理科毕业论文模板(2)

院

专

学生班级2007级2班

姓名陈小婷

学号200706011005

指导教师单位数学与计算机科学系指导教师姓名苏德荣

指导教师职称副教授

数学与应用数学2007级2班陈小婷

指导老师苏德荣

摘要

数学与应用数学专业本科生撰写学位论文应当符合写作规范和排版格式的要求.以下格式为依据国家标准和行业规范所编制的学士学位论文格式模板，供我系毕业生参照使用.理工科论文句号一律用实心圆点.

摘要部分说明：

“摘要”是摘要部分的标题，不可省略.

标题“摘要”可选“标题1+四号”或手动设置成字体：黑体，居中，字号：四号，1.5倍行距，段前为0，段后11磅.

论文摘要是学位论文的缩影，文字要简练、明确。内容要包括目的、方法、结果和结论。单位制一律换算成国际标准计量单位制，除特别情况外，数字一律用阿拉伯数码。文中不允许出现插图.

摘要正文选用模板中的样式所定义的“正文”，每段落首行缩进2个汉字；或者手动设置成每段落首行缩进2个汉字，字体：宋体，字号：小四，行距：多倍行距1.25，间距：前段、后段均为0行，取消网格对齐选项.

摘要篇幅以一页为限，字数为300-500字.

摘要正文后，列出3－5个关键词。“关键词：”是关键词部分的引导，不可省略。关键词请尽量用《汉语主题词表》等词表提供的规范词.

关键词与摘要之间空一行.关键词词间用逗号间隔，末尾不加标点，3－5个，黑

体，小四.

Mathematics and Applied Mathematics 2007-2

Supervisor Su Derong

Abstract

Study about the question of matrix not only is the foundation of studying classical mathematics, also is useful value for the mathematics theory. It is not only an important branch of mathematics, also already become the powerful tool of processing massive question in the modern science and technology .Specially, computer has been used, which is opened the broad prospect for studying about the question of matrix. But the standard form of matrix has very important status whether in the theory or in the application.

This article takes standard form of matrix as research object, starting from equal normal form, according to characteristic nature and qualitative, draws about two kind of different standard forms----similar standard form and contract standard form. What is more , sums up these two kinds of standard form convergence point as the solid symmetrical matrix standard form, through many examples, make every standard form expresses itself clearly, also causes the relation between them clearer. In the end , sums up the relation of several standard forms. Make us to understand the problem more profound.

Key words: matrix, equal standard form, similar standard form, contract standard form

2 相似变换下的若尔当标准形 (5)

2.1 相似变换下的若尔当标准形的定义与定理 (5)

2.2 相似变换的保特征性 (5)

2.3 在化简数字矩阵中的应用 (9)

3 合同标准形 (10)

3.1 合同标准形的定义 (10)

3.2 合同标准形的保定性 (11)

4 几种标准形间的关系 (13)

4.1 基本概念 (13)

4.2 关系图表 (13)

4.3 几种标准形的应用 (13)

小结 (14)

致谢 (14)

参考文献 (15)

注：目录是自动生成的

引言

矩阵问题的研究既是学习经典数学的基础，又是一门最有使用价值的数学理论.它不仅是数学的一个重要分支，而且也已经成为现代各科技领域处理大量问题强有力的工具.特别是计算机的广泛应用，更是为矩阵问题的研究开辟了广阔的前景

.而其中的标准形问题的研究无论是理论上还是应用上都有十分重要的地位.

在线性代数，高等代数的各种教材中，都有大量篇幅来讲述矩阵的各种标准形，

概念，定理和例子加以说明.

1.1 等价标准形的定义与性质

定义1.1 如果矩阵B 可以从矩阵A 经过一系列初等变换而得到，则称矩阵A 与B 是等价的.也就是说，设A,B 是数域F 上的两个n ×m 阶矩阵，若存在数域F 上的可逆矩阵P 和n 阶可逆矩阵Q,使PAQ=B, 则称矩阵A 与B 是等价的.

定义1.2 设A 是一个m ×n 矩阵，若秩（A ）=r,则A 等价于矩阵,??

??O E

称矩阵??

???O O

O E r

为A 的等价标准形. 性质1

性质2 ()().~B R A R B A =?

性质3 B A B A ,~?有相同的标准形.

性质4 ?B A ~存在可逆阵P 与Q,使得.PBQ A =

性质5 设A 是n m ?矩阵且(),r A R =则存在m 阶可逆阵P 与n 阶可逆阵Q,使得

O O E

P A r

????=

1.2 在矩阵的分解表示中的应用

集合可以按等价关系来分类，而矩阵按一定的等价关系进行分类的结果恰好就是矩阵的各种标准形.按分类规划标准形，可解决具体问题，举例如下：

例1.1 求证：数域F 上任一秩为r 的矩阵均可表为r 个秩为1的矩阵和. 矩阵Q .212211r rr O O

A ??

?=这里，.,,2,1,1)(11r i Q E P A ii i ===--）秩（秩

任一个标准形都与原矩阵有一个相关联的分解表达式.例如：等价分解

Q O O O E P A r

??=, 其中P,Q 为可逆阵.合同分解对称阵(),,,'1P a a Pdiag A n =其中P 为可逆阵.相似分解复方阵,1-=PJP A 其中J 为若而当标准形.如此等等，他们是研究分解问题的基础.

例1.2 求证：数域F 上任一秩为r 的m ×n 阶矩阵A 均可表为m ×r 阶列满矩阵B 与r ×n 阶行满秩矩阵C 的乘积.

证明因秩（A ）=r,所以存在m 阶可逆矩阵P 和n 阶可逆矩阵Q,使

PAQ=??

????O O

O E

. 所以,

A= 11--??????Q O O

O E

P r

=,)(11--??

????Q O E O E P r r

令B=??

???-O E P r 1,,)(1-=Q O E C r

则,C B A ?=且B 为m ×r 阶列满秩矩阵，C 为 r ×n

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阶行满秩矩阵.

2 相似变换下的若尔当标准形

2.1 相似变换下的若尔当标准形的定义与定理.

定义2.1 设A,B 都是数域F 上的n 阶方阵，若存在一个n 阶可逆矩阵P,使

,1B AP P =-则称A 与B 相似，或称A 相似于B.

2.2 图的格式说明

每幅插图均应有中英文图题，由图号和图名组成。图号按章编排，如第一章第一图的图号为“图1.1”等。图题置于图下，居中，中文图题用小四号宋体加粗，英文图题用小四号Times New Roman 体加粗.必要时，应将图上的符号、标记、代码，以及实验条件等，用最简练的文字，用五号宋体横排于图题下方，作为图的说明.

图2.2 深度为1的海底等值线图 Fig 2.2 A depth of 1 benthic isogram

注：图题放在图下方。中文：小四号，宋体，加粗；英文：小四号，Times New Roman ，加粗。

陈小婷矩阵的各种标准形研究

2.3 表的格式说明

每个表格应有中英文表题，由表序和表名组成.

表序一般按章编排，如第一章第一个插表的表序为“表 1.1”等。表序与表名之间空一格，表名中不允许使用标点符号，表名后不加标点。表题置于表上居中（小

活动或作业流动与储存

处理对象原材料、在制品、产成品、相关信息

范围从原点（供应商）到终点（最终顾客）

目的或目标适应顾客的需求（产品、功能、数量、质量、时间、价格）

表2.2 销售统计表

Tab. 2.2 Statistics table for sale

产品产量销量产值比重

手机11000 10000 500 50%

电视机5500 5000 220 22%

计算机1100 1000 280 28%

合计17600 16000 1000 100%

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2.4 公式的格式说明

公式应另起一行写在纸面中央，公式和编号之间不加虚线。公式较长时最好在等号“＝”处转行，如难实现，则可在＋、－、×、÷运算符号处转行，运算符号应写在转行后的行首，公式的编号用圆括号括起来放在公式右边行末.

公式序号按章编排，如第一章第一个公式序号为“(1.1)”, 附录A 中的第一个公式为“(A1)”等.

文中引用公式时，一般用“见式(1.1)”或“由公式(1.1)”.

1/1???

? ???

??+=S R s R LRI δδμμ (2.1)

2.5 参考文献格式及引用

（1）引用

引用文献标示方式应全文统一，并采用所在学科领域内通用的方式，用上标的形式置于所引内容最末句的右上角，用小四号字体。所引文献编号用阿拉伯数字置于方括号中，如：“…成果[1]”。当提及的参考文献为文中直接说明时，其序号应该与正文排齐，如“由文献[8,10-14]可知”。

（2）参考文献的格式

参考文献的著录均应符合国家有关标准（按GB7714—87 《文后参考文献著录规则》执行）。以“参考文献”字样居中排作为标识；参考文献的序号左边留空2个汉字位置，并用数字加方括号表示，如［1］，［2］，…，以与正文中的指示序号格式一致。每一参考文献条目的最后均以“．”结束。

主要责任者不超过三个时，可全部照录，超过三个时，只录前三个责任者，其后加“等”字或者其他与之相应的字,不加“著”、“编”、“合编”等责任说明。

在论文中多次引用同一参考文献的，若页码相同时，只列为一条参考文献，参考文献的序号要相同；若页码不相同时，要列为多条参考文献，参考文献的序号不能相同。

各类参考文献条目的编排格式及示例如下。

陈小婷矩阵的各种标准形研究

1）连续出版物

[序号] 主要责任者．文献题名[J] ．刊名，出版年份，卷号(期号) ：起止页码．

例如：[1] 宋维明．用科学发展观指导高校教育改革的实践[J]．北京林业大学学报，2005，4（增刊）：8-10．

2）专著

[序号] 主要责任者．文献题名[M] ．出版地：出版者，出版年：起止页码．

例如：[2] 王沙生.杨树栽培生理研究．北京：北京农业大学1991：11-12．3）会议论文集

[序号] 主要责任者．文献题名[A]//主编．论文集名[C]．出版地：出版者，出版年：起止页码．

例如：[3] 韩海荣．加强实践教学是培养创新人才的保障[A]//宋维明．高校教学改革、探索、实践[C] ．北京：中国林业出版社，2002：362-365．

4）学位论文

[序号] 主要责任．文献题名[D] ．保存地：保存单位，年份．

例如：[4] 李梅．辽东栎天然群体表型多样性研究[D] ．北京：北京林业大学，1998．5）报告

[序号] 主要责任．文献题名[R] ．报告地：报告会主办单位，年份．

例如：[5] 江泽民．全面建设小康社会，开创中国特色社会主义事业新局面[R] ．北京：人民出版社，2002：38．

6）专利文献

[序号] 专利所有者．专利题名[P] ．专利国别：专利号，发布日期．

例如：[6] 姜锡洲．一种温热外敷药制备方案[P] ．中国专利：881056078，1983-08-12．

7）国际、国家标准

[序号] 标准代号，标准名称[S] ．出版地：出版者，出版年．

例如：[7] GB/T 16159—1996，汉语拼音正词法基本规则[S] ．北京：中国标准出版社，1996．

8）报纸文章

[序号] 主要责任者．文献题名[N] ．报纸名，出版日期(版次)．

例如：[8] 晓颂，韦国华．高校结盟发展“教学共同体”[N]．光明日报，2001-06-08(B1)．

玉林师范学院本科生毕业论文

9）电子文献

[序号] 主要责任者．电子文献题名[文献类型/载体类型] ．电子文献的出版或可获得地址，发表或更新的期/引用日期(任选)．

例如：[10] 王明亮．关于中国学术期刊标准化数据库系统工程的进展[DB/OL]．https://www.360docs.net/doc/323320356.html,/pub/wml.txt/980810-2.html,1998-08-16/1998-1 0-04．

外国作者的姓名书写格式一般为：名的缩写、姓。例如A. Johnson，R.O.Duda

附表参数文献的标识

电子文献的标识

2.6 附录的格式

附录是不宜放在正文中，但有参考价值的内容.如：公式推演、各种篇幅较大的图纸、数据表格、计算机程序、实地调查第一手资料等.

论文的附录依序用大写正体A，B，C……编序号，如：附录A.附录中的图、表、式等另行编序号，与正文分开，也一律用阿拉伯数字编码，但在数码前冠以附录序码，如：图A1；表B2；式(B3)等，字体字号同前.

3 XX标准形

陈小婷矩阵的各种标准形研究

小结

矩阵的研究有极其丰富的内容，而矩阵的标准形无论在理论上还是在应用上都有十分重要的地位.本文以矩阵的标准形为研究对象，以实例的方式，探讨了矩阵在等价标准形，合同标准形，相似标准形及其在实对称矩阵等方面的应用.通过以上几种标准形问题的研究，我们可以看出，几种标准形在矩阵的分解，矩阵的秩和矩阵的特征值等方面的灵活应用，而且恰当的转化可以使问题简化，从而避免矩阵的求解过程冗长繁琐而略显枯燥.

致谢

弹指一挥间，四年的大学生活过去了.在这四年中，我有幸得到了玉林师范学院数计系各位老师的谆谆教诲，再一次体验了学习的辛苦与快乐.可以这么说，这四年是我学习工作倍感进步的四年.在此，我真诚地对以下各位表示谢意：

感谢我的导师……………………….

感谢诸多文献的作者！他们的研究成果给了我很多启发，有的已经成为论文重要部分.

虽然论文已经完稿，然而对于这篇论文，我是不满多于自足，现仅将这个尽心

导，老师和朋友们.

[1] 2003：162-193.

[2] 程云鹏，张凯院2006:62-72.

[3] 曹雪峰.[4] [5] 高校教学改革、探索、实践[C] ．北京：中国林业出版社，2002：362-365．

玉林师范学院本科生毕业论文

[6] 张志旭，曹重光，张玲，朱海成.矩阵标准形的思想及应用[J].佳木斯大学学报（自然科学版），2006，24(4):592-593.

[7] 李梅．辽东栎天然群体表型多样性研究[D]．北京：北京林业大学，1998．

[8] 谢延波.矩阵标准形在线性代数中的应用[J].大连民族学院学报，2004,6(3):61-66.

[9] 江泽民．全面建设小康社会，开创中国特色社会主义事业新局面[R]．北京：人民出版社，2002：38．

[10] 贾周.矩阵的等价标准形及其应用[J].南阳师范学院学报，2005，4(6):29-33.

[11] GB/T 16159—1996，汉语拼音正词法基本规则[S]．北京：中国标准出版社，1996．

[12] 李桂荣，孙杰，刘耀斌.若而当标准形矩阵的性质及应用[J].德州学院学报，2003，19(4):20-23.

[13] 晓颂，韦国华．高校结盟发展“教学共同体”[N]．光明日报，2001-06-08(B1)

[14] 路庆华.矩阵若尔当标准形及其应用[J].石家庄职业技术学院学报，2005，17(2)：51-53.

[15] Singh N K. Characterization of osmotin[J]. Plant physiol, 1987,90:1096.

[16] 姚绍义，陈良国.若尔当标准形定理的证明[J].天津师范大学学报（自然科学版），2003，23（3）：44-47.

[17] 王明亮．关于中国学术期刊标准化数据库系统工程的进展[DB/OL]．https://www.360docs.net/doc/323320356.html,/pub/wml.txt/980810-2.html,1998-08-16/1998-10-04．

附录

附录A.

附录B.