ASN1_BER_DER_编码子集入门指南
实验五指定子集个数的集合划分
指定子集个数的集合划分 实验名称指定子集个数的集合划分系别信科院 姓名曾会蜜学号3090717116班级计本09-1 实验地点1409J日期2011年10月实验时数4 指导教师叶苗同组成员独立完成成绩 ?实验目的及要求 ?明确递归和递推的基本概念 ?用递归和递推解决指定子集个数的集合划分问题 ?通过本例掌握递归和递推的程序设计方法 ?实验环境及相关情况（包括使用的软件、实验设备） ?工具软件：Microsoft visual C++ 6.0 ?硬件：主板，鼠标，键盘，显示器，U盘 ?操作系统：Windows 7 ?实验内容及步骤（包括简要的实验步骤流程） 1.根据题目确定思路,划分集合,可以找出其中的逻辑关系. 2.根据逻辑关系,运用递归的算法来求,划分为两种情况对于一种情况，等价于把前n-1个元素分成m-1份，然后n号元素单独放。对于第二种情况，等价于把前n-1个元素分成m份，然后把n号元素放入这m个集合中的一个（也就是说有m种放法） 那麽总数就是 F(n,m) = F(n-1,m-1) + m * F(n-1,m) 3.根据分析建立递推方程 ?实验结果（拷贝屏幕，加上必要的文字说明）
四.源代码 1.#include
集合X={1_2_…n}的几种特殊子集个数浅探
集合X ={1,2,…n}的几种特殊子集个数浅探 陈晶晶1 高爱平 2Ξ (1、武汉科技学院外经贸学院,湖北 武汉 430079;2、阳江职业技术学院,广东 阳江 529566) 摘 要:设集合X ={1,2,…n},本文给出了下列定义:集合X 中距离大于m 的子集,距离小于m 的子集,距离等于m 的子集,文中把求集合X 的这些特殊的子集的个数转化为求相应方程的整数解的个数,并且讨论了这些特殊子集个数之间存在的联系,其中对方程整数解个数的求解主要借助于Ⅱ型分配中的普母函数. 关键词:集合;子集;一一对应;Ⅱ型分配;普母函数中图分类号:O144 文献标识码:A 文章编号:1672-0768(2003)05-0005-03集合X ={1,2,…n}的不含相邻整数的K 元子集的个数在[1]中有精确的求解,如果把X 的k 元子集中的元素按从小到大排列依次记为a 1,a 2,a k ,那么满足条件a i +1-a i >m 的k 元子集的个数在[2]的习题中也有结论,但是这个结论从何而来,并且如果满足条件a i +1-a i 集合的划分与子集族（即奥林匹克小丛书《集合》一册的第4、5讲） 一、集合的划分 例1、将集合{}1,2,,1989 分为117个互不相交的子集()1,2,,117i A i = 使得： （1）每个i A 都含有17个元素；（2）每个i A 中各元素之和都相同。 例2、对一个由非负整数组成的集合S ，定义()s r n 是满足下述条件的有序对()12,s s 的对数：12,s s S ∈ 且1212,s s s s n ≠+=，问能否将非负整数集分划为两个集合A 和B ,使得对任意n 均有()()A B r n r n = 例3、设集合{}1,2,,A m = ，求最小的正整数m ，使得对A 的任意一个14-分划1214,,,A A A ， 一定存在某个集合()114i A i ≤≤，在i A 中由两个元素,a b ，满足43b a b <≤ 例4、证明：可以把自然数集分划为100个非空子集，使得对任何3个满足关系式99a b c +=的自然 数,,a b c ，都可以从中找出两个数属于同一子集 例5、设集合12,,,n A A A 和12,,,n B B B 是集合M 的两个n -分划，已知对任意两个交集为空集的集合(),1,i j A B i j n ≤≤，均有i j A B n ≥ ，求证：2 2 n M ≥ 例6、设自然数分划成r 个互不相交的子集：12r N A A A = ，求证其中必有某个子集A ，它具有如下性质P ：存在,m N ∈使对任何正整数k ，都能找到12,,,k a a a A ∈ ，满足 11,11j j a a m j k +≤-≤≤≤- 例7、将正整数集拆分成两个不相交的子集,A B ，满足条件：（1）1A ∈；（2）A 中没有两个不同的元素，使它们的和形如()220,1,2,k k += ；（3）B 中也没有两个不同的元素，其和具有上述形式。 证明：这种拆分可以以惟一的方式实现，并确定2007,2008,2009所属的子集 例8、平面上横纵坐标均为有理数的点叫有理点，求证：平面上的全部有理点可以分成3个两两互不相交的集合，满足条件：（1）在以每个有理点为圆心的任一圆内一定包含3个点分属这3个集合； （2）下任何一条直线上都不可能有3个点分属这3个集合 例9、设{}{}1,2,,2008,1004,2009,3014A M == ,对A 的任一非空子集B ，当B 中任意两数之和不属于M 时，称B 为M -自由集，如果1212,,A A A A A ==? 且12,A A 均为M -自由集，那么称有序对为()12,A A 为A 的一个M -划分，试求A 的所有M -划分的个数 二、C 族 例10、试证：任一有限集的全部子集可以排定次序，使得任何相邻的两个子集都相差一个元素 专题1.1 集合间的基本关系——子集与真子集、空集及集合个数 一．选择题（共10小题） 1．（2020春?宣城期末）从集合{a，b，c}的所有子集中任取一个，这个集合恰是集合{a}子集的概率是（） A．3 5 B． 2 5 C． 1 4 D． 1 8 2．（2020春?沙坪坝区校级期末）集合A＝{﹣2，1，2，3}的真子集个数为（）A．16B．15C．14D．13 3．（2020?沙坪坝区校级模拟）已知集合A＝{x|x2＜2，x∈Z}，则A的真子集共有（）个． A．3B．4C．6D．7 4．（2020?丰台区二模）集合A＝{x∈Z|﹣2＜x＜2}的子集个数为（）A．4B．6C．7D．8 5．（2020春?新市区校级期中）已知集合A＝{1，2，3，4，5}，则集合A各子集中元素之和为（） A．320B．240C．160D．8 6．（2020?茅箭区校级模拟）已知集合A＝{x∈N|x2﹣4x﹣21≤0}，则集合A中的元素个数为（） A．11B．8C．10D．7 7．（2019?辽宁一模）若集合A＝{x|1≤x＜2}是集合B＝{x|x＞b}的子集，则实数b的范围是（） A．b≥2B．1＜b≤2C．b≤2D．b＜1 8．（2020春?河南期末）已知集合{|224}x A x =<<， {|B y y ==，}x A ∈，则下列 关系中正确的是( ) A ．A B ? B ．A B ? C ．A B = D ．A B =? 9．（2020春?沙坪坝区校级月考）已知非空集合A ?{x ∈N |x 2﹣x ﹣2＜0}，则满足条件的集合 A 的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 10．（2020?湖北模拟）已知集合{|A x y ==，集合{|}B x x a =，若A B ?，则实数a 的取值范围是( ) A ．(,2)-∞- B ．(-∞，2]- C ．(2,)+∞ D ．[2，)+∞ 二．填空题（共5小题） 11．（2020春?九江期末）设集合A ＝{﹣1，1，m }，B ＝{m 2，1}，且B ?A ，则实数m ＝ ． 12．（2020?浦东新区三模）已知集合A ＝{﹣1，0，a }，B ＝{x |1＜2x ＜2}，若A ∩B ≠?，则 实数a 的取值范围是 ． 13．（2019秋?青州市校级月考）设集合A ＝{x |x 2+2x ﹣a ＝0，x ∈R }，若A 是空集，则实数a 的取值范围是 ． 14．（2020?徐汇区校级期末）已知复数a ，b 满足集合{﹣a ，b }＝{a 2，b +1}，则ab ＝ 15．（2020?溧阳市期中）设M ＝{m ，2}，N ＝{m +2，2m }，且M ＝N ，则实数m 的值是 ． 三．解答题（共4小题） 16．（2020?中山市期末）已知集合A ＝{x |x 2﹣4x +3≤0}，B ＝{x |log 2x ＞1}． （1）集合C ＝{x |1＜x ＜a }，若C ?A ，求实数a 的取值范围； （2）对任意x ∈B ，都有函数f （x ）＝x 2﹣kx +3+k ＞0，求实数k 的取值范围． 1.1集合及子集的有关概念 一、 考纲解析与复习目标：理解集合、子集的概念，了解空集的意义，了解属于、包含、相等 关系的 意义，掌握有关术语和符号，并会用它们正确表示集合 二、 知识梳理： 1、集合的基本概念： （1） 一般地，我们把 _________ 统称为元素，-把 _________ 组成的 _______ 叫做集合?集合中的元素具 有 ___________ 性、___________ 性、 __________ 性等特性. （2） ____________________________________ _______________________ 叫空集，记作 . （3） 集合表示方法主要有 ________ 法、 ________ 法，也常用区间和文氏图表示集合 . （4）常见数集符号： N g ,N ,Z,Q,R,C （5）元素与集合之间的关系：“属于”、“不属于”，符号表示为 2、集合与集合的关系： （1） 子集的概念（AUB ）: ______________________________ . （2） 子集的性质：① ________ ，② ___________ ，③ ______________ . （3） 真子集、集合相等的概念及符号表示： _____________________ . （4） _______________________________________________________________ 含n 个元素的集合 A 的所有子集的个数是 _______________________________________________________ 3、几点注意：（1）考虑集合问题应有“空集优先”意识； （2）集合用描述法表示时，要分析代表 元素是什么，尤其分清“数集”与“点集” ，还要分析清楚元素的限制条件； （3）集合中的确定参 数值的问题，要注意集合中元素性质的检验； （4）解题时注意分类讨论、 数形结合等数学思想方法 三、典型例题： （2）下列命题中真命题的个数是 _______ 个 2、用列举法表示下列集合 1、（ 1）下列选项不能形成集合的的 是 A 、大于2的全体实数 （） B 、不等式3x 5 2的所有解 C 、直线y 3x 1上所有点 D 、x 轴附近的点 ①0 ② { }③0 {0}④ {a}⑤ {0} (3)设集合A {x, x 2 x ｝，则x 须满足的条件是 (1) A x Z (2) B {y y (3) C {(x,y) 6, x N,y N}， x 2 6,x N g , y N g }， (4) D {(x,y) x y 6,x N g , y N g } 一集合A的子集个数 1 n个元素每个都有两种选择，即有或没有，那么n个元素就有2^n种 2 有n个元素，每个元素进行一次判断要不要把它选出来放进子集里，。。。这样子判断n次，产生了2^n种不同子集 二若集合A有n个元素，则集合A的子集个数为2^n（即2的n次方）真子集个数是什么非空真子集个数是什么并证明 最佳答案 2^n - 1, 2^n - 2 证：设元素编号为1, 2, ... n。每个子集对应一个长度为n的二进制数, 数的第i位为1表示元素i在集合中，0表示元素i不在集合中。 00...0(n个0) ~ 11...1(n个1) [二进制] 一共有2^n个数，因此对应2^n个子集，去掉11...1(即全1，表示原来的集合A)则有2^n-1个真子集，再去掉00...0(即全0，表示空集）则有2^n-2个非空真子集 比如说集合{a, b, c}元素编号为a--1, b--2, c--3 111 <--> {a, b, c} --> 即集合A 110 <--> {a, b, } --> 元素1(a), 元素2(b)在子集中 101 <--> {a, , c} --> 元素1(a), 元素3(c)在子集中 ... ... 001 <--> { , , c} 000 <--> { , , } --> 即空集 如果你学过排列组合，可以有更简单的证明。 三关于含有n个元素的集合的真子集个数问题 最近发现这么一类问题，让你求对于含有n个元素的集合，其含有m个元素真子集的个数是多少？（n>m） 这里有一道例题： 1个集合里有10个元素，那么他有3个元素的子集是多少个？ 首先，我们来逐步解决这个问题。 引入一：1个集合里有10个元素，那么他有1个元素的子集是多少个？ 答：这个貌似不用说都知道吧。。。10个。。。这个小学生都会做。。。即有n个 引入二：1个集合里有10个元素，那么他有2个元素的子集是多少个？ 答：这个就有一些难度了，但并不很难，这里有一个思路： 先定住一个元素，然后另一个元素逐渐往后移动，可能我说不清楚，请看图解： （◎定住元素★移动元素☆其他元素，下同） ◎★☆☆☆☆☆☆☆☆ 下一步是： 1.1集合及子集的有关概念 一、考纲解析与复习目标：理解集合、子集的概念，了解空集的意义，了解属于、包含、相等关系的意义，掌握有关术语和符号，并会用它们正确表示集合. 二、知识梳理： 1、集合的基本概念： （1）一般地,我们把___________统称为元素,.把__________组成的______叫做集合.集合中的元素具有__________性、__________性、__________性等特性. （2）___________________________________叫空集，记作________. （3）集合表示方法主要有_________法、________法，也常用区间和文氏图表示集合. （4）常见数集符号：,,,,,N N Z Q R C g （5）元素与集合之间的关系：“属于”、“不属于”，符号表示为___、___. 2、集合与集合的关系： （1）子集的概念（）：_______________________________. （2）子集的性质：① _________，② _________，③______________. （3）真子集、集合相等的概念及符号表示：___________________. （4）含n 个元素的集合A 的所有子集的个数是______________________. 3、几点注意：（1）考虑集合问题应有“空集优先”意识；（2）集合用描述法表示时，要分析代表元素是什么，尤其分清“数集”与“点集”，还要分析清楚元素的限制条件；（3）集合中的确定参数值的问题，要注意集合中元素性质的检验；（4）解题时注意分类讨论、数形结合等数学思想方法. 三、典型例题： 1、（1）下列选项不能形成集合的的是 （ ） A 、大于2的全体实数 B 、不等式352x -<的所有解 C 、直线31y x =+上所有点 D 、x 轴附近的点 （2）下列命题中真命题的个数是_______个 ①0∈φ②{}φ∈φ③0{0}∈④{}a φ∈ ⑤ {}φ?φ ⑥ {0}φ? （3）设集合2{,}A x x x =-，则x 须满足的条件是________________. 2、用列举法表示下列集合 （1）A x Z Z x 62? ?=∈∈??-?? ,_______________________________________. （2）2{6,,}B y y x x N y N ==-+∈∈，_________________________. （3）2{(,)6,,}C x y y x x N y N ==-+∈∈g g ，_____________________. （4）{(,)6,,}D x y x y x N y N =+=∈∈g g 集合、子集 一、学习目标 1.理解集合的概念． 2.掌握集合的表示法：列举法、描述法、图示法． 3.理解子集的概念，掌握“属于、包含、相等”三种关系的有关术语和符号，形成正确、简明的集 合语言． 二、例题 第一阶梯 1.什么是集合、集合的元素？怎样表示元素与集合的关系？集合有哪些基本性质？ 参考答案： 一组对象的全体，就形成一个集合．集合里的各个对象叫做集合的元素．集合用大写拉丁字母表示， 如N、Z、Q等．元素用小写拉丁字母表示，如a． 集合和元素的关系是“属于”和“不属于”的关系，其符号是“∈”和“”．，如a是集合A的元素， 记作a∈A，如果a不是集合B的元素，记作a B． 集合的元素有两个基本性质： (1)确定性对于集合A和元素x有明确的关系，是x∈A，还是x A，二者必居其一． (2)互异性在同一集合中，任何两个元素必须是不同的，相同的元素，只能算作一个．例如方程x2＋ 2x＋1=0有相等二根：x1=－1，x2=－1，但在集合语言，方程x2 ＋2x＋1=0的解集应是{－1}，而不 可写为{－1，－1}． 任何集合的元素都有上述两个共性，所以我们把元素的确定性和互异性称为集合的基本性质． 说明： 集合和元素是最原始的不定义概念，就和“点”、“线”、“面”一样，都是不加定义的．因此，你 不要追求集合的严格定义，只能用它的两个基本性质理解它．由元素的确定性和互异性，必然推出集 合的元素具有无序性，例如，{1，2，3}={1，3，2}． 请记住常用数集的代号： N={自然数}={正整数}，Z={整数}， Q={有理数}，Q＋={正有理数}， R={实数}，R＋={正实数} 2.怎样表示集合？ 参考答案： 专题：集合的子集个数问题研究及分拆问题的拓展 【课本溯源】写出集合{}c b a ,,的所有子集 【问题提出】 问题1：空集有多少个子集？ 问题2：集合{}d c b a ,,,有多少个子集？集合{}e d c b a ,,,,有多少个子集？ 问题3：含n 个元素的集合的子集个数为____________；非空子集个数为___________； 真子集个数为_____________；非空真子集个数为____________ 进一步思考：能否从子集生成方式的角度和元素去向的角度给出合理性解释？ 【拓展探究】试把下面的探究题看成一个问题来分析和求解，实现多题归一。 探究1: 若集合M 满足：{}{}3,2,11= M ，则满足条件的集合M 的个数为_________ 探究2: 满足{},,,,4321a a a a M ?且{}{}21321,,,a a a a a M = 的集合M 的个数为_____ 探究3: 满足条件{}{}5,4,3,2,12,1??M 的集合M 的个数为___________ 探究4: 已知{}5,4,3,2,1?M 满足条件：若M a M a ∈-∈6,,集合M 的个数为____ 变：同时满足:（1）{}N n n n M ∈≥-?,2(15,4,3,2,1，， )； （2）若M a n M a ∈-∈, 的非空集合M 的个数为___________ 探究5: 满足条件{}{}5,4,3,2,12,1??M 的集合M 的个数为__________ 探究6: 若集合B A ,满足条件：{}b a B A ,= ，则满足条件的集合B A ,共有________对 ★ 探究7: 设集合{ }5,4,3,2,1=I ,选择I 的两个非空子集B A ,,要使得B 中最小的数大于A 中最大的数，则不同的选择方法有__________种 ★ 探究8：（13年南通学科基地密卷）设n 为给定的正整数，数集{ }n M ,,3,2,1 =的两个子集B A ,构成一个有序对),(B A （1）记n a 为满足B A ≠的有序对),(B A 的个数，求n a ； 1.2 子集全集补集 学习目标： 1．理解集合之间包含的含义，能识别给定集合是否具有包含关系； 2．理解全集与空集的含义． 重点难点：能通过分析元素的特点判断集合间的关系． 授课内容： 一、知识要点 1．子集、真子集 (1)子集：如果集合A 的任意一个元素都是集合B 的元素，那么集合A 称为集合B 的子集． 即：对任意的x ∈A ，都有x ∈B ，则A ____B (或B ?A )． (2)真子集：若A ?B ，且A ≠B ，那么集合A 称为集合B 的真子集，记作A ___B (或B _____A )． (3)空集：空集是任意一个集合的______，是任何非空集合的____．即??A ，?____B (B ≠?)． (4)若A 含有n 个元素，则A 的子集有 个，A 的非空子集有 个． (5)集合相等：若A ?B ，且B ?A ，则A ＝B ． 2．全集与补集： 全集：包含了我们所要研究的各个集合的全部元素的集合称为全集，记作U ． 补集：若S 是一个集合，A ?S ，则，S C =}|{A x S x x ?∈且称S 中子集A 的补集． 简单性质：（1）S C (S C )=A ；（2）S C S=Φ，ΦS C =S ． 二、典型例题 子集、真子集 1．（1）写出集合{a ，b }的所有子集及其真子集； （2）写出集合{a ，b ，c }的所有子集及其真子集． 2．设M 满足{1，2，3}?M ≠ ?{1，2，3，4，5，6}，则集合M 的个数为 ． 3．设{|12}A x x =<<，{|}B x x a =<，若A 是B 的真子集，则a 的取值范围是 ． 4．若集合A ={1，3，x }，B ={x 2，1}，且B ?A ，则满足条件的实数x 的个数为 ． 5．设集合M ={(x,y )|x+y <0，xy >0}和N ={(x,y )|x <0，y <0}，那么M 与N 的关系为______________． 6．集合A ={x |x =a 2-4a +5，a ∈R }，B ={y |y =4b 2+4b +3，b ∈R } 则集合A 与集合B 的关系是________． 7．设x ，y ∈R ，B ={(x,y )|y -3=x -2}，A ={(x,y )|32 y x --=1}，则集合A 与B 的关系是_______ ____． 8．已知集合{}{}|21,,|41,,A x x n n Z B x x n n Z ==+∈==±∈则,A B 的关系是 ． 9．设集合{}{} 21,3,,1,,1,A a B a a a ==-+,A B =若则________=a ． 10．已知非空集合P 满足：(){}11,2,3,4;P ?()2,5a P a P ∈-∈若则，符合上述要求的集合P 有 个． 11．已知A={2，4，x 2-5x+9}，B={3，x 2+ax+a }，C={x 2+(a+1)x-3，1}．求： （1）当A ={2，3，4}时，求x 的值； （2）使2∈B ，B A ，求x a ,的值； （3）使B=C 的x a ,的值． 【拓展提高】 12．已知集合{}{},121|,52|-≤≤+=≤≤-=m x m x B x x A 满足,A B ?求实数m 的取 值范围． ? ≠ 吉林省重点高中数学判断集合的子集（真子集)个数测试题 2019.2 本试卷共2页，100分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单选题 1．集合{x,y}的子集个数是（） A．1B．2C．3D．4 2．设集合，则集合的真子集有（） A．个B．个C．个D．个 3．设集合A＝，若，则集合AUB的子集的个数为（）A．3B．4C．7D．8 4．设集合A={x∈N|–2 参考答案 1．D 【解析】 【分析】 根据集合子集的定义，即可得到子集个数。 【详解】 集合的子集有,共有4个 故选 【点睛】 本题主要考查了集合的子集个数问题，当集合内有个元素时子集个数为个 2．A 【解析】 【分析】 先求出集合{0，1}，根据集合的元素数目与真子集个数的关系，而A有3个元素，计算可得答案． 【详解】 因为集合， 所以A＝{0，1}， ∵根据集合的元素数目与真子集个数的关系，n元素的子集有2n﹣1个， 集合A有2个元素， 则其真子集个数为22﹣1＝3， 故选：A． 【点睛】 本题考查集合的元素数目与真子集个数的关系，n元素的子集有2n个，真子集有2n﹣1个，非空子集有2n﹣1个． 3．D 【解析】 【分析】集合的分划与子集族(打印)
(新教材2019)集合间的基本关系-子集与真子集、空集及集合个数(原卷版)
集合及子集的有关概念
集合子集个数
集合及子集的有关概念
集合、子集
集合的子集个数问题研究及分拆问题的拓展
子集、全集、补集知识点总结及练习
吉林省重点高中数学 判断集合的子集(真子集)个数 测试题