Mathematica画图

Mathematica 画图（钢笔工具）

作品内容包括卡通人物类、中文字体、英文字母。本次大学生科创项目主要利用了Mathematica 数学软件和其他的一些辅助画图工具。

如何利用曲线在Mathematica 数学软件绘制图形？运用到的主要公式．．．．

：二次B ézier 曲线矩阵形式方程如下：

210,,b b b 表示三个控制点

????

???????????????--=2102

022121

]1[)(b b b t

t P ，1t 0≤≤

在Mathematica 数学软件的编译代码：

ParametricPlot[{)(0x b (1-t)^2+2*)(1x b t(1-t)+)(2x b t^2,

)(0y b (1-t)^2+2*)(1y b t(1-t)+)(2y b t^2},

{t,0, 1},AspectRatio->Automatic]

三次B ézier 曲线矩阵形式方程如下：

3210,,,b b b b 表示四个控制点

?????

???????????????????----=32102

003303631331

]1[)(b b b b t

t P ，10≤≤t

在Mathematica 数学软件的编译代码：

ParametricPlot[{)(0x b (1-t)^3+3*)(1x b (1-t)^2+3*)(2x b t^2(1-t)+)(3x b t^3,

)(0y b (1-t)^3+3*)(1y b t(1-t)^2+3*)(2y b t^2(1-t)+)

(3y b t^3},

{t,0,1},AspectRatio->Automatic] 二次B 样条曲线矩阵形式方程如下：

210,,b b b 表示三个控制点

[

]

????

???????????????--=2102

022121211)(b b b t

t P ，1t 0≤≤

在Mathematica 数学软件的编译代码：

ParametricPlot[{)(0x b (1/2)*(1-t)^2+)(1x b (1/2)*(-2*t^2+2*t+1)+)(2x b (1/2)*t^2,{)(0y b (1/2)*(1-t)^2+)(1y b (1/2)*(-2*t^2+2*t+1)+)(2y b (1/2)*t^2},

{t,0, 1},AspectRatio->Automatic]

三次B 样条曲线矩阵形式方程如下：

3210,,,b b b b 表示四个控制点

[

]

?????

???????????????????----=321

030303631331

611

b b b b t

P ，10≤≤t

在Mathematica 数学软件的编译代码：

ParametricPlot[{)(0x b (1/6)*(1-t)^3+)(1x b (1/6)*(3*t^3-6*t^2+4)+)(2x b (1/6)*(-3*t^3+3*t^2+3*t+1)+)(3x b (1/6)*t^3,)(0y b (1/6)*(1-t)^3+)(1y b (1/6)*(3*t^3-6*t^2+4)+)(2y b (1/6)*(-3*t^3+3*t^2+3*t+1)+)(3y b (1/6)*t^3}, {t,0,1},AspectRatio->Automatic]

当我们知道怎么利用曲线在软件上编译绘图后，我们就应该进行图形的设计和绘画。当我们手中有一副不错的图形时，我们就可以对此图形进行曲线的拆分，尽量分为若干条能用B ézier 曲线或B 样条

曲线展示出来的线段。有了Bézier曲线或B样条曲线后，我们就该寻找控制点，在这里介绍一下我们寻找控制点的方法：首先必须要有一副完整的图形；之后利用Windows7系统自带的画图板，也可以用Adobe Photoshop或其能够显示图形坐标的画图软件，这样曲线的控制点就可以选择曲线在画图软件中所显示出来的坐标，通过不断的更改控制点来调节自己想要的图形。当然一味的用Bézier曲线或B样条曲线来绘图是不必要的，配合直线、圆、椭圆等在Mathematica 中编译代码简单的规则图形，既能减少制图寻找控制点的工作量，又能使图形更加完美。

报告里图形的介绍过程中，首先会给出要绘制图形的整个效果图，之后说明绘制的步骤（有些图形还会详细说明制作的顺序）。接下来是对每一步骤的详细介绍，在介绍中会解释出这部分运用到的曲线类型，列出控制点。由于有些图形制作的详细过程比较繁琐，不宜全部展出，因此在给出的图形中往往是由很多条曲线所构成的图形。介绍完整个图形的制作后，会列出该图形在Mathematica数学软件中完整详细的编译代码，在了解完图形制作后，你也可以自己把该代码复制到软件中运行，同时你也可以自行修改代码中的数据，使得图形更加完美，更具有艺术欣赏性。

一、卡通人物类： 1、花

花的完整效果图（如图1-1、图1-11）花的制作步骤：（按花的结构制作）花的六片花瓣；运用6条三次B ézier 曲线

控制点(0,0)(2,√3)(-1,0)(0,0)（图1-2）控制点(0,0)(1,√3)(1,√3)(0,0)（图1-3）控制点(0,0)(1,√3)(2,0)(0,0)（图1-4）控制点(0,0)(2,0)(1,-√3)(0,0)（图1-5）控制点(0,0)(1,-√3)(1,-√3)(0,0)（图1-6）控制点(0,0)(-1,0)(-2,√3)(0,0)（图1-7）

图1-2

图1-3

图1-4 图1-5

图1-6

图

1-7

图1-1

花心（图1-8）用圆心(0,0)半径0.4

-0.1-0.05

0.0

-0.1

-0.05

0.05

0.1

花杆(图1-9)

运用1条三次B ézier 曲线控制点(0,0)(1,-1)(1,-3)(0,-4) 两片花叶

运用三次B ézier 曲线

（1）左叶片，两条三次B ézier 曲线（图1-10）控制点(0,-2)(-0.4,1.95)(-0.9,-1.8)(-1,-1.5) 控制点(-0.3,2)(-0.1,-1.75)(-0.5,-1.55)(-1,-1.5) （2）右叶片，两条三次B ézier 曲线（图1-11）控制点(0.2，-2.5)(0.3，-2.15)(0.7，-1.85)(1,-1.8) 控制点(0.2，-2.5)(0.6，-2.65)(0.95，-2.2)(1，-1.8)

图1-8

图1-9

花的完整图形（图1-12）

花上色后的最终图形（图1-13）

图1-10

图

1-11

图1-12

图1-13

Mathematica完整代码：

ParametricPlot[{-6t(1-t)^2-3t^2(1-t),3(3^(1/2))t^2(1-t)},{t,0,1},AspectRatio→Automatic] ParametricPlot[{-3t(1-t)^2+3t^2(1-t),3(3^(1/2))t(1-t)^2+3(3^(1/2))t^2(1-t)},{t,0,1},AspectRatio→Auto matic]

ParametricPlot[{3t(1-t)^2+6t^2(1-t),3(3^(1/2))t(1-t)^2},{t,0,1},AspectRatio→Automatic] ParametricPlot[{6t(1-t)^2+3t^2(1-t),-3(3^(1/2))t^2(1-t)},{t,0,1},AspectRatio→Automatic] ParametricPlot[{3t(1-t)^2-3t^2(1-t),-3(3^(1/2))t(1-t)^2-3(3^(1/2))t^2(1-t)},{t,0,1},AspectRatio→Auto matic]

ParametricPlot[{-3t(1-t)^2-6t^2(1-t),-3(3^(1/2))t(1-t)^2},{t,0,1},AspectRatio→Automatic]

Show[%16,%17,%18,%19,%20,%21]

ParametricPlot[{0.1Cos[t],0.1Sin[t]},{t,0,2Pi},AspectRatio→Automatic]

Show[%23,%25,A xes→None]

ParametricPlot[{-3t(1-t)^2+3t^2(1-t),-3t(1-t)^2-9t^2(1-t)-4t^3},{t,0,1},AspectRatio→Automatic]; Show[%61,%62,AspectRatio→Automatic]

ParametricPlot[{-1.2t(1-t)^2-2.7t^2(1-t)-t^3,-2(1-t)^3-5.85t(1-t)^2-5.4t^2(1-t)-1.5t^3},{t,0,1},AspectRa tio→Automatic];

ParametricPlot[{-0.3t(1-t)^2-1.5t^2(1-t)-t^3,-2(1-t)^3-5.25t(1-t)^2-4.65t^2(1-t)-1.5t^3},{t,0,1},Aspect Ratio→Automatic];

Show[%64,%65,AspectRatio→Automatic]

Show[%63,%66,AspectRatio→Automatic]

ParametricPlot[{0.2(1-t)^3+0.9t(1-t)^2+2.1t^2(1-t)+t^3,-2.5(1-t)^3-6.45t(1-t)^2-5.55t^2(1-t)-1.8t^3},{t ,0,1},AspectRatio→Automatic];

ParametricPlot[{0.2(1-t)^3+1.8t(1-t)^2+2.85t^2(1-t)+t^3,-2.5(1-t)^3-7.35t(1-t)^2-6.6t^2(1-t)-1.8t^3},{t ,0,1},AspectRatio→Automatic];

Show[%69,%70,AspectRatio→Automatic]

Show[%67,%71,AspectRatio→Automatic]

2、鸟

完整的鸟图形（图2-1）

鸟制作步骤（按鸟的身体结构部位制作）鸟的嘴部（图2-2）；运用3条二次B ézier 曲线控制点(0,4.4)(1.4,2.5)(6,1.9) 控制点(0,-4.4)(4,-3)(7.9,-3.6) 控制点

(0.5,-4.2)(2.3,-5)(6.3,-4.8)

鸟的眼睛（图2-3）；利用两个圆

外圆的圆心(9.9,-2.7)半径为0.9 内圆的圆心(9.8，-3.1)半径为0.5

图2-1

图2-2

图

2-3

鸟的身体大致曲线（图2-4）；

运用4条二次Bézier曲线

控制点(6.3,-4.8)(7.4,-5.5)(8,-10)

控制点(6,-1.9)(9,1.8)(14,-2.8)

控制点(11.9,-22.6)(12,-22)(12.8,-21.7)

控制点(12.2, -21)(11.2, -21.6)(11.9, -22.6)

运用两条三次曲线

控制点(8, 10)(9, 24)(20.3, 25.4)(22.3, 28)

控制点(14, -2.8)(17, -8)(25, -13.5)(27.5, -18.7)

图2-4 图2-5

鸟的爪子（图2-5）；

直线点(14.4, -23)(13, -23.6)

直线点(15.2, -23.5)(13.7, -24.1)

运用两条二次Bézier曲线

控制点(10, -25.5)(13, -24)(15.3, -26.3)

控制点(15.3, -26.3)(15.6, -25)(14.2, 24)

运用两条三次Bézier曲线

控制点(13.3, -23.5)(12.2, -22.5)(10, -22.7)(10, -24.2)

控制点(10, -25.5)(9.2, -24.6)(10, -23.7)(121, -23.6)

鸟的翅膀和尾部羽毛主要部分的制作（图2-6）（图2-7）运用5条三次Bézier曲线

控制点(20.3, -21.3)(24.5, -34.1)(26.2, -34.2)(26.6, -33.5) 控制点(26.1, -32.6)(28, -38.9)(30, -41)(31.7, -41.1)

控制点(28.3, -33)(31.5, -42.5)(34.4, -45)(36.1, -45.7)

控制点(33.4,-41.1)(39.5,-47)(37.5,-47.7)(38.7,-47)

控制点(38.7,-47)(28.8,-30.7)(27.9,-24.9)(26.9,-24.3)

图2-6 图2-7

鸟的完整图形（图2-8

）

鸟上色修饰后图形（图2-9

）

Mathematica 完整代码：

ParametricPlot[{2.8t(1-t)+6t^2,-4.4(1-t)^2-5t(1-t)-1.9t^2},{t,0,1},AspectRatio →Automatic] ParametricPlot[{8t(1-t)+7.9t^2,-4.4(1-t)^2-6t(1-t)-3.6t^2},{t,0,1},AspectRatio →Automatic] Show[%1,%2]

ParametricPlot[{0.5(1-t)^2+4.6t(1-t)+6.3t^2,-4.2(1-t)^2-10t(1-t)-4.8t^2},{t,0,1},AspectRatio →Automa tic]

图2-8

图2-9

Show[%3,%4]

Plot[-1.9+(-1.7(x-6))/1.9,{x,6,7.9},AspectRatio→Automatic]

Plot[-3.6+(3(x-7.9))/4,{x,6.3,7.9},AspectRatio→Automatic]

Show[%5,%6,%7]

ParametricPlot[{6.3(1-t)^2+15.2t(1-t)+8t^2,-4.8(1-t)^2-11t(1-t)-10t^2},{t,0,1},AspectRatio→Automati c]

ParametricPlot[{8(1-t)^3+27t(1-t)^2+60t^2(1-t)+22.3t^3,-10(1-t)^3-72t(1-t)^2-76.2t^2(1-t)-28t^3},{t,0 ,1},AspectRatio→Automatic]

Show[%9,%10]

ParametricPlot[{6(1-t)^2+18t(1-t)+14t^2,-1.9(1-t)^2+3.6t(1-t)-2.8t^2},{t,0,1},AspectRatio→Automati c]

ParametricPlot[{14(1-t)^3+51t(1-t)^2+75t^2(1-t)+27.5t^3,-2.8(1-t)^3-24t(1-t)^2-40.5t^2(1-t)-18.7t^3}, {t,0,1},AspectRatio→Automatic]

Show[%12,%13]

ParametricPlot[{0.9Cos[t]+9.9,0.9Sin[t]-2.7},{t,0,2Pi},AspectRatio→Automatic]

ParametricPlot[{0.5Cos[t]+9.8,0.5Sin[t]-3.1},{t,0,2Pi},AspectRatio→Automatic]

Show[%15,%16]

Show[%8,%11,%14,%17]

ParametricPlot[{12.2(1-t)^2+22.4t(1-t)+11.9t^2,-21(1-t)^2-43.2t(1-t)-22.6t^2},{t,0,1},AspectRatio→A utomatic]

ParametricPlot[{11.9(1-t)^2+24t(1-t)+12.8t^2,-22.6(1-t)^2-44t(1-t)-21.7t^2},{t,0,1},AspectRatio→Aut omatic]

Show[%19,%20]

Show[%18,%21]

Plot[-23.6+(0.6(x-13))/1.4,{x,13,14.4},AspectRatio→Automatic]

Plot[-23.5+(0.6(x-15.2))/1.5,{x,13.7,15.2},AspectRatio→Automatic]

ParametricPlot[{13.3(1-t)^3+36.6t(1-t)^2+30t^2(1-t)+10t^3,-23.5(1-t)^3-67.5t(1-t)^2-68.1t^2(1-t)-24.2 t^3},{t,0,1},AspectRatio→Automatic]

ParametricPlot[{10(1-t)^3+27.6t(1-t)^2+30t^2(1-t)+12.1t^3,-25.5(1-t)^3-73.8t(1-t)^2-71.1t^2(1-t)-23.6 t^3},{t,0,1},AspectRatio→Automatic]

ParametricPlot[{10(1-t)^2+26t(1-t)+15.3t^2,-25.5(1-t)^2-48t(1-t)-26.3t^2},{t,0,1},AspectRatio→Auto matic]

ParametricPlot[{15.3(1-t)^2+31.2t(1-t)+14.2t^2,-26.3(1-t)^2-50t(1-t)-24t^2},{t,0,1},AspectRatio→Aut omatic]

Show[%24,%25,%26,%27,%28,%29,A xes→None]

Show[%23,%30]

ParametricPlot[{20.2(1-t)^3+73.5t(1-t)^2+78.6t^2(1-t)+26.6t^3,-21.3(1-t)^3-102.3t(1-t)^2-102.6t^2(1-t )-33.5t^3},{t,0,1},AspectRatio→Automatic]

ParametricPlot[{26.1(1-t)^3+84t(1-t)^2+90t^2(1-t)+31.7t^3,-31.6(1-t)^3-116.7t(1-t)^2-123t^2(1-t)-41. 1t^3},{t,0,1},AspectRatio→Automatic]

ParametricPlot[{28.3(1-t)^3+94.5t(1-t)^2+103.2t^2(1-t)+36.1t^3,-33(1-t)^3-127.5t(1-t)^2-135t^2(1-t)-45.7t^3},{t,0,1},AspectRatio→Automatic]

ParametricPlot[{33.4(1-t)^3+109.5t(1-t)^2+112.5t^2(1-t)+38.7t^3,-41.1(1-t)^3-141t(1-t)^2-143.4t^2(1-t)-47t^3},{t,0,1},AspectRatio→Automatic]

utomatic]

Show[%32,%33,%34,%35,%36]

ParametricPlot[{26.3(1-t)^2+64t(1-t)+30.7t^2,-16.8(1-t)^2-45t(1-t)-22.5t^2},{t,0,1},AspectRatio→Aut omatic]

ParametricPlot[{28.6(1-t)^2+60.8t(1-t)+33.5t^2,-19.7(1-t)^2-46.2t(1-t)-25.2t^2},{t,0,1},AspectRatio→Automatic]

ParametricPlot[{33.5(1-t)^2+62t(1-t)+28.8t^2,-25.2(1-t)^2-49.2t(1-t)-23.8t^2},{t,0,1},AspectRatio→A utomatic]

ParametricPlot[{25.8(1-t)^2+57t(1-t)+33.2t^2,-21.4(1-t)^2-48t(1-t)-26.8t^2},{t,0,1},AspectRatio→Aut omatic]

Show[%38,%39,%40,%41]

ParametricPlot[{33.2(1-t)^2+66.4t(1-t)+25.3t^2,-26.8(1-t)^2-54.8t(1-t)-23.3t^2},{t,0,1},AspectRatio→Automatic]

Show[%42,%43]

ParametricPlot[{25.3(1-t)^2+48t(1-t)+21.1t^2,-23.3(1-t)^2-47t(1-t)-21.1t^2},{t,0,1},AspectRatio→Aut omatic]

ParametricPlot[{21.1(1-t)^3+42t^2(1-t)+59.4t(1-t)^2+12.7t^3,-21.1(1-t)^3-51t^2(1-t)-65.4t(1-t)^2-12.6 t^3},{t,0,1},AspectRatio→Automatic]

Show[%44,%45,%46]

Show[%31,%37,%47]

ParametricPlot[{12.3(1-t)^2+31.6t(1-t)+16.4t^2,-10.5(1-t)^2-30.4t(1-t)-13.3t^2},{t,0,1},AspectRatio→Automatic]

ParametricPlot[{16.4(1-t)^2+37t(1-t)+18.7t^2,-13.3(1-t)^2-29.6t(1-t)-13.3t^2},{t,0,1},AspectRatio→A utomatic]

ParametricPlot[{18.7(1-t)^2+42t(1-t)+21t^2,-13.3(1-t)^2-32t(1-t)-14.4t^2},{t,0,1},AspectRatio→Auto matic]

ParametricPlot[{21(1-t)^2+45.6t(1-t)+22.5t^2,-14.4(1-t)^2-31.2t(1-t)-13.9t^2},{t,0,1},AspectRatio→A utomatic]

Show[%53,%54,%56,%58]

ParametricPlot[{14.8(1-t)^2+36.6t(1-t)+18.9t^2,-14(1-t)^2-36.4t(1-t)-16.6t^2},{t,0,1},AspectRatio→A utomatic]

ParametricPlot[{18.9(1-t)^2+42.2t(1-t)+21.3t^2,-16.6(1-t)^2-36.8t(1-t)-16.8t^2},{t,0,1},AspectRatio→Automatic]

ParametricPlot[{21.3(1-t)^2+46.8t(1-t)+23.5t^2,-16.8(1-t)^2-39t(1-t)-17.9t^2},{t,0,1},AspectRatio→A utomatic]

ParametricPlot[{23.5(1-t)^2+51t(1-t)+25t^2,-17.9(1-t)^2-38.6t(1-t)-17.4t^2},{t,0,1},AspectRatio→Aut omatic]

Show[%63,%67,%68,%72]

Show[%48,%59,%73]

ParametricPlot[{10(1-t)^2+19.4t(1-t)+9t^2,-25.5(1-t)^2-55t(1-t)-28.9t^2},{t,0,1},AspectRatio→Autom atic]

ParametricPlot[{15.3(1-t)^2+29.8t(1-t)+14.8t^2,-26.3(1-t)^2-53t(1-t)-29.8t^2},{t,0,1},AspectRatio→A utomatic]

omatic]

Show[%74,%78,%85,%96]

3、喜洋洋

喜洋洋的完整形象（图3-1）

喜洋洋的制作步骤（按身体部位制作）喜洋洋的左羊角；（图3-2）运用两条二次B ézier 曲线

控制点(9.8,-3.9)(9.6,-2.3)(11.4,-2.1) 控制点

(11.4,-5.8)(12.1,-4.2)(14.2,-3.6) 运用两条三次B ézier 曲线

控制点(16.9, -5.9)(12.7, -1.1)(7.9, -1.5)(7.7, -1.9) 控制点(7.7, -1.9)(7.7, -2.6)(11, -4.3)(12.5, -7.9) 喜洋洋的右羊角；（图3-3）运用3条二次B ézier 曲线

控制点(46.6,-14.1)(48,-15.3)(46.4,-16.3) 控制点(43.4,-13.2)(44.4,-14.7)(43.7,-16.8) 控制点(39.4,-13.2)(41,-15.1)(41.2,-17.7) 运用两条三次B ézier 曲线

控制点(37.1, -13.6)(41.6, -12)(48.3, -14)(48.6, -15.6) 控制点(48.6, -15.6)(48.3, -16.7)(42, -16)(39.7, -18.8)

图

3-1

喜洋洋的眼睛（图3-4）用空心圆和实心圆进行绘画；最部空心圆圆心(24.9,-24.9)半径2.8 中间实心圆圆心(25.1,-24.9)半径1.3 最内的空心圆圆心(24.6,-24.2)半径0.2 经过调试眼睛效果图为：

由于要让整个图形的效果显得更生动、活泼，在制作绘画眼睛时，

图3-2

图3-3

图3-4

我们设计为左眼的睁开，右眼紧闭，其右眼实际上是由几条简单的直线组合成的，因此右眼的制作绘画我们就不在这里演示了。喜洋洋的鼻子和嘴部；

鼻子的制作绘画运用了两条三次B ézier 曲线（图3-5）控制点(14.1, -26.7)(14.6, -25.8)(18.2, -27)(17.8, -28.3) 控制点(14.1,-26.7)(13.4,-28)(17.5,-29.3)(17.8,-28.3) 嘴部的制作绘画（图3-6）运用的3条二次B ézier 曲线

控制点(13.7,-29.4)(13.8,-30)(14.3,-31.1) 控制点(21.9,-30.7)(22,-31)(22,-32.3) 控制点(22,-31.9)(21.2,-32.4)(20.5,-32.5) 运用的3条三次B ézier 曲线

控制点(13.3, -28.4)(12, -29.3)(18.3, -31.5)(21.8, -31.7) 控制点(13.7,-29.4)(13.2,-32.7)(17.7,-33.8)(22,-32.3) 控制点

(20.5,-32.5)(20.1-32.2)(19.5,-36.7)(19.2,-32.3)

图3-5

图3-6

喜洋洋的手部（图3-7）

运用6条三次Bézier曲线

控制点(23.3,-37.6)(22.7,-34.2)(28.6,-35.6)(28.7,-38.2) 控制点(28.7,-38.2)(28.1,-39.3)(28.7,-40.3)(27.7,-41.7) 控制点(22.8,-39.7)(21,-42.3)(27.1,-43.3)(27.7,-41.7)

控制点(22.6,-38.7)(21.4,-38.3)(22.2,-36.5)(23.5,-36.2) 控制点(25.9,-35.7)(25.9,-33.9)(27.2,-32)(28.8,-32.6)

控制点(28.8,-32.6)(30.2,-33.5)(27.5,-35.7)(28,-36.7)

图3-7

喜洋洋整个面部的图形（图3-8）

图3-8

喜洋洋的鞋与脚；

鞋子与脚运用到的主要方法：

（1）右鞋（图3-9）

运用3条二次Bézier曲线

控制点(7.8,-41.8)(6.4,-42.6)(5.4,-43.2)

控制点(8.1,-43.9)(7.3,-44.4)(6.5,-44.9)

控制点(5.4,-43.2)(5.2,-44.8)(6.5,-44.9)

运用3条三次Bézier曲线

控制点(5.8,-42.9)(4.3,-41.4)(1.6,-40.6)(0.9,-41.5) 控制点(0.9,-41.5)(-0.1,-44)(6.7,-48)(6.7,-44.7)

控制点(0.9,-41.5,)(-0.8,-43.8)(5,-47.5)(6.3,-45.7)

（2）左脚（图3-10）运用两条二次B ézier 曲线

控制点(19.2,-46.5)(19.4,-47.1)(19.7,-47.5) 控制点(20.4,-47)(20.3,-47.3)(20.7,-47.7) 运用3条三次B ézier 曲线

控制点(18.5,-52.9)(16,-49)(21.8,-44.6)(23.9,-47.5) 控制点(18.5,-52.9)(20.5,-55.2)(25.5,-49)(23.9,-47.5) 控制点(18.5,-52.9)(17.3,-49.8)(21.8,-45.5)(23.9,-47.5) 喜洋洋下身的整体轮廓（图3-11）运用25条二次B ézier 曲线

控制点(11.2,-32.9)(9.9,-33)(10,35) 控制点(10,-35)(9.1,-35)(9.2,-36.5) 控制点(9.2,-36.5)(8.4,-36.3)(8.5,-37.7) 控制点(8.5,-37.7,)(7.7,-38.4)(8,-39.7)

图3-9

图3-10

控制点(8,-39.7)(8,-40.4)(7.8,-41.8)

控制点(7.8,-41.8)(7.2,-43.2)(8.1,-43.9)

控制点(8.1,-43.9)(8,-45.6)(9.3,-46)

控制点(9.3,-46)(9.7,-47.2)(10.9,-46.9)

控制点(10.9,-46.9)(12.9,-47.8)(12.6,-47) 控制点(12.6,-47)(13,-48)(15.2,-47.9)

控制点(15.2,-47.9)(16.3,-48)(17.5,-48.2) 控制点(21.8,-46.5)(22.2,-46.2)(22.1,-45.9) 控制点(22.1,-45.9)(23.3,-46)(22.9,-43.6) 控制点(22.9,-43.6)(23.7,-43)(23.3,-41.9) 控制点(16.2,-46.6)(16.2,-47)(17.3,-47.3) 控制点(17.3,-47.3)(18,-47.6)(18.2,-46.8) 控制点(18.2,-46.8)(18.8,-46.8)(19.2,-46.5) 控制点(19.2,-46.5)(19.7,-46.8)(20,-46.1) 控制点(11.2,-32.9)(9,-32.1)(7.5,-32.2)

控制点(7.4,-29.7)(7.6,-31.2)(7.5,-32.9)

控制点(7.4,-29.7)(9.2,-29.6)(8.4,-29.2)

控制点(10,-35)(7.4,-34.8)(5.6,-34.4)

控制点(5.1,-29.1)(4.7,-29.1)(5.2,-27)

控制点(11.2,-32.9)(12,-34.6)(13.9,-35.5) 控制点(22.5,-36.6)(19,-38)(16.8,-36.8)