江苏省兴化顾庄等三校2014-2015学年八年级(上)期末数学试题(含答案)

江苏省兴化顾庄等三校2014-2015学年八年级(上)期末

数学试题

一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

1．以下问题，不适合用全面调查的是 （ ▲ ） A ．了解全班同学每周体育锻炼的时间 B ．某书中的印刷错误 C ．了解一批电视机的使用寿命 D ．旅客上飞机前的安检 2．下列图形中，不是轴对称图形的是 （ ▲ ）

A .

B .

C .

D .

3．在3.14、

7

22

、2-这3个数中，无理数有 （ ▲ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个

4. 如果点P (m ，1－2m )在第一象限，那么m 的取值范围是 ( ▲ )

A ．0

12 B ．－1212

5．下列函数中，其图像不经过第一象限的函数是 （ ▲ ） A .12--=x y B .12+-=x y C .12-=x y D .12+=x y

6．若坐标系中某图形上所有点的横坐标、纵坐标都变为原来的相反数，图形的大小、形状和位置不变，则这个图形不可能是 （ ▲ ） A ．平行四边形 B ．圆 C ．线段 D ．等边三角形 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 7．9的平方根是 ▲ ．

8．等腰三角形中一个内角是100?，则底角为 ▲ ．

9．将函数y = 3 x 的图像向上平移2个单位所得函数图像的解析式为 ▲ ． 10．正方形有 ▲ 条对称轴．

11．已知点（-1，y 1）,（2，y 2）都在直线y = x +2上，则y 1与 y 2大小关系是 ▲ ． 12．点P (3，a )与点Q ( b ，2)关于y 轴对称, 则a + b = ▲ ．

13．在边长为16cm 的正方形铁皮上剪去一个圆，则剩下的铁皮的面积S （cm 2）与圆的半

径r （cm ）之间的函数表达式为 ▲ （不要求写自变量的取值范围）．

14．已知平行四边形ABCD 中，∠ABC 的平分线交AD 于点E ，且AE =2，DE =1，则平行

四边形ABCD 的周长等于 ▲ ．

15．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，过点E 作EF ∥AB ，交BC 于点F ．当△ABC 满足条件 ▲ 时，四边形DBFE 是菱形． 16．如图，已知矩形ABCD ，BC 在x 轴上，AB =2，BC =3，点A 的坐标为(－1，2)，过原

点的直线平分矩形ABCD 的面积，则此直线的解析式为 ▲ ．

三、解答题（本大题共有10小题，共102分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分8分）求下列各式的值： (1) 3848+-； (2) 4

1

2

27)2(32+-+-． 18．（本题满分8分）求x 的值：

(1) 13132

=+x ； (2) 8(x －1)3＝27．

19．(本题满分10分) 如图，在△ABC 中，已知AB ＝AC ＝5，

AD 平分∠BAC ，E 是AC 边的中点． （1）求DE 的长；

（2）若AD 的长为4，求△DEC 的面积．

20．(本题满分10分)已知：如图，平行四边形ABCD 中，AB ⊥AC ，对角线AC 、BD 交于O

点，将直线AC 绕点O 顺时针旋转，分别交BC 、AD 于点E 、F ． (1) 当旋转角为90°时，求证：四边形ABEF 是平行四边形；

(2) 求证：在旋转过程中，AF =EC ． （第14题图） （第15题图） （第16题图） D

A

B C E O F A

B

C D E

21．(本题满分10分) 如图，已知6×6的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1，△ABC 的顶点A 、B 、C 都在小正方形的顶点上． （1）△ABC 的周长为 ；

（2）在方格纸上画出一个格点三角形，使其与△ABC 全等且有一个公共顶点B ； （3）画111C B A ，使它与△ABC 关于直线l 对称．

22. (本题满分10分) 在我市开展的“增强学生体质，丰富学校生活”活动中，某校根据实际情况，决定主要开设A ：乒乓球，B ：篮球，C ：跑步，D ：跳绳这四种运动项目．为了解学生喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图．请你结合图中的信息解答下列问题：

人数（单位：人）项目

5040302010

8

28

44

28%

8%

44%

D

C

B

A A

B

C D

（1）样本中喜欢B 项目的人数百分比是 ，其所在扇形统计图中的圆心角的度

数是 ；

（2）把条形统计图补充完整；

（3）已知该校有750人，估计全校喜欢乒乓球的人数是多少？

23.（本题满分10分）已知四边形ABCD 是矩形，对角线AC 和BD 相交于点P ，若在矩形的上方加一个△DEA ，且使DE ∥AC ，AE ∥BD ． （1）求证：四边形DEAP 是菱形； （2）若AE =CD ，求∠DPC 的度数．

E A D C B P

24.（本题满分10分）如图，公路上有A 、B 、C 三个汽车站，一辆汽车8︰00从离A 站10km

的P 地出发，向C 站匀速行驶，15min 后离A 站30km ．

（1）设出发x h 后，汽车离A 站y km ，写出y 与x 之间的函数表达式；

（2）当汽车行驶到离A 站250km 的B 站时，接到通知要在12︰00前赶到离B 站60km

的C 站．汽车按原速行驶，能否准时到达？如果能，那么汽车何时到达C 站？

C

25.（本题满分12分）如图，已知直线1l ：33+-=x y 与直线2l ：y = mx －4m 的图像的交点C 在第四象限，且点C 到y 轴的距离为2． （1）求直线2l 的解析式；

（2）求△ADC 的面积；

（3）在第一象限的角平分线上是否存在点P ，使得△ADP 的面积是△ADC 的面积的2倍

？如果存在，求出点P 的坐标，如果不存在，请说明理由．

x

y

D

O l 2

l 1

A C

26．（本题满分14分）如图，矩形ABCD 中，AD =5，AB =8，点E 为射线DC 上一个动点，把△ADE 沿AE 折叠，点D 的对应点为D ′．

（1）求点D ′刚好落在对角线AC 上时，线段D ′C 的长； （2）求点D ′刚好落在线段BC 的垂直平分线上时，DE 的长； （3）求点D ′ 刚好落在线段AB 的垂直平分线上时，DE 的长．

D′

E

C

B

A

D

八年级数学期末试卷参考答案与评分标准

一、选择题（每题3分）

1. C

2. C

3. B

4.A

5.A

6.D 二、填空题（每题3分）

7. 3±；

8.40°；

9. 23+=x y ； 10.4；

11.21y y <；

12.-1； 13. 2256r S π-=； 14.10； 15. AB =BC （或∠A ＝∠C 等）； 16. x y 2=.

三、解答题（下列答案仅供参考．．．．．．．．，学生如有其它答案或解法．．．．．．．．．．．，请参照标准给分．．．．．．．．） 17.（本题8分）

(1) 原式＝228+-(3分)＝8(4分)； (2) 原式＝2

332+-(3分)＝21

(4分) .

18.（本题8分）

(1) 1232=x (1分)， 42=x (2分)， 2±=x (4分)； (2) 8

27

)1(3=

-x (1分)，231=-x (3分)，25=x (4分).

19.（本题10分）

(1) (本小题5分) ∵AB ＝AC ，AD 平分∠BAC ，∴AD ⊥BC (2分)，∵点E 为AC 的中点，∴DE ＝

2

1

AC ＝2.5(5分)； (2) (本小题5分) 在直角△ADC 中，由勾股定理得DC =3(2分)，∴△ADC 的面积为6，∴△DEC 的面积为3(5分). 20.（本题10分）

(1)（本小题5分）∵∠AOF =90°， AB ⊥AC ，∴AB ∥EF (2分)，∵ABCD 是平行四边形，

∴AF ∥BE (4分)，∴ABEF 是平行四边形(5分)；

(2)（本小题5分）∵ABCD 是平行四边形，∴AF ∥BE ，AO =CO (2分)，∴∠FAO =∠ECO ，

又∵∠AOF =∠COE ，∴△AOF ≌△COE (4分)，∴AF =CE (5分) . 21.（本题10分）

(1)（本小题4分）523++； (2)（本小题3分）图略； (3)（本小题3分）图略. 22.（本题10分）

(1)（本小题4分）20%；72°； (2)（本小题3分）图略； (3)（本小题3分）750×44%＝330.

23.（本题10分）

(1)（本小题5分）∵DE ∥AC ，AE ∥BD ，∴四边形DEAP 为平行四边形(2分)，∵ABCD

为矩形，∴AP ＝

21AC ，DP ＝2

1

BD ，AC ＝BD ，∴AP ＝PD ，PD ＝CP (4分)，∴四边形DEAP 为菱形(5分)；

(2)（本小题5分）∵四边形DEAP 为菱形，∴AE ＝PD ，∵AE ＝CD ，∴PD ＝CD (2分)，

∵PD ＝CP （上小题已证），∴△PDC 为等边三角形(4分)，∴∠DPC ＝60°(5分).

24.（本题10分）

(1)（本小题5分）汽车速度为（30－10）÷15×60＝80km /h (2分)，函数表达式为x y 8010+=(5分)；

(2)（本小题5分）由250＝10+80x ，得x ＝3，即到达B 站时为11点(2分)，如果按原速

行驶，那么汽车11点45分到达C 站(5分).

25．（本题12分）

(1) （本小题4分）∵点C 到y 轴距离为2，点C 在直线1l 上，∴点C （2，－3）(2分)，

∵点C 在直线2l 上，把C 的坐标代入y =mx -4m ，得m ＝2

3

，∴2l 的解析式为62

3

-=

x y (4分)； (2) （本小题4分）易求点D 为（1，0），点A 为（4，0）(2分)，∴△ADC 的面积为

2

1×（4－1）×3＝

2

9

(4分)； (3) （本小题4分）∵点P 在第一象限的角平分线上，∴设点P 为（x ，x ），∵△ADP 的

面积是△ADC 的面积的2倍等于9(2分)，∴2

1

×3 x ＝9，x ＝6，∴点P

的坐标为（6，6）(4分) .

26．（本题14分）

(1)（本小题4分）如右图，∵点A 、D ′、C 在同一直线上，∴ D ′C ＝AC －AD ′

＝AC －AD ＝589-(4分) ；

(2)（本小题4分）连接D ′D ，∵点D ′在BC 的垂直平分线上，∴点D ′在AD 的垂直平分

线上，

∴D ′D ＝AD ′＝AD (2分)，设DE 为x ，易得AE ＝2x ，由勾股定理得：

26题（1）小题答案图

D′

E

C

B

D

26题（2）小题答案图

D A

B

C

E

D′

2225)2(=-x x ，∴

x ＝325（或33

5

）(4分) ； (3)（本小题6分）分两种情况讨论：

①当点D ′在矩形内部时，如下左图，连接D ′B ，∵点D ′在AB 的垂直平分线上，∴AN ＝4，∵AD ′＝5，由勾股定理得D ′N ＝3，∴D ′M ＝2，设DE 为y ，∴EM ＝4－y ，D ′E ＝y ，在△EMD ′中，由勾股定理得：2222)4(+-=y y ，∴

y ＝25，即DE 的长为2

5

(3分)； ②当点D ′在矩形外部时，如下右图，连接D ′B ，同①的方法可得D ′N ＝3，∴D ′M ＝8，设DE 为z ，∴EM ＝z －4，D ′E ＝z ，在△EMD ′中，由勾股定理得：2228)4(+-=z z ，∴z ＝10 ，即DE 的长为10(6分). 综上所述，点D ′ 刚好落在线段AB 的垂直平分线上时，DE 的长为2

5

或10.

N

M

26题（3）小题答案图1

D

A B

C

E

D′

26题（3）小题答案图2

M

N

D′

E

C

B

A

D