高中数学必修5试卷(附答案)

必修5综合测试

1．如果4log log 33=+n m ，那么m+n 的最小值是（ ）

A ．4

B ．34

C ．9

D ．18

2、数列{a n }的通项为a n =2n-1，n ∈N*，其前n 项和为S n ，则使S n >48成立的的最小值为（ ）

A ．7

B ．8

C ．9

D ．10 3、若不等式|8x+9|<7和不等式ax 2+bx-2>0的解集相同，则a 、b 的值为（ ）

A ．a=﹣8, b=﹣10

B ．a=﹣4, b=﹣9

C ．a=﹣1 ,b=9

D ．a=﹣1 ,b=2 4、△ABC 中，若c=2acosB ，则△ABC 的形状为（ ）

A ．直角三角形

B ．等腰三角形

C ．等边三角形

D ．锐角三角形 5、在首项为21，公比为0.5的等比数列中，最接近1的项是（ ） A ．第三项 B ．第四项 C ．第五项 D ．第六项 6、在等比数列{a n }中，a 7a 11=6，a 4+a 14=5，则a 20/a 10等于（ ）

A ．2/3

B ．3/2

C ．3/2或2/3

D ．﹣2/3或﹣3/2 7、△ABC 中，已知(a+b+c)(b+c-a)=bc ，则A 的度数等于（ ）

A ．120o

B ．60o

C ．150o

D ．30o

8、数列{a n }中，a 1=15，3a n+1=3a n -2（n ∈N*），则该数列中相邻两项的乘积是负数的是（ ） A ． a 21 a 22 B ．a 22 a 23 C ．a 23 a 24 D ．a 24 a 25

9、某厂去年的产值记为1，计划在今后五年内每年的产值比上年增长10%，则从今年起到第五年，这个厂的总产值为（ ）

A ．1.14

B ．1.15

C ．10(1.61-1)

D ．1.1(1.15 -1)

10、已知钝角△ABC 的最长边为2，其余两边的长为a 、b ，则集合p={(x,y)|x=a,y=b}所表示的平面图形面积等于（ ）

A ．2

B ．π-2

C ．4

D ．4π-2 11、在△ABC 中，已知BC=12，A=60°，B=45°，则AC=___________ 12．函数y=lg(12+x-x 2)的定义域是 ___________

13．数列{a n }的前n 项和S n =2a n -3(n ∈N +)，则a 5= ______________ 14、设变量x 、y 满足约束条件??

?

??≥+-≥-≤-112

2y x y x y x ，则

z=2x+3y 的最大值为 ________

15、《莱因德纸草书》(Rhind Papyrus)是世界上最古老的数学著作之一。书中有一道这样的题目：把100个面包分给五人，使每人成等差数列，且使最大的三份之和的1/3是较小的两份之和，则最小1份的大小是___________

16、已知数列{a n }、{b n }都是等差数列，a 1=-1，b 1=-4，用S k 、S k ’分别表示数列{a n }、{b n }的前k 项和（k 是正整数），若S k +S k ’=0，则a k +b k 的值为_________________ 17、△ABC 中，a,b,c 是A ，B ，C 所对的边，S 是该三角形的面积，且c

a b C

B +-

=2cos cos （1）求∠B 的大小；（2）若a=4，S=53，求b 的值。

18、已知等差数列{a n }的前四项和为10，且a 2,a 3,a 7成等比数列 （1）求通项公式a n （2）设b n =2n

a ，求数列

b n 的前项和S n

19、已知：f(x)=ax 2+(b-8)x-a-ab ，当x ∈(-3,2)时，f(x)>0；x ∈(-∞,-3)∪(2,+∞)时，f(x)<0. （1）求y=f(x)的解析式（2）c 为何值时，ax 2+bx+c ≤0的解集为R.

20、某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD ，公园由长方形的休闲区A1B1C1D1（阴影部分）和环公园人行道组成。已知休闲区A1B1C1D1的面积为4000平方米，人行道的宽分别为4米和10米。

（1）若设休闲区的长A 1B 1=x 米，求公园ABCD 所占面积S 关于的函数S(x)的解析式； （2）要使公园所占面积最小，休闲区A 1B 1C 1D 1的长和宽该如何设计？

21、设不等式组??

?

??+-≤>>n nx y y x 30

所表示的平面区域为D n ，记D n 内的格点（格点即横坐标和

纵坐标均为整数的点）个数为f(n)(n ∈N *)（1）求f(1),f(2)的值及f(n)的表达式；

（2）记n

n n f n f T 2)

1()(+?=，试比较T n 与T n+1的大小；若对于一切的正整数n ，总有T n ≤m 成立，求实数

的取值范围；（3）设S n 为数列{b n }的前项的和，其中b n =2

)

(n f ，问是否

存在正整数n,t ，使16

11

1<

-+++n n n

n tb S tb S 成立？若存在，求出正整数n,t ；若不存在，说明理由。

参考答案：1.D; 2.B; 3.B; 4.B; 5.C; 6.C; 7.A; 8.C; 9.D; 10.B; 11.

; 12.{x|-3

17

⑴由

⑵

18、⑴由题意知所以

⑵当时，数列是首项为、公比为8的等比数列,所以当时，

所以综上，所以或

19、⑴由时，；时，知：是是方程

的两根

⑵由，知二次函数的图象开口向下要使的解集为R，只需

即∴当时的解集为R.

20、⑴由，知,

⑵,当且仅当时取等号

∴要使公园所占面积最小，休闲区A1B1C1D1的长为100米、宽为40米.

21、⑴当时，取值为1，2，3，…，共有个格点

当时，取值为1，2，3，…，共有个格点∴

⑵当时，当

时，∴时，,时，,时，

∴中的最大值为要使对于一切的正整数恒成立，只需

∴（3）设为数列的前项的和，其中，问是否存在正整数，使成立？若存在，求出正整数；若不存在，说明理由。

⑶将代入，化简得，

若时，显然若时式化简为不可能成立,综上，存在正整数使成立.