变压器习题答案

第三章 变压器

一、填空：

1. 变压器空载运行时功率因数很低，其原因为 。

答：激磁回路的无功损耗比有功损耗大很多，空载时主要由激磁回路消耗功率。

2. 变压器的副端是通过 对原端进行作用的。

答：磁动势平衡和电磁感应作用。

3. 引起变压器电压变化率变化的原因是 。

答：负载电流的变化。

4. 联接组号不同的变压器不能并联运行，是因为 。

答：若连接，将在变压器之间构成的回路中引起极大的环流，把变压器烧毁。

5. 变压器副边的额定电压指 。

答：原边为额定电压时副边的空载电压。

6. 通过 和 实验可求取变压器的参数。

答：空载和短路。

7. 变压器的结构参数包括 ， ， ， ， 。 答：激磁电阻，激磁电抗，绕组电阻，漏电抗，变比。

8. 在采用标幺制计算时，额定值的标幺值为 。

答：1。

9. 既和原边绕组交链又和副边绕组交链的磁通为 ，仅和一侧绕组交链的磁通为 。 答：主磁通，漏磁通。

10. 变压器的一次和二次绕组中有一部分是公共绕组的变压器是 。

答：自耦变压器。

11. 并联运行的变压器应满足（1） ，（2） ，

（3） 的要求。

答：（1）各变压器的额定电压与电压比应相等；（2）各变压器的联结组号应相同；（3）各变压器的短路阻抗的标幺值要相等，阻抗角要相同。

12. 变压器运行时基本铜耗可视为 ，基本铁耗可视为 。

答：可变损耗，不变损耗。

二、选择填空

1. 三相电力变压器带电阻电感性负载运行时，负载电流相同的条件下， cos 越高，则 。 A ：副边电压变化率Δu 越大，效率η越高，

B ：副边电压变化率Δu 越大，效率η越低，

C ：副边电压变化率Δu 越大，效率η越低，

D ：副边电压变化率Δu 越小，效率η越高。

答：D

2. 一台三相电力变压器N S =560kVA ，N N U U 21 =10000/400(v), D,y 接法，负载时忽略励磁电流，低压边相电流为808.3A 时，则高压边的相电流为 。

A ： 808.3A ， B: 56A ，

C: 18.67A ， D: 32.33A 。

答：C

3. 一台变比为k ＝１０的变压器，从低压侧作空载实验，求得副边的励磁阻抗标幺值为１６，那末原边的励磁阻抗标幺值是 。

Ａ：１６,

Ｂ：１６００,

Ｃ：０.１６。

答：A

4. 变压器的其它条件不变，外加电压增加１０℅，则原边漏抗1X ，副边漏抗2X 和励磁电抗m X 将 。

Ａ：不变，

Ｂ：增加１０% ，

Ｃ：减少１０% 。 （分析时假设磁路不饱和）

答：A

5． 升压变压器，一次绕组的每匝电势 二次绕组的每匝电势。

A 等于

B 大于

C 小于

答；A

6． 三相变压器二次侧的额定电压是指原边加额定电压时二次侧的 电压。

A 空载线

B 空载相

C 额定负载时的线

答：A

7． 如将额定电压为220/110V 的变压器的低压边误接到220V 电压，则激磁电流将 ，变压器将 。

A ：不变；B:增大一倍；C:增加很多倍;D:正常工作;E:发热但无损坏危险；F:严重发热有烧坏危险

答：C ，F

8． 联接组号不同的变压器不能并联运行，是因为 。

A:电压变化率太大； B:空载环流太大；

C:负载时激磁电流太大； D:不同联接组号的变压器变比不同。

答：B

9． 三相变压器的变比是指———之比。

A ：原副边相电势

B ：原副边线电势

C ：原副边线电压

答：A

10． 将50Hz 的变压器接到60Hz 电源上时，如外加电压不变，则变压器的铁耗 ；空载电流 。

A 变大

B 变小

答：B ，B

11． 单相变压器铁心叠片接缝增大，其他条件不变，则空载电流 。

A,增大； B ，减小； C,不变。

答：A

12． 一台单相变压器额定电压为220/110V 。Y/y-12接法，在高压侧作短路实验，测得的短路阻抗标幺值为，

若在低压侧作短路实验，测得短路阻抗标幺值为 。

A: ， B ： ，

C ： ，

D ： 。

答：A

三、判断

1. 变压器负载运行时副边电压变化率随着负载电流增加而增加 。 （ ）

答：对

2. 变压器空载运行时，电源输入的功率只是无功功率 。 （ ）

答：错

3. 变压器空载和负载时的损耗是一样的。 （ ）

答：错

4. 变压器在额定负载时效率最高。 （错）

5. 变压器的变比可看作是额定线电压之比。 （ ）

答：错

6. 只要使变压器的一、二次绕组匝数不同，就可达到变压的目的。 （ ）

答：对

四、简答

1. 从物理意义上说明变压器为什么能变压，而不能变频率？

答： 变压器原副绕组套在同一个铁芯上, 原边接上电源后，流过激磁电流i m ， 产生励磁磁动势f m ，在铁芯中产生交变主磁通φm , 其频率与电源电压的频率相同，根据电磁感应定律，原副边因交链该磁通而分别产生同频率的感应电动势e 1和e 2，且有dt d N e m φ11-=、dt

d N

e m φ22-=显然，由于原副边匝数不等，即N 1≠N 2，原副边的感应电动势也就不等，即e 1≠e 2，而绕组的电压近似等于绕组电动势,即U 1≈E 1、U 2≈E 2，故原副边电压不等，即U 1≠U 2, 但频率相等。

2. 试从物理意义上分析，若减少变压器一次侧线圈匝数（二次线圈匝数不变）二次线圈的电压将如何变化？

答：由dt d N e φ11-=、dt

d N

e φ22-=可知2211N e N e =，所以变压器原、副两边每匝感应电动势相等。又U 1 E 1, U 2≈E 2，因此2211N U N U ≈，当U 1 不变时，若N 1减少, 则每匝电压11N U 增大，所以1

222N U N U =将增大。或者根据m fN E U Φ=≈11144.4，若 N 1减小，则m Φ增大， 又m fN U Φ=2244.4，故U 2增大。

3. 变压器空载运行时，是否要从电网取得功率？这些功率属于什么性质？起什么作用？为什么小负荷用户使用大容量变压器无论对电网和用户均不利？

答：要从电网取得功率，有功功率供给变压器本身功率损耗，即铁心损耗和绕组铜耗，它转化成热能散发到周围介质中；无功功率为主磁场和漏磁场储能。小负荷用户使用大容量变压器时，在经济技术两方面都不合理。对电网来说，由于变压器容量大，励磁电流较大，而负荷小，电流负载分量小，使电网功率因数降低，输送有功功率能力下降，对用户来说，投资增大，空载损耗也较大，变压器效率低。

4. 变压器空载运行时，原线圈加额定电压，这时原线圈电阻r 1很小，为什么空载电流I 0不大？如将它接在同电压（仍为额定值）的直流电源上，会如何？

答： 因为存在感应电动势E 1, 根据电动势方程：

)()(11001010010111σσσjX R I Z I R I X I j jX R I R I E E U m m m ++=+++=+--=&&&&&&&&&可知，尽管1

R 很小，但由于励磁阻抗m Z 很大，所以0I 不大.如果接直流电源，由于磁通恒定不变，绕组中不感应电动势，即01=E ，01=σE ，因此电压全部降在电阻上，即有11/R U I =，因为1R 很小，所以电流很大。

5. 变压器铁心中的磁动势，在空载和负载时比较，有哪些不同？

答：空载时的励磁磁动势只有一次侧磁动势1

00N I F F m &&&==，负载时的励磁磁动势是一次侧和二次侧的合成磁动势，即21F F F m &&&+=,也就是221110N I N I N I &&&+=。

6. 一台Hz 50的单相变压器，如接在直流电源上，其电压大小和铭牌电压一样，试问此时会出现什么现象？副边开路或短路对原边电流的大小有无影响？（均考虑暂态过程）

答：因是直流电，变压器无自感和感应电势，所以加压后压降全由电阻产生，因而电流很大，为

1

1R U N 。如副边开路或短路，对原边电流均无影响，因为Φ不变。

7. 变压器的额定电压为220/110V ，若不慎将低压方误接到220V 电源上，试问激磁电流将会发生什么变化？变压器将会出现什么现象？

答：误接后由m fN E U Φ=≈144.4知，磁通增加近一倍，使激磁电流增加很多（饱和时大于一倍）。此时变压器处于过饱和状态，副边电压440V 左右，绕组铜耗增加很多，使效率降低、过热，绝缘可能被击穿等现象发生。

8. 变压器有载运行时，变比是否改变? 答：变压器的变比2

121E E N N k ==，不论空载还是有载，其匝数比是不会改变的。 不过在测量变压比时，应在空载时测出原、副边电压1U 和2U 。计算出来的K 值更准确。

有载时测副边电压2U 较2E 相差较大，K 值就不准确。

9. 变压器的有功功率及无功功率的转换与功率因数有何关系？

答；变压器的额定容量一定时，视在功率N S 一定，功率因数2cos ?由负载而定。当2cos ?较低时，变压器输出的有功功率小，无功功率大，当负载的功率因数高，例如全部带照明负载，则2cos 1?=，变压器输出的全部是有功功率。

五、计算

1. 一台单相变压器，KVA S N 1000=，kV U U N

N 3.66021=，Hz f N 50=，空载及短路实验的结果如下：

试计算：（1）折算到高压边的参数（实际值及标么值），假定2'21k R R =

=，2'21k X X X ==σσ （2）画出折算到高压边的T 型等效电路； （3）计算短路电压的百分值及其二分量；

（4）满载及8.0cos 2=φ滞后时的电压变化率及效率;

（5）最大效率。 解：（1）空载实验可以得到折算到高压边的参数

02I U k

Z m = ，而k ＝60/＝ 所以 Ω=?

=k Z m 577.561.106300524.92 Ω=?==k I P k R m 446.41

.105000524.9222002 Ω=-=k R Z X m m m 402.5622

根据短路实验得到折算到低压边的参数

Ω=?====5.3015

.152140002222'21k k

k I P R R R

Ω=?==86.21315.1523240

k k k I U Z Ω=-==5.102)2(

22'21k k R Z X X σσ 2

1111 3.6N N N N N U U k Z S I ===Ω 所以 235.16

.3446.41*===N m m Z R R 667.156

.3402.561*===N m m Z X X 33

11*2*110472.8106.35.30-?=?===N Z R R R 2311*2*1108472.2106.35.102-?=?==

=N Z X X X σσσ （2）折算到高压的T 型等效电路

（3）%69.1%1000169.0%100=?=?=*K kr R u

%69.5%1000569.0%100=?=?=*K kx X u

%94.569.569.12222=+=+=kx kr k u u u

(4) 电压变化率

%77.4)%6.069.58.069.1(sin cos 22=?+?=+=?φφkx kr u u u

此时，211'57.138N N

u kV U U U =-??= 而 211'

16.667N N N S A I I U ≈=

= 所以 kW COS I U P 3.9528.0667.16138.572'2'22=??==φ

故 kW P I I P P P k k

N 24.974)(21021=++=

则 2

1952.3100%100%97.75%974.24

P P η?=?== （5）达到最大效率时，kW p p cu Fe 5000==

所以 A R p I k cu 05.961

5000'2=== 543.067.1605.91'2*

2

===N I I I 所以 %

19.98%100)14000

543.050008.010*******.014000543.050001(%100)cos 1(2322*202*22*20max =??++????+-=?+++-

=k N k P I P S I P I P φη 2.一台三相变压器，原、副方额定电压

1210/3.15N

N U kV U =，?/Y －11连接，匝电压为，副方额定电流2183.3N A I =。

试求（1）原副方线圈匝数；

（2）原线圈电流及额定容量；

（3）变压器运行在额定容量且功率因数为1cos 2=φ、（超前）和（滞后）三种情况下的负载功率。 解：（1）原方

1 5.7735N kV U ?== 副方

2 3.15N kV U ?=

所以 407189.145.5773189

.1411===φ

N U N 222189.143150189.1422==

=φ

N U N （2）额定容量

22N N N S I =

3.15183.31000N KVA S =?=

157.74N A I === （3）因 22cos φN S P =

所以当1cos 2=φ时 2P =1000 W

当9.0cos 2=φ时 2P =1000×＝900 w

当85.0cos 2=φ时 2P =1000×＝850 w

3．一台单相变压器50kVA 、7200/480V 、60Hz 。其空载和短路实验数据如下

试求：（1）短路参数及其标么值；

（2）空载和满载时的铜耗和铁耗；

（3）额定负载电流、功率因数9.0cos 2=φ滞后时的电压变化率、副边电压及效率。（注：电压变化率按近似公式计算）

解： 11 6.944N N N S A I U == 22104.167N N N

S A I U == (1) 短路参数 15722.427k k k U Z I ===Ω Ω===

55.12761522k k k I P R Ω=-=-=

58.1855.1242.222222k k k R Z X 其阻抗基值 11172001036.876.944

N N N U Z I ===Ω 所以 10.0216k k N

Z Z Z ?== 0121.087

.103655.121*===N k k Z R R 0179.087.103658.181*===

N k k Z X X (2) 空载时铁耗 W P p Fe 245

0=≈; 铜耗 0≈cu p 满载铜耗 W P I I P k k N kN 2.605615)7

944.6()(221=?==; 铁耗 W p Fe 245= (3) 额定负载电流时 22104.167N A I I ==

根据电压变化率近似公式 %100)sin cos (2*2*?+=?φφk k X R u 得

%87.1%100)81.010179.09.00121.0(=?-?+?=?u

此时副方电压 22(1 1.87%)471.02N V U U =?-=

所以 2222471104.1670.944158.64N Cos U P I ?==??=w

W P p P P kN 64.450082.60524564.44158021=++=++=

21

100%98.11%P P η=?= 4.★一台单相变压器，

试求：（1）短路参数Z k k k （2）空载和满载时的铜耗和铁耗；

（3）额定负载电流，功率因数9.0cos 2=φ（滞后）时的电压变化率，二次侧电压及效率。（注：电压变化率用近似公式计算）

解：(1) S N ＝50kVA I 1N ＝S N /U 1N ＝6.94A

Z 1N ＝U 1N /I 1N ＝Ω

短路实验时， I k ＝7A ＝I N

Z k ＝U k /I k =157/7=Ω 022.046

.103743.221===*N k k Z Z Z Ω===55.1249

6152k k k I P R 012.046

.103755.121===*N k k Z R R Ω=-=59.1822k k k R Z X

018.046

.103759.181===*N k k Z X X (2) 铁耗： W P P Fe 2450==

铜耗： W P P kN cu 615==

(3) )sin cos (2*2*φφβk k X R u +=?

019.044.0018.09.0012.0=?+?=

9.470)019.01(480)1(22=-?=?-=u U U N V

P P S P P kN N kN 0

2202cos 1+++-=βφββη %12.98245

3159.0500002456151=++?+-= 5、用相量图判别

(a) (b)

(c) (d) Aa

Y, y4 Aa b c B C Y, d9 Aa c b B C D,d2 B C Aa b (d) D,d4 · · · B C · · · A B C · · · A B C · · · a b c · · · A B C · · · c a b