湖北省武汉市部分重点中学2013-2014学年高一上学期期末考试 数学文试题 Word版含答案

湖北省武汉市部分重点中学2013-2014学年度上学期高一期末考试

数 学 试 卷 （文）

命题人：武汉四十九中 唐宗保 审题人：洪山高中 胡仲武

全卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。共150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、已知集合2{|230},{|1}A x x x B x x =--<=>，则B A =

A ．{|1}x x >

B ．{|3}x x <

C ．{|13}x x <<

D ．{|11}x x -<<

2、函数()f x )4

2tan(π

-x ,x R ∈的最小正周期为

A ．2

π B ．π C ．2π

D ．4π

3、如果偶函数)(x f 在]7,3[上是增函数且最小值是2，那么)(x f 在]3,7[--上是 A. 减函数且最小值是2 B.. 减函数且最大值是2 C. 增函数且最小值是2 D. 增函数且最大值是2．

4、 函数()2tan f x x x =-在(,)22

ππ

-

上的图像大致为

5、已知3sin()35x π-=，则cos()6x π

+=

A ．35

B ．45

C ．35-

D ．45

-

6、 函数y=sin(2x+2

5π

)图象的一条对称轴方程是：

A ．2

π

-

=x B ． 4

π

-

=x C ． 8

π

=

x D ．4

5π=

x

7、在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为θ，大正方形

的面积是1，小正方形的面积是

θθ22cos sin ,25

1

-则的值等于

A ．1

B ．725

- C ．25

7 D ．25

24-

8、函数)2

||,0,0)(sin()(π

φωφω<>>+=A x A x f 的部分图象如

图示，则将()y f x =的图象向右平移

6

π

个单位后，得到的图象解析为

A ．x y 2sin = B. x y 2cos = C. )322sin(π+

=x y D. )6

2sin(π

-=x y

9、某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额： (1)如果不超过200元，则不给予优惠；

(2)如果超过200元但不超过500元，则按标价给予9折优惠；

(3)如果超过500元，其500元内的按第(2)条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠.

某人两次去购物，分别付款168元和423元，假设他一次性购买上述两次同样的商品，则应付款是

A .413.7元 B. 513.7元 C. 546.6元 D .548.7元

10、给出以下命题：

①若α、β均为第一象限角，且βα>，且βαsin sin >； ②若函数??

?

?

?-

=3cos 2πax y 的最小正周期是π4，则2

1

=

a ； ③函数1

sin sin sin 2--=x x

x y 是奇函数；

④函数1

|sin |2

y x =-

的周期是π ⑤函数||sin sin x x y +=的值域是]2,0[

其中正确命题的个数为：

A ． 3

B ． 2

C ． 1

D ． 0

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二、填空题:本大题共7小题，每小题5分，共35分. 11、 300tan 480sin +的值为________.

12.、已知1sin(),(,0),232

ππ

αα+=∈-则tan α的值为________.

13、已知函数22(1)2y x a x =+-+在(,4)-∞上是减函数，则实数a 的取值范围是

________.

14、已知函数()f x 的最小正周期为,π有一条对称轴为3

π

=

x ，试写出一个满足条件

的函数=)(x f ________.

15、 定义在R 上的函数()f x ,对任意x ∈R 都有(2)()f x f x +=,当(2,0)x ∈-

时,()2x f x =,则(2013)f =________.

16、如图所示,为了研究钟表与三角函数的关系,建立如图所示的坐标系,设秒针针尖

位置),(y x P ，若初始位置为)2

1

,23(

0P ,当秒针从0P (注此时0=t )正常开始走时,那么点P 的纵坐标y 与时间t 的函数关系为________. 17、 已知函数f (x )=

1

2--a ax

(a ≠1). (1) 若a ＞0, 则f (x )的定义域为 ;

(2) 若f (x )在区间(0, 1]上是减函数, 则实数a 的取值范围是 . 三、解答题:本大题共5个小题，共65分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 18、（本题满分12分） （Ⅰ）化简：

?

--???-20sin 1160sin 20cos 20sin 212

;

（Ⅱ）已知：3tan =α， 求)2sin()cos(4)

23sin(3)2cos(2απααπ

απ-+-+--的值.

19、（本题满分12分）已知全集为R ，函数)1lg()(x x f -=的定义域为集合A ，集合}6)1(|{>-=x x x B ，

（Ⅰ）求,A B U )(B C A R ；

（Ⅱ）若}21|{m x m x C <<+-=，且Φ≠C ,))((B C A C R ?，求实数m 的取值范围．

20、（本题满分13分）已知3cos()(,).41024

x x πππ-=∈

（1）求sin x 的值； （2）求sin(2)3x π

+的值.

21、（本题满分14分）已知x x x x x f 424cos 3)cos (sin sin 3)(-++=

（1）求()f x 的最小值及取最小值时x 的集合； （2）求()f x 在]2,0[π

∈x 时的值域;

（3）求()f x 在]2

,2[π

π-∈x 时的单调递减区间;

22、(14分) 已知函数1)(log )(2++=a x x f 过点)4,4(．

（1）求实数a ；

（2）将函数)(x f 的图象向下平移1个单位，再向右平移a 个单位后得到函数

)(x g 图象，设函数)(x g 关于y 轴对称的函数为)(x h ，试求)(x h 的解析式；

（3）对于定义在)0,4(-上的函数)(x h y =，若在其定义域内，不等式

2[()2]()1h x h x m +>-恒成立，求实数m 的取值范围．

湖北省武汉市部分重点中学2012-2013学年度上学期高一期末考试

数 学 试 卷 （文）答案

一、选择题

11、23-

12、- 、13、(,3]-∞- 14、)62sin()(π-=x x f 15、2

1 16、)630

sin(π

π

+

-=t y 17、]2

,(a

-∞;]2,1()0,( -∞

三、解答题

18、解：（Ⅰ）原式=

?-???-20cos 20sin 20cos 20sin 21=?

-??

-?20cos 20sin 20sin 20cos =1- 6分

（Ⅱ）解：原式=ααααsin cos 4cos 3sin 2-+ =2tan 3

94tan αα

+=- 6分

19．解：(1)由01>-x 得，函数)1lg()(x x f -=的定义域{}1|<=x x A ……2分

062>--x x ，0)2)(3(>+-x x ，得B {|32}x x x =><-或 ……4分

∴{}31|><=x x x B A 或 ， ……5分

R C B {|23}x x =-≤≤，{}12|)(<≤-=∴x x B C A R ……6分 (2) {}12|<≤-?x x C ，且φ≠C ，??

?

??≤-≥+-<+-122121m m m

m ， ……10分

21

1≤

<-m

12分 20、.（1）因为3(,

),24

x ππ

∈所以(,)442

x π

ππ-

∈，

于是sin()410x π-== 3分

sin sin[()]sin()cos cos()sin 444444

x x x x ππππππ

=-+=-+-

4

.1021025

=

+= 6分 （2）因为3(

,

).24

x ππ

∈

故3

cos .5x ===- 8分

2247

sin 22sin cos .cos 22cos 1.2525

x x x x ==-

=?-=- 10分

所以中24sin(2)sin 2cos

cos 2sin

3

3

3

50

x x x π

π

π

++

=+=-

12分 21、化简得 1)3

2sin(2)(+-

=π

x x f 4分

最小值为1- 5分

x 的集合为},12

|{Z k k x x ∈-

=π

π 7分 （2）当]2,0[π∈x 时，]32,3[32π

ππ-∈-x ，]3,13[)(+-∈x f 10分

（3）当2323222πππππ+≤-≤+k x k 即Z k k x k ∈+≤≤+,1211125π

πππ

∴ ]2

,125[],12,2[π

πππ-- 14分

22． 解：（1）由已知41)4(log 2=++a ．4=a 3分

（2）1)4(log )(2++=x x f 向下平移1个单位后再向右平移4个单位后得到函数

x x g 2log )(= ，函数)(x g 关于y 轴对称的函数为)(x h

)0)((log )(2<-=∴x x x h 6分

（3）1)(log )2)((log 22

2-->+-x m x 在)0,4(-恒成立

∴设)04)((log 2<<--=x x t 则2t <

2(2)1t tm ∴+>- 即：2(4)+50t m t +->，在2t <时恒成立. 8分

令5)4()(2

+-+=t m t t g

∴??

?

??<--=?≤-020)4(22

2

2m m 8524≤<-∴m 11分

或???

??≥-=>-0

217)2(222

m g m 2178≤<∴m 13分

综合得：2

17

524≤<-m 14分