三角函数.板块三.三角恒等变换.学生版
题型一：两角和与差的正弦、余弦、正切公式【例1】cos79cos34sin79sin34
+=
（）。
A 1
2
B 1
C D
【例2】已知
4
cos
5
α=-，(,)
2
π
απ
∈，则cos()
4
π
α
-=
（）。
A B
C
D
【例3】在平面直角坐标系中，已知两点(cos80,sin80)
A= ，(cos20,sin20)
B= ，则||
AB的值是（）
A
1
2
B C D 1
【例4】若sin sin1
αβ
-=，
1
cos cos
2
αβ
-=-，则cos()
αβ
-=（）A
1
2
B
1
2
- C
D
【例5】已知
3
sin(30)
5
α
+=
，60150
α
<<
，则cosα=
（）
A
B
C
D
【例6】sin15cos15
+=
（）。
A
1
2
B
C D
典例分析
板块三.三角恒等变换
【例7】 若α，β为锐角，且满足4cos 5α=
，3
cos()5
αβ+=，则sin β的值是（ ）。 A 17
25
B
35
C
7
25
D
15
【例8】 已知1sin 4α=-，3(,)2παπ∈，3(,2)2
π
βπ∈，则αβ+是（ ）
A 第一象限角
B 第二象限角
C 第三象限角
D 第四象限角
【例9】 已知向量(cos75,sin75)a = ，(cos15,sin15)b = ，那么||a b -
的值为（ ）
A
1
2
B
C
D 1
【例10】 已知34
π
αβ+=
，则(1tan )(1tan )αβ--=（ ） A 2
B 2-
C 1
D 1-
【例11】
sin163sin 223sin 253sin 313+= （ ）。
A 12
-
B
1
2
C D
【例12】 已知
1tan 41tan αα-=++tan()4
π
α-=（ ）。
A 4+
B 4
C 4-
D 4-+
【例13】 已知2tan()5αβ+=
，1tan()44πβ-=，那么tan()4
π
α+=（ ） A
13
18
B
1322
C
3
22
D
16
【例14】 已知sin cos θθ-=
(0)2
π
θ≤≤，则sin cos θθ+=（ ）
A
B
2
3
C
13
D 1
【例15】 在ABC 中，sin cos A A +的取值范围是（ ）
A (1,
- B (, C (,2] D (1,1]-
【例16】 sin 70sin 30cos70cos30a =+ ，cos71cos30sin 71sin30b =+ ，则,a b 的大小
关系是 。
【例17】 若cos cos cos 0αβγ++=，sin sin sin 0αβγ++=，则cos()αβ-= 。
【例18】= 。
【例19】
3cos 4sin 5cos()x x x α+=+，则sin α= ；cos α= 。
【例20】 sin7cos15sin8cos7sin15sin8+-
的值为 。
【例21】 函数cos cos()3
y x x π
=++的最大值是 。
【例22】 已知(0,
)2
π
α∈，且3sin 5α=
)4
π
α-的值。
【例23】 证明：3cos(
)sin 2
π
θθ-=-
【例24】 若,αβ为锐角，且满足4cos 5α=
，3
cos()5
αβ+=，求cos β的值。
【例25】 设1cos cos 2αβ+=
，1
sin sin 3
αβ+=，求cos()αβ-的值。
【例26】 已知,αβ都是锐角，1cos 7α=
，11
cos()14
αβ+=-，求cos β的值。
【例27】 若3sin sin 5x y +=
，4
cos cos 5
x y +=，求cos()x y -的值。
【例28】 定义
10200cos()cos()cos()
n n
θθθθθθ-+-++- 为集合12{,,,}n θθθ 相对于常
数0θ的“余弦平均数”，求集合22{,0,}33
ππ
-
相对于于常数0θ的“余弦平均数”。
【例29】 已知4cos 5θ=-，(,)2πθπ∈，求sin()3
π
θ+的值。
【例30】 已知tan()34
π
α+=，求tan α的值。
【例31】 已知
32
4π
πβα<<<
，12cos()13αβ-=，3
sin()5
αβ+=-，求sin 2α的值。
【例32】 已知,(0,)αβπ∈且1tan()2αβ-=
，1
tan 7
β=-，求2αβ-的值。
【例33】 已知2sin()3αβ+=
，3
sin()4
αβ-=，求tan tan αβ的值。
【例34】 已知函数cos y x x =+，R x ∈（1）当函数y 取得最大值时，求自变量x 的
集合；（2）该函数的图像可由sin ()R y x x =∈的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到？
【例35】 函数2()2cos sin()2sin sin 2sin cos cos f x a x x a x a x x βββ=+-+的定义域是R ，值
域是[2,2]-，在区间5[,]1212
ππ
-
上是单调递减函数，
且0a >，[0,2]βπ∈。（1）求()f x 的周期；（2）求常数a 和角β的值。
【例36
】 已知,αβ
都是锐角，且sin α=
sin β=αβ+。
【例37】 求tan()tan())tan()6666
ππππ
θθθθ-++-+的值。
【例38】 已知5sin()413x π-=，04x π
<<，求cos 2cos()4
x x π+的值。
【例39】 求证：tan()tan()tan()tan()tan()tan()x y y z z x x y y z z x ---=-+-+-。
【例40】 已知3sin()sin 35παα+-=，02πα-<<，求cos α的值。
【例41】 已知tan α与tan β是方程2330x x --=的两根，
求22sin ()3sin()cos()3cos ()αβαβαβαβ+-++-+的值。
【例42】 已知向量(cos ,a m θ= ，(1,sin )b n θ=+
，且a b ⊥ （1）若1m n ==，
求
sin()6πθ-的值；（2）若m =，且(0,)2π
θ∈，求实数n 的取值范围。
题型二：二倍角的正弦、余弦、正切公式
【例43】 下列各式中，值为
1
2
的是（ ）。 A sin15cos15 B 22cos 151-
C
D 2tan 22.51tan 22.5-
【例44】 已知(,0)2
x π
∈-
，4
cos 5
x =
，则tan 2x =（ ）。 A
7
24
B 724
-
C
247
D 247
-
【例45】
22cos 75sin 75cos75cos15++ 的值为（ ）
A
B
3
2
C
5
4
D 1
【例46】 函数2sin (sin cos )y x x x =+的最大值为（ ）
A 1
B 1
C
D 2
【例47】 是二次方程21
(tan )10tan x x θθ
-++=的一个根，tan 1θ<，则tan 2θ=（ ）
A
B C D
【例48】 函数()sin 2f x x x =的最小正周期是（ ）。
A π B
2
π
C
4
π
D
8
π
【例49】 已知3sin()45x π-=，则cos(2)2
x π
-的值为（ ）。
A
1925
B
1625
C
1425
D
725
【例50】 若tan 2α=，则1
sin 22
α=（ ）
A
1
2
B
2
3
C
2
5
D 1
【例51】 如果1sin 24α=
且(,)42
ππ
α∈，那么cos sin αα-=（ ）
A
B 34
-
C
3
4
D
【例52】 若2
2sin 1
2
()2tan sin cos 22
f θ
θθθθ-=
+，则()8f π
=（ ）
A 0
B 2
C 2-
D 4-
【例53】 已知1
cos()cos()444ππθθ+-=，则44sin cos θθ+的值等于_______。
【例54】 sin cos 1
2cos sin 3
αααα+=-，则tan 2α=_________。
【例55】 化简2cos 75 的值是_______。
【例56】 已知tan()3πα-=，则tan α=_________；22sin cos 3cos 2sin αααα
=-_________。
【例57】 已知3sin cos 10x x =
，求4sin()sin()44
x x ππ
-+的值
【例58】 求证：（1）22tan sin 21tan x
x x =+；（2）22
1tan cos21tan x x x
-=+。
【例59】 已
知3cos 5
α=，cos β=且,(0,)2π
αβ∈，求tan 2()αβ-的值。
【例60】 求22sin 20cos 50sin 20cos50++ 的值。
【例61】 已知sin cos sin cos αααα-=，求sin 2α的值。
【例62】 已知44()cos 2sin cos sin f x x x x x =--。（1）求()f x 的最小正周期；(2)求()f x 在
区间[0,]2
π
上的最大值和最小值。
【例63】 设2sin 2sin 2cos cos21,(0,
)2
π
ααααα+-=∈。求sin ,tan αα的值。
【例64】 已知33cos()()4522πππαα+=≤<，求cos(2)4πα+的值。
【例65】 已知sin cos )θθθπ+=
<<，求cos 2θ的值。
【例66】 求函数66sin cos y x x =+
的最小正周期。
【例
67】 求227()4sin cos ()424
f x x x x x x ππ=-≤≤的最小值，并求出取得最
小值时x 的值。
【例68】 化简
4221
2cos 2cos 22tan()sin ()
44
x x x x ππ-+
-+。
【例69】 若4cos(45)(225315)5x x -=-<<
，求2sin 2sin 1tan x x x
-+的值。
【例70】 已知矩形ABCD 的长AB a =，宽A D b =，试求其外接矩形EFGH 面积的最大值
与对角线长的最大值.
H G F
E
D C
B A
题型三：简单的三角恒等变换
【例71】 化 ）。
A cos1-
B cos1
C D
【例72】 tan
cot
8
8
π
π
-的值是（ ） A 1-
B 2-
C 1
D 2
【例73】
若24sin 225α=
cos()4
π
α-的值为（ ） A 15
B
7
5 C 15
±
D 75
±
【例74】 设θ在第二象限，且31
sin()222
θπ+>cos sin 22
-的值为（ ）
A 1
B 1-
C 1-或1
D 不能确定
【例75】 若22sin 1()sin 4f ααα
-=，则()12f π
=_______。
【例76】 等腰三角形的顶角的正弦值为
5
13
，则它的底角的余弦值为_________。
【例77】 已知A 是ABC △的内角，且1
sin cos 5
A A +=
，求tan A 的值。
【例78】 求证
(sin cos 1)(sin cos 1)tan sin 22
θθθθθ
θ+--+=
。
【例79】 已知函数23cos2y x x -。
（1）求函数的增区间；（2）说出此函数与sin y x =之间的关系。
【例80】 2002年8月，在北京召开了国际数学大会，大会会标如图所示，它是由四个相
同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形中较小
的锐角为θ，大正方形的面积是 1，小正方形的面积是1
25
，求22sin cos θ
θ-的值.
【例81】 求证：
22
12sin cos tan()cos sin 4
ααπ
ααα-=--。
【例82】 已知函数2()sin cos f x x x x =+。
（1）求25(
)6
f π
的值；（2）设(0
,)απ∈，1()24f α=-
，求sin α。
【例83】 如图，有一块以点O 为圆心的半圆形空地，要在这块空地上划出一个内接矩形
ABCD 辟为绿地，使其一边AD 落在圆的直径上，另两点,B C 落在半圆的圆周
上，已知半圆的半径长为a ，如何选择关于点O 对称的点,A D 的位置，可以使矩形ABCD 的面积最大？ D C
B
A
O
【例84】 已知1tan 2α=
，1tan 3
β=，02πα<<，32π
πβ<<，求αβ+的值。
【例85】 已知2
2sin 1
2
()2tan sin cos 22
f α
αααα-=-
，求()12f π
【例86】 已知函数2()2sin sin cos (0)f x a x x x a b a =-++>的定义域为[0,
]2
π
，值域
为[5,1]-，求常数,a b 的值。
【例87】 已知半径为1，圆心角为
3
π
的扇形，求一边在半径上的扇形的内接矩形的最大面积.
【例88】 已知α为锐角，且πtan 24α??
+= ???
．
⑴求tan α的值；
⑵求
sin 2cos sin cos2ααα
α
-的值．
三角函数的图像及性质(学生版)
三角函数的图像及性质 【知识要点】 1.正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质 】 π,
2.求周期：()sin y A x k ωα=++，2T π ω = 【课前小练】 1. 函数tan 4y x π?? =- ??? 的定义域是____________ 2. 函数()sin 10y A x A =+>的最大值是3，则它的最小值是____________ 3. 函数2cos y x =在区间[],0π-上是________函数，在区间[]0,π上是_________函数。 4. 下列函数中，最小正周期为π的奇函数是（ ） A. cos 2y x = B. sin 2y x = C. tan 2y x = D. sin 22y x π? ? =- ?? ? | 【例题解析】 考点一 三角函数的定义域与值域 例1：函数()2sin 2-= x x f 的定义域（以下Z k ∈）是（ ） A.????? ?++22,42ππππk k B. ??????++-22,42ππππk k C.?? ? ?? ?+ + 432,4 2πππ πk k D. R 例2：求下列函数的值域： 1）2sin 3y x =- 2）()sin ,,;36f x x x ππ??=∈- -??? ? [
3）()()2sin 2,,;63f x x x ππ??=∈? ??? 4）sin 2sin x y x = + ) 变式1： 求下列函数的定义域 1）函数x x y tan 1)1sin 2lg(-++=的定义域为____________ 2）函数()lg sin y x =+____________ 3）函数 ()sin tan f x x x =++ 的定义域为____________ 变式2：求下列函数的值域 1）()3sin ,,;44f x x x ππ?? =∈- ????
高中数学函数、三角函数、三角恒等变换公式
函数、三角函数、三角恒等变换重要公式 1. B A = {|,}x x A x B ∈∈或 ;B A = {|,}x x A x B ∈∈且; {|,}U C A x x U x U =∈?且 2、 当n 为奇数时， a a n n =；当n 为偶数时，a a n n =. 3、 ⑴m n m n a a =()1,,,0*>∈>m N n m a ； ⑵()01 >= -n a a n n ； 4、 运算性质： ⑴()Q s r a a a a s r s r ∈>=+,,0；⑵()()Q s r a a a rs s r ∈>=,,0；⑶()()Q r b a b a ab r r r ∈>>=,0,0. 5、指数函数解析式：()1,0≠>=a a a y x 6、指数函数性质： 7、指数与对数互化式：log x a a N x N =?=； 8、对数恒等式：log a N a N = 9、基本性质：01log =a ，1log =a a . 10、运算性质：当0,0,1,0>>≠>N M a a 时： ⑴()N M MN a a a log log log +=；⑵N M N M a a a log log log -=?? ? ??；⑶M n M a n a log log =. 11、换底公式：a b b c c a log log log = ()0,1,0,1,0>≠>≠>b c c a a . 12、重要公式：log log n m a a m b b n = 13、倒数关系：a b b a log 1 log = ()1,0,1,0≠>≠>b b a a .
2020北京各区一模数学试题分类汇编--三角函数(学生版)
2020北京各区一模数学试题分类汇编—三角函数 （2020海淀一模）如图，半径为1的圆M 与直线l 相切于点A ，圆M 沿着直线l 滚动.当圆M 滚动到圆M '时，圆M '与直线l 相切于点B ，点A 运动到点A '，线段AB 的长度为3,2 π则点M '到直线BA '的距离为（ ） A. 1 B. 2 C. 2 D. 12 （2020西城一模）函数()24f x sin x π? ?=+ ???的最小正周期为________;若函数()f x 在区间()0α，上单调递增，则α的最大值为________. （2020西城一模）已知函数()sinx 12sinx f x =+的部分图象如图所示，将此图象分别作以下变换，那么变换后的图象可以与原图象重合的变换方式有（ ） ①绕着x 轴上一点旋转180?; ②沿x 轴正方向平移; ③以x 轴为轴作轴对称; ④以x 轴的某一条垂线为轴作轴对称.
A. ①③ B. ③④ C. ②③ D. ②④ （2020东城一模）已知角α的顶点在坐标原点，始边与x 轴的正半轴重合，将角α的终边按逆时针方向旋 转6π后经过点(-，则sin α=______________. （2020丰台一模）将函数()sin f x x ω=（0>ω）的图象向左平移 2 π个单位长度后得到函数()g x 的图象，且()01g =，下列说法错误．．的是（ ） A. ()g x 为偶函数 B. 02g π-=?? ??? C. 当5ω=时，()g x 在0, 2π??????上有3个零点 D. 若()g x 在0,5π?????? 上单调递减，则ω的最大值为9 （2020朝阳区一模）已知函数()=)(>0)f x ωx φω的图象上相邻两个最高点的距离为π，则“6π=?”是“()f x 的图象关于直线3x π= 对称”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
三角函数知识点总结及高考题库(学生版)
三角函数 知识要点: 定义1角，一条射线绕着它的端点旋转得到的图形叫做角。若旋转方向为逆时针方向，则角为正角，若旋转方向为顺时针方向，则角为负角，若不旋转则为零角。角的大小是任意的。 定义2角度制，把一周角360等分，每一等分为一度，弧度制：把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做一弧度。360度=2π弧度。若圆心角的弧长为l，则其弧度数的绝对值|α|=,其中r是圆的半径。定义3三角函数，在直角坐标平面内，把角α的顶点放在原点，始边与x轴的非负半轴重合，在角的终边上任意取一个不同于原点的点P，设它的坐标为（x,y），到原点的距离为r,则正弦函数s inα=,余弦函数co sα=,正切函数tanα=, 2、角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角．第一象限角的集合为= 第二象限角的集合为= 第三象限角的集合为=_________________ 任意角 的概念 弧长与扇形 面积公式 角度制与 弧度制 同角三函数 的基本关系 任意角的 三角函数 诱导公式 三角函数的 图象和性质 计算与化简 证明恒等式 已知三角函 数值求角 和角公式倍角公式 差角公式 应用 应用 应用 应用 应用 应用 应用 三角函数知识框架图
P x y A O M T 第四象限角的集合为=___________ 终边在轴上的角的集合为=____________________ 终边在轴上的角的集合为=_________________ 终边在坐标轴上的角的集合为=__________________ 3 、 与 角 终 边 相 同 的 角 的 集 合 为 =__________________ 4、已知 是第几象限角，确定 所在象限的方法：先把各象限均分等份，再从轴的正半 轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则原来是第几象限对应的标号即为 终边所落 在的区域． 5、弧度制与角度制的换算公式：， ， ． 6、若扇形的圆心角为 ，半径为，弧长为，周长为 ，面积为，则 ， ， ． 7、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正．(口诀：一全正、二正弦、三正切、四余弦) 8、三角函数线： ， ， ．若 ，则s inx 三角函数与三角恒等变换（知识点） 1．⑴ 角度制与弧度制的互化：π弧度180=，1180 π =弧度，1弧度180 ( )π ='5718≈. ⑵ 弧长公式：||l R α=；扇形面积公式：211 ||22 S R Rl α= =. 2．三角函数定义： ⑴ 设α是一个任意角，终边与单位圆交于点P (x ,y )，那么y 叫作α的正弦，记作sin α；x 叫作α的 余弦，记作cos α； y x 叫作α的正切，记作tan α. ⑵ 角α中边上任意一点P 为(,)x y ，设||OP r =，则： sin ,cos ,y x r r αα==tan y x α=. 三角函数符号规律：一全正，二正弦，三正切，四余弦. 3．三角函数线： 正弦线：MP ； 余弦线：OM ； 正切线： AT . 4 六组诱导公式统一为“()2 k Z α±∈” ，记忆口诀：奇变偶不变，符号看象限. 5．同角三角函数基本关系：22sin cos 1αα+=（平方关系）；sin tan cos α αα =（商数关系）. 6．两角和与差的正弦、余弦、正切：① sin()sin cos cos sin αβαβαβ±=±； ② cos()cos cos sin sin αβαβ αβ±=； ③ tan tan tan()1tan tan αβ αβαβ ±±= . 7．二倍角公式：① sin22sin cos ααα=； ② 2222cos2cos sin 2cos 112sin ααααα= -=-=-； ③ 2 2tan tan 21tan α αα =-. 变形：21cos2sin 2αα-=；21cos2cos 2 α α+=. （降次公式） 8．化一：sin cos )y a x b x x x =+)x ?+. 9. 物理意义：物理简谐运动sin(),[0,)y A x x ω?=+∈+∞，其中0,0A ω>>. 振幅为A ，表示物体离开平衡位置的最大距离；周期为2T π ω = ，表示物体往返运动一次所需的时间；频率为12f T ω π = = ，表示物体在单位时间内往返运动的次数；x ω?+为相位；?为初相. 三角函数（理） 考查内容：本小题主要考查同角三角函数的基本关系式、特殊角三角的函数值、 诱导公式、函数sin()y A x ω?=+图象及其性质、两角和与差公式、 倍角公式、正余弦定理等基础知识，考查基本运算能力。 1、已知函数()??? ??+=42tan πx x f 。 （1）求()x f 的定义域与最小正周期； （2）设0,4πα? ? ∈ ???，若αα2cos 22=??? ??f ，求α的大小。 2、已知函数2()cos 2cos 1()f x x x x x R =+-∈。 （1）求函数()f x 的最小正周期及在区间0,2π?? ????上的最大值和最小值； （2）若006 (),,542f x x ππ?? =∈????，求0cos 2x 的值。 3、在ABC ?中，A C AC BC sin 2sin ,3,5===。 （1）求AB 的值； （2）求πsin 24A ?? - ???的值。 4、已知函数2()2cos 2sin cos 1(0)f x x x x x ωωωω=++∈R >，)0,(>∈ωR x 的最小正周期是2π 。 （1）求ω的值； （2）求函数()f x 的最大值，并且求使()f x 取得最大值的x 的集合。 5、已知cos 410x π?? -= ???，324x ππ?? ∈ ???，。 （1）求sin x 的值； （2）求sin 23x π?? + ???的值。 6、在ABC ?中，已知2AC =，3BC =，4 cos 5A =-。 （1）求sin B 的值； （2）求sin 26B π?? + ???的值。 7、已知函数()2cos (sin cos )1f x x x x x =-+∈R ，，R x ∈。 【课题】5.6三角函数的图像和性质（第一课时） 【教学目标】 知识目标： (1) 理解正弦函数的图像和性质； (2) 理解用“五点法”画正弦函数的简图的方法； (3) 了解余弦函数的图像和性质． 能力目标： (1) 认识周期现象，以正弦函数、余弦函数为载体，理解周期函数； (2) 会用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图； (3) 通过对照学习研究，使学生体验类比的方法，从而培养数学思维能力． 情感目标 培养学生的审美能力，作图能力，激发学习数学的兴趣，探究其他作图的方法． 【教学重点】 （1）正弦函数的图像及性质； 0,2π上的简图． （2）用“五点法”作出函数y=sin x在[] 【教学难点】 周期性的理解． 【教学设计】 （1）结合生活实例，认识周期现象，介绍周期函数； （2）利用诱导公式，认识正弦函数的周期； （3）利用“描点法”及“周期性”作出正弦函数图像； （4）观察图像认识有界函数，认识正弦函数的性质； （5）观察类比得到余弦函数的性质． 【教学备品】 课件，实物投影仪，三角板，常规教具． 【课时安排】 1课时．(45分钟) 【教学过程】 一、揭示课题 5.6三角函数的图像和性质 二、创设情景兴趣导入 1、问题 观察钟表，如果当前的时间是2点，那么时针走过12个小时后，显示的时间是多少呢？ 再经过12个小时后，显示的时间是多少呢？． 2、解决 每间隔12小时，当前时间2点重复出现． 3、推广 类似这样的周期现象还有哪些？ 三动脑思考 探索新知 概念 对于函数()y f x =，如果存在一个不为零的常数T ，当x 取定义域D 内的每一个值时,都有x T D +∈,并且等式()()f x T f x +=成立，那么，函数()y f x =叫做周期函数，常数T 叫做这个函数的一个周期． 由于正弦函数的定义域是实数集R ，对α∈R ，恒有2π()k k α+∈∈R Z ，并且 sin(2π)=sin ()k k αα+∈Z ，因此正弦函数是周期函数，并且 2π，4π， 6π，及2π-，4π-， 都是它的周期． 通常把周期中最小的正数叫做最小正周期，简称周期，仍用T 表示．今后我们所研究的函数周期，都是指最小正周期．因此，正弦函数的周期是2π． 四、构建问题 探寻解决 说明 由周期性的定义可知,在长度为2π的区间（如[]0,2π，[]2,0-π,[]2,4ππ）上，正弦函数的图像相同，可以通过平移[]0,2π上的图像得到．因此，重点研究正弦函数在一个周期内，即在[]0,2π上的图像． 1、问题 用“描点法”作函数x y sin =在[]0,2π上的图像． 2、解决 把区间[]0,2π分成12等份，并且分别求得函数x y sin =在各分点及区间端点的函数值，列表如下：（见教材） 以表中的y x ,值为坐标，描出点(,)x y ，用光滑曲线依次联结各点，得到[]sin 0,2y x =π在上的图像．（见教材） 3、推广 将函数sin y x =在[]0,2π上的图像向左或向右平移2π，4π，，就得到sin ,y x =∞+∞在（-）上的图像，这个图像叫做正弦曲线．（见教材） 五、动脑思考 探索新知 1、概念 正弦曲线夹在两条直线1y =-和1y =之间，即对任意的角x ，都有sin 1x 成立，函 数的这种性质叫做有界性． 一般地，设函数)(x f y =在区间),(b a 上有定义，如果存在一个正数M ，对任意的 任意角的三角函数及诱导公式 【知识梳理】 1．任意角 (1)角的分类： ①按旋转方向不同分为正角、负角、零角．②按终边位置不同分为象限角和轴线角． (2)终边相同的角：终边与角α相同的角可写成)(3600 Z k k ∈?+α． (3)弧度制：①1弧度的角：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角． ②规定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零，r l =||α,l 是以角α作为圆心角时所对圆弧的长，r 为半径． ③用“弧度”做单位来度量角叫做弧度制．比值 r l 与所取的r 的大小无关，仅与角的大小有关． ④弧度与角度的换算：π23600=弧度；π=0180弧度． % ⑤弧长公式：r l ||α=，扇形面积公式：2||2 1 21r lr S α==扇形. 2．任意角的三角函数 (1)任意角的三角函数定义： 设(),P x y 为角α终边上异于原点一点，则角α的正弦、余弦、正切分别是： sin α= cos α= tan y x α= 特别地，当2 2 1x y +=时，sin ,cos y x αα==，()cos ,sin P αα (2)三角函数在各象限内的符号口诀是：一全正、二正弦、三正切、四余弦． 3．三角函数线 设角α的顶点在坐标原点，始边与x 轴非负半轴重合，终边与单位圆相交于点P ，过P 作PM 垂直于x 轴于M .由三角函数的定义知，点P 的坐标为()cos ,sin αα，即 ()cos ,sin P αα，其中OM =αcos ，MP =αsin ，单位圆与x 轴的正半轴交于点)0,1(A ，单位圆在A 点的切线与α的终边或其反向延长线相交于点T ，则AT =αtan .我们把有向AT MP 、叫做α的余弦线、正弦线、正切线. ： (Ⅰ) (Ⅱ) (Ⅲ) (Ⅳ) 有向线段MP 为正弦线；有向线段OM 为余弦线；有向线段AT 为正切线 (1)平方关系：()2 22222sin cos 1 sin 1cos ,cos 1sin αααααα+==-=-． 三角函数知识点总结 1、任意角。 2、角α的顶点与 重合，角的始边与 重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角． 第一象限角的集合为 第二象限角的集合为 第三象限角的集合为 第四象限角的集合为 3、与角α终边相同的角的集合为 4、 叫做1弧度． 5、半径为r 的圆的圆心角α所对弧的长为l ，则角α的弧度数的绝对值是 ． 6、弧度制与角度制的换算公式 7、若扇形的圆心角为()αα为弧度制，半径为r ，弧长为l ，周长为C ，面积为S ，则L= ． S= 8、设α是一个任意大小的角，α的终边上任意一点P 的坐标是(),x y ，它与原点的距离是 () 220r r x y =+>，则sin y r α= ，cos x r α=，()tan 0y x x α=≠． 9、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限 余弦为正． 10、三角函数线：sin α=MP ，cos α=OM ，tan α=AT ． 11、同角三角函数的基本关系：(1) ;(2) 。 12、三角函数的诱导公式： ()()1sin 2sin k παα+=，()cos 2cos k παα+=，()()tan 2tan k k παα+=∈Z ． ()()2sin sin παα+=-，()cos cos παα+=-，()tan tan παα+=． ()()3sin sin αα-=-，()cos cos αα-=，()tan tan αα-=-． ()()4sin sin παα-=，()cos cos παα-=-，()tan tan παα-=-． ()5sin cos 2π αα??-= ???，cos sin 2παα?? -= ???．()6sin cos 2παα??+= ???，cos sin 2παα??+=- ???． 口诀：奇变偶不变，符号看象限． 重要公式 ⑴()cos cos cos sin sin αβαβαβ-=+；⑵()cos cos cos sin sin αβαβαβ+=-； ⑶()sin sin cos cos sin αβαβαβ-=-；⑷()sin sin cos cos sin αβαβαβ+=+； ⑸()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ--=+（()()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ-=-+）； ⑹()tan tan tan 1tan tan αβ αβαβ ++= -（()()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ+=+-）． 4.1、任意角的正弦函数、余弦函数的定义 一、教学内容分析 直角三角形简单朴素的边角关系，以直角坐标系为工具进行自然地推广而得到简明的任意角的三角函数定义，紧紧扣住三角函数定义这个宝贵的源泉，自然地导出三角函数线、定义域、符号判断、同角三角函数关系、多组诱导公式、图象和性质。三角函数定义必然是学好全章内容的关键，如果学生掌握不好，将直接影响到后续内容的学习，由三角函数定义的基础性和应用的广泛性决定了本节教材的重点就是定义本身. 二、学生学习情况分析 在初中学生学习过锐角三角函数。因此本课的内容对于学生来说，有比较厚实的基础，新课的引入会比较容易和顺畅。学生要面对的新的学习问题是，角的概念推广了，原先学生所熟悉的锐角三角函数的定义是否也可以推广到任意角呢？通过这个问题，让学生体会到新知识的发生是可能的，自然的。 三、设计思想 教学中注意用新课程理念处理教材，采用学生自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学，师生互动，教师发挥组织者、引导者、合作者的作用，引导学生主体参与、揭示本质、经历过程. 根据本节课内容、高一学生认知特点，本节课采用“启发探索、讲练结合”的方法组织教学. 四、教学目标 1．掌握任意角的正弦、余弦的定义（包括这二种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号）； 2、理解任意角的三角函数不同的定义方法；掌握并能初步运用公式一；树立映射观点，正确理解三角函数是以实数为自变量的函数. 3、通过单位圆和角的终边,探讨任意角的三角函数值的求法,最终得到任意角三角函数的定义.根据角终边所在位置不同,分别探讨各三角函数的定义域以及这三种函数的值在各象限的符号.借助有向线段进一步认识三角函数. 4、通过任意三角函数的定义，认识锐角三角函数是任意三角函数的一种特例，加深特殊与一般关系的理解。 5、通过三角函数的几何表示，使学生进一步加深对数形结合思想的理解，拓展思维空间。通过学生积极参与知识的“发现”与“形成”的过程，培养合情猜测的能力，从中感悟数学概念的严谨性与科学性。 三角函数与三角恒等变换（A) 一、填空题（本大题共14小题,每题5分,共70分、不需写出解答过程,请把答案写在指定位置上） 1、半径就就是r,圆心角就就是α（弧度)得扇形得面积为_＿_＿＿___、 2、若,则tan(π+α)=___＿_＿__、 ３、若α就就是第四象限得角,则π－α就就是第_＿__＿__＿象限得角、 ４、适合得实数m得取值范围就就是____＿___＿、 5、若tanα=3,则ｃos2α+3ｓin2α=_____＿＿___、 6、函数得图象得一个对称轴方程就就是__＿__＿_＿___、(答案不唯一) ７、把函数得图象向左平移个单位,所得得图象对应得函数为偶函数,则得最小正值为_＿__＿_＿__＿_、 8、若方程sｉn2x+ｃos x+k＝０有解，则常数ｋ得取值范围就就是______＿＿＿_、 ９、1－sｉｎ10°·sin ３０°·sin 5０°·ｓiｎ70°＝____＿____＿、 10、角α得终边过点(４,3),角β得终边过点(-7,1),则si n(α＋β)＝______＿___、 １1、函数得递减区间就就是_＿________＿、 １2、已知函数f(x)就就是以4为周期得奇函数,且f(－1)=1,那么_＿__＿_＿＿__、 13、若函数ｙ=siｎ（x+)+cos(x+)就就是偶函数,则满足条件得为＿____＿_、 14、ｔａn3、tａn４、tan5得大小顺序就就是__＿____＿、 二、解答题(本大题共6小题，共9０分、解答后写出文字说明、证明过程或演算步骤） １5、(本小题满分1４分)已知，求得值、 １6、(本小题满分14分)已知函数f(x)＝2si nx(ｓｉnx+c oｓx)、 (１) 求函数ｆ(x)得最小正周期与最大值; (２) 在给出得直角坐标系中,画出函数y=ｆ（x）在区间上得图象、 17、(本小题满分14分)求函数ｙ＝4si n2ｘ＋６ｃos x-6()得值域、 18、（本小题满分1６分）已知函数得图象如图所示、 (1) 求该函数得解析式； (2) 求该函数得单调递增区间、 19、(本小题满分1６分)设函数(x∈R)、 (1) 求函数f（ｘ)得值域; (2) 若对任意ｘ∈,都有|f(x）-m｜<2成立，求实数ｍ得取值范围、 20、(本小题满分1６分)已知奇函数ｆ(x）得定义域为实数集,且f(x)在[0，＋∞)上就就是增函数、当时,就就是否存在这样得实数m,使对所有得均成立?若存在,求出所有适合条件得实数m;若不存在,请说明理由、 第五章三角函数与三角恒等变换(B) 一、填空题(本大题共1４小题,每题5分,共70分、不需写出解答过程,请把答案写在指定位置上） 1、____＿_、 2、_____＿＿、 ３、已知,则得值为_____＿___、 4、已知，则________、 5、将函数ｙ＝sｉn２ｘ得图象向左平移个单位, 再向上平移１个单位,所得图象得函数解析式就就是 1．高考对三角函数的考查主要在于三角函数的定义、图象和性质、三角恒等变换，主要考查三角函数图象的变换、三角函数的性质（单调性、奇偶性、周期性、对称性及最值），三角恒等变换通常还与解三角交汇命题． 2．解三角形的考查主要在具体面积、角的大小、面积与周长的最值或范围的考查，本部分要求对三角恒等变换公式熟悉． 一、三角函数 1．公式 （1）扇形的弧长和面积公式 如果半径为r 的圆的圆心角α所对的弧的长为l ，那么角α的弧度数的绝对值是l r α=． 相关公式：①l =|α|r ②211 22 S lr r α== （2）诱导公式： 正弦 余弦 正切 α+k ?2π sin α cos α tan α α+π ?sin α ?cos α tan α ?α ?sin α cos α ?tan α π?α sin α ?cos α ?tan α 2 π α+ cos α ?sin α 2 π α- cos α sin α 命题趋势 考点清单 专题 6 ×× 三角函数与解三角形 （3）同角三角函数关系式： sin 2α+cos 2α=1，sin tan cos α αα = （4）两角和与差的三角函数： sin(α+β)=sin αcos β+cos αsin β sin(α?β)=sin αcos β?cos αsin β cos(α+β)=cos αcos β?sin αsin β cos(α?β)=cos αcos β+sin αsin β tan tan tan()1tan tan αβ αβαβ++= - tan tan tan()1tan tan αβ αβαβ --= + （5）二倍角公式： sin 22sin cos ααα= 2222cos 2cos sin 12sin 2cos 1ααααα=-=-=- 2 2tan tan 21tan α αα = - （6）降幂公式： 21cos 2sin 2αα-= ，21cos 2cos 2 α α+= 2．三角函数性质 28.1锐角三角函数（第三课时） 一、【教材分析】 1. 熟记30°、 45°、 60°角的各 个三角函数值，会计算含有这三个知识 目标特殊锐角的三角函数值的式子． 2.会由一个特殊锐角的三角函数值说出这个角的度数． 教 学 1. 加深学生对锐角三角函数的认识，了解特殊与一般的关系，并对学能力 生进行逆向思维的训练． 目 目标 2. 会计算含有这三个特殊锐角的三角函数值的式子，会由一个特殊锐标 角的三角函数值说出这个角的度数. 情感 目标 1.引导学生积极参加数学活动，增强学习数学的好奇心． 教学 会计算含有这三个特殊锐角的三角函数值的式子． 重点 教学 会由一个特殊锐角的三角函数值说出这个角的度数． 难点 二、【教学流程】 教学 教学问题设计师生活动教学反思环节 【问题 1】一个直角三角形中， 一个锐角正弦是怎么定义的？ 情一个锐角余弦是怎么定义的？ 景一个锐角正切是怎么定义的？ 创 设 【问题 2】在Rt△ABC中，∠ C=90°， AC=5，BC=12，求∠ B 的锐角三角函数值． 【探究1】请同学们拿出自己 的学习工具——一副三角尺， 思考并回答下列问题： 复习引入，提出问题，学生思考并解答 , 为学习特殊角的三角函数值做准备. 学生通过自主探究的方式，以小组为单位，获得特殊角的三角函数值 . - 1 - 自主探究1 2 3 用列表的方法表示特殊角的三角 函数值，教给学生记忆的方法， 1 1 并引导学生观察此表格，归纳出 一些规律． 2 1、这两块三角尺各有几个锐 角？它们分别等于多少度？ 30o60o45o 2、每块三角尺的三边之间有 怎样的特殊关系？如果设每 块三角尺较短的边长为 1，请你 说出未知边的长度 . 【探究 2】 锐角三 30°45°60° 角函数 sin a cos a tan a 1、求下列各式的值： （ 1）cos260 sin 2 60 ； 尝（2） cos45 tan 45 ． 试sin 45 应2：（ 1）如图（1），在 Rt△ ABC 用 6 ， 中，∠ C=90°， AB= BC= 3 ，求∠A的度数． （ 2）如图（ 2），已知圆锥的 出示题目后，学生观察题目对教材知识特点，找到解题方法，即将特殊的加固 三角函数值代入求值． 学生认真独立完成，巡视， 对学习较困难的学生适当的给予 指点． 出示题目后，让学生认真读 题，分析题目条件与要求的结论， 分析它们之间的关系，关注学生 的分析思路，适当时给予指点： 如图（ 1），BC 边是∠ A 的邻边， 上海专题复习 题型二 ：三角函数复习 1.（浦东区2018年模拟11题）在ABC ?中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，已 知(2,1)m =u r ，(cos ,cos cos )n c C a B b A =+r ，且m n ⊥u r r . 若227c b = ，且ABC S ?=b . 2. （崇明区2018年模拟题）已知1cos 2cos sin 32)(2 -+=x x x x f ，在ABC ?中， c b a 、、分别是角A ，B ，C 所对的边，若7=a ，3=b ，且3)2 (=A f ，求边 c . 3.（普陀区2017二模7）若关于x 的方程0cos sin =-+m x x 在区间?? ? ???2,0π上有 解，则实数m 的取值范围是 . 4. （徐汇区2017二模9）若行列式1 24 cos sin 022sin cos 8 2 2 x x x x 中元素4的代数余子式的值为1 2，则实数x 的取值集合为____________． 5.如图，在△ABC 中，BC a =，AC b =，AB c =，O 是△ABC 的外心，OD BC ⊥于D ，OE AC ⊥于E ，OF AB ⊥于F ，则::OD OE OF 等于（ ） A. ::a b c B. 111 ::a b c C. sin :sin :sin A B C D. cos :cos :cos A B C 6.（奉贤区2017二模19）如图，半径为1的半圆O 上有一动点B ，MN 为直径，A 为半径ON 延长线上的一点，且2OA =，AOB ∠的角平分线交半圆于点C ． （1）若3=?，求cos AOC ∠的值； （2）若,,A B C 三点共线，求线段AC 的长． 7. 已知定义在(, )2 2 π π - 上的函数()f x 是奇函数，且当(0, )2 x π ∈时， tan ()tan 1 x f x x = +． （1）求()f x 在区间(, )2 2 π π - 上的解析式； （2）当实数m 为何值时，关于x 的方程()f x m =在(, )2 2 π π -有解． O C B A M N 导数与三角函数压轴题归纳总结 近几年的高考数学试题中频频出现含导数与三角函数零点问题，内容主要包括函数零点个数的确定、根据函数零点个数求参数范围、隐零点问题及零点存在性赋值理论.其形式逐渐多样化、综合化. 一、零点存在定理 例1.【2019全国Ⅰ理20】函数,为的导数．证明： （1）在区间存在唯一极大值点； （2）有且仅有2个零点． 【变式训练1】【2020·天津南开中学月考】已知函数3()sin (),2 f x ax x a R =-∈且在,0,2π??????上的最大值为32π-， （1）求函数f (x )的解析式； (2)判断函数f (x )在（0，π）内的零点个数，并加以证明 【变式训练2】【2020·山东枣庄期末】已知函数()ln 2sin f x x x x =-+,()f x '为()f x 的导函数. (1)求证:()f x '在()0π，上存在唯一零点; (2)求证:()f x 有且仅有两个不同的零点. ()sin ln(1)f x x x =-+()f x '()f x ()f x '(1,)2 π-()f x 【变式训练3】（2020年3月武汉市高三质检） （1）研究函数()()π，在0x x sin x f =上的单调性； （2）求函数()x cos x x g π+=2的最小值 【变式训练4】（2020年3月武汉市高三质检理） （1）证明函数x cos x x sin e y x 22--=在区间??? ? ?--2ππ,上单调递增； （2）证明函数()x sin x e x f x 2-=在()0,π-上有且仅有一个极大值点，且()200< 三角函数专题 1．在ABC ?中，内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，已知0)sin 33(cos sin sin =+ -B B C A . （1）求角C 的大小； （2）若2=c ，且ABC ?的面积为3，求b a ,的值. 2．函数2()sin cos f x x x x =+ （1）求函数f （x ）的递增区间； （2） 当]2, 0[π∈x 时，求f （x ）的值域。 3．已知函数()2sin 22cos 16f x x x π? ?=-+- ??? . （1）求函数()f x 的单调增区间； （2）在ABC ?中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，且()11,2,2 a b c f A =+==，求ABC ?的面积. 4．已知函数()()?ω+=x A x f sin (其中20,0,0π?ω< <>>A )的周期为π，其图象上一个最高点为??? ??2,6πM . （Ⅰ）求()x f 的解析式； （Ⅱ）当?? ????∈4, 0πx 时，求()x f 的最值及相应的x 的值. 5．已知ABC ?的三个内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且ABC ? 的面积 cos 2S ac B =. （1）求角B 的大小； （2）若2a =，且 43A ππ≤≤，求边c 的取值范围. 6．在ABC ?中，若28sin 2cos 272 B C A +-=． （1）求角A 的大小； （2 ）如果3a b c =+=，求ABC ?的面积． 7．在ABC ?中，角,,A B C 所对的边分别为c b a ,,，已知C c A a sin cos 3=． （1）求A 的大小； （2）若6=a ，求c b +的取值范围. 8．已知函数)2||,0,0)(sin()(π?ω?ω< >>+=A x A x f 的图象（部分）如图所示. （1）求函数)(x f 的解析式； （2）求函数)(x f 在区间]2 1,21[- 上的最大值与最小值. 9．已知向量()sin ,1a x =-，13cos ,2b x ? ?=- ?? ?，函数()()2f x a b a =+-． （1）求函数()f x 的最小正周期T ； （2）已知,,a b c 分别为ABC ?内角,,A B C 的对边，其中A 为锐角，23,4a c ==，且()1f A =，求ABC ?的面积S ． 10．已知函数b x a x x x f ++-++=cos )6sin()6sin()(π π（R b a ∈,，且均为常数）. （1）求函数)(x f 的最小正周期； （2）若)(x f 在区间]0,3[π- 上单调递增，且恰好能够取到)(x f 的最小值2，试求b a ,的值. 三角函数式的求值 【知识点精讲】 三角函数式的求值的关键是熟练掌握公式及应用, 掌握公式的逆用和变形 三角函数式的求值的类型一般可分为: (1)“给角求值”：给出非特殊角求式子的值。仔细观察非特殊角的特点，找出和特殊角之间的关系，利用公式转化或消除非特殊角 （2）“给值求值”：给出一些角得三角函数式的值，求另外一些角得三角函数式的值。找出已知角与所求角之间的某种关系求解 （3）“给值求角”：转化为给值求值，由所得函数值结合角的范围求出角。 （4）“给式求值”：给出一些较复杂的三角式的值，求其他式子的值。将已知式或所求式进行化简，再求之 三角函数式常用化简方法：切割化弦、高次化低次 注意点：灵活角的变形和公式的变形 重视角的范围对三角函数值的影响，对角的范围要讨论 【例题选讲】 一、“给角求值” 例1、计算)310(tan 40sin 00-的值。 练习1:tan20°+4sin20° 练习2、（1）化简;?--?? ?-20sin 1160sin 20cos 20sin 212； （2）求值： . 练习3：求()0000 1tan21tan24tan21tan24++? ()()()()()000021tan11tan21tan431tan44+?+++ 练习4、不查表求sin 220°+cos 280°+3sin20°cos80°的值 二、“给值求值”： 例2、已知tan(45°+θ)=3,求sin2θ-2cos 2θ的值 练习:)6 sin(,212tan παα+=求已知 例3、已知sin(-4πx)=135，0 28.1 锐角三角函数（第三课时） 一、【教材分析】 二、【教学流程】 - 45 如图（1），Rt△ABC 21,7==AC BC 的3倍，求a ． 结论，分析它们之间的关系，教师关注学生的分析思路，适当时给予指点：如图（1），BC 边是∠A 的邻边，AB 是斜边，由此想到利用∠A 的余弦值来求∠A 的度数．图（2）中，OA 是a 角的对边，OB 是a 角的邻边，由此想到利用a 角的正切值来求a 角的度数． 初次解这种类型的题目，教师要板演解题过程，给学生规范的解题格式． 强化解决此类问题过程中步骤的书写. 补 偿 提 高 1、求下列各式的值： . )21()1(60cos 2 1 45sin 2)4(;30tan 160sin 160cos )3(;60sin 245tan 30tan 3)2(; 30cos 30sin 21)1(02005 -+-+-+++--o o o o o o o o o o 2、在Rt △ABC 中，∠C ＝ 90°， ，求∠A 、∠B 的度数． 3、求适合下列各式的锐角α .12 1 cos 2) 3(;01sin 2)2(;3tan 3)1(=+=-=a a a 教师出示题目，学生读题后，独立完成此练习，教师巡视过程中，观察学生对题目的理解，对学困生给予指点． 教师提出问题，学生相互交流，教师适时给予指点．教师要关注学生： 1. 特殊角的三角函数值必须熟记； 2．在直角三角形中，知道两边，可求出每个锐角的各个三角函数；反之，由特殊角的三角函数值，可求出锐角的度数． 3．能否由任意的锐角求出三角函数值，或知道任意三角函数值都可以求出它所对应的锐角呢？ 对内容的升 华理解认识 总结 B A C 721 任意角的三角函数及诱导公式 【知识梳理】 1．任意角 (1)角的分类： ①按旋转方向不同分为正角、负角、零角．②按终边位置不同分为象限角和轴线角． (2)终边相同的角：终边与角α相同的角可写成)(3600Z k k ∈?+α． (3)弧度制：①1弧度的角：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角． ②规定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零，r l =||α,l 是以角α作为圆心角时所对圆弧的长，r 为半径． ③用“弧度”做单位来度量角叫做弧度制．比值r l 与所取的r 的大小无关，仅与角的大小有关． ④弧度与角度的换算：π23600=弧度；π=0 180弧度． ⑤弧长公式：r l ||α=，扇形面积公式：2||2 1 21r lr S α==扇形. 2．任意角的三角函数 (1)任意角的三角函数定义： 设(),P x y 为角α终边上异于原点一点，则角α的正弦、余弦、正切分别是： 22 sin y x y α= +，22 cos x x y α= +，tan y x α= 特别地，当221x y +=时，sin ,cos y x αα==，()cos ,sin P αα (2)三角函数在各象限内的符号口诀是：一全正、二正弦、三正切、四余弦． 3．三角函数线 设角α的顶点在坐标原点，始边与x 轴非负半轴重合，终边与单位圆相交于点P ，过P 作PM 垂直于 x 轴于M .由三角函数的定义知，点P 的坐标为()cos ,sin αα，即 ()cos ,sin P αα，其中OM =αcos ，MP =αsin ，单位圆与x 轴的正半轴交于点)0,1(A ， 单位圆在A 点的切线与α的终边或其反向延长线相交于点T ，则AT =αtan .我们把有向线段AT MP OM 、、叫做α的余弦线、正弦线、正切线. 三角函数线 (Ⅰ) (Ⅱ) (Ⅲ) (Ⅳ) 有向线段MP 为正弦线；有向线段OM 为余弦线；有向线段AT 为正切线高中数学三角函数与三角恒等变换(知识点)
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