鸽巢原理教案

数学广角“鸽巢问题”教学设计【教学目标】：

1、使学生理解“鸽巢原理”的基本形式，并能初步运用“鸽巢原理”解决相关的实际问题或解释相关的现象。

2、通过操作、观察、比较、说理等数学活动，使学生经历鸽巢原理的形成过程，体会和掌握逻辑推理思想和模型思想，提高学习数学的兴趣。

3、在主动参与数学活动的过程中，让学生切实体会到探索的乐趣，让学生切实体会到数学与生活的紧密结合。

【教学重点】：

经历“鸽巢原理”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”。

【教学难点】：

理解“鸽巢原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。

【教学准备】：

多媒体课件、扑克牌、铅笔、纸杯。

【教学过程】：

（一）游戏引入

出示一副扑克牌。

教师：今天老师要给大家表演一个“魔术”。取出大王和小王，还剩下52张牌，下面请5位同学上来，每人随意抽一张，不管怎么抽，至少有2张牌是同花色的。

5位同学上台，抽牌，亮牌，统计。

教师：这里蕴含着一个有趣的数学原理，今天我们就一起来研究这个数学原理。

（二）探索新知

1．教学例1。

（1）把4支铅笔放到3个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。

理解“总有”和“至少”是什么意思

（2）小组讨论“为什么”。

（3）汇报交流列举法

学生：可以放（4，0，0）；（3，1，0）；（2，2，0）；（2，1，1）。（教师根据学生回答在黑板上画图表示四种结果）引导学生得出“不管怎么放，总有一个铅笔盒里至少有2支铅笔”。

（4）假设法（反证法）：

教师：前面我们是通过动手操作得出这一结论的，想一想，能不能找到一种更为直接的方法得到这个结论呢？

如果每个盒子里放1支铅笔，最多放3支，剩下的1支不管放进哪一个盒子里，总有一个盒子里至少有2支铅笔。首先通过平均分，余下1支，不管放在哪个盒子里，一定会出现“总有一个盒子里至少有2支铅笔”。这就是平均分的方法。

提问：这样只能证明总有一个笔筒中肯定有2支笔，怎样能证明至少有2支呢？

2、拓展。

（1）把5支铅笔放到4个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。为什么？

引导学生分析“如果每个盒子里放1支铅笔，最多放4支，剩下的1支不管放进哪一个盒子里，总有一个盒子里至少有2支铅笔。首先通过平均分，余下1支，不管放在哪个盒子里，一定会出现“总有一个盒子里至少有2支铅笔”。

（2）把6支铅笔放到5个铅笔盒里呢？把100支铅笔放到99个铅笔盒里呢？让学生口头回到加深对假设法的理解。

（3）提问：我们为什么都采用假设法来分析，而不是列举法呢！通过刚才的分析，你发现了什么

引导学生得出“只要铅笔数比铅笔盒数多1，总有一个盒子里至少有2支铅笔”。

3、8只鸽子飞进了7个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。为什么？

4、把10个苹果放进9个抽屉里，不管怎么放总有一个抽屉里至少放入2个苹果。为什么？

5、揭题：我们可以把铅笔和苹果看作鸽子，把笔筒和抽屉看作鸽笼，把这一类问题通称为“鸽巢问题”，并介绍鸽巢原理的由来。

（三）巩固练习

1．5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。为什么？

小组合作体会剩余2只要分别放到不同的鸽笼里。

2、随意找13位老师，他们中至少有2个人的属相相同。为什么？

3、你理解上面扑克牌魔术的道理了吗？

4、随意找13位人中至少有2个人的在同一个月出生。为什么？

5、把6个苹果放进4个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放入2个苹果。为什么？

6、5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。为什么？