2018-2019学年浙江省杭州市六校联考高一(上)期中数学试卷
2018-2019学年浙江省杭州市六校联考高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（4分）已知集合I＝{x∈Z|﹣3＜x＜3}，A＝{﹣2，0，1}，B＝{﹣1，0，1，2}，则（?I A）∩B＝（）
A．{﹣1}B．{﹣1，2}C．{2}D．{﹣1，0，1，2} 2．（4分）下列选项中，表示的是同一函数的是（）
A．f（x）＝，g（x）＝（）2
B．f（x）＝x2，g（x）＝（x﹣2）2
C．f（x）＝，g（t）＝|t|
D．f（x）＝?，g（x）＝
3．（4分）下列函数中，既不是奇函数又不是偶函数的是（）
A．y＝x2+|x|B．y＝2x﹣2﹣x
C．y＝x2﹣3x D．y＝+
4．（4分）函数y＝lg（4﹣2x）的定义域是（）
A．（2，4）B．（2，+∞）C．（0，2）D．（﹣∞，2）5．（4分）函数的零点所在区间为（）
A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（4，5）
6．（4分）三个数，，的大小关系为（）
A．B．
C．D．
7．（4分）已知f（x）是定义域为R的偶函数，当x≤0时，f（x）＝x2+4x，则f（x+2）＞5的解集为（）
A．（﹣∞，﹣5）∪（5，+∞）B．（﹣∞，﹣5）∪（3，+∞）
C．（﹣∞，﹣7）∪（3，+∞）D．（﹣∞，﹣7）∪（3，+∞）
8．（4分）若当x∈R时，函数f（x）＝a|x|始终满足0＜|f（x）|≤1，则函数y＝log a||的图象大致为（）
A．B．
C．D．
9．（4分）已知函数f（x）＝log a（x2﹣ax+3）（a＞0且a≠1）满足：对任意实数x1，x2，当x1＜x2≤时，总有f（x1）﹣f（x2）＞0，则实数a的取值范围是（）
A．（0，3）B．（1，3）C．（2，）D．（1，）10．（4分）已知函数y＝f（x）是定义域为R的偶函数．当x≥0时，，
若关于x的方程[f（x）]2+af（x）+b＝0，a，b∈R有且仅有6个不同实数根，则实数a 的取值范围是（）
A．B．
C．D．
二、填空题（本题共7小题，11-14题每题6分，15-17题每题4分，共36分）
11．（6分）已知2a＝3，则8a＝．log26﹣a＝．
12．（6分）函数y＝a x﹣4+1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，则点P坐标为；若点P在幂函数g（x）的图象上，则g（x）＝．
13．（6分）函数的单调递增区间为；值域为．
14．（6分）设函数，则f[f（1）]＝；若f[f（m）]≤6，则实数m的取值范围是．
15．（4分）已知函数y＝f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）＝x2﹣2x，则函数f（x）在R上的解析式为．
16．（4分）已知在R上为增函数，那么a的取值范围是．17．（4分）已知函数（t为常数）在区间[﹣1，0]上的最大值为1，则t ＝
三、解答题（本题共4小题，共44分，要求写出详细的演算或推理过程）
18．（10分）设全集U＝R，集合A＝{x|2x﹣1≥1}，B＝{x|x2﹣4x﹣5＜0}．（Ⅰ）求A∩B，（?U A）∪（?U B）；
（Ⅱ）设集合C＝{x|m+1＜x＜2m﹣1}，若B∩C＝C，求实数m的取值范围．19．（10分）设函数f（x）＝log2（4x）?log2（2x）的定义域为．（Ⅰ）若t＝log2x，求t的取值范围；
（Ⅱ）求y＝f（x）的最大值与最小值，并求出最值时对应的x的值．
20．（12分）已知函数是定义在（﹣∞，+∞）上的奇函数．（1）求a的值；
（2）求函数f（x）的值域；
（3）当x∈（0，1]时，tf（x）≥2x﹣2恒成立，求实数t的取值范围．
21．（12分）已知a∈R，函数f（x）＝x|x﹣a|，
（Ⅰ）当a＝4时，写出函数y＝f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）当a＝4时，求f（x）在区间[0，t]（t＞0）上的最大值；
（Ⅲ）设a≠0，函数f（x）在（p，q）上既有最大值又有最小值，请分别求出p，q的取值范围（用a表示）．
2018-2019学年浙江省杭州市六校联考高一（上）期中数
学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（4分）已知集合I＝{x∈Z|﹣3＜x＜3}，A＝{﹣2，0，1}，B＝{﹣1，0，1，2}，则（?I A）∩B＝（）
A．{﹣1}B．{﹣1，2}C．{2}D．{﹣1，0，1，2}【分析】先求出集合I，再求出?I A，由此能求出（?I A）∩B．
【解答】解：∵集合I＝{x∈Z|﹣3＜x＜3}＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，
A＝{﹣2，0，1}，B＝{﹣1，0，1，2}，
∴（?I A）∩B＝{﹣1，2}∩{﹣1，0，1，2}＝{﹣1，2}．
故选：B．
【点评】本题考查补集、交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意补集、交集定义的合理运用．
2．（4分）下列选项中，表示的是同一函数的是（）
A．f（x）＝，g（x）＝（）2
B．f（x）＝x2，g（x）＝（x﹣2）2
C．f（x）＝，g（t）＝|t|
D．f（x）＝?，g（x）＝
【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，判断它们是同一函数即可．【解答】解：对于A：f（x）＝的定义域为R，g（x）＝（）2定义域为{x|x≥0}，定义域不相同，∴不是同一函数；
对于B：f（x）＝x2，g（x）＝（x﹣2）2它们的定义域为R，但对相应不相同，∴不是同一函数；
对于C：f（x）＝，g（t）＝|t|＝，它们的定义域为R，对相应
相同，∴是同一函数；
对于D：f（x）＝?的定义域为{x|x≥1}，g（x）＝的定义域为{x|x≥1或x≤﹣1}，定义域不相同，∴不是同一函数；
故选：C．
【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的问题，是基础题目．
3．（4分）下列函数中，既不是奇函数又不是偶函数的是（）
A．y＝x2+|x|B．y＝2x﹣2﹣x
C．y＝x2﹣3x D．y＝+
【分析】根据奇函数和偶函数的定义便可判断这几个函数的奇偶性，从而找出正确选项．【解答】解：A是偶函数，B是奇函数；
C：x＝﹣1时，y＝，x＝1时，y＝﹣2；
∴该函数为非奇非偶函数．
故选：C．
【点评】考查奇函数和偶函数的定义，以及判断方法，非奇非偶函数的定义．
4．（4分）函数y＝lg（4﹣2x）的定义域是（）
A．（2，4）B．（2，+∞）C．（0，2）D．（﹣∞，2）【分析】根据负数和0没有对数，求出函数的定义域即可．
【解答】解：由函数y＝lg（4﹣2x），得到4﹣2x＞0，即2x＜4＝22，
解得：x＜2，
则函数的定义域是（﹣∞，2），
故选：D．
【点评】此题考查了函数的定义域及其求法，熟练掌握对数及指数函数的性质是解本题的关键．
5．（4分）函数的零点所在区间为（）
A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（4，5）
【分析】将选项中各区间两端点值代入f（x），满足f（a）?f（b）＜0的区间（a，b）为零点所在的一个区间．
【解答】解：∵函数的是（0，+∞）上的连续函数，且单调递增，
f（1）＝﹣3＜0，f（2）＝1＝0，f（3）＝log23﹣1＞0，
∴f（2）f（3）＜0．
∴函数的零点所在区间为（2，3），
故选：B．
【点评】本题考查了函数零点的概念与零点定理的应用，属于容易题．
6．（4分）三个数，，的大小关系为（）
A．B．
C．D．
【分析】利用指数函数、对数函数的单调性即可得出．
【解答】解：∵∈（0，1），＞1，＜0，
∴ln＜＜，
故选：A．
【点评】本题考查了指数函数、对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
7．（4分）已知f（x）是定义域为R的偶函数，当x≤0时，f（x）＝x2+4x，则f（x+2）＞5的解集为（）
A．（﹣∞，﹣5）∪（5，+∞）B．（﹣∞，﹣5）∪（3，+∞）
C．（﹣∞，﹣7）∪（3，+∞）D．（﹣∞，﹣7）∪（3，+∞）
【分析】先求出x＞0时的解析式，由偶函数性质得：f（﹣x）＝f（x），则f（x+2）＞5可变为f（|x+2|）＞5，代入已知表达式可表示出不等式，求出x的范围即可．
【解答】解：设x＞0，则﹣x＜0，
因为当x≤0时，f（x）＝x2+4x，
所以f（﹣x）＝x2﹣4x，
因为f（x）为偶函数，所以f（x）＝f（﹣x）＝x2﹣4x，
因为f（x）为偶函数，所以f（|x+2|）＝f（x+2），
则f（x+2）＞3可化为f（|x+2|）＞5，即|x+2|2﹣4|x+2|＞5，
（|x+2|﹣5）（|x+2|+1）＞0，
所以|x+2|＞5，解得：x＞3或x＜﹣7，
所以不等式f（x+2）＞5的解集是{x|x＞3或x＜﹣7}，
故选：C．
【点评】本题考查函数的奇偶性、一元二次不等式的解法，借助偶函数性质把不等式具体化是解决本题的关键．
8．（4分）若当x∈R时，函数f（x）＝a|x|始终满足0＜|f（x）|≤1，则函数y＝log a||的图象大致为（）
A．B．
C．D．
【分析】由于当x∈R时，函数f（x）＝a|x|始终满足0＜|f（x）|≤1，利用指数函数的图象和性质可得0＜a＜1．先画出函数y＝log a|x|的图象，此函数是偶函数，当x＞0时，即为y＝log a x，而函数y＝log a||＝﹣log a|x|，即可得出图象．
【解答】解：∵当x∈R时，函数f（x）＝a|x|始终满足0＜|f（x）|≤1．
因此，必有0＜a＜1．
先画出函数y＝log a|x|的图象：黑颜色的图象．
而函数y＝log a||＝﹣log a|x|，其图象如红颜色的图象．
故选：B．
【点评】本题考查指数函数与对数函数的图象及性质，属于难题．
9．（4分）已知函数f（x）＝log a（x2﹣ax+3）（a＞0且a≠1）满足：对任意实数x1，x2，当x1＜x2≤时，总有f（x1）﹣f（x2）＞0，则实数a的取值范围是（）
A．（0，3）B．（1，3）C．（2，）D．（1，）
【分析】由题意可得函数f（x）在（﹣∞，）上是减函数．令t＝x2﹣ax+3，则函数t 在（﹣∞，）上是减函数，
由复合函数的单调性规律可得a＞1，且﹣a?+3＞0，由此求得a的范围．
【解答】解：由题意可得函数f（x）在（﹣∞，）上是减函数．
令t＝x2﹣ax+3，则函数t在（﹣∞，）上是减函数，且f（x）＝log a t．
由复合函数的单调性规律可得a＞1，且﹣a?+3＞0．
解得1＜a＜2，
故选：D．
【点评】本题主要考查对数函数的图象和性质，复合函数的单调性规律，属于中档题．10．（4分）已知函数y＝f（x）是定义域为R的偶函数．当x≥0时，，
若关于x的方程[f（x）]2+af（x）+b＝0，a，b∈R有且仅有6个不同实数根，则实数a 的取值范围是（）
A．B．
C．D．
【分析】根据题意，由函数f（x）的解析式以及奇偶性分析可得f（x）的最小值与极大值，要使关于x的方程[f（x）]2+af（x）+b＝0，a，b∈R有且只有6个不同实数根，转化为t2+at+b＝0必有两个根t1、t2，讨论t1、t2的值，即可得答案．
【解答】解：根据题意，当x≥0时，，
分析可得：f（x）在（0，2）上递增，在（2，+∞）上递减，当x＝2时，函数f（x）取得极大值，当x＝0时，函数f（x）取得最小值0，
又由函数为偶函数，则f（x）在（﹣∞，﹣2）上递增，在（﹣2，0）上递减，当x＝﹣2时，函数f（x）取得极大值，当x＝0时，函数f（x）取得最小值0，
要使关于x的方程[f（x）]2+af（x）+b＝0，a，b∈R有且只有6个不同实数根，
设t＝f（x），
则t2+at+b＝0必有两个根t1、t2，
且必有t1＝，0＜t2＜，
又由﹣a＝t1+t2，
则有﹣＜a＜﹣，即a的取值范围是（﹣，﹣），
故选：B．
【点评】本题考查方程的根的存在以及个数的判定，关键是依据函数f（x）的解析式，分析函数f（x）的最大、最小值，转化思路，分析二次方程的根的情况．
二、填空题（本题共7小题，11-14题每题6分，15-17题每题4分，共36分）
11．（6分）已知2a＝3，则8a＝27．log26﹣a＝1．
【分析】利用指数与对数运算性质即可得出．
【解答】解：∵2a＝3，
则8a＝（2a）3＝33＝27．
log26﹣a＝log26﹣log23＝log22＝1．
故答案为：27，1．
【点评】本题考查了指数与对数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
12．（6分）函数y＝a x﹣4+1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，则点P坐标为（4，2）；
若点P在幂函数g（x）的图象上，则g（x）＝．
【分析】根据指数函数的性质求出点P，再代入函数g（x）＝xα，即可求出
【解答】解：指数函数y＝a x恒过定点（0，1），
令x﹣4＝0得x＝4，
此时y＝1+1＝2
故P（4，2），
设g（x）＝xα，
∴2＝4α，
∴α＝，
∴g（x）＝，
故答案为：（2，2），．
【点评】本题考查指数函数的性质和幂函数的解析式，考查了运算能力，属于基础题．13．（6分）函数的单调递增区间为[0，2）；值域为[﹣2，+∞）．【分析】求出函数的定义域，根据二次函数以及对数函数的单调性求出复合函数的递增区间，然后求解函数的值域．
【解答】解：由4﹣x2＞0，解得：﹣2＜x＜2，
故函数的定义域是（﹣2，2），
函数y＝4﹣x2在（﹣2，0）递增，在[0，2）递减，
而y＝log0.5x是减函数，
根据复合函数同增异减的原则，
函数y＝log0.5（4﹣x2）的单调递增区间是[0，2），
当x＝0时，函数取得最小值：﹣2，
函数的值域为：[﹣2，+∞）．
故答案为：[0，2）；[﹣2，+∞）．
【点评】本题考查了对数函数以及二次函数的单调性问题，考查复合函数的单调性，以及函数的值域的求法．
14．（6分）设函数，则f[f（1）]＝0；若f[f（m）]≤6，则实数m
的取值范围是．
【分析】根据题意，由分段函数的解析式可得f（1）＝﹣1，进而计算f[f（﹣1）]的值即可得答案；对于f[f（m）]≤6，按m的取值范围分3种情况讨论，分别求出每种情况下不等式解集，综合三种情况即可得答案．
【解答】解：根据题意，函数，
则f（1）＝﹣（1）2＝﹣1，则f[f（﹣1）]＝（﹣1）2+（﹣1）＝0，
对于f[f（m）]≤6，分3种情况讨论：
①，当m＝0时，f（m）＝0，f[f（m）]＝0≤6，符合题意；
②，当m＞0时，f（m）＝﹣m2＜0，则f[f（m）]＝m4﹣m2，
若f[f（m）]≤6，即m4﹣m2≤6，
又由m＞0，解可得0＜m≤，
此时m的取值范围为（0，]；
③，当m＜0时，f（m）＝m2+m，
当m≤﹣1时，f（m）＝m2+m≥0，此时f[f（m）]＝﹣（m2+m）2≤0，满足f[f（m）]≤6，
当﹣1＜m＜0时，f（m）＝m2+m＜0，分析可得：﹣≤f（m）＜0，
此时f[f（m）]＝（f（m））2+f（m）≤6恒成立，
此时m的取值范围为（﹣∞，0）；
综合可得：m的取值范围为（﹣∞，]；
故答案为：0，（﹣∞，]．
【点评】本题考查分段函数的应用，涉及函数值的求法，注意分段函数解析式的形式，是基础题．
15．（4分）已知函数y＝f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）＝x2﹣2x，则函
数f（x）在R上的解析式为．
【分析】根据题意，由奇函数的性质可得f（0）＝0，设x＜0，有﹣x＞0，由函数的解析式可得f（﹣x）的解析式，结合函数的奇偶性可得f（x）＝﹣f（﹣x）＝﹣x2﹣2x，综合即可得答案．
【解答】解：根据题意，函数y＝f（x）是定义在R上的奇函数，则f（0）＝0，
设x＜0，有﹣x＞0，则f（﹣x）＝（﹣x）2﹣2（﹣x）＝x2+2x，
又由函数f（x）为奇函数，则f（x）＝﹣f（﹣x）＝﹣x2﹣2x，
则；
故答案为：．
【点评】本题考查函数的奇偶性的应用，涉及函数解析式的计算，属于基础题．16．（4分）已知在R上为增函数，那么a的取值范围是1＜a≤2．
【分析】由f（x）在R上单调增，确定a，以及3a﹣2的范围，再根据单调增确定在分段点x＝1处两个值的大小，从而解决问题．
【解答】解：依题意，有a＞1且3a﹣2＞0，
解得a＞1，
又当x＜1时，（3a﹣2）x﹣2a＜a﹣2，
当x＞1时，log a x＞0，
因为f（x）在R上单调递增，所以a﹣2≤0，
解得a≤2
综上：1＜a≤2
故答案为：1＜a≤2．
【点评】本题考查分段函数单调性问题，关键根据单调性确定在分段点处两个值的大小．属中档题．
17．（4分）已知函数（t为常数）在区间[﹣1，0]上的最大值为1，则t ＝﹣2
【分析】由y＝x﹣2﹣x在[﹣1，0]递增，可得y的值域，讨论t≥0时，t＜0时，运用函数的单调性可得最值，解方程即可得到所求值．
【解答】解：由y＝x﹣2﹣x在[﹣1，0]递增，可得y的值域为[﹣3，﹣1]，
当t≥0时，f（x）的值域为[t+1，t+3]，
由题意可得t+3＝1，解得t＝﹣2＜0，舍去；
当t＜0时，由于函数f（x）在[﹣1，0]不单调，
由题意可得f（﹣1）＝1或f（0）＝1，
|﹣3﹣t|＝1或|﹣1﹣t|＝1，
解得t＝﹣2成立．
综上可得t的值为﹣2．
故答案为：﹣2．
【点评】本题考查函数的最值求法，注意运用分类讨论思想方法和函数的单调性，考查方程思想和运算能力，属于中档题．
三、解答题（本题共4小题，共44分，要求写出详细的演算或推理过程）
18．（10分）设全集U＝R，集合A＝{x|2x﹣1≥1}，B＝{x|x2﹣4x﹣5＜0}．（Ⅰ）求A∩B，（?U A）∪（?U B）；
（Ⅱ）设集合C＝{x|m+1＜x＜2m﹣1}，若B∩C＝C，求实数m的取值范围．
【分析】（Ⅰ）求出集合A，B，由此能出A∩B，（?U A）∪（?U B）．
（Ⅱ）由集合C＝{x|m+1＜x＜2m﹣1}，B∩C＝C，得C?B，当C＝?时，2m﹣1＜m+1，当C≠?时，由C?B得，由此能求出m的取值范围．
【解答】解：（Ⅰ）∵全集U＝R，集合A＝{x|2x﹣1≥1}＝{x|x≥1}，
B＝{x|x2﹣4x﹣5＜0}＝{x|﹣1＜x＜5}…（2分）
∴A∩B＝{x|1≤x＜5}，…（3分）
（?U A）∪（?U B）＝{x|x＜1或x≥5}…（5分）
（Ⅱ）∵集合C＝{x|m+1＜x＜2m﹣1}，B∩C＝C，
∴C?B，
当C＝?时，2m﹣1＜m+1…（6分）
解得m＜2…（7分）
当C≠?时，由C?B得，解得：2＜m≤3…（10分）
综上所述：m的取值范围是（﹣∞，3]…（12分）
【点评】本题考查交集、补集、并集的求法，考查实数的取值范围的求法，考查交集、补集、并集集等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．19．（10分）设函数f（x）＝log2（4x）?log2（2x）的定义域为．（Ⅰ）若t＝log2x，求t的取值范围；
（Ⅱ）求y＝f（x）的最大值与最小值，并求出最值时对应的x的值．
【分析】（Ⅰ）由对数函数性质可得t的取值范围；
（Ⅱ）利用对数的运算性质与（Ⅰ），换元，原函数可化为g（t）＝（t+2）（t+1），（﹣2≤t≤2），利用二次函数的性质求解即可．
【解答】解：（Ⅰ）∵x∈[，4]，
∴t＝log2x∈[log2，log24]
∴t的取值范围为[﹣2，2]；
（Ⅱ）化简可得y＝log2（4x）?log2（2x）
＝（log24+log2x）（log22+log2x）
＝（2+t）（1+t）＝t2+3t+2，
由二次函数可得当t＝﹣时，y取最小值﹣，此时x＝；
当t＝2时，y取最大值12，此时x＝4．
【点评】本题主要考查对数函数的性质与对数的运算性质、函数的单调性与最值以及换元法．
20．（12分）已知函数是定义在（﹣∞，+∞）上的奇函数．（1）求a的值；
（2）求函数f（x）的值域；
（3）当x∈（0，1]时，tf（x）≥2x﹣2恒成立，求实数t的取值范围．
【分析】（1）根据奇函数的性质，令f（0）＝0列出方程，求出a的值；
（2）f（x）＝1﹣，利用函数性质求出值域．
（3）由0＜x≤1判断出f（x）＞0，再把t分离出来转化为t≥，对x∈（0，1]时恒成立，利用换元法：令m＝2x﹣1，代入上式并求出m的范围，再转化为求y ＝m﹣+1在（0，1]上的最大值．
【解答】解：（1）∵函数f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的奇函数，
∴f（0）＝＝0，解得a＝2．
（2）由（1）得f（x）＝＝＝1﹣，
又∵2x＞0，
∴2x+1＞1，
∴0＜＜2，
∴﹣1＜1﹣＜1，
∴函数f（x）的值域（﹣1，1），
（3）由（1）可得f（x）＝，
当0＜x≤1时，f（x）＞0，
∴当0＜x≤1时，t?f（x）≥2x﹣2恒成立，
则等价于t≥＝对x∈（0，1]时恒成立，
令m＝2x﹣1，0＜m≤1，即t≥m﹣+1，当0＜m≤1时恒成立，
即t≥m﹣+1在（0，1]上的最大值，易知在（0，1]上单调递增，
∴当m＝1时有最大值0，所以t≥0，
故所求的t范围是：t≥0．
【点评】本题考查了奇函数的性质应用，恒成立问题以及转化思想和分离常数法求参数范围，难度较大．
21．（12分）已知a∈R，函数f（x）＝x|x﹣a|，
（Ⅰ）当a＝4时，写出函数y＝f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）当a＝4时，求f（x）在区间[0，t]（t＞0）上的最大值；
（Ⅲ）设a≠0，函数f（x）在（p，q）上既有最大值又有最小值，请分别求出p，q的取值范围（用a表示）．
【分析】（Ⅰ）当a＝4时，求得f（x）的分段函数式，由二次函数的单调性可得增区间；（Ⅱ）写出f（x）的分段函数，讨论t的范围，即可得到所求最大值；
（Ⅲ）求得f（x）的分段函数，讨论a＞0，a＜0，结合图象可得p，q的范围．
【解答】解：（Ⅰ）当a＝4时，，
由图象可得：单调增区间为（﹣∞，2]，[4，+∞）．
（Ⅱ）∵
由f（x 0）＝4（x0＞4）得：，
（1）当0＜t≤2时，；
（2）当时，f（x）max＝4；
（3）当时，，
（Ⅲ）f（x）＝，
①当a＞0时，图象如图1所示．
由得x＝，
∴0≤p＜，a＜q≤，
②当a＜0时，图象如图2所示．
由得x＝，
∴≤p＜a，a＜q≤0
【点评】本题考查含绝对值函数的图象和性质，考查分类讨论思想方法，以及化简整理的运算能力和推理能力，属于中档题．