《第4章 命题与证明》2009年测试卷

《第4章命题与证明》2009年测试卷

《第4章命题与证明》2009年测试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）

2．（4分）如下图，可判断AB∥CD的条件是（）

5．（4分）如下图，在△ABC中，AD平分外角∠CAE，∠B=30°，∠CAD=65°，则∠ACD等于（）

9．（4分）如下图，△ABC的角平分线BE，CD交于点P，∠DPE=120°，则∠A的大小等于（）

二、填空题（共8小题，每小题5分，满分40分）

11．（5分）请举出一个假命题：_________．

12．（5分）如下图，直线a，b被c，d所截，已知∠1=∠2，那么∠3与∠4的关系为_________．

13．（5分）命题“能被5整除的整数的末位数字是5”是假命题，可举反例为说明：_________．

14．（5分）如果一个三角形一边上的中线和这边上的高重合，那么这个三角形是_________三角形．15．（5分）如图，已知AB∥CD，OE平分∠AOD，OF⊥OE，∠CDO=50°，则∠DOF=_________度．

16．（5分）在等腰三角形中，已知一内角为80°，则其余两个内角分别是_________或_________．

17．（5分）如下图，已知△ABC中，∠A=∠ACB，CD是∠ACB的平分线，∠ADC=150°，则∠ABC的度数为_________度．

18．（5分）如下图，在Rt△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB，垂足为E，D在BC上，已知∠CAD=32°，则∠B= _________度．

三、解答题（共5小题，满分0分）

1．如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=59°，DF分别交BC，AC，BA的延长线于点D，E，F，∠DEC=47°，求∠F 的度数．

2．AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．

（1）求证：∠A=∠C；

（2）求证：AB∥CD．

3．用反例证明命题“一个锐角与一个钝角的和等于一个平角”是假命题．

4．求证：在一个三角形中，如果两个角不等，那么它们所对的边也不等．

5．如图，AB=BC，AB⊥BC于B，FC⊥BC于C，E为BC上一点，BE=FC，请探求AE与BF的关系，并说明理由．

《第4章命题与证明》2009年测试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）

2．（4分）如下图，可判断AB∥CD的条件是（）

5．（4分）如下图，在△ABC中，AD平分外角∠CAE，∠B=30°，∠CAD=65°，则∠ACD等于（）

9．（4分）如下图，△ABC的角平分线BE，CD交于点P，∠DPE=120°，则∠A的大小等于（）

二、填空题（共8小题，每小题5分，满分40分）

11．（5分）请举出一个假命题：相等的角是对顶角．

12．（5分）如下图，直线a，b被c，d所截，已知∠1=∠2，那么∠3与∠4的关系为互补．

13．（5分）命题“能被5整除的整数的末位数字是5”是假命题，可举反例为说明：10（答案不唯一）．

14．（5分）如果一个三角形一边上的中线和这边上的高重合，那么这个三角形是等腰三角形．

15．（5分）如图，已知AB∥CD，OE平分∠AOD，OF⊥OE，∠CDO=50°，则∠DOF=25度．

DOE=AOD=×

16．（5分）在等腰三角形中，已知一内角为80°，则其余两个内角分别是80°，20°或50°，50°．

（

17．（5分）如下图，已知△ABC中，∠A=∠ACB，CD是∠ACB的平分线，∠ADC=150°，则∠ABC的度数为140度．

BCD=，

=150

18．（5分）如下图，在Rt△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB，垂足为E，D在BC上，已知∠CAD=32°，则∠B= 29度．

三、解答题（共5小题，满分0分）

1．如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=59°，DF分别交BC，AC，BA的延长线于点D，E，F，∠DEC=47°，求∠F 的度数．

2．AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．

（1）求证：∠A=∠C；

（2）求证：AB∥CD．

3．用反例证明命题“一个锐角与一个钝角的和等于一个平角”是假命题．

4．求证：在一个三角形中，如果两个角不等，那么它们所对的边也不等．

5．如图，AB=BC，AB⊥BC于B，FC⊥BC于C，E为BC上一点，BE=FC，请探求AE与BF的关系，并说明理由．