大学物理B练习题答案
答案： 练习1 填空题
1. A ；
4
1
33-； 2/3 。 2. 2 m/s ， 0 m/s 2， 2 m 。 3. a n =____25.6_ m/s 2 ______； a τ=____0.8m/s 2_______。
4. v= v 0+2t 3/3 , 运动方程为x= x 0+v 0t+t 4/6 . 5
m/s, 4 m/s 2。
6、=
)(t V j t i
22+； a t =__
2
12t
t +__； a n =__
2
12t
+__。 7. g, -g 。 8. -g/2
2
332v g
9. 20002kt m F t m F v v -+= 3020062kt m F t m F t v -+ 10. 8J 4m/s
二、选择题
1．D 2.C 3.D 4D 5B 6A 7D 三、计算题
1、（1）dt d a υ
=， dt Ct adt d 2==υ 两边取积分，得：??=t
dt Ct d 0
20υυυ
)/(3
130s m Ct =-υυ )/(3
103s m Ct υυ+=
（2）dt dx =υ dt Ct dt dx )31
(03υυ+==
??+=t
x x dt Ct dx 0
03
)31(0υ t Ct x x 04
012
1υ+=
- 2.解： 3.15rad
233
.1,34,8136216,219,6,3d d ,
m 10.0)rad 2(33682222
24223=+===∴+=+========
=+=t t t t r t r rt a a a rt r a rt dt d r dt dv a t t ,r t n t t n t θωωθωθ 3.略
4. （1）速度矢量
j
i v t t )s m 4()s m 6(22--?+?= 位置矢量；
j
i r ])s m 2[(])s m 3(m 10[2222t t --?+?+=
（2）轨迹方程3y=2x-20 （3）轨迹的示意图 略
5.设太阳光线对地转动的加速度为ω，从正午时分开始计时，则杆的影长为
t h s ωtan =，下午
2时正，杆顶在地面上影子的速度大小为132
1094.1)
(cos 1
--??===s m wt h dt
ds v ω
其中ω=2π/24/3600rad/s 当杆长等与影长时，即h s
=，则s h
s
ar t 60603tan
1
??==
ω
即下午3时正 5．(1) 5.0/-===??t x v m/s (2) v = d x /d t = 9t - 6t 2
v (2) =-6 m/s (3) v = d x /d t = 9t - 6t 2=0时t=0,1.5s 即1.5秒时质点开始反向运动 S = |x (1.5)-x (1)| + |x (2)-x (1.5)| = 2.25 m
练习2 振动和波动
一填空题 1、（
724），（3
4π
）2、m 23、3、g l /2?π 4、10cos()2t ππ-，
10cos()t ππ+，10cos t π 5、2 6、变小 7、θcos /mg （2）θ
θ
cos sin gl
8、)(sin 21
222φωω+t mA ,)(cos 2
122φω+t kA ,
ω
π
2 9、a 、e 10、x=x 1+x 2=0.04cos(π
t-π/2) 11、
12、))(2
1
25cos(1022SI t x π-?=-
13、纵 小于 14、3 300 15、)2(cos λωπωx t A - 16、2λ 17 、3
π
18、)23cos(2.02πππ--t 19、25Hz ，5m 20、 2cos(205.0πω+t ）_ 21、32π
22、m t x )32cos(10π
π+=23、 π 24、3
2π 25、15：16
二、选择题
1、B
2、C
3、B
4、C
5、D
6、)2(cos λω
πωx
t A -
7、横 s m /1038? 电场强度矢量
8、D 9、（A ）10、C 11、2d 12、D 13、（C ）14、B 15、D 16、B 17、D 18、B 19、C 20、D 21、C 22、D 23、B 24、B 25、B
1．解：该质点的初相位 πφ=
振动方程 )2
2cos(
06.00π+π=t
y )cos(06.0π+π=t (SI) (2) 波动表达式 ])/(c o s
[06.0π+-π=u x t y ])2
1
(c o s [06.0π+-π
=x t (SI) (3) 波长 4==uT λ m
2、解：(1) s /20m u ,4==πω
振动方程t π4cos 1.0y =
波动方程)20
1
(4cos 1.0y x t -
=π (SI) t 1 = T /4 = (1 /8) s ，x 1 = λ /4 = (10 /4) m 处质点的位移
)80/4/(4cos 1.01λ-π=T y
m 1.0)8
18/1(4cos 1.0=-π= (3) 振速 )20/(4sin 4.0x t t
y
-ππ-=??=v ． )4/1(2
1
2==
T t s ，在 x 1 = λ /4 = (10 /4) m 处质点的振速 26.1)2
1
sin(4.0v 1-=--=πππ m/s
3、解： (1) 振动方程： )c o s (0φω+=t A y A = 10 cm ，
ω = 2πν = π s -1，ν = u / λ = 0.5 Hz
初始条件得 π-=21
0φ
故得原点振动方程： )21
c o s (10.0π-π
=t y (SI) (2) 波动方程]2
1
)100x (cos[10.0ππ--=t y （SI ） (3) x = 150 cm 处相位比原点落后π2
3
， 所以
)2
3
21c o s (10.0π-π-π
=t y )2c o s (10.0π-π=t (SI) 也可写成 t y π=cos 10.0 (SI)
4. （1）波源的振动方程为：y=4×cos(10πt) 即，T /210ππω
== )(2.0/2s T ==ωπ
)(62.030m uT =?==λ （2）波动方程为 )30(10cos 4x t y -?=π
5. （1）P 2点处质点的振动方程]
))((2cos[])(2cos[21212φλπνφυ
πν++-
=++-=T
L L t A L L t A y
]
)(2c o s [2
1φλνπ++-
=L L t A
（2）凡是位于波线上并与P 1点的位置相差λ的整数倍的位置的点，均与P 1点处质点振动状态相同。所以，
坐标为x=L 1±k λ的位置点上的振动状态均与P 1点相同，其中（k=1,2…）.
6. 设简谐振动的振动方程为：)cos(?ω+=t A x
，则ｔ＝0和ｔ＝1ｓ时刻的旋转矢量如
下图所示
振幅： cm 2=A 角频率：3
42ππω==
T
初相：π??ω?3
2
0sin cos 210=????<-==-A v ，
振动方程：)3
2
34cos(
2π+π=t x 7. (1)
Hz
v s T s m A 101.025.02010.01=====-π?πω
(2) 2
21
21079.244.41007.7---??-==?-==?=s m dt
dv
a s m dt
dx
v m x
8. (1) P 处质点振动方程为
])4/2cos[(π+π=t A y P )2
1
cos(π+π=t A (SI)
(2) 波动表达式为 ])4(2cos[π+-+π=λ
d x t A y (SI (3) O 处质点的振动方程)21cos(0
t A y π=
9.（1）设O 处质点的振动方程为： )cos(?ω+=t A y O T=0.01s 所以 ππ
ω2002==
T
将初始条件代入振动方程有： 2
π
?-
=
原点处质点的振动方程为：)2
200cos(1.0π
π-=t y O
（2）该波的波动方程为： ]2
)400(200cos[1.0π
π--
=x t y （3）质点P 的振动速度 πυ202,05.0-===P m x s t 时，当
11解：
写系统的振动方程，要求出A ，ω，φ
)/(m M k +=ω
∵ A m ω=v , ∴ ω/m A v =
v m 为子弹与木块（一个整体）开始运动的速率，由动量守恒得：
m m M m v v )(0+= ∴ )/(0m M m m +=v v
∴ )
(1
0m M k m k m M m M m A +=++=
v v π=2
1
φ
∴
1
v ]2
x m t π=+
12设该质点的振动表达式为)cos(?ω+=t A x . 其对应的旋转矢量图为
有：A ＝4
当t ＝0时，有：?cos 42=-
从图中可以看出3
4π?=
t ＝2，有)342c o s (40πω+=，结合旋转矢量图中可以看出，2
2342πππω+=+，
故12
7π
ω=，43.37
24
2==
=
ω
π
T 振动方程为)3
4127cos(
4ππ+=t x 13 解：（1）设平面简谐波的波函数为]
)(cos[0?ω+-=u x
t A y
由题有m A 1.0=，
π
λ
π
πνω1022===u
0=t ，0=x ，m y 05.0=，00 3 0sin cos 1.005.0000π ??ω?= ????<-=A 所以m x t y ]3)10(10cos[1.0ππ+- = （2）对于P 点，设振动方程为)cos(P t A y ?ω+= 0=t ，m y P 05.0-=，0 0.050.1cos 2sin 03 P P P A ?π?ω?-=??=?- 所以m t y )3210cos(1.0π π+= （3）由前P 点回到平衡位置满足的条件为 23 10π π πθω+ = ???=?t t 所以P 点回到平衡位置所需的最短时间为 s t 121 = ? 14解：m A 2.0=，m 6.0=λ，)/(6.025.015.0s m t x u ==== ??， )(16 .06 .0s u T ===λ 设波动表式为])(cos[0?ω+-=u x t A y 由t =0和t =0.25时的波形图，得 0cos |000===?A y t ，0sin |000<-==?ωA v t ，2 0π ?= （2）波动表式为 ] 2 3102cos[2.0]2 )6.0(12cos[2.0] )(cos[0π πππ π?ω+-=+-=+-=x t x t u x t A y （1） P 点的振动表式为 ] 2 2c o s [2.0]2 3.03102cos[2.0]2 3102cos[2.0π πππππππ- =+?- =+-=t t x t y P （3） O 点的振动表式为 ] 2 2c o s [2.0]2 3102cos[2.0π ππ ππ+ =+- =t x t y P 15. (1) t =0时，x =0.5A ，由旋转矢量法易得 ? =+π/3。 .（2） （3）由旋转矢量可知3 23πππ=-t 0v > cm )3/t cos(12x ππ-=3 π ?-=∴cm/s 9.18)3/2/(sin 125.0-=--==πππs t v 225.0cm/s 103)3/2/cos(12-=--==πππs t a (2) t =0.5s cm 4.10)3/2/cos(12 5.0=-==ππs t x cm/s 7.323 2sin 121-=-==π πs t v 221cm/s 2.5932cos 12=-==ππs t a s 6/5/]3/22/3[t 0min =-=ωππ 练习三 静电场 一、填空题 1. 0，0； 2. R r ； 3. 0032E ε，0034 E ε； 4. 0； 5. S 1和S 2、 S 2； 6. )(33 1 32 0R r r -?ερ； 7. l q 3240πε ； 8. 不闭合，不相交； 9.0； 二、选择题 10.A 11.D: 12.C: 13.B: 14. D; 16. B ； 17.A ； 18.B ； 19.A; 20.0; 21.C; 22.B; 23.D; 24 三、计算题 应用场强叠加原理求解 P 点场强大小为 ))((33441230230PO O O PO O O PO PO PO rP RP P r r r r r r E E E -+=+-=+='ερπρπε 场强方向沿x 轴方向，正值沿x 轴正方向。 P '点场强大小为 ))((3)(34 4134412323023 023 O P O O O P O O O P O P P r P R P r R r r r r r r r R E E E '''''''''-+=++ - =+=ερπρπεπρπε 场强方向沿x 轴方向，正值沿x 轴正方向。 2、挖去半径为r 的小球体之后，物体可以等效的看成半径为：带正电密度为ρ、半径大R 实心球体和带负电密度为ρ、半径小r 实心球体的合成。此时场强场强分布具有球对称性，由高斯定理可得 球心O ‘ 处的e d e d d E 02 03 03434ερπεπρ?=?= （2）半径大R 实心正电球体在P 点处产生的e d e d d E 02 03 13434ερπεπρ?=?= 半径小r 实心负电球体在P 点处产生的e r E d 3 4)2(4322 0πρπε?-=? 所以P 点处总场强为e d r d E E )4(32 3021 -=+ερ 3、电荷分布具有球对称性，可以用高斯定理求电场。分别以r ＜R 1，R 1＜r ＜R 2 ，r ＞R 2为 半径，作与带电球壳同心的球面为高斯面，同一高斯面上E 大小相等，方向沿径向外。根据高斯定理有 1 2114επq r E = ? q 1=0 E 1=0 2 2224επq r E = ? )(3 4 31322R r q -?=πρ E 2=3.98V/m 3 2 334επq r E = ? )(3 431323R R q -?=πρ E 3=1.06V/m E 2、E 3的方向均沿径向外 4、场强分布具有球对称性，由高斯定理可得： r R ≥时有 2104q E r πε?= 得到： 12 04q E r πε= 方向沿矢径向外 r R <时有 23 2301 4433q E r r R ππεπ?= 得到： 2304qr E R πε= 方向沿矢径向外 第十一章 静电场中的导体和电介质 一、填空题 1. 原来的2倍；202U s d ε- 、 202U s d ε; 2. 0、垂直、只能分布在导体表面； 3. 不变、减少、 d S r εε0， 4. 02εσ、0 23εσ ； 5. 不闭合、闭合； S 1和S 2、 S 2； 6. r ε1 、1、 r ε1 ； 7. 21111C C C + =、21C C C +=； 8. R q 04πε、r q 04πε； 二、选择题 9.D ； 11.D: 12.D: 13.D ； 三、计算题 1、由导体的静电平衡性质可知内表面带电-q 外表面带电2q ，静电平衡状态的导体内部场强处处为零， 所以距球心距离为r 1 < r < r 2处场强为0，当距球心距离r < r 1时，以r 为半径做球形高斯面。据高斯定理有 0214επq r E = ?12 04q E r πε= 同样 r > r 2时0 2224επq r E = ? 0 2 22επr q E = E 1、E 2的方向均沿径向外 2、（1）场强分布具有球对称性，由高斯定理可得 ??? ? ???>+<<<=b r e r q Q b r a a r e r q E r r 202040 4πεπε （2）由n E 0εσ=可得球壳内外表面的电荷分布 内表面：r e n -=，204a q E a r r πεσ- =-== 外表面：r e n =，204b Q q E b r r πεσ+= == 3、作同球心的高斯球面，半径为r 根据高斯定理和静电平衡特点 球壳的内球面带电 q -，外球面带电q Q +，导体球所有 电荷均匀分布在球面 则 2 042 3212021 140 40r Q q E R r E R r R r q E R r R E R r πεπε+= >=<<= <<=< 4、（１） )/()(321321C C C C C C C +++=＝3.16×10-6Ｆ （２） Ｃ1上电压升到Ｕ＝ 100Ｖ，带电量增加到Ｑ1＝Ｃ1Ｕ＝１×10-3Ｃ 5 ：①由于电场分布具有轴对称性，作如图示半径为r (R 1 由高斯定理∑ ? = ?00 1d q s E s ε 得 Lr q E h L q rh E 002,1 2πεεπ= ?=?E 的方向沿圆柱面径向 ②两筒之间的电势差为? ?= ?2 1 d R R r E U 1 20ln 2R R L q επ= ③此圆柱形电容器的电容为 1 20ln /2/R R L U q C επ=?= 练习五 稳恒磁场 电磁感应 1. c R 24π-； 2. )(120I I -μ、)(120I I +μ； 3. 240R I μ； 4. R I πμ40； 5. 0.012Tm 2 6. nI μ； 7. C ； 8. D ； 9.A ； 10.D: 11.C ； 12.D: 13.D ； 14.B ； 15.C ； 计算题 1.已知直导线上的电流为I ，经过acb 和adb 的电流同为I/2。 由于O 点在直导线的延长线上，所以直导线1在O 点形成的磁感应强度为0。经过acb 和adb 的电流在O 点形成的磁感应强度大小相等，方向相反。 直导线2在O 点形成的磁感应强度为R I B πμ4/0=，方向垂直于纸面向外。 2. 导体横截面上的电流密度为)(/212 2R R I -=πδ 安培环路定理∑?=?I l d B 0μ ，利用其轴对称性r B l d B π2?=?? 2 0321212212 202112)(20R r r I B R r R r R r R R I B R r B >=<<--=<=πμπμ 3.对o 点直导线1为半无限长通电导线，所产生的磁感应强度的大小 l I oa I B 3434001πμπμ= = 方向垂直纸面向里。 直导线2在o 点产生的场强大小为 ) 23 1(346)cos 65(cos 4002-=-= l I oe I B πμπππμ 方向垂直纸面向里。 由于ab 和acb 并联，所以)(cb ac I ab I acb ab +?=? 根据毕奥-萨伐尔定律可求得B ab =B acb ，方向相反。所以o 点总的磁感应强度21B B B += 因B 1和B 2方向相同，故B 的大小为)13(43021-= +=l I B B B πμ方向垂直纸面向里。 4.矩形线圈通过的磁通量 ??+=?=a r r m m bdr r t I s d B t 00 2sin )(0πωμφ )1ln(2sin 00r a t b I m +=πωμ 感应电动势为t r a b I dt d m m i ωπωμφεcos )1ln(20 0+-=- = 5. （1）ab 中感应电动势为 1000i l l l ln 2I +- =υπμε a 点为高电势。 （2）ab 中感应电动势为0 1000i l l l ln )t sin t t (cos 2I +-- =ωωωυπμε 6. （1） 线圈总磁通 3ln 2Ia 0m π μ= φ （2） V 108.8dt dI 3ln 2a dt d E 80-?-=πμ-=φ= 方向为沿逆时针方向。 7. 在铜棒上取微元dr ，微元处于距离圆心r 位置处，微元dr 绕O 点的线速度为ωr 根据动生电动势公式有，微元dr 上产生的动生电动势d E 为dE ??=)(υ 根据图中 所示方向，υ、和三者相互垂直， ?υ的方向与方向相同，故动生电动势的方向与方 向一致。Brdr Bdr dE ωυ== E ＝20 2 1 BL Brdt L ωω= ? 8、在导线ab 上距长直导线r 处，取线元dr ，该处磁感应强度 r I B πμ20= 方向垂直纸面向内。 该线元以速度v 运动时，其感应电动势 dr r Iv Bvdr d πμε20= =。导线ab 中的感应电动势方 向向左 V d l d Iv dr r Iv d l d d 500101.1ln 22-+?=+===? ?πμπμεε a 端电势高。 9.E= 一、选择题： 1．3147：一平面简谐波沿Ox 正方向传播，波动表达式为 ] 2)42(2cos[10.0π +-π=x t y (SI)，该波在t = 0.5 s 时刻的波形图是 ［ B ］ 2．3407：横波以波速u 沿x 轴负方向传播。t 时刻波形曲线如图。则该时刻 (A) A 点振动速度大于零 (B) B 点静止不动 (C) C 点向下运动 (D) D 点振动速度小于零 ［ 3．3411：若一平面简谐波的表达式为 )cos(Cx Bt A y -=，式中A 、B 、C 为正 值常量，则： (A) 波速为C (B) 周期为1/B (C) 波长为 2π /C (D) 角频率为2π /B ［ ］ 4．3413：下列函数f (x 。 t )可表示弹性介质中的一维波动，式中A 、a 和b 是正的常量。其中哪个函数表示沿x 轴负向传播的行波？ (A) )cos(),(bt ax A t x f += (B) )cos(),(bt ax A t x f -= (C) bt ax A t x f cos cos ),(?= (D) bt ax A t x f sin sin ),(?= ［ ］ 5．3479：在简谐波传播过程中，沿传播方向相距为λ 21（λ 为波长）的两点的振动速 度必定 (A) 大小相同，而方向相反 (B) 大小和方向均相同 (C) 大小不同，方向相同 (D) 大小不同，而方向相反 ［ ］ 6．3483：一简谐横波沿Ox 轴传播。若Ox 轴上P 1和P 2两点相距λ /8（其中λ 为该波的波长），则在波的传播过程中，这两点振动速度的 (A) 方向总是相同 (B) 方向总是相反 y (m) y (m) - y (m) y (m) ( 1 ) 边长为l 的正方形，在其四个顶点上各放有等量的点电荷．若正方形中心Ｏ处的场 强值和电势值都等于零，则：（Ｃ） （Ａ）顶点ａ、ｂ、ｃ、ｄ处都是正电荷． （Ｂ）顶点ａ、ｂ处是正电荷，ｃ、ｄ处是负电荷． （Ｃ）顶点ａ、ｃ处是正电荷，ｂ、ｄ处是负电荷． （Ｄ）顶点ａ、ｂ、ｃ、ｄ处都是负电荷． (3) 在阴极射线管外，如图所示放置一个蹄形磁铁，则阴极射线将 （Ｂ） （Ａ）向下偏． （Ｂ）向上偏． （Ｃ）向纸外偏． （Ｄ）向纸内偏． (4) 关于高斯定理，下列说法中哪一个是正确的？ （Ｃ） （Ａ）高斯面内不包围自由电荷，则面上各点电位移矢量D 为零． （Ｂ）高斯面上处处D 为零，则面内必不存在自由电荷． （Ｃ）高斯面的D 通量仅与面内自由电荷有关． （Ｄ）以上说法都不正确． (5) 若一平面载流线圈在磁场中既不受力，也不受力矩作用，这说明：（Ａ） （Ａ）该磁场一定均匀，且线圈的磁矩方向一定与磁场方向平行． （Ｂ）该磁场一定不均匀，且线圈的磁矩方向一定与磁场方向平行． （Ｃ）该磁场一定均匀，且线圈的磁矩方向一定与磁场方向垂直． （Ｄ）该磁场一定不均匀，且线圈的磁矩方向一定与磁场方向垂直． (6) 关于电场强度与电势之间的关系，下列说法中，哪一种是正确的？ （Ｃ） （Ａ）在电场中，场强为零的点，电势必为零 ． （Ｂ）在电场中，电势为零的点，电场强度必为零 ． （Ｃ）在电势不变的空间，场强处处为零 ． （Ｄ）在场强不变的空间，电势处处相等． (7) 在边长为ａ的正方体中心处放置一电量为Ｑ的点电荷，设无穷远处为电势零点，则 在一个侧面的中心处的电势为： （Ｂ） （Ａ）a Q 04πε． （Ｂ）a Q 02πε． （Ｃ）a Q 0πε． （Ｄ）a Q 022πε． (8) 一铜条置于均匀磁场中，铜条中电子流的方向如图所示．试问下述哪一种情况将会 发生？ （Ａ） （Ａ）在铜条上ａ、ｂ两点产生一小电势差，且Ｕa ＞Ｕb ． （Ｂ）在铜条上ａ、ｂ两点产生一小电势差，且Ｕa ＜Ｕb ． （Ｃ）在铜条上产生涡流． （Ｄ）电子受到洛仑兹力而减速． ： (9) 把Ａ，Ｂ两块不带电的导体放在一带正电导体的电场中,如图所示.设无限远处为电势 零点，Ａ的电势为ＵA ，Ｂ的电势为ＵB ，则 （Ｄ） （Ａ）ＵB ＞ＵA ≠０． （Ｂ）ＵB ＞ＵA ＝０． （Ｃ）ＵB ＝ＵA ． （Ｄ）ＵB ＜ＵA ． 题1.1：已知质点沿x 轴作直线运动，其运动方程为3322)s m 2()s m 6(m 2t t x --?-?+= 。求（l ）质点在运动开始后s 0.4内位移的大小；（2）质点在该时间内所通过的路程。 题1.1解：（1）质点在4.0 s 内位移的大小 m 3204-=-=?x x x （2）由 0)s m 6()s m 12(d d 232=?-?=--t t t x 得知质点的换向时刻为 ｓ2=P t （t = 0不合题意） 则：m 0.8021=-=?x x x m 40x 242-=-=?x x 所以，质点在4.0 s 时间间隔内的路程为 m 4821=?+?=x x s 题1.2：一质点沿x 轴方向作直线运动，其速度与时间的关系如图所示。设0=t 时，0=x 。试根据已知的图t v -，画出t a -图以及t x -图。 题1.2解：将曲线分为AB 、BC 、CD 三个过程，它们对应的加速度值分别为 2A B A B AB s m 20-?=--=t t v v a （匀加速直线运动） 0BC =a （匀速直线） 2C D C D CD s m 10-?-=--= t t v v a （匀减速直线运动） 根据上述结果即可作出质点的a －t 图 在匀变速直线运动中，有 2002 1at t v x x + += 间内，质点是作v = 201s m -?的匀速直线运动，其x －t 图是斜率k = 20的一段直线。 题1.3：如图所示，湖中有一小船。岸上有人用绳跨过定滑轮拉船靠岸。设滑轮距水面高度为h ，滑轮到原船位置的绳长为0l ，试求：当人以匀速v 拉绳，船运动的速度v '为多少？ 大学物理竞赛指导-经典力学选例 一．质点运动学 基本内容：位置，速度，加速度，他们的微积分关系，自然坐标下切、法向加速度，*极坐标下径向速度，横向速度，直线运动，抛物运动，圆周运动，角量描述，相对运动 1.运动学中的两类问题 (1)已知运动方程求质点的速度、加速度。这类问题主要是利用求导数的方法。 例1 一艘船以速率ｕ驶向码头P ，另一艘船以速率v 自码头离去，试证当两船的距离最短时，两船与码头的距离之比为： ()()ααcos :cos v v ++u u 设航路均为直线，α为两直线的夹角。 证：设任一时刻船与码头的距离为x 、y ，两船的距离为l ，则有 α c o s 2222xy y x l -+= 对ｔ求导，得 ()()t x y t y x t y y t x x t l l d d c o s 2d d c o s 2d d 2d d 2d d 2αα--+= 将v , =-=t y u t x d d d d 代入上式，并应用0d d =t l 作为求极值的条件，则得 ααcos cos 0yu x y ux +-+-=v v ()()αα c o s c o s u y u x +++-=v v 由此可求得 ααc o s c o s v v ++=u u y x 即当两船的距离最短时，两船与码头的距离之比为 ()()αα c o s c o s v : v ++u u (2)已知质点加速度函数a ＝a (x ，v ，t )以及初始条件，建立质点的运动方程。这类问题主要用积分方法。 例2 一质点从静止开始作直线运动，开始时加速度为a 0，此后加速度随时间均匀增加，经过时间τ后，加速度为2a 0，经过时间2τ后，加速度为3 a 0 ,…求经过时间n τ后，该质点的速度和走过的距离。 解：设质点的加速度为 a = a 0+α t ∵ t = τ 时， a =2 a 0 ∴ α = a 0 /τ 即 a = a 0+ a 0 t /τ ， 由 a = d v /d t ， 得 d v = a d t t t a a t d )/(d 0 000τ??+=v v ∴ 2002t a t a τ +=v 2019年《大学物理》实验题库200题[含参考答案] 一、选择题 1．用电磁感应法测磁场的磁感应强度时，在什么情形下感应电动势幅值的绝对值最大 ( ) A ：线圈平面的法线与磁力线成?90角； B ：线圈平面的法线与磁力线成?0角 ； C ：线圈平面的法线与磁力线成?270角； D ：线圈平面的法线与磁力线成?180角； 答案：（BD ） 2．选出下列说法中的正确者（ ） A ：牛顿环是光的等厚干涉产生的图像。 B ：牛顿环是光的等倾干涉产生的图像。 C ：平凸透镜产生的牛顿环干涉条纹的间隔从中心向外逐渐变密。 D ：牛顿环干涉条纹中心必定是暗斑。 答案：（AC ） 3．用三线摆测定物体的转动惯量实验中，在下盘对称地放上两个小圆柱体可以得到的结果：( ) A ：验证转动定律 B ：小圆柱的转动惯量； C ：验证平行轴定理； D ：验证正交轴定理。 答案：（ＢＣ） 4．测量电阻伏安特性时，用R 表示测量电阻的阻值，V R 表示电压表的内阻，A R 表示电流表的内阻，I I ?表示内外接转换时电流表的相对变化，V V ?表示内外接转换时电压表的相对变化，则下列说法正确的是： ( ) Ａ：当R < D ：当V V I I ?>?时宜采用电流表外接。 答案：（BC ） 5．用模拟法测绘静电场实验，下列说法正确的是： ( ) A ：本实验测量等位线采用的是电压表法； B ：本实验用稳恒电流场模拟静电场； C ：本实验用稳恒磁场模拟静电场； D ：本实验测量等位线采用电流表法； 答案：（BD ） 6．时间、距离和速度关系测量实验中是根据物体反射回来的哪种波来测定物体的位置。 ( ) A ：超声波； B ：电磁波； C ：光波； D ：以上都不对。 答案：（B ） 7．在用ＵＪ３１型电位差计测电动势实验中，测量之前要对标准电池进行温度修正，这是 因为在不同的温度下：（ ） A ：待测电动势随温度变化； B ：工作电源电动势不同； C ：标准电池电动势不同； D ：电位差计各转盘电阻会变化。 答案：（CD ） 8．QJ36型单双臂电桥设置粗调、细调按扭的主要作用是：（ ） Ａ：保护电桥平衡指示仪（与检流计相当）； Ｂ：保护电源，以避免电源短路而烧坏； Ｃ：便于把电桥调到平衡状态； Ｄ：保护被测的低电阻，以避免过度发热烧坏。 答案：（AC ） 9．声速测定实验中声波波长的测量采用： ( ) A ：相位比较法 B ：共振干涉法； C ：补偿法； D ：；模拟法 答案：（AB ） 10．电位差计测电动势时若检流计光标始终偏向一边的可能原因是： （ ） A ：检流计极性接反了。 B ：检流计机械调零不准 第2章刚体得转动 一、选择题 1、如图所示，A、B为两个相同得绕着轻绳得定滑轮．A滑轮挂一质量为M得物体，B滑轮受拉力F，而且F＝Mg．设A、Ｂ两滑轮得角加速度分别为βA与βＢ，不计滑轮轴得摩擦，则有 （Ａ) βA＝βB。（B）βA＞βＢ. (Ｃ)βA＜βB．(D）开始时βＡ=βB，以后βA<βB。 ［］ 2、有两个半径相同，质量相等得细圆环A与B。A环得质量分布均匀，B环得质量分布不均匀。它们对通过环心并与环面垂直得轴得转动惯量分别为ＪA与J B,则 （A）ＪA＞J B．(B) JＡ 第一章 质点运动学 习题（1） 1、下列各种说法中，正确的说法是： （ ） （A ）速度等于位移对时间的一阶导数； （B ）在任意运动过程中，平均速度 2/)(0t V V V +=； （C ）任何情况下，;v v ?=? r r ?=? ； （D ）瞬时速度等于位置矢量对时间的一阶导数。 2、一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度 m/s 2=v ，瞬时加速度2m/s 2-=a ，则一秒钟后质点的速度为： （ ) (A)等于0m/s ； (B)等于 -2m/s ； (C)等于2m/s ； (D)不能确定。 3、 一物体从某一确定高度以 0V 的速度水平抛出（不考虑空气阻力），落地时的速 度为t V ，那么它运动的时间是： （ ） (A) g V V t 0 -或g V V t 2 02- ； (B) g V V t 0 -或 g V V t 2202- ； (C ) g V V t 0 - 或g V V t 202- ； (D) g V V t 0 - 或g V V t 2202- 。 4、一质点在平面上作一般曲线运动，其瞬 时速度为 V ，瞬时速率为v ，某一段时间内的平均速度为V ，平均速率为V ， 它们之间的关系必定是 ( ) (A) V V V V == ,；(B) V V V V =≠ ,；(C)V V V V ≠= ,；(D) V V V V ≠≠ ,。 5、下列说法正确的是： ( ) （A ）轨迹为抛物线的运动加速度必为恒 量； （B ）加速度为恒量的运动轨迹 可能是抛物线； （C ）直线运动的加速度与速度的方向一 致； （D ）曲线运动的加速度必为变量。 第一章 质点运动学 习题（2） 1、 下列说法中，正确的叙述是： ( ) a) 物体做曲线运动时，只要速度大小 不变，物体就没有加速度； b) 做斜上抛运动的物体，到达最高点 处时的速度最小，加速度最大； （C ）物体做曲线运动时，有可能在某时刻法向加速度为0； （D ）做圆周运动的物体，其加速度方向一定指向圆心。 2、质点沿半径为R 的圆周的运动，在自然 坐标系中运动方程为 22 t c bt s -=，其中 b 、 c 是常数且大于0，Rc b >。其切向加速度和法向加速度大小达到相等所用 最短时间为： （ ） (A) c R c b + ； (B) c R c b - ； (C) 2cR c b -； (D) 22cR cR c b +。 3、 质点做半径为R 的变速圆周运动时的加 速度大小为（v 表示任一时刻质点的速率） ( ) （A ） t v d d ； （B ）R v 2 ； （C ） R v t v 2 +d d ； （D ） 2 22)d d (??? ? ??+R v t v 。 第二章 牛顿定律 习题 1、水平面上放有一质量m 的物体，物体与水平面间的滑动摩擦系数为μ，物体在图示 恒力F 作用下向右运动，为使物体具有最大的加速度，力F 与水平面的夹角θ应满 足 ： ( ) (A )cosθ=1 ； （B ）sinθ=μ ； (C ) tan θ=μ； (D) cot θ=μ。 x L h 书中例题：1.2, 1.6（p.7;p.17）（重点） 直杆AB 两端可以分别在两固定且相互垂直的直导线槽上滑动，已知杆的倾角φ＝ωt 随时间变化，其中ω为常量。 求：杆中M 点的运动学方程。 解：运动学方程为： x=a cos(ωt) y=b sin(ωt) 消去时间t 得到轨迹方程： x 2/a 2 + y 2/b 2 = 1 椭圆 运动学方程对时间t 求导数得速度： v x ＝dx/dt ＝-a ωsin(ωt) v y ＝dy/dt ＝b ωcos(ωt) 速度对时间t 求导数得加速度： a x ＝d v x /dt ＝－a ω2cos(ωt) a y ＝d v y /dt ＝－b ω2sin(ωt) 加速度的大小： a 2＝a x 2＋a y 2 习题指导P9. 1.4（重点） 在湖中有一小船，岸边有人用绳子跨过一高处的滑轮拉船靠岸，当绳子以v 通过滑轮时， 求：船速比v 大还是比v 小？ 若v 不变，船是否作匀速运动？ 如果不是匀速运动,其加速度是多少？ 解： l ＝（h2＋x2）1/2 221/2 122()d l x d x v d t h x d t ==+ 221/2()d x h x v d t x += 当x>>h 时，dx/dt ＝v ，船速＝绳速 当x →0时，dx/dt →∞ 加速度： x y M A B a b φ x h 220d x d t =2221/22221/2221/2221/2221/22221/2()1()11()()1112()2()d x d h x v dt dt x d h x v dt x d dx d h x dx h x v v dx x dt x dx dt dx x dx h x v v x dt x h x dt ?? +=??????=?+???? +??=?++ ???=-?+++ 将221/2()d x h x v d t x +=代入得： 2221/2221/2 221/2 22221/21()112()()2()d x h x x h x h xv v v v d t x x x h x x ++=-?+++3222232222)(x v h x v v x x h dt x d -=++-= 分析： 当x ∞, 变力问题的处理方法（重点） 力随时间变化：F ＝f （t ） 在直角坐标系下，以x 方向为例，由牛顿第二定律： ()x dv m f t dt = 且：t ＝t 0 时，v x ＝v 0 ；x ＝x 0 则： 1 ()x dv f t dt m = 直接积分得： 1 ()()x x v dv f t dt m v t c ===+?? 其中c 由初条件确定。 由速度求积分可得到运动学方程： 浙江工业大学学校 204 条目的4类题型式样及交稿式样 热力学第一定律、典型的热力学过程 一. 选择题 题号：20412001 分值：3分 难度系数等级：2 1 如图所示，一定量理想气体从体积V1，膨胀到体积V2分别经历的过程是：A→B等压过程，A→C等温过程；A→D绝热过程，其中吸热量最多的过程 (A) 是A→B. (B) 是A→ C. (C) 是A→D. (D) 既是A→B也是A→C, 两过程吸热一样多。 [ ] 答案：A 题号：20412002 分值：3分 难度系数等级：2 2 质量一定的理想气体，从相同状态出发，分别经历等温过程、等压过程和绝热过程，使其体积增加一倍．那么气体温度的改变(绝对值)在 (A) 绝热过程中最大，等压过程中最小． (B) 绝热过程中最大，等温过程中最小． (C) 等压过程中最大，绝热过程中最小． (D) 等压过程中最大，等温过程中最小．［］ 答案：D 题号：20412003 分值：3分 难度系数等级：2 V 3 一定量的理想气体，从a 态出发经过①或②过程到达b 态，acb 为等温线(如图)，则①、②两过程中外界对系统传递的热量Q 1、Q 2是 (A) Q 1>0，Q 2>0． (B) Q 1<0，Q 2<0． (C) Q 1>0，Q 2<0． (D) Q 1<0，Q 2>0． ［ ］ 答案：A 题号：20413004 分值：3分 难度系数等级：3 4 一定量的理想气体分别由初态a 经①过程ab 和由初态a ′经 ②过程a ′cb 到达相同的终态b ，如p －T 图所示，则两个过程中 气体从外界吸收的热量 Q 1，Q 2的关系为： (A) Q 1<0，Q 1> Q 2． (B) Q 1>0，Q 1> Q 2． (C) Q 1<0，Q 1< Q 2． (D) Q 1>0，Q 1< Q 2． ［ ］ 答案：B 题号：20412005 分值：3分 难度系数等级：2 5. 理想气体向真空作绝热膨胀． (A) 膨胀后，温度不变，压强减小． (B) 膨胀后，温度降低，压强减小． (C) 膨胀后，温度升高，压强减小． (D) 膨胀后，温度不变，压强不变． ［ ］ 答案：A 题号：20412006 分值：3分 难度系数等级：2 6. 一定量的理想气体，从p －V 图上初态a 经历(1)或(2)过程到达末态b ，已知a 、b 两 态处于同一条绝热线上(图中虚线是绝热线)，则气体在 (A) (1)过程中吸热，(2) 过程中放热． (B) (1)过程中放热，(2) 过程中吸热． (C) 两种过程中都吸热． (D) 两种过程中都放热． ［ ］ 答案：B 题号：20412007 分值：3分 p p p V 大学物理题库------近代物理答案 一、选择题： 01-05 DABAA 06-10 ACDBB 11-15 CACBA 16-20 BCCCD 21-25 ADDCB 26-30 DDDDC 31-35 ECDAA 36-40 DACDD 二、填空题 41、见教本下册p.186； 42、c ； 43. c ； 44. c ， c ； 45. 8106.2?； 46. 相对的，相对运动； 47. 3075.0m ； 48. 181091.2-?ms ； 49. 81033.4-?； 51. s 51029.1-?； 52. 225.0c m e ； 53. c 23, c 2 3； 54. 2 0) (1c v m m -= ， 202c m mc E k -=； 55. 4； 56. 4； 57. (1) J 16109?， (2) J 7105.1?； 58. 61049.1?； 59. c 32 1； 60. 13108.5-?， 121004.8-?； 61. 20 )(1l l c -， )( 02 0l l l c m -； 62. 1 1082.3?； 63. λ hc hv E ==， λ h p = ， 2 c h c m νλ = = ； 64. V 45.1， 151014.7-?ms ； 65. )(0v c e h -λ ； 66. 5×1014，2； 67. h A /，e h /)(01νν-； 68. 5.2，14 100.4?； 69. 5.1； 70. J 261063.6-?，1341021.2--??ms kg ； 71. 21E E >， 21s s I I <； 72. 5.2，14100.4?； 73. π，0； 74. 负，离散； 75. 定态概念， 频率条件（定态跃迁）； 76. —79. 见教本下册p.246--249； 80. （1）4，1；（2）4， 3； 81. J m h E k 21 2 210 29.32?== λ； 2014级机械《大学物理》习题库 1．以下四种运动形式中，a 保持不变的运动是 ［ D ］ (A) 单摆的运动 (B) 匀速率圆周运动 (C) 行星的椭圆轨道运动 (D) 抛体运动 2．一运动质点在某瞬时位于矢径(,)r x y r 的端点处，其速度大小为［ D ］ (A) d d r t (B) d d r t r (C) d d r t r 3．质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动，每T 秒转一圈。在2T 时间间隔 中，其平均速度大小与平均速率大小分别为 ［ B ］ (A) 2/R T ，2/R T (B) 0 ，2/R T (C) 0 ， 0 (D) 2/R T ， 0. 4．某人骑自行车以速率v 向西行驶，今有风以相同速率从北偏东30°方向 吹来，试问人感到风从哪个方向吹来［ C ］ (A) 北偏东30° (B) 南偏东30° (C) 北偏西30° (D) 西偏南30° 5．对于沿曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种是正确的： ［ B ］ (A) 切向加速度必不为零 (B) 法向加速度必不为零（拐点处除外） (C) 由于速度沿切线方向，法向分速度必为零，因此法向加速度必为零 (D) 若物体作匀速率运动，其总加速度必为零 6．下列说法哪一条正确［ D ］ (A) 加速度恒定不变时，物体运动方向也不变 (B) 平均速率等于平均速度的大小 (C) 不管加速度如何，平均速率表达式总可以写成(v 1、v 2 分别为初、末 速率) 122 v v v (D) 运动物体速率不变时，速度可以变化。 7．质点作曲线运动，r 表示位置矢量，v 表示速度，a 表示加速度，S 表示 路程，t a 表示切向加速度，下列表达式中，［ D ］ (1) d d v a t ， (2) d d r v t ， (3) d d S v t ， (4) d d t v a t r (A) 只有(1)、(4)是对的 (B) 只有(2)、(4)是对的 (C) 只有(2)是对的 (D) 只有(3)是对的 8．如图所示，假设物体沿着竖直面上圆弧形轨道下滑，轨道是光滑的，在从A 至C 的下滑过程中，下面哪个说法是正确的［ D ］ (A) 它的加速度大小不变，方向永远指向圆心 (B) 它的速率均匀增加 A R 例1：1 mol 氦气经如图所示的循环，其中p 2= 2 p 1，V 4= 2 V 1，求在1~2、2~3、3~4、4~1等过程中气体与环境的热量交换以及循环效率（可将氦气视为理想气体）。O p V V 1 V 4 p 1p 2解：p 2= 2 p 1 V 2= V 11234T 2= 2 T 1p 3= 2 p 1V 3= 2 V 1T 3= 4 T 1p 4= p 1V 4= 2 V 1 T 4= 2 T 1 （1）O p V V 1 V 4 p 1p 21234)(1212T T C M m Q V -=1→2 为等体过程， 2→3 为等压过程， )(2323T T C M m Q p -=1 1123)2(23RT T T R =-=1 115)24(2 5RT T T R =-=3→4 为等体过程， )(3434T T C M m Q V -=1 113)42(2 3 RT T T R -=-=4→1 为等压过程， )(4141T T C M m Q p -=1 112 5)2(25RT T T R -=-= O p V V 1 V 4 p 1p 21234（2）经历一个循环，系统吸收的总热量 23121Q Q Q +=1 112 13 523RT RT RT =+=系统放出的总热量1 41342211 RT Q Q Q =+=% 1.1513 2 112≈=-=Q Q η三、卡诺循环 A → B ：等温膨胀B → C ：绝热膨胀C → D ：等温压缩D →A ：绝热压缩 ab 为等温膨胀过程：0ln 1>=a b ab V V RT M m Q bc 为绝热膨胀过程：0=bc Q cd 为等温压缩过程：0ln 1<= c d cd V V RT M m Q da 为绝热压缩过程：0 =da Q p V O a b c d V a V d V b V c T 1T 2 a b ab V V RT M m Q Q ln 11= =d c c d V V RT M m Q Q ln 12= =, 卡诺热机的循环效率： p V O a b c d V a V d V b V c ) )(1 212a b d c V V V V T T Q Q (ln ln 11-=- =ηT 1T 2 bc 、ab 过程均为绝热过程，由绝热方程： 11--=γγc c b b V T V T 1 1--=γγd d a a V T V T (T b = T 1, T c = T 2)(T a = T 1, T d = T 2) d c a b V V V V =1 212T T Q Q -=- =11η p V O a b c d V a V d V b V c T 1T 2 卡诺制冷机的制冷系数： 1 2 1212))(T T V V V V T T Q Q a b d c ==(ln ln 2 122122T T T Q Q Q A Q -= -== 卡ω 第一章 质点运动学 1 -1 质点作曲线运动,在时刻t 质点的位矢为r ,速度为v ,速率为v,t 至(t ＋Δt )时间内的位移为Δr , 路程为Δs , 位矢大小的变化量为Δr ( 或称Δ｜r ｜),平均速度为v ,平均速率为v ． (1) 根据上述情况,则必有( ) (A) ｜Δr ｜= Δs = Δr (B) ｜Δr ｜≠ Δs ≠ Δr ,当Δt →0 时有｜d r ｜= d s ≠ d r (C) ｜Δr ｜≠ Δr ≠ Δs ,当Δt →0 时有｜d r ｜= d r ≠ d s (D) ｜Δr ｜≠ Δs ≠ Δr ,当Δt →0 时有｜d r ｜= d r = d s (2) 根据上述情况,则必有( ) (A) ｜v ｜= v ,｜v ｜= v (B) ｜v ｜≠v ,｜v ｜≠ v (C) ｜v ｜= v ,｜v ｜≠ v (D) ｜v ｜≠v ,｜v ｜= v 分析与解 (1) 质点在t 至(t ＋Δt )时间内沿曲线从P 点运动到P′点,各量关系如图所示, 其中路程Δs ＝PP′, 位移大小｜Δr ｜＝PP ′,而Δr ＝｜r ｜-｜r ｜表示质点位矢大小的变化量,三个量的物理含义不同,在曲线运动中大小也不相等(注：在直线运动中有相等的可能)．但当Δt →0 时,点P ′无限趋近P 点,则有｜d r ｜＝d s ,但却不等于d r ．故选(B)． (2) 由于｜Δr ｜≠Δs ,故t s t ΔΔΔΔ≠r ,即｜v ｜≠v ． 但由于｜d r ｜＝d s ,故t s t d d d d =r ,即｜v ｜＝v ．由此可见,应选(C)． 1 -2 一运动质点在某瞬时位于位矢r (x,y )的端点处,对其速度的大小有四种意见,即 (1)t r d d ； (2)t d d r ； (3)t s d d ； (4)2 2d d d d ?? ? ??+??? ??t y t x ． 下述判断正确的是( ) (A) 只有(1)(2)正确 (B) 只有(2)正确 一、选择题：（每题3分） 1、某质点作直线运动的运动学方程为x ＝3t -5t 3 + 6 (SI)，则该质点作 (A) 匀加速直线运动，加速度沿x 轴正方向． (B) 匀加速直线运动，加速度沿x 轴负方向． (C) 变加速直线运动，加速度沿x 轴正方向． (D) 变加速直线运动，加速度沿x 轴负方向． ［ D ］ 2、一质点沿x 轴作直线运动，其v -t 曲 线如图所示，如t =0时，质点位于坐标原点，则t =4.5 s 时，质点在x 轴上的位置为 (A) 5m ． (B) 2m ． (C) 0． (D) -2 m ． (E) -5 m. ［ B ］ 3、图中p 是一圆的竖直直径pc 的上端点，一质点从p 开始分 别沿不同的弦无摩擦下滑时，到达各弦的下端所用的时间相比 较是 (A) 到a 用的时间最短． (B) 到b 用的时间最短． (C) 到c 用的时间最短． (D) 所用时间都一样． ［ D ］ 4、 一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度=v 2 m/s ，瞬时加速度2/2s m a -=， 则一秒钟后质点的速度 (A) 等于零． (B) 等于-2 m/s ． (C) 等于2 m/s ． (D) 不能确定． ［ D ］ 5、 一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为 j bt i at r 22+=（其中 a 、 b 为常量）, 则该质点作 (A) 匀速直线运动． (B) 变速直线运动． (C) 抛物线运动． (D)一般曲线运 动． ［ B ］ 6、一运动质点在某瞬时位于矢径()y x r , 的端点处, 其速度大小为 (A) t r d d (B) t r d d (C) t r d d (D) 22d d d d ?? ? ??+??? ??t y t x [ D ] 1 4.5432.52-112 t (s) v (m/s) O c b a p 大学物理试题及答案 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】 第1部分：选择题 习题1 1-1 质点作曲线运动，在时刻t 质点的位矢为r ，速度为v ，t 至()t t +?时间内的位移为r ?，路程为s ?，位矢大小的变化量为r ?（或称r ?），平均速度为v ，平均速率为v 。 （1）根据上述情况，则必有（ ） （A ）r s r ?=?=? （B ）r s r ?≠?≠?，当0t ?→时有dr ds dr =≠ （C ）r r s ?≠?≠?，当0t ?→时有dr dr ds =≠ （D ）r s r ?=?≠?，当0t ?→时有dr dr ds == （2）根据上述情况，则必有（ ） （A ）,v v v v == （B ）,v v v v ≠≠ （C ）,v v v v =≠ （D ）,v v v v ≠= 1-2 一运动质点在某瞬间位于位矢(,)r x y 的端点处，对其速度的大小有四种意见，即 （1） dr dt ；（2）dr dt ；（3）ds dt ；（4下列判断正确的是： （A ）只有（1）（2）正确 （B ）只有（2）正确 （C ）只有（2）（3）正确 （D ）只有（3）（4）正确 1-3 质点作曲线运动，r 表示位置矢量，v 表示速度，a 表示加速度，s 表示路程，t a 表示切向加速度。对下列表达式，即 （1）dv dt a =；（2）dr dt v =；（3）ds dt v =；（4）t dv dt a =。 下述判断正确的是（ ） （A ）只有（1）、（4）是对的 （B ）只有（2）、（4）是对的 （C ）只有（2）是对的 （D ）只有（3）是对的 1-4 一个质点在做圆周运动时，则有（ ） （A ）切向加速度一定改变，法向加速度也改变 （B ）切向加速度可能不变，法向加速度一定改变 （C ）切向加速度可能不变，法向加速度不变 （D ）切向加速度一定改变，法向加速度不变 * 1-5 如图所示，湖中有一小船，有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中的船向 岸边运动。设该人以匀速率0v 收绳，绳不伸长且湖水静止，小船的速率为v ，则小船作（ ） （A ）匀加速运动，0 cos v v θ= （B ）匀减速运动，0cos v v θ= （C ）变加速运动，0cos v v θ = （D ）变减速运动，0cos v v θ= （E ）匀速直线运动，0v v = 1-6 以下五种运动形式中，a 保持不变的运动是 ( ) （Ａ）单摆的运动． （Ｂ）匀速率圆周运动． （Ｃ）行星的椭圆轨道运动． （Ｄ）抛体运动． （Ｅ）圆锥摆运动． 1-7一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度ｖ＝２ｍ／ｓ，瞬时加速度22/a m s -=-，则一秒钟后质点的速度 ( ) （Ａ）等于零． （Ｂ）等于－２ｍ／ｓ． （Ｃ）等于２ｍ／ｓ． （Ｄ）不能确定． 第1部分：选择题 习题1 1-1 质点作曲线运动，在时刻t 质点的位矢为r r ，速度为v r ， t 至()t t +?时间内的位移为r ?r ，路程为s ?，位矢大小的变化量为r ?（或称r ?r ），平均速度为v r ，平均速率为v 。 （1）根据上述情况，则必有（ ） （A ）r s r ?=?=?r （B ）r s r ?≠?≠?r ，当0t ?→时有dr ds dr =≠r （C ）r r s ?≠?≠?r ，当0t ?→时有dr dr ds =≠r （D ）r s r ?=?≠?r ，当0t ?→时有dr dr ds ==r （2）根据上述情况，则必有（ ） （A ）,v v v v ==r r （B ）,v v v v ≠≠r r （C ）,v v v v =≠r r （D ）,v v v v ≠=r r 1-2 一运动质点在某瞬间位于位矢(,)r x y r 的端点处，对其速度的大小有四种意见，即 （1）dr dt ；（2）dr dt r ；（3）ds dt ；（4 下列判断正确的是： （A ）只有（1）（2）正确 （B ）只有（2）正确 （C ）只有（2）（3）正确 （D ）只有（3）（4）正确 1-3 质点作曲线运动，r r 表示位置矢量，v r 表示速度，a r 表示加速度，s 表示路程，t a 表示切向加速度。对下列表达式，即 （1）dv dt a =；（2）dr dt v =；（3）ds dt v =；（4）t dv dt a =r 。 下述判断正确的是（ ） （A ）只有（1）、（4）是对的 （B ）只有（2）、（4）是对的 （C ）只有（2）是对的 （D ）只有（3）是对的 1-4 一个质点在做圆周运动时，则有（ ） （A ）切向加速度一定改变，法向加速度也改变 机械波部分-1 《大学物理学》机械波部分自主学习材料(解答) 一、选择题 10-1.图(a )表示0t =时的简谐波的波形图,波沿x 轴正方向传播,图(b )为一质点的振动曲线,则图(a )中所表示的0x =处质点振动的初相位与图(b )所表示的振动的初相位分别为( C ) (A)均为2π; (B)均为 π-; (C)π 与 π-; (D)π-与π。 【提示:图(b ) 2 π- ,图(a ) 可见0x =则初相角为2 π】 10-2.机械波的表达式为0.05cos(60.06)y t x ππ=+,式中使用国际单位制,则( C ) (A)波长为5m ; (B)波速为1 10m s -?; (C)周期为 1 3秒; (D)波沿x 正方向传播。 【提示:利用2k πλ=知波长为1003λ= m ,利用u k ω=知波速为1 100u m s -=?,利用2T πω=知周期为1 3 T =秒,机械波的表达式中的“+”号知波沿x 负方向传播】 10-3.一平面简谐波沿x 轴负方向传播,角频率为ω,波速为u ,设4 T t =时刻的波形如图所示, 则该波的表达式为( D ) (A)cos[()]x y A t u ωπ=- +; (B)cos[()]2x y A t u π ω=--; (C)cos[()]2x y A t u π ω=+-; (D)cos[()]x y A t u ωπ=++。 【提示:可画出过一点时间的辅助波形, 可见在4 T t = 时刻,0x =处质点的振动 为由平衡位置向正方向振动,相位为2 π-, 那么回溯在0t =的时刻,相位应为π】 10-4.如图所示,波长为λ的两相干平面简谐波在P 点相遇,波在点1S 振动的初相就是1?,到P 点的距离就是1r 。波在点2S 振动的初相就是2?,到P 点的距离就是2r 。以k 代表零或正、负整数,则点P 就是干涉极大的条件为( D ) (A)21r r k π-=; O O 1 S 2 S r 一、选择题：(每题3分) 1、某质点作直线运动的运动学方程为 x = 3t-5t 3 + 6 (SI)，则该质点作 2、一质点沿x 轴作直线运动，其v t 曲 线如图所示，如t=0时，质点位于坐标原点， 则t=4.5 s 时，质点在x 轴上的位置为 (A) 5m . (B) 2m . (C) 0. (D) 2 m . (E) 5 m. [ b ] pc 的上端点，一质点从p 开始分 到达各弦的下端所用的时间相比 6、一运动质点在某瞬时位于矢径 r x, y 的端点处，其速度大小为 7、 质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动，每 T 秒转一圈.在2T 时间间隔中， 其平均速度大小与平均速率大小分别为 (A) 2 R/T , 2 R/T . (B) 0,2 R/T (C) 0,0. (D) 2 R/T , 0. [ b ] 8 以下五种运动形式中，a 保持不变的运动是 4、 一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度 v 2 m/s ，瞬时加速度a 2m/s ， 则一秒钟后质点的速度 (B)等于 2 m/s . (D)不能确定. [ d ] (A)等于零. (C)等于 2 m/s . 5 、 一质点在平面上运动, 已知质点位置矢量的表示式为 r at i bt 2j (其中 a 、 b 为常量)，则该质点作 (A)匀速直线运动. (B)变速直线运动. (C)抛物线运动. (D) 一般曲线运 动. [ b ] [d ] (A) 匀加速直线运动，加速度沿 x 轴正方向. (B) 匀加速直线运动，加速度沿 x 轴负方向. (C) 变加速直线运动，加速度沿 x 轴正方向. (D) 变加速直线运动，加速度沿 x 轴负方向. 3、图中p 是一圆的竖直直径 别沿不同的弦无摩擦下滑时， 较是 (A) 到a 用的时间最短. (B) 到b 用的时间最短. (C) 到c 用的时间最短. (D) 所用时间都一样. (A) d r dt (C) d r dt (B) (D) d r dt dx 2 .dt 2 d y dt [d ] a大学物理机械波习题附答案
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