西南科技大学网络教育学院试题答案单〈A卷〉

西南科技大学网络教育学院试题答案单〈A 卷〉

课程名称： 概率与数理统计 命题教师： 龙祖利

一、 计算题1 ( 每题15分，共4题，共60分 ) 1. 解：（1）A B C ??

（2）A BC ABC A BC ?? （3）ABC ABC A BC ?? (4) BC AC A B ?? (5) ABC （每小题3分）

2. 解：记{}A =第一次为次品、B {}=第一次为正品，要求P A B （）。（2分）

已知90P A 0.1P B A 99

（）＝，而（）＝

，因此（8分）

90P A B P A P B A 0.10.09199

（）＝（）（）＝

＝（15分）

3. 解：

（1）由于()lim ()1x F F x →+∞

+∞==，所以有

2

2

lim ()1x

x A Be

A -

→+∞

+==。又由于

X 为连续型随机变量，()F x 应为x 的连续函数，应有

B A Be

A x F x F x

x x x +=+===-→→→+-)(lim )(lim 0)(lim 2

2

所以A+B=0，B=-A=-1，代入A 、B 之值得??

???≤>-=-0

001)(2

2

x x e

x F x

（5分）

（2）对函数()F x 求导得x 的概率密度为?????<≥==-0

0)(')(2

2

x x xe

x F x f x （10分）

（3）由?

-==

<

a

a F

b F dx x f b X a P )()()(}{式有

4712.0)1()2(}21{2

2

1=-=-=<<--

e

e

F F X P （15分）

4. 解：令Y=|X|，所以：?

?

?

∞

+∞

-∞

-∞

+-=+

-=

=

12

2

)(||)(dx e

x

dx e

x

dx x f x X E x

x

（15

分）

二、 计算题2 ( 每题20分，共2题，共40分 )

5. 解：因为2

)(b a X E +=

，12

)()(2

a b X D -=

，而∑==

n

i i

X n

X 1

1

，

∑=-=

n

i i

X X

n

n S 1

2

2

)(1

)(（10分）

所以可建立方程：???

????-=+=12)??()(2??22b a n S b a

X （20分） 解得：)(3?n S X a

-= ，)(3?n S X b

+=，这就是参数a,b 的矩法估计值。

6. 解：本问题要求在水平0.02下，检验假设H 0：σ2=5000 （H 1：σ2≠5000）（4分）

因为524.11)25()1(2

2/02.0122/1==---χχn a ，（8分） 314.44)25()1(2

2/02.02

2/==-χχn a （12分）

而365000

720025)1(2

2

2=?=

-=

σ

χS

n （18分）

由于)1()1(2

2/2

2

2/1-<<--n n a a χχ

χ所以接受H 0，即认为在0.02水平下这批电池的波动

性较以往的并无显著的变化。（20分）