算法合集之《非最优化算法初探》

算法合集之《非最优化算法初探》
算法合集之《非最优化算法初探》

非最

北京四中杨培

【关键字】贪心、随机化、最优化、局部搜索

【摘要】本文介绍了非最优化算法的基本理论,总结了贪心算法的适用条件和部分使用技巧。并在此基础上介绍了禁忌搜索算法及其应用实例。指出了随机化方法的若干适用范围。总结了非最优化算法的优越性

概论

现代信息学问题分为两类:一类是存在有效算法的所谓P类问题,另一类是目前尚未找到有效算法的所谓NPC问题。为了解决后一类问题,我们引进了非最优化算法的概念。本节将对NPC的概念和提出非最优化算法的必要性等问题进行阐述。

一.引言

信息学是20世纪后半叶诞生的一门崭新的学科。数学、物理学、化学等学科的诞生是建立在一些科学家纯粹兴趣的研究基础上,其初期,科学家们的工作是纯理论性的。而信息学与他们的最大不同之处在于:自诞生之日起,它就与实际应用紧密地结合在一起了。每一个算法的提出,都有它广泛的应用背景。国际信息学奥林匹克竞赛(IOI)自1989年创办以来,已经举行了11届,其间题目的风格经过了一个曲折的发展过程。但我们应该看到,总的趋势是:向实际靠拢,每个题目都有一个实际背景,考察选手从实际问题中抽象出数学模型的能力。

但是,在众多的实际问题中,真正存在有效算法的P问题是少数,而大多数也是困扰人们的是NPC问题。在没有有效算法的情况下,要解决NPC问题,只能用一些非最优化算法在可接受的时间复杂度内求得一些近似解。因此为了考察选手在解决这方面题目的能力,在近年来的竞赛中,分段计分等非正常计分的题目逐渐增多。另外,在竞赛过程中,对于一些暂时想不出有效算法或实现有效算法比较困难的题目,使用非最优化算法可以得到不错的效果。(见表一)由上面两个原因可以看出,今后非最优化算法还是大有用武之地的,对非最优化算法的研究、总结是必要的。

年份比赛题目较好的算法题目类型

1997 IOI 火星探测车贪心最大流问题

地图标签贪心/随机化NPC问题

集装箱概率+贪心随机规划

千足虫构造近似算法

HEX游戏构造近似算法博弈1998 NOI 并行计算贪心+随机化大规模搜索1999 冬令营迷宫改造贪心+随机化动态规划

NOI 01串随机化最长路径

国家队作业保卫地球——邵铮随机化NPC问题

IOI 地下城市贪心

均分纸牌贪心/随机化

表格1应用非最优算法效果较好的题目

二.基本概念

可行性问题和最优性问题的关系

应用非最优化算法的题目可简单的分为两类:可行性问题和最优性问题。虽然在选择具体算法时,要对这两种问题加以区分、分别对待,但这两种问题在本质上是统一的,都可以划归为如下的判定问题。

定义1.2.1:如果一个问题的每一个实例只有“是”或“否”两种答案,则称这个问题为判定问题。

可行性问题可直接转化为“是否存在解”的判定问题。而对于最优性问题,可转化为若干个“是否存在比当前解更优的解”的判定问题。从这种意义上讲,可行性问题 最优性问题,我们只需重点研究后者。

临域概念

定义1.2.2:对于一个最优性问题,它的所有可行解的集合D上的一个映射:

N:S∈D →N(S)∈2^D

称为一个临域映射,其中2^D表示D的所有子集组成的集合,N(S)称为S的临域,S’∈N(S)称为S的一个邻居。

事实上,传统的简单算法如爬山法、贪心法都是建立在对临域的搜索基础上的。显然,上面的方法只能得到问题局部最优解,不能保证得到全局最优解。而非最优算法的目的之一就是用较小的代价跳出局部最优点,从而尽可能接近全局最优点。

三.非最优化算法分类

非最优化算法可简单的分为两类:一步算法和改进算法。

一步算法

该算法的特点是:不在两个可行解之间选择,在未终止的迭代中,又可能不是一个可行解,算法结束时得到一个可行解。这种算法的时间复杂度是容易接受的。

该算法的典型例子是火星探测器问题的贪心算法,每一辆车选一条可装矿石最多的路线,直到分配完所有车的路线。该算法没有在两个可行解之间比较选择,算法结束时得到一可行解。应当注意的是:在解决可行性问题的时候,在算法运行中可能发现无法得到最终的一可行解,这就需要进行简单的回溯或者干脆推翻了重来(如果使用了随机化方法)。例子是NOI’99的“01串”问题。

改进算法

改进算法的迭代过程是从一个可行解到另一个可行解,通常通过两个解的比较而选择好的解,进而作为新的起点进行新的迭代,直到满足一定的要求为止。该算法一般应用于最优性问题。例如局部搜索算法或爬山法,都是改进算法的一种。另外,在使用随机化方法时,例如迷宫改造,需要反复随机求得可行解,最后选出其中最优的。这也可以说是一种改进算法。

四.非最优化算法的性能分析

虽然非最优化算法由许多优点,但最大的缺陷是不能保证得到全局最优解,所以对算法的评价就显得十分重要。评价一个非最优化算法需要两条标准:一是看它的解与最优解的接近性,这是根本条件。如果算法得出的解与最优解的差距较大,按目前已有的计分方法,得分会相当低,更不要说应用在求最优解的题目上了。其二是考察算法的稳定性,这也是十分必要的。下面介绍了几种测试算法的简单方法。

最坏情况分析

对于任何算法,都要考察它在最坏情况的时间复杂度和空间复杂度,但对于非最优化算法,还需要考察它的最坏情况解的效果。通过最坏情况分析来评价算法的效果,其指标是计算解的值同最优解的值之间的差距,差距越小说明算法越好。

但是,最坏情况分析不能全面地评价算法的好坏,某些算法在小规模时效果很差,但不能说这个算法一定很差。(例如,集装箱问题中钱文杰的算法)另外,找到一个算法的最坏情况并不容易,它需要很多数学技巧,这也限制了这种分析方法的应用。

概率分析

概率统计分析的方法是从理论上考虑的,它假设实例的数据服从一定的概率分布。在这个数据概率分布的假设下,研究其算法或解的平均效果。这种分析方法对于估计随机化算法的可行性是十分重要的。例如,对于随机化的素数判定算

法,概率分析为算法的稳定性提供了理论基础。但是概率分析是一种理论分析方法,它需要对问题本身有较深入的理解,并且掌握概率模型的建立和概率理论,要求有较强的数学基础。对于一些较复杂的问题,在考场上无法完成分析,因此,它有较大的局限性。

大规模计算分析

大规模计算分析就是常说的用测试数据测试的方法。它可对多个算法进行评价,比较分析不同算法的效果。可根据各个算法的计算结果,采用简单或统计的方法比较不同算法的性能,而不需要预先得到每个实例的最优解。用这种方法分析算法时,需要产生一些具有代表性的测试数据。关于如何使测试数据全面、准确,请参阅杨帆的《准确性、全面性、美观性——测试数据设计中的三要素》一文。

非最优化算法初探

一.贪心算法

1.概念

贪心算法是从问题的某一个初始解出发逐步逼近给定的目标,以尽可能快地求得更好的解。当达到某算法中的某一步不能再继续前进时,算法停止。这时就得到了问题的一个解,但不能保证求得的最后解是最优的。在改进算法中,贪心算法演化为爬山法。

2.特点及使用范围

贪心算法的优点在于时间复杂度极底。贪心算法与其他最优化算法的区别在于:它具有不可后撤性,可以有后效性,一般情况下不满足最优化原理。贪心算法的特点就决定了它的适用范围,他一般不适用于解决可行性问题,仅适用于较容易得到可行解的最优性问题。这里较容易得到可行解的概念是:当前的策略选择後,不会或极少使后面出现无解的情况。另外,对于近年来出现的交互性题目,贪心算法是一个较好的选择。这是因为,在题目中,一个策略的结果是随题目的进行而逐渐给出的,我们无法预先知道所选策略的结果,这与贪心算法不考虑策略的结果和其具有后效性的特点是不谋而合的。当然,贪心算法还可以为搜索算法提供较优的初始界值。

3.使用贪心算法的技巧

贪心与最优化算法的结合

尽管贪心算法有一定的优越性,但它毕竟在一般情况下得不到最优解。因此,为了尽量减小贪心算法带来的副作用,使得最后得到的解更接近最优解,应该在算法尽可能多的地方使用有效的最优化算法(如动态规划)。

例如,在火星探测器这道题中,当我们找不到有效的算法使探测器之间互相帮助,综合分配任务时,就只能使用贪心算法。让每辆探测器独自运行找一条可使自己得到矿石最多的路线。在这一过程中,我们可以使用动态规划算法来保证每辆探测器走的是当前最优的路线。虽然每个局部的最优解加在一起不等于全局

最优解,但也很大程度上弥补了全局上使用贪心算法的弊端。(详见文献[1]V ol.1No.1)

而在邵铮的《保卫地球》一题中,对于用有限个导弹将舰队的战斗力降至最低的子问题,使用了贪心的算法。但在分配打击每个舰队的导弹数时,使用了动态规划算法。这样在局部使用贪心,在总体上用“最优”的算法,得到的效果也适当好的。(详见文献[7]邵铮的解题报告) 贪心算法中权值的选择

贪心算法的核心是在所选择的策略中,选一个权值最优的策略作为当前策略。因此贪心算法的好坏主要决定于权值的确定。

权值的确定算法应遵循两个原则:

1.尽可能的包含一些选择这一策略後对整个问题的影响的信息。显然,如果包含的信息越多,权值越接近于这个策略的真正价值,这使得到的最后结果越接近最优解。如果权值包含了选择这一策略後对整个问题的全部影响,则算法退化为搜索算法。

2.计算权值的计算复杂度不能太高,否则将丧失贪心算法的唯一优点。 可以看出,以上两个标准是矛盾的,我们的目标就是在这对矛盾中找到平衡点。

4.贪心算法的改进

贪心算法的缺点在于解的效果比较差,而最大优势在于极低的时间复杂度,而且往往时间复杂度远远低于题目的限制。那么,我们为什么不再花一部分时间来提高目标解的效果呢?这就是对贪心算法改进必要性,在这里我们讨论一种贪心算法与搜索策略相结合的算法。 局部搜索算法

首先回顾一下爬山算法,即纯粹的局部搜索策略。 算法2.4.1 局部搜索算法:

STEP1:选定一个初始可行解0x ;记录当前最优解0:x x best =,令)(best x N P =; STEP2:当?≠P 时,或满足其他停止运算准则时,输出计算结果,停止运算;否则,从)(best x N 中选一集合S ,得到S 中的最优解n o w x ;若

)()(b e s t now x f x f <,则n o w b e s t

x x =:

,)(:best x N P =;否则,S P P -=:;重复STEP2。

在局部搜索算法中,STEP1的初始可行解可采用贪心算法或其他算法求得。这种算法的效果取决于S 的大小。 禁忌搜索的一个例子

下面我们引入一种禁忌搜索的算法来对局部搜索算法进行改进,它的一个重

要思想是标记已得到的局部最优解,并在进一步的迭代中避开这些局部最优解。首先看一个例子。

例2.4:NOI99 “01串”问题。先定义一个目标函数)(x f :

),(0i x g 为解x 中从第i 个字符开始连续L0个字符中“0”的个数。 ),(1i x g 为解x 中从第i 个字符开始连续L1个字符中“1”的个数。

∑∑

+-=+-=???

??<-≤≤>-+?????<-≤≤>-=

111

1111111

1111

1

00000

0000001

0),(),(),(0),(),(),(),(),(0),(),()(L N i L N i A i x g i x g A B i x g A B i x g B i x g A

i x g i x g A B i x g A B i x g B i x g x f 显然,我们的任务是求一个解x ’,使得0)'(=x f 。在求解的过程中,目标是寻找f(x)尽可能小的解“x ”。

用一个实例求解的过程来举例:N=10,A0=1,B0=2,L0=3,A1=1,B1=1,L1=3。假设:初始解)1111111111(0=x ,临域映射为对某一个位置进行取反操作,目标值24)(0=x f 。 第1步:候选集

操作

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 评价值

22 20 18★ 18 18 18 18 18 20 22 禁忌长度 0

此处评价值为目标值。从候选集中选一个最好的操作——对位置3取反,用★标记入选的操作。目标值由24下降为18,有所改善。 第2步:

)1101111111(1=x ,18)(1=x f

操作

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 评价值 17 16 24T 14 13 12★ 12 12 14 16 禁忌长度

0 0 3 0 0 0 0 0 0 0 由于第1步中选择了对位置3取反,于是,我们希望这样的交换在下面的若干次迭代中不再出现,以避免计算中的循环,操作3称为禁忌对象并限定在3次迭代中不允许再次对位置3取反。对应位置记录3。在)(1x N 中又出现了被禁忌的操作3,故用T 标记而不选此交换。 第3步:

)1101101111(2=x ,12)(2=x f

操作

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 评价值

11 10 18T 9 9 18T 8 7★ 8 10 禁忌长度

0 0 2 0 0 3 0 0

新选的操作6被禁后,操作3在被禁一次后还有两次禁忌。 第4步:

)1101101011(3=x ,7)(3=x f

操作 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 评价值 6 5 13T 4★ 4 12T 7 12T 5 6 禁忌长度 0 0 1 0 0 2 0 3 0 0

第5步:

)1100101011(4=x ,4)(4=x f

操作

1 2

3 4 5 6 7 8 9 10 评价值

3 5 8 7T 7 8T

4 9T 2★ 3 禁忌长度

0 0

3

1

2

操作3解禁。 第6步:

)1100101001(5=x ,2)(5=x f

操作

1 2

3 4 5 6 7 8 9 10 评价值 1★

3 6 5T 5 6 5 5T 4T

4 禁忌长度

0 0

2

1

3

第7步:

)010*******(6=x ,1)(6=x f

操作

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 评价值 2T 5 4 4T 4 5 4 4 3T 3★ 禁忌长度

3 0 0 1 0 0 0 0 2 0 此处所有操作的评价值都劣于原值,在原有的局部搜索算法中,此时已达到局部最优解而停止。但现在,我们允许从候选集中选一个最好的操作——对位置10取反。这样就能跳出当前的局部最优解。 第8步:

)010*******(7=x ,3)(7=x f

操作

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 评价值

4T 7 6 6 6 7 6 3★ 2T 1T 禁忌长度

2 0 0 0

1

3

由于评价值更好的操作9和操作10被禁,只能选操作8。这样才能避免跳回原来的局

部最优区域。 第9步:

)010*******(8=x ,3)(8=x f

操作

1 2 3 4 5 6

7 8 9 10 评价值

4T 7 6 6 6 8 0★ 3T 6 4T 禁忌长度

1 0 0 0 0 0

3

2

这样就得到了本题的一个解(010*******)。

由此,可以总结出禁忌搜索算法的步骤: 算法2.4.2 禁忌搜索算法:

STEP1:选定一个初始解now x 及给以禁忌表?=H ;

STEP2:若满足停止规则,停止计算;否则,在now x 的邻域),(now x H N 中选出满

足禁忌要求的候选集)(_now x N Can ;在)(_now x N Can 中选出一个评价值最佳的解

next x ,next now x x ;更新历史记录H ,重复STEP2。

一些技术问题

禁忌搜索中的技术包括:禁忌对象、候选集合的构成、禁忌长度的确定、评价函数的构造、特赦规则、终止规则等。他们对算法的效率有较大的影响。这些都需要在具体问题中具体分析,来设计出效率较高的算法。

禁忌对象:是指禁忌表中被禁的变化元素,它可以记录解的简单变化(例如从(1101)→(1011)),也可以记录解的某个分量的变化(例2.4中01串问题),还可以记录目标值f(x)的变化。

禁忌长度:禁忌长度是被禁对象不允许选取的迭代次数。若长度越长,越容易跳出局部最优区域,但有可能引起目标值收敛速度过慢,影响算法效率。在“01串”这道题上,我使用了非定长的禁忌长度,当前最优目标值越小,禁忌长度相应增加,以利于跳出局部最优解。而在算法运行之初,禁忌长度较小,以使目标值尽快收敛,使算法在此阶段更接近于贪心算法。

评价函数:是指候选集合元素选取的一个评价公式,候选集合的元素通过评价函数值来选取。在“01串”中,使用目标值f(x)作为评价函数,这是比较容易理解的。但某些问题中,目标值的计算复杂度太大,若使用目标值作为评价函数,则算法速度较慢,这时需要设计一个替代的评价函数。替代的评价函数不但要求计算复杂度底,而且它应能反映一些目标函数的特性。

特赦规则:在迭代过程中,会出现候选集合中的全部对象都被禁忌,或有一对象被禁忌,但若解禁则其目标值将有非常大的下降情况。在这样的情况下,为了达到全局最优,我们会让一些禁忌对象重新可选。这种方法称为特赦。在“01串”中,如果某被禁操作的评价值低于当前出现过的最优的目标值——min f ,则可以对其解禁。这种特赦规则在f(x)较小的情况下可以迅速使当前解向最终解靠拢。

禁忌搜索算法适用的范围

禁忌搜索算法的程序较简单,在竞赛中可以用问题的时间限制作为终止规则,从而最大限度的利用所给的时间,弥补贪心算法的不足。它适于解一些标准的组合最优化问题(如地图标签问题、泄洪区规划问题——文献[7]周天凌),对于类似“01串”问题的可行性问题,则要求题目能较容易的转变为最优化问题,而且要求题目的可行解较多。

二.随机化方法

随机化不是一种完整的算法,在解决非最优化问题过程中,它需要与贪心、局部搜索等算法结合使用,它的作用体现在两个方面:对于可行性问题,提高算法的效率稳定性;对于最优化问题,提高算法的计算结果与最优解的接近度。

随机化在贪心中的应用

由于贪心算法的时间复杂度是极低的,随机化的应用主要指算法中在策略选择中引入随机因子,应通过大量的重复执行算法来获得一个最优的解。这在《并行计算》和《迷宫改造》的随机化算法中有很好的体现并产生了很好的效果。这里就不过多论述了。

随机化在局部搜索中的应用

在局部搜索算法中的随机化应用有两种:在初始可行解的选择上和搜索过程中对相同权值策略的选择上。

如果用随机的办法产生初始可行解能有效地避开人为设置好的局部最优陷阱。它可以提高局部搜索算法的效率(平均)。

如果在局部搜索过程中,出现某些评价值一样的情况,可以用随机的方法来选择其中的一个,同样可提高算法的效率。

上述两种技巧在“01串”问题的效果如下表:

搜索的迭代次数Sequence.003 Sequence.004 Sequence.005

普通禁忌搜索算法1092 1357 758

854(3.85%)* 726(0.00%) 954(0.00%)

随机选择评价值相同

的操作

效率提高程度21.8% 46.5% -25.9%

初始解由随机确定27 13 19

效率提高程度97.5% 99.0% 97.5%

*括号内表示3.85%的实例中算法掉入局部最优陷阱而出不来。

总结

非最优化算法不但可应用于求解非最优问题,也可以应用于其他最优化问题,它具有如下优点:

1.适用范围较广。非最优化算法是一种普适性的算法,对目标函数等题目性质没有特殊要求。

2.用非最优化算法在求解最优化问题中,不需要有很强的技巧和对问题有非常深入的了解。尤其是一些搜索优化的题目,需要针对性很强的技巧。

而非最优化算法中,计算过程和程序复杂度都是比较简单的,且可以较快

得到一个满意解。

求非最优解的题目和非最优化算法在竞赛中的大规模的应用还是近几年的事情,许多理论还不成熟,缺乏必要的实践经验,因此本文的总结是十分肤浅的。本文介绍的几种算法只是众多非最优化算法中的几种,其他的还有模拟退火法、遗传算法、人工神经网络等新兴的现代优化计算方法。这些算法在竞赛中的应用还需要大家来探索、实践、总结。

【参考文献】

1.《信息学奥林匹克》(98~99)。中国计算机学会。

2.《IOI’98中国集训队优秀论文集》。

3.《IOI’99中国集训队论文集》。

4.刘福生、王建德。《青少年国际信息学奥林匹克竞赛指导——人工智能搜索与程序设计》。电子工业出版社。1993年。

5.邢文训、谢金星。《现代优化计算方法》。清华大学出版社。1999年。

6.王树和。《数学模型基础》。中国科技大学出版社。

7.《IOI’99中国集训队第三次作业》。

【附录】

NOI’99——01串

{$A+,B-,D+,E+,F-,G-,I+,L+,N-,O-,P-,Q-,R-,S+,T-,V+,X+}

{$M 16384,0,655360}

program noi99_1;

const

ifilename:string='sequence.005';

type

polytype=array[1..1000] of 0..1;

pathtype=array[0..1,1..1000] of integer;

var

timer:longint;

len:integer; {禁忌表长度}

n,n0,n1:integer;

a0,b0,l0,a1,b1,l1:integer;

poly:polytype; {记录当前的字符序列}

path:pathtype; {记录poly中连续字符的0和1的个数} now:longint; {当前字符序列的目标值}

total:integer; {记录迭代的次数}

procedure init;

var

f:text;

i,j:integer;

begin

assign(f,ifilename);reset(f);

readln(f,n,a0,b0,l0,a1,b1,l1);

for i:=1 to n do {随机产生初始解}

poly[i]:=random(2);

fillchar(path,sizeof(path),0);

n1:=n-l1+1;n0:=n-l0+1;

{计算初始解的目标值}

now:=0;

for i:=1 to n1 do

begin

for j:=i to i+l1-1 do

if poly[j]=1 then inc(path[1,i]);

if path[1,i]

if path[1,i]>b1 then inc(now,path[1,i]-b1);

for i:=1 to n0 do

begin

for j:=i to i+l0-1 do

if poly[j]=0 then inc(path[0,i]);

if path[0,i]

if path[0,i]>b0 then inc(now,path[0,i]-b0);

end;

close(f);

end;

procedure changevalue(p:integer); {对位置p进行操作后修改path} var

i,t1,t2:integer;

begin

if p>l1 then t1:=p-l1+1

else t1:=1;

if p

else t2:=n1;

if poly[p]=0 then begin

for i:=t1 to t2 do

dec(path[1,i]);

end

else begin

for i:=t1 to t2 do

inc(path[1,i]);

end;

if p>l0 then t1:=p-l0+1

else t1:=1;

if p

else t2:=n0;

if poly[p]=1 then begin

for i:=t1 to t2 do

dec(path[0,i]);

end

else begin

for i:=t1 to t2 do

inc(path[0,i]);

end;

end;

function calcvalue(p:integer):longint; {计算对位置p取反后的评价值} var

t:longint;

i,t1,t2:integer;

begin

if p>l1 then t1:=p-l1+1

else t1:=1;

if p

else t2:=n1;

if poly[p]=1 then

for i:=t1 to t2 do

begin

if path[1,i]>b1 then dec(t);

if path[1,i]<=a1 then inc(t);

end

else

for i:=t1 to t2 do

begin

if path[1,i]>=b1 then inc(t);

if path[1,i]

end;

if p>l0 then t1:=p-l0+1

else t1:=1;

if p

else t2:=n0;

if poly[p]=0 then

for i:=t1 to t2 do

begin

if path[0,i]>b0 then dec(t);

if path[0,i]<=a0 then inc(t);

end

else

for i:=t1 to t2 do

begin

if path[0,i]>=b0 then inc(t);

if path[0,i]

end;

calcvalue:=t;

end;

procedure compute; {禁忌搜索过程}

var

i,mi,link:integer;

sign:array[0..1000] of boolean; {记录各个位置是否在禁忌表中}

list:array[1..200] of integer; {禁忌表}

min,t,mmin:longint; {min:候选集中的最优评价值;mmin:当前曾达到的最优目标值} ll:array[0..5] of integer; {mmin在不同阶段的禁忌长度}

begin

fillchar(sign,sizeof(sign),false);

fillchar(list,sizeof(list),0);

link:=0;mmin:=maxlongint;

len:=trunc(n/10);

ll[0]:=trunc(n/5);ll[1]:=trunc(n/6);ll[2]:=trunc(n/7);ll[3]:=trunc(n/8); ll[4]:=trunc(n/9);

total:=0;

while now>0 do

begin

inc(total);

if total>2000 then exit;

if now

if mmin<1000 then len:=ll[mmin div 200];

min:=maxlongint;

{从候选集中选出一个最优操作}

for i:=1 to n do

if not sign[i] then

begin

t:=calcvalue(i);

if (t

begin

min:=t;mi:=i;

end;

end

else begin

t:=calcvalue(i);

if (t

min:=t;mi:=i;

end;

end;

now:=min;

poly[mi]:=1-poly[mi];

changevalue(mi);

inc(link);

if sign[mi] then continue; {特赦情况}

{修改禁忌表}

sign[list[link]]:=false;

list[link]:=mi;sign[mi]:=true;

if link=len then link:=0;

end;

for i:=1 to n do

write(poly[i]);

writeln;

end;

begin

randomize;

timer:=meml[$40:$6c];

init;

compute;

writeln('Time=',(meml[$40:$6c]-timer)/18.2:0:2); end.

小学数学速算技巧汇总

加法的神奇速算法 一、加大减差法 1、口诀 前面加数加上后面加数的整数,减去后面加数与整数的差等于和。 2、例题 1376+98=1474 计算方法:1376+100-2 3586+898=4484 计算方法:3586+1000-102 5768+9897=15665 计算方法:5768+10000-103 二、求只是数字位置颠倒两个两位数的和 1、口诀 一个数的十位数加上它的个位数乘以11等于和 2、例题 47+74=121 计算方法:(4+7)×11=121 68+86=154 计算方法:(6+8)× 11=154 58+85=143 计算方法:(5+8)× 11=143 三、一目三行加法 1、口诀 提前虚进一,中间弃9,末位弃10 2、例题 365427158 644785963 +742334452

——————— 1752547573 方法:从左到右,提前虚进1;第1列:中间弃9(3和6)直接写7;第2列:6+4-9+4=5 以此类推...最后1列:末位弃10(8和2)直接写3。 注意:中间不够9的用分段法,直接相加,并要提前虚进1;中间数字和大于19的,弃19,前边多进1,末位数字和大于19的,弃20,前边多进1。 减法的神奇速算法 一、减大加差法 1、例题 321-98=223 计算方法:321-100+2(减100,加2) 8135-878=7257 计算方法:8135-1000+122(减1000,加122) 91321-8987= 82334 计算方法:91321-10000+1013(减10000,加1013) 2、总结 被减数减去减数的整数,再加上减数与整数的差,等于差。 二、求只是数字位置颠倒两个两位数的差 1、例题 74-47=27

最新设计方案范文合集6篇

1 建设物流实训室的必要性 在社会需求的推动下,20xx年起,全国部分学校开始试办“物流管理”等相关专业,为企业培养和输送物流专业人才。这在一定程度上对物流知识和思想的传播起到了很好的作用,也的确培养了一些物流人才。他们在相关的物流岗位上发挥了作用,有效地促进了企业物流运作的变革和进步。 但是,其中反映出的问题也不少,主要体现在以下几个方面: 1.1 偏重理论培训,缺少实践环节 目前在各种认证体系中,基本上以知识性学习为主,只有少量的实际操作环节。 现代物流业很注重实际操作经验,仅有理论知识难以解决企业的实际业务问题,物流培训也必须以此为重要原则,加强实训功能,注重对实际业务的理解和对实际操作技能的掌握,才能培养出符合企业需求的人才。 1.2 教学手段单一,感性认识与理性认识不能有机结合 目前无论是高校的物流学历教育还是职业培训,普遍存在一个问题,就是教学主要以教师分散授课为主,辅以少量甚至没有参观。学员们无法全面系统地了解物流运作的整个过程,除少量悟性较高的学员外,大多数学员的物流知识结构比较凌乱。 1.3 传统实训方式已不能满足学生和企业的需要 学生实训要求在类似企业实际的环境下,并且实训的设备、软件必须是企业实际应用的,或在企业实际应用基础上改造过来。 随着国内教育教学改革的深入,实训方式创新层出不穷,旧有的实训方式尤其是模拟仿真远远不能满足现有教学的需要。 2 物流实训室设计理念 通过实训室对各节点模拟,从而展现货物的入库、仓储、流通加工、配送、出库等第三方物流企业的供应链流程。在此模拟的供应链上,配备一系列模块化的现代物流设施,如:全自动立体仓库、电子标签辅助拣货系统、电子看板,RF手持设备等,它们各自独立,又互为联系,充分体现了传统的物流运行过程通过信息化实现其战略决策系统化,管理现代化和作业自动化这一现代物流的时代特征,从而在学校实训室内营造了一个类似真实的集物资流和信息流于一体的实训教学环境。 3 实训室方案规划设计 物流实训室平面布局 主要组成部分: 全自动立体仓库及自动分拣:立体货架、全自动堆垛机及输送装置等; 普通仓储货架:重型及轻型货架; 电子标签拣货系统:重力式货架、电子标签分拣系统及拣货台等; 打包封装:多种款式的打包设备; 条码及射频系统:RF手持终端、条码打印机及多种条码阅读设备; 管理岗位:物流软件、PC及桌椅。 4 实训系统功能 之所以要在学校实训室条件下,构建一个类似真实的以第三方物流服务单元为核心的供应链仿真系统,其真实目的是想以此为学校进行现代供应链物流运作管理等相关课程的课堂理论教学提供一个有效的辅助教学手段,并为学生掌握各种现代化,自动化的物流设施设备的操作技能,提供一个实实在在的实训平台。 所以从这个意义上说,我们这套实训系统应具有以下教学实训功能: 4.1 了解和学习物流管理的内容和技术 1、仓储管理系统的操作训练

深入探究多项式乘法的快速算法

深入探究多项式乘法的快速算法 焦作市第一中学 闵梓轩 一、 高精度、多项式与生成函数 1.1 高精度 在OI 中我们有时会碰到一些问题的必要数值超出64位整形的范围,这个时候我们就需要用到高精度方式存储。而高精度数的思想是进制思想的一个具体体现,出于正常人类的习惯,我们所使用的高精度数都采用10进制,即每一位都表示十进制上的一个数,从0~9,更进一步,为了优化高精度数运算所花费的时间与空间,我们采用了万进制,即每一位存0~9999的数,这样同时优化了程序效率,同时在输出上也没有什么太大的问题(每一位不足1000补0即可)。 当然,我们也可以用三进制、五进制、450进制,8964进制的高精度数,虽然因为在输出时会变得非常麻烦而没有人去用,但是它们的可行性正对应了进制的一种思想,比如一个十进制数12450,它的算数含义是0123410*010*510*410*210*1++++二进制数10010,它的算数含义是1 42*12*1+(把为0的位忽略),这样形如 ),0(*0N a x a x a i i n i i i ∈<≤∑=的每一位上的数字在数值表示上都乘上了某个数的一个幂的数正是进制思想的基础。在编程实现上这样的一个数我们通常用整形数组来表示,a[i]表示i 次项的系数,如果数组长度为n ,那么学过高精度的人都知道两个数相加的时间复杂度是θ(n),两个数相乘的时间复杂度是O(n^2),在信息学竞赛中,这样的时间复杂度足以满足大部分题目的需求,因为一般来说我们的数值都不会达到10^100000次方这么大。 1.2多项式 熟悉数学的我们能够发现上面这样的一个式子,如果忽略了括号中的内容的限制,那么 我们可以发现这样的式子其实就是我们所学的n 次多项式∑∞==0*)(i i i x a x A , 比如十进制数12450就是05421234++++x x x x 当x=10的时候的数值嘛。所以,当一个值b 代入多项式A(x)时,这个式子也就变成了一个值A(b)。但是要注意的是多项式的系数是没有限制的,所以多项式可以用浮点数组表示,而且我们可以惊奇地发现多项式的加法和乘法在代码上除了不需要进位之外和高精度是一样的。所以说,我们所见的b 进制数值,就是一个当x=b 的多项式的取值而已。但是在多项式中,x 的意义仅仅是一个符号而已,ai*x^i 你可以理解为ai 在数组的第i 个位置。 我们需要注意的是,n 次多项式的数组表示需要用到n+1个数,为什么?因为有n 个含x 的项和一个常数项,所以我们一般把多项式A(x)的最高次项的次数+1称作为这个多项式的次数界(次数界的真正意义是系数不为零的最高次项的次数+1,下文中提到的“次数界“为

小学数学加减法速算方法

小学数学加减法速算技巧_小学数学加减法速算方 法 (2)买一台电冰箱和一台洗衣机需要多少钱? (3)如果有200元钱买一只书包还剩多少钱? 他们调动了自己的经验和原有的知识结构去探究这个情境中所蕴涵的数学问题,并积极地从多角度去思考问题,发现问题,达到了 很好的教学效果。 我们知道,数学本来就是从客观世界的数量关系与空间形式中抽象、概括出来的。当学生从问题情境中,体会出一些数学思想时, 教师应以引导者、鉴赏者的身份,即教师只是提供一些建议或信息,而不是代替学生做出判断,同时鼓励学生有创造的想法,使学生在 最大的空间去学习、去思考、去探索。在教学加法时,可以分成了 两个步骤: 1、独立探索阶段 教师提出问题:“营业员很快地算出买一套运动服(113元)和一 个书包(59元)共需要172元,你们知道这是为什么吗?”学生想出 了很多计算方法: 113+59=113+60-1=172。 113+59=113+50+9=172。 113+59=112+(1+59)=172。 2、合作探讨阶段 ①每一种方法为什么这样做?请讲讲你的道理? ②这几种方法哪一种比较简便?为什么?

通过合作交流,学生各抒己见,这样既达到了增强学生合作意识地目的,又培养了学生的主体意识。从而归纳出多加几,减去几;先 凑整,再相加这两种方法。 在教孩子学减法时,可以让学生运用原型来揭示算理,探究规律。小学数学的内容大都可以直接在客观世界中找到它的原型。减数接 近整十、整百、整千数时,把它看作整十、整百、整千数,多减几,加上几这个数学知识我们可以在生活中找到一个合适的原型——收 付钱款时常常发生地“付整找零”的活动,并且在课堂中展示这个 活动:妈妈带了165元,其中有一张百元纸币,到商店买钱包花了 97元,妈妈怎样给钱呢?由老师扮妈妈,一名学生扮售货员,妈妈 拿出一百元钱给售货员,售货员找给妈妈3元。这里的道理明明白白,是学生所熟悉的常识。这个活动是原始的、最低层次的减法速 算法,是学习数学的原型。再引导学生摆这个过程用算式表示出来:165-100+3,从而概括出速算的方法。这样,由常识上升到了数学, 学生的学习由低层次上升到了高层次。 多种速算方法的学习使我们的速算更加完美无瑕。 1、运用数的特征“凑整” 我们认识物体都要抓住物体的特征,特征是它与别人不一样的地方,数字在数学王国中也有自己的一些特征,今天我们说的特征是 指这些数字都接近整十、整百、整千,像98、1002等等,在计算时 只要把这些数看成整十、整百、整千数,就能使计算简便。 2、移位“凑整” 3、定律:“凑整” 像乘法口诀一样,定律、规律、法则都是前人给我们创造和积累的财富,我们可以直接拿来使用,这样可以节省我们很多的时间。 定律“凑整”指在计算中运用我们平时学过的一些定律、规律和法 则进行“凑整”。 例:计算364+72+46+128378-57-43482-(39+82)

设计方案范文合集八篇

设计方案范文合集八篇 设计方案范文合集八篇 为了确保事情或工作有序有力开展,常常需要预先准备方案,方案属于计划类文书的一种。方案应该怎么制定呢?以下是收集整理的设计方案8篇,仅供参考,希望能够帮助到大家。 设计方案篇1 一、活动目的 1、培养学生合作探究的精神与分析问题、解决问题的能力。 2、培养和增强学生的地理学习兴趣,关注身边的地理知识。 3、懂得多渠道收集课外资料。 二、活动时间及地点 三、活动方式 根据课室座位安排情况,以小组为单位,每两排组成一组,共分为四大组。以“野外考察员的困难”为主要内容,展开几个阶段的小组间的地理知识竞赛。 四、参与人员 全体同学 五、活动流程 活动刚开始,教师以一名“地理野外考察员”的身份登场,讲述他一天所遇到的困难。困难一:迷失了方向 1、活动准备

在活动前的地理课,向学生提出“当你迷失野外,你该如何来辨别方向”这一问题,让学生课后根据自己的生活经验或向有经验的长辈请教等各类方式收集有关方法,并以作业形式上交。 2、活动过程 学生以小组为单位,全组成员上交一份解决方法,教师当场逐一宣读,答对1个得1分,答错不得分。 3、活动小结 教师讲解野外辨别方向常用的几种方法。 附: 1)平时参考地图和指南针,同时积极观察周围的地形以及身边的植物来判断正确位置。 2)利用太阳 ①冬季日出位置是东偏南,日落位置是西偏南;夏季日出位置是东偏北,日落位置是西偏北;春分、秋分前后,日出正东,日落正西。 ②只要有太阳,就可以使用手表来辨别方向。按24小时制读出当时的时刻,将小时数除以二,将得到一个小时数。把手表水平放在手上或者地上,让手表的这个时刻对准太阳所在的方位,这时手表表面12点所指的方向是北方,6点所指的方向是南方。 设计方案篇2 1、幼儿园的功能组成 包括幼儿生活用房、服务用房、和供应用房三部分。 2、幼儿园的功能分析

计划方案合集10篇

计划方案合集10篇 计划方案合集10篇 为了确保我们的努力取得实效,通常会被要求事先制定方案,方案是在案前得出的方法计划。那么什么样的方案才是好的呢?下面是小编帮大家整理的计划方案10篇,仅供参考,大家一起来看看吧。计划方案篇1 各林场(所):为进一步深入贯彻《甘肃省自然保护区条例》及《XX市人民政府关于进一步加强封山禁牧工作的通知》和《XX林业总场封山禁牧管理暂行办法》精神,巩固XX林区近年来的封山禁牧成果,加快生态环境建设步伐,现就我场XX年封山禁牧工作安排如下:一、明确指导思想我场的封山禁牧工作,坚持统筹规划,以封为主,禁牧与圈养、恢复生态和保护林农利益相结合的指导思想,按照《森林法》、《森林法实施条例》及市局、总场关于封山禁牧工作的总体部署和要求,坚持把加强封山禁牧工作作为恢复植被、改善生态、提高林木尽快成林的重要措施,作为改善人居环境,促进人与自然和谐相处,构建和谐林区的重要保障。各林场(所)要从促进林区经济社会可持续发展的大局出发,切实增强责任感和紧迫感,采取切实有效的措施,加大工作力度,真正把封山禁牧工作抓紧抓好,确保取得实效。二、细化工作任务一要提高认识,统筹安排,强化责任,分解任务。各林场(所)主要领导要切实提高认识,将封禁工作放在同林业生产同等重要的位置上,同安排同部署,并根据市局、总场封禁工作会议精神,延伸签订封禁工作目标管理责任书,确保封禁工作责任分解到站,细化到人。二要广泛宣传动员,营造良好舆论氛围。各林场(所)要采取召开干部会、群众大会、养殖户专题会、管护人员工作会、发放宣传资料、刷写宣传标语、悬挂横幅、制做固定宣传碑等多种形式,广泛宣传《森林法》、《森林法实施条例》、《XX 市人民政府关于进一步加强封山禁牧工作的通知》《XX、林业总场封山禁牧管理暂行办法》等有关政策法规文件,教育林区群众充分认识封山禁牧的重大意义,明确封山禁牧的范围、措施和责任,引导群众正确处理长远利益与当前利益、整体利益与局部利益、封山禁牧与畜牧养殖的关系,真正把封山禁牧工作变为广大群众的自觉行动,为封山禁牧创造良好的舆论氛围。三要详细调查摸底,掌握

浙教版七年级数学下册多项式的乘法作业练习

3.3 多项式的乘法 一.选择题(共4小题) 1.已知(x﹣m)(x+n)=x2﹣3x﹣4,则m﹣n的值为() A.1 B.﹣3 C.﹣2 D.3 2.(x2+ax+8)(x2﹣3x+b)展开式中不含x3和x2项,则a、b的值分别为()A.a=3,b=1 B.a=﹣3,b=1 C.a=0,b=0 D.a=3,b=8 3.若2x3﹣ax2﹣5x+5=(2x2+ax﹣1)(x﹣b)+3,其中a、b为整数,则a+b之值为何?()A.﹣4 B.﹣2 C.0 D.4 4.下列计算错误的是() A.(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab B.(x+a)(x﹣b)=x2+(a+b)x+ab C.(x﹣a)(x+b)=x2+(b﹣a)x+(﹣ab) D.(x﹣a)(x﹣b)=x2﹣(a+b)x+ab 二.填空题(共8小题) 5.若(x+1)(x+a)展开是一个二次二项式,则a= 6.定义运算:a⊕b=(a+b)(b﹣2),下面给出这种运算的四个结论:①3⊕4=14;②a⊕b=b⊕a; ③若a⊕b=0,则a+b=0;④若a+b=0,则a⊕b=0.其中正确的结论序号为.(把 所有正确结论的序号都填在横线上) 7.已知m+n=3,mn=﹣6,则(1﹣m)(1﹣n)= . 8.已知(3x﹣p)(5x+3)=15x2﹣6x+q,则p+q= . 9.如图,正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张,如果要拼一个长为(a+3b),宽为(2a+b)的长方形,则需要C类卡片张. (第9题图) 10.一个三角形的底边长为(2a+6b),高是(3a﹣5b),则这个三角形的面积是.11.计算下列各式,然后回答问题. (a+4)(a+3)= ;(a+4)(a﹣3)= ; (a﹣4)(a+3)= ;(a﹣4)(a﹣3)= .

几种简单的数学速算技巧窍门

几种简单的数学速算技巧 一、一种做多位乘法不用竖式的方法。我们都可以口算1X1 10X1,但是,11X12 12X13 12X14呢? 这时候,大家一般都会用竖式,通过竖式计算,得数是132、156、168。其中有趣的规律:积个位上的 数字正好是两个因数个位数字的积。十位上的数字是两个数字个位上的和。百位上的数字是两个因数十 位数字的积。例如: 12X14=168 1=1X1 6=2+4 8=2X4 如果有进位怎么办呢?这个定律对有进位的情况同样适用,在竖式时只要~满几时,就向下一位进几。 ~例如: 14X16=224 4=4X6的个位 2=2+4+6 2=1+1X1 试着做做看下面的题: 12X15= 11X13= 15X18= 17X19= 二、几十一乘以几十一的速算方法 例如:21×61=41×91=41×91= 51×61= 81×91= 41×51= 41×81= 71×81= 这些算式有什么特点呢?是“几十一乘以几十一”的乘法算式,我们可以用:先写十位积,再写十位 和(和满10 进1),后写个位积。“先写十位积,再写十位和(和满10 进1),后写个位积”就是一见到 几十一乘以几十一的乘法算式,如果十位数的和是一位数,我们先直接写十位数的积,再接着写十位数的 和,最后写上1 就一定正确;如果十位数的和是两位数,我们先直接写十位数的积加1 的和,再接着写十 位数的和的个位数,最后写一个1 就一定正确。 我们来看两个算式: 21×61=

41×91= 用“先写十位积,再写十位和(和满10 进1),后写个位积”这种速算方法直接写得数时的思维过程。 第一个算式,21×61=?思维过程是:2×6=12,2+6=8,21×61 就等于1281。 第二个算式,41×91=?思维过程是:4×9=36,4+9=13,36+1=37,41×91 就等于3731。 试试上面题目吧!然后再看看下面几题 61×91=81×81=31×71=51×41= 一、10-20的两位数乘法及乘方速算 方法:尾数相乘,被乘数加上乘数的尾数(满十进位) 【例1】 1 2 X 1 3 ---------- 1 5 6 (1)尾数相乘2X3=6 (2)被乘数加上乘数的尾数12+3=15 (3)把两计算结果相连即为所求结果 【例2】 1 5 X 1 5 ------------ 2 2 5 (1)尾数相乘5X5=25(满十进位) (2)被乘数加上乘数的尾数15+5=20,再加上个位进上的2即20+2=22 (3)把两计算结果相连即为所求结果 二、两位数、三位数乘法及乘方速算

精选方案策划合集5篇

精选方案策划合集5篇 方案策划篇1 一、日本寿司店的总体目标 2. 产品定价及收入目标 产品定价寿司:甜鸡蛋寿司 12元加州反卷寿司12元烤鳗鱼寿司 12元樱花反卷寿司12元香辣牛肉寿司12元鱼松蟹棒寿司12元鱼松火腿寿司12元金枪鱼寿司8元球生菜寿司8元紫薯红薯寿司8元鱼松寿司 8元红心蛋黄寿司 8元飞鱼子寿司8元什锦色拉寿司 7元水果寿司 7元果冻寿司 6元火腿寿司 6元手卷:黄瓜手卷 5元/2个鱼松手卷 7元/2个金枪鱼手卷7元/2个色拉手卷 7元/2个烤鳗鱼手卷7元/2个饭团:红心蛋黄饭团 5元/2个紫薯饭团 5元/2个鱼松饭团 7元/2个金枪鱼饭团7元/2个火腿饭团 7元/2个预计每日将会有50份订单,每份订单平均10元,平均每份订单成本3元利润7元。每日将获得利润10x50=500元每日将获纯利润7x50=350元 收入目标 月收入:20190.00元年收入:240000.00元 员工工资以及支出经费:40000.00元年净收入:201900.00元 3. 发展目标 将日本寿司店发展成特色小资情调的店子。主要顾客为情侣、中

高消费水平学生、喜爱日韩的女生等。 本店以优雅的环境,日本特色的风味为主打。在提供就餐的同时能享受到不一样的优质服务。且寿司分为中高档,既能满足高消费水平学生的消费欲望,同时满足一般学生的购买能力。 立志将日本寿司店在我校附近立足,并以优质传统的特色服务收揽各新老顾客。 二、市场状况分析 1. 市场需求 自然生长的稻米和最新鲜的鱼生,用极致简单又饶有趣味的生食方式组合在一起,寿司已经迅速发展成为全世界都无法抗拒的美味新宠。寿司风潮正全面来袭。走进店堂,就可以看到一碟碟的寿司由传送带传送着,从眼前回转而过。自己伸手从传送带上取下自己爱吃的寿司,最后根据所吃的碟数来结账,这就是寿司。因其价格低廉、轻松随意,已经越来越受到普通消费者的欢迎。 作为全世界正越来越风行的日本寿司,正被越来越多追求品位和健康的人所钟爱。纽约、巴黎、伦敦、悉尼、香港,时髦都市中的寿司店,门前永远不缺时髦男女耐心排长队。寿司经营店也在中国不断增长。什么原因呢?它的魅力在于:第一、口味鲜美, 而且丰富多样的品种满足了不同口味、不同喜好的人们。寿司的制作原料可谓包罗万象, 不拘一格,从鱼类、贝类到牛肉、禽蛋甚至蔬菜、瓜果都可以制成风味各异的寿司。 第二、寿司符合人们健康饮食的标准。日本饮食在养生方面具有

多项式的乘法典型例题(整理)

多项式的乘法 多项式的乘法的法则: 一般地,多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项。然后把所得的积相加。 整式的乘法运算与化简 多项式的乘法 转化为单项式 与多项式相乘 代数式的化简求值 典型例题 一.整式的计算 1.)1-n -m )(n 3m (+ 2.若c bx ax x x ++=+-2 )3)(12(,求c b a ,,的值. 二.确定多项式中字母的值 1.多项式)32)(8x mx -+(中不含有x 的一次项,求m 的值? 2.若))(23(22q px x x x +++-展开后不含3x 和2x 项,求q p ,的值。

三.与方程相结合 解方程:8)2)(2(32-=-+x x x x 四.化简求值: 化简并求值:)3(2)42)(2(2 2--++-m m m m m ,其中2=m 五.图形应用 1.有若干张如图所示的正方形A 类、B 类卡片和长方形C 类卡片,如果要拼成一个长为(2a +b ),宽为(a +2b )的大长方形,则需要C 类卡片 张. 2.如图所示的正方形和长方形卡片若干张,拼成一个长为(a+3b ),宽为(2a+b )的矩形,需要这三类卡片共________ 张. 3.如图,在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形,把余下的部分剪成两个直角梯形后,再拼成一个长方形,通过计算阴影部分的面积,验证了一个等式,这个等式是( ) A .a 2-b 2=(a +b )(a -b ) B .(a +b )2=a 2+2ab +b 2 C .(a -b )2=a 2-2ab +b 2 D .a 2-ab =a (a -b )

【实用】工作计划合集六篇

【实用】工作计划合集六篇 工作计划篇1 为了贯彻落实“安全第一,预防为主,综合治理”的方针,强化安全生产目标管理。结合工厂实际,特制定20xx年安全生产工作计划,将安全生产工作纳入重要议事日程,警钟长鸣,常抓不懈。 一、下半年目标 实现下半年无死亡、无重伤、无重大生产设备事故,无重大事故隐患,工伤事故发生率低于厂规定指标,综合粉尘浓度合格率达80%以上(如下表)。 二、指导思想 要以公司对20xx年安全生产目标管理责任为指导,以工厂安全工作管理制度为标准,以安全工作总方针“安全第一,预防为主。”为原则,以车间、班组安全管理为基础,以预防重点单位、重点岗位重大事故为重点,以纠正岗位违章指挥,违章操作和员工劳动保护穿戴为突破口,落实各项规章制度,开创安全工作新局面,实现安全生产根本好转。 三、牢固树立“安全第一”的思想意识 各单位部门要高度重视安全生产工作,把安全生产工作作为重要的工作来抓,认真贯彻“安全第一,预防为主”的方针,进一步增强安全生产意识,出实招、使真劲,把“安全第一”的方

针真正落到实处,通过进一步完善安全生产责任制,首先解决领导意识问题,真正把安全生产工作列入重要议事日程,摆到“第一”的位置上,只有从思想上重视安全,责任意识才能到位,才能管到位、抓到位,才能深入落实安全责任,整改事故隐患,严格执行“谁主管,谁负责”和“管生产必须管安全”的原则,力保安全生产。 四、深入开展好安全生产专项整治工作 根据工厂现状,确定出20xx年安全生产工作的重点单位、重点部位,完善各事故处理应急预案,加大重大隐患的监控和整改力度,认真开展厂级月度安全检查和专项安全检查,车间每周进行一次安全检查,班组坚持班中的三次安全检查,并要求生产科、车间领导及管理人员加强日常安全检查,对查出的事故隐患,要按照“三定四不推”原则,及时组织整改,暂不能整改的,要做好安全防范措施,尤其要突出对煤气炉、锅炉、硫酸罐、液氨罐等重要部位的安全防范,做好专项整治工作,加强对易燃易爆、有毒有害等危险化学品的管理工作,要严格按照《安全生产法》、《危险化学品安全管理条例》强化专项整治,加强对岗位现场的安全管理,及时查处违章指挥,违章操作等现象,限度降低各类事故的发生,确保工厂生产工作正常运行。 五、继续加强做好员工安全教育培训和宣传工作 工厂采取办班、班前班后会、墙报、简报等形式,对员工进行安全生产教育,提高员工的安全生产知识和操作技能,定期或

数据结构 多项式乘法

实习报告 一、实习题: 请写出计算两个以单链接表表示的多项式相乘的程序。 1.需求分析和说明 两个多项式相乘,可以利用两个多项式的加法来实现,因为乘法运算可以分 解为一系列的加法运算:C(x)=A(x)*B(x)=A(x)*(b1x+b2x2+…+b n x n)=∑ = n i i i x b x A 1 ) ( 先用其中一个多项式去乘以另一个多项式的每一项,得出的若干个多项式按照一定的顺序相加,即幂不同的按照升幂排列,幂相同的将系数相加。 例如: 对于(X->1+2X->2)*(2X->2+4X->3). X->1*(2X->2+4X->3)=2X->3+4X->4; 2X->2*(2X->2+4X->3)=4X->4+8X->5; 排列结果:2X->3+8X-4+8X->5 2.设计 用两个单链表的存储两个多项式,每个结点包含单项式的系数,幂和指向下一个元素地址的指针。用其中的一个多项式乘以另一个多项式的每一项,随后将所得结果按照升幂顺序排列,最后得到结果。 存储结构: //单项式结构 struct Term { float coef; // 系数。 int exp; // 幂指数。 Term( float c, int e) { coef = c; exp = e;} Term( ) { } friend int operator == (const Term & L, const Term & T ) { return L.exp == T.exp; } friend int operator > (const Term & L, const Term & T ) { return L.exp > T.exp; } friend int operator < (const Term & L, const Term & T ) { return L.exp < T.exp; } friend Term & operator += ( Term & L, const Term & T ) { L.coef += T.coef; return L; } //幂指数相同,则系数相加。 friend Term & operator *=(Term &L, const Term &T){ //实现单项式乘法 L.coef*=T.coef; L.exp+=T.exp;

【精选】计划方案合集9篇

【精选】计划方案合集9篇 计划方案合集9篇 为有力保证事情或工作开展的水平质量,时常需要预先制定一份周密的方案,方案是从目的、要求、方式、方法、进度等方面进行安排的书面计划。那么大家知道方案怎么写才规范吗?以下是小编为大家收集的计划方案9篇,仅供参考,大家一起来看看吧。计划方案篇1 一指导思想深入学习《幼儿园教育指导纲要》,深刻把握《纲要》精髓,高举素质教育的旗帜,扮演好教师的多重角色,充分认知和尊重幼儿生命特性,遵循幼儿身心发展规律和学习特点,自觉创造与生命相和谐、与个体生命相一致的教育;在“存精、吸纳、创新”的课程研究总原则下,突显语言特色,坚持课程与课题研究整合相融求效益,不断深化园本课程建设,推动教育科研向纵深发展。 二、工作目标 1、立足实际,深入课改,把《纲要》精神转化为实际的、科学的教育实践能力,促进教师专业化成长。 2、突显我园语言教育特色,向全市展示教育成果。 3、开拓教育资源,在有目的、有准备的生活实践中提高幼儿语言交往能力。三、具体内容及措施(一)立足实际,在课改中促进教师的专业化成长以本园实际为基点的课程改革和课程实施是最具说服力和生命力的,脚踏实地研究课程的过程本身就是一个促进教师专业化成长的过程。 1、咀嚼消化有关理论,厚实实践基础随着终身教育的提出和学习化社会的到来,基础教育的功能正在被重新定义。我们必须根据新的基础教育理念来调整幼儿教育的价值取向,在社会和教育的整体结构中,正确而清醒地把握幼教的实践方向。要求教师根据新的基础教育理念来审视和反思自己的工作,自觉地规范自己的教育行为,理性地构建自己的教育观念。学习重点:《从理念到行为——幼儿园教育指导纲要行动指南》、《儿童的一百种语言解读》、有关幼儿语言教育的最新理论等。学习形式:自学——小组研讨——园部主题性“头脑风暴”——教育实例 2、反思总结,创造性实施课程以主题形式组织、实施课程是课程实践的主要形式。我园一直使用南师大与信谊基金出版社共同出版的《幼儿园活动整合课程》,这一课程是帮助我们更好落实新《纲要》精神、将先进教育观念落实到教育行为中去

多项式算法

#include #include #include #include #include #define NULL 0 //************************************************** typedef struct LNode { float coef;//系数 int exp;//指数 struct LNode *next; }LNode, *Polyn; //************************************************** //销毁传递过来的链表【多项式】 void DestroyPolyn(Polyn &L) { Polyn p; p=L->next; while(p) { L->next=p->next; free(p); p=L->next; } free(L); } //************************************************** /*判断指数是否与多项式中已存在的某项相同*/ int JudgeExp(Polyn L,Polyn e) { Polyn p; p=L->next; while(p!=NULL&&(e->exp!=p->exp)) p=p->next; if(p==NULL) return 0; else return 1; } //******************************************************** //创建一个项数为n的多项式,有头结点 void CreatePolyn(Polyn &L,int n)

(完整版)常用的巧算和速算方法

小学数学速算与巧算方法例解【转】 速算与巧算 在小学数学中,关于整数、小数、分数的四则运算,怎么样才能算得既快又准确呢?这就需要我们熟练地掌握计算法则和运算顺序,根据题目本身的特点,综合应用各种运算定律和性质,或利用和、差、积、商变化规律及有关运算公式,选用合理、灵活的计算方法。速算和巧算不仅能简便运算过程,化繁为简,化难为易,同时又会算得又快又准确。 一、“凑整”先算 1.计算:(1)24+44+56 (2)53+36+47 解:(1)24+44+56=24+(44+56) =24+100=124 这样想:因为44+56=100是个整百的数,所以先把它们的和算出来. (2)53+36+47=53+47+36 =(53+47)+36=100+36=136 这样想:因为53+47=100是个整百的数,所以先把+47带着符号搬家,搬到+36前面;然后再把53+47的和算出来. 2.计算:(1)96+15 (2)52+69 解:(1)96+15=96+(4+11) =(96+4)+11=100+11=111 这样想:把15分拆成15=4+11,这是因为96+4=100,可凑整先算. (2)52+69=(21+31)+69 =21+(31+69)=21+100=121 这样想:因为69+31=100,所以把52分拆成21与31之和,再把31+69=100凑整先算. 3.计算:(1)63+18+19 (2)28+28+28 解:(1)63+18+19 =60+2+1+18+19 =60+(2+18)+(1+19) =60+20+20=100 这样想:将63分拆成63=60+2+1就是因为2+18和1+19可以凑整先算. (2)28+28+28 =(28+2)+(28+2)+(28+2)-6 =30+30+30-6=90-6=84 这样想:因为28+2=30可凑整,但最后要把多加的三个2减去. 二、改变运算顺序:在只有“+”、“-”号的混合算式中,运算顺序可改变 计算:(1)45-18+19 (2)45+18-19 解:(1)45-18+19=45+19-18 =45+(19-18)=45+1=46 这样想:把+19带着符号搬家,搬到-18的前面.然后先算19-18=1. (2)45+18-19=45+(18-19)

办公室工作计划和思路合集7篇

办公室工作计划和思路合集7篇 办公室工作计划篇1 秋风习习,满怀美好的憧憬,我们迎来了崭新的学年。在新的学年里,在学院老师的正确指导下,我自律委员会办公室将继续发扬“脚踏实地,在平凡中追求进步”的精神,始终秉着“为同学服务”的宗旨,以高度的工作热情和认真负责的工作态度,团结合作、锐意进取,做好办公室的本职工作,同时进行工作上的创新,以迎接新一学年的工作。本学期的工作计划如下: 一、坚持不懈,继续稳步推进各项常规工作我部门的工作主要可以分为两类:对内工作和对外工作A.对外工作——做好自律委的宣传工作及纳新工作(1)制作迎接新生需要的宣传海报,摆放在各寝室楼下和文楼大厅处。更换文楼四楼的橱窗内容,将其更换为新生军训常识,为10届新生提供参考。 (2)制作红榜,公布我自律委换届改选结果,将其张贴在文楼四楼宣传栏处。 (3)在今年国庆十一放假之前,制作有关“十一假期”的安全海报,提醒大家注意各方面的问题,并张贴在文楼一楼大厅展板处。 (4)根据自律委其他四个部门本学年要举办的活动,对活动进行活动前的宣传以及活动后的总结,以及负责活动会场的布置。对于我自律委举办的每一次活动,做到活动前一张宣[本文来自]传海报,活动后一期橱窗总结。在活动举办期间,我办公室还负责会场布置,人员位置安排等,协助各部门把活动办好。

(5)根据生活部对教室的卫生检查情况,及时更替检查结果公布。 (6)根据舍务部对寝室的检查结果,每月制作两张白榜,公布本月优秀寝室和不达标寝室。 (7)对自律委办公室每部的墙面进行重新装饰。 (8)纳新前,制作海报,对我组织进行宣传,并组织有意愿加入我组织的同学进行报名以及面试。 B.对内工作——做好自律委内部事务管理工作(1)根据换届改选结果,统计每个人的联系方式,建立内部成员新档案。 (2)为我自律委全体例会找好会议地点,并进行通知。 (3)每次例会,做好会议记录,记录人员出勤情况。 (4)随时及时的传达我自律委内部的各项通知。 二、以服务同学为依托,开展特色活动(1)初定于11月份,举办一次手工艺品大赛。 (2)做自律委发展历程的总结书。搜集自律委成立以来的文字资料以及照片,形成文字版的自律委发展历程总结书。 新学期里,我部门将始终以饱满的工作热情和认真负责的态度完成各项工作,团结一致,开拓创新,力求做到更好。我们始终坚信,在大家的共同努力下,我们的学生工作一定能交上一份满意的答卷。 办公室工作计划篇2 根据学校新学期的工作思路,发扬团结协作、敬业奉献精神,以促进学生发展、教师发展、学校发展为根本,加强信息工作,加强制度建设,提高工作效率,推进学校各项工

算法合集之《对块状链表的一点研究》

在线代理|网页代理|代理网页|https://www.360docs.net/doc/3e2957413.html, 1 对块状链表的一点研究 山西大学附中 苏煜 【摘要】 本文主要介绍了块状链表的概念,如何扩展块状链表,讨论了块状链表的性能以及在信息学竞赛中应用块状链表的利与弊,最后简要介绍了块状链表思想在实际生活中的应用。 【关键词】 块状链表 分块大小 性能 块状链表的扩展 模拟 骗分 一、什么是块状链表 我们先从题目入手,看看什么是块状链表: NOI2003 editor 【题目大意】 一些定义: 文本:由0个或多个ASCII 码在闭区间[32, 126]内的字符(即空格和可见字符)构成的序列。 光标:在一段文本中用于指示位置的标记,可以位于文本首部,文本尾部或文本的某两个字符之间。 文本编辑器:为一个包含一段文本和该文本中的一个光标的,并可以对其进行如下六条操作的程序。如果这段文本为空,我们就说这个文本编辑器是空的。 操作名称 输入文件中的格式 功能 MOVE(k) Move k 将光标移动到第k 个字符之后,如果k =0,将光标移 到文本开头 INSERT(n, s) Insert n ? S 在光标处插入长度为n 的字符串s ,光标位置不变,n ≥ 1 DELETE(n) Delete n 删除光标后的n 个字符,光标位置不变,n ≥ 1 GET(n) Get n 输出光标后的n 个字符,光标位置不变,n ≥ 1 PREV() Prev 光标前移一个字符 NEXT() Next 光标后移一个字符 比如一个空的文本编辑器依次执行操作INSERT(13, “Balanced tree ”),MOVE(2),DELETE(5),NEXT(),INSERT(7, “ editor ”),MOVE(0),GET(16)后,会输出“Bad editor tree ”。

多项式乘以多项式及乘法公式习题

多项式乘以多项式及乘法公式 副标题 题号一二三总分 得分 一、选择题(本大题共12小题,共36.0分) 1.若(x-1)(x+3)=x2+mx+n,则m+n=() A.-1 B.-2 C.-3 D.2 2.若,则p、q的值为() A.p=-3,q=-10 B.p=-3, q=10 C.p=7,q=-10 D.p=7,q=10 3.若代数式的结果中不含字母x的一次项,那么a的值是 A.0 B.2 C. D.- 4.(x-2)(x+3)的运算的结果是() A.x2-6 B.x2+6 C.x2-5x-6 D.x2+x-6 5. 如果(x+1)(x2-5ax+a)的乘积中不含x2项,则a为() A. B. - C. -5 D. 5 6.若代数式x2+kxy+9y2是完全平方式,则k的值是() A.3 B.±3 C.6 D.±6 7.9x2-mxy+16y2是一个完全平方式,那么m的值是() A.12 B.-12 C.±12 D.±24 8.下列多项式乘法,能用平方差公式计算的是() A.(-3x-2)(3x+2) B.(-a-b)(-b+a) C.(-3x+2)(2-3x) D.(3x+2)(2x-3)

9.若x2-nx+16是一个完全平方式,则n等于( ) A.4 B.±4 C.8 D.±8 10. 若 -ax+x2是一个完全平方式,则常数a的值为() A. B. C. 1 D. ±1 11. 已知,,则的值为() A.7 B.5 C.3 D.1 12. 下列各式能用平方差公式计算的是() ①② ③④ A.①② B.②③ C.①③ D.③④ 二、填空题(本大题共7小题,共21.0分) 13.若(x-5)(x+20)=x2+mx+n,则m= ______ ,n= ______ . 14.已知(x-1)(x+3)=ax2+bx+c,则代数式9a-3b+c的值为 ______ . 15.在x+p与x2﹣2x+1的积中不含x,则p的值为. 16.多项式x2-6x+9因式分解的结果为________. 17.(2a-b)(-2a-b)= ______ ;(3x+5y)( ______ )=25y2-9x2. 18.已知,那么. 19.若是一个完全平方式,则▲ . 三、计算题(本大题共7小题,共42.0分) 20.若(x2+mx-8)(x2-3x+n)的展开式中不含x2和x3项,求m和n的值. 21.

数学速算法

数学速算统计 乘法 手指的认识:左到右,掌心向面,手指代表1-10 指算法 1:个位数比十位数大1乘以9的运算 34x9=306 78x9=702 89x9=801 口诀:个位是几弯回几,弯回左边是百位,弯指读零为十位,弯回右边是个位。2:个位数比十位数大任意乘以9的运算 13X9=117 18X9=162 25X9=225 38X9=342 口诀:个位是几弯回几,原十位数为百位,左边减去百位数; 剩余手指为十位,弯指回作为分界线,弯回右边是个位。 3:个位数和十位数相同乘以9的运算 33x9=297 44x9=396 88x9=792 口诀:个位是几弯回几,弯回左边是百位,弯指读9为十位,弯回右边是个位。4: 个位数比十位数小乘以9的运算 94x9=:846 83x9=747 62x9=558 73x9=657 口诀:十位减1写百位,原个位数写十位,与百差几写个位,如差几十加十位。5:指算万能法 (手指:三节手指每节手指左中右分别指尖:123,中节456,下节789) 乘法从高位开始算,再算低位

1:加法:加大减差法 1376+98=1376+100-2=1474 3586+898=3586+1000-102=4586-102=4484 口诀:前面加数加上后面加数的整数,减去后面加数与整数的差等于和。===================================================================== 2:求只是两位数字位置变换两位数的和 47+74=121 58+85=143 86+68=154 89+98=187 口诀:前面加数的十位数加上他的个位数乘以11等于和。 3:一目三行的加法 365427158 644785963 742334452 =1752547573 口诀:提前虚进一,中间弃9,末尾去10弃。 问题:1:中间不够10分段加: 2:当出现中间大于19的时候中间去19,前面多进1. 3:末尾和大于20的,去20,前面多进1. 4:减法运算:减大加差法 321-98=321-100+2=223 8135-878=8135-1000+122=7257 91321-8987=91321-10000+1013=92334 口诀:被减数减去减数的整数,再加上减数与整数的差,等于差

相关文档
最新文档