运用判别分析法对经济差距的分类
统计与决策!""#年$月（下）
摘要：经济差距的分类研究，对于经济管理者与决策者制定科学的管理方法和科学决策十分
重要。本文将图像阈值化处理中的判别分析法引入到经济差距分类中，使经济差距分类科学化。以地区经济差距分类为例，详细介绍了该方法在经济差距分类中的应用。
关键词：判别分析法；经济差距分类；经济测度指标中图分类号%&!!’
文献标识码%(
文章编号：)""!*#’+$（!""#）"$*"),#*"!
运用判别分析法对经济差距的分类
龚昌来，赵庭红
-嘉应学院.广东梅州/)’")/0
在经济差距研究中，往往需要进行分类处理。例如，在地
区经济差距研究中，根据人均国民收入分为富裕地区和贫困地区；在行业经济差距研究中，根据人均收入分为高收入行业、中等收入和低收入行业，等等。经济差距的分类科学与否，对于经济管理者与决策者制定科学的管理方法和科学决策，加快地区和行业等方面经济发展有着重要的意义。目前，我国各领域的经济差距分类，大多以人为定义测度指标值作为分割点，进行分割分类，这种分类方法受人为因素影响.不太科学。本文将图像阈值化处理中的判别分析法引入到经济差距分类中，使各经济领域的经济差距分类科学化。
１判别分析法
判别分析法是图像阈值化处理中常用的自动确定阈值的
方法1)2，
它确定最佳阈值的准则是使进行阈值处理后分离的像素类之间的类间方差最大.它属于一种统计分类方法.本文将该方法引入到经济差距分类中.下面先介绍判别分析法的基本原理。
设集合3由4个元素组成，即3563).3!.….347。选择8个
阈值39:
-39:
!3；:5).!.….80.其中：)"9);9!;…;98"4，
将3分割为8<)个类=>->5).!.….8<)0：
=)563).3!.!.39:
7
=!5639:
<).39:
7!
=8<)56398
<).398
$
&7
-)0
上述分割满足以下二个条件：
"?:5)
8<)
=:53
-!0
#对所有的:和@，:’@，
有=:(=@5$。-,0设类=:-:5)，!，…，8<)0发生的概率为A-=:0，均值为%-=:0；
集合3的均值为%-30。则8<)
:
)A-=:
05)
-’0%-3058<)
:
)A-=:0%-=:0
-/0
根据方差的定义1!2，可得各类之间的类间方差为：
&!
-39)
.39!
.!.398
058<)
:
)A-=:01%-=:0*%-302!
-#0
由于方差是分布均匀性的一种度量，类间方差方差值越大，说明构成集合3的各类的差别越大，当部分元素错分在不同的类时都会导致类间差别变小，因此使类间方差最大的分割意味着错分概率最小。使式-#0的&!值为最大的阈值组-3
9)
.39!
.!.398
0，
称为最佳阈值组。２判别分析法在经济差距分类中的应用由于历史因素、体制因素、自然资源、地区文化差异等多
方面的原因，我国各领域的经济发展出现不平衡性。地区之
间、行业之间、人与人之间等方面的经济都存在较大差距。研究经济差距分类，使其分类更加科学、合理，具有重要的意义，对于各领域经济管理者与决策者制定科学的管理方法和科学决策具有重要的指导作用。
下面以地区之间经济差距分类为例，介绍判别分析法在经济差距分类中的具体应用。
在经济差距分类中首先要确定一个经济测度指标，关干地区经济差距的测度指标有多种，本文采用人均国民收入作为测度指标，因为该指标反映了国家和地区的经济实力和经济发展水平，用它作为测试区域经济差距的指标有一定的可比性1,2。
假设某省由)"个县组成，!""’年每个县的人口及人均国民收入见表)。以人均国民收入作为测度指标，在本年内将)"个县划分为富裕地区和贫困地区二类。
这是一个最简单的单阈值-85)0二分类问题。分析与计算步骤如下：
-)0根据人均国民收入从小到大进行排序，见表!。-!0计算全省人口总数45!#’-万0，
计算全省人均国民收入%-305!!",B)C-元0。
-,0以人均国民收入D 为依据将)"个县分割为二类，
设(县)/!"""E 县)!!)""=县,")!""F 县!/!+""G 县/")"""H 县’","""I 县)+’"""J 县),+""K 县’/,!""L 县
)#)/""县名
人口-万0人均国民收入-元0
表)
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统计与决策!""#年$月（下）
摘要：本文对调和平均数的代表性的衡量问题作了探讨，在对林峰、葛新权方法分析的基础上提
出了一些新方法。
关键词：调和平均数；标志变异指数中图分类号：%&’(
文献标识码：)
文章编号：’""!*#(&$（!""#）"$*"’+$*"!
调和平均数代表性的衡量方法
谢忠秋
（江苏技术师范学院经济管理系，江苏常州，!’+""’）
林峰、葛新权在其合著《经济统计分析方法》中对各类平
均指标的代表性的衡量问题进行了广泛地探讨和深入地研究，从而极大地丰富和完善了平均指标和标志变异指标理论体系和方法论体系。限于水平，本文只对调和平均数代表性的衡量问题作一探讨，在对林峰、葛新权方法分析的基础上，提出一些新方法，以求教于同仁。
林峰、葛新权在其合著《经济统计分析方法》中将调和平均数的标志变异指标构造为调和平均标志值倒数的离差平方。计算公式为：
!,!-
!.!./’0*’0"
1!或!,-
!.
!./’0*’0"
1!#
式中：0为标志值；.为权数；0为调和平均数；!,!为方
差；!,为标准差。
应该说，就林峰、葛新权方法设计的理论依据和思路来说，将调和平均数的标志变异指标构造为调和平均标志值倒数的离差平方，无疑是非常正确的。然而，我们又不能不清醒
阈值为23/3$4’5!5...5671，则类%’-82’52!5...5239，类%!-823:’523:!5 (5)
2’"9。其中%’对
应贫困地区类，
%!对应富裕地
区类。
类%’、类%!
均值为："/%’1-3
;-’!2;
<=
;
3
;-’
!=
;
"/%!1-’"
;-3:’
!2;<=;
’"
;-3:’
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;
类%’、类%!的概率为：
>/%’1-’?3
;-’!=;>/%!1-’?’"
;-3:’
!=;-’*>/%’1
%’和%!的类间方差为：
!!/231->/%’1<4"/%’1*"/@17!:>/%!1<4"/%!1*"/@17!显然，采用不同阈值进行分割，所得类%’、%!各不相同，类间方差也不相同。命阈值分别取2’52!5…526。计算各种阈值分割下的类间方差，见表+。
由表+可知，当阈值为2#/即人均国民收入!’""元1
时，类间方差为最大值，2#为最佳阈值，此时，分割出贫困地区%’-8A ，B ，%，C ，)，D 县9，富裕地区%!-8E ，F ，G ，H 县9。
３结语
本文将图像阈值化处理中的判别分析法引入到经济差距分类研究中，使经济差距分类科学化。该方法可适用于各
领域的经济差距分类，并可进行多阈值分类。但是，该方法是一种相对分类方法，分类所得富裕地区或贫困地区的经济测度指标值可能与国家或国际标准不一致。此外，该方法计算量较大，特别是多阈值分类情况，人工计算难以实现，一般需要应用计算机编程处理。
参考文献：
4’7何东健主编I 数字图像处理4.7I 西安：
西安电子科技大学出版社，!""+I
4!7盛骤等编I 概率论与数理统计/第三版14.7I 北京：
高等教育出版社，!""’I
4+7李天锋I 中国地区经济差距问题研究综述4C7I 市场论坛，!""J5/!1I
（责任编辑K 亦民）
序号
县名人均国民收入2/元1人口=/万1’
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