函数部分
函数部分
一、选择题(共10小题,每小题3分)
1.直线y kx k =+(k 为正整数)与坐标轴所构成的直角三角形的面积为k S ,当k 分
别为1,2,3,…,199,200时,则123199200S S S S S +++++= ( ). A .10000 B .10050 C .10100 D .10150 2.已知四条直线3y kx =-,1y =-,3y =和1x =所围成的四边形的面积是8,则k 的值为( ). A .
43或4- B .43-或4 C .4
3
或2- D .2或2- 3.直线y kx b =+不经过第三象限,a e >,且A (a ,m )、B (e ,n )、C (m -,
c )
、D (n -,d )这四点都在直线上,则()()3
m n c d --是( ). A .正数 B .负数 C .非正数 D .无法确定
4.下列各变量之间的关系属于反比例函数关系的个数有( ). (1)当路程一定时,汽车行驶的平均速度v 与行驶时间t 之间的关系. (2)当电压一定时,电路中的电阻R 与通过的电流强度I 之间的函数关系. (3)当压强一定时,受力面积S 与压力F 之间的函数关系.
(4)当钱数一定时,所买苹果的数量x 与苹果单价y 之间的函数关系. A .1个 B .2个 C .3个 D .4个
5
( ). A .1 B .
54 C .76 D .4
3
6A .8 B .16 C .24 D .28
第5题 第6题
7.在平面直角坐标系中,先将抛物线22y x x =+-的图象关于x 轴对称变换后所得的函数图象关于y 轴对称变换,那么两次变换后所得的函数图象的解析式为( ). A .22y x x =--+ B .22y x x =-+- C .22y x x =-++ D .22y x x =++
8.已知A (1x ,2002),B (2x ,2002)是二次函数25y ax bx =++(0a ≠)的图象上两点,则当12x x x =+时,二次函数的值是( ).
A .225b a +
B .2
54b a
-
+ C .2002 D .5 9.已知一元二次方程20ax bx c ++=两根为12x x 、,如果抛物线2y ax bx c =++经过点 ). A .5 B .6 C .7 D .8
10.如图,抛物线m :2y ax b =+(0a <,0b >)与x 轴于点A B 、(点A 在点B 的左
侧),与y 轴交于点C .将抛物线m 绕点B 旋转180?,得到新的抛物线n ,它的顶点为1C ,与x 轴的另一个交点为1A .若四边形11AC A C 为矩形,则a ,b 应满足
的关系式为( ).
A.2ab =- B .3ab =-
C .4ab =-
D .5ab =-
二、填空题(共5
小题,每小题4分,共20分)
11.甲、乙、丙三个同学做一个数字游戏,甲同学给出了一个两位数,乙观察后说:
分别以这个两位数中个位上的数字和十位上的数字为一个点的横、纵坐标,那么这个点在直线2y x
=+上;丙说:这个两位数大于40且小于52;你认为这个
12
13.如图,以扇形OAB 的顶点O 为原点,半径OB
所在的直线为x 轴,建立平面直角
14.若函数()23962y x a x a =-+++(
x 是自变量且x 为整数),在6x =或7x =时取得
15
.如图,ABC △是一块锐角三角形材料,边6cm BC =,高4cm AD =,要把它加工
成一个矩形零件,使矩形的一边在BC 上,其余两个顶点分别在AB AC 、上,要
A
B
C
D
E
F
G
H
M
第12题 第13题 第15题
三、解答题(共3题,共50分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)选做题(16题、17题任选一道)
16.(本题满分14
交于点C、平行于y轴的直线l从原点O出发,以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右平移,到C点时停止;l分别交线段BC OC
、,以DE为边向左侧
、于点D E
作等边DEF
△重叠部分的面积为S(平方单位),直线l的△,设DEF
△与BCO
运动时间为t(秒).
(1)求C点坐标和t的取值范围;
(2)求S与t的函数关系式;
(3)设直线l与x轴交于点P,是否存在这样的点P,使得以P O F
、、为顶点的三角形为等腰三角形?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理
由.
17.(本题满分14分)如图,已知一次函数1y kx b =+图象与x 轴相交于点A ,与反比
是一次函数1y kx b =+的图象上的动点. (1)求k b 、的值;
PAD △的面积是否存在最大值?若存在,请求出面积的最大值及此时点P
的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)设1m a =-,如果在两个实数m 与n 之间(不包括m 和n )有且只有一个整
数,求实数a 的取值范围.
18.(本题满分16分)如图,已知以E(3,0)为圆心,以5为半径的E
与x轴交于、两点,与y轴交于C点,抛物线2
A B
、、三点,顶点为F.
y ax bx c
=++经过A B C
(1)求A B C
、、三点的坐标;
(2)求抛物线的解析式及顶点F的坐标;
(3)已知M为抛物线上一动点(不与C点重合),试探究:
①使得以A B M
△的面积相等,求所有符合
、、为顶点的三角形面积与ABC
条件的点M的坐标;
②若探究①中的M点位于第四象限,连接M点与抛物线顶点F,试判断直
线MF与E
的位置关系,并说明理由.
选做题(19题、
19.(本题满分20
作M
交AB于点D,过点B作直线l AC
的另一个交点分别
∥,与抛物线和M
是E F
、.
(1)求该抛物线的函数表达式;
(2)求点C的坐标和线段EF的长;
(3)如图2,连接CD并延长,交直线l于点N,点P Q
、为射线NB上的两个动点(点P在点Q的右侧,且不与N重合),线段PQ与EF的长度相等,
连接DP CQ
、,四边形CDPQ的周长是否有最小值?若有,请求出此时点P的坐标并直接写出四边形CDPQ周长的最小值;若没有,请说明理由.
l
图1 图2
20.(本题满分20分)如图1,过点A(0,4)的圆的圆心坐标为C(2,0),B是
与x轴的另一交点为D.
(1)求点B的坐标和抛物线的表达式;
(2)如图2,求证:B D A C
∥;
(3)如图3,点Q为线段BC上一点,且5
AQ=,直线AQ交C
于点P,求AP的长.
图1 图2 图3
高一数学集合与函数综合练习
明德2014~2015学年高一年级第一次调研测试 数 学 试 题 一、填空题(每题5分,共70分) 1.已知全集U={1,2,3,4,5},且集合A={2,3,4},集合B={1,2},那么 A∩(C U B)=________________. 2.() f x =函数___________. 3.已知函数2)1()(2+-+=x m x x f 是偶函数,则m= . 4.已知函数f(x)=???<-≥+, 0,4,0,12x x x x 则f(f(-4))= _______________. 5.已知函数f(x)满足2(3)2f x x x -=-+,则f(x)= . 6.已知函数f (x )=a x 2+b x +c ,若f (0)=0,且f (x +1)=f (x )+x +1对任意x ∈R 恒成立,则f (x )= . 7.若函数2()48f x x k x =--在[)∞+,1上是单调增函数,则k 的取值范围是 . 8. 已知A={x|x 2-2x-3=0},B={x|ax-1=0},B ?A ,则实数a 的值为 . 9. 已知)(x f 是R 上奇函数,且当0>x 时,()1f x x x =+(),则)(x f = . 10.已知函数2 222+-=x x y 则它的值域为________. 11. 已知函数m x mx y +-=62的定义域为R ,则实数m 的取值范围_________. 12.若()f x 为偶函数,在(],0-∞上是减函数, 又(3)0f -=, 则0)( 第一部分 函数、极限、连续 [选择题] 容易题 1—47,中等题48—113,难题114—154。 1.设f x ()的定义域是[0,4],则f x ()2的定义域是( ) A. [,]04 B. [-2,2] C. [0,16] D. [0,2] 2.设函数y f x =()的定义域为[0,2],a >0,则y f x a f x a =++-()() 的定义域为( ) A.[,][,]--?+a a a a 22 B. ? C. 当a ≤1时,定义域:a x a ≤≤-2;当a >1,?; D. [,][,]--?+a a a a 22 3.若Z y f x = +-()31,且已知当y =1时,z x =.则f x ()=( ) A.()x +-113 B.x -1 C.()t +-113 D.t -1 4. 下列不正确的是( ) A.f g ,在(,)-∞+∞上都为单调增(减)函数,则f g f g f g f g g +-?≠,,,()0都 为单调增(减)函数 B.f g ,在(,)-∞+∞上都为单调增(减)函数,则f g f g f g ,max(,),min(,)都 为单调增(减)函数 C.若f x g x x (),(),()?在其公共定义域上均为单调增函数,且满足: g x x f x ()()()≤≤?,又设 g g x x f f x [()],[()],[()]??均有意义, 则必有:g g x x f f x [()][()][()]≤≤?? D.若函数f x ()在(-∞,+∞)上为奇函数,且在[0,+∞)上是严格单调增加的, 则f x ()在(-∞,+∞)上一定是严格单调增加的。 《集合与函数的概念》测试题 一、选择题(每小题5分,60分) 1、设集合{}Z x x x A ∈<≤-=,23,{}N x x x B ∈≤+=,31,则B A ?中元素的个数是( ) A .5 B .6 C .7 D .8 2、若全集U N =,{}260,M x x x N =->∈,则U C M =( ) A.{}2,1 B. {}3,2,1 C.{}2,1,0 D.{}3,2,1,0 3、下列四个方程中表示y 是x 的函数的是() (1) 26x y -= 2(2) 1x y += 2(3) 1x y += (4) x y = A.(1)(2) B.(1)(4) C.(3)(4) D.(1)(2)(4) 4、下列各组函数中,两个函数相等的是( ) A.2()(1),()1f x x g x x =-=- B.2()1,()11f x x g x x x =-=+?- C.22()(1),()(1)f x x g x x =-=- D.33()1,()1f x x g x x =-=- 5、设函数221,11 (),()(2) 2,1x x f x f f x x x ?-≤=?+->?则的值为( ) A.1516 B.2716- C.89 D.18 6、设集合M=},21 4|{},,412|{Z k k x x N Z k k x x ∈+==∈+=,则( ) A .M =N B .M N ? C .M N ù D .M ∩=N ? 7、1)3()(2-++=x a x x f 在),1[+∞上是增函数,则a 的取值范围是( ) A.5-≤a B. 5-≥a C.1-a 8、下列四个函数中,满足“对任意12,(0,)x x ∈+∞,都有1212[()()]()0f x f x x x -->”的是( ) A.()3f x x =- B.2()3f x x x =- C.()f x x =- D.1 ()1f x x =-+ 9、若函数()y f x =的定义域是[0,2],则函数(2) ()1f x g x x =-的定义域是( ) A.[0,1] B.[0,1) C.[0,1][1,4] D.(0,1) 10、若函数)(x f 是定义在R 上的偶函数,在区间)0,(-∞上是减函数,且0)2(=f , 则使0)( 高中数学集合与函数的概念 知识点归纳与常考题型专题练习(附解析) 知识点: 第一章集合与函数概念 1.1 集合 1.1.1集合的含义与表示 【知识要点】 1、集合的含义 一般地,我们把研究对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫做集合。 2、集合的中元素的三个特性 (1)元素的确定性;(2)元素的互异性;(3)元素的无序性 2、“属于”的概念 我们通常用大写的拉丁字母A,B,C, ……表示集合,用小写拉丁字母a,b,c, ……表示元素如:如果a是集合A的元素,就说a属于集合A 记作a∈A,如果a不属于集合A 记作a?A 3、常用数集及其记法 非负整数集(即自然数集)记作:N;正整数集记作:N*或N+ ;整数集记作:Z;有理数集记作:Q;实数集记作:R 4、集合的表示法 (1)列举法:把集合中的元素一一列举出来,然后用一个大括号括上。 (2)描述法:用集合所含元素的公共特征表示集合的方法称为描述法。 ①语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形} ②数学式子描述法:例:不等式x-3>2的解集是{x∈R| x-3>2}或{x| x-3>2} (3)图示法(Venn图) 1.1.2 集合间的基本关系 【知识要点】 1、“包含”关系——子集 一般地,对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,我们就说 这两个集合有包含关系,称集合A为集合B的子集,记作A?B 2、“相等”关系 如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,同时,集合B的任何一个元素都是集合A 的元素,我们就说集合A等于集合B,即:A=B A B B A 且 ??? 3、真子集 如果A?B,且A≠B那就说集合A是集合B的真子集,记作A?B(或B?A) 4、空集 不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集. 1.1.3 集合的基本运算 对样条函数及其插值问题的一点认识 样条函数是计算数学以及计算机辅助设计几何设计的重要工具。1946年,I. J. Schoenberg 著名的关于一元样条函数的奠定性论文“Contribution to the problem of application of equidistant data by analytic functions ”发表,建立了一元样条函数的理论基础。自此以后,关于样条函数的研究工作逐渐深入。随着电子计算机技术的不断进步,样条函数的理论以及应用研究得到迅速的发展和广泛的应用。经过数学工作者的努力,已经形成了较为系统的理论体系。 所谓(多项式)样条函数,乃指具有一定光滑性的分段(分片)多项式。一元n 次且n -1阶连续可微的样条函数具有如下的表示式: 1()()()()N n n j j j s x p x c x x x +==+--∞<<+∞∑[] 011,00,01,,...,,(1),...,(),,...,,n n n n N n N N u un u u u u x x x x x S x x x x ++++ +≥??=???-- 其中()n p x 是一元n 次多项式,12,,...,n x x x 称为样条节点。 用 n u +记u 的n 次截断幂: ,00,0u u u u +≥??=??? 则1,,...,,(1),...,()n n n N x x x x x ++--构成了由这样的样条函数全体组成的线形空间 []011,,...,,n N N S x x x x +的一组基。 1953年,I. J. Schoenberg 与A. Whitney 获得了判断一元样条插值结点组是否为适定结点组的准则,即著名的Schoenberg-Whitney 定理。1966年,H. B. Curry 与I. J. Schoenberg 引入一元B-样条,给出了重要的样条函数的B-样条基的表示方法。有了完整的B-样条基理论之后,样条函数逼近无论在理论研究还是在应用问题探讨方面都更加方便。此后,关于样条函数的理论以及应用的研究不断取得进展。特别地,随着计算机技术的飞速发展,人们进一步认识到样条如同多项式一般的计算方便性以及强于多项式的局部可调的灵活性、易存储性等诸多性质的重要意义,并把它应用到与科学计算相关的许多领域,比如数值逼近、微分方程数值解、计算机辅助几何设计、小波及有限元等。同时,样条函数在各个方面的推广也成为数学工作者们密切关注并开展积极研究的重要课题。 样条在多元方面的推广自1960年Birkhoff 与Garabedian 开始,但是,由于它的复杂性,这方面的研究工作不如一元样条函数那样顺利。1962年,C. deBoor 研究并证明了一些双三次内插样条的存在与唯一性。但其方法本质上只是一元样条函数的简单推广。1975年,王仁宏教授采用函数论与代数几何的理论,提出并运用光滑余因子协调法,建立了任意分割部分下的多元样条函数的基本理论框架。他引入了分片代数曲线概念,证明了多元样条的一个插值结点组为适定结点组的冲要条件是这些结点不同时位于一条非零分片代数曲线上。采用 2019-2020年中考数学第一部分考点研究第三章函数第一节函数及 其图象试题 命题点1 平面直角坐标系及点的坐标特征(省卷6年2考) 1. (xx省卷7,3分)在平面直角坐标系中,点P(-2,-3)所在的象限是( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 命题点2 分析判断函数图象(省卷6年2考) 2.(xx省卷10,3分)如图,在正方形ABCD中,点P从点A出发,沿着正方形的边顺时针方向运动一周,则△APC的面积y与点P运动的路程x之间形成的函数关系图象大致是( ) 3.(xx省卷10,3分)如图,已知正△ABC的边长为2,E,F,G分别是边AB,BC,CA上的点,且AE=BF=CG,设△EFG的面积为y,AE的长为x,则y关于x的函数图象大致是( ) 【拓展猜押】如图,已知矩形OABC,OA=4,OC=3,动点P从点 A出发,沿A→B→C→O的路线匀速运动,设动点P的运动路程为t,△OAP的面积为S,则下列能大致反映S与t之间关系的图象是( ) 拓展猜押题图 【答案】 1.C 【解析】根据各象限内点的坐标特点进行确定,第一象限内点的坐标符号为:(+,+);第二象限内点的坐标符号为:(-,+);第三象限内点的坐标符号为:(-,-);第四象限内点的坐标符号为:(+,-),故点P (-2,-3)在第三象限. 2.C 【解析】设正方形的边长为a ,由题意可得,函数的关系式为: 2221(0) 211(2)(2)22,11(2)(23)2211(4)2(34)22 ax x a a x a ax a a x a y x a a ax a a x a a x a ax a a x a ????-=-+?=??-=-???-=-+?≤≤<≤<≤<≤由一次函数的图象与性质可知,图象大致如解图所示,故选C. 第2题解图 第3题解图 3.D 【解析】易证明△AEG ≌△BFE ≌△CGF ,如解图,过点G 作GH ⊥AB 于点H ,则GH =AG ·sin60°=(2-x )× 32,则=12AE ·GH =-34(x -1)2+34,易求=3,∴y =-3=334(x -1)2+34(0≤x ≤2),根据二次函数的性质可知,此函数为开口向上,且顶点为(1,34)的有限图象,只有D 符合. 【拓展猜押】 A 【解析】动点P 的运动过程可分为三段求解: ①当P 由点A 向点B 运动,即0≤t ≤3,S =12 OA ·AP =2t ; ②当P 由点B 向点C 运动,即3<t ≤7,S =12OA ·AB =6;③当P 由点C 向点O 运动,即7<t ≤10,S =12 OA ·OP =2(10-t )=-2t +20.结合图象可知,符合题意的是A 选项.36460 8E6C 蹬34228 85B4 薴S3'$Z38162 9512 锒} L29763 7443 瑃31102 797E 祾^K 高一数学必修一集合与函数的概念 第一章集合与函数概念 一:集合的含义与表示 1、集合的含义:集合为一些确定的、不同的东西的全体,人们 能意识到这些东西,并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体。 把研究对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫集合,简称为集。 2、集合的中元素的三个特性: (1)元素的确定性:集合确定,则一元素是否属于这个集合是确 定的:属于或不属于。 (2)元素的互异性:一个给定集合中的元素是唯一的,不可重复的。 (3)元素的无序性:集合中元素的位置是可以改变的,并且改变位置不影响集合 3、集合的表示:{…} (1)用大写字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法:列举法与描述法。 a、列举法:将集合中的元素一一列举出来{a,b,c……} b、描述法: ①区间法:将集合中元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合。 {xR|x-3>2},{x|x-3>2} ②语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形} ③Venn图:画出一条封闭的曲线,曲线里面表示集合。 4、集合的分类: (1)有限集:含有有限个元素的集合 (2)无限集:含有无限个元素的集合 (3)空集:不含任何元素的集合 5、元素与集合的关系: (1)元素在集合里,则元素属于集合,即:aA (2)元素不在集合里,则元素不属于集合,即:a¢A 注意:常用数集及其记法: 非负整数集(即自然数集)记作:N 正整数集N*或N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 6、集合间的基本关系 (1).“包含”关系(1)—子集 定义:如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,我们说这两个集合有包含关系,称集合A是集合B的子集。记作:(或BA) 注意:有两种可能(1)A是B的一部分; (2)A与B是同一集合。 反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA (2).“包含”关系(2)—真子集 第一章单元综合测试 时间:120分钟分值:150分 第Ⅰ卷(选择题,共60分) 题号123456789101112答案 1.集合{1,2,3}的所有真子集的个数为( ) A.3 B.6 C.7 D.8 解析:含一个元素的有{1},{2},{3},共3个;含两个元素的有{1,2},{1,3},{2,3},共3个;空集是任何非空集合的真子集,故有7个. 答案:C 2.下列五个写法,其中错误 ..写法的个数为( ) ①{0}∈{0,2,3};②?{0};③{0,1,2}?{1,2,0};④0∈?; ⑤0∩?=? A.1 B.2 C.3 D.4 解析:②③正确. 答案:C 3.使根式x-1与x-2分别有意义的x的允许值集合依次为M、F,则使根式x-1+x-2有意义的x的允许值集合可表示为( ) A.M∪F B.M∩F C.?M F D.?F M 解析:根式x-1+x-2有意义,必须x-1与x-2同时有意义才可. 答案:B 4.已知M={x|y=x2-2},N={y|y=x2-2},则M∩N等于( ) A.N B.M C.R D.? 解析:M={x|y=x2-2}=R,N={y|y=x2-2}={y|y≥-2},故M∩N=N. 答案:A 5.函数y=x2+2x+3(x≥0)的值域为( ) A.R B.[0,+∞) C.[2,+∞) D.[3,+∞) 解析:y=x2+2x+3=(x+1)2+2,∴函数在区间[0,+∞)上为增函数,故y≥(0+1)2+2=3. 答案:D 6.等腰三角形的周长是20,底边长y是一腰的长x的函数,则y等于( ) A.20-2x(0 第一部分 函数与极限 一、内容提要 1.函数是微积分是研究的对象。它反映了客观世界中变量间的依赖关系,它有两个要素:对应规则和定义域。这是函数概念中最本质的东西,只要对应规则和定义域都相同,则就是同一个函数,而与函数中的自变量和因变量用什么字母表示是无关的。如果两个函数的对应规则和定义域不完全相同,则就是两个不同的函数。另外,在函数的定义中重要的是,自变量在定义域内每取得一个数值时,因变量总有确定的值与它对应。至于函数的表达方式,在定义中并没有限制;函数可以用公式(—个或几个)表示,也可用图形或表格表示。 2.基本初等函数有六类,常数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数。初等函数是微积分研究的主要对象,而初等函数是由基本初等函数构成的。因此,熟练掌握基本初等函数的图形及特性就显得十分必要。 3.极辗概念是在研究函数的变化趋势过程中抽象出来的一个重要概念,它是微积分的基本概念之一。极限方法又是微积分中的基本分析方法。所以对于极限概念和极限方法都应较好地掌握。函数极限的形式虽然很多,但主要的是A x f x x =→)(lim 0及A x f x =∞ →)(lim 两种。只要把这两种形式的精确定义能理解清楚,那么其它各种极限形式的定义也就迎力而解了。因此,我们在学习过程中务必对这两种定义花较多的时间,反复体会定义中的绝对值不等式之间的联系。这两个定义既是重点又是难点,必须突破难点抓住重点。 4.如果函数 )(x f 当0x x →(或∞→x )时的极限为零,这时函数)(x f 称为0x x →(或∞→x )时的无穷小,无穷小的概念在极限理论中是一个重要的概念;特别是在定理 2.1尤为重要,它指出 A x f =)(lim 与α+=A x f )((其中0→α) 这两件事是等价的。它说明了无穷小与一般极限之间的关系,从无穷小量的性质过渡到极限运算法则,主要是根据上述关系而得到的。 5.有了关于极限的运算法则以后,我们就可以解决有理分式(分母的极限不为零)的求极限问题。当分母的极限为零时,就要灵活地寻找其他方法求极限。 6.根据两条极限存在准则,我们证明了两个重要极限:1sin lim 0 =→x x x 及e x x =+∞ →)11(lim 。从而可使较多的求极限问题得以解决。第一部分 函数、极限、连续
集合与函数的概念测试题及答案
高中数学集合与函数的概念知识点归纳与常考题型专题练习(附解析)
对样条函数及其插值问题的一点认识
中考数学第一部分考点研究第三章函数第一节函数及其图象试题
高一数学必修一集合与函数的概念
集合与函数的概念单元综合测试(人教A版必修
第一部分 函数与极限学习指导
集合与函数知识点归纳