j 同样重要 3 因素i 与j 稍微重要 5 因素i 与j 较强重要 7 因素i 与j 强烈重要 9 因素i 与j 绝对重要 2、4、6、8 两个相邻判断因素的中间值 倒数 因素i 与j 比较得判断矩阵a ij ,则因素j 与i 相比的判断为a ji =1/a ij 设备采购层次结构图

相似原理与量纲分析报告

对《粘性土地基强夯地面变形与应用的模型试验研究》的相似原理与量纲分析 包思远 摘要:实验研究是力学研究方法中的重要组成部分。量纲分析和相似原理是关于如何设计和组织实验,如何选择实验参数,如何处理实验数据等问题的指导性理论。相似原理与量纲分析的主要容为物理方程的量纲齐次性,π定理与量纲分析法,流动相似与相似准则,相似准则的确定,常用的相似准则数、相似原理与模型实验。本文主要分析和学习例文中的相似模型的建立和量纲分析方法,用相似原理和量纲分析方法解决实验中遇到的问题。 关键字模型试验,相似原理,量纲分析 1 模型实验相似原理基础 模型顾名思义是把实际工程中的原型缩小N倍,进行相应的实验,得到相应的规律,来反映原型在现实工程中的状态,起到一个指导作用。 模型试验它的优点在于小巧,轻便,易于安装和拆卸,最重要的原因是它的经济性高能够从少量的实验经费中得到较好的实验规律。回归于模型试验的本质就是相似原理,而相似理论有三个,分别为相似第一、二、三三大定理,其中相似第一定律是:彼此相似的物理现象,单值条件相同,其相似准数的数值也相同;相似第二定律,也称为π定律,即:两个物体相似,无论采用哪种相似判据,某些情况下的相似判据均可写成为无量纲方程。第二相似定理表明现象的物理方程可以转化为相似准数方程。它告诉人们如何处理模型试验的结果,即以相似准数间的关系给定的形式处理试验数据,并将试验结果推广到其它相似现象上去;相似第三定律是相似现象的充要条件。现象相似的充分和必要条件是:现象的单值条件相似,并且由单值条件导出来的相似准数的数值相等。 实际应用时,相似条件都是由无量纲形式的π数来表示的。目前推导原型与模型相似条件的方法主要有方程分析法和量纲分析法。方程分析法是根据支配现象的微分方程来推导相似关系。在使用方程分析法推导相似关系时,首先要列出支配现象的微分方程,然后取项与项之比就可以求出无量纲的二数。这种方法对实验者知识的掌握程度要求较高。而且在计算机

第八章 层次分析法

第八章 层次分析法 层次分析法(Analytic Hierarchy Process ,简称AHP )是对一些较为复杂、较为模糊的问题作出决策的简易方法,它特别适用于那些难于完全定量分析的问题。它是美国运筹学家T. L. Saaty 教授于70年代初期提出的一种简便、灵活而又实用的多准则决策方法。 §1 层次分析法的基本原理与步骤 人们在进行社会的、经济的以及科学管理领域问题的系统分析中,面临的常常是一个由相互关联、相互制约的众多因素构成的复杂而往往缺少定量数据的系统。层次分析法为这类问题的决策和排序提供了一种新的、简洁而实用的建模方法。 运用层次分析法建模,大体上可按下面四个步骤进行: (i )建立递阶层次结构模型; (ii )构造出各层次中的所有判断矩阵; (iii )层次单排序及一致性检验; (iv )层次总排序及一致性检验。 下面分别说明这四个步骤的实现过程。 1.1 递阶层次结构的建立与特点 应用AHP 分析决策问题时,首先要把问题条理化、层次化,构造出一个有层次的结构模型。在这个模型下,复杂问题被分解为元素的组成部分。这些元素又按其属性及关系形成若干层次。上一层次的元素作为准则对下一层次有关元素起支配作用。这些层次可以分为三类: (i )最高层:这一层次中只有一个元素,一般它是分析问题的预定目标或理想结果,因此也称为目标层。 (ii )中间层:这一层次中包含了为实现目标所涉及的中间环节,它可以由若干个层次组成,包括所需考虑的准则、子准则,因此也称为准则层。 (iii )最底层:这一层次包括了为实现目标可供选择的各种措施、决策方案等,因此也称为措施层或方案层。 递阶层次结构中的层次数与问题的复杂程度及需要分析的详尽程度有关,一般地层次数不受限制。每一层次中各元素所支配的元素一般不要超过9个。这是因为支配的元素过多会给两两比较判断带来困难。 下面结合一个实例来说明递阶层次结构的建立。 例1 假期旅游有、、 3个旅游胜地供你选择,试确定一个最佳地点。 1P 2P 3P 在此问题中,你会根据诸如景色、费用、居住、饮食和旅途条件等一些准则去反复比较3个侯选地点。可以建立如下的层次结构模型。 目标层 选择旅游地 O 准则层 景色 费用 居住 饮食 旅途 C 措施层P 1P 2P 3P

量纲分析法

第三节 量纲分析法 量纲分析是20世纪初提出的, 在物理领域中建立数学模型的一种方法,它是在经验和实验的基础上, 利用物理定律的量纲齐次原则,确定各物理量之间的关系。 3.1 量纲齐次原则与Pi 定理 许多物理量是有量纲的,有些物理量的量纲是基本的,另一些物理量的量纲则可以由基本量纲根据其定义或某些物理定律推导出来。例如在动力学中,把长度l , 质量m 和时间t 的量纲作为基本量纲,记为 [][][]T t M m L l ===,,; 而速度f v ,力的量纲可表示为[][]21,--==MLT f LT v . 在国际单位制中,有7个基本量:长度、质量、时间、电流、温度、光强度和物质的量,它们的量纲分别为L 、M 、T 、I 、Θ、J 、和N ;称为基本量纲。任一个物理量q 的量纲都可以表成基本量纲的幂次之积, []η ξ ε δ γ β α J N I T M L q Θ= 量纲齐次性原则:用数学公式表示一个物理定律时,等式两端必须保持量纲一致。 量纲分析就是在保证量纲一致的原则下,分析和探求物理量之间关系;先看一个具体的例子,再给出量纲分析的一般方法。 例3—1: 单摆运动,质量为m 的小球系在长度为l 的线的一端,线的另一端固定,小球偏离平衡位置后,在重力mg 作用下做往复摆动,忽略阻力,求摆动周期t 的表达式。 解:在这个问题中有关的物理量有g l m t ,,,设它们之间有关系式 3 211αααλg l m t = ---------------(3.1) 其中32,,ααα为待定常数,入为无量纲的比例系数,取(3.1)式的量纲表达式有 [][][][]3 2 1 α ααg l m t = 整理得:33 212αααα -+=T L M T --------------(3.2) 由量纲齐次原则应有 ?? ? ??=-=+=1 200 3321αααα ---------------(3.3) 解得:,2 1 ,2 1 ,0321- == =ααα 代入(3.1)得 g l t λ= -------(3.4) (3.4)式与单摆的周期公式是一致的 下面我们给出用于量纲分析建模的 Buckingham Pi 定理,

层次分析法的基本步骤和要点(20210228093222)

层次分析法的基本步骤和要点

层次分析法的基本步骤和要点 结合一个具体例子,说明层次分析法的基本步骤和要点。 【案例分析】市政工程项目建设决策:层次分析法问题提出 市政部门管理人员需要对修建一项市政工程项目进行决策,可选择的方案是修建通往旅游区的高速路(简称建高速路)或修建城区地铁(简称建地铁)。除了考虑经济效益外,还要考虑社会效益、环境效益等因素,即是多准则决策问题,考虑运用层次分析法解决。 1. 建立递阶层次结构 应用AHP军决实际问题,首先明确要分析决策的问题,并把它条理化、层次化,理出递阶层次结构。 AHP要求的递阶层次结构一般由以下三个层次组 成: 目标层(最高层):指问题的预定目标; 准则层(中间层):指影响目标实现的准则; 措施层(最低层):指促使目标实现的措施;通

过对复杂问题的分析,首先明确决策的目标,将该目标作为目标层(最高层)的元素,这个目标要求是唯一的,即目标层只有一个元素。 然后找出影响目标实现的准则,作为目标层下的准则层因素,在复杂问题中,影响目标实现的准则可能有很多,这时要详细分析各准则因素间的相互关系,即有些是主要的准则,有些是隶属于主要准则的次准则,然后根据这些关系将准则元素分成不同的层次和组,不同层次元素间一般存在隶属关系'即上一层元素由下一层元素构成并对下一层元素起支配作用,同一层元素形成若干组,同组元素性质相近,一般隶属于同一个上一层元素(受上一 层元素支配),不同组元素性质不同,一般隶属于不同的上一层元素。 在关系复杂的递阶层次结构中,有时组的关系不明显,即上一层的若干元素同时对下一层的若干元素起支配作用,形成相互交叉的层次关系,但无论怎样,上下层的隶属关系应该是明显的。 最后分析为了解决决策问题(实现决策目标)、在上述准则下,有哪些最终解决方案(措施),并将它们作为措施层因素,放在递阶层次结构的最下面(最低层)。 明确各个层次的因素及其位置,并将它们之间的关系用连线连接起来,就构成了递阶层次结构。 【案例分析】市政工程项目进行决策:建立递阶层次结构

层次分析法例题

某物流企业需要采购一台设备,在采购设备时需要从功能、价格与可维护性三个角度进行评价,考虑应用层次分析法对3个不同品牌的设备进行综合分析评价和排序,从中选出能实现物流规划总目标的最优设备,其层次结构如下图所示。以A 表示系统的总目标,判断层中1B 表示功能,2B 表示价格,3B 表示可维护性。 C ,C ,3C 表示备选的3种品牌的设备。 解题步骤: 1、标度及描述 人们定性区分事物的能力习惯用5个属性来表示,即同样重要、稍微重要、较强重要、强烈重要、绝对重要,当需要较高精度时,可以取两个相邻属性之间的值,这样就得到9个数值,即9个标度。 为了便于将比较判断定量化,引入1~9比率标度方法,规定用1、3、5、7、9分别表示根据经验判断,要素i 与要素j 相比:同样重要、稍微重要、较强重要、强烈重要、绝对重要,而2、4、6、8表示上述两判断级之间的折衷值。 注:a ij 表示要素i 与要素j 相对重要度之比,且有下述关系: a ij =1/a ji ;a ii =1; i ,j=1,2,…,n 显然,比值越大,则要素i 的重要度就越高。 目标层 判断层 方案层 图 设备采购层次结构图

2、构建判断矩阵A 判断矩阵是层次分析法的基本信息,也是进行权重计算的重要依据。 根据结构模型,将图中各因素两两进行判断与比较,构造判断矩阵: ●判断矩阵B A -(即相对于物流系统总目标,判断层各因素相对重要性比较)如表1所示; ●判断矩阵C B -1(相对功能,各方案的相对重要性比较)如表2所示; ●判断矩阵C B -2(相对价格,各方案的相对重要性比较)如表3所示; ●判断矩阵C B -3(相对可维护性,各方案的相对重要性比较)如表4所 示。 1B A - C B -1 4C B -3 3、计算各判断矩阵的特征值、特征向量及一致性检验指标 一般来讲,在AHP 法中计算判断矩阵的最大特征值与特征向量,必不需要较高的精度,用求和法或求根法可以计算特征值的近似值。 ●求和法 1)将判断矩阵A 按列归一化(即列元素之和为1):b ij = a ij /Σa ij ; 2)将归一化的矩阵按行求和:c i =Σb ij (i=1,2,3….n ); 3)将c i 归一化:得到特征向量W =(w 1,w 2,…w n )T ,w i =c i /Σc i , W 即为A 的特征向量的近似值;

层次分析法的优缺点

层次分析法的优缺点: 优点: 1.系统性的分析方法 层次分析法把研究对象作为一个系统,按照分解、比较判断、综合的思维方式进行决策,成为继机理分析、统计分析之后发展起来的系统分析的重要工具。系统的思想在于不割断各个因素对结果的影响,而层次分析法中每一层的权重设置最后都会直接或间接影响到结果,而且在每个层次中的每个因素对结果的影响程度都是量化的,非常清晰、明确。这种方法尤其可用于对无结构特性的系统评价以及多目标、多准则、多时期等的系统评价。 2.简洁实用的决策方法 这种方法既不单纯追求高深数学,又不片面地注重行为、逻辑、推理,而是把定性方法与定量方法有机地结合起来,使复杂的系统分解,能将人们的思维过程数学化、系统化,便于人们接受,且能把多目标、多准则又难以全部量化处理的决策问题化为多层次单目标问题,通过两两比较确定同一层次元素相对上一层次元素的数量关系后,最后进行简单的数学运算。即使是具有中等文化程度的人也可了解层次分析的基本原理和掌握它的基本步骤,计算也经常简便,并且所得结果简单明确,容易为决策者了解和掌握。 3.所需定量数据信息较少 层次分析法主要是从评价者对评价问题的本质、要素的理解出发,比一般的定量方法更讲求定性的分析和判断。由于层次分析法是一种模拟人们决策过程的思维方式的一种方法,层次分析法把判断各要素的相对重要性的步骤留给了大脑,只保留人脑对要素的印象,化为简单的权重进行计算。这种思想能处理许多用传统的最优化技术无法着手的实际问题。 缺点: 1.不能为决策提供新方案 层次分析法的作用是从备选方案中选择较优者。这个作用正好说明了层次分析法只能从原有方案中进行选取,而不能为决策者提供解决问题的新方案。这样,我们在应用层次分析法的时候,可能就会有这样一个情况,就是我们自身的创造能力不够,造成了我们尽管在我们想出来的众多方案里选了一个最好的出来,但其效果仍然不够人家企业所做出来的效果好。而对于大部分决策者来说,如果一种分析工具能替我分析出在我已知的方案里的最优者,然后指出已知方案的不足,又或者甚至再提出改进方案的话,这种分析工具才是比较完美的。但显然,层次分析法还没能做到这点。 2.定量数据较少,定性成分多,不易令人信服 在如今对科学的方法的评价中,一般都认为一门科学需要比较严格的数学论证和完善的定量方法。但现实世界的问题和人脑考虑问题的过程很多时候并不是能简单地用数字来说明一切的。层次分析法是一种带有模拟人脑的决策方式的方法,因此必然带有较多的定性色彩。这样,当一个人应用层次分析法来做决策时,其他人就会说:为什么会是这样?能不能用数学方法来解释?如果不可以的话,你凭什么认为你的这个结果是对的?你说你在这个问题上认识比较深,但我也认为我的认识也比较深,可我和你的意见是不一致的,以我的观点做出

层次分析方法基本原理

层次分析方法基本原理 层次分析法简单的说就是运用多因素分级处理来确定因素权重的方法。它是一种定性分析和定量分析相结合的评价决策方法,它将评价者对复杂系统的评价思维过程数学化。 层次分析法基本思路是评价者通过将复杂问题分解为若干层次和若干要素,并在同一层次的各要素之间简单地进行比较、判断和计算。就可以得出不同替代案的重要度,从而为选择最优方案提供决策依据。 层次分析法特点是:能将人们的思维过程数学化、系统化,便于人们接受;所需定量数据信息较少。 ⑵层次分析法图解: 评估每一层针对上一层的因素的重要程度,通过传递性,最后确定因素层的指标相对于目标层的重要程度,从而确定全部指标的权重系数 ⑶应用层次分析法进行综合评价其主要步骤有: 第一步:对构成评价问题的目标(准则)及因素等要素建立多级递阶结构模型。 第二步:在多级递阶结构模型中,对属同一级的要素,用上一级的要素为准则进行两两比较后,根据判断尺度确定其相对重要度,并据此建立判断矩阵。 对于递阶层次结构中各层上的元素可以依次相对于与之有关的上一层元素,进行两两比较,从而建立一系列的判断矩阵。判断矩阵 A = (aij)n×n 具有下述性质: 其中, aij(i,j = 1,2,…,n) 代表元素 Ui 与 Uj 相对于其上一层元素重要性的比例标度。判断矩阵的值反映了人们对各因素相对重要性的认识,一般采用

1-9 比例标度对重要性程度赋值。标度及其含义如下表所示。 第三步:通过一定计算后,确定各要素的相对重要度:四个步骤如下 ①计算单一层次下元素的相对权重并进行一致性检验 1矩阵 A 的最大特征根为λmax ,其相应的特征量为 W ,解判断矩阵 A 的特征根问题 最大特征根及其对应的特征向量通常应用方根法来求解,具体计算步骤如下: 所得 W 经归一化后,即(1)计算判断矩阵每一行元素的乘积M I 为同一层次相应元素对于上一层次某一因素相对重要性的权重向量。 2用估计得到的排序向量左乘判断矩阵得到一个新的向量,依次用你排序向量的每个分量去除这个新向量的每个对应分量,得到了另一个向量,对这个向量的分量求和然后除以分量的个数,得到了关于特征根λmax的近似值 由于客观事物的复杂性以及人们对事物认识的模糊性和多样性,所给出的判断矩阵不可能完全保持一致,有必要进行一致性检验,计算一致性指标 CI 其中, n 为判断矩阵阶数。 若随机一致性比率 CR = CI / RI < 0.10 ,则判断矩阵具有满意的一致性,否则需要调整判断矩阵的元素取值。随机一致性指标 RI 取值见表 -2 。

AHP(层次分析法)示例说明

AHP (层次分析法)示例说明 (The Analgtic Hierarachy Process----AHP) 一. AHP 预备知识 为了更好地理解AHP ,需要准备一些矩阵方面的知识,以下知识都可以从《线性代数》中找到。 1.1 特征根与特征向量 设() n m ij a A ?=为n 阶方阵,若存在常数λ和非零n 维向量),,,(21n g g g g =,使得 g g A λ= (1) 则称,λ是矩阵A 的特征根(或特征值),非零向量g 是矩阵A 关于特征根λ的特征向量。 1.2 特征根的求法 由(1)得()00=-?=-g E A g g A λλ,这是一个n 元一次线性齐次方程组,该方程组如果 有非零解,则其充分必要条件为:系数行列式为零,即 0=-E A λ (2) 称(2)式为矩阵A 的特征方程,它是一个一元n 次方程,由线性代数基本定理知,该方程有且只有n 个根。 1.3 重量模型 设n u u u ,,,21 为n 个物体,重量分别是n g g g ,,,21 。但是,我们并不知道物体的重量,只知两两之间重量比的比值: j i ij g g a = 设准则C 为比较重量,问题是: 已知),1(n j i a ij ≤≤,在准则C 下对元素n u u u ,,,21 排序,也就是按其重量大小排序已知。 ()????????? ? ??==?n n n n n n m n ij g g g g g g g g g g g g g g g g g g a A 2 1 2221212111 对于以下三个特性: (1)0>ij a (2)ji ij a a 1= (3)ik jk ij a a a =? ()ij a 显然满足(1)与(2),但是,(3)式通常不被满足(因为统计或构造这么完整的数据很难), 满足(1)、(2)的矩阵A 为正互反矩阵;满足(1)、(2)并且(3)也成立时的矩阵A 称为一致性判断矩阵。问题是:已知判断矩阵A ,在准则C 下对n 个物体排序。即按重量大小排序。

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