21.3用待定系数法确定一次函数表达式

21.3用待定系数法确定一次函数表达式
21.3用待定系数法确定一次函数表达式

课题:21.3《用待定系数法确定一次函数表达式》导学案

【学习目标】:

1、了解两个条件确定一个一次函数、一个条件确定一个正比例函数,并会根据条件确定一次函数的表达式

2、通过函数图象确定一次函数的表达式,掌握利用待定系数法求一次函数表达式的方法,并会解决相关现实问题 【学习重点、难点】:利用待定系数法求一次函数表达式

一、学前准备:

1、下列一次函数中,y 的值随x 值的增大而增大的是( ) A 、y=-5x+3 B 、y=-x-7 C 、y=x 3-5 D 、y=-x 7+4

2、在一次函数()15y m x =++中,y 的值随x 值的增大而减小,则m 的取值范围是( ) A 、1m <- B 、1m >- C 、1m =- D 、1m <

3、已知函数y =3

1)3

m m x

-++(是一次函数且y 随x 的增大而增大,则m = 。 4、已知一次函数y=(3m -7)x+m -1的图象与y 轴交点在x 轴的上方,且y 随x 的增大而减小,则整数m=

二、探究新知: (一)自主学习

1、已知点A (-20,5)为正比例函数kx y =图像上的一点,求这个正比例函数的表达式。

2、若一次函数 y = 2x + b 的图象经过点A(-1,4),则 b= ;该函数图象经过点B(1,_)和点C (_,0)。

3、直线 l 是一次函数y=kx+b 的图象,

(1)k= ,b= ;(2)y= ;

(3)当x=30时,y= 。(4)当y=30时, x= 。

(二)合作探究

【例题1】已知一次函数的图象经过点A (-1,3)和点B (2,-3),求这个一次函

数的解析式。

解:设一次函数解析式为 ,将A (-1,3),B (2,-3)代入得 = = x= y=

所以一次函数解析式为

【例题2】:已知一次函数的图象如图所示,求出它的函数关系式

(三)拓展延伸:

【例题3】一辆汽车匀速行驶,当行驶了20km 时,油箱剩余58.4L 油;当行驶了50km

时,油箱剩余56L 油。如果油箱中剩余油量y (L )与汽车行驶的路程x (km )之间是一次函数关系,请求出这个一次函数的表达式,并写出自变量x 的取值范围以及常数项的意义。

四、反思感悟:用待定系数法求一次函数表达式的步骤有哪些?

一般步骤如下:1. ; 2. ;

3. 。

4. 。

-3

2

o y x

解得

l

2

4

o

y x

五、应用拓展

【A级】

1、已知一个正比例函数的图象经过点(-2,4),则这个正比例函数的表达式是

2、已知一次函数2

+

=kx

y,当x = 5时,y = 4,

(1)求这个一次函数。(2)求当2

-

=

x时,函数y的值

3、写出同时具备下列两个条件的一次函数表达式(写出一个即可)

(1)y随着x的增大而减小,(2)图象经过点(1,-3)。

4、已知一次函数的图象经过点A(1,3)和点(-2,-3),

(1)求一次函数的解析式;(2)判断点C(-2,5)是否在该函数图象上。

【B级】

1、已知一次函数y=kx-k+4的图象与y轴的交点坐标是(0,-2),那么这个一次函数

的表达式是______________。

2、一次函数y=kx+b与y=2x+1平行,且经过点(-3,4),则表达式为:

3、一个一次函数平行于y=2x,且过点(1,5),求其解析式。

【C级】

1、某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李,如果超过规定,则需要购买行李票,行李票费用y元是行李质量x(千克)的一次函数,其图象如下图所示.

(1)写出y与x之间的函数关系式;(2)旅客最多可免费携带多少千克行李?六、自我检测:

1、A(1,4),B(2,m),C(6,-1)在同一条直线上,求m的值。

2、已知一次函数y=kx+b,图像经过点A(2,4),B(0,2)两点,且与x轴交于点C。

(1).求这个函数的解析式。

(2).求三角形AOC的面积

3、已知一次函数的图像经过点A(2,2)和点B(-2,-4)

(1)求AB的函数解析式;

(2)求图像与x轴、y轴的交点坐标C、D,并求出直线AB与坐标轴所围成的面积;(3)如果点M(a,

2

1

)和N(-4,b)在直线AB上,求a,b的值。

确定一次函数表达式(定)

一次函数的应用(第1课时)教学目标: (一)知识与能力 1.了解一个条件确定一个正比例函数,两个条件确定一个一次函数。 2.会用待定系数法求出一次函数和正比例函数表达式。 (二)过程与方法: 1.复习一次函数做图像的方法,引出由图像来确定关系式,进而确定一 次函数表达式的问题,体现了数形结合的思想。 2.通过例题讲解,根据函数的图像与函数关系式的关系,明确求一次函 数表达式的方法。 (三)情感态度与价值观 1.通过探究,引出一次函数表达式,培养学生的逆向思维。 2.学会求一次函数及其他函数表达式的一般方法。 教学重难点: 重点:会用待定系数法确定一次函数表达式; 难点:能够根据一次函数图像或者其他一些情境,熟练灵活地利用待定系数法确定函数的表达式。 教学方法:引导探究、合作交流。 学法指导: 让学生在回顾已学内容的基础上通过“数”与“形”的相互转化来确定一次函数的表达式。在练习的过程中相互交流来加以巩固。 教学过程:一复习引入 提问:(1)什么是一次函数? (2)一次函数的图象是什么? (3)一次函数具有什么性质? 目的:学生回顾一次函数相关知识,温故而知新. 二、新课讲授 (一)初步探究(学生思考问题,小组合作探究) 展示实际情境 某物体沿一个斜坡下滑,它的速度v(米/秒)与其下滑时间t(秒 )的关系如图 所示. (1)写出v与t之间的关系式; (2)下滑3秒时物体的速度是多少?

分析:要求v与t之间的关系式,首先观察图象,确定函数的类型,然后根据函数的类型设它对应的解析式,再把已知点的坐标代入解析式求出待定系数即可. 讨论: 确定正比例函数的表达式需要几个条件? 想一想? 确定一次函数的表达式需要几个条件? (二)深入探究(利用已知数量列关系式,全班交流) 例:在弹性限度内,弹簧的长度y(厘米)是所挂物体的质量x(千克)的一次函数度内,一根弹簧不挂物体时长14.5厘米;当所挂物体的质量为3千克时,弹簧长16厘米。请写出 y 与x之间的关系式,并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度。 解:设 y=kx+b,根据题意,得 14.5=b ① 16=3k+b ② 将b=14.5代入②,得k=0.5。 在弹性限度内,y于x的关系是为: y=0.5x+14.5 当x=4时,y=0.5×4+14.5 =16.5(厘米) 即物体的质量为4千克时,弹簧长度为16.5厘米。 引例中设置的是利用函数图象求函数表达式,这个例子选取的是弹簧的一个物理现象,目的在于让学生从不同的情景中获取信息求一次函数表达式,进一步体会函数表达式是刻画现实世界的一个很好的数学模型.这道例题关键在于求一次函数表达式,在求出一般情况后,第二个问题就是求函数值的问题可迎刃而解.教学注意事项: 学生除了从函数的观点来考虑这个问题之外,还有学生是用推理的方式:挂3千克伸长了1.5厘米,则每千克伸长了0.5厘米,同样可以得到y与x间的关系式.对此,教师应给予肯定,并指出两种方法考虑的角度和采用的方法有所不同.想一想:大家思考一下,在上面的两个题中,有哪些步骤是相同的,你能否总结求函数表达式的步骤有:1.设——设函数表达式y=kx+b 2.代——将点的坐标代入y=kx+b中, 列出关于k、b的方程 3、求——解方程,求k、b 4、写——把求出的k、b值 代回表达式

高中数学函数解析式求法

函数解析式的表示形式及五种确定方式 函数的解析式是函数的最常用的一种表示方法,本文重点研究函数的解析式的表达形式与解析式的求法。 一、解析式的表达形式 解析式的表达形式有一般式、分段式、复合式等。 1、一般式是大部分函数的表达形式,例 一次函数:b kx y += )0(≠k 二次函数:c bx ax y ++=2 )0(≠a 反比例函数:x k y = )0(≠k 正比例函数:kx y = )0(≠k 2、分段式 若函数在定义域的不同子集上对应法则不同,可用n 个式子来表示函数,这种形式的函数叫做分段函数。 例1、设函数(]() ???+∞∈∞-∈=-,1,log 1,,2)(81x x x x f x ,则满足41)(=x f 的x 的值为 。 解:当(]1,∞-∈x 时,由4 12= -x 得,2=x ,与1≤x 矛盾; 当()+∞∈,1x 时,由4 1log 81=x 得,3=x 。 ∴ 3=x 3、复合式 若y 是u 的函数,u 又是x 的函数,即),(),(),(b a x x g u u f y ∈==,那么y 关于x 的函数[]()b a x x g f y ,,)(∈=叫做f 和g 的复合函数。 例2、已知3)(,12)(2 +=+=x x g x x f ,则[]=)(x g f ,[]=)(x f g 。 解:[]721)3(21)(2)(2 2+=++=+=x x x g x g f [][]4443)12(3)()(222 ++=++=+=x x x x f x f g 二、解析式的求法 根据已知条件求函数的解析式,常用待定系数法、换元法、配凑法、赋值(式)法、方程法等。 1待定系数法 若已知函数为某种基本函数,可设出解析式的表达形式的一般式,再利用已知条件求出系数。

中考复习 一次函数待定系数法专题

20XX 年中考复习----一次函数待定系数法专题 1、已知一个一次函数当自变量x =-2时,函数值y =-1,当x =3时,y =-3.能否写出这个一次函数的解析式呢? 2、已知一次函数y =kx +b 的图象经过点(3,5)和点(-4,-9),求当x =5时,函数y 的值. 3、若直线y =-kx +b 与直线y =-x 平行,且与y 轴交点的纵坐标为-2;求直线的表达式. 4、如图,直线1l 、2l 相交于点1A l x ,与轴的交点坐标为B 2(10)l y -,, 与轴的交点坐标为C (02)-,,结合图象解答下列问题: (1)求出直线2l 表示的函数的解析式; (2)当x 为何值时,1l 、2l 表示的两个一次函数的函数值都大于0?

5、正比例函数y=kx 和一次函数y=ax+b 的图象都经过点A (1,2),且一次函数的图象交x 轴于点B (4,0).求正比例函数和一次函数的表达式. 6、已知y -1与x +1成正比例,且当x =1时,y =5.求y 与x 的函数关系式; 7、点A ,B ,C ,D 的坐标如图,求直线AB 与直线CD 的交点坐标. 8.一次函数y kx b =+的图象过点(2-,5),并且与y 轴相交于点P ,直线1 32 y x =-+与y 轴相交于点Q ,点Q 与点P 关于x 轴对称,求这个一次函数的解析式.

9、如图,在直角坐标系中放入一个边长OC 为9的矩形纸片ABCO .将纸片翻折后,点B 恰好落在x 轴上,记为B ′,折痕为CE ,已知tan ∠OB ′C =34. (1)求B ′ 点的坐标; (2)求折痕CE 所在直线的解析式. 10、如图6,一次函数b kx y +=的图象与反比例函数x m y =的图象交于A 、B 两点。 (1)利用图中条件求反比例函数和一次函数的解析式; (2)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值 的x 的取值范围. (图6)

待定系数法求一次函数解析式

1 / 29 待定系数法求一次函数解析式 STEP 1:进门考 理念:1、 检测一次函数的考点与题型。 2、 重点考点回顾检测。 3、 个别重点题型在中考里的出题位置、形式要熟悉。 (1)基本概念填空,在8分钟以内完成。 1. 一次函数图像 名称 函数解析式 系数符号 图象 所在象限 性质 正比例函数 kx y = (0k ≠) 0>k 一、三象限 y 值随x 的 增大而增大 0<k 二、四象限 y 值随x 的 增大而减小 一次函数 b kx y += (0k ≠) >k 0>b 一、二、三象限 y 值随x 的 增大而增大 0<b 一、三、四象限

2 / 29 <k 0>b 一、二、四象 限 y 值随x 的 增大而减小 0<b 二、三、四象 限 (2) 典型例题回顾,在12分钟以内完成。 1. 若一次函数y=kx+b 的图象如图所示,则( ) A.k <0,b <0 B.k >0,b >0 C.k <0,b >0 D.k >0,b <0 【分析】观察图象,找到一次函数y=kx +b 的图象经过的象限,进而分析k 、b 的取值范围,即可 得答案. 【解答】解:∵一次函数y=kx +b 的图象经过第一、二、三象限, ∴k >0,b >0. 故选B. 【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系:由于y=kx +b 与y 轴交于(0,b),当b >0时,(0,b)在y 轴的正半轴上,直线与y 轴交于正半轴;当b <0时,(0,b)在y 轴的负半轴,直线与y 轴交于负半轴. ①k >0,b >0时,y=kx +b 的图象在一、二、三象限; ②k >0,b <0时,y=kx +b 的图象在一、三、四象限; ③k <0,b >0时,y=kx +b 的图象在一、二、四象限;

一次函数——待定系数法专题训练

一次函数——待定系数法专题训练 一、基础训练 1、已知 y a +与x a +(a,b 为常数)成正比例,且当x=3时,y=5;当x=2时,y=2,求y 与x 的函数关 系式 2、已知以此函数图像经过点A (3,4)和B (-1,2) (1)求一次函数的解析式 (2)求OAB 的面积 3、已知:直线1l :24y x =+与直线2l 交于点A (-1,a ),且直线2l 与直线1y x =-没有交点,求直线2l 的函数解析式 4、已知直线y kx b =+经过P (3,2),且与x 轴、y 轴的正半轴分别交于点A 和点B ,若OA+OB =12,求直线的函数解析式 5、若一次函数y kx b =+,当自变量的取值为2x -≤≤6时,对应的函数值为119y -≤≤,求函数解析式 二、能力提高 6、将直线1l :24y x =-向左平移5个单位长度得到直线2l (1)求直线2l 的函数解析式 (2)若直线2l 与直线3l :2y kx =-及y 轴围成三角形面积为12个平方单位,求直线3l 的函数解析式 (3)若直线2l 与直线3l :2y kx =-交于第三象限,2l 、3l 及x 轴围成三角形的面积为9个平方单位,求直线3l 的函数解析式

7、如图所示,在平面直角坐标系中,一次函数y kx b =+(k<0,b<0)的图像分别与x 轴、y 轴和直线x=4交于点A 、B 、C ,直线x=4与x 轴交于点D ,梯形OBCD (O 为坐标原点)的面积为10,若A 的横坐标为1 2 - ,求这个一次函数的解析式 8、如图所示,A 、B 分别是x 轴上位于原点左右两侧的点,点P (2,a )在第一象限内,直线PA 交y 轴与点C (0,2),直线PB 交y 轴于点D ,6AOP S = (1) 求COP S (2)求点A 的坐标及a 的值 (3)若BOP DOP S S = ,求直线BD 的解析式 9、如图所示,已知直线2y x =-+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点,另一直线y kx b =+经过点C (1,0),且把 AOB 分成两部分,若 AOB 被分成的两部分的面积比为1:5,求k, b 的值 10、如图所示,正方形ABCD 的边长为4,将此正方形置于平面直角坐标系中,使AB 在x 轴正半轴上,A 点坐标为(1,0) (1) 经过点C 的直线48 33 y x = -与x 轴交于点E ,求四边形AECD 的面积 (2) 若直线经过点E 且将正方形ABCD x=4

(完整版)一次函数解析式练习题

一次函数解析式练习题 一次函数及其图像是初中代数的重要内容,也是高中解析几何的基石,更是中考的重点考查内容。其中求一次函数解析式就是一类常见题型。 例1. 已知函数y m x m =-+-()3328是一次函数,求其解析式。 例2. 已知一次函数y kx =-3的图像过点(2,-1),求这个函数的解析式。 例3. 已知某个一次函数的图像与x 轴、y 轴的交点坐标分别是(-2,0)、(0,4),求这个函数的解析式。 例4. 已知某个一次函数的图像如图所示,求函数的解析式。 例5. 已知直线y kx b =+与直线y x =-2平行,且在y 轴上的截距为2,则直线的解析式为___________。 例6. 把直线y x =+21向下平移2个单位得到的图像解析式为___________。 例7. 某油箱中存油20升,油从管道中匀速流出,流速为0.2升/分钟,则油箱中剩油量Q (升)与流出时间t (分钟)的函数关系式为___________。 例8. 已知直线y kx =-4与两坐标轴所围成的三角形面积等于4,求此直线的解析式。

练习题: 1. 已知直线y=3x -2, 当x=1时,y= 2. 已知直线经过点A (2,3),B (-1,-3),则直线解析式为________________ 3. 点(-1,2)在直线y=2x +4上吗? (填在或不在) 4. 当m 时,函数y=(m-2) +5是一次函数,此时函数解析式为 。 5. 已知直线y=3x+b 与两坐标轴所围成的三角形的面积为6,则函数的解析式为 . 6. 已知变量y 和x 成正比例,且x=2时,y=-2 1,则y 和x 的函数关系式为 。 7. 直线y=kx +2与x 轴交于点(-1,0),则k= 。 8. 若直线y=kx +b 平行直线y=3x +4,且过点(1,-2),则k= . 9. 已知A(-1,2), B(1,-1), C(5,1), D(2,4), E(2,2),其中在直线y=-x+6上的点有_________,在直 线y=3x-4上的点有_______ 10. 某人用充值50元的IC 卡从A 地向B 地打长途电话,按通话时间收费,3分钟内收费2.4元, 以后每超过1分钟加收1元,若此人第一次通话t 分钟(3≤t ≤45),则IC 卡上所余的费用y (元)与t (分)之间的关系式是 . 11. 某商店出售一种瓜子,其售价y (元)与瓜子质量x (千克)之间的关系如下表 由上表得y 与x 之间的关系式是 12. 已知:一次函数的图象与正比例函数y=-3 2x 平行,且通过点(0,4), (1)求一次函数的解析式. (2)若点M(-8,m)和N(n,5)在一次函数的图象上,求m,n 的值 13. 已知一次函数y=kx+b 的图象经过点(-1, -5),且与正比例函数y= 12 x 的图象相交于点(2,a),求 (1)a 、k 、b 的值 (2)这两个函数图象与x 轴所围成的三角形面积. 32 m x

八年级数学下册 用待定系数法求一次函数解析式教案

第3课时 用待定系数法求一次函数解析式 1.用待定系数法求一次函数的解析式; (重点) 2.从题目中获取待定系数法所需要的两个点的条件.(难点) 一、情境导入 已知弹簧的长度y (厘米)在一定的限度内是所挂重物质量x (千克)的一次函数.现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米,挂4千克质量的重物时,弹簧的长度是7.2厘米.求这个一次函数的关系式. 一次函数解析式怎样确定?需要几个条件? 二、合作探究 探究点:用待定系数法求一次函数解析式 【类型一】 已知两点确定一次函数解析式 已知一次函数图象经过点A (3,5) 和点B (-4,-9). (1)求此一次函数的解析式; (2)若点C (m ,2)是该函数图象上一点,求C 点坐标. 解析:(1)将点A (3,5)和点B (-4,-9)分别代入一次函数y =kx +b (k ≠0),列出关于k 、b 的二元一次方程组,通过解方程组求得k 、b 的值;(2)将点C 的坐标代入(1)中的一次函数解析式,即可求得m 的值. 解:(1)设一次函数的解析式为y =kx + b (k 、b 是常数,且k ≠0),则??? ? ?5=3k +b ,-9=-4k +b ,∴? ????k =2, b =-1,∴一次函数的解析式为y =2x -1; (2)∵点C (m ,2)在y =2x -1上,∴2= 2m -1,∴m =32,∴点C 的坐标为(3 2 ,2). 方法总结:解答此题时,要注意一次函 数的一次项系数k ≠0这一条件,所以求出结果要注意检验一下. 【类型二】 由函数图象确定一次函数解析式 如图,一次函数的图象与x 轴、y 轴分别相交于A ,B 两点,如果A 点的坐标为(2,0),且OA =OB ,试求一次函数的解析式. 解析:先求出点B 的坐标,再根据待定系数法即可求得函数解析式. 解:∵OA =OB ,A 点的坐标为(2,0),∴点B 的坐标为(0,-2).设直线AB 的解 析式为y =kx +b (k ≠0),则???? ?2k +b =0,b =-2,解得 ? ????k =1, b =-2,∴一次函数的解析式为y =x -2. 方法总结:本题考查用待定系数法求函数解析式,解题关键是利用所给条件得到关键点的坐标,进而求得函数解析式. 【类型三】 由三角形的面积确定一次函数解析式 如图,点B 的坐标为(-2,0), AB 垂直x 轴于点B ,交直线l 于点A ,如果△ABO 的面积为3,求直线l 的解析式.

函数表达式的求法

第四讲 函数解析式的求法 重 点:求解析式的方法. 难 点:求复合函数的解析式. 教学目标:掌握求解析式的几种常用方法 教学过程: 一、导入新课 复习函数定义(重点是构成函数的三要素). 二、新课 1.求解析式的常用方法: (1)待定系数法: 例1.若)(x f 是二次函数,其图象过原点,且.5)1(,1)1(=-=f f 求:).(x f 练习:1.若一次函数)(x f 满足()[]{}.78+=x x f f f 求:).(x f 小结:①待定系数法适用于:已知所求函数解析式的一般形式; ②解法是:根据已知条件列出以所求系数为未知数的方程或方程组,解出系数的值,代回所设解析式. (2)换元法:(配凑) 例2.⑴2 ()1f x x =+,求(1)f x + ⑵2(1)22f x x x +=++,求()f x 练习:2(1)21f x x +=+,求()f x 例3.2(2)5f x x x -=+,求()f x 练习:1.1)f x =2.已知:,1 )1(22x x x x f +=+ 求).(x f 解法二:.2)(,2)1(1)1(2 222-=∴-+=+=+x x f x x x x x x f 小结:①应用换元法求解析式的题型特征是:题中没有给出函数最简的解析式 ②解法是:通过换元,找出原函数的解析式.(还可以用配凑) (3)函数方程法(消元法) 例4.已知:.2)(2)(x x f x f =-+求:).(x f 小结:①例4的解法相当于消元法. ②消元法的特点是在所给解析式中)(x f 与)(x f -中的自变量互为相反的数,或)(x f 与)1(x f 中的自变量互为倒数;得到相当于两个未知数的两个方程,求解。

4.4确定一次函数表达式的六种类型1

4.4确定一次函数表达式的六种类型 【学前准备】: 1.正比例函数的表达式是 ;一次函数的表达式是 . 2.正比例函数图象一定经过坐标 ,正比例函数图象和一次函数图象都是 。 3.直线x y 2-=与直线52+-=x y 的位置关系是 ;直线13--=x y 与 直线5+=x y 的位置关系是 4.一次函数2-=kx y 中,若y 随x 的增大而减小,则k 0; 5.一次函数3+=kx y 中,当x=-2时,y=1,则k= 。 6.函数b x y +-=的图象经过点(-5,2),则b= . 想一想: (1) 确定正比例函数的表达式需要____个条件, (2) 确定一次函数的表达式需要_____个条件。 一、根据规律: 1.某山区的气温t (℃)和高度h (米)之间的关系如下表 由上表得t 与h 之间的关系式是 . 二、根据图象: 直线l 是一次函数 y = kx + b 的图象, (1) b = ,k = ; (2) 当x =30时,y = ; (3) 当y =30时,x = 。 三、根据平行: 1.一次函数y=kx+b 的图象平行于正比例函数y=0.5x 的图像,且过点(4,7),求一次函数的解析式以及与坐标轴的交点坐标. 2.已知正比例函数y=kx 经过点P(1,2),如图所示. (1)求这个正比例函数的解析式; (2)将这个正比例函数的图像向右平移4个单位,写出在这个平移下,点P 、 原点O 的像P '、O '的坐标,并求出平移后的直线的解析式. O' P'P (1, 2 )O x y

四、根据面积: 直线y=2x+b与两坐标轴围成的三角形面积是4,求表达式。 五、根据定义: 1.y与x成正比例,其图象经过)1,3 (P;求y与x的关系式。 2、已知y-1与x+1成正比例,且x=2时,y=7,求表达式。 3、若函数y=kx+b的图象经过点(-3,-2)和(1,6)求k,b及表达式。 六、根据交点: 已知一次函数y=kx+b的图象经过点(-1,-5),且与正比例函数y= 1 2x的图象相交于点(2, a),求 (1)a的值 (2)k,b的值 (3)这两个函数图象与x轴所围成的三角形的面积。

函数解析式的求法

函数解析式的求法 鄢陵一高王连霞 教学目标: 使学生明确待定系数法、换元法、配凑法是求函数解析式常用的方法,并会用这些方法求函数解析式重点、难点: 重点:待定系数法求函数解析式。难点:换元法与配凑法求函数解析式 教学方法:讲练结合法 学情分析 学生已熟悉用待定系数法求一次、二次函数解析式,但用换元法和配凑法求函数解析式并不熟悉,特别是求出函数解析式后要注明函数定义域易被学生忽视,所以通过讲、练要解决好这些问题,特别要使学生明确函数定义域是函数概念中重要组成部分。 教学设计: 新课引入→用待定系数法求函数解析式→用换元法与配凑法求函数解析式→课时小结→随堂练习 教学过程: 1、新课引入: ①复习提问:求函数定义域的关键是什么?函数三要素是什么?(求函数定义域的关键是确定使函数有意义的条件。函数三要素是对应法则、定义域与值域) ②导入新课:如何根据条件,求出函数对应法则即函数解析式是函数又一重要问题。板书课题:《求函数解析式》 2、用待定系数法求函数解析式 例1:已知函数f(x)是一次函数,且满足关系式3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17, 求f(x)的解析式。 例2:求一个一次函数f(x),使得f{f[f(x)]}=8x+7 分析:这两个例题的共同点,所求的函数类型已定,都是一次函数。这种函数解析式用什么方法来求?

(待学生回答后,老师继续讲)如何剥掉抽象的对应法则符号成了解答这两题的关键,如例1:若设f (x)=ax+b(a ≠0)则f(x+1)=? f(x-1)=? 如例2:设f(x)=ax+b(a ≠0)则f{f[f(x)]}=f{f[ax+b]}=f[a(ax+b)+b]=? 解答由学生作出解答) 例1.解:设f(x)=ax+b (a ≠0) 由条件得: 3[a(x+1)+b]-2[a (x-1)+b]=ax+5a+b=2x+17 ∴ ∴ ∴f(x)=2x+7 例2.解:设f(x)=ax+b (a ≠0) 依题意有a[a(ax+b)+b]+b=8x+7 ∴x a 3+b(2a +a+1)=8x+7 ∴ ∴ ∴f(x)=2x+1 评注:待定系数法是一种重要的数学方法,它适用于已知所求函数的类型,求此函数。 3、用换元法与配凑法求函数解析式 例3:已知f( x +1)=x+2x ,求f(x)的解析式 分析:是否知道所求函数f(x)的类型?(待学生回答后,老师继续讲) 若把x +1看作一个整体,该用什么方法作?(待学生回答,让学生作出解答) 解1:令t=x +1≥1 则x=2)1(-t ∴ f(t)= 2)1(-t +2(t-1)= 2t -1 ∴f(x)=2x -1 (x ≥1) 解2:由f(x +1)=x+2x =2)1(+x -1 ∴f(x)=2x -1 (x ≥1) 学生容易忽视函数的定义域,就此例题向学生发问: 师问:f(x)= 2x -1与f(x)= 2x -1 (x ≥1)是否是同一函数?那么求函数解析式后是否要注明函数定义域 评注:(1) f(t)与f(x)只是自变量所用字母不同,本质是一样的。 (2) 求出函数解析式时,一定要注明定义域,函数定义中包括定义域这一要素。 例4:已知f(x-1)= 2x -4x ,解方程f(x+1)=0 分析:如何由f(x-1),求出f(x+1)是解答此题的关键(由老师讲解) 解1:f(x-1)==2)1(-x -2(x-1)-3 ∴ f(x)= 2x -2x-3 f(x+1)= 2)1(+x -2(x+1)-3=2x -4 ∴ 2x -4=0 x=±2 解2:f(x-1)= 2x - 4x ∴f(x+1)=f[(x+2)-1]= 2)2(+x - 4(x+2)= 2x - 4 ∴2x - 4=0, x=±2 解3:令x-1= t+1 则x=t+2 ∴f(t+1)= 2)2(+t -4(t+2)= 2t - 4 ∴ f(x+1)= 2x - 4 ∴2x - 4=0 ∴ x= ±2 评注:只要抓住关键,采用不同方法都可以达到目的。解法1,采用配凑法;解法2,根据对应法则采用整体思想实现目的;解法3,采用换元法,这些不同的解法共同目的是将 f(x-1)的表达式转化为f(x+1)的表达式。

《求一次函数表达式》习题

《求一次函数表达式》习题 1.直线y =kx +b 的图象如图所示,则( ) A .k =- 23,b =-2 B .k =23,b =2 C .k =-32,b =2 D .k =23 ,b =-2 2.已知油箱中有油25升,每小时耗油5升,则剩油量P (升)与耗油时间t (小时)之间的函数关系式为( ) A .P =25+5t B .P =25-5t C .P =t 525 D .P =5t -25 3.下列函数中,图象经过原点的有( ) ①y =2x ;②y =5x 2-4x ;③y =-x 2;④y = x 6 A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 4.已知正比例函数y =kx 的图象经过点(1,2),则k 的值为( ) A .2 1 B .1 C . 2 D .4 5.为了鼓励节约用水,按以下规定收取水费:(1)每户每月用水量不超过20立方米,则每立方米水费1.2元;(2)每户每月用水量超过20立方米,则超过部分每立方米水费2元,设某户一个月所交水费为y (元),用水量为x (立方米),则y 与x 的函数关系式用图象表示为( ) 6.若一次函数y =kx -3k +6的图象过原点,则k =_______,一次函数的解析式为________. 7.若y -1与x 成正比例,且当x =-2时,y =4,那么y 与x 之间的函数关系式为________.

8.如图:直线AB 是一次函数y =kx +b 的图象,若|AB |=5,则函数的表达式为________. 9.已知直线经过原点和P (-3,2),那么它的解析式为______. 10.随着海拔高度的升高,大气压强下降,空气中的含氧量也随之下降,即含氧量3(g /m )y 与大气压强(kPa)x 成正比例函数关系.当36(kPa)x =时,3108(g /m )y =,请写出y 与x 的函数关系式______. 11.当b =______时,直线y =x +b 与直线y =2x +3的交点在y 轴上. 12.已知y -3与x 成正比例,有x =2时,y =7. (1)写出y 与x 之间的函数关系式. (2)计算x =4时,y 的值. (3)计算y =4时,x 的值. 13.为加强公民的节水意识,某城市制定了以下用水收费标准:每户每月用水未超过7立方米时,每立方米收费1.0元并加收0.2元的城市污水处理费;超过7立方米的部分每立方米收费1.5元并加收0.4元的城市污水处理费. 设某户每月用水量为x (立方米),应交水费为y (元). (1)分别写出未超过7立方米和多于7立方米时,y 与x 的函数关系式; (2)某用户某月份缴水费14.1元,则该用户用水多少立方米? 14.某图书馆开展两种方式的租书业务:一种是使用会员卡,另一种是使用租书卡,使用这两种卡租书,租书金额y (元)与租书时间x (天)之间的关系如下图所示. (1)分别写出用租书卡和会员卡租书的金额y (元)与租书时间x (天)之间的函数关系式. (2)两种租书方式每天租书的收费分别是多少元?(x ≤100)

用待定系数法求一次函数

教学内容:用待定系数法求函数解析式 教学目标 1.理解待定系数法; 2.能用待定系数法求一次函数,用一次函数表达式解决有关现实问题. 3、体会用“数形结合”思想解决数学问题 重点难点 重点:待定系数法确定一次函数解析式 难点:待定系数法确定一次函数解析式 预习导学 一.自学指导:自学课本对应的内容,独立完成下列问题。 1. 已知一个一次函数当自变量x =-2时,函数值y =-1,当x =3时, y =-3.能否写出这个一次函数的解析式呢? 2.若直线y =-kx +b 与直线y =-x 平行,且与y 轴交点的纵坐标为-2;求直线的表 达式. 解 :因为直线y =-kx +b 与直线y =-x 平行,所以k =-1,又因为直线与y 轴交点的 纵坐标为-2,所以b =-2,因此所求的直线的表达式为y =-x -2. 归纳:一次函数解析式的方法.步骤: (1)方法:待定系数法 (2)步骤:① 设:设一次函数的解析式为y=kx+b ②列:将已知条件中的x,y 的对应值代入解析式得 K ,b 的方程组。 ③解:解方程组得x y 的值。 ④写:写出直线的解析式。 1.已知正比例函数y=kx 的图象经过点P(-1,2),则其解析式为 2.已知直线经过点A (0,2)、B(3,0)两点,求其解析式 解:设直线的解析式为y=kx+b,由题意得 ???+=-+-=-. 33,21b k b k ???????-=-=59 52b k 解5 952--=x y 所以,一次函数解析式解:设这个一次函数为:y =kx +b (k ≠0),依题意,得:

一 .小组合作 1.已知一次函数y=kx+b 的图象经过点(3,- 1),且与直线y=4x-3的交点在Y 轴上. (1).求这个函数的解析式 (2).此一次函数的图象经过哪几个象限? (3).求此函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积? 点拨:本题考查的是待定系数法求一次函数的解析式,解答本题需要注意有两种情况,不要漏解,要分类讨论。 2.甲、乙两车从A 地出发,沿同一条高速公路行驶至距A 地400千米的B 地.l1,l2分别 表示甲、乙两车行驶路程y (千米)与时间x (时)之间的关系(如图所示).根据图象提供的信息,解答下列问题: (1)求l1 、 l2的函数表达式(不要求写出x 的取值范围); (2)甲、乙两车哪一辆先到达B 地该车比另一辆车早多长时间到达B 地? 点拨:解决此类问题的通常方法是理解两个函数交点的意义,先用待定系数法求出解析式。再解两个解析式组成的方程组,从而解决问题 课堂小结: 本节课你收获到什么? 求解析式的方法 方法:待定系数法 步骤: 思想:数形结合 课后作业: 做基础训练的基础夯实部分 0×K+b=2 3k+b=0 { b=2 K= - 23{ 2 3∴所求解析式为 y= - x+2 解:设直线的解析式为y=kx+b,由题意得

经典函数解析式求法

求函数定义域的方法 一.已知函数解析式求函数的定义域 如果只给出函数解析式(不注明定义域),其定义域是指使函数解析式有意义的自变量的取值范围(称为自然定义域),这时常通过解不等式或不等式组求得函数的定义域。主要依据是:(1)分式的分母不为零,(2)偶次根式的被开方数为非负数,(3)零次幂的底数不为零,(4)对数的真数大于零,(5)指数函数和对数函数的底数大于零且不等于1,(6)三角函数中的正切函数y=tanx ,{x ︱x ∈R 且 x ≠2 k ππ+, k ∈z } 例1 求下列函数的定义域: (1) y=2)0+㏒(x —2)x 2 解:(1)欲使函数有意义,须满足 2≠0 x —1≥0 x —2>0 解得:x >2 且 x ≠3 ,x ≠5 x —2≠1 ∴ 函数的定义域为(2,3)∪(3,5)∪(5,+∞) x ≠0 二. 复合函数求定义域 求复合函数定义域应按从外向内逐层求解的方法。最外层的函数的定义域为次外层函数的值域,依次求,直到最内层函数定义域为止。多个复合函数的求和问题,是将每个复合函数定义域求出后取其交集。 例2 (1)已知函数f (x )的定义域为〔-2,2〕,求函数y=f (x 2-1)的定义域。 (2)已知函数y=f (2x+4)的定义域为〔0,1〕,求函数f (x )的定义域。 (3)已知函数f (x )的定义域为〔-1,2〕,求函数y=f (x+1)—f (x 2-1)的定义域。 分析:(1)是已知f (x )的定义域,求f 〔g (x )〕的定义域。其解法是:已知f (x )的定义域为〔a ,b 〕,求f 〔g (x )〕的定义域是解a ≤g (x )≤b ,即得所求的定义域。 (2)是已知f 〔g (x )〕的定义域,求f (x )的定义域。其解法是:已知f 〔g (x )〕的定义域为〔a ,b 〕,求f (x )的定义域的方法为:由a ≤x ≤b ,求g (x )的值域,即得f (x )的定义域。 解:(1)令-2≤X 2—1≤2 得-1≤X 2≤3,即 0≤X 2≤3,从而 x ∴函数y=f (x 2-1)的定义域为〔。 (2)∵y=f (2x+4)的定义域为〔0,1〕,指在y=f (2x+4)中x ∈〔0,1〕,令t=2x+4, x ∈〔0,1〕,则t ∈〔4,6〕,即在f (t )中,t ∈〔4,6〕∴f (x )的定义域为〔4,6〕。 (3)由 -1≤x +1≤2 -1≤X 2—1≤2 得 x ≤1

6.4 确定一次函数表达式练习题

6.4 确定一次函数表达式练习题 一、目标导航 知识目标: ①了解两个条件确定一个一次函数;一个条件确定一个正比例函数. ②能由两个条件求出一次函数的表达式,一个条件求出正比例函数的表达式,并解决有关现实问题. 能力目标: ①能根据函数的图象确定一次函数的表达式,培养学生的数形结合能力. ②能把实际问题抽象为数学问题,也能把所学知识运用于实际,让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用. 二、基础过关 1.如果正比例函数的图象经过点(2,4),那么这个函数的表达式为 . 2.已知y 与x 成正比例,且3x =时,6y =-,则y 与x 的函数关系式是 . 3.若直线1y kx =+,经过点(3,2),则k =_______. 4.已知一次函数2y kx =-,当2x =时,6y =-,则当3x =-时,y =_______. 5.若一次函数(21)y kx k =-+的图象与y 轴交于点A (0,2),则k =_____. 6.已知点A (3,0),B (0,3)-,C (1,)m 在同一条直线上,则m =______. 7.已知两条直线111y k x b =+,222y k x b =+的交点的横坐标为x 0且10k >,20k <,当0x x >时,则( ) A .12y y = B .12y y > C .12y y < D .12y y ≥ 8.一次函数y kx b =+的图象经过点A (0,2)-和B (3,6)-两点,那么该函数的表达式是( ) A .26y x =-+ B .823y x =-- C .86y x =-- D .823 y x =-- 9.正比例函数y kx =的图象经过点(1,3)-,那么它一定经过的点是( ) A .(3,1)- B .1(,1)3 C .(3,1)- D .1(,1)3 - 10.正比例函数的图象经过点A (3,5)-,写出这个正比例函数的解析式. 11.已知一次函数的图象经过点(2,1)和(1,3)--. (1)求此一次函数的解析式. (2)求此一次函数与x 轴、y 轴的交点坐标.

八年级数学:用待定系数法求一次函数的解析式 练习

八年级数学:用待定系数法求一次函数的解析式 练习 1,填空题: (1)若点A (-1,1)在函数y=kx 的图象上则k= . (2)在一次函数y=kx-3中,当x=3时y=6则k= . (3)一次函数y=3x-b 过A (-2,1)则b= ,。 3.解方程组: 3.练习: (1)已知一次函数的图象经过点(1,-1)和点(-1,2)。求这个函数的解析式。 (2)已知一次函数y=kx+b 中,当x=1时,y=3,当x=-1时,y=7 (1)求这个函数的解析式。 (2)求当x=3时,y 的值。 (3)已知直线上两点坐标,能求出这条直线的解析式,若不直接告诉两点的坐标,已知这条直线7(4)317; x y x y +=??+=?

的图象,能否求出它的解析式?若可以请求出函数的解析式。 如: 练习: 1.选择题: 1)一次函数的图象经过点(2,1)和(1,5),则这个一次函数( ) A.y=4x+9 B. y=4x-9 C. y=-4x+9 D. y=-4x-9 (2)已知点P的横坐标与纵坐标之和为1,且这点在直线y=x+3上,则该点是( ) A.(-7,8) B. (-5,6) C. (-4,5) D. (-1,2) 3)若点A(-4,0)、B(0,5)、C(m,-5)在同一条直线上,则m的值是( ) A.8 B.4 C.-6 D.-8 (1)已知一次函数 y=kx+2,当x=5时,y的值为4,求k的值。 (2)已知直线y=kx+b经过(9,0)和点(24,20),求这个函数的解析式。

(3)一次函数y=kx+5与直线y=2x-1交于点P(2,m),求k、m的值. (4)一次函数y=3x-b过A(-2,1)则b= ,该图象经过点B( ,-1)和点C(0, ). (5)已知函数y=kx+b的图象与另一个一次函数y=-2x-1的图象相交于y轴上的点A,且x轴下方的一点B(3,n)在一次函数y=kx+b的图象上,n满足关系n2=9.求这个函数的解析式. (提示:先利用题中条件确定A和B的坐标,再用待定系数法求函数解析式)

复合函数的定义域-函数表达式的求法

复合函数的定义域-函数表达式的求法

个性化教学辅导教案 教案课题函数的单调性 教师姓名学生姓名××××上课日期2018.8.3 学科数学适用年级高一教材版本人教版A 学习目标1.掌握用定义法求函数的单调性 2.掌握函数最值的求法 重难点重点:函数的单调性及其几何意义,函数的最大(小)值及其几何意义. 难点:利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性,利用函数的单调性求函数的最大(小)值. 课前检查作业完成情况:优□良□中□差□建议: 第5 讲复合函数的定义域函数表达式的求法 & 一.复合函数的定义域 1.复合函数的定义: 一般地:若)(u f y=,又)(x g u=,则函数)]([x g f y=叫x的复合函 数,其中)(u f y=叫外层函数,)(x g u=叫内层函数,简言之:复合函数就是:把一个函数中的自变量替换成另一个函数所得的新函数.

例如: 2 ()35,()1 f x x g x x =+=+; 复合函数(())f g x 即把()f x 里面的x 换成()g x , 2 2(())3()53(1)538 f g x g x x x =+=++=+ 2.复合函数的定义域 函数))((x g f 的定义域还是指x 的取值范围,而不是)(x g 的取值范围. ① 已知)(x f 的定义域,求复合函数()][x g f 的定义域 由复合函数的定义我们可知,要构成复合函数,则内层函数的值域必须包含于外层函数的定义域之中,因此可得其方法为:若)(x f 的定义域为()b a x ,∈,求出)]([x g f 中b x g a <<)(的解x 的范围,即为)]([x g f 的定义域。 ② 已知复合函数()][x g f 的定义域,求)(x f 的定义域 方法是:若()][x g f 的定义域为()b a x ,∈,则由b x a <<确定)(x g 的范围即为)(x f 的定义域 ③ 已知复合函数[()]f g x 的定义域,求[()]f h x 的定义域 结合以上一、二两类定义域的求法,我们可以得到此类

用待定系数法求一次函数的解析式教学设计

用待定系数法求一次函数的解析式教学设计 上派中学黄荣祥 教学目标 (一)教学知识点 1.学会用待定系数法确定一次函数解析式. 2.具体感知数形结合思想在一次函数中的应用 (二)能力训练目标 1.经历待定系数法应用过程,提高研究数学问题的技能. 2.体验数形结合,逐步学习利用这一思想分析解决问题. 教学重点 待定系数法确定一次函数解析式. 教学难点 灵活运用有关知识解决相关问题. 教学方法 归纳─总结 教具准备 多媒体演示. 教学过程 1.提出问题,创设情境 我们前面学习了有关一次函数的一些知识,掌握了其解析式的特点及图象特征,并学会了已知解析式画出其图象的方法以及分析图象特征与解析式之间的联系规律.如果反过来,告诉我们有关一次函数图象的某些特征,能否确定解析式呢? 这将是我们这节课要解决的主要问题,大家可有兴趣? Ⅱ.导入新课 有这样一个问题,大家来分析思考,寻求解决的办法. [活动] 活动设计内容: 已知一次函数图象过点(3,5)与(-4,-9),求这个一次函数的解析式.联系以前所学知识,你能总结归纳出一次函数解析式与一次函数图象之间的转化规律吗? 活动设计意图: 通过活动掌握待定系数法在函数中的应用,进而经历思考分析,归纳总结一次函数解析式与图象之间转化规律,增强数形结合思想在函数中重要性的理解.教师活动: 引导学生分析思考解决由图象到解析式转化的方法过程,从而总结归纳两者转化的一般方法. 学生活动: 在教师指导下经过独立思考,研究讨论顺利完成转化过程.概括阐述一次函数解析式与图象转化的一般过程. 活动过程及结论:

分析:求一次函数解析式,关键是求出k 、b 值.因为图象经过两个点,所以这两点坐标必适合解析式.由此可列出关于k 、b 的二元一次方程组,解之可得. 设这个一次函数解析式为y=kx+b . 因为y=k+b 的图象过点(3,5)与(-4,-9),所以 解之,得 故这个一次函数解析式为y=2x-1。结论: 像这样先设出函数解析式,再根据条件确定解析式中未知的系数,从而具体写出这个式子的方法,叫做待定系数法. 练习: 1.已知一次函数y=kx+2,当x=5时y 的值为4,求k 值. 2.已知直线y=kx+b 经过点(9,0)和点(24,20),求k 、b 值. 3. 生物学家研究表明,某种蛇的长度y (CM)是其尾长x(CM)的一次函数,当蛇的尾长为6CM 时, 蛇的长为45.5CM; 当蛇的尾长为14CM 时, 蛇的长为105.5CM.当一条蛇的尾长为10 CM 时,这条蛇的长度是多少? 解答: 1.当x=5时y 值为4. 即4=5k+2,∴k= 2.由题意可知: 解之得, 作业: 备选题: 1. 已知一次函数y=3x-b 的图象经过点P(1,1),则该函数图象必经过点( ) A.(-1,1) B.(2,2) C.(-2,2) D.(2,-2) 2. 若一次函数y=2x+b 的图像与坐标轴围成的三角形的面积是9,求 b 的值. 3.点M (-2,k )在直线y=2x+1上,求点M 到x 轴的距离d 为多少? 3549k b k b +=??-+=-?21k b =??=-?函数解析式 选取 满足条件的两定点 画出 一次函数的图象 y=kx+b 解出 (x1,y1)与(x1,y2) 选取 直线L 2 5092024k b k b =+??=+?4312k b ?=???=-?

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