成都2015中考数学模拟试题1(含答案)

成都市2015中考数学模拟测试题

数 学

注：全卷分A 卷和B 卷，A 卷100分，B 卷50分，A 、B 卷共150分。

完卷时间：120分钟；不得使用计算器。

题 号 A 卷

B 卷 一 二 三 四 五 总分 一 二 三 四 总分 得 分

一、选择题。（每小题3分，共30分） 1．下列计算正确的是：

A ．-4+3=1

B . |-5|=-5

C ．2×（-2）=-4

D . 90

-8=1

2．从正面观察下图1所示的两个几何体，你看到的是：

3．在2012年全国初中数学竞赛复赛中，成都市某校9年级10名参赛学生成绩分别为：

84，85，86，84，86，87，87，86，87，87，则这组数据的中位数和众数分别是： A ．86；87

B . 87；86

C . 86.5；87

D . 87；86.5

4．某校科技制作小组有4名女生和6名男生，现从中任选1人去参加市科技制作比赛，则选中女生的概

率是： A ．

3

2

B.

5

2 C.

10

1 D.

2

1 5．如图2，△ABC 内接于⊙O ，∠C=45°，AB=8，则⊙O 的半径为：

A ．24 B. 8

C. 34

D. 9

6．不等式组???>>-1

20

3x x 的解集为：

A ．x >3

B. 2

1>

x C. x<3 D.

32

1

<

A ．△ABC ≌△DEF B. AC=DF C ．AB=DE

D. EC=FC

O

A

B

C

A B

C

E F

D A

B

C

D

图1

图2

图3

8．下列4个命题：①矩形的对角线互相平分且相等；②对角线互相垂直的四边形是菱形； ③等腰梯形的两条对角线相等；④等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等。其中正确的是 A ．①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①③④

9．已知二次函数y=x 2-2x-1的图象如图4所示，根据图中提供的信息，求使得y ≤2成立的x 的取值范围是 A ．x ≤-1或x ≥3 B . -2≤x ≤2 C ．x ≥-2

D . -1≤x ≤3

10．某校公布了该校反映各年级学生体育达标情况的两张 统计图（如图5），该校七、八、九三个年级共有学生

1000人。甲、乙、丙三个同学看了这两张统计图后，甲说：“七年级的体育达标率最高。” 乙说：“八年级共有学生330人。”丙说：“九年级的体育达标率最高。”甲、乙、丙三个同学 中，说法正确的是 A ．甲和乙

B ．乙和丙

C ．甲和丙

D ．甲和乙及丙

二、填空题：（每小题4分，共16分）

11．一元二次方程x 2

-x -12=0的根是 。

12．世界工程量最大的水利工程——三峡工程，今年6月二期工程完工，开始蓄水，其混凝土浇筑量

为5481700立方米，创造了混凝土浇筑的世界纪录，请用科学记数法表示：5481700立方米＝__________立方米（保留三个有效数字）。 13．如图6，在菱形ABCD 中，∠BAD =80°，AB 的垂直平分线交对角线AC 于点F ，E 为垂足，连接DF ，则∠CDF 等于 。

14．如图7，一次函数y =x +3的图象经过点P (a ,b )和Q (c ,d )，则a (c-d )-b (c-d )的值为 。

图7

0 1 2

3

4

-1

-2 1 2 -1

-

2

x

y

y = x 2-2x

-1

图

4

图5

各年级人数分布情况

七年级37%

八年级33%

九年级30%

图6

三、解答下列各题：（每小题6分,共18分）

15．（1）计算：

（2

）先化简，再求值：14144112+÷----x x x x x ，其中2

1=x

16、解方程：

2

223--=-x x

x

四、（每小题8分，共16分）

17．如图8，海上有一灯塔P ，在它周围15海里处有暗礁，一艘客轮以18海里/时的速度由西向东航行，行至A 点处测得P 在它的北偏东60°的方向，继续行驶40分钟后，到达B 处又测得灯塔P 在它的北偏东45°方向，问客轮不改变方向继续前进有无触礁的危险？

(参考数据41.12≈，73.13≈)

30

2(2)(31)2cos 452--+--?+

图8

x

y

O

A

B

P

Q

18、如图9，已知反比例函数(0)k

y k x

=≠的图象经过点(2，2)，

直线y x b =-+经过该反比例函数图象上的点Q(4，m)． (1)求上述反比例函数和直线的函数表达式；

(2)设该直线与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点，与反比例函数图象的另一个交点为P ，连结0P 、OQ ，求△OPQ 的面积．

图9

五、（每题10分，共20分）

19．如图10，是两个可以自由转动的转盘,甲转盘被等分成3个扇形,乙转盘被等分成

4个扇形,每一个扇形上都标有相应的数字。小强和小宁利用它们做游戏,游戏规则是：同时转动两个转盘,当转盘停止后，指针所指区域内的两数字之和小于9，小宁获胜；指针所指区域内的两数字之和等于9，为平局；指针所指区域内的数字之和大于9，小强获胜。如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向一个数字为止。

（1）用列表法或树状图表示所有可能出现的结果，并指出小宁获胜的概率。

（2）该游戏规则对小宁、小强是否公平？如公平，请说明理由，如不公平，请修改游戏规则，使游戏公平。

图10

题11-2图

A

D O

B

C 2

1 M

N

11-1图

A

D B

M N

1 2

题11-3图

A

D O B

C

2

1

M

N

O 20．在图11-1至图11-3中，直线MN 与线段AB 相交于点O ，∠1 = ∠2 = 45°． （1）如图11-1，若AO = OB ，请写出AO 与BD 的数量关系和位置关系；

（2）将图11-1中的MN 绕点O 顺时针旋转得到图11-2，其中AO = OB ．求证：AC = BD ，AC ⊥ BD ； （3）将图11-1中的OB 拉长为AO 的k 倍得到图11-3，求

AC

BD

的值．

B 卷（50分）

一、填空题：（每小题4分，共20分） 21．若

115a b +=（a ≠b ），则()()

a b

b a b a a b -

--的值是 。 22．某商品连续两次涨价20%后的价格为1440元，则这种商品原价为 元。

23．如图12，矩形ABCD 中，E 是AD 的中点，将△ABE 沿BE 折叠后得到△GBE ，延长BG 交CD 于F 点，若CF=1，FD=2，则BC 的长为 。

24．如图13，已知矩形OABC 的面积为25，它的对角线OB 与双曲线x

k

y =（k >0）相交于点G ，且OG ∶GB=3∶2，则双曲线的解析式为 。

25．如图14，设四边形ABCD 是边长为1的正方形，以对角线AC 为边作第二个正方形ACEF ，再以对角线AE 为边作第三个正方形AEGH ，如此下去……记正方形ABCD 的边长为a 1=1，按上述方法所作的正方形的边长依次为a 2，a 3，a 4，…，a n ，则a 101= 。

二、（共8分）26为把产品打入国际市场，某企业决定从下面两个投资方案中选择一个进行投资生产．方案一：生产甲产品，每件产品成本为a 万美元（a 为常数，且3＜a ＜8），每件产品销售价为10万美元，每年最多可生产200件；方案二：生产乙产品，每件产品成本为8万美元，每件产品销售价为18万美元，每年最多可生产120件．另外，年销售x 件乙产品．．．时需上交2

0.05x 万美元的特别关税．在不考虑其它因素的情况下：

（1）分别写出该企业两个投资方案的年利润1y 、2y 与相应生产件数x （x 为正整数）之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围；

（2）分别求出这两个投资方案的最大年利润；

（3）如果你是企业决策者，为了获得最大收益，你会选择哪个投资方案？

图14

图13

图12

27．如图15，梯形中，，，,，，点为线段上一动点（不与点重合），关于的轴对称图形为，连接，设，的面积为，的面积为．

（1）当点落在梯形的中位线上时，求的值；

（2）试用表示，并写出的取值范围；

（3）当的外接圆与相切时，求的值．

图15

28．如图16已知：在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx-8k的图象与x轴交于点A，抛物线y=ax2+bx （a≠0）经过O、A两点。

（1）求抛物线的解析式（用含a的代数式表示）。

（2）设抛物线的顶点为D，以D为圆心，DA为半径的圆被x轴分为劣弧和优弧两部分。若将劣弧沿

x轴翻折，翻折后的劣弧落在⊙D内，它所在的圆恰与OD相切，求⊙D的半径的长及抛物线的解析式。

（3）设点B是满足（2）中条件的优弧上的一个动点，抛物线y=ax2+bx在x轴上方的部分上是否存

在这样的点P，使∠POA∶∠OBA=2∶3？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。

图16

模拟试题参考答案 A 卷（100分）

一、选择题(本大题共l0个小题，每小题3分，共30分．) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案

C

C

A

B

A

A

D

D

D

B

二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分)

11、x 1= 4，x 2=-3 12、5.48×106

13、60° 14、9 三、解答题(本大题共6个小题，共54分) 15、(本小题满分12分，每题6分)

（1）计算： 解：原式=1

2

12282

-+-?

+………………………………………（4分） =

7

8

……………………………………………………（6分） （2）先化简，再求值：

14144112+÷----x x x x x ，其中2

1=x 解：原式=

x

x x x x x 41)1)(1()1(411+?-+--- =

x x x x 1

1111+?

+--………………………………………（2分） =x

x 111-- =

x

x -2

1

……………………………………………………（4分） 当2

1

=

x 时，原式=4-………………………………（6分） 16．(本小题满分6分) 解方程：

2

223--=-x x

x 解：原方程变形为：2(x-2)-x =3…………（2分）

∴x-4= 3

∴x =7 ………………………………（5分） 经检验：x =7是原方程的解 ……………（6分）

17．(本小题满分8分)

解：过P 作PC ⊥AB 于C 点，据题意知126

4

18=?

=AB ，…………………（2分） ∠PAB=90°-60°=30°，∠PBC=90°-45°=45°，∠PCB=90° 所以PC=BC 。……………………………………………（4分） 在Rt △APC 中，tan30°=PC

PC

BC AB PC AC PC +=

+=15， 即

PC

PC +=1233 30

2(2)(31)2cos 452

--+--?+

C

x

y O

A

B

P

Q

所以15636>+=PC ………………………………………………………（7分）

所以客轮不改变方向继续前进无触礁危险。……………………………………（8分） 18．(本小题满分8分)

解：（1）把点（，8）代入反比例函数

，得k=?8=4，

∴反比例函数的解析式为y=；

又∵点Q （4，m ）在该反比例函数图象上，∴4?m=4， 解得m=1，即Q 点的坐标为（4，1）， 而直线y=﹣x+b 经过点Q （4，1）， ∴1=﹣4+b ，解得b=5，

∴直线的函数表达式为y=﹣x+5；

（2）联立，解得或，

∴P 点坐标为（1，4），对于y=﹣x+5，令y=0，得x=5，

∴A 点坐标为（0，5），∴S △OPQ =S △AOB ﹣S △OBP ﹣S △OAQ =?5?5﹣?5?1﹣?5?1=

．

19．(本小题满分10分)解（1）画树状图如下图所示。

（4分） 可见,共有12种等可能的情况,其中和小于9的有3种,所以小宁获胜的概率为

4

1

123=。(1分) （2）该游戏规则不公平。…………………………………………………………（1分） 由（1）可知，共有12种等可能的情况，其和大于9的情况有6种，所以小强获胜的概率为2

1126=，显然

4

1

21≠，故该游戏规则不公平。…………………………………………（2分） 游戏规则可修改为：当两个转盘指针所指区域内的数字之和小于或等于9时，小强获胜；当两个转盘指针所指区域内的数字之和大于9时，小宁获胜。……………（2分）

（其它正确的游戏规则修改方法参照给分） 20．(本小题满分10分) 解：（1）AO = BD ，AO ⊥BD ；

（2）证明：如图4，过点B 作BE ∥CA 交DO 于E ，∴∠ACO = ∠BEO ．

又∵AO = OB ，∠AOC = ∠BOE ， ∴△AOC ≌ △BOE ．∴AC = BE ．

图4

A D

O B C

2 1 M

N

E

F

又∵∠1 = 45°， ∴∠ACO = ∠BEO = 135°． ∴∠DEB = 45°．

∵∠2 = 45°，∴BE = BD ，∠EBD = 90°．∴AC = BD ． 延长AC 交DB 的延长线于F ，如图4．∵BE ∥AC ，∴∠AFD = 90°．∴AC ⊥BD ．

（3）如图5，过点B 作BE ∥CA 交DO 于E ，

∴∠BEO

= ∠ACO ．

又∵∠BOE = ∠AOC ， ∴△BOE ∽ △AOC ． ∴

AO

BO

AC BE =

． 又∵OB = kAO ，由（2）的方法易得 BE = BD ．∴

k AC

BD

=． B 卷（50分）

一、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分) 21．5；22．1000；23．26；24．x

y 9

=

；25．502； 二、解答题(本大题共3个小题，共30分) 26．(本小题满分8分)

解：（1）1(10)y a x =- （1≤x≤200，x 为正整数）

22100.05y x x =- （1≤x≤120，x 为正整数）

（2）①∵3＜a ＜8， ∴10-a ＞0，即1y 随x 的增大而增大 ，

∴当x=200时，1y 最大值=（10-a ）×200=2000-200a （万美元）

②220.05(100)500y x =--+

∵-0.05＜0， ∴x=100时， 2y 最大值=500（万美元）

（3）由2000-200a ＞500，得a ＜7.5，

∴当3＜a ＜7.5时，选择方案一； 由2000200500a -=，得 7.5a =，

∴当a=7.5时，选择方案一或方案二均可； 由2000200500a -<，得 7.5a >， ∴当7.5＜a ＜8时，选择方案二．

27．(本小题满分I0分) 解：（1）如图1，

为梯形

的中位线，则

，过点

作

于点

，则有：

A O B

C

1

D 2

图5

M N

E

在中，有

在中，

又

解得：

（2）如图2，交于点，与关于对称，则有：，

又

又与关于对称，

（3）如图3，当的外接圆与相切时，则为切点.

的圆心落在的中点，设为

则有，过点作，

连接，得

则

又

解得：（舍去）

① ② ③

28．(本小题满分l2分)

（1）解令y =0，kx-8k =0，∴x =8…………………………………………（1分）

∴A （8，0），∵A 在抛物线y=ax 2

+bx 上

∴64a +8b =0，∴b = -8a ，y =ax 2

-8ax ………………………………（2分） （2）当a>0时，设⊙D 的劣弧沿x 轴翻折后所在的圆为⊙D ′， ∵AD 与⊙D ′相切，则∠AD D '=90°，∵AD ′=AD ∴△ADD ′是等腰Rt △

又∵AO ⊥DD ′，∴∠OAD=45°，∵AO=8，∴D （4，-4）

∵D 是抛物线的顶点，∴-4=16a-32a ，∴4

1=a ∴x x y 24

12

-=

………………………………………………………（4分）

（3）存在。

设点P 的坐标为(x,y)，且x>0，y>0 点P 在抛物线x x y 24

12

-=

上时（如图） ∵点B 是⊙D 的优弧上的一点，∠ODA=90°，

∴?=∠=

∠452

1

ADO OBA ， ∵∠POA ∶∠OBA=2∶3，∴?=∠=∠303

2

OBA POA

过点P 作PE ⊥x 轴于点E 。 ∴OE EP

POE =∠tan ，∴?=30tan x

y ，∴x y 33=，∴x x x 241332-=，∴x 1=0（舍去），33

482+=x ，3384+=y >0 ∴P 点的坐标为（33

4

8+，

3384+）……………………………………（9分）

P E

A