一种改进的基于效用理论的TOPSIS决策方法
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系统管理学报第１７卷式中，￡为精度参数，例如图ｌ中给出了ｆ＝５时的区
间属性效用函数曲线。
图１属性效用曲线
另外，考虑效用函数确定中的不确定性和模糊
性，本文所确定的效用函数中的效用值采用模糊数
来表示。
１．２属性权重设置
各属性的权重系数采用层次分析法中判断矩阵
的形式来设置，即采用１～９比率来标度属性之间的
相对重要性。同时，在通过判断矩阵计算各属性权
重之前，需要对判断矩阵作一致性检验，即计算判断
矩阵的随机一致性比率参数（ＣｏｎｓｉｓｔｅｎｃｙＲａｔｉｏ，
ＣＲ）。只有当ＣＲ＜Ｏ．１时，才认定由该判断矩阵计
算出的权重系数具有满意的合理性，否则，需要决策
者重新调整判断矩阵，使之具有满意的一致性。
１．３各属性效用值计算
利用效用函数、效用曲线确定属性具体数值的
效用值。同时，考虑到通过提问法确立的决策者对
各属性数据的效用ｆＨｊ线带有一定的不精确性，本文
采用模糊数来表示计算出的效用值。
这里定义效用函数所计算出的效用值为三角模
糊数，即五＝（口，，，２，，２）。如图２所示，三角模糊数的
隶属度函数为：
．惭（ｚ）＝
．２７＜ｍ
优≤ｚ≤ａ
（６）ａ≤ｚ≤纷
，．７１７＞行
图２三角模糊数隶属度函数
两个三角模糊数Ａ一（口，仇，行）与Ｂ＝（６，ｓ，￡）之间的距离可以采用下式计算：
ｄ（Ａ～，豆）一√—————————１———————～
（７）１．４正理想解和负理想解确定
由于之前对属性数据作了效用的映射，因此，各个属性指标的正理想解为效用值最高的三角模糊数，而负理想解为效用值最低的三角模糊数。考虑到效用函数的取值范围［ｏ，１］，定义正理想解为三角模糊数（１，０，０），负理想解为三角模糊数（０，０，０）。因此，各属性效用模糊数到理想解的距离公式为：
ｄ（五，争）＝１瓜『＝了厂Ｆ石二百＝万马了ｉ矗丽Ｉ√————丁—二｝（８）施牙）＝√丛生≮型Ｊ１．５相似度计算
假定各属性权重向量为ｗ＝［ｃｃ，，，６０２，…，ＯＪ。］，则各备选方案与正、负理想解的加权欧式距离为：
厂Ｆ———————————一１。（Ａ’＋）２√蚤咄‘ｄ（魏。＾ｉ），＋门２ｌ（９）
厂。Ｆ———————————一１Ｄ（ＡＪ，－－）＝．／∑咄［ｄ（我（ａｊ，ｉ），一）］２Ｊ
式中：Ｕｆ（ｑ．；）为第．『个备选方案的第ｉ个属性值所对应效用函数的三角模糊数数值；ｄ（Ｕ（ｎ州），＋）表示该属性效用值与正理想解的距离；ｄ（Ｕ（ｑ。。），一）表示该属性效用值与负理想解的距离。
由Ｄ（Ａ，，＋）与Ｄ（Ａｊ，一）可以计算出方案与理想解的相对贴近度ｆ，，即
（１０）ｃ，虽然能够从一个侧面反映出各备选方案的优劣性，但是其忽略了各属性效用的均衡度问题［６］。因此，本文引入变异指标来反映备选方案各属性的离散程度，并选用标准差形式来计算备选方案的变异系数。
假设３（ｊ，＋），ｄ（ｊ，一）为备选方案．『各属性效用值与正、负理想解距离的均值，即
ｄ（ｊ，＋）＝∑ｄ（０Ｓｉ（ａ川），＋）
ｉＩｌ
刁（歹，一）＝∑ｄ（［－Ｔｉ（ａｊ．ｔ），一）
ｆ＝１
各属性效用值的标准差为
。篇
一种改进的基于效用理论的TOPSIS决策方法
作者：李锋， 魏莹， LI Feng， WEI Ying
作者单位：李锋,LI Feng(华南理工大学,工商管理学院,广州,510640)， 魏莹,WEI Ying(香港中文大学,系统工程与工程管理系,香港)
刊名：
系统管理学报
英文刊名：JOURNAL OF SYSTEMS & MANAGEMENT
年，卷(期)：2008,17(1)
被引用次数：6次
参考文献(8条)
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本文链接：https://www.360docs.net/doc/302629452.html,/Periodical_xtgcllffyy200801016.aspx