函数部分

函数部分
函数部分

函数部分

一、选择题(共10小题,每小题3分)

1.直线y kx k =+(k 为正整数)与坐标轴所构成的直角三角形的面积为k S ,当k 分

别为1,2,3,…,199,200时,则123199200S S S S S +++++= ( ). A .10000 B .10050 C .10100 D .10150 2.已知四条直线3y kx =-,1y =-,3y =和1x =所围成的四边形的面积是8,则k 的值为( ). A .

43或4- B .43-或4 C .4

3

或2- D .2或2- 3.直线y kx b =+不经过第三象限,a e >,且A (a ,m )、B (e ,n )、C (m -,

c )

、D (n -,d )这四点都在直线上,则()()3

m n c d --是( ). A .正数 B .负数 C .非正数 D .无法确定

4.下列各变量之间的关系属于反比例函数关系的个数有( ). (1)当路程一定时,汽车行驶的平均速度v 与行驶时间t 之间的关系. (2)当电压一定时,电路中的电阻R 与通过的电流强度I 之间的函数关系. (3)当压强一定时,受力面积S 与压力F 之间的函数关系.

(4)当钱数一定时,所买苹果的数量x 与苹果单价y 之间的函数关系. A .1个 B .2个 C .3个 D .4个

5

( ). A .1 B .

54 C .76 D .4

3

6A .8 B .16 C .24 D .28

第5题 第6题

7.在平面直角坐标系中,先将抛物线22y x x =+-的图象关于x 轴对称变换后所得的函数图象关于y 轴对称变换,那么两次变换后所得的函数图象的解析式为( ). A .22y x x =--+ B .22y x x =-+- C .22y x x =-++ D .22y x x =++

8.已知A (1x ,2002),B (2x ,2002)是二次函数25y ax bx =++(0a ≠)的图象上两点,则当12x x x =+时,二次函数的值是( ).

A .225b a +

B .2

54b a

-

+ C .2002 D .5 9.已知一元二次方程20ax bx c ++=两根为12x x 、,如果抛物线2y ax bx c =++经过点 ). A .5 B .6 C .7 D .8

10.如图,抛物线m :2y ax b =+(0a <,0b >)与x 轴于点A B 、(点A 在点B 的左

侧),与y 轴交于点C .将抛物线m 绕点B 旋转180?,得到新的抛物线n ,它的顶点为1C ,与x 轴的另一个交点为1A .若四边形11AC A C 为矩形,则a ,b 应满足

的关系式为( ).

A.2ab =- B .3ab =-

C .4ab =-

D .5ab =-

二、填空题(共5

小题,每小题4分,共20分)

11.甲、乙、丙三个同学做一个数字游戏,甲同学给出了一个两位数,乙观察后说:

分别以这个两位数中个位上的数字和十位上的数字为一个点的横、纵坐标,那么这个点在直线2y x

=+上;丙说:这个两位数大于40且小于52;你认为这个

12

13.如图,以扇形OAB 的顶点O 为原点,半径OB

所在的直线为x 轴,建立平面直角

14.若函数()23962y x a x a =-+++(

x 是自变量且x 为整数),在6x =或7x =时取得

15

.如图,ABC △是一块锐角三角形材料,边6cm BC =,高4cm AD =,要把它加工

成一个矩形零件,使矩形的一边在BC 上,其余两个顶点分别在AB AC 、上,要

A

B

C

D

E

F

G

H

M

第12题 第13题 第15题

三、解答题(共3题,共50分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)选做题(16题、17题任选一道)

16.(本题满分14

交于点C、平行于y轴的直线l从原点O出发,以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右平移,到C点时停止;l分别交线段BC OC

、,以DE为边向左侧

、于点D E

作等边DEF

△重叠部分的面积为S(平方单位),直线l的△,设DEF

△与BCO

运动时间为t(秒).

(1)求C点坐标和t的取值范围;

(2)求S与t的函数关系式;

(3)设直线l与x轴交于点P,是否存在这样的点P,使得以P O F

、、为顶点的三角形为等腰三角形?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理

由.

17.(本题满分14分)如图,已知一次函数1y kx b =+图象与x 轴相交于点A ,与反比

是一次函数1y kx b =+的图象上的动点. (1)求k b 、的值;

PAD △的面积是否存在最大值?若存在,请求出面积的最大值及此时点P

的坐标;若不存在,请说明理由;

(3)设1m a =-,如果在两个实数m 与n 之间(不包括m 和n )有且只有一个整

数,求实数a 的取值范围.

18.(本题满分16分)如图,已知以E(3,0)为圆心,以5为半径的E

与x轴交于、两点,与y轴交于C点,抛物线2

A B

、、三点,顶点为F.

y ax bx c

=++经过A B C

(1)求A B C

、、三点的坐标;

(2)求抛物线的解析式及顶点F的坐标;

(3)已知M为抛物线上一动点(不与C点重合),试探究:

①使得以A B M

△的面积相等,求所有符合

、、为顶点的三角形面积与ABC

条件的点M的坐标;

②若探究①中的M点位于第四象限,连接M点与抛物线顶点F,试判断直

线MF与E

的位置关系,并说明理由.

选做题(19题、

19.(本题满分20

作M

交AB于点D,过点B作直线l AC

的另一个交点分别

∥,与抛物线和M

是E F

、.

(1)求该抛物线的函数表达式;

(2)求点C的坐标和线段EF的长;

(3)如图2,连接CD并延长,交直线l于点N,点P Q

、为射线NB上的两个动点(点P在点Q的右侧,且不与N重合),线段PQ与EF的长度相等,

连接DP CQ

、,四边形CDPQ的周长是否有最小值?若有,请求出此时点P的坐标并直接写出四边形CDPQ周长的最小值;若没有,请说明理由.

l

图1 图2

20.(本题满分20分)如图1,过点A(0,4)的圆的圆心坐标为C(2,0),B是

与x轴的另一交点为D.

(1)求点B的坐标和抛物线的表达式;

(2)如图2,求证:B D A C

∥;

(3)如图3,点Q为线段BC上一点,且5

AQ=,直线AQ交C

于点P,求AP的长.

图1 图2 图3

高一数学集合与函数综合练习

明德2014~2015学年高一年级第一次调研测试 数 学 试 题 一、填空题(每题5分,共70分) 1.已知全集U={1,2,3,4,5},且集合A={2,3,4},集合B={1,2},那么 A∩(C U B)=________________. 2.() f x =函数___________. 3.已知函数2)1()(2+-+=x m x x f 是偶函数,则m= . 4.已知函数f(x)=???<-≥+, 0,4,0,12x x x x 则f(f(-4))= _______________. 5.已知函数f(x)满足2(3)2f x x x -=-+,则f(x)= . 6.已知函数f (x )=a x 2+b x +c ,若f (0)=0,且f (x +1)=f (x )+x +1对任意x ∈R 恒成立,则f (x )= . 7.若函数2()48f x x k x =--在[)∞+,1上是单调增函数,则k 的取值范围是 . 8. 已知A={x|x 2-2x-3=0},B={x|ax-1=0},B ?A ,则实数a 的值为 . 9. 已知)(x f 是R 上奇函数,且当0>x 时,()1f x x x =+(),则)(x f = . 10.已知函数2 222+-=x x y 则它的值域为________. 11. 已知函数m x mx y +-=62的定义域为R ,则实数m 的取值范围_________. 12.若()f x 为偶函数,在(],0-∞上是减函数, 又(3)0f -=, 则0)(

第一部分 函数、极限、连续

第一部分 函数、极限、连续 [选择题] 容易题 1—47,中等题48—113,难题114—154。 1.设f x ()的定义域是[0,4],则f x ()2的定义域是( ) A. [,]04 B. [-2,2] C. [0,16] D. [0,2] 2.设函数y f x =()的定义域为[0,2],a >0,则y f x a f x a =++-()() 的定义域为( ) A.[,][,]--?+a a a a 22 B. ? C. 当a ≤1时,定义域:a x a ≤≤-2;当a >1,?; D. [,][,]--?+a a a a 22 3.若Z y f x = +-()31,且已知当y =1时,z x =.则f x ()=( ) A.()x +-113 B.x -1 C.()t +-113 D.t -1 4. 下列不正确的是( ) A.f g ,在(,)-∞+∞上都为单调增(减)函数,则f g f g f g f g g +-?≠,,,()0都 为单调增(减)函数 B.f g ,在(,)-∞+∞上都为单调增(减)函数,则f g f g f g ,max(,),min(,)都 为单调增(减)函数 C.若f x g x x (),(),()?在其公共定义域上均为单调增函数,且满足: g x x f x ()()()≤≤?,又设 g g x x f f x [()],[()],[()]??均有意义, 则必有:g g x x f f x [()][()][()]≤≤?? D.若函数f x ()在(-∞,+∞)上为奇函数,且在[0,+∞)上是严格单调增加的, 则f x ()在(-∞,+∞)上一定是严格单调增加的。

集合与函数的概念测试题及答案

《集合与函数的概念》测试题 一、选择题(每小题5分,60分) 1、设集合{}Z x x x A ∈<≤-=,23,{}N x x x B ∈≤+=,31,则B A ?中元素的个数是( ) A .5 B .6 C .7 D .8 2、若全集U N =,{}260,M x x x N =->∈,则U C M =( ) A.{}2,1 B. {}3,2,1 C.{}2,1,0 D.{}3,2,1,0 3、下列四个方程中表示y 是x 的函数的是() (1) 26x y -= 2(2) 1x y += 2(3) 1x y += (4) x y = A.(1)(2) B.(1)(4) C.(3)(4) D.(1)(2)(4) 4、下列各组函数中,两个函数相等的是( ) A.2()(1),()1f x x g x x =-=- B.2()1,()11f x x g x x x =-=+?- C.22()(1),()(1)f x x g x x =-=- D.33()1,()1f x x g x x =-=- 5、设函数221,11 (),()(2) 2,1x x f x f f x x x ?-≤=?+->?则的值为( ) A.1516 B.2716- C.89 D.18 6、设集合M=},21 4|{},,412|{Z k k x x N Z k k x x ∈+==∈+=,则( ) A .M =N B .M N ? C .M N ù D .M ∩=N ? 7、1)3()(2-++=x a x x f 在),1[+∞上是增函数,则a 的取值范围是( ) A.5-≤a B. 5-≥a C.1-a 8、下列四个函数中,满足“对任意12,(0,)x x ∈+∞,都有1212[()()]()0f x f x x x -->”的是( ) A.()3f x x =- B.2()3f x x x =- C.()f x x =- D.1 ()1f x x =-+ 9、若函数()y f x =的定义域是[0,2],则函数(2) ()1f x g x x =-的定义域是( ) A.[0,1] B.[0,1) C.[0,1][1,4] D.(0,1) 10、若函数)(x f 是定义在R 上的偶函数,在区间)0,(-∞上是减函数,且0)2(=f , 则使0)(

高中数学集合与函数的概念知识点归纳与常考题型专题练习(附解析)

高中数学集合与函数的概念 知识点归纳与常考题型专题练习(附解析) 知识点: 第一章集合与函数概念 1.1 集合 1.1.1集合的含义与表示 【知识要点】 1、集合的含义 一般地,我们把研究对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫做集合。 2、集合的中元素的三个特性 (1)元素的确定性;(2)元素的互异性;(3)元素的无序性 2、“属于”的概念 我们通常用大写的拉丁字母A,B,C, ……表示集合,用小写拉丁字母a,b,c, ……表示元素如:如果a是集合A的元素,就说a属于集合A 记作a∈A,如果a不属于集合A 记作a?A 3、常用数集及其记法 非负整数集(即自然数集)记作:N;正整数集记作:N*或N+ ;整数集记作:Z;有理数集记作:Q;实数集记作:R 4、集合的表示法 (1)列举法:把集合中的元素一一列举出来,然后用一个大括号括上。 (2)描述法:用集合所含元素的公共特征表示集合的方法称为描述法。 ①语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形} ②数学式子描述法:例:不等式x-3>2的解集是{x∈R| x-3>2}或{x| x-3>2} (3)图示法(Venn图) 1.1.2 集合间的基本关系 【知识要点】 1、“包含”关系——子集 一般地,对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,我们就说 这两个集合有包含关系,称集合A为集合B的子集,记作A?B 2、“相等”关系 如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,同时,集合B的任何一个元素都是集合A 的元素,我们就说集合A等于集合B,即:A=B A B B A 且 ??? 3、真子集 如果A?B,且A≠B那就说集合A是集合B的真子集,记作A?B(或B?A) 4、空集 不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集. 1.1.3 集合的基本运算

对样条函数及其插值问题的一点认识

对样条函数及其插值问题的一点认识 样条函数是计算数学以及计算机辅助设计几何设计的重要工具。1946年,I. J. Schoenberg 著名的关于一元样条函数的奠定性论文“Contribution to the problem of application of equidistant data by analytic functions ”发表,建立了一元样条函数的理论基础。自此以后,关于样条函数的研究工作逐渐深入。随着电子计算机技术的不断进步,样条函数的理论以及应用研究得到迅速的发展和广泛的应用。经过数学工作者的努力,已经形成了较为系统的理论体系。 所谓(多项式)样条函数,乃指具有一定光滑性的分段(分片)多项式。一元n 次且n -1阶连续可微的样条函数具有如下的表示式: 1()()()()N n n j j j s x p x c x x x +==+--∞<<+∞∑[] 011,00,01,,...,,(1),...,(),,...,,n n n n N n N N u un u u u u x x x x x S x x x x ++++ +≥??=??

中考数学第一部分考点研究第三章函数第一节函数及其图象试题

2019-2020年中考数学第一部分考点研究第三章函数第一节函数及 其图象试题 命题点1 平面直角坐标系及点的坐标特征(省卷6年2考) 1. (xx省卷7,3分)在平面直角坐标系中,点P(-2,-3)所在的象限是( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 命题点2 分析判断函数图象(省卷6年2考) 2.(xx省卷10,3分)如图,在正方形ABCD中,点P从点A出发,沿着正方形的边顺时针方向运动一周,则△APC的面积y与点P运动的路程x之间形成的函数关系图象大致是( ) 3.(xx省卷10,3分)如图,已知正△ABC的边长为2,E,F,G分别是边AB,BC,CA上的点,且AE=BF=CG,设△EFG的面积为y,AE的长为x,则y关于x的函数图象大致是( ) 【拓展猜押】如图,已知矩形OABC,OA=4,OC=3,动点P从点 A出发,沿A→B→C→O的路线匀速运动,设动点P的运动路程为t,△OAP的面积为S,则下列能大致反映S与t之间关系的图象是( ) 拓展猜押题图 【答案】

1.C 【解析】根据各象限内点的坐标特点进行确定,第一象限内点的坐标符号为:(+,+);第二象限内点的坐标符号为:(-,+);第三象限内点的坐标符号为:(-,-);第四象限内点的坐标符号为:(+,-),故点P (-2,-3)在第三象限. 2.C 【解析】设正方形的边长为a ,由题意可得,函数的关系式为: 2221(0) 211(2)(2)22,11(2)(23)2211(4)2(34)22 ax x a a x a ax a a x a y x a a ax a a x a a x a ax a a x a ????-=-+?=??-=-???-=-+?≤≤<≤<≤<≤由一次函数的图象与性质可知,图象大致如解图所示,故选C. 第2题解图 第3题解图 3.D 【解析】易证明△AEG ≌△BFE ≌△CGF ,如解图,过点G 作GH ⊥AB 于点H ,则GH =AG ·sin60°=(2-x )× 32,则=12AE ·GH =-34(x -1)2+34,易求=3,∴y =-3=334(x -1)2+34(0≤x ≤2),根据二次函数的性质可知,此函数为开口向上,且顶点为(1,34)的有限图象,只有D 符合. 【拓展猜押】 A 【解析】动点P 的运动过程可分为三段求解: ①当P 由点A 向点B 运动,即0≤t ≤3,S =12 OA ·AP =2t ; ②当P 由点B 向点C 运动,即3<t ≤7,S =12OA ·AB =6;③当P 由点C 向点O 运动,即7<t ≤10,S =12 OA ·OP =2(10-t )=-2t +20.结合图象可知,符合题意的是A 选项.36460 8E6C 蹬34228 85B4 薴S3'$Z38162 9512 锒} L29763 7443 瑃31102 797E 祾^K

高一数学必修一集合与函数的概念

高一数学必修一集合与函数的概念 第一章集合与函数概念 一:集合的含义与表示 1、集合的含义:集合为一些确定的、不同的东西的全体,人们 能意识到这些东西,并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体。 把研究对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫集合,简称为集。 2、集合的中元素的三个特性: (1)元素的确定性:集合确定,则一元素是否属于这个集合是确 定的:属于或不属于。 (2)元素的互异性:一个给定集合中的元素是唯一的,不可重复的。 (3)元素的无序性:集合中元素的位置是可以改变的,并且改变位置不影响集合 3、集合的表示:{…} (1)用大写字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法:列举法与描述法。 a、列举法:将集合中的元素一一列举出来{a,b,c……} b、描述法: ①区间法:将集合中元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合。 {xR|x-3>2},{x|x-3>2} ②语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}

③Venn图:画出一条封闭的曲线,曲线里面表示集合。 4、集合的分类: (1)有限集:含有有限个元素的集合 (2)无限集:含有无限个元素的集合 (3)空集:不含任何元素的集合 5、元素与集合的关系: (1)元素在集合里,则元素属于集合,即:aA (2)元素不在集合里,则元素不属于集合,即:a¢A 注意:常用数集及其记法: 非负整数集(即自然数集)记作:N 正整数集N*或N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 6、集合间的基本关系 (1).“包含”关系(1)—子集 定义:如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,我们说这两个集合有包含关系,称集合A是集合B的子集。记作:(或BA) 注意:有两种可能(1)A是B的一部分; (2)A与B是同一集合。 反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA (2).“包含”关系(2)—真子集

集合与函数的概念单元综合测试(人教A版必修

第一章单元综合测试 时间:120分钟分值:150分 第Ⅰ卷(选择题,共60分) 题号123456789101112答案 1.集合{1,2,3}的所有真子集的个数为( ) A.3 B.6 C.7 D.8 解析:含一个元素的有{1},{2},{3},共3个;含两个元素的有{1,2},{1,3},{2,3},共3个;空集是任何非空集合的真子集,故有7个. 答案:C 2.下列五个写法,其中错误 ..写法的个数为( ) ①{0}∈{0,2,3};②?{0};③{0,1,2}?{1,2,0};④0∈?; ⑤0∩?=? A.1 B.2 C.3 D.4 解析:②③正确. 答案:C 3.使根式x-1与x-2分别有意义的x的允许值集合依次为M、F,则使根式x-1+x-2有意义的x的允许值集合可表示为( ) A.M∪F B.M∩F C.?M F D.?F M

解析:根式x-1+x-2有意义,必须x-1与x-2同时有意义才可. 答案:B 4.已知M={x|y=x2-2},N={y|y=x2-2},则M∩N等于( ) A.N B.M C.R D.? 解析:M={x|y=x2-2}=R,N={y|y=x2-2}={y|y≥-2},故M∩N=N. 答案:A 5.函数y=x2+2x+3(x≥0)的值域为( ) A.R B.[0,+∞) C.[2,+∞) D.[3,+∞) 解析:y=x2+2x+3=(x+1)2+2,∴函数在区间[0,+∞)上为增函数,故y≥(0+1)2+2=3. 答案:D 6.等腰三角形的周长是20,底边长y是一腰的长x的函数,则y等于( ) A.20-2x(0y =20-2x,x>5. 答案:D 7.用固定的速度向图1甲形状的瓶子注水,则水面的高度h和时间t之间的关系是图1乙中的( )

第一部分 函数与极限学习指导

第一部分 函数与极限 一、内容提要 1.函数是微积分是研究的对象。它反映了客观世界中变量间的依赖关系,它有两个要素:对应规则和定义域。这是函数概念中最本质的东西,只要对应规则和定义域都相同,则就是同一个函数,而与函数中的自变量和因变量用什么字母表示是无关的。如果两个函数的对应规则和定义域不完全相同,则就是两个不同的函数。另外,在函数的定义中重要的是,自变量在定义域内每取得一个数值时,因变量总有确定的值与它对应。至于函数的表达方式,在定义中并没有限制;函数可以用公式(—个或几个)表示,也可用图形或表格表示。 2.基本初等函数有六类,常数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数。初等函数是微积分研究的主要对象,而初等函数是由基本初等函数构成的。因此,熟练掌握基本初等函数的图形及特性就显得十分必要。 3.极辗概念是在研究函数的变化趋势过程中抽象出来的一个重要概念,它是微积分的基本概念之一。极限方法又是微积分中的基本分析方法。所以对于极限概念和极限方法都应较好地掌握。函数极限的形式虽然很多,但主要的是A x f x x =→)(lim 0及A x f x =∞ →)(lim 两种。只要把这两种形式的精确定义能理解清楚,那么其它各种极限形式的定义也就迎力而解了。因此,我们在学习过程中务必对这两种定义花较多的时间,反复体会定义中的绝对值不等式之间的联系。这两个定义既是重点又是难点,必须突破难点抓住重点。 4.如果函数 )(x f 当0x x →(或∞→x )时的极限为零,这时函数)(x f 称为0x x →(或∞→x )时的无穷小,无穷小的概念在极限理论中是一个重要的概念;特别是在定理 2.1尤为重要,它指出 A x f =)(lim 与α+=A x f )((其中0→α) 这两件事是等价的。它说明了无穷小与一般极限之间的关系,从无穷小量的性质过渡到极限运算法则,主要是根据上述关系而得到的。 5.有了关于极限的运算法则以后,我们就可以解决有理分式(分母的极限不为零)的求极限问题。当分母的极限为零时,就要灵活地寻找其他方法求极限。 6.根据两条极限存在准则,我们证明了两个重要极限:1sin lim 0 =→x x x 及e x x =+∞ →)11(lim 。从而可使较多的求极限问题得以解决。

集合与函数知识点归纳

集合与函数板块公式 1.集合的运算: (1)交集:A x x B A ∈=|{ 且}B x ∈,即集合B A ,的所有公共元素构成的集合. (2)并集:A x x B A ∈=|{ 或}B x ∈,即集合B A ,的所有元素构成的集合. (3)补集:?U ∈=x x A |{U 且}A x ?,即除A 中元素需补充的所有元素的集合. 2.集合中的关系: (1)元素与集合的关系:属于或不属于关系.(∈或?) (2)集合与集合关系:A 是B 的子集记为B A ?.(开口朝范围大的集合) (3)含有n 个元素的子集有n 2个,真子集有12-n 个,非空真子集有22-n 个. 3.集合表示法:列举法、描述法、区间法、特殊字母(Venn 图象法、数轴表示) 4.常用函数定义域的求法(结果用集合的表示方法表示) (1))(x f y =,0)(≥x f (2))(log x f y a =,0)(>x f (3))()(x g x f y = ,0)(≠x g (4))(tan x f y =,∈+≠k k x f (,2 )(π π)Z 5.函数的单调性 (1)定义法: ①增函数:任意D x x ∈21,且21x x <,都有)()(21x f x f < ②减函数:任意D x x ∈21,且21x x <,都有)()(21x f x f > (2)定义法变形: ①)(x f 增函数? 0)]()()[(0) ()(2121212 1>--?>--x f x f x x x f x f x x ②)(x f 减函数? 0)]()()[(0) ()(2121212 1<--?<--x f x f x x x f x f x x (3)图象法: ①增函数图象上升; ②减函数图象下降 (4)导数法: ①增函数(增区间):令0)('>x f 解得x 的范围为增区间 ②减函数(减区间):令0)('a 为增函数; ②0

集合与函数的概念单元测试卷含详细答案

高一第一次月考复习卷 姓名:___________班级:___________考号:___________ 一、单选题 1.已知集合{} |A x y ==, {}| B x x a =≥,若A B A ?=,则实数a 的取值范围是( ) A . (],3-∞- B . (),3-∞- C . (],0-∞ D . [ )3,+∞ 2.函数 的定义域是 ( ) A . B . C . D . 3.函数 的值域是( ) A . [0,+∞) B . (-∞,0] C . D . [1,+∞) 4.已知偶函数 在 单调递增,若 ,则满足 的 的取值范围是( ) A . B . C . D . - 5.定义运算 ,则函数 的图象是( ) A . B . C . D . 6.函数 的值域为 A . B . C . D . 7.已知不等式x 2-2x-3<0的解集为A ,不等式x 2+x-6<0的解集为B ,不等式x 2+ax+b<0的解集为A ∩B ,则a+b=( ) A . -3 B . 1 C . -1 D . 3 8.若()f x 是定义在(-∞,+∞)上的偶函数, ? 12,x x ∈[0,+∞)且(12x x ≠)

A . ()()()312f f f <<- B . ()()()321f f f <-< C . ()()()213f f f -<< D . ()()()123f f f <-< 9.设f(x)为定义在R 上的奇函数,当0x ≥时, ()372x f x x b =-+(b 为常数),则 f(-2)=( ) A . 6 B . -6 C . 4 D . -4 10.设奇函数 在 上为减函数,且 ,则不等式 的解集为( ) A . B . C . D . 11.已知函数 的定义域为 ,则实数 的取值范围为( ) A . B . C . D . 12.已知函数()f x =()35,1 { 2,1a x x a x x -+≤>是(),∞∞-+上的减涵数,那么a 的取值范围 是 A . (0,3) B . (]0,3 C . (0,2) D . (] 0,2 二、填空题 13.已知函数f (x+3)的定义域为[-2,4),则函数f (2x-3)的定义域为_____. 14.若函数 在区间(-2,+∞)上单调递减,则实数a 的取值范围是_____. 15.已知函数y=f (x )+x 3为偶函数,且f (10)=10,若函数g (x )=f (x )+6,则g (-10)=_____. 16.函数 的函数值表示不超过 的最大整数,例如, , ,已知定义在 上的函数 ,若 ,则 中所有元素的和为__________. 三、解答题 17.已知集合 , , . (1)求 ; (2)若 ,求实数 的取值范围.

第六部分 函数题库及答案

第六部分函数 一、单项选择题 1.C语言中的函数返回值的类型是由(定义函数时所指定的函数类型)决定A.return语句中的表达式B.调用函数的主调函数 C.调用函数时临时 D.定义函数时所指定的函数类型 A.2.下面不正确的描述是(调用函数时,实参和形参可以共用内存单元)。 B.调用函数时,实参可以是表达式 C.调用函数时,实参和形参可以共用内存单元 D.调用函数时,将形参分配内存单元 E.调用函数时,实参与形参的类型必须一致 3.在C语言中,调用一个函数时,实参变量和形参变量之间的数据传递是(由 用户指定传递方式) A.地址传递 B.值传递 C.由实参传递给形参,并由形参传回给实参D.由用户指定传递方式 4.下面的函数调用语句中含有( A )个实参 int a,b,c; int sum(int x1,int x2); …… total=sum((a,b),c); A.2 B.3 C.4 D.5 5.在C语言中( C ) A.函数的定义可以嵌套,但函数的调用不可以嵌套 B.函数的定义和调用均不可以嵌套 C.函数的定义不可以嵌套,但是函数的调用可以嵌套 D.函数的定义和调用均可以嵌套 6.关于C语言中的return语句正确的是(C )

A.只能在主函数中出现 B.在每个函数中都必须出现 C.可以在一个函数中出现多次 D.只能在除主函数之外的函数中出现 7.两个形参中,第一个形参为指针类型、第二个形参为整型,则对函数形参的说明有错误的是( D) A. int a(float x[],int n) B. int a(float *x,int n) C. int a(float x[10],int n) D.int a(float x,int n) 8.在C语言中,函数的数据类型是指( A ) A.函数返回值的数据类型 B. 函数形参的数据类型 C.调用该函数时的实参的数据类型 D. 任意指定的数据类型 9.已知如下定义的函数: fun1(a) { printf("\n%d",a); } 则该函数的数据类型是( C ) A.与参数a的类型相同 B.void型 C.整型 D.无法确定 10.定义一个函数实现交换x和y的值,并将结果正确返回。能够实现此功能的是( D ) A. swapa(int x,int y) { int temp; temp=x;x=y;y=temp;

集合与函数知识点总结

集合与函数概念知识点总结 【1.1.1】集合的含义与表示 (1)集合的概念 集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. (2)常用数集及其记法 N 表示自然数集,N *或N +表示正整数集,Z 表示整数集,Q 表示有理数集,R 表示实数集. (3)集合与元素间的关系 对象a 与集合M 的关系是a M ∈,或者a M ?,两者必居其一. (4)集合的表示法 ①自然语言法:用文字叙述的形式来描述集合. ②列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内表示集合. ③描述法:{x |x 具有的性质},其中x 为集合的代表元素. ④图示法:用数轴或韦恩图来表示集合. (5)集合的分类 ①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(?). 【1.1.2】集合间的基本关系 (7)已知集合A 有(1)n n ≥个元素,则它有2n 个子集,它有21n -个真子集,它有21n -个非空子集,它有22n -非空真子集. 【1.1.3】集合的基本运算 B {x A A = ?=? B A ?

B B ? B x B ∈A A = A ?= B A ? B B ? 1 ()U A =e 2()U A A U =e 【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法 (1解集 (2 〖1.2【1.2.1】函数的概念 (1)函数的概念 ①设A 、B 是两个非空的数集,如果按照某种对应法则f ,对于集合A 中任何一个数x ,在集合B )()()U U B A B =?)()() U U B A B =?

中都有唯一确定的数()f x 和它对应,那么这样的对应(包括集合A ,B 以及A 到B 的对应法则f )叫做集合A 到B 的一个函数,记作:f A B →. ②函数的三要素:定义域、值域和对应法则. ③只有定义域相同,且对应法则也相同的两个函数才是同一函数. (2)区间的概念及表示法 ①设,a b 是两个实数,且a b <,满足a x b ≤≤的实数x 的集合叫做闭区间,记做[,]a b ;满足a x b <<的实数x 的集合叫做开区间,记做(,)a b ;满足a x b ≤<,或a x b <≤的实数x 的集合叫做半开半 闭区间,分别记做[,)a b ,(,]a b ;满足,,,x a x a x b x b ≥>≤<的实数x 的集合分别记做[,),(,),(,],(a a b b +∞+∞-∞-∞. 注意:对于集合{|}x a x b <<与区间(,)a b ,前者a 可以大于或等于b ,而后者必须 a b <. (3)求函数的定义域时,一般遵循以下原则: ①()f x 是整式时,定义域是全体实数. ②()f x 是分式函数时,定义域是使分母不为零的一切实数. ③()f x 是偶次根式时,定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合. ④对数函数的真数大于零,当对数或指数函数的底数中含变量时,底数须大于零且不等于1. ⑤tan y x =中, () 2 x k k Z π π≠+ ∈. ⑥零(负)指数幂的底数不能为零. ⑦若()f x 是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时,则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集. ⑧对于求复合函数定义域问题,一般步骤是:若已知()f x 的定义域为[,]a b ,其复合函数[()]f g x 的定义域应由不等式()a g x b ≤≤解出. ⑨对于含字母参数的函数,求其定义域,根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论. ⑩由实际问题确定的函数,其定义域除使函数有意义外,还要符合问题的实际意义. (4)求函数的值域或最值 求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的.事实上,如果在函数的值域中存在一个最小(大)数,这个数就是函数的最小(大)值.因此求函数的最值与值域,其实质是相同的,只是提问的角度不同.求函数值域与最值的常用方法: ①观察法:对于比较简单的函数,我们可以通过观察直接得到值域或最值. ②配方法:将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和,然后根据变量的取值范围确定函数的值域或最值③判别式法:若函数()y f x =可以化成一个系数含有y 的关于x 的二次方程

北京名校数学(人教A)必修1【知识讲解】第一章 集合与函数综合

第一章集合与函数 【学习目标】 1.集合 (1)理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集; (2)理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集; (3)理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集; (4)能使用Venn图表达集合的关系及运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用. 2.函数 (1)会用集合与对应的语言刻画函数;会求一些简单函数的定义域和值域,初步掌握换元法的简单运用. (2)能正确认识和使用函数的三种表示法:解析法,列表法和图象法.了解每种方法的优点.在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数; (3)求简单分段函数的解析式;了解分段函数及其简单应用; (4)理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义;集合具体函数了解奇偶性的含义; (5)能运用函数的图象理解和研究函数的性质. 【知识网络】

【要点梳理】 一、集合 1.集合含义与表示 (1)某些指定的对象集在一起就成为一个集合,简称集.其中每个对象叫做元素.集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. (2)集合常用的表示方法有:列举法、描述法、图示法.它们各有优点,要根据具体需要选择恰当的方法. 2.集合间的关系

(1)若集合中A 的任何元素都是集合B 的元素,则称集合A 是集合B 的子集,记为“A ?B ”或“B ?A ”. (2)若A ?B ,且B 中至少存在一个元素不是A 的元素,则A 是B 的真子集,记为“A B ”或“B A ”. (3)若两个集合的元素完全一样,则这两个集合相等,记为“A=B ”.判断集合相等还可以用下面两种方法:A B ?且A B ??A=B ;A B A B A B =?=. 要点诠释: 空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集.换言之,任何集合至少有一个子集. 3.集合的基本运算 (1)由所有属于集合A 或属于集合B 的元素构成的集合,叫A 与B 的并集,记作“A ∪B ”.用数学语言表示为A ∪B={x|x ∈A ,且x ∈B}. (2)由所有属于集合A 且属于集合B 的元素构成的集合,叫A 与B 的交集,记作“A ∩B ”.用数学语言表示为A ∩B={x|x ∈A ,且x ∈B}. (3)若已知全集U ,A 是U 的子集,则由所有U 中不属于A 的元素构成的集合称为集合A 在U 中的补集.记作“ U A ”.用数学语言表示为{,}U A x U x A =∈?且. 要点诠释: A B A A B =??;A B A A B =??. 二、函数及其表示 1.两个函数相等的条件 用集合与对应的语言刻画函数,与初中的“用变量的观点描述函数”实质上是一致的.函数有三要素——定义域、值域、对应关系,它们是不可分割的一个整体.当且仅当两个函数的三要素完全相同时,这两个函数相等. 2.函数的常用表示方法 函数的常用表示方法有:图象法、列表法、解析法.注意领会在实际情境中根据不同的需要选择恰当的方法表示函数. 3.映射 设A 、B 是两个非空集合,如果按某一个确定的对应关系f ,使对于集合A 中的任意一个元素x (原象),在集合B 中都有唯一确定的元素()f x (象)与之对应,那么就称对应f :A →B 为从集合A 到集合B 的一个映射.由映射定义知,函数是一种特殊的映射,即函

集合与函数的概念

第一章集合与函数的概念 龙港高中林长豪 课题:§1.1 集合 1.1.1 集合的含义与表示 教材分析:集合概念及其基本理论,称为集合论,是近、现代数学的一个重要的基础,一方面,许多重要的数学分支,都建立在集合理论的基础上。另一方面,集合论及其所反映的数学思想,在越来越广泛的领域种得到应用。 课型:新授课 教学目标:(1)通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系、集合相等的含义; (2)能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题,感受集合语言的意义和作用; 教学重点:集合的基本概念与表示方法; 教学难点:运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法,正确表示一些简单的集合;教学过程: 引入课题 引例1:(数学家和牧民的故事)牧民非常喜欢数学,但不知道集合是什么,于是他请教一位数学家.集合是不定义的概念,数学家很难回答牧民的问题.有一天他来到牧场,看到牧民正把羊往羊圈里赶,等到牧民把全部羊赶入羊圈关好门.数学家灵机一动,高兴地告诉牧民:“你看这就是集合!” 2:军训时当教官一声口令:“高一(14)班同学到操场集合” 在这里,集合是我们常用的一个词语,我们感兴趣的是问题中某些特定对象的总体,而不是个别的对象,为此,我们将学习一个新的概念——集合(宣布课题),即是一些研究对象的总体。 阅读课本P2-P3内容 新课教学 (一)集合的有关概念 集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体,人们能意识到这些东西,并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。 一般地,研究对象统称为元素(element),一些元素组成的总体叫集合(set),也简称集。思考1:课本P3的思考题,并再列举一些集合例子和不能构成集合的例子,对学生的例子予以讨论、点评,进而讲解下面的问题。 关于集合的元素的特征 (1)确定性:设A是一个给定的集合,x是某一个具体对象,则或者是A的元素,或者不是A的元素,两种情况必有一种且只有一种成立。 (2)互异性:一个给定集合中的元素,指属于这个集合的互不相同的个体(对象),因此,同一集合中不应重复出现同一元素。 (3)集合相等:构成两个集合的元素完全一样 元素与集合的关系; (1)如果a是集合A的元素,就说a属于(belong to)A,记作a∈A (2)如果a不是集合A的元素,就说a不属于(not belong to)A,记作aA(举例) 常用数集及其记法

高中数学复习提升-集合与函数综合专题复习

丰城九中高一30班集合与函数专题复习 刘庆龙 一、集合问题 分类讨论思想、韦恩图法、数轴 1.已知集合,,则的子集个数为() A.B.C.D. 2.集合,,若,则的取值范围是() A.B.C.D. 3.满足{}M b a? ,{} e d c b a, , , ,的集合M的个数为(). A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 4.若A x∈,则A x ∈ 1 ,就称A是伙伴关系集合,集合 ? ? ? ? ? ? - =3,2, 2 1 ,0,1 M的所有非空 子集中具有伙伴关系的集合的个数是( ) A. 1 B. 3 C. 7 D. 31 5.设全集,集合,集合,则图中阴影部分所表示的集 合是________. 6.已知集合,若,则的取值范围为________. 7. 集合U=R,集合A={x|x2+mx+2=0},B={x|x2-5x+n=0},A∩B≠?,且(?U A)∩B={2}, 求集合A. 8.已知集合{}1 1 | , ,1 1 1 2 |+ ≤ ≤ - = ? ? ? ? ? ? ∈ ≤ + - =a x a x B R x x x x A. (1)求集合A; (2)若()B A C B R = ,求实数a的取值范围. 9.集合{}() {}{}N k k x x M a x a x x B x x x A∈ - = = = - + + + = = + =, 4 | ,0 1 1 2 | ,0 4 |2 2 2. (1)若7 = a,求()B C A M ; (2)如果A B A= ,求实数a的取值范围. 第1页/(共12页)第2页/(共12页)

二、求函数的定义域与值域 值域(最值)的求法: 1、图像法 2、配方法 3、单调性法 4、不等式变形法 5、分离常数法 6、反解法(有界性法) 7、换元法 1.设 (1)若的定义域为,求的范围; (2)若的值域为,求的范围. 2.求函数y= 1 4 ?? ? ?? x- 1 2 ?? ? ?? x+1在[-3,2]上的值域. 3.求下列函数的值域: (1); (2); (3); (4).

matlab中常用的函数

A abs 绝对值、模、字符的ASCII码值 acos 反余弦 acosh 反双曲余弦 acot 反余切 acoth 反双曲余切 acsc 反余割 acsch 反双曲余割 align 启动图形对象几何位置排列工具 all 所有元素非零为真 angle 相角 ans 表达式计算结果的缺省变量名any 所有元素非全零为真area 面域图 argnames 函数M文件宗量名asec 反正割 asech 反双曲正割 asin 反正弦 asinh 反双曲正弦 assignin 向变量赋值 atan 反正切 atan2 四象限反正切 atanh 反双曲正切 autumn 红黄调秋色图阵axes 创建轴对象的低层指令axis 控制轴刻度和风格的高层指令 B bar 二维直方图 bar3 三维直方图 bar3h 三维水平直方图barh 二维水平直方图 base2dec X进制转换为十进制bin2dec 二进制转换为十进制blanks 创建空格串 bone 蓝色调黑白色图阵box 框状坐标轴 break while 或for 环中断指令brighten 亮度控制 C capture ;3版以前?捕获当前图形cart2pol 直角坐标变为极或柱坐标cart2sph 直角坐标变为球坐标cat 串接成高维数组 caxis 色标尺刻度 cd 指定当前目录 cdedit 启动用户菜单、控件回调函数设计工具 cdf2rdf 复数特征值对角阵转为实数块对角阵 ceil 向正无穷取整 cell 创建元胞数组 cell2struct 元胞数组转换为构架数组celldisp 显示元胞数组内容cellplot 元胞数组内部结构图示char 把数值、符号、内联类转换为字符对象 chi2cdf 分布累计概率函数 chi2inv 分布逆累计概率函数chi2pdf 分布概率密度函数 chi2rnd 分布随机数发生器 chol Cholesky分解

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