23六年级奥数专题二十三：图解法
六年级奥数专题二十三：图解法
关键词：图解法图解线段应用题奥数工时赛过解题相连因为
有许多应用题，其中的数量关系比较复杂，而通过画图可以把数量之间的关系变得直观明了，从而达到解题目的。这种通过画图帮助解题的方法就是图解法。
我们通过下面几道例题来讲解在各种类型的应用题中如何使用图解法解题。
例1 甲、乙、丙、丁与小强五位同学一起比赛象棋，每两人都要比赛一盘。到现在为止，甲已经赛了4盘，乙赛了3盘，丙赛了2盘，丁赛了1 盘。问：小强已经赛了几盘？分别与谁赛过？
分析与解：这道题按照常规思路似乎不太好解决，我们画个图试试。用五个点分别表示参加比赛的五个人，如果某两人已经赛过，就用线段把代表这两个人的点连结起来。
因为甲已经赛了4盘，除了甲以外还有4个点，所以甲与其他4个点都有线段相连（见左下图）。
因为丁只赛了1盘，所以丁只与甲有线段相连。
因为乙赛了3盘，除了丁以外，乙与其他三个点都有线段相连（见右上图）。
因为丙赛了2盘，右上图中丙已有两条线段相连，所以丙只与甲、乙赛过。
由上页右图清楚地看出，小强赛过2盘，分别与甲、乙比赛。
例2 一群人在两片草地上割草，大的一片草地比小的正好大1倍。他们先全体在大的一片草地干了半天，下午留下一半人在大草地上继续干，收工时正好把草割完；另一半人到小草地上干，收工时还余下一块，这块再用1人经1天也可割完。问：这群干活的人共有多少位？
分析与解：本题有多种解法，其中利用图解法十分简洁。
设一半人干半天的工作量为1份。因为在大草地上全体人干了半天，下午一半人又干了半天，正好割完，所以大草地的工作量是3份。由题意，小草地
因为下午有一半人在小草地上干了半天，即干了1份，所以小草地没干完的是
例3 A，B两地间有条公路，甲从A地出发步行到B地，乙骑摩托车从B地同时出发，不停顿地往返于A，B两地之间。80分钟后他们第一次相遇，又过了20分钟乙第一次超越甲。求甲、乙速度之比。
分析与解：在行程问题中，通常先画出运行图，这样直观清晰，可以帮助我们分析各个量之间的关系。依照题意画运行图如下：
第一次相遇时甲、乙各行了80分钟，到第一次超越时，甲共行100分钟，而乙在第一次相遇到第一次超越的这20分钟内行的路程，相当于甲行80＋100=180（分）的路。所以甲、乙的速度之比为
20∶180＝1∶9。
例4 两名运动员在长为50米的游泳池里来回游泳。甲运动员的速度是1米/秒，乙运动员的速度是0.5米/秒，他们同时分别在游泳池的两端出发，来回共游了5分钟，如果不计转向时间，那么在这段时间里共相遇了几次？
分析与解：甲游完一个全程要50÷1=50（秒），乙游完一个全程要50÷0.5=100（秒），画出这两人的运行图。
图中实线段和虚线段的每个交点表示两运动员相遇了一次，从图上可以看出，甲、乙两运动员在5分钟内共相遇了5次，其中，有2次在游泳池的两端相遇。
例4中，如果按照相遇、追及……的过程分别计算，是十分麻烦的。通过画出运行图，结果一目了然。
例5 容器中有某种酒精含量的酒精溶液，加入一杯水后酒精含量降为25％；再加入一杯纯酒精后酒精含量升为40％。那么原来容器中酒精溶液的酒精含量是多少？
分析与解：把加完水和酒精后的酒精溶液分成5份，因为酒精含量是40％，所以其中有2份纯酒精，3份水（见左下图，△表示纯酒精，○表示水）。加入纯酒精前酒精含量为25％，即纯酒精与水之比是1∶3，因此应该是1个△和3个○（见下中图），推知加入的一杯纯酒精相当于1个△，则一杯水是1个○，原来容器中有1个△和2个○（见右下图），酒精含量为33.3％。
例6 有三堆围棋子，每堆棋子数相等。第一堆中的黑子与第二堆中的白子
部棋子的几分之几？
分析与解：因为三堆围棋子数量相同，我们可以用三条长度相等的线段分别表示三堆棋子，每条线段又分成两段分别表示黑子和白子（见下页图）。
从图中看出，黑1与黑2正好等于一条线段的长，即等于全
练习23
1.A，B两地相距1000米，甲、乙二人分别从A，B两地同时出发，在A，B两地间往返散步。如果两人第一次相遇时距A，B两地的中点100米，那么，两人第二次相遇地点距第一次相遇地点多远？
2.小马虎上学忘了带书包，爸爸发现后立即骑车去追，把书包交给他后立即返回家。小马虎接到书包后又走了10分钟到达学校，这时爸爸也正好到家。如果爸爸的速度是小马虎速度的4倍，那么小马虎从家到学校共用多少时间？
3.某人沿公路前进，迎面来了一辆汽车，他问司机：“后面有骑自行车的人吗？”司机回答：“10分钟前我超过一个骑自行车的人。”这人继续走了10分钟，遇到了这个骑自行车的人。如果自行车的速度是人步行速度的3倍，那么，汽车速度是人步行速度的多少倍？
4.公共汽车从甲站开往乙站，每5分钟发车一趟，全程要15分钟。有一人从乙站骑自行车去甲站，出发时恰有一辆车到达乙站，在路上他又遇到10辆迎面开来的汽车才到甲站，到站时恰有一辆汽车从甲站开出。问：他从乙站到甲站共用了多少分钟？
5.甲、乙两地相距15千米，每天8点开始从乙地每隔15分钟开出一辆公共汽车到甲地去，车速是30千米/时。某人8点20分骑车从甲地到乙地去，速度是15千米/时。他在路上可以看到几辆从乙地开出的公共汽车？
6.某区举行小学数学竞赛，结果不低于80分的人数比80分以下的人数的4倍还多2人；及格的人数比不低于80分的人数多22人，恰是不及格人数的6倍。求参赛的总人数。
7.1，2，3，4，5，6号六名运动员进行乒乓球单打循环赛。到现在为止，1，2，3，4，5号运动员已参加比赛的场数正好等于他们的编号数。问：6号运动员已经赛了几场
三级奥数专题和倍问题习题及答案A
A卷）八、和倍问题（年级班姓名得分一、填空题小红有妈妈 年龄是小红年龄的4倍,1.小红和妈妈的年龄加在一起是40岁,. 妈妈有岁岁,母鸡,3倍,公鸡养了只2.生产队养公鸡、母鸡共404只,其中公鸡是母鸡的. 养了只倍多225本,其中大单线的本数比小单线的本数的3.小明买大单和小单线共. 小单线的本数有本,大单线的本数有本,4本师、;倍少10个4.师傅和徒弟共生产零件190个,师傅生产的个数比徒弟的3 徒各生产个BAAB2的速度是小时共行两人同时从学校出发相背而行,248千米5.,、的BA. ,倍,的速度是每小时千米的速度是每小时千米这个长方形木板的面积是54厘米.长是宽的2倍,周长是6.一块长方形木板,. 平方厘米乙库存肉比甲库的吨后,92吨,从甲库运出28甲乙两个冷藏库原来共存肉7.. ,乙库原来存肉吨倍少6吨,甲库原来存肉吨4甲仓存的粮食是乙仓的千克,千克,由乙仓运出2108.两个粮仓共存粮2200. 乙仓库原来存粮食千克,380千克甲仓库原来存粮食千克,2倍少小红的支数是小兰,45支铅笔,小兰给小红支后9.小红有30支铅笔,小兰有. 倍的2姐姐的钱比弟弟的钱,元钱,弟弟给姐姐钱后10.姐姐有320元钱,弟弟有180 多3倍二、解答题两仓库的粮9吨,11.甲乙粮仓共存粮1038吨,如果把 甲仓存的粮食放到乙仓. ,乙粮仓原来存粮食吨食就一样多了,甲粮仓原来存粮食吨. 除数是商的和是163,被除数是,除数两个数相除12.,商3余10,被除数,,正好是,她从中拿出15支捐给了希望工程13.小红铅笔的支数是小明的2倍, 小红小明支数的总和的一半,小红原有铅笔多少支,2倍160014.三个饲养场共养头牛,第二饲养场养牛的头数是第一饲养场的三个饲养场各养牛多少头倍多60头,2第三饲养场养的头 数是第二饲养场的———————————————答案——————————————————————一、填空题: .如下图1.我们用线段图来表示各数量之间的关系”1“小？岁40 倍4妈． 4,妈妈的年龄是小红年龄的由上图可以看出,如果把小红的年龄作为1倍岁是小红年即40,即么小红和妈妈的年龄和就相当于小红年龄的1+4=5(倍),倍. 是多少了,也就可以求出几倍量(4倍)倍量是多少龄的5倍,这样就可以求出 14+1=5
小学六年级奥数工程问题及答案
小学六年级奥数工程问题及答案 工程问题 1．甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？ 解： 1/20+1/16＝9/80表示甲乙的工作效率 9/80×5＝45/80表示5小时后进水量 1-45/80＝35/80表示还要的进水量 35/80÷（9/80-1/10）＝35表示还要35小时注满 答：5小时后还要35小时就能将水池注满。 2．修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成。如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。现在计划16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？ 解：由题意得，甲的工效为1/20，乙的工效为1/30，甲乙的合作工效为1/20*4/5+1/30*9/10＝7/100，可知甲乙合作工效>甲的工效>乙的工效。 又因为，要求“两队合作的天数尽可能少”，所以应该让做的快的甲多做，16天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。只有这样才能“两队合作的天数尽可能少”。 设合作时间为x天，则甲独做时间为（16-x）天 1/20*（16-x）+7/100*x＝1 x＝10 答：甲乙最短合作10天 3．一件工作，甲、乙合做需4小时完成，乙、丙合做需5小时完成。现在先请甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时？ 解： 由题意知，1/4表示甲乙合作1小时的工作量，1/5表示乙丙合作1小时的工作量 （1/4+1/5）×2＝9/10表示甲做了2小时、乙做了4小时、丙做了2小时的工作量。 根据“甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成”可知甲做2小时、乙做6小时、丙做2小时一共的工作量为1。 所以1－9/10＝1/10表示乙做6-4＝2小时的工作量。 1/10÷2＝1/20表示乙的工作效率。 1÷1/20＝20小时表示乙单独完成需要20小时。 答：乙单独完成需要20小时。 4．一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替轮流做，那么完工时间要比前一种多半天。已知乙单独做这项工程需17天完成，甲单独做这项工程要多少天完成？ 解：由题意可知 1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+……+1/甲＝1 1/乙+1/甲+1/乙+1/甲+……+1/乙+1/甲×0.5＝1
六年级奥数专题找规律
六年级奥数专题找规律 关键词：四边三角内角规律四边形奥数等于 同学们从三年级开始，就陆续接触过许多“找规律”的题目，例如发现图形、数字或数表的变化规律，发现数列的变化规律，发现周期变化规律等等.这一讲的内容是通过发现某一问题的规律，推导出该问题的计算公式. 例1 求99边形的内角和. 分析与解：三角形的内角和等于180°，可是99边形的内角和怎样求呢？我们把问题简化一下，先求四边形、五边形、六边形……的内角和，找一找其中的规律. 如上图所示，将四边形ABCD分成两个三角形，每个三角形的内角和等于180°，所以四边形的内角和等于180°×2= 360°；同理，将五边形ABCDE分成三个三角形，得到五边形的内角和等于180°×3＝540°；将六边形ABCDEF分成四个三角形，得到六边形的内角和等于180°×4＝720°. 通过上面的图形及分析可以发现，多边形被分成的三角形数，等于边数减2.由此得到多边形的内角和公式： n边形的内角和=180°×（n-2）（n≥3）. 有了这个公式，再求99边形的内角和就太容易了.
99边形的内角和=180°×（99-2）＝17460°. 例2 四边形内有10个点，以四边形的4个顶点和这10个点为三角形的顶点，最多能剪出多少个小三角形？ 分析与解：在10个点中任取一点A，连结A与四边形的四个顶点，构成4个三角形.再在剩下的9个点中任取一点B.如果B在某个三角形中，那么连结B与B所在的三角形的三个顶点，此时三角形总数增加2个（见左下图）.如果B在某两个三角形的公共边上，那么连结B与B所在边相对的顶点，此时三角形总数也是增加2个（见右下图）. 类似地，每增加一个点增加2个三角形. 所以，共可剪出三角形 4＋ 2× 9= 22（个）. 如果将例2的“10个点”改为n个点，其它条件不变，那么由以上的分析可知，最多能剪出三角形4＋2×（n-1）=2n＋2=2×（n＋1）（个）. 同学们都知道圆柱体，如果将圆柱体的底面换成三角形，那么便得到了三棱柱（左下图）；同理可以得到四棱柱（下中图），五棱柱（右下图）. 如果底面是正三角形、正四边形、正五边形……那么相应的柱体就是正三棱柱、正四棱柱、正五棱柱……
六年级《工程问题》奥数专题
六年级《工程问题》奥数专题 六年级《工程问题》奥数专题 1.甲、乙两个工程队修路，最终按工作量分配8400元工资．按 两队原计划的工作效率，乙队应获5040元．实际从第5天开始，甲 队的工作效率提高了1倍，这样甲队最终可比原计划多获得960元．那么两队原计划完成修路任务要多少天? 2.规定两人轮流做一个工程，要求第一个人先做1个小时,第二 个人接着做一个小时，然后再由第一个人做1个小时，然后又由第 二个人做1个小时，如此反复，做完为止．如果甲、乙轮流做一个 工程需要9．8小时，而乙、甲轮流做同样的程只需要9．6小时， 那乙单独做这个工程需要多少小时? 2．某工程先由甲单独做63天，再由乙单独做28天即可完 成．如果由甲、乙两人合作，需48天完成．现在甲先单独做42天，然后再由乙来单独完成，那么还需做多少天? 3．有一条公路，甲队独修需10天，乙队独修需12天，丙队独 修需15天．现在让3个队合修，但中间甲队撤出去到另外工地，结 果用了6天才把这条公路修完．当甲队撤出后，乙、丙两队又共同 合修了多少天才完成? 4．一件工程，甲队独做12天可以完成，甲队做3天后乙队做2 天恰好完成一半．现在甲、乙两队合做若干天后，由乙队单独完成，做完后发现两段所用时间相等，则共用了多少天? 5．抄一份书稿，甲每天的工作效率等于乙、丙二人每天的工作 效率的和；丙的工作效率相当甲、乙每天工作效率和的．如果3人 合抄只需8天就完成了，那么乙一人单独抄需要多少天才能完成？ 6．游泳池有甲、乙、丙三个注水管．如果单开甲管需要20小时注满水池；甲、乙两管合开需要8小时注满水池；乙、丙两管合开 需要6小时注满水池．那么，单开丙管需要多少小时注满水池?
六年级奥数专题：找规律
六年级奥数专题：找规律 同学们从三年级开始，就陆续接触过许多“找规律”的题目，例如发现图形、数字或数表的变化规律，发现数列的变化规律，发现周期变化规律等等。这一讲的内容是通过发现某一问题的规律，推导出该问题的计算公式。 例1 求99边形的内角和。 分析与解：三角形的内角和等于180°，可是99边形的内角和怎样求呢？我们把问题简化一下，先求四边形、五边形、六边形……的内角和，找一找其中的规律。 如上图所示，将四边形ABCD分成两个三角形，每个三角形的内角和等于180°，所以四边形的内角和等于180°×2= 360°；同理，将五边形ABCDE分成三个三角形，得到五边形的内角和等于180°×3＝540°；将六边形ABCDEF分成四个三角形，得到六边形的内角和等于180°×4＝720°。 通过上面的图形及分析可以发现，多边形被分成的三角形数，等于边数减2。由此得到多边形的内角和公式： n边形的内角和=180°×（n-2）（n≥3）。 有了这个公式，再求99边形的内角和就太容易了。 99边形的内角和=180°×（99-2）＝17460°。 例2 四边形内有10个点，以四边形的4个顶点和这10个点为三角形的顶点，最多能剪出多少个小三角形？ 分析与解：在10个点中任取一点A，连结A与四边形的四个顶点，构成4个三角形。再在剩下的9个点中任取一点B。如果B在某个三角形中，那么连结B与B所在的三角形的三个顶点，此时三角形总数增加2个（见左下图）。如果B在某两个三角形的公共边上，那么连结B与B所在边相对的顶点，此时三角形总数也是增加2个（见右下图）。 类似地，每增加一个点增加2个三角形。 所以，共可剪出三角形 4＋2× 9= 22（个）。 如果将例2的“10个点”改为n个点，其它条件不变，那么由以上的分析可知，最多能剪出三角形 4＋2×（n-1）=2n＋2=2×（n＋1）（个）。 同学们都知道圆柱体，如果将圆柱体的底面换成三角形，那么便得到了三棱柱（左下图）；同理可以得到四棱柱（下中图），五棱柱（右下图）。 如果底面是正三角形、正四边形、正五边形……那么相应的柱体就是正三棱柱、正四棱
六年级奥数第4-6讲(等差数列-等比数列-找规律填数)
知识导航： 把数列的第1项记为1a ，第2项记为2a ，……第n 项记为n a ，相邻两项的差（常数）记为d ，则有d a a +=12；d a d a a 2123+=+=；d a d a d a a 321234+=+=+=；……d n a a n )1(1-+= 2)1(2)(11321÷-?+?=÷+?=+???+++=d n n a n a a n a a a a s n n n 1、在???、、、、、14 5114835221这一列数中的第8个数是 2、观察规律填写第五、第六个数：1、4、7、10、 、 。 3、在8与36之间插入6个数，使它们同这两个数成等差数列。 4、已知一个等差数列的首项为5，公差是2，那么它的第10项、第15项各是多少？ 5、梯子的最高一级宽32cm ，最低一级宽110cm ，中间还有9级，各级的宽度成等差数列，计算当中一级的宽。
知识导航： 把数列的第1项记为1a ，第2项记为2a ，……第n 项记为n a ，相邻两项的比记为q ，则有q a a 12=；2123q a q a a ==；3134q a q a a ==；……11-=n n q a a q q a q a q a a a a a s n n n n --=-?-=+???+++=1)1(111321 1、根据规律填空：3、5、9、17、 、65。 2、观察算式，填入括号内 19=1×9+（1+9）；29=2×9+（2+9）；39=3×9+（3+9）； 那么1289= =N ×9+（N+9） 3、在一列数2，2，4，8，2，…中，从第3个数开始，每个数都是它前面两个数的乘积的个位数字。按这个规律，这列数中的第2004个数是 。 4、根据下列数字排列规律写出第6个数：2，3，29，4 27，…。 找规律填数
奥数专题：方阵
方阵 1、有100个人站成一个实心方阵，那么这个方阵的最外层共有多少人？从外向里算起的第二层有多少人？从里向外算起的第三层有多少人？ 2、一个实心方阵，最外层一共有20人.请问： （1）最外层每边有多少人？这个方阵一共有多少人？ （2）如果要组成一个更大的方阵，至少需要增加多少人？ （3）如果给这个方阵最外面再增加一层，那么需要增加多少人？ 3、若干名同学站成一个15×15的实心方阵.请问：最外层一共有多少人？这个方阵一共有多少层？从里向外算起的第七层有多少人？
4、一个实心方阵，最外层共有44人.请问： （1）这个方阵共有多少人？ （2）要让这个方阵减少一行一列，一共减少了多少人？ 5、海军某部排成一个方阵，最外层人数为48，则该方阵共有多少人？ 6、有一队士兵，排成了一个方阵，最外层一周共有240人，这个方阵共有多少人？
7、一个团体操方队，共有15层，最内层每边20人.这个方队共有多少人？ 8、参加小学生运动会团体操表演的运动员排成一个正方形队列，如果要使这个正方形队列减少一行一列，则要减少33人.参加团体操表演的运动员原来有多少人？ 9、小明用围棋子摆一个方阵，这个方阵的横、竖各一列的棋子之和为21枚.他摆这个方阵共用多少枚棋子？ 10、红领巾小学四年级有120名学生.他们排成一个三层的空心方阵.请问： （1）这个方阵最外层每边有多少人？ （2）如果在外面加一层，变成一个四层的空心方阵，应该增加几个人？ （3）如果在内部再加一层，变成一个五层的空心方阵，还需要再增加几个人？
11、五（1）班的学生进行队列训练，排成两层空心方阵，已知最外层每边有6人，求这个班共有多少人？ 12、用围棋排成三层空心方阵，最里层共有12颗，求这个方阵共有棋子多少颗？ 13、有120朵花，排成一个三层的方阵花坛.这个花坛的最外层每边应排多少朵花？ 14、六一儿童节，120人排成一个空心方阵，这个方阵最外层每边有13人.求空心方阵的层数?
六年级奥数工程问题教师版
工程问题 一：基本类型 工程问题中的某项工程一般不给出具体的数量，首先，在解题时关键要把“一项工程”看作单位“1”，工作效率就用完成单位“1”所需的工作时间的倒数来表示；其次，在解答时要抓住三个基本数量：工作效率、工作时间和工作总量，并结合有关工程问题的三个基本数量关系式来列式解答。 模型一：工作效率（和）×工作时间=工作总量 模型二：工作总量÷工作效率（和）=工作时间 模型三：工作总量÷工作时间=工作效率（和） （一）先合作，后独作 例1、一条公路，甲队独修需24天完成，乙队独修需30天完成。甲、乙两队合修若干天后，乙队停工休息，甲队继续修了6天完成，乙队修了多少天？（A） 例2、修一条公路，甲队单独修20天可以修完，乙队单独修30天可以修完。现两队合修，中途甲队休息2.5天，乙队休息若干天，这样一共14天才修完。乙队休息了几天？（B级）
（二）丙先帮甲，再帮乙 例3、搬运一个仓库的货物，甲需10小时，乙需12小时，丙需15小时。有同样的仓库A和B，甲在A仓库，乙在B仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又去帮助乙搬运，最后同时搬完两个仓库的货物。丙帮助甲搬运了几小时？（B级） （三）甲乙合作，中途有人休息 例4、一项工程，如果单独做，甲需10天完成，乙需15天完成，丙需20天完成。现在三人合作，中途甲先休息1天，乙再休息3天，而丙一直工作到完工为止。这样一共用了几天时间？（B级）
（四）独做化合做 例5、甲乙合做一项工程，24天完成。如果甲队做6天，乙队做4天，只能完成工程的1/5，两队单独做完成任务各需多少天？（B级） （五）合做变独做 例6、一项工程，甲先独做2天，然后与乙合做7天，这样才完成全工程的一半。已知甲、乙工作效率的比是2：3。如果由乙单独做，需要多少天才能完成？（B）
(完整)小学六年级奥数简便运算专题
小学六年级奥数 简便运算专题（一） 一、考点、热点回顾 根据算式的结构和特征，灵活运用运算法则、定律、性质和某些公式，可以把比较复杂的四则混合运算化繁为简，化难为易。 四则混合运算法则：先算括号，再乘除后加减，同级间依次计算 加法交换律：a b b a +=+ 加法结合律：)()(c b a c b a ++=++ 乘法交换律：ba ab = 乘法结合律：)()(bc a c ab = 乘法分配律：bc ab c b a +=+)( 乘法结合律:)(c b a bc ab +=+ 除法分配律：c b c a c b a ÷+÷=÷+)( c b a c b c a ÷+=÷+÷)( ※没有)(c b a +÷=c a b a ÷+÷和c a b a ÷+÷=)(c b a +÷ 减法性质：从一个数里连续减去两个数，可以减去这两个数的和，也可以先减去第二个数，再减去第一个数。 b c a c b a c b a --=+-=--)( 二、典型例题 例1：计算)37.125.8(63.975.4-+- )38.648.2(17.348.7--+ 练习1：计算511)9518.3(957 -+- 例2：计算4 1666617907921333387?+?
练习2 计算 7.21111.07.09999.0?+? 例3：计算3.672.109.136?+? 练习3：计算8.562.108.148?+? 例4：计算 5 269.37522553 3?+? 练习4：计算2.33.198.168.6?+? 例5：计算5.186.678.515.818.155.81?+?+?
奥数专题：简单推理问题
简单推理问题 1、小明、小华、小红三名同学中，有一名同学趁同学们都不在的时候，把教室打扫的干干净净，事后，老师问他们三个人是谁做的好事？小明说：“是小红干的。”小红说：“不是是我干的。”小华说：“也不是我干的。”如果知道他们三个人中有两人说的是假话，有一个人说的是真话，那（）是做好事的人。 2、一把香蕉等于三个梨，两个梨等于五个桔子，四个桔子等于320克，那么一把香蕉重（）千克。 3、甲、乙、丙、丁四人，已知乙不是最高，但他比甲、丁高，而甲不比丁高，请你将他们按照高矮顺序排成一队（）、（）、（）、（）。 4、动物城里，4个南瓜可以换1只鸡，2个南瓜和1只鸡可以换3条鱼，一只鸡和一箩筐米可以换5条鱼，一箩筐米可以换（）个南瓜。 5、一头牛可以换6头猪，2头猪可以换10只羊，3只羊可以换20只鸡，400只鸡可以换（）头牛。 6、甲、乙、丙、丁四个同学的运动衫上印有不同的号码，赵说：“甲是2号，乙是3号。”钱说：“丙是4号，乙是2号。”孙说：“丁是2号，丙是3号。”李说：“丁是4号，甲是1号。”又知道赵、钱、孙、李每人都说对了一半，那么丙的号码是（）。 7、某校举办数学竞赛，A、B、C、D、E五位同学得了前五名，发奖前，老师让他们猜猜各人的名次排列情况。A说：“B第三名，C第五名。”B说：“E第四名，D第五名。”C说：“A第一名，E第四名。”D说：“C第一名，B第二名。”E说：“A第三名，B第二名。”老师说：每个名次都有人猜对，那么，这五名同学的名次排列是（）、（）、（）、（）、（）。 8、小明家养了一些鸡，当鸡在吃米的时候，两个在两个左边，两个在两个右边，两个在两个两旁，两个在两个中间，小明家一共养了（）只鸡。 9、小王、小张和小李在一起，一位是工人，一位是农民，一位是战士，现在知道：小李比战士的年纪大，小王和农民不同岁，农民比小张年纪小，那么工人是（）、农民是（）、战士是（）。 10、甲、乙、丙、丁与小华五人参加乒乓球比赛，都要比赛一局，到现在为止，甲已经赛了4盘，乙赛了3盘，丙赛了2盘，丁赛了1盘，小华赛了（）盘。 11、有9枚金币，其中有一枚是假的，它比真金币轻一点，请问最少秤（）次可以找到这枚假币。 12、甲、乙、丙、丁四人进行网球公开赛，每2人赛一场，结果甲胜丁，并且甲、乙、丙三
小学六年级数学工程问题应用题典型题
工程问题典型题库 1.一件工程，甲独做10天完工，乙独做15天完工，二人合做 几天完工？ 2.一批零件，王师傅单独做要15小时完成，李师傅单独做要 20小时完成，两人合做，几小时能加工完这批零件的3 4 ？ 3.一项工作，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成。 甲、乙合做几天可以完成这项工作的80％？(浙江温岭市) 4.一项工程，甲独做要12天完成，乙独做要18天完成，二人 合做多少天可以完成这件工程的2/3？5.一项工程，甲独做要18天，乙独做要15天，二人合做6天 后，其余的由乙独做，还要几天做完？ 6.修一条路，甲单独修需16天，乙单独修需24天，如果乙先 修了9天，然后甲、乙二人合修，还要几天？ 7.一项工程，甲单独做16天可以完成，乙单独做12天可以完 成。现在由乙先做3天，剩下的由甲来做，还需要多少天能完成这项工程？(石家庄市长安区) 8.一项工程，甲独做要12天，乙独做要16天，丙独做要20天， 如果甲先做了3天，丙又做了5天，其余的由乙去做，还要几天？
9. 一批货物，由大、小卡车同时运送，6小时可运完，如果用 大卡车单独运，10小时可运完。用小卡车单独运，要几小时运完？(浙江常山县) 10. 小王和小张同时打一份稿件，5小时打了这份这稿件的 6 5。如果由小王单独打，10小时可以打完。求如果由小张单独打，几小时可以打完。(湖北当阳市) 11. 一项工程，甲队独做15天完成，乙队独做12天完成。现在 甲、乙合作4天后，剩下的工程由丙队8天完成。如果这项工程由丙队独做，需几天完成？(浙江德清县) 12. 甲和乙两队合修一条公路，完成任务时，甲队修了这条公路 的 15 8 。如果乙队单独完成要24天，甲队单独做几天完成？(武汉市青山区) 13. 一项工程，甲独做要10天，乙独做要15天，丙独做要20天。 三人合做期间，甲因病请假，工程6天完工，问甲请了几天病假？ 14. 一袋米，甲、乙、丙三人一起吃，8天吃完，甲一人24天吃 完，乙一人36天吃完，问丙一人几天吃完？ 15. 一条公路长1500米，单独修好甲要15天，乙要10天，两队 合修需几天才能完成？(浙江江山市) 16. 师徒共同完成一件工作，徒弟独做20天完成，比师傅多用4 天完成，如果师徒合作需几天完成？(银川市实验小学) 17. 一项工程，由甲工程队修建，需要20天完成；由乙工程队修 建，需要的天数是甲工程队的1.5倍才能完成。两队合修共需要多少天完成？
六年级奥数专题复习资料
1、华联商厦出售彩色电视机，上午售出总数的一半多10台，下午售出剩下的一半多20台， 还剩95台。店里原有彩色电视机多少台？ 2、解放军某部参加抗洪救灾，从第一队抽调一半人支援第二队，抽调35人支援第三队， 又抽调剩下的一半支援第四队，后来又调进8人，这时第一队还有30人。第一队原有多少人？ 3、甲、乙、丙三个组共有图书90本，如果乙组向甲组借3本后，又送给丙组5本，三个组所有图书的本书刚好相等。甲、乙、丙三个组原来各有图书多少本? 4、甲、乙、丙、丁四个小朋友共有彩色玻璃弹子100颗。甲给乙13颗，乙给丙18颗，丙给丁16颗，丁给甲2颗后，四人的弹子数相等，他们原来各有弹子多少颗？ 5、学校运来36棵树苗，冬冬和丽丽两人争着去栽。冬冬先拿了树苗若干棵，丽丽看到冬冬拿得太多，就抢了10棵；冬冬又从丽丽那里抢走了6棵，这时冬冬拿的棵树时丽丽的2倍。最初冬冬拿了多少棵？ 6、书架分上、中、下三层，一共放192本书。先从上层取出与中层同样多的书放到中层，再从中层取出与下层同样多的书放到下层，最后从下层取出与上层剩下的本数同样多的书放到上层，这时三层书架所放的本数相同。这个书架上、中、下层原来各放有多少本书？ 7、小松、小明、小航各有玻璃球若干个，如果小松按小明现有的玻璃球个数给小明，再按小航现有的玻璃球个数给小航，小明也按小松、小航现有的个数再分别给小松、小航；最后，小航也按同样的办法分给小松和小明。这时，他们三人都各有32个玻璃球。小明原来有多少个玻璃球？
1、张大爷提篮去卖蛋，第一次卖了全部的一半又半个，第二次卖了余下的一半又半个，第三次卖了第二次余下的一半又半个，第四次卖了第三次余下的一半又半个。这时，鸡蛋都卖完了。张大爷篮中原有鸡蛋多少个？ 2、3只猴子吃篮里的桃子，第一只猴子吃了1 3 ，第二只猴子吃了剩下的 1 3 ，第三只猴子吃 了第二只剩下的1 4 ，最后篮里还剩下6只桃子。篮里原有桃子多少只？ 3、一捆电线，第一次用去全长的一半多3米，第二次用去余下的一半少10米，第三次用去15米，最后还剩7米。这捆电线原有多少米？ 4、修一段路，第一天修全路的1 2 还多2千米，第二天修余下的 1 3 少1千米，第三天修余下 的1 4 还多1千米，这样还剩下20千米没有修完，求公路的全长多少千米？ 5、仓库里的水泥要全部运走。第一次运走了全部的1 2 又 1 2 吨，第二次运走了剩余的 1 3 又 1 3 吨，第三次运走了第二次余下的1 4 又 1 4 吨，第四次运走了第三次余下的 1 5 又 1 5 吨，第五次 运走了最后剩下的19吨。这个仓库原来共有水泥多少吨？ 6、有铅笔若干枝，分配给甲、乙、丙三个学生，最初甲分得的最多，乙分得的较少，丙分得的最少，因此重新分配。第一次分配，甲分别给乙、丙各所有枝数多4枝；第二次分配，乙分别给甲、丙各所有枝数多4枝；第三次分配，丙分别给甲、乙各所有枝数多4枝。经过三次重新分配后，甲、乙、丙三人各得铅笔44枝，最初甲得几枝？
六年级奥数分数应用题经典例题加练习带答案
一．知识的回顾 1.工厂原有职工128人，男工人数占总数的1 4 ，后来又调入男职工若干人，调入后男工人数占总人数的 2 5 ，这时工厂共有职工 人． 【解析】 在调入的前后，女职工人数保持不变．在调入前，女职工人数为1 128(1)964 ?-=人， 调入后女职工占总人数的23155-=，所以现在工厂共有职工3 961605 ÷=人． 2.有甲、乙两桶油，甲桶油的质量是乙桶的5 2 倍，从甲桶中倒出5千克油给乙桶后，甲桶油的质量是乙桶的 4 3 倍，乙桶中原有油 千克． 【解析】 原来甲桶油的质量是两桶油总质量的55 527 =+，甲桶中倒出5千克后剩下的油的 质量是两桶油总质量的44 437 =+，由于总质量不变，所以两桶油的总质量为 545()3577÷-=千克，乙桶中原有油2 35107 ?=千克． 【例 2】 （1）某工厂二月份比元月份增产10％，三月份比二月份减产10％．问三月份比 元月份增产了还是减产了？（2）一件商品先涨价15％，然后再降价15％，问现在的价格和原价格比较升高、降低还是不变？ 【解析】 （1）设二月份产量是1，所以元月份产量为： ()10 11+10%= 11 ÷，三月份产量为：110%=0.9-，因为 10 11 ＞0.9，所以三月份比元月份减产了 （2）设商品的原价是1，涨价后为1+15%=1.15，降价15%为： ()1.15115%=0.9775?-，现价和原价比较为：0.9775＜1，所以价格比较后是价 降低了。
【巩固】 把100个人分成四队，一队人数是二队人数的1 13倍，一队人数是三队人数的11 4 倍，那么四队有多少个人? 【解析】 方法一：设一队的人数是“1”，那么二队人数是：1 3 113 4 ÷= ，三队的人数是：141145÷=，345114520++= ，因此，一、二、三队之和是：一队人数51 20 ?，因为人数是整数，一队人数一定是20的整数倍，而三个队的人数之和是51?(某一整 数)， 因为这是100以内的数，这个整数只能是1．所以三个队共有51人，其中一、二、三队各有20，15，16人．而四队有：1005149-=(人)． 方法二：设二队有3份，则一队有4份；设三队有4份，则一队有5份.为统一一队所以设一队有[4,5]20=份，则二队有15份，三队有16份，所以三个队之和为 15162051++=份，而四个队的份数之和必须是100的因数，因此四个队份数之和是100份，恰是一份一人，所以四队有1005149-=人(人). 【例 3】 新光小学有音乐、美术和体育三个特长班，音乐班人数相当于另外两个班人数的 25，美术班人数相当于另外两个班人数的3 7，体育班有58人，音乐班和美术班各有多少人？ 【解析】 条件可以化为：音乐班的人数是所有班人数的22 527 =+，美术班的学生人数是所 有班人数的33 7310 =+，所以体育班的人数是所有班人数的2329171070--=，所以所 有班的人数为295814070 ÷=人，其中音乐班有2 140407?=人，美术班有 3 1404210 ?=人.
五年级奥数全套专题系列：应用题
不定方程与不定方程组 知识框架 一、知识点说明 历史概述 不定方程是数论中最古老的分支之一．古希腊的丢番图早在公元3世纪就开始研究不定方程，因此常称不定方程为丢番图方程．中国是研究不定方程最早的国家，公元初的五家共井问题就是一个不定方程组问题，公元5世纪的《张丘建算经》中的百鸡问题标志着中国对不定方程理论有了系统研究．宋代数学家秦九韶的大衍求一术将不定方程与同余理论联系起来． 考点说明 在各类竞赛考试中，不定方程经常以应用题的形式出现，除此以外，不定方程还经常作为解题的重要方法贯穿在行程问题、数论问题等压轴大题之中．在以后初高中数学的进一步学习中，不定方程也同样有着重要的地位，所以本讲的着重目的是让学生学会利用不定方程这个工具，并能够在以后的学习中使用这个工具解题。 二、不定方程基本定义 （1）定义：不定方程（组）是指未知数的个数多于方程个数的方程（组）。 （2）不定方程的解：使不定方程等号两端相等的未知数的值叫不定方程的解，不定方程的解不唯一。 （3）研究不定方程要解决三个问题：①判断何时有解；②有解时确定解的个数；③求出所有的解 三、不定方程的试值技巧 （1）奇偶性 （2）整除的特点（能被2、3、5等数字整除的特性） （3）余数性质的应用（和、差、积的性质及同余的性质）
（1） 利用整除及奇偶性解不定方程 （2） 不定方程的试值技巧 （3） 学会解不定方程的经典例题 一、 利用整除性质解不定方程 【例 1】 求方程 2x －3y ＝8的整数解 【考点】不定方程 【解析】 方法一：由原方程，易得 2x ＝8＋3y ，x ＝4＋ 3 2 y ，因此，对y 的任意一个值，都有一个x 与之对应，并且，此时x 与y 的值必定满足原方程，故这样的x 与y 是原方程的一组解，即原方程的解可表为：342x k y k ? =+???=?，其中k 为任意数．说明由y 取值的任意性，可知上述不定方程有无穷多组解． 方法二：根据奇偶性知道2x 是偶数，8为偶数，所以若想2x －3y ＝8成立，y 必为偶数， 当y ＝0，x ＝4；当y ＝2，x ＝7；当y ＝4，x ＝10……，本题有无穷多个解。 【答案】无穷多个解 【巩固】 求方程2x ＋6y ＝9的整数解 【考点】不定方程 例题精讲 重难点
学而思小学奥数36个专题总汇(下)
第13讲植树问题 内容概述 几何图形的设计与构造，本讲讲解一些有关的植树问题． 典型问题 1．今有10盆花要在平地上摆成5行，每行都通过4盆花．请你给出一种设计方案， 画图时用点表示花，用直线表示行． 【分析与解】如下图所示： 2．今有9盆花要在平地上摆成10行，每行都通过3盆花．请你给出一 种设计方案，画图时用点表示花，用直线表示行． 【分析与解】如下图所示： 3．今有10盆花要在平地上摆成10行，每行都通过3盆花．请你给出一种设计方 案，画图时用点表示花，用直线表示行· 【分析与解】如下图所示： 4．今有20盆花要在平地上摆成18行，每行都通过4盆花．请你给出一种设计 方案，画图时用点表示花，用直线表示行． 【分析与解】如下图所示： 5．今有20盆花要在平地上摆成20行，每行都通过4盆花．请你给出一种设计方案，画图时用点表示花，用直线表示行． 【分析与解】如下图所示：
第14讲数字谜综合 内容概述 各种具有相当难度、求解需要综合应用多方面知识的竖式、横式、数字及数阵图等类型的数字谜问题． 典型问题 1．ABCD表示一个四位数，EFG表示一个三位数，A，B，C，D，E，F，G代表1至9中的不同的数字．已知ABCD+EFG=1993，问：乘积ABCD×EFG的最大值与最小值相差多少? 【分析与解】因为两个数的和一定时，两个数越紧接，乘积越大；两个数的差越大，乘积越小． A显然只能为1，则BCD+EFG=993， 当ABCD与EFG的积最大时，ABCD、EFG最接近，则BCD尽可能小，EFG尽可能大，有BCD最小为234，对应EFG为759，所以有1234×759是满足条件的最大乘积； 当ABCD与EFG的积最小时，ABCD、EFG差最大，则BCD尽可能大，EFG尽可能小，有EFG最小为234，对应BCD为759，所以有1759×234是满足条件的最小乘积； 它们的差为1234×759—1759×234=(1000+234)×759一(1000+759)×234=1000×（759—234)=525000． 2.有9个分数的和为1，它们的分子都是1．其中的5个是1 3 , 1 7 , 1 9 , 1 11 , 1 33 另外4个数的分母个 位数字都是5．请写出这4个分数． 【分析与解】 l一(1 3 + 1 7 + 1 9 + 1 11 + 1 33 )= 2101 33711 ? ??? = 1010 335711 ? ???? 需要将1010拆成4个数的和，这4个数都不是5的倍数，而且都是3×3×7×1l的约数．因此，它们可能是3，7，9，11，21，33，77，63，99，231，693． 经试验得693+231+77+9=1010． 所以，其余的4个分数是：1 5 , 1 15 , 1 45 , 1 385 . 3. 请在上面算式的每个方格内填入一个数字，使其成为正确的等式． 【分析与解】1988=2×2×7×7l=4×497， 1 12 + 1 4 ＝ 1 3 ，在等式两边同时乘上 1 497 ，就得 1 5964+ 1 1988 ＝ 1 1491 ．显然满足题意． 又 1 35 + 1 14 = 1 10 ，两边同乘以 1 142 ，就得 1 4970 + 1 1988 ＝ 1 1420 ．显然也满足．1 3053+ 1 1988 ＝ 1 1204 ， 1 8094 + 1 1988 ＝ 1 1596 均满足. 4．小明按照下列算式：乙组的数口甲组的数○1= 对甲、乙两组数逐个进行计算，其中方框是乘号或除号，圆圈是加号或减号他将计算结果填入表14—1的表中．有人发现表中14个数中有两个数是错的请你改正．问改正后的两个数的和是多少?
六年级数学工程问题应用题专项训练
工程问题应用题专项训练 例1、一袋米，甲一人可吃24天，乙一人可吃36天，丙一人可吃18天。若三人一起吃，这袋米可吃几天？ 练习： 1、一项工程，甲独做15天完成，乙独做10天完成。现在甲先干一天后，乙接替甲再干一天，然后甲接替乙干一天，乙再接替甲干一天……如此往复，直到完成任务。这项任务需多少天完成？ 2、做一批零件，若单独做甲需要6小时，比乙所用的时间多1小时，比丙所用的时间少5 2 。如果三人合作，多少小时可以完成？ 例2、打印一份文件，甲打字员独做要16小时，乙打字员独做需24小时。如果乙打字员先做了9小时，然后两人合作，打印完这份稿件一共用了多少小时？ 练习： 1、一份稿件，甲独抄需15小时，乙独抄需12小时，丙独抄需20小时。如果三人合作了2小时后，剩下的由甲、乙两人合抄，还需几小时才能抄完？ 2、一项工程，甲队单独做需要14天完成，乙队单独做需要7天完成，丙队单独做需要6天完成，现在乙、丙两队合做3天后，剩下的由甲队单独做，还要几天才能完成任务？ 3、一条公路，甲、乙两队合修30天可以完成，如果甲、乙两队合修12天后。余下的由乙队单独修，还要24天才能完成，那么甲、乙单独修各需要多少天才能完成？ 4、一部书稿，甲、乙两个打字员合打需10天完成，两人合打了4天后，余下的书稿由乙单独打，还要21天才能完成，这部书稿如果由甲单独打需要几天？ 5、生产一批零件，甲独做10天完成，乙独做8天完成，甲先做了若干天，剩下的甲、乙合做2天完成全部任务，甲先做了多少天？ 6、从甲地到乙地，慢车要行15小时，快车要行10小时，慢车从乙地开出5小时后，快车从甲地开出，再经过几小时两车相遇？ 例3、某项工程，甲队独做8天完成，乙队独做10天完成，如果甲、乙两队合作，几天能完成这项工程的10 9？ 练习： 1、甲、乙两队合挖一条水渠，甲队每天挖这条水渠的92，乙队每天挖这条水渠的6 1 ，两队合挖多少天才能完成这条水渠的 9 7 ？ 2、一件工作，甲独做10小时完成，乙独做12小时完成，丙独做15小时完成。三人合作几小时可以完成工作的一半的一半？ 3、一件工作，甲单独做10小时完成，乙的工作效率是甲的15 1 ，丙的工作效率是甲的一半，先由甲、乙合做2小时后，丙再加入，还要几小时做完？
六年级奥数全套专题系列：杂题
一、 知识点介绍 抽屉原理有时也被称为鸽笼原理，它由德国数学家狄利克雷首先明确提出来并用来证明一些数论中的问题，因此，也被称为狄利克雷原则．抽屉原理是组合数学中一个重要而又基本的数学原理，利用它可以解决很多有趣的问题，并且常常能够起到令人惊奇的作用．许多看起来相当复杂，甚至无从下手的问题，在利用抽屉原则后，能很快使问题得到解决． 二、 抽屉原理的定义 （1）举例 桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，有的抽屉可以放一个，有的可以放两个，有的可以放五个，但最终我们会发现至少我们可以找到一个抽屉里面至少放两个苹果。 （2）定义 一般情况下，把n ＋1或多于n ＋1个苹果放到n 个抽屉里，其中必定至少有一个抽屉里至少有两个苹果。我们称这种现象为抽屉原理。 三、 抽屉原理的解题方案 （一）、利用公式进行解题 苹果÷抽屉＝商……余数 余数：（1）余数＝1， 结论：至少有（商＋1）个苹果在同一个抽屉里 （2）余数＝x ()()1 1x n -， 结论：至少有（商＋1）个苹果在同一个抽屉里 （3）余数＝0， 结论：至少有“商”个苹果在同一个抽屉里 （二）、利用最值原理解题 知识框架 抽屉原理
将题目中没有阐明的量进行极限讨论，将复杂的题目变得非常简单，也就是常说的极限思想“任我意”方法、特殊值方法． 抽屉原理是一种特殊的思维方法，不但可以根据它来做出许多有趣的推理和判断，同时能够帮助同学证明很多看似复杂的问题。本讲的主要教学目标是： （1） 理解抽屉原理的基本概念、基本用法； （2） 掌握用抽屉原理解题的基本过程； （3） 能够构造抽屉进行解题； （4） 利用最不利原则进行解题； （5） 利用抽屉原理与最不利原则解释并证明一些结论及生活中的一些问题。 （一）、直接利用公式进行解题 （1）求结论 【例 1】 6只鸽子要飞进5个笼子，每个笼子里都必须有1只，一定有一个笼子里有2只鸽 子．对吗？ 【巩固】 年级一班学雷锋小组有13人．教数学的张老师说：“你们这个小组至少有2个人在 同一月过生日．”你知道张老师为什么这样说吗？ 例题精讲 重难点
2019年小学六年级奥数题-专题训练之逻辑推理问题
2019年小学六年级奥数题-专题训练之逻辑推理问题 1、甲、乙、丙、丁四位同学的运动衫上印了不同的号码。赵说：甲是2号，乙是3号；钱说：丙是4号，乙是2号；孙说：丁是2号，丙是3丙；李说：丁是1号，乙是3号。又知道赵、钱、孙、李每人都说对了一半，那么，丙的号码是( )号。 2、有一种俱乐部，里面的成员可以分成两类。第一类是老实人，永远说真话。第二类是骗子，永远说假话。某天俱乐部全体成员围着一张圆桌坐下，每个老实人的两旁都是骗子，每个骗子的两旁都是老实人。记者问俱乐部成员张三：俱乐部共有多少成员？张三回答：有45人。李四说：张三是老实人，那么李四是老实人还是骗子？ 3、一次游泳比赛，由甲、乙、丙、丁四个人参加决赛，赛前他们对比赛各说了一句话。甲说：我第一，乙第二。乙说：我第一，甲第四。丙说：我第一，乙第四。丁说：我第四，丙第一。比赛结果无并列名次，且各人都只说对了一半。那么，丁是第（）。 4、30名学生参加数学竞赛，已知参赛者中任何10人里都至少有一名男生，那么男生至少有（）人。 5、甲、乙、丙、丁四人进行羽毛球双打比赛，已知：（1）甲比乙年轻；（2）丁比他的两个对手年龄都大；（3）甲比他的同伴年龄大；（4）甲与乙的年龄差距要比丙与丁的年龄差距大。试判断谁与谁是同伴，并说出四人年龄从小到大的顺序。
6、一次国际足球邀请赛上，来自欧洲、美洲、亚洲、大洋洲、非洲的5支队伍均已到齐了，分组抽签仪式上，几位记者对各队的编号展开了讨论。A记者：3号是欧洲队，2号是美洲队；B记者：4号是亚洲队，2号是大洋洲队；C记者：1号是亚洲队，5号是非洲队；D记者：4号是非洲队，3号是大洋洲队；E记者：2号是欧洲队，5号是美洲队。结果，每人都只猜对了一半，那么1号是（）队，3号是（）队。 7、老师给甲、乙、丙各发一张写着不同整数的卡片。 老师：甲的卡片上写着一个两位整数，乙的卡片上写着一个一位整数，丙的卡片上写着一个比60小的两位整数，且甲的数×乙的数＝丙的数。请大家先看一下自己的数，然后猜一猜其他两位同学的数是多少？ 甲：我猜不出其他两个人的数。 丙：我也猜不出其他两个人的数。 甲听了丙的话，问乙：你能猜出我和丙的数吗？ 乙：我猜不出你们两人的数。 听到这里，甲：我已经道乙丙的数，乙的数是（），丙的数是（）。对不对？ 那么，三个人手中的卡片上的数各是多少？ 甲是（），乙是（），丙是（） 8、三个盒子里分别装有两个红球，两个白球和一红一白球，但盒子外面的标签都贴错了。如果只从其中一盒里摸出一个球，就要肯定判断出三个盒子里各装什么球，必须从贴（）球的盒子里摸出一个球；若是（）色球，则这个盒子装的是（）球，那么贴（）球的盒子里装的是（）球，剩下的盒子里是（）球。 9、甲、乙、丙三个学生分别戴着三种不同颜色的帽子，穿着三种不同颜色的衣服去参加一次争办奥运会的活动，已知： （1）帽子和衣服的颜色都只有红、黄、蓝三种； （2）甲没戴红帽子，乙没戴黄帽子； （3）戴红帽子的学生没有穿蓝衣服； （4）戴黄帽子的学生没有穿红衣服； （5）乙没有穿黄色衣服。 试问：甲、乙、丙三人各戴什么颜色的帽子？穿什么颜色的衣服？