高考数学选择题神奇巧解专题
神奇巧解高考数学选择题专题
解选择题常见的方法包括数形结合、特值代验、逻辑排除、逐一验证、等价转化、巧用定义、直觉判断、趋势判断、估计判断、退化判断、直接解答、现场操作，等等。考生应该有意识地积累一些经典题型，分门别类，经常玩味，以提高自己在这方面的能力。
例题与题组
一、数形结合
画出图形或者图象能够使问题提供的信息更直观地呈现，从而大大降低思维难度，是解决数学问题的有力策略，这种方法使用得非常之多。
【例题】、（07江苏6）设函数()f x 定义在实数集上，它的图象关于直线1x =对称，且当1x ≥时，()31x f x =-，则有（ ）。
A 、1
32()
()()323f f f B 、231()()()323f f f C 、2
13()
()()3
32f f f D ．321()()()233
f f f
【解析】、当1x ≥时，()31x f x =-，()f x 图象关于直线1x =()|1|f x x =-的图象代替它也可以。由图知，
符合要求的选项是B ，
【练习1】、若P （2，-1）为圆22(1)25x y -+=的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是（ ）
A 、30x y --=
B 、230x y +-=
C 、10x y +-=
D 、250x y --=
（提示：画出圆和过点P 的直线，再看四条直线的斜率，即可知选A ）
【练习2】、（07辽宁）已知变量x 、y 满足约束条件20
170
x y x x y -+≤??
≥??+-≤?
，则y x 的
取值范围是（ ）
A 、9,65??????
B 、[)9
,6,5??
-∞+∞ ???
C 、(][),36,-∞+∞
D 、[]3,6 （提示：把y
x
看作可行域内的点与原点所在直线的斜率，不难求得答案 ，选A 。）
【练习3】
、曲线[]12,2)y x =∈- 与直线(2)4y k x =-+有两个公共点时，
k 的取值范围是（ ）
A 、5(0,
)12 B 、11
(,)43
C 、5
(,)12
+∞ D 、53(,)124
（提示：事实上不难看出，曲线方程
[]12,2)y x =+∈-的图象为
22(1)4(22,13)x y x y +-=-≤≤≤≤，表示以（1，0）为圆心，2为半径的上半圆，
如图。直线(2)4y k x =-+过定点（2，4），那么斜率的范围就清楚了，选D ）]
【练习4】、函数)1(||x x y -=在区间 A 上是增函数，则区间A 是（ ）
A 、(]0,∞-
B 、??
?
???21,0
C 、[)+∞,0
D 、??? ??+∞,2
1
（提示：作出该函数的图象如右，知应该选B ） 【练习5】、曲线
13
|
|2||=-y x 与直线
y =2有两个交点，则m 的取值范围是（ ）
A 、4 m 或4- m
B 、44 m -
C 、3 m 或3- m
D 、33 m - （提示：作出曲线的图象如右，因为直线
m x y +=2与其有两个交点，则4 m 或4- m ，选A ）
【练习6】、（06湖南8）设函数()1
x a
f x x -=
-，集合{}|()0M x f x =，{}'|()0P x f x =，
若M P ?，则实数a 的取值范围是（ ）
A 、(,1)-∞
B 、(0,1)
C 、(1,)+∞
D 、[1,)+∞ （提示：数形结合，先画出()f x 的图象。111()1111
x a x a a
f x x x x --+--=
==+---。当1a
时，图象如左；当1a
时图象如右。
由图象知，当1a 时函数()f x 在(1,)+∞上递增，'()0f x ，同时()0f x 的解集为(1,)+∞的真子集，选C ）
【练习7】、（06湖南10）若圆2244100x y x y +---=上至少有三个不同的点到直线
:0l ax by +=的距离为l 的倾斜角θ的取值范围是（ ） A 、,124ππ??
?
??? B 、5,1212ππ?????? C 、,63ππ?????? D 、0,2π??
???
222(2)(2)x y -+-=，由题意知，圆心到直线
的距离d 应该满足0d ≤≤
:0l ax by +=与小圆有公共点，∴选B 。） 【练习8】、（07浙江文10）若非零向量a ，b 满足|a-b |=| b |，则（ ）
A 、|2b | ＞ | a-2b |
B 、|2b | ＜ | a-2b |
C 、|2a | ＞ | 2a-b |
D 、|2a | ＜ | 2a-b | （提示：关键是要画出向量a ，b 的关系图，为此
先把条件进行等价转换。|a-b |=| b |?|a-b |2= | b |2? a 2+b 2-2a ·b= b 2? a ·（a-2b ）=0? a ⊥（a-2b ），又a-（a-2b ）=2b ，所以|a |，| a-2b ||2b |为边长构成直角三角形，|2b |为斜边，如上图， ∴|2b | ＞ | a-2b |，选A 。
另外也可以这样解：先构造等腰△OAB ，使OB=AB ，再构造R △OAC ，如下图，因为OC ＞AC ，所以选A 。）
【练习9】、方程cosx=lgx 的实根的个数是（ ）
A 、1
B 、2
C 、3
D 、4
（提示：在同一坐标系中分别画出函数cosx 与lgx 的图象，如图，
【练习10】、(06江苏7)若A 、B 、C 为三个集合，A B B C =，则一定有（ ）
A 、A C ?
B 、
C A ? C 、A C ≠
D 、A =Φ （提示：若A B C ==≠Φ，则,A B A B C B A === 成立，排除C 、D 选项，作出Venn 图，可知A 【练习11】、(07天津7)在R 上定义的函数()f x 是偶函数，且()(2)f x f x =-。若()f x 在区间[1，2]上是减函数，则()f x （ ）
A 、在区间[-2，-1]上是增函数，在区间[3，4]上是增函数
B 、在区间[-2，-1]上是增函数，在区间[3，4]上是减函数
C 、在区间[-2，-1]上是减函数，在区间[3，4]上是增函数
D 、在区间[-2，-1]上是减函数，在区间[3，4]上是减函数
（提示：数形结合法，()f x 是抽象函数，因此画出其简单图象即可得出结论，如下左图知选B ）
【练习12】、（07山东文11改编）方程321
()2
x x -=的解0x 的取值区间是（ ） A 、（0，1） B 、（1，2） C 、（2，3） D 、（3，4）
（提示：数形结合，在同一坐标系中作出函数321,()2
x y x y -==的图象，则立刻知选B ，如上右图）
二、特值代验
包括选取符合题意的特殊数值、特殊位臵和特殊图形，代入或者比照选项来确定答案。这种方法叫做特值代验法，是一种使用频率很高的方法。
【例题】、（93年全国高考）在各项均为正数的等比数列{}n a 中，若569a a =，则3132310log log log a a a +++=（ ）
A 、12
B 、10
C 、8
D 、32log 5+
【解析】、思路一（小题大做）：由条件有4529561119,a a a q a q a q ===从而
10
129
29510123
1011()3a a a a a q a q ++
+===，
所以原式=10312103log ()log 310a a a ==，选B 。
思路二（小题小做）：由564738
299a a a a a a a a a a =====知原式
=5103563log ()log 33a a ==，选B 。
思路三（小题巧做）：因为答案唯一，故取一个满足条件的特殊数列
563,1a a q ===即可，选B 。
【练习1】、（07江西文8）若02
x π
，则下列命题中正确的是（ ）
A 、2
sin x
x π
B 、2
sin x
x π
C 、3
sin x
x π
D 、3
sin x
x π
（提示：取,63
x ππ
=验证即可，选B ）
【练习2】、（06北京7）设4710310()22222()n f n n N +=+++++∈，则()f n = A 、2
(81)7
n - B 、12(81)7
n +- C 、32(81)7
n +- D 、42(1)7
n n +-
（提示：思路一：f （n ）是以2为首项，8为公比的等比数列的前4n +项
的和，所以44
2(18)2()(1)187
n n f n n ++-=
=--，选D 。这属于直接法。 思路2：令0n =，则34
4710421(2)2
(0)2222(81)12
7
f ??-??
=+++==--，对照选项，只有D 成立。）
【练习3】、（06全国9）设平面向量a 1、a 2、a 3的和a 1+a 2+a 3=0，如果平面向量b 1、b 2、b 3满足| b i |=2| a i |，且a i 顺时针旋转30以后与b i 同向，其中i=1、2、3则（ ）
A 、-b 1+b 2+b 3=0
B 、b 1-b 2+b 3=0
C 、b 1+b 2-b 3=0
D 、b 1+b 2+b 3=0 （提示：因为a 1+a 2+a 3=0，所以a 1、a 2、a 3构成封闭三角形，不妨设其为正三角形，则b i 实际上是将三角形顺时针旋转30后再将其各边延长2倍，仍为封闭三角形，故选D 。）
【练习4】、若()(0,1)x f x a a a =≠，1(2)0,f -则1(1)f x -+的图象是（ ）
A 、
B 、
C 、
D 、
（提示：抓住特殊点2，1(2)0f -，所以对数函数1()f x -是减函数，图象往左移动一个单位得1(1)f x -+，必过原点，选A ）
【练习5】、若函数(1)y f x =+是偶函数，则(2)y f x =的对称轴是（ ）
A 、0x =
B 、1x =
C 、12
x = D 、2x =
（提示：因为若函数(1)y f x =+是偶函数，作一个特殊函数2(1)y x =-，则
(2)y f x =变为2(21)y x =-，即知(2)y f x =的对称轴是1
2
x =
，选C ） 【练习6】、已知数列{a n }的通项公式为a n =2n-1，其前n 和为S n ，那么 C n 1S 1+ C n 2S 2+…+ C n n S n =（ ）
A 、2n -3n
B 、3n -2n
C 、5n -2n
D 、3n -4n
（提示：愚蠢的解法是：先根据通项公式a n =2n-1求得和的公式S n ，再代入式子C n 1S 1+ C n 2S 2+…+ C n n S n ，再利用二项式展开式的逆用裂项求和得解，有些书上就是这么做的！其实这既然是小题，就应该按照小题的解思路来求做：令n=2，代入式子，再对照选项，选B ）
【练习7】、（06辽宁10）直线2y k =与曲线2222918k x y k x +=（,1k R k ∈≠）的公共点的个数是（ ）
A 、1
B 、2
C 、3
D 、4
（提示：取1k =，原方程变为2
2
(1)19
y x -+=，这是两个椭圆，与直线2y =有4
个公共点，选D ）
【练习8】、如图左，若D 、E 、F 分别是 三棱锥S-ABC 的侧棱SA 、SB 、SC 上的点，
且SD ：DA=SE ：EB=CF ：FS=2：1，那么平面DEF 截三棱锥S-ABC 所得的上下两部分的体积之比为（ ）
A 、4：31
B 、6：23
C 、4：23
D 、2：25
（提示：特殊化处理，不妨设三棱锥S-ABC 是棱长为3的正三棱锥，K 是FC 的中点，12,V V 12,V V 分别表示上下两部分的体积
则
22228()33327S DEF S DEF S ABC S ABC V S h V S h ----==?=，12844
278423
V V -∴==
-+，选C ） 【练习9】、△ABC 的外接圆的圆心为O ，两条边上的高的交点为H ，
()OH m OA OB OC =++，则m 的取值是（ ）
A 、-1
B 、1
C 、-2
D 、2
（提示：特殊化处理，不妨设△ABC 为直角三角形，则圆心O 在斜边中点处，此时有OH OA OB OC =++，1m =，选B 。）
【练习10】、双曲线方程为22
125x y k k
+=--，则k 的取值范围是（ ）
A 、5k
B 、25k
C 、22k -
D 、22k -或5k （提示：在选项中选一些特殊值例如6,0k =代入验证即可，选D ） 三、筛选判断
包括逐一验证法——将选项逐一代入条件中进行验证，或者逻辑排除法，即通过对四个选项之间的内在逻辑关系进行排除与确定。
【例题】、设集合A 和B 都属于正整数集，映射f ：A B →把集合A 中的元素n 映射到集合B 中的元素，则在映射f 下，像20的原像是（ ）
A 、2
B 、3
C 、4
D 、5
【解析】、经逐一验证，在2、3、4、5中，只有4符合方程2n n +=20，选C 。 【练习1】、（06安徽6）将函数sin (0)y x ωω=
的图象按向量a=(,0)6
π
-平移以后的图象如图所示，则
平移以后的图象所对应的函数解析式是（
A 、sin()6
y x π=+ B 、sin()6
y x π
=-C 、sin(2)3
y x π=+ D 、sin(2)3
y x π
=-
（提示：若选A 或B ，则周期为2π，与图象所示周期不符；若选D ，则与 “按向量a=(,0)6
π
-平移” 不符，选C 。此题属于容易题）
【练习2】、（06重庆9）如图，单位圆中AB 的 长度为
x ，()f x 表示AB 与弦AB 所围成的弓形的面的 2倍，则函数(
)y f x =的图象是（ ） A 、
B 、
C 、
D 、
（提示：解法1 设AOB θ∠=，则x θ=， 则S 弓形=S 扇形- S △AOB =1
112sin cos 22
2
2
x θθ
?-?
11
(sin )(sin )22
x x x θ=
-=-，当(0,)x π∈时， sin 0x
，则s i n x x
x -，其图象位于y x
=下方；当(,2)x ππ∈时，s i n 0x ，
sin x x
x -，其图象位于y x =上方。所以只有选D 。这种方法属于小题大作。
解法2 结合直觉法逐一验证。显然，面积()f x 不是弧长x 的一次函数，排除A ；当x 从很小的值逐渐增大时，()f x 的增长不会太快，排除B ；只要x π则必然有面积()f x π，排除C ，选D 。事实上，直觉好的学生完全可以直接选D ）
【练习3】、（06天津文8）若椭圆的中心点为E （-1，0），它的一个焦点为
F （-3，0），相应于焦点的准线方程是7
2
x =-，则这个椭圆的方程是（ ）
A 、222(1)21213x y -+=
B 、222(1)21213x y ++=
C 、22
(1)15x y -+= D 、22(1)15
x y ++= （提示：椭圆中心为（-1，0），排除A 、C ，椭圆相当于向左平移了1个单
位长度，故c=2，27
12
a c --=-，∴25a =，选D ）
【练习4】、不等式2
21
x x +
+的解集是（ ）
A 、
(1,0)(1,)-+∞ B 、(,1)(0,1)-∞- C 、(1,0)(0,1)- D 、(,1)(1,)-∞-+∞ （提示：如果直接解，差不多相当于一道大题！取2x =，代入原不等式，成立，排除B 、C ；取2x =-，排除D ，选A ）
【练习5】、（06江西12）某地一年内的气温 Q （t ）（℃）与时间t 已知该年的平均气温为10℃。令C （t ）表示时间段[0，t]的平均气温，C （t ）与t 之间的函数关系 如下图，则正确的应该是（ ）
A 、
B 、
C 、
D 、 （提示：由图可以发现，t=6时，C （t ）=0，排除C ；t=12时，C （t ）=10，排除D ；t ＞6时的某一段气温超过10℃，排除B ，选A 。）
【练习6】、集合{}(21)|M n n Z π=+∈与集合{}(41)|N k k Z π=±∈之间的关系是
A 、M N ?
B 、M N ?
C 、M N =
D 、M N ≠
（提示：C 、D 是矛盾对立关系，必有一真，所以A 、B 均假； 21n +表示全
体奇数，41k ±也表示奇数，故M N ?且B 假，只有C 真，选C 。此法扣住了概念之间矛盾对立的逻辑关系。
当然，此题用现场操作法来解也是可以的，即令k=0，±1，±2，±3，然后观察两个集合的关系就知道答案了。）
【练习7】、当[]4,0x ∈-时，4
13
a x ≤+恒成立，则a 的一个可能的值是
A 、5
B 、53
C 、53
- D 、5-
（提示：若选项A 正确，则B 、C 、D 也正确；若选项B 正确，则C 、D 也正确；若选项C 正确，则D 也正确。选D ）
【练习8】、（01广东河南10）对于抛物线24y x =上任意一点Q ，点P （a ，0）都满足PQ a ≥，则a 的取值范围是（ ）
A 、(),0-∞
B 、(,2]-∞
C 、[0,2]
D 、(0,2)
（提示：用逻辑排除法。画出草图，知a ＜0符合条件，则排除C 、D ；又取1a =，则P 是焦点，记点Q 到准线的距离为d ，则由抛物线定义知道，此时a ＜d ＜|PQ|,即表明1a =符合条件，排除A ，选B 。另外，很多资料上解此题是用的直接法，照录如下，供“不放心”的读者比较——
设点Q 的坐标为200(,)4y y ，由P Q a ≥，得2
2
2200()4
y y a a +-≥，整理得
2200(168)0y y a +-≥，
∵ 2
00y ≥，∴20
1680y a +-≥，即2028y a ≤+恒成立，而2
28
y +的最小值是2，∴
2a ≤，选B ）
【练习9】、（07全国卷12）函数22()cos cos 2
x
f x x =-的一个单调增区间是（ ） A 、2,
33ππ?? ??? B 、,62ππ?? ??? C 、0,3π?? ??? D 、,66ππ
??
- ???
（提示：“标准”答案是用直接法通过求导数解不等式组，再结合图象解得的，选A 。建议你用代入验证法进行筛选：因为函数是连续的，选项里面的各个端点值其实是可以取到的，由()()6
6
f f ππ
-=，显然直接排除D ，在A 、B 、C 中只
要计算两个即可，因为B 中代入6π
会出现12
π
，所以最好只算A 、C 、现在就验算A ，有2()
(
)3
3
f f π
π
，符合，选A ） 四、等价转化
解题的本质就是转化，能够转化下去就能够解下去。至于怎样转化，要通过必要的训练，达到见识足、技能熟的境界。在解有关排列组合的应用问题中这一点显得尤其重要。
【例题】、（05辽宁12）一给定函数()y f x =的图象在下列图中，并且对任意()10,1a ∈，由关系式1()n n a f a +=得到的数列满足1()n n a a n N ++∈，则该函数的图象是（ ）
、
【解析】问题等价于对函数()y f x =图象上任一点(,)x y 都满足y x ，只能选A 。 【练习1】、设ααcos sin +=t ，且sin 3α+ cos 3α0 ，则t 的取值范围是（ ）
A 、[-2，0）
B 、[2,2-]
C 、（-1，0）2,1( ]
D 、（-3，0）),3(+∞
（提示：因为sin 3α+ cos 3α=（sin α+ cos α）（sin 2α- sin αcos α+ cos 2α），而sin 2α- sin αcos α+ cos 2α＞0恒成立，故sin 3α+ cos 3α0 ?t ＜0,选A 。另解：由sin 3α+ cos 3α 0 知α非锐角，而我们知道只有α为锐角或者直角时
ααcos sin +=t ≤B 、C 、D ，选A ）
【练习2】、12,F F 是椭圆22
14
x y +=的左、右焦点，点P 在椭圆上运动，则12PF PF 的
最大值是（ ）
A 、4
B 、5
C 、1
D 、2
（提示：设动点P 的坐标是(2cos ,sin )αα，由12,F F 是椭圆的左、右焦点得
1(F ，
2F ，
则
12PF PF ?=|
(
2
c o
s
αα
α22
|4cos 3sin |αα=-+
2|3cos 2|2α=-≤，
选D 。这里利用椭圆的参数方程把问题等价转化为三角函数求最值的问题。特别提醒：下列“简捷”解法是掉进了命题人的“陷阱”的——
21212||||
42
PF PF PF PF a +?≤
==） 【练习3】、若log 2log 20a b ，则（ ）。
A 、01a b
B 、01b a
C 、1a b
D 、1b a
（提示：利用换底公式等价转化。
lg 2
lg 2log 2
log 2
00lg lg 0lg lg a b b
a
a
b
?
?∴01b
a ，选
B ）
【练习4】、,,,,a b c d R ∈且d c ，,a b c d a d b c +=+++，则（ ）
A 、d b a c
B 、b c d a
C 、b d c a
D 、b d a c
（提示：此题条件较多，又以符号语言出现， 令人眼花缭乱。对策之一是“符号语言图形化”， 如图 ，用线段代表,,,,a b c d 立马知道选C 。当然
这也属于数形结合方法。对策之二是“抽象语言具体化”， 分别用数字1，4，2，3代表,,,,a b c d 容易知道选C 。也许你认为对策一的转化并不等价，是的，
但是作为选择题，可以事先把条件“,,,a b c d R ∈”收严一些变为“,,,a b c d R +
∈”。
【练习5】、已知0,ω若函数()sin sin
2
2
x
x
f x ωπω+=在,43ππ??
-
????
上单调递增，
则ω的取值范围是（ ）
A 、20,3?? ?
??
B 、30,2??
???
C 、(]0,2
D 、[)2,+∞ （提示： 化简得1
()sin 2
f x x ω=，∵sin x 在,22ππ??
-
????
上递增， ∴2
2
22x x ππ
ππωωω-≤≤
?-
≤≤，而()f x 在,43ππ??-????
上单调递增 3,,043222ππππωωω????
?-?-?≤≤????????
，又0,ω∴选B ）
【练习10】、异面直线,m n 所成的角为60， 过空间一点O 的直线l 与,m n 所成的角等于60，
则这样的直线有（ ）条
A 、1
B 、2
C 、3
D 、4
（把异面直线,m n 平移到过点O 的位置，记他们所确定的平面为α，则问题等价于过点O 有多少条直线与,m n 所成的角等于60，如图，恰有3条，选C ） 【练习11】、不等式20ax bx c ++的解集为{}12x x -，那么不等式
2
(1)(1)2a x b x c
a x
++-+的解集为（ ） A 、{}03x x B 、{}0,3x x or x C 、{}21x x - D 、{}2,1x x or x - （提示：把不等式2(1)(1)2a x b x c ax ++-+化为2(1)(1)0a x b x c -+-+，其结构与原不等式20ax bx c ++相同，则只须令112x --，得03x ，选A ）
五、巧用定义
定义是知识的生长点，因此回归定义是解决问题的一种重要策略。
【例题】、某销售公司完善管理机制以后，其销售额每季度平均比上季度增长7%，那么经过x 季度增长到原来的y 倍，则函数()y f x =的图象大致是（ ）
A 、
B 、
C 、
D 、
【解析】、由题设知，(10.07)x y =+，∵10.071+，∴这是一个递增的指数函数，其中0x ，所以选D 。
【练习1】、已知对于任意R y x ∈,，都有()()2(
)()22
x y x y
f x f y f f +-+=，且0)0(≠f ，则)(x f 是（ ）
A 、奇函数
B 、偶函数
C 、奇函数且偶函数
D 、非奇且非偶函数 （提示：令0=y ，则由0)0(≠f 得1)0(=f ；又令x y -=，代入条件式可得
)()(x f x f =-，因此)(x f 是偶函数，选B ）
【练习2】、点M 为圆P 内不同于圆心的定点，过点M 作圆Q 与圆P 相切，则圆心Q 的轨迹是（ ）
A 、圆
B 、椭圆
C 、圆或线段
D 、线段 （提示：设⊙P 的半径为R ，P 、M 为两定点，那 么|QP|+|QM|=|QA|+|QP|=R=常数，∴由椭圆定义知圆 心Q 的轨迹是椭圆，选B ）
【练习3】、若椭圆22
143
x y +=内有一点P （1，-1），F 为右焦点，椭圆上有
一点M ，使|MP|+2|MF|最小，则点M 为（ ）
A 、1)
B 、3(1,)2±
C 、3(1,)2-
D 、(1)
（提示：在椭圆中，2,a b =，则11,2
c
c e a ===，设点M 到右准线的距离为|MN|，则由椭圆的第二定义知，
||1
||2||||2
MF MN MF MN =?=，从而||2||||
|M P M F M P M N
+=+，这样，过点P 作右准线的垂直射线与椭圆的交点即为所求M 点，知易
M 1)，故选A ） 【练习4】、设12,F F 是双曲线22
221(0,0)x y a
b
a b
-=的左、右焦点，P 为双曲
线右支上任意一点，若2
21
PF PF 的最小值为8a ，则该双曲线的离心率e 的取值范
围是（ ）
A 、[2，3]
B 、（1，3]
C 、[)3,+∞
D 、(]1,2
（提示：2
222
11111(2)448PF a PF a PF a a PF PF PF +==++≥，当2
11
4a PF PF =，即12PF a =，24PF a =时取等于号，又1212PF PF F F +≥，得62a c ≥，∴13e ≤，选B ）
【练习5】、已知P 为抛物线24y
x =上任一动点，记点P 到y 轴的距离为d
，对于给定点A （4，5），
|PA|+d
A 、4
B 1 D （提示：d 比P 到准线的距离（即|PF|1，∴|PA|+d=|PA|+|PF|-1，而A 点在抛物线外， ∴|PA|+d 的最小值为1，选D ） 【练习6】、函数()y f x =的反函数112()3
x
f x x --=
+，则()y f x =的图象（ ）。 A 、关于点(2, 3)对称 B 、关于点(-2, -3)对称 C 、关于直线y=3对称 D 、关于直线x = -2对称
（提示：注意到112()3
x
f x x --=
+的图象是双曲线，其对称中心的横坐标是-3，由反函数的定义，知()y f x =图象的对称中心的纵坐标是-3，∴只能选B ） 【练习7】、已知函数()y f x =是R 上的增函数，那么0a b +是
()()
()()f a f b f a f b +-+-的（ ）条件。
A 、充分不必要
B 、必要不充分
C 、充要
D 、不充分不必要
（提示：由条件以及函数单调性的定义，有
()()
0()()()()()
()
a
b f a f b a b
f a f b f a f b b
a f a f
b -?-?+??+-+-?
-?-?，
而这个过程并不可逆，因此选A ）
【练习8】、点P 是以12,F F 为焦点的椭圆上的一点，过焦点2F 作12F PF ∠的外角平分线的垂线，垂足为M ，则点M 的轨迹是（ ）
A 、圆
B 、椭圆
C 、双曲线
D 、抛物线 （提示：如图，易知2PQ PF =，M 是2F Q 的中点，
∴OM 是1
FQ 的中位线，∴11121
11()()2
2
2
MO FQ F P PQ F P F P ==+=+，由椭圆的定义知，12F P F P +=定值，∴MO =定值（椭圆的长半轴长a ），∴选A ）
【练习9】、在平面直角坐标系中，若方程m （x 2+y 2+2y+1）=（x-2y+3）2
表示的是双曲线，则ｍ的取值范围是（ ）
A 、（0，1）
B 、（ 1，∞+）
C 、（0，5）
D 、（5，∞+）
（提示：方程m （x 2
+y 2
+2y+1）=（x-2y+3）2
可变形为2
22(23)21
x y m x y y -+=+++，即
=，
=
，这表示双曲线上一点(,)x y 到定点（0，
-1）与定直线230x y -+=
的距离之比为常数e =
，又由1e ，得到05m
，
∴选C 。若用特值代验，右边展开式含有xy 项，你无法判断）
六、直觉判断
数学思维包括逻辑思维和直觉思维两种形式，逻辑思维严格遵守概念和逻辑规则，而直觉思维不受固定的逻辑规则约束，直接领悟事物本质，大大节约思考时间。逻辑思维在数学思维中始终占据着主导地位，而直觉思维又是思维中最活跃、最积极、最具有创造性的成分。两者具有辨证互补的关系。因此，作为选拔人才的高考命题人，很自然要考虑对直觉思维的考查。
【例题】、已知1sin cos ,25
x x x π
π+=≤，则tan x 的值为（ ） A 、4
3
- B 、43
-或34
- C 、34
- D 、43
【解析】、由题目中出现的数字3、4、5是勾股数以及x 的范围，直接意识到34sin ,cos 55x x =-=，从而得到3tan 4
x =-，选C 。
【练习1】、如图，已知一个正三角形内接于一个边长为a 的正三角形中，
问x 取什么值时，内接正三角形的面积最小（ ）
A 、2
a
B 、3
a C 、4
a D 、
2
a （提示：显然小三角形的边长等于大三角形的边长之半时面积最小，选A 。）
【练习4】、已知a 、b 是不相等的两个正数，如果设1
1()()p a b a b
=++，
2
q
=，22()2a b r a b +=++，那么数值最大的一个是（ ） A 、p B 、q C 、r D 、与a 、b 的值有关。
（提示：显然p 、q 、r 都趋向于正无穷大，无法比较大小，选D 。要注意，这里似乎是考核均值不等式，其实根本不具备条件——缺乏定值条件！）
【练习5】、（98高考）向高为H 的水瓶中注水，注满为止。如果注水量V 与水深h 的函数关系如下列左图，那么水瓶的形状是（ ）。
A B C D
（提示：抓住特殊位置进行直觉思维，可以取OH 的中点，当高H 为一半时，其体积过半，只有B 符合，选B ）
【练习6】、（07江西文11）四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自不同的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如图，盛满酒好他们约定：先各自饮杯中酒的一半。设剩余酒的高度从左到右依次为
1234,,,,h h h h 则它们的大小关系正确的是（ ）
A 、214h h h
B 、123h h h
C 、324h h h
D 、241h h h （提示：选A ）
【练习7】、（01年高考）过点A （1，-1）、B （-1，1）且圆心在直线20x y +-=上的圆的方程是（ ）
A 、22(3)(1)4x y -++=
B 、22(3)(1)4x y ++-=
C 、22(1)(1)4x y -+-=
D 、22(1)(1)4x y +++= （提示：显然只有点（1，1）在直线20x y +-=上，选C ）
【练习8】、（97全国）函数sin(2)cos 23
y x x π
=-+的最小正周期是（ ）
A 、2
π
B 、π
C 、2π
D 、4π
（提示：因为总有sin cos sin()a x b x A x ωωω?+=+，所以函数y 的周期只与ω
有关，这里2ω=，所以选B ）
【练习9】、（97年高考）不等式组0,3232x x
x x x
??
--??++?
的解集是（ ） A 、{}|02x x B 、{}|0 2.5x x C 、{}
|06x x
D 、{}|0
3x x
（提示：直接解肯定是错误的策略；四个选项左端都是0，只有右端的值不同，在这四个值中会是哪一个呢？它必定是方程33||33x x
x x
--=++的根！，代入验证：2不是，3不是， 2.5也不是，所以选C ）
【练习10】、△ABC 中，cosAcosBcosC 的最大值是（ ） A 、
383 B 、81 C 、1 D 、2
1
（提示：本题选自某一著名的数学期刊，作者提供了下列 “标准”解法，特抄录如下供读者比较：
设y=cosAcosBcosC ，则2y=[cos （A+B ）+ cos （A-B ）] cosC ，
∴cos 2C- cos （A-B ）cosC+2y=0，构造一元二次方程x 2- cos （A-B ）x+2y=0，则cosC 是一元二次方程的根，由cosC 是实数知：△= cos 2（A-B ）-8y ≥0， 即8y ≤cos 2（A-B ）≤1，∴8
1
≤y ，故应选B 。
这就是“经典”的小题大作！事实上，由于三个角A 、B 、C 的地位完全平等，直觉告诉我们：最大值必定在某一特殊角度取得，故只要令A=B=C=60゜即得答案B ，这就是直觉法的威力，这也正是命题人的意图所在。）
【练习11】、（07浙江文8）甲乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3局2胜”，即以先赢2局者为胜，根据以往经验，每局比赛中甲获胜的概率为0.6，则本次比赛中甲获胜的概率为（ ）
A 、0.216
B 、0.36
C 、0.432
D 、0.648
高考数学选择题之压轴题
高考数学压轴选择题 _________班______号姓名_________________ 一、2007年以来广东高考数学压轴选择题的基本情况 1、（2007广东8）设S 是至少含有两个元素的集合，在S 上定义了一个二元运算“*”（即对任意的a b S ∈，，对于有序元素对（a b ，），在S 中有唯一确定的元素*a b 与之对应）．若 对任意的a b S ∈，，有()**a b a b =，则对任意的a b S ∈，，下列等式中不恒成立的是（ ） A ．()**a b a a = B ．[()]()****a b a a b a = C ．()**b b b b = D ．()[()]****a b b a b b = 2、（2008广东8）在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O E ，是线段OD 的中点，AE 的延长线与CD 交于点F ．若AC =a ，BD =b ，则AF =（ ） A ． 1142+a b B ．2133+a b C ．11 24 +a b D ．1 233 + a b 3、（2009广东8）已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线〈假定为直线）行驶．甲车、乙车的速度曲线分别为v v 乙甲和（如图2所示）．那么对于图中给定的01t t 和，下列判断中一定正确的是（ ） A ．在1t 时刻，甲车在乙车前面 B ．1t 时刻后，甲车在乙车后面 C ．在0t 时刻，两车的位置相同 D ．0t 时刻后，乙车在甲车前面 4、（2010广东8）为了迎接2010年广州亚运会，某大楼安装5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定。每个彩灯闪亮只能是红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯闪亮的颜色各不相同，记这5个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁。在每个闪烁中，每秒钟有且只有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒。如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是 （ ） A ．1205秒 B ．1200秒 C ．1195秒 D ．1190秒 5、（2011广东） 8.,,,,.,,.,,,,,,,.:( ) A. T,V B.T,V C. T,V S Z a b S ab S S T V Z T V Z a b c T abc T x y z V xyz V ?∈∈=?∈∈?∈∈设是整数集的非空子集如果有则称关于数的乘法是封闭的若是的两个不相交的非空子集且有有则下列结论恒成立的是中至少有一个关于乘法是封闭中至多有一个关于乘法是封闭中有且只有一个关于乘法是封闭 D.T,V 中每一个关于乘法是封闭
巧解高考数学选择题专题(绝版)
神奇巧解高考数学选择题专题 前 言 高考数学选择题，知识覆盖面宽，概括性强，小巧灵活，有一定深度与综合性，而且分值大，能否迅速、准确地解答出来，成为全卷得分的关键。 解选择题常见的方法包括数形结合、特值代验、逻辑排除、逐一验证、等价转化、巧用定义、直觉判断、趋势判断、估计判断、退化判断、直接解答、现场操作，等等。考生应该有意识地积累一些经典题型，分门别类，经常玩味，以提高自己在这方面的能力。下面主要就间接法分别举例说明之，并配备足够的对应练习题，每题至少提供有一种解法。 例题与题组 一、数形结合 画出图形或者图象能够使问题提供的信息更直观地呈现，从而大大降低思维难度，是解决数学问题的有力策略，这种方法使用得非常之多。 【例题】、（07江苏6）设函数()f x 定义在实数集上，它的图象关于直线1x =对称，且当1x ≥时，()31x f x =-，则有（ ）。 A 、132()()()323f f f p p B 、231 ()()()323 f f f p p C 、213()()()332f f f p p D ．321()()()233f f f p p 【解析】、当1x ≥时，()31x f x =-，()f x 图象关于直线1x =()|1|f x x =-的图象代替它也可以。由图知， 符合要求的选项是B ，
【练习1】、若P （2，-1）为圆22(1)25x y -+=的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是（ ） A 、30x y --= B 、230x y +-= C 、10x y +-= D 、250x y --= （提示：画出圆和过点P 的直线，再看四条直线的斜率，即可知选A ） 【练习2】、（07辽宁）已知变量x 、y 满足约束条件20170x y x x y -+≤??≥??+-≤?，则y x 的取值范围是（ ） A 、9,65?????? B 、[)9 ,6,5??-∞+∞ ???U C 、(][),36,-∞+∞U D 、[]3,6 （提示：把y x 看作可行域内的点与原点所在直线的斜率，不难求得答案 ，选A 。） 【练习3】 、曲线[]12,2)y x =+∈- 与直线(2)4y k x =-+有两个公共点时， k 的取值范围是（ ） A 、5(0,)12 B 、11 (,)43 C 、5(,)12+∞ D 、53(,)124 （提示：事实上不难看出，曲线方程[]12,2)y x =∈-的图象为22(1)4(22,13)x y x y +-=-≤≤≤≤，表示以（1，0）为圆心，2为半径的上半圆，如图。直线(2)4y k x =-+过定点（2，4），那么斜率的范围就清楚了，选D ）] 【练习4】、函数)1(||x x y -=在区间 A 上是增函数，则区间A 是（ ） A 、(]0,∞- B 、?? ????21,0
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高三理科数学限时训练 一、选择题(本大题共10小题,每题5分,共50分.每题都给出四个结论，其中有且只有一个 结论是正确的.) 1. 复数z 满足(2)z z i =+，则z =（ ） A ．1i + B ．1i - C ．1i -+ D ．1i -- 2. 已知实数a ≠0，函数2,1()2,1x a x f x x a x +
高考数学选择题秒杀技巧
10分钟秒杀高考数学选择题——老师不会教你的技巧 特值法： 从题干(或选项)出发，通过选取特殊情况代入，将问题特殊化或构造满足题设条件的特殊函数或图形位置，进行判断.特殊化法是“小题小做”的重要策略，要注意在怎样的情况下才可使用，特殊情况可能是：特殊值、特殊点、特殊位置、特殊函数等 例1 (2017·卷)若a ＞b ＞0，且ab ＝1，则下列不等式成立的是( ) A.a ＋1b ＜b 2a ＜log 2(a ＋b ) B.b 2a ＜log 2(a ＋b )＜a ＋1 b C.a ＋1b ＜log 2(a ＋b )＜b 2 a D.log 2(a ＋b )＜a ＋1b ＜b 2 a 例2．设4 7 10 310()22222()n f n n N +=++++ +∈，则()f n =（ ） A 、 2(81)7n - B 、12(81)7n +- C 、32(81)7n +- D 、42 (1)7 n n +- 【解析】思路一（特值法）：令0n =，则34 4 7 10 421(2)2 (0)2222(81)12 7 f ??-?? =+++= =--，对照选项，只有D 成立。 思路二：f （n ）是以2为首项，8为公比的等比数列的前4n +项的和，所以 44 2(18)2()(1)187 n n f n n ++-==--，选D 。这属于直接法。 例3.若函数(1)y f x =+是偶函数，则(2)y f x =的对称轴是（ ） A 、0x = B 、1x = C 、1 2 x = D 、2x = 【解析】：因为若函数(1)y f x =+是偶函数，作一个特殊函数2 (1)y x =-，则(2)y f x =变为2 (21)y x =-，即知(2)y f x =的对称轴是1 2 x = ，选C 例4．△ABC 的外接圆的圆心为O ，两条边上的高的交点为H ，=m(++)OH OA OB OC ，则实数m= 【答案】1 【解析】取特殊的直角三角形△ABC ，点O 为斜边的中点，点H 与三角形直角顶点C 重合，这时候有=++OH OA OB OC ，所以m=1
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高考数学选择题专项训练（二） 1、函数y =cos 4x -sin 4x 图象的一条对称轴方程是（ ）。 （A ）x =-2π （B ）x =-4π （C ）x =8 π （D ）x =4π 2、已知l 、m 、n 为两两垂直且异面的三条直线，过l 作平面α与m 垂直，则直线n 与平面α的关系是（ ）。 （A ）n //α （B ）n //α或n ?α （C ）n ?α或n 不平行于α （D ）n ?α 3、已知a 、b 、c 成等比数列，a 、x 、b 和b 、y 、c 都成等差数列，且xy ≠0，那么y c x a +的值为（ ）。 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 4、如果在区间[1, 3]上，函数f (x )=x 2+px +q 与g (x )=x + 21x 在同一点取得相同的最小值，那么下列说法不对．． 的是（ ）。 （A ）f (x )≥3 (x ∈[1, 2]) （B ）f (x )≤4 (x ∈[1, 2]) （C ）f (x )在x ∈[1, 2]上单调递增 （D ）f (x )在x ∈[1, 2]上是减函数 5、在(2+43)100展开式中，有理数的项共有（ ）。 （A ）4项 （B ）6项 （C ）25项 （D ）26项 6、等比数列{a n }的公比q <0，前n 项和为S n , T n =n n a S ，则有（ ）。 （A ）T 1
7、设集合A ＝ο/，集合B ＝{0}，则下列关系中正确的是（ ） （A ）A ＝B （B ）A ?B （C ）A ?B （D ）A ?B 8、已知直线l 过点M （－1，0），并且斜率为1，则直线l 的方程是（ ） （A ） x ＋y ＋1＝0 （B ）x －y ＋1＝0 （C ）x ＋y －1＝0 （D ）x ―y ―1＝0 9、已知集合A ＝{整数}，B ＝{非负整数}，f 是从集合A 到集合B 的映射，且f ：x → y ＝x 2（x ∈A ，y ∈B ），那么在f 的作用下象是4的原象是（ ） （A ）16 （B ）±16 （C ）2 （D ）±2 10、已知函数y ＝1 -x x ,那么（ ） （A ）当x ∈（－∞，1）或x ∈（1，＋∞）时，函数单调递减 （B ）当x ∈（－∞，1）∪（1，＋∞）时，函数单调递增 （C ）当x ∈（－∞，－1）∪（－1，＋∞）时，函数单调递减 （D ）当x ∈（－∞，－1）∪（－1，＋∞）时，函数单调递增 11、在(2－x )8的展开式中，第七项是（ ） （A ）112x 3 （B ）－112x 3 （C ）16x 3x （D ）－16x 3x 12、设A ＝{x | x 2＋px ＋q ＝0},B ＝{x | x 2＋(p －1)x ＋2q ＝0}, 若A ∩B ＝{1}，则（ ）。 （A ） A ?B （B ）A ?B （C ）A ∪B ＝{1, 1, 2} （D ）A ∪B ＝(1,－2)
高考数学选择题方法速解七大方法巧解选择题(可编辑修改word版)
一讲选择题速解方法 ——七大方法巧解选择题 题型解读 型地位 择题是高考数学试卷的三大题型之一．选择题的分数一般占全卷的40%左右．解选择题的快慢和成功率的高低对于能否进入做题的最佳状态以及整个考试的成败起着举足轻重的作用．如果选择题做得比较顺手，会使应试者自信心增强，有利于后续试题的解答． 型特点 学选择题属于客观性试题，是单项选择题，即给出的四个选项中只有一个是正确选项，且绝大部分数学选择题属于低中档题．一般按由易到难的顺序排列，主要的数学思想和数学方法能通过它得到充分的体现和应用，并且因为它还有相对难度(如思维层次、解题方法的优劣选择，解题速度的快慢等)，所以选择题已成为具有较好区分度的基本题型之一．其主要体现在以下三个方面： 1)知识面广，切入点多，综合性较强； 2)概念性强，灵活性大，技巧性较强； 3)立意新颖，构思精巧，迷惑性较强．
于解选择题不要求表述得出结论的过程，只要求迅速、准确作出判断，因而选择题的解法有其独特的规律和技巧．因此，我们应熟练掌握选择题的解法，以“准确、迅速”为宗旨，绝不能“小题大做”． 题策略 学选择题的求解，一般有两条思路：一是从题干出发考虑，探求结果；二是从题干和选择支联合考虑或从选择支出发探求是否满足题干条件．其解法的基本思想有以下两点： 1)充分利用题干和选择支提供的信息，快速、准确地作出判断，是解选择题的基本策略． 2)既要看到通常各类常规题的解题思想，原则上都可以指导选择题的解答，更应看到，根据选择题的特殊性，必定存在着一些特殊的解决方法．其基本做法如下：①仔细审题，领悟题意；②抓住关键，全面分析；③仔细检查，认真核对． 另外，从近几年高考试题的特点来看，选择题以认识型和思维型的题目为主，减少了繁琐的运算，着力考查逻辑思维与直觉思维能力，以及观察、分析、比较、选择简捷运算方法的能力，且许多题目既可用通性通法直接求解，也可用“特殊”方法求解．所以做选择题时最忌讳： 1)见到题就埋头运算，按着解答题的解题思路去求解，得到结果再去
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高考数学选择题的解题策略 解答选择题的基本策略是准确、迅速。准确是解答选择题的先决条件，选择题不设中间分，一步失误，造成错选，全题无分，所以应仔细审题、深入分析、正确推演、谨防疏漏，确保准确；迅速是赢得时间获取高分的必要条件，对于选择题的答题时间，应该控制在不超过40分钟左右，速度越快越好，高考要求每道选择题在1～3分钟内解完，要避免“超时失分”现象的发生。 高考中的数学选择题一般是容易题或中档题，个别题属于较难题，当中的大多数题的解答可用特殊的方法快速选择。解选择题的基本思想是既要看到各类常规题的解题思想，但更应看到选择题的特殊性，数学选择题的四个选择支中有且仅有一个是正确的，因而，在解答时应该突出一个“选”字，尽量减少书写解题过程，要充分利用题干和选择支两方面提供的信息，依据题目的具体特点，灵活、巧妙、快速地选择解法，以便快速智取，这是解选择题的基本策略。 （一）数学选择题的解题方法 1、直接法：就是从题设条件出发，通过正确的运算、推理或判断，直接得出结论再与选择支对照，从而作出选择的一种方法。运用此种方法解题需要扎实的数学基础。
例1、某人射击一次击中目标的概率为，经过3次射击，此人至少有2次 击中目标的概率为 （ ） 解析：某人每次射中的概率为，3次射击至少射中两次属独立重复实验。 125 27)106(104)106(33 3223= ?+??C C 故选A 。 例2、有三个命题：①垂直于同一个平面的两条直线平行；②过平面α的一条斜线l 有且仅有一个平面与α垂直；③异面直线a 、b 不垂直，那么过a 的任一个平面与b 都不垂直。其中正确命题的个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 解析：利用立几中有关垂直的判定与性质定理对上述三个命题作出判断，易得都是正确的，故选D 。 例3、已知F 1、F 2是椭圆162x +9 2 y =1的两焦点，经点F 2的的直线交椭圆 于点A 、B ，若|AB|=5，则|AF 1|+|BF 1|等于（ ）
高三数学专题选择题集锦
[教育资源网 https://www.360docs.net/doc/311828878.html,] 教学资源集散地。最大的免费教育资源网！ 数学试题 选择题集锦 陕西特级教师 安振平 1. 满足不等式03329≥-?-x x 的x 的最小实数值是 (A) –1 (B) 0 (C) 1 (D) 3 2. 在ABC ?中, AB=5, ,3≤AC 7≥BC , 则 [教育资源网 https://www.360docs.net/doc/311828878.html,] 教学资源集散地。最大的免费教育资源网！ 5. 设22+-=z z z f )(，且),()(R y x yi x i f ∈+=+1，则)(i f -1等于 (A) yi x + （B ）yi x -- （C ）yi x +- （D ）yi x - 6. 已知函数)(x f 是奇函数，当0 高考数学选择题专项训练（十）1、平面α与平面β平行，它们之间的距离为d (d>0)，直线a在平面α内，则在平面β内与直线a相距2d的直线有（）。 （A）一条（B）二条（C）无数条（D）一条也没有2、互不重合的三个平面可能把空间分成（）部分。 （A）4或9 （B）6或8 （C）4或6或8 （D）4或6或7或8 3、若a, b是异面直线，a?α,b?β,α∩β＝c，那么c（）。（A）同时与a, b相交（B）至少与a, b中一条相交（C）至多与a, b中一条相交（D）与a, b中一条相交, 另一条平行4、直线a//平面M，直线b?/M, 那么a//b是b//M的（）条件。（A）充分不必要（B）必要而不充（C）充要（D）不充分也不必要5、和空间不共面的四个点距离相等的平面的个数是（）。 （A）7个（B）6个（C）4个（D）3个 6、在长方体相交于一个顶点的三条棱上各取一个点，那么过这三点的截面一定是（）。 （A）三角形或四边形（B）锐角三角形（C）锐角三角形或钝角三角形（D）钝角三角形7、圆锥底面半径为r，母线长为l，且l>2r, M是底面圆周上任意一点，从M拉一条绳子绕侧面转一周再回到M，那么这条绳子的最短长 度是（ ）。 （A ）2πr （B ）2l （C ）2lsin l r π （D ）lcos l r π 8、α、β是互不重合的两个平面，在α内取5个点，在β内取 4个点，这些点最多能确定的平面个数是（ ）。 （A ） 142 （B ）72 （C ）70 （D ）66 9、各点坐标为A(1, 1)、B(－1, 1)、C(－1, －1)、D(1, －1)，则 “点P 在y 轴”是“∠APD ＝∠BPC ”的（ ）。 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充要条件 （D ）不充分也不必要条件 10、函数y ＝1－|x －x 2|的图象大致是（ ）。 （A ） （B ） （C ） （D ） 11、若直线y ＝x ＋b 和函数y ＝21x -有两个不同的交点，则b 的取值范围是（ ）。 （A ）(－2, 2) （B ）[－2, 2] （ C ）(－∞,－2)∪[2, ＋∞） （D ）[1, 2） 高考数学经典选择题(含答案) 1、点O 在ABC ?内部且满足23OA OB OC O ++=，则AOB ?面积与AOC ?面积之比为 A 、 2 B 、 3 2 C 、 3 D 、 53 2、已知定义在R 上的函数()f x 的图象关于点3,04??- ???成中心对称图形，且满足 3()()2f x f x =-+，(1)1f -=，(0)2f =-则(1)(2)(2006)f f f ++???+的值为 A 、1 B 、2 C 、 1- D 、2- 3、椭圆1:C 22 143x y +=的左准线为l ，左右焦点分别为12,F F 。抛物线2C 的准线为l ，焦点是 2F ，1C 与2C 的一个交点为P ，则2PF 的值为 A 、4 3 B 、83 C 、 4 D 、8 4、若正四面体的四个顶点都在一个球面上，且正四面体的高为4，则该球的体积为 A 、 16(12)- B 、 18π C 、 36π D 、 64(6)- 5、设32 ()f x x bx cx d =+++，又k 是一个常数，已知当0k <或4k >时，()0f x k -=只有一个实根；当04k <<时，()0f x k -=有三个相异实根，现给出下列命题： （1）()40f x -=和()0f x '=有一个相同的实根， （2）()0f x =和()0f x '=有一个相同的实根 （3）()30f x +=的任一实根大于()10f x -=的任一实根 （4）()50f x +=的任一实根小于()20f x -=的任一实根 其中错误命题的个数是 A 、 4 B 、 3 C 、 2 D 、 1 6、已知实数x 、y 满足条件2040250x y x y x y -+≥??+-≥??--≤?则 24z x y =+-的最大值为 A 、 21 B 、 20 C 、 19 D 、 18 7、三棱锥P ABC -中，顶点P 在平面ABC 的射影为O ，满足0OA OB OC ++=，A 点在侧面PBC 上的射影H 是PBC ?的垂心，6PA =，则此三棱锥体积的最大值为 A 、 36 B 、 48 C 、 54 D 、 72 8、已知函数()f x 是R 上的奇函数，且 ()0,+∞在上递增，(1,2)A -、(4,2)B 是其图象上两点，则不等式(2)2f x +<的解集为 A 、 ()(),44,-∞-?+∞ B 、 ()(){}4,11,40--?? 高考数学选择题专项训练（九） 1、如果(1＋x)3＋(1＋x)4＋(1＋x)5＋……＋(1＋x)50＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2 ＋……＋a 50x 50，那么a 3等于（ ）。 （A ）2350C （B ）351C （C ）451C （D ）450C 2、299除以9的余数是（ ）。 （A ）0 （B ）1 （C ）－1 （D ）8 3、化简)4 sin()4cos()4sin()4cos(x x x x +π++π+π-+π的结果是（ ） 。 （A ）－tanx （B ）tan 2 x （C ）tan2x （D ）cotx 4、如果函数y ＝f (x)的图象关于坐标原点对称，那么它必适合关系式（ ）。 （A ）f (x)＋f (－x)＝0 （B ）f (x)－f (－x)＝0 （C ）f (x)＋f －1(x)＝0 （D ）f (x)－f －1(x)＝0 5、画在同一坐标系内的曲线y ＝sinx 与y ＝cosx 的交点坐标是（ ）。 （A ）(2n π＋2π, 1), n ∈Z （B ）(n π＋2 π, (－1)n), n ∈Z （C ）(n π＋4π, 2)1(n -), n ∈Z （D ）(n π, 1), n ∈Z 6、若sin α＋cos α＝2，则tan α＋cot α的值是（ ）。 （A ）1 （B ）2 （C ）－1 （D ）－2 7、下列函数中，最小正周期是π的函数是（ ）。 （A ）f (x)＝ 22tan 1tan x x ππ+ （B ）f (x)＝22tan 1tan x x - （C ）f (x)＝cos 22x －sin 22x （D ）f (x)＝2sin 2 (x －2 3π) 8、在△ABC 中，sinBsinC ＝cos22A ，则此三角形是（ ）。 （A ）等边三角形 （B ）三边不等的三角形 （C ）等腰三角形 （D ）以上答案都不对 9、下列各命题中，正确的是（ ）。 （A ）若直线a, b 异面，b, c 异面，则a, c 异面 （B ）若直线a, b 异面，a, c 异面，则b, c 异面 （C ）若直线a//平面α，直线b ?平面α，则a//b （D ）既不相交，又不平行的两条直线是异面直线 10、斜棱柱的矩形面(包括侧面与底面)最多共有（ ）。 （A ）2个 （B ）3个 （C ）4个 （D ）6个 11、夹在两平行平面之间的两条线段的长度相等的充要条件是（ ）。 （A ）两条线段同时与平面垂直 （B ）两条线段互相平行 （C ）两条线段相交 （D ）两条线段与平面所成的角相等 12、如果正三棱锥的侧面都是直角三角形，则侧棱与底面所成的角θ 应属于下列区间（ ）。 （A ）(0, 6π) （B ）(4π, 3π) （C ）(6π, 4π) （D ）(3π, 2π) 2020高考数学选择、填空题，历年考情与考点预测 再过一个月，许多童鞋也将迎来高中的最后一个镜头，准备好摆个什么pose了嘛~分题型押题系列，希望能让你谢幕时更加潇洒。 高考数学历年考点框架 理科数学每年必考知识点： 复数、程序框图、三视图、函数与导数、三角函数、圆锥曲线、球的组合体、（计数原理、概率与统计模块）等。 理科数学每年常考的知识点： 常用逻辑用语、集合、线性规划、数列、平面向量、解三角形、定积分、直线与圆等。 最后冲刺指导（14个专题） 1、集合与常用逻辑用语小题 （1）集合小题 历年考情： 针对该考点，近9年高考都以交并补子运算为主，多与解不等式等交汇，新定义运算也有较小的可能，但是难度较低；基本上是每年的送分题，相信命题小组对集合题进行大幅变动的决心不大。 常见集合元素限定条件;对数不等式、指数不等式、分式不等式、一元二次不等式、绝对值不等式、对数函数的定义域、二次根式、、点集（直线、圆、方程组的解）；补集、交集和并集；不等式问题画数轴很重要；指数形式永远大于0不要忽记；特别注意代表元素的字母是还是。 2020高考预测： （2）常用逻辑用语小题 历年考情： 9 年高考中2017 年在复数题中涉及真命题这个概念．这个考点包含的小考点较多，并且容易与函数，不等式、数列、三角函数、立体几何交汇，热点就是“充要条件”；难点：否定与否命题；冷点：全称与特称（2015 考的冷点），思想：逆否．要注意，这类题可以分为两大类，一类只涉及形式的变换，比较简单，另一类涉及命题真假判断，比较复杂。 简单叙述：小范围是大范围的充分不必要；大范围是小范围的必要不充分。 2020高考预测： 2、复数小题 近年高考数学选择题经典试题集锦 1、点O 在ABC ?内部且满足23OA OB OC O ++=，则A O B ?面积与AOC ?面积之比为 A 、 2 B 、 32 C 、3 D 、 5 3 2、已知定义在R 上的函数()f x 的图象关于点3,04??- ???成中心对称图形，且满足 3()()2f x f x =-+，(1)1f -=，(0)2f =-则(1)(2)(2006)f f f ++???+的值为 A 、1 B 、2 C 、 1- D 、2- 3、椭圆1:C 22 143x y +=的左准线为l ，左右焦点分别为12,F F 。抛物线2C 的准线为l ，焦 点是2F ，1C 与2C 的一个交点为P ，则2PF 的值为 A 、43 B 、8 3 C 、 4 D 、8 4、若正四面体的四个顶点都在一个球面上，且正四面体的高为4，则该球的体积为 A 、 16(12)- B 、 18π C 、 36π D 、 64(6)- 5、设32()f x x bx cx d =+++，又k 是一个常数，已知当0k <或4k >时，()0f x k -=只有一个实根；当04k <<时，()0f x k -=有三个相异实根，现给出下列命题： （1）()40f x -=和()0f x '=有一个相同的实根， （2）()0f x =和()0f x '=有一个相同的实根 （3）()30f x +=的任一实根大于()10f x -=的任一实根 （4）()50f x +=的任一实根小于()20f x -=的任一实根 其中错误命题的个数是 A 、 4 B 、 3 C 、 2 D 、 1 6、已知实数x 、y 满足条件2040 250x y x y x y -+≥??+-≥??--≤?则24z x y =+-的最大值为 高考数学客观题训练选择、填空题专题练习（一）新人 教版 班级： 姓名： 1．已知全集U=R ，集合)(},02 1 |{},1|{N M C x x x N x x M U 则≥-+=≥= （ ） A ．{x |x <2} B ．{x |x ≤2} C ．{x |－1 高考数学《集合》专项 练习(选择题含答案) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 2 《集合》专项练习参考答案 1．（2016全国Ⅰ卷，文1，5分）设集合，，则A ∩B ＝（ ） （A ）{1，3} （B ）{3，5} （C ）{5，7} （D ）{1，7} 【解析】集合A 与集合B 的公共元素有3，5，故}5,3{=B A ，故选B ． 2．（2016全国Ⅱ卷，文1，5分）已知集合，则A ∩B ＝（ ） （A ） （B ） （C ） （D ） 【解析】由29x <得33x -<<，所以{|33}B x x =-<<，因为{1,2,3}A =，所以{1,2}A B =，故选D ． 3．（2016全国Ⅲ卷，文1，5分）设集合{0,2,4,6,8,10},{4,8}A B ==，则A B ＝（ ） （A ）{48}， （B ）{026}，， （C ）{02610}，，， （D ） {0246810}，，，，， 【解析】由补集的概念，得{0,2,6,10}A B =，故选C ． 4．（2016全国Ⅰ卷，理1，5分）设集合， ， 则A ∩B ＝（ ） （A ） （B ） （C ） （D ） 【解析】对于集合A ：解方程x 2－4x ＋3＝0得，x 1＝1，x 2＝3，所以A ＝{x |1＜x ＜3}（大于取两边，小于取中间）．对于集合B ：2x －3＞0，解得x ＞ 23．3{|3}2 A B x x ∴=<<．选D ． 5．2016全国Ⅱ卷，理1，5分）已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是（ ） （A ）(31) -， （B ）(13)-，（C ）(1,)∞+（D ）(3)∞--， 【解析】要使复数z 对应的点在第四象限，应满足3010 m m +>??-，则S ∩T ＝（ ） (A) [2，3] (B)（－∞ ，2] [3，＋∞） (C) [3，＋∞） (D)（0，2] [3，＋∞） {1,3,5,7}A ={|25}B x x =≤≤{123}A =， ，，2{|9}B x x =<{210123}--，，，，，{21012}--，，，，{123}， ，{12}，2{|430}A x x x =-+<{|230}B x x =->3(3,)2--3(3,)2-3(1,)2 3(,3)2 神奇巧解高考数学选择题专题 解选择题常见的方法包括数形结合、特值代验、逻辑排除、逐一验证、等价转化、巧用定义、直觉判断、趋势判断、估计判断、退化判断、直接解答、现场操作，等等。考生应该有意识地积累一些经典题型，分门别类，经常玩味，以提高自己在这方面的能力。 例题与题组 一、数形结合 画出图形或者图象能够使问题提供的信息更直观地呈现，从而大大降低思维难度，是解决数学问题的有力策略，这种方法使用得非常之多。 【例题】、（07江苏6）设函数()f x 定义在实数集上，它的图象关于直线1x =对称，且当1x ≥时，()31x f x =-，则有（ ）。 A 、132()()()323f f f p p B 、231 ()()()323 f f f p p C 、213()()()332f f f p p D ．321()()()233f f f p p 【解析】、当1x ≥时，()31x f x =-，()f x 图象关于直线1x =()|1|f x x =-的图象代替它也可以。由图知， 符合要求的选项是B ， 【练习1】、若P （2，-1）为圆22(1)25x y -+=的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是（ ） A 、30x y --= B 、230x y +-= C 、10x y +-= D 、250x y --= （提示：画出圆和过点P 的直线，再看四条直线的斜率，即可知选A ） 【练习2】、（07辽宁）已知变量x 、y 满足约束条件20170x y x x y -+≤??≥??+-≤?，则y x 的取值范围是（ ） A 、9,65?????? B 、[)9 ,6,5??-∞+∞ ???U C 、(][),36,-∞+∞U D 、[]3,6 （提示：把y x 看作可行域内的点与原点所在直线的斜率，不难求得答案 ，选A 。） 【练习3】 、曲线[]12,2)y x =∈- 与直线(2)4y k x =-+有两个公共点时， k 的取值范围是（ ） A 、5(0, )12 B 、11(,)43 C 、5(,)12+∞ D 、53(,)124 （提示：事实上不难看出，曲线方程[]12,2)y x =∈-的图象为22(1)4(22,13)x y x y +-=-≤≤≤≤，表示以（1，0）为圆心，2为半径的上半圆，如图。直线(2)4y k x =-+过定点（2，4），那么斜率的范围就清楚了，选D ）] 【练习4】、函数)1(||x x y -=在区间 A 上是增函数，则区间A 是（ ） A 、(]0,∞- B 、?? ????21,0 C 、[)+∞,0 D 、??? ??+∞,2 1 （提示：作出该函数的图象如右，知应该选B ） 【练习5】、曲线13 ||2||=-y x 与直线 y =2有两个交点，则m 的取值范围是（ ） 高考数学选择经典试题集锦（二） 1、已知()1()()f x x a x b =---，并且,m n 是方程()0f x =的两根，则实数a 、b 、m 、n 的大小关系可能是 A. m a b n <<< B. a m n b <<< C. a m b n <<< D. m a n b <<< 2、已知{}n a 、{}n b 均为等差数列，其前n 项和分别为n S 、n T ，若223n n S n T n +=+，则109a b 的值为 A. 116 B. 2 C. 22 13 D. 无法确定 3、已知C 为线段AB 上一点，P 为直线AB 外一点，满足2PA PB -=，25PA PB -=PA PC PB PC PA PB ??=,I 为PC 上一点，且()(0) AC AP BI BA AC AP λλ=++>，则 BI BA BA ?的值为 A. 1 B. 2 C. 1 D. 4、 已知()f x 与()g x 都是定义在R 上的函数， ()0,()()()(),()()x g x f x g x f x g x f x a g x ''≠? B. W N < C. W N = D.无法确定 2019-2020年高考数学大题专题练习——立体几何（一） 1.如图所示，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为正方形，⊥PD 平面ABCD ， 2PD AB ==，点,,E F G 分别为,,PC PD BC 的中点. (1)求证：EF PA ⊥； (2)求二面角D FG E --的余弦值. 2.如图所示，该几何体是由一个直角三棱柱ADE BCF -和一个正四棱锥P ABCD -组合而成，AF AD ⊥，2AE AD ==. (1)证明：平面⊥PAD 平面ABFE ； (2)求正四棱锥P ABCD -的高h ，使得二面角C AF P --的余弦值是 22 . 3.四棱锥P ABCD -中，侧面PDC是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD是 面积为ADC ∠为锐角，M为PB的中点． （Ⅰ）求证：PD∥面ACM． （Ⅱ）求证：PA⊥CD． （Ⅲ）求三棱锥P ABCD -的体积． 4.如图，四棱锥S ABCD -满足SA⊥面ABCD，90 DAB ABC ∠=∠=?．SA AB BC a ===，2 AD a =． （Ⅰ）求证：面SAB⊥面SAD． （Ⅱ）求证：CD⊥面SAC． S B A D M C B A P D 5.在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，测棱PD ⊥底面ABCD ，PD DC =，点E 是 BC 的中点，作EF PB ⊥交PB 于F ． （Ⅰ）求证：平面PCD ⊥平面PBC ． （Ⅱ）求证：PB ⊥平面EFD ． 6.在直棱柱111ABC A B C -中，已知AB AC ⊥，设1AB 中点为D ，1A C 中点为E ． （Ⅰ）求证：DE ∥平面11BCC B ． （Ⅱ）求证：平面11ABB A ⊥平面11ACC A ． E D A B C C 1 B 1 A 1 D A B C E F P高考数学选择题专项训练(十)
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