集合与命题

集合与命题

班级____________ 姓名____________ 学号____________

一、填空题

1．用描述法表示全体奇数组成的集合：______________．

2．设全集)0[∞+=，U ，}1|{>=x x A ，则A 的补集 =______________．

3．用并集符号“ ”写出一个与“A B A = ”等价的关系式______________．

4．命题“若0>a ，则0

5．若}0)1(|{}12|{=-=<≤-=x x x B x x A ，，则B A =______________．

6．已知}05|{}012|{22=+-==++=n x x x Q mx x x P ，， }2{=Q P ，则n m ?

=______________．

7．若)}12{(}2|){(}1|){(，

，，=-=+==m x y y x kx y y x A ，则m k -=______． 8．已知)()(x g x f ，是关于x 的多项式，}0)(|{==x f x M ，}0)(|{==x g x Q ，则用M 、Q 表示集合}0)()(|{=?x g x f x =______________．

9．已知集合}{b a M ，=，则满足}{c b a T M ，，? 的集合T 的个数为___________．

10．若R a a x x x A ∈?≠=++=,}02|{2，则A 中所有元素之和为______________．

11．已知?=B A ，}|{A T T M ?=，}|{B S S P ?=，则P M =______________．

二、选择题

12．给出关系式：①?∈0； ②}0{=?； ③}{}{a b b a ，，=；

④}2|){(}2|{22-==-=x y y x x y y ，，其中正确的关系式的个数是 （ ）

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

13．“2|1|<-x ”的一个充分不必要条件是 （ ）

A ．0=x

B ．1->x

C ．2

D ．010<<-x

14．命题“对任意的0123≤+-∈x x R x ，”的否定是 （ ）

A ．不存在0123≤+-∈x x R x ，

B ．存在0123≥+-∈x x R x ，

C ．存在0123>+-∈x x R x ，

D ．对任意的0123>+-∈x x R x ，

15．设集合?≠P M ，，定义集合}|{P x M x x P M ?∈=-，，则集合)(P M M --是

（ ）

A ．P

B ．M

C ．P M

D ．P M

三、解答题

16．设}14|{}12|{}2|{Z k k x x C Z k k x x B Z k k x x A ∈+==∈+==∈==，，，，，，

若B b A a ∈∈，，判断b a +与集合A 、B 、C 的关系，说明理由．

ee

17．设}05|{}015|{22=+-==+-=c x x x B ax x x A ，，}532{，，

=B A ，求B A ．

18．已知命题：“若实数0>m ，则关于x 的方程02=-+m x x 有实数根”，

试写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并指出它们的真假．（不需要证明）

19．设}01|{}02|{2=+==-+=ay y B x x x A ，，且A B ?，求实数a 的值所组成的集合．

20．集合}121|{}

52|{-≤≤+=≤≤-=m x m x B x x A ，，若A B ?，求实数m 的取值范围．

21．设{|1}A x x m =-≤≤，集合}|{}1|{2

A x x y y T A x x y y S ∈==∈+==，，，，

（1）当0=m 时，判断集合S 与T 的关系；

（2）当1=m 时，判断集合S 与T 的关系；

（3）求使T S =成立的实数m 的值所组成的集合M ．

集合与命题参考答案

1．},12|{Z k k x x ∈+=； 2．]1,0[； 3．B B A =?； 4．若0≤a ，则0≥b ；

5．}0{； 6．-42； 7．-3 ； 8．Q M ? ； 9．4 ； 10．-1或-2 11． }{? ．

12．B ； 13．A ； 14．C ； 15．D ．

16．解：A b a ?+；B b a ∈+；C b a ?+．

（1）若B b A a ∈=∈=1,2，则

A b a ?=+3，且C b a ?=+3；

（2）令Z n m B n b A m a ∈∈+=∈=,,12,2，则

B n m n m b a ∈++=++=+1)(2122．

17．解：由题意得，}3,2{},5,3{==B A ，

所以，}3{=?B A ．

18．解：逆命题是“若关于x 的方程02=-+m x x 有实数根，则实数0>m ”，假命题；

否命题是“若实数0≤m ，则关于x 的方程02=-+m x x 没有实数根” ，假命题； 逆否命题是“若关于x 的方程02=-+m x x 没有实数根，则实数0≤m ” ，真命题．

19．解：由题意得，}1,2{-=A ，

当0=a 时，A B ??=；

当0≠a 时，}1

{a B -=，∴21-=-a 或11=-a ，得2

1=a 或1-=a ． ∴实数a 的值所组成的集合为}21,

0,1{-． 20．解：由题意得，

（1）若112+≥-m m ，则?≠B ，有3351221≤≤-??

??≤--≥+m m m ， ∴32≤≤m

（2）若112+<-m m ，则?=B ， ∴2

∴综合（1）（2）知，实数m 的取值范围为3≤m ．

21．解：（1）当0=m 时，集合]1,0[=S ，集合]1,0[=T

∴S=T

（2）当1=m 时，集合]2,0[=S ，集合]1,0[=T

∴S T ?

（3）使T S =成立，则实数0≥m

当)1,0(∈m 时，]1,0[+=m S ，]1,0[=T ，T S ≠；

当),1(∞+∈m 时，]1,0[+=m S ，],0[2m T =，令21m m =+，得251±=m ． ∴使T S =成立的实数m 的值所组成的集合}2

51,

0{+=M ．