第三讲(一般应用题1)
领先五年级奥数
第三讲：一般应用题（一）
简析：一般复合应用题往往有两组或以上的数量关系，解答一般应用题时可以借助线段图、示意图、直观演示等手段进行分析。利用已知条件，逐步推出所求题目。
例1．五年级有六个班，每班人数相等。从每班选16人参加少先队活动，剩下的同学相当于原来4个班的人数，原来每班多少人？
链接1．五个同学有同样多的存款，若每人拿出16元捐给“希望工程”后，五位同学剩下的钱正好等于原来3人的存款数，原来每人存款多少？
链接2．老师把一批树苗平均分给四个小队栽，当每队栽了6棵时，发现剩下的树苗正好是原来每队分得的棵数。这批树苗一共有多少棵？
例2．光华机械厂加工2100个零件，计划平均每天加工75个，6天后改进了技术，平均每天加工150个，这样比原计划提前几天完成任务？
链接1．一个化肥厂要生产10800吨化肥，原计划25天完成。实际每天比原计划多生产108吨。这样可比原计划提前几天完成任务？
链接2．小欣读一本书，他每天读12页，8天读了全书的一半。此后他每天比原来多读4页。读完这本书一共用了多少天？
例3．甲乙二人加工零件。甲比乙每天多加工6个零件，乙中途停了15天没有加工。40天后，乙所加工的零件个数正好是甲的一半。这时两人各加工了多少个零件？
链接3．甲乙二人加工一批帽子，甲每天比乙多加工10个。途中乙因事休息了5天，20天后，甲加工的帽子正好是乙加工的2倍，这时两人各加工帽子多少个？
链接3．甲乙两人承包一项工程，共得工资1120元，已知甲工作了10天，乙工作了12天，且甲5天的工资和乙4天的工资同样多。求甲乙每天各分得工资多少元？
例4．加工一批零件，原计划每天加工80个，正好如期完成任务。由于改进了生产技术，实际每天加工100个，这样，不仅提前4天完成加工任务，而且还多加工了100个。他们实际加工零件多少个？
链接4．某车间按计划每天应加工50个零件，实际每天加工56个零件。这样，不仅提前3天完成计划加工零件的任务，而且还多加工了120个零件。这个车间实际加工了多少个零件？
链接4．食堂准备了一批煤，原计划每天烧0.8吨，实际每天比原计划节约0.1吨，这样比原计划多烧了2天。这批煤一共有多少吨？
初中数学应用题归纳总结完整版
初中数学应用题归纳 列出方程(组) 解应用题的一般步骤是： 1审题：弄清题意和题目中的已知数、未知数; 2找等量关系：找出能够表示应用题全部含义的一个(或几个)相等关系 3设未知数：据找出的相等关系选择直接或间接设置未知数 4列方程（组）：根据确立的等量关系列出方程 5解方程(或方程组)，求出未知数的值; 6检验：针对结果进行必要的检验； 7作答：包括单位名称在内进行完整的答语。 一，行程问题 基本概念：行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、行程三者之间的关系。 基本公式 路程＝速度×时间； 路程÷时间＝速度； 路程÷速度＝时间 关键问题：确定行程过程中的位置. 相遇问题：速度和×相遇时间＝相遇路程 追击问题：追击时间＝路程差÷速度差 流水问题： 顺水行程＝（船速＋水速）×顺水时间 逆水行程＝（船速－水速）×逆水时间 顺水速度＝船速＋水速 逆水速度＝船速－水速 静水速度＝（顺水速度＋逆水速度）÷2 水速＝（顺水速度－逆水速度）÷2 二、利润问题 现价=原价*折扣率折扣价=现价/原价*100% 每件商品的利润=售价-进货价=利润率*进价 毛利润=销售额-费用 利润率=（售价--进价）/进价*100% 标价=售价=现价 进价=售价-利润售价=利润+进价 三、计算利息的基本公式 储蓄存款利息计算的基本公式为： 利息＝本金×存期×利率 税率=应纳数额/总收入*100% 本息和=本金+利息 税后利息=本金*存期*利率*（1- 税率）
税后利息=利息*税率利率-利息/存期/本金/*100% 利率的换算：年利率、月利率、日利率三者的换算关系是： 年利率＝月利率×12（月）＝日利率×360（天）； 月利率＝年利率÷12（月）＝日利率×30（天）； 日利率＝年利率÷360（天）＝月利率÷30（天）。 使用利率要注意与存期相一致。 利润与折扣问题的公式 利润＝售出价－成本 利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100% 涨跌金额＝本金×涨跌百分比 折扣＝实价×100%(折扣＜1＝利息＝本金×利率×时间税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%) 四、浓度问题 溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量 溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度 溶液的重量×浓度＝溶质的重量 溶质的重量÷浓度＝溶液的重量 五、增长率问题 若平均增长（下降）数百分率为x，增长（或下降）前的是a,增长（或下降）次后的量是b,则它们的数量关系可表示为：a(1+x)n =b或a(1-x) =bn 六工程问题 工作效率=总工作量/工作时间 工作时间=总工作量/工作效率 七赛事，票价问题
第7讲 一般应用题
第7讲一般应用题（一） 一、知识要点 一般复合应用题往往是有两组或两组以上的数量关系交织在一起，有的已知条件是间接的，数量关系比较复杂，叙述的方式和顺序也比较多样。因此，一般应用题没有明显的结构特征和解题规律可循。解答一般应用题时，可以借助线段图、示意图、直观演示手段帮助分析。在分析应用题的数量关系时，我们可以从条件出发，逐步推出所求问题（综合法）；也可以从问题出发，找出必须的两个条件（分析法）。在实际解时，可以根据题中的已知条件，灵活运用这两种方法。 二、精讲精练 【例题1】五年级有六个班，每班人数相等。从每班选16人参加少先队活动，剩下的同学相当于原来4个班的人数。原来每班多少人？ 【思路导航】从每班选16人参加少先队活动，6个班共选16×6=96（人）。剩下的同学相当于原来4个班的人数，那么，96人就相当于原来（6－4）个班人人数，所以，原来每班96÷2=48（人）。 练习1： 1.五个同学有同样多的存款，若每人拿出16元捐给“希望工程”后，五位同学剩下的钱正好等于原来3人的存款数。原来每人存款多少？ 2.把一堆货物平均分给6个小组运，当每个小组都运了68箱时，正好运走了这堆货物的一半。这堆货物一共有多少箱？ 3.老师把一批树苗平均分给四个小队栽，当每队栽了6棵时，发现剩下的树苗正好是原来每队分得的棵数。这批树苗一共有多少棵？ 【例题2】某车间按计划每天应加工50个零件，实际每天加工56个零件。这样，不仅提前3天完成原计划加工零件的任务，而且还多加工了120个零件。这个车间实际加工了多少个零件？ 【思路导航】如果按原计划的天数加工，加工的零件就会比原计划多56×3＋120=288（个）。为什么会多加工288个呢？是因为每天多加工了56－50=6（个）。因此，原计划加工的天数是288÷6=48（天），实际加工了50×48＋120=1520（个）零件。 练习2：
最新五年级奥数——一般应用题
第九讲一般应用题（第1课时） 例1、商店运来7袋水果糖，从每袋中取出16千克后，余下的水果糖恰好等于原来3袋水果糖的质量，原来一袋水果糖重多少千克？ 练习1、两个和尚来到山下的小河旁，他们在绳子上系着一个大瓶子，先把水从河里提上来，然后再倒进空桶里，倒进5瓶水以后，连桶共重35千克，倒进8瓶水后，连桶共重50千克，一瓶水有多重？空桶有多重？ 练习2、第7周举一反三1第3题。 例2、修一条长7.2千米的水渠，计划15天完工，由于采用先进设备，结果提前3天就完成了全部任务，实际每天比原计划多修渠多少千米？ 练习3、工程队修一段公路，原计划每天修3.2千米，15天完成，实际每天多修0.8千米，可提前几天修完？ 练习4、第7周举一反三2第3题。 例3、甲、乙两组加工一批零件，甲组每天比乙组多加工100个，中途乙组因事停工了5天，20天后，甲加工的零件个数正好是乙组加工的2倍。这时，两组各加工零件多少个？ 练习5、第7周举一反三3第2题。
练习6、第7周举一反三3第3题。 例4、汽车从甲地开往乙地，原计划10小时到达，实际每小时比原计划多行15千米，行了8小时后，发现已超过乙地20千米，甲、乙两地相距多少千米？ 练习7、亮亮买了一批纸，订了一本练习册后还剩下30张纸，计划30天用完。25天后，用完了练习册又10张纸，这本练习册有多少张纸？ 练习8、第7周举一反三5第1题。 作业： 1、每千克菜油5.5元，一桶菜油连桶重23千克，卖出一半油后，连桶还重14千克。这桶菜油能买多少钱？ 2、小明看一本书，计划8天看完。实际每天比原计划少看了4页，这样，用10天才看完了这本书。这本书一共有多少页？ 3、有面值分别为拾元、伍元、贰元的人民币27张，共108元。拾元的张数比伍元的张数少7张。那么，三种面值的人民币各有多少张？ 第十讲一般应用题（第2课时）
一般应用题
一般应用题 一般应用题没有固定的结构，也没有解题规律可循，完全要依赖分析题目的数量关系找出解题的线索。 要点：从条件入手？从问题入？ 从条件入手分析时，要随时注意题目的问题 从问题入手分析时，要随时注意题目的已知条件。 例题如下： 某五金厂一车间要生产1100个零件，已经生产了5天，平均每天生产130个。剩下的如果平均每天生产150个，还需几天完成？ 思路分析： 已知“已经生产了5天，平均每天生产130个”，就可以求出已经生产的个数。 已知“要生产1100个机器零件”和已经生产的个数，已知“剩下的平均每天生产150个”，就可以求出还需几天完成。 典型应用题 用两步或两步以上运算解答的应用题中，有的题目由于具有特殊的结构，因而可以用特定的步骤和方法来解答，这样的应用题通常称为典型应用题。 （一）求平均数应用题 解答求平均数问题的规律是：总数量÷对应总份数=平均数 注：在这类应用题中，我们要抓住的是对应，可根据总数量来划分成不同的子数量，再一一地根据子数量找出各自的份数，最终得出对应关系。 例题一如下： 一台碾米机，上午4小时碾米1360千克，下午3小时碾米1096千克，这天平均每小时碾米约多少千克？ 思路分析： 要求这天平均每小时碾米约多少千克，需解决以下三个问题：
1、这一天总共碾了多少米？（一天包括上午、下午）。 2、这一天总共工作了多少小时？（上午的4小时，下午的3小时）。 3、这一天的总数量是多少？这一天的总份数是多少？（从而找出了对应关系，问题也就得到了解决。） （二）归一问题 归一问题的题目结构是： 题目的前部分是已知条件，是一组相关联的量； 题目的后半部分是问题，也是一组相关联的量，其中有一个量是未知的。 解题规律是，先求出单一的量，然后再根据问题，或求单一量的几倍是多少，或求有几个单一量。 例题如下： 6台拖拉机4小时耕地300亩，照这样计数，8台拖拉机7小时可耕地多少亩？ 思路分析： 先求出单一量，即1台拖拉机1小时耕地的亩数，再求8台拖拉机7小时耕地的亩数。 （三）相遇问题 指两运动物体从两地以不同的速度作相向运动。 相遇问题的基本关系是： 1、相遇时间=相隔距离（两个物体运动时）÷速度和。 例题如下：两地相距500米，小红和小明同时从两地相向而行，小红每分钟行60米，小明每分钟行65米，几分钟相遇？ 2、相隔距离（两物体运动时）=速度之和×相遇时间 例题如下：一列客车和一列货车分别从甲乙两地同时相对开出，10小时后在途中相遇。已知货车平均每小时行45千米，客车每小时的速度比货车快20﹪，求甲乙相距多少千米？ 3、甲速=相隔距离（两个物体运动时）÷相遇时间－乙速
一般应应用题
一般应应用题 1. 甲乙两辆卡车运煤，乙车运了8次，甲车运了5次，甲车每次比乙车多运1.6吨。结算时，甲车比乙车少运10吨，求乙车每次运几吨？ 2. 10000米的越野赛跑，当第一名到达终点时，第二名距离终点还有2000米，第三名距离第二名也是2000米，问当第二名到达终点时，第三名距离终点还有多少米？ 3. 甲乙两位师傅共同做一批机器零件，共用24天完成了任务。在这24天之内乙请假9天，于是，乙所完成的零件数恰好是甲的一半。又知甲每天比乙多做6个。求这批零件的总数是多少个？ 4. 张师傅从家里骑自行车到工厂上班，如果每小时行8千米，则迟到5分钟，如果每小时行9.6千米，则可早到10分钟，张师傅家离工厂有多少千米？ 5. 小玉从小静那里借来一本故事书，每天看5页，7天看了这本书的一半，以后每天多看2页，正好在借期看完。这本书的借期是多少天？ 算数平均数问题 1. 甲、乙、丙三个学生各拿出同样多的钱合买同样规格的练习本。买来之后，甲和乙比丙多要6本，因此，甲和乙分别给丙人民币0.96元。求每本练习本的价钱是多少？ 2. 有8个数，最小的是11，从第二个数起，每个数都比它的前一个数多5，求这8个数的平均数是多少？ 3. 有三块菜地，第一块4亩，共产菜2440千克，第二块2.5亩，每亩产菜524千克，第三块1.5亩，每亩产菜632千克。求这三块地的平均产量？ 4.小明从山脚到山顶，平均分钟走10米，他又原路返回，每分钟走15米。求他往返的平均速度。 相遇及追及问题 1. 从甲站向乙站开出一列快车，速度为每小时62千米，经过1小时后，又从甲站向乙站开出一列慢车，速度为每小时55千米，当快车到达乙站时，慢车还离乙站195千米，求甲乙两站的距离是多少千米？ 2. 甲乙两港相距440千米，早上6点一只货船从甲港开往乙港，下午1点一只客船从乙港开往甲港。到下午9点两船相遇，货船每小时行驶16千米，求客船每小时行多少千米？ 3. 邮车与运货卡车同时由甲镇开往乙镇。邮车每小时行46千米，货车每小时行32千米。邮车到达乙镇时，因装卸邮件停留30分钟后立即返回甲镇，在返回的途中与货车相遇。两车从出发到相遇经过5小时30分。求两车相遇时离乙镇多少千米？ 4. 一列慢车从甲地开往乙地，开出1小时候，离甲地40千米。这时快车从乙地开往甲地，快车开出2小时30分钟后，两车相遇。已知甲乙两地相距265千米。求快车的速度。 5. 兄弟二人同时从家里出发到学校去，从家道学校距离1400米。哥哥骑自行车每分钟行进200米，弟弟步行每分钟行80米。在行进中弟弟与刚到学校就立即返回来的哥哥相遇。从出发到相遇，弟弟走了几分钟？相遇处距学校多少米？ 6. 一辆汽车从甲地道乙地。如果每小时行驶45千米，就要延误0.5小时到达；如果每小时行驶50千米，就可提前1.5小时到达。求甲、乙两地间的距离及原计划行驶的时间。 7.甲、乙二人骑自行车同时从学校出发，同方向前进。甲每小时行15千米，乙每小时行10千米。出发半小时后，甲因事又返回学校，到学校后又耽误了1小时，然后动身追乙，求几小时可追上乙？27. 学生的自行车队出发10分钟后，学校的通讯员骑摩托车去追他们传达命令。在距离出发地点6千米处追上了自行车队。然后通讯员立即返回出发点，到原出发点后又立即返回去追自行车队传达命令。当通讯员再追上自行车队时恰好距离原出发点12千米。求自行车队和摩托车每分钟各行多少千米？8. 某部队以每分钟100米的速度夜行军，在队尾的首长让通讯员以3倍于行军的速度，将一命令传到部队的排头，并立即返回队尾。已知通讯员从出发到返回队尾共用了9分钟，求行军部队队列的长是多少米？ 和倍、差倍及和差问题 1. 有两袋大米，甲袋比乙袋少13千克，如果再从甲袋往乙袋里倒入6千克，这时甲袋的米相当于乙袋的一半，求两袋米原来各有多少千克？ 2. 哥哥和弟弟两人3年后共24岁，今年弟弟的年龄恰好与哥哥、弟弟两人的年岁差相等。问哥哥和弟弟今年各多少岁？ 3. 一种盐水是用盐和水按照1:9配成的。要配制这种盐水90千克，需要盐多少千克？ 4.甲、乙两个仓库共有化肥44吨，如果从甲仓库运出 5.2吨，往乙仓库运进2.8吨，那么甲、乙两仓库中的化肥量正好相等，求甲、乙两仓库各有化肥多少吨？5甲乙两人共存人民币1790元，甲取出540元后，乙的钱数比甲的3倍还多50元，求甲乙二人原来各储蓄多少元？ 6.六一班学生种的向日葵是蓖麻的3倍，又知向日葵比蓖麻多84棵。求向日葵、蓖麻各种多少棵？7计划将一条长108米的绳子剪成两段，长的一段比短的一段多18米，问剪成两段的绳子各是多少米？8.甲乙丙三个数的和是795，甲数是乙数的2倍多40，乙数是丙数的2倍多30。求三个数各是多少？9. 两仓库共存棉花4030包，后来从第一仓库运出300包，往第二仓库运进270包，结果第一仓库的棉花还比第二仓库多100包，两仓库原有棉花多少包？10. 买来8支圆珠笔、5支钢笔共需31.5元，已知每支钢笔比每支圆珠笔贵2.4元，求每支钢笔、每支圆珠笔各多少钱？11甲水池里有水3000立方米，乙水池里有水1200立方米，现在从甲水池往乙水池里引水，流速为每分钟50立方米，求多少分钟后，乙水池里的水是甲水池的2倍？12.父亲现年43岁，儿子现年13岁。问几年以前，父亲的年龄是儿子的4倍？13.甲油库原存油量是乙油库的6倍，若两油库各增加60吨油后，则甲库的存量是乙库的3倍。求两油库原存量各多少吨？14.学校有甲乙两个体育小组，甲乙两组人数的比是8:3，如果从甲组调10人去乙组，则两组人数相等。求甲乙组各多少人？15.甲乙丙丁4个自然数，依次少16.，已知甲数是丁数的3倍。求这4个数各是多少？
五年级奥数一般应用题1
第７周 一般应用题（一） 例1 五年级有六个班，每班人数相等。从每班选16人参加少先队活动，剩 下的同学相当于原来4个班的人数。原来每班多少人？ 1，五个同学有同样多的存款，若每人拿出16元捐给“希望工程”后，五位同学剩下的钱正好等于原来3人的存款数。原来每人存款多少？ 2，把一堆货物平均分给6个小组运，当每个小组都运了68箱时，正好运走了这堆货物的一半。这堆货物一共有多少箱？ 3，老师把一批树苗平均分给四个小队栽，当每队栽了6棵时，发现剩下的树苗正好是原来每队分得的棵数。这批树苗一共有多少棵？例2 某车间按计划每天应加工50个零件，实际每天加工56个零件。这样，不仅提前3天完成原计划加工零件的任务，而且还多加工了120个零件。这个车间实际加工了多少个零件？ 1，汽车从甲地开往乙地，原计划每小时行40千米，实际每小时多行了10千米，这样比原计划提前2小时到达了乙地。甲、乙两地相距多少千米？ 2，小明骑车上学，原计划每分钟行200米，正好准时到达学校，有一天因下雨，他每分钟只能行120米，结果迟到了5分钟。他家离学校有多远？ 3，加工一批零件，原计划每天加工80个，正好按期完成任务。由于改进了生产技术，实际每天加工100个，这样，不仅提前4天完成加工任务，而且还多加工了100个。他们实际加工零件多少个？
例3 甲、乙二人加工零件。甲比乙每天多加工6个零件，乙中途停了15天没有加工。40天后，乙所加工的零件个数正好是甲的一半。这时两人各加工了多少个零件？ 1，甲、乙二人加工帽子，甲每天比乙多加工10个。途中乙因事休息了5天，20天后，甲加工的帽子正好是乙加工的2倍，这时两人各加工帽子多少个？2，甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，甲车每小时比乙车多行20千米。途中乙因修车用了2小时，6小时后甲车到达两地中点，而乙车才行了甲车 所行路程的一半。A、B两地相距多少千米？ 3，甲、乙两人承包一项工程，共得工资1120元。已知甲工作了10天，乙工作了12天，且甲5天的工资和乙4天的工资同样多。求甲、乙每天各分得工资多少元？ 例4 服装厂加工一批上衣，原计划20天完成任务。实际每天比计划多加工60件，照这样做了15天，就超过原计划件数350件。原计划加工上衣多少件？ 1，用汽车运一堆煤，原计划8小时运完。实际每小时比原计划多运1.5吨，这样运了6小时就比原计划多运了3吨。原计划8小时运多少吨煤？ 2，汽车从甲地开往乙地，原计划10小时到达。实际每小时比原计划多行15千米，行了8小时后，发现已超过乙20千米。甲、乙两地相距多少千米？3，小明看一本书，原计划8天看完。实际每天比原计划少看了4页。这样，用10天才看完了这本书。这本书一共有多少页？
一一般应用题
一、一般应用题 ［复习目标］ 1、熟练地解答简单应用题，能根据题目意思说出数量关系式。明确算理。 2、能用分步列式和综合算式两种解法解答一般应用题，理解每一步算式所表示的实际意义，会用综合法和分析法来分析应用题的解题思路。 ［知识回顾］ 1、简单应用题简单应用题只含有一种数量关系，只用一步运算解答的应用题。但它是解答所有应用题的基础。（1）求两数的和 加法是把两个数合并成一个数的运算。有两种情况：一种是知道两个部分数，求总数；另一种是已知一个数是多少，还知道另一个数比它多多少，求另一个数。 （2）求两个数的差 减法是已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，它是加法的逆运算。有三种情况：一是已知两个数的总数和其中一个数是多少，求另一个数；二是已知两数分别是多少，求其中一数比另一数多（或少）多少；三是已知一个数和另一个数比它少多少，求另一个数（较小数），都是用减法计算。 （3）求两数的积 乘法是求几个相同加数的和的简便运算。一种是已知每份数和份数是多少，求总数；另一种是求一个数的几倍是多少。 （4）求两个数的商 除法是已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。一种是把一个数平均分成几份，求一份是多少；另一种是求一个数里包含有几个另一个数。前者称为“等分除法” ，后者称为“包含除法” 。 乘、除法应用题的数量关系可以概括为： 每份数X份数=总数 总数*份数=每分数 总数*每份数=份数 2、一般复合应用题复合应用题是含有两个或两个以上的基本数量关系，就是用两步或两步以上的运算进行解答的应用题。其实，复合应用题是由几个简单应用题组合成的，所以解答复合应用题是以简单应用题为基础的。解答这类应用题的关键是在分析数量关系的基础上，把复合应用题分解成几个简单应用题。解题步骤如下：（1）弄清题意，找已知条件和要求的问题； （2）分析题里的数量关系找出中间问题，据此确定先算什么，再算什么，最后算什么； （3）列出算式进行计算； （4）检验并写出答案。 ［试题分析］ ［例1］我校在开展“手拉手”活动中，去年“六、一”仅五（1）班61 人就给琼江小学捐款111.52 元,平均每人捐款约多少元? 分析：就是把111.52元平均分成61份, 求每份是多少。在计算时，发现111.52除以61不能除尽,因为钱的最小使用单位是”分”所以应保留两位小数。 111.52- 61" 1.83 （元） 答：平均每人捐款约1.83元。 ［例2］红星自行车厂原计划30天生产自行车2000辆，前20天每天生产了60 辆，要按时完成 任务，后10 天平均每天生产多少辆？ 分析：根据“前20天每天生产了60 辆”，就可以求出已经生产了多少辆，再根据“计划生产2000辆”就可以求出还要生产多少辆，最后求出后10 天平均每天生产多少辆。列综合算式计算： (2000- 60X 20)十10 =(2000- 1200)十10 =800^10 =80(辆) 答：后1 0天平均每天生产80辆。
一般应用题(三)
案例导入：甲、乙两个人生产同样的零件，原计划每天共生产700个。由于改进技术，甲每天多生产100个，乙的日产量提高了1倍，这样二人一天共生产1020个。甲、乙原计划每天各生产多少个零件？ 【思路分析】 练习：1、工厂里有2个锅炉，原来每月烧煤5.6吨，进行技术改造后，1号炉每月节约1吨煤，2号炉每月节约烧煤量减少了一半，现在每月共烧煤3.5吨。原来两个锅炉每月各烧煤多少吨？ 2、甲、乙两人生产同样的零件，原计划每天共生产80个，由于更换了机器，甲每天多做40个，乙每天生产的是原来的4倍，这样二人一天共生产零件300个。甲、乙原计划每天共生产多少个零件？
3、甲、乙两队合挖一条水渠，原计划两队每天共挖100米，实际甲队因有人请假，每天比计划少15米，而乙队由于增加了人，每天挖的是原计划的2倍，这样两队每天一共挖150米。求两队原计划每天各挖多少米？ 例1：把一根竹竿插入水底，竹竿湿了40厘米，然后将竹竿倒转过来插入水底，这时，竹竿湿的部分比它的一半长13厘米，求竹竿的长。 【思路分析】 练习：1、有一根竹竿，截去了一半多10厘米，剩下部分正好做一个长8厘米，宽6厘米的长方形框架。这根铁丝原来长多少厘米？
2、有一根竹竿，两头各截去20厘米，剩下部分的长度比截去的4倍少10厘米，这根竹竿原来长多少厘米？ 3、两根电线一样长，第一根剪去80米，第二根剪去320米，剩下部分第一根是第二根长度的4倍，这两根电线原来各长多少米？ 例2：将一根铁丝截成15段。一部分每段长8米，另一部分每段长5米。每段长8米的总长度比每段长5米的总长度多3米。这根铁丝全长多少米？ 【思路分析】
一般应用题1
三年级思维训练 一般应用题1 学校姓名 专题简析：在实际生活中，我们经常会遇到各种各样的与数学相关的问题，学好应用题的关键在于认真分析题意，掌握数量关系，找到问题的突破口。在分析应用题的数量关系时我们可以从条件出发，逐步推出所求的问题，也可以从问题出发，找到必需的条件。在实际解答时我们可以根据题目中的数量关系灵活运用这两种方法。有时借助线段图来分析应用题的数量关系，解答就更容易了。. 例题1刺猬和松鼠共采了88个坚果。刺猬每天采2个，它采了8天；松鼠采了9天，松鼠每天采几个？ 练习一答 1.修路队准备用一周的时间修一条1 千米的公路，前四天每天修85米。要按期完成任务，后三天每天要修多少米？ 2.卡利雅和萱萱两人一共做了200个小星星。卡利雅每小时做8个。做了15小时；萱萱每小时做10个，那么萱萱做了多少小时？ 3.小英看一本总页数为150页的书，在第二周结束时她发现剩下的页数正好等于她第一周看的页数。已知小英第二周看了24页。请问她第一周看了多少页？ 例题2用一批纸装订同样大小的练习本，如果每本16页，可装订400本。如果每本20页，可以少装订多少本？ 练习二 1.水果市场要将一些水果装箱，如果每箱10千克，可装30箱。如果每箱15千克，可少装多少箱？ 2.同一批纸装订同样大小的练习本，如果每本16页，可装订400本。如果每本多装订9页，则少装订多少本？ 3.服装厂有一些布料加工窗帘，如果把窗帘做成3米长，可做140幅。如果每幅窗帘做成2米长，则可多做多少幅？ 例题3李师傅原计划6小时加工零件480个，实际2小时加工192个。照这样的效率，可以提前几小时完成？ 练习三 1.王奶奶计划10小时做纸盒400个，实际3小时已加工150个。照这样的效率，可以提前几小时完成？
第7周一般应用题(一)
第７周一般应用题（一） 专题简析： 一般复合应用题往往是有两组或两组以上的数量关系交织在一起，有的已知条件是间接的，数量关系比较复杂，叙述的方式和顺序也比较多样。因此，一般应用题没有明显的结构特征和解题规律可循。解答一般应用题时，可以借助线段图、示意图、直观演示手段帮助分析。在分析应用题的数量关系时，我们可以从条件出发，逐步推出所求问题（综合法）；也可以从问题出发，找出必须的两个条件（分析法）。在实际解时，可以根据题中的已知条件，灵活运用这两种方法。例1 五年级有六个班，每班人数相等。从每班选16人参加少先队活动，剩下的同学相当于原来4个班的人数。原来每班多少人？ 分析与解答：从每班选16人参加少先队活动，6个班共选16×6=96（人）。剩下的同学相当于原来4个班的人数，那么，96人就相当于原来（6－4）个班人人数，所以，原来每班96÷2=48（人）。 练习一 1，五个同学有同样多的存款，若每人拿出16元捐给“希望工程”后，五位同学剩下的钱正好等于原来3人的存款数。原来每人存款多少？2，把一堆货物平均分给6个小组运，当每个小组都运了68箱时，正好运走了这堆货物的一半。这堆货物一共有多少箱？ 3，老师把一批树苗平均分给四个小队栽，当每队栽了6棵时，发现剩下的树苗正好是原来每队分得的棵数。这批树苗一共有多少棵？
例2 某车间按计划每天应加工50个零件，实际每天加工56个零件。这样，不仅提前3天完成原计划加工零件的任务，而且还多加工了120个零件。这个车间实际加工了多少个零件？ 分析如果按原计划的天数加工，加工的零件就会比原计划多56×3＋120=288（个）。为什么会多加工288个呢？是因为每天多加工了56－50=6（个）。因此，原计划加工的天数是288÷6=48（天），实际加工了50×48＋120=1520（个）零件。 练习二 1，汽车从甲地开往乙地，原计划每小时行40千米，实际每小时多行了10千米，这样比原计划提前2小时到达了乙地。甲、乙两地相距多少千米？ 2，小明骑车上学，原计划每分钟行200米，正好准时到达学校，有一天因下雨，他每分钟只能行120米，结果迟到了5分钟。他家离学校有多远？ 3，加工一批零件，原计划每天加工80个，正好按期完成任务。由于改进了生产技术，实际每天加工100个，这样，不仅提前4天完成加工任务，而且还多加工了100个。他们实际加工零件多少个？
有关一般的应用题
有关一般的应用题 一般应用题 教学内容：课本第47--48页。 教学目标： 1、掌握解答应用题的一般步骤，能用综合算式解答一般应用题； 2、培养分析问题和解答问题的能力。 学习指导： 应用题解答的关键步骤，是分析数量关系和线段图比较。线段图比较直观，可以 把一道应用题的条件、问题以及它们之间的内在联系清晰地反映出来。画线段图既是 一个审题过程，同时也是一个分析应用题的数量关系过程，线段图画正确了，应用题 的数量关系也就清楚了。应用题的解题思路也随之而出，问题迎刃而解。 学习重点、难点： 解答应用题的一般步骤;利用线段图帮助学生理解数量关系。 教学过程： 一、创设情景，导入新课。
(网上连接电子信箱出示画面）服装工厂的工人正忙碌地生产着衣服。一个工厂的 生产必须制订一定的计划，然后按照计划去生产。在生产过程中还需要对计划的完成 情况进行计算了解。下面让我们一起来帮这个工厂的计划生产完成情况计算一下：（出 示简单的应用题） 1、根据线段图口头列式。 （1）服装厂计划做一批衣服，平均每天做75套，5天做多少套？ ？套 每天做75套 （2）服装厂计划做660套衣服，已经做了375套，剩下的要3天完成，平均每天做多少套？ 计划做660套 已经做了375套平均每天做？套 二、主动探究，学习新知。 1、亮出目标。 指导学生阅读课本47页第一、二行。 提问：谁能说一说这节课的学习目标？（学习解答应用题的一般方法。）（投影） 2、板书课题：一般应用题（一）
3、教学例1。出示例题。 （同学们：如果我把练习（2）中“已经做了375套”换成“已经做了5天，平均每 天做75套。就得到我们今天学习的例1，请同学们打开课本47页，一起阅读例1。” 一个服装厂计划做660套衣服，已经做了5天，平均每天做75套，剩下的3天做完。 平均每天做多套？ （阅读后，请带着“你是按照怎样的步骤去完成例1的解答的呢？”这个问题去自 学课本47页和48页） 学生回答后，教师板书： 1、理解题意； 2、分析题里的数量关系； 3、列式计算； 4、检验，写出答案。 ⑴审题，弄清题意。（板书） 想一想（A） A、可以用什么方法来帮助理解题意呢？ 答：可以用两种方法来帮助理解题意： 一种是摘录条件和问题。 另一种是线段图： 计划做660套衣服 前5天做好的后3天要做的.
一般应用题
一般应用题
一般应用题 例1 五年级有六个班，每班人数相等。从每班选16人参加少先队活动，剩下的同学相当于原来4个班的人数。原来每班多少人 做一做: 1，五个同学有同样多的存款，若每人拿出16元捐给“希望工程”后，五位同学剩下的钱正好等于原来3人的存款数。原来每人存款多少 2，把一堆货物平均分给6个小组运，当每个小组都运了68箱时，正好运走了这堆货物的一半。这堆货物一共有多少箱 3，老师把一批树苗平均分给四个小队栽，当每队栽了6棵时，发现剩下的树苗正好是原来每队分得的棵数。这批树苗一共有多少棵 例2 某车间按计划每天应加工50个零件，实际每天加工56个零件。这样，不仅提前3天完成原计划加工零件的任务，而且还多加工了120个零件。这个车间实际加工了多少个零件 做一做: 1，汽车从甲地开往乙地，原计划每小时行40千米，实际每小时多行了10千米，这样比原计划提前2小时到达了乙地。甲、乙两地相距多少千米
2，小明骑车上学，原计划每分钟行200米，正好准时到达学校，有一天因下雨，他每分钟只能行120米，结果迟到了5分钟。他家离学校有多远 3，加工一批零件，原计划每天加工80个，正好按期完成任务。由于改进了生产技术，实际每天加工100个，这样，不仅提前4天完成加工任务，而且还多加工了100个。他们实际加工零件多少个 例3 甲、乙二人加工零件。甲比乙每天多加工6个零件，乙中途停了15天没有加工。40天后，乙所加工的零件个数正好是甲的一半。这时两人各加工了多少个零件 做一做: 1，甲、乙二人加工一批帽子，甲每天比乙多加工10个。途中乙因事休息了5天，20天后，甲加工的帽子正好是乙加工的2倍，这时两人各加工帽子多少个 2，甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，甲车每小时比乙车多行20千米。途中乙因修车用了2小时，6小时后甲车到达两地中点，而乙车才行了甲车所行路程的一半。A、B两地相距多少千米 3，甲、乙两人承包一项工程，共得工资1120元。已知甲工作了10天，乙工作了12天，且甲5天的工资和乙4天的工资同样多。求甲、乙每天各分得工资多少元
五年级奥数一般应用题
第９周一般应用题（三） 例1 甲、乙两工人生产同样的零件，原计划每天共生产700个。由于改进技术，甲每天多生产100个，乙的日产量提高了1倍，这样二人一天共生产1020个。甲、乙原计划每天各生产多少个零件？ 练习一 1，工厂里有2个锅炉，原来每月烧煤5.6吨。进行技术改造后，1号锅炉每月节约1吨煤，2号锅炉每月烧煤量减少了一半，现在每月共烧煤3.5吨。原来两个锅炉每月各烧煤多少吨？ 2，甲、乙两人生产同样的零件，原计划每天共生产80个。由于更换了机器，甲每天多做40个，乙每天生产的是原来的4倍，这样二人一天共生产零件300个。甲、乙原计划每天各生产多少个零件？ 3，甲、乙两队合挖一条水渠，原计划两队每天共挖100米，实际甲队因有人请假，每天比计划少挖15米，而乙队由于增加了人，每天挖的是原计划的2倍，这样两队每天一共挖了150米。求两队原计划每天各挖多少米？
例2 把一根竹竿插入水底，竹竿湿了40厘米，然后将竹竿倒转过来插入水底，这时，竹竿湿的部分比它的一半长13厘米。求竹竿的长。 练习二 1，有一根铁丝，截去一半多10厘米，剩下的部分正好做一个长8厘米，宽6厘米的长方形框架。这根铁丝原来长多少厘米？ 2，有一根竹竿，两头各截去20厘米，剩下部分的长度比截去的4倍少10厘米。这根竹竿原来长多少厘米？ 3，两根电线一样长，第一根剪去80米，第二根剪去320米，剩下部分第一根是第二根长度的4倍。两根电线原来各长多少米？
例3 将一根电线截成15段。一部分每段长8米，另一部分每段长5米。长8米的总长度比长5米的总长度多3米。这根铁丝全长多少米？ 练习三 1，某人过一个小山坡共用了20分钟，他上坡每分钟走80米，下坡每分钟走102米。上坡路比下坡路少38米。这段小坡路全长多少米？ 2，食堂里买来15袋大米和面粉，每袋大米25千克，每袋面粉10千克。已知买回的大米比面粉多165千克，求买回大米、面粉各多少千克？ 3，老师买回两种笔共16支奖给三好学生，其中铅笔每支0.4元，圆珠笔每支1.2元，买圆珠笔比买铅笔共多用了1.6元。求买这些笔共用去多少钱？
一般应用题-(一)
一般应用题 例1 五年级有六个班，每班人数相等。从每班选16人参加少先队活动，剩下的同学相当于原来4个班的人数。原来每班多少人？ 做一做: 1，五个同学有同样多的存款，若每人拿出16元捐给“希望工程”后，五位同学剩下的钱正好等于原来3人的存款数。原来每人存款多少？ 2，把一堆货物平均分给6个小组运，当每个小组都运了68箱时，正好运走了这堆货物的一半。这堆货物一共有多少箱？ 3，老师把一批树苗平均分给四个小队栽，当每队栽了6棵时，发现剩下的树苗正好是原来每队分得的棵数。这批树苗一共有多少棵？ 例2 某车间按计划每天应加工50个零件，实际每天加工56个零件。这样，不仅提前3天完成原计划加工零件的任务，而且还多加工了120个零件。这个车间实际加工了多少个零件？ 做一做: 1，汽车从甲地开往乙地，原计划每小时行40千米，实际每小时多行了10千米，这样比原计划提前2小时到达了乙地。甲、乙两地相距多少千米？
2，小明骑车上学，原计划每分钟行200米，正好准时到达学校，有一天因下雨，他每分钟只能行120米，结果迟到了5分钟。他家离学校有多远？ 3，加工一批零件，原计划每天加工80个，正好按期完成任务。由于改进了生产技术，实际每天加工100个，这样，不仅提前4天完成加工任务，而且还多加工了100个。他们实际加工零件多少个？ 例3 甲、乙二人加工零件。甲比乙每天多加工6个零件，乙中途停了15天没有加工。40天后，乙所加工的零件个数正好是甲的一半。这时两人各加工了多少个零件？ 做一做: 1，甲、乙二人加工一批帽子，甲每天比乙多加工10个。途中乙因事休息了5天，20天后，甲加工的帽子正好是乙加工的2倍，这时两人各加工帽子多少个？ 2，甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，甲车每小时比乙车多行20千米。途中乙因修车用了2小时，6小时后甲车到达两地中点，而乙车才行了甲车所行路程的一半。A、B两地相距多少千米？ 3，甲、乙两人承包一项工程，共得工资1120元。已知甲工作了10天，乙工作了12天，且甲5天的工资和乙4天的工资同样多。求甲、乙每天各分得工资多少元？ 例4 服装厂要加工一批上衣，原计划20天完成任务。实际每天比计划多加工60件，照这样做了15天，就超过原计划件数350件。原计划加工上衣多少件？
数学教案-一般应用题
数学教案－一般应用题 教学内容：课本第47--48页。 教学目标： 1、掌握解答应用题的一般步骤，能用综合算式解答一般应用题； 2、培养分析问题和解答问题的能力。 学习指导： 应用题解答的关键步骤，是分析数量关系和线段图比较。线段图比较直观，可以 把一道应用题的条件、问题以及它们之间的内在联系清晰地反映出来。画线段图既是 一个审题过程，同时也是一个分析应用题的数量关系过程，线段图画正确了，应用题 的数量关系也就清楚了。应用题的解题思路也随之而出，问题迎刃而解。 学习重点、难点： 解答应用题的一般步骤 ;利用线段图帮助学生理解数量关系。教学过程： 一、创设情景，导入新课。 (网上连接电子信箱出示画面）服装工厂的工人正忙碌地生产着衣服。一个工厂的 生产必须制订一定的计划，然后按照计划去生产。
在生产过程当中还需要对计划的完成 情况进行计算了解。下面让我们一起来帮这个工厂的计划生产完成情况计算一下：（出 示简单的应用题） 1、根据线段图口头列式。 （1）服装厂计划做一批衣服，平均每天做75套，5天做多少套？ ？套每天做75套 （2）服装厂计划做660套衣服，已经做了375套，剩下的要3天完成，平均每天做多少套？ 计划做660套已经做了375套平均每天做？套二、主动探究，学习新知。 1、亮出目标。 指导学生阅读课本47页第一、二行。 提问：谁能说一说这节课的学习目标？（学习解答应用题的一般方法。）（投影） 2、板书课题：一般应用题（一） 3、教学例1。出示例题。 （同学们：如果我把练习（2）中“已经做了375套”换成“已经做了5天，平均每 天做75套。就得到我们今天学习的例1，请同学们打开课本47页，一起阅读例1。”
1一般应用题
第一期一般应用题 班级（）姓名（） 1、五（1）班全体同学每人带2个不同的水果去慰问解放军叔叔，全班共带了三种水果，其中苹果40个，梨32个，桔子26个。那么，带梨和桔子的有多少个同学？ 2、工程队要铺设一段地下排水管道,用长管子需要25根,用短管子需要35根。已知两种管子长度相差2米，这段排水管道长多少米？ 3、春游时小明和小军拿出同样多的钱买了6个面包，中午发现小红没有带食品，结果三人平均分了这些面包，而小红分别给了小明和小军各2.2元钱。每个面包多少元？ 4、生产一批零件，甲单独生产要用6小时，乙单独生产要用8小时。如果甲每小时比乙多生产10个零件，这批零件一共有多少个？ 一班的小朋友在操场上做游戏，每组6人。玩了一会儿，他们觉得每组人数太少便重新分组，正好每组9人，这样比原来减少了2组。参加游戏的小朋友一共有多少人？ 5、甲、乙二人同时从A地到B地，甲经过10小时到达了B地，比乙多用了4小时。已知二人的速度差是每小时5千米，求甲、乙二人每小时各行多少千米？
6、甲和乙拿出同样多的钱买相同的铅笔若干支，分铅笔时，甲拿了13支，乙拿了7支，因此，甲又给了乙6角钱。每支铅笔多少钱？ 7、春游时小明和小军拿出同样多的钱买了6个面包，中午发现小红没有带食品，结果三人平均分了这些面包，而小红分别给了小明和小军各2.2元钱。每个面包多少元？ 8、“六一”儿童节时同学们做纸花，小华买来了7张红纸，小英买来了和红纸同样价格的5张黄纸。老师把这些纸平均分给了小华、小英和另外两名同学，结果另外两名同学共付给老师9元钱。老师把9元钱怎样分给小华和小英？ 9、某班有60人，其中42人会游泳，46人会骑车，50人会溜冰，55人会打乒乓球。可以肯定至少有多少人四项都会？ 10、五名选手在一次数学竞赛中共得404分，每人得分互不相同，并且都是整数。如果最高分是90分，那么得分最少的选手至少得多少分？
五年级奥数一般应用题
第９周 一般应用题（三） 例1 甲、乙两工人生产同样的零件，原计划每天共生产700个。由于改进技术，甲每天多生产100个，乙的日产量提高了1倍，这样二人一天共生产1020个。甲、乙原计划每天各生产多少个零件？ 1，工厂里有2个锅炉，原来每月烧煤5.6吨。进行技术改造后，1号锅炉每月节约1吨煤，2号锅炉每月烧煤量减少了一半，现在每月共烧煤3.5吨。原来两个锅炉每月各烧煤多少吨？ 2，甲、乙两人生产同样的零件，原计划每天共生产80个。由于更换了机器，甲每天多做40个，乙每天生产的是原来的4倍，这样二人一天共生产零件300个。甲、乙原计划每天各生产多少个零件？3，甲、乙两队合挖一条水渠，原计划两队每天共挖100米，实际甲队因有人请假，每天比计划少挖15米，而乙队由于增加了人，每天挖的是原计划的2倍，这样两队每天一共挖了150米。求两队原计划每天各挖多少米？ 例2 把一根竹竿插入水底，竹竿湿了40厘米，然后将竹竿倒转过来插入水底，这时，竹竿湿的部分比它的一半长13厘米。求竹竿的长。 1，有一根铁丝，截去一半多10厘米，剩下的部分正好做一个长8厘米，宽6厘米的长方形框架。这根铁丝原来长多少厘米？ 2，有一根竹竿，两头各截去20厘米，剩下部分的长度比截去的4倍少10厘米。这根竹竿原来长多少厘米？
3，两根电线一样长，第一根剪去80米，第二根剪去320米，剩下部分第一根是第二根长度的4倍。两根电线原来各长多少米？ 例3 将一根电线截成15段。一部分每段长8米，另一部分每段长5米。长8米的总长度比长5米的总长度多3米。这根铁丝全长多少米？ 1，某人过一个小山坡共用了20分钟，他上坡每分钟走80米，下坡每分钟走102米。上坡路比下坡路少220米。这段小坡路全长多少米？ 2，食堂里买来15袋大米和面粉，每袋大米25千克，每袋面粉10千克。已知买回的大米比面粉多165千克，求买回大米、面粉各多少千克？3，老师买回两种笔共16支奖给三好学生，其中铅笔每支0.4元，圆珠笔每支1.2元，买圆珠笔比买铅笔共多用了1.6元。求买这些笔共用去多少钱？ 例4 甲、乙两名工人加工一批零件，甲先花去2.5小时改装机器，因此前4小时甲比乙少做400个零件。又同时加工4小时后，甲总共加工的零件反而比乙多4200个。甲、乙每小时各加工零件多少个？ 1，甲、乙二人同时从A地去B地，前3小时，甲因修车1小时，因此乙邻先于甲4千米。又经过3小时，甲反而领先了乙17千米。求二人的速度。2，师徒二人生产同一种零件，徒弟比师傅早2小时开工，当师傅生产了2小时后，发现自己比徒弟少做20个零件。二人又生产了2小时，师傅反而比徒弟多生产了10个。师傅每小时生产多少个零件？
5.14 一般应用题
14. 变中求胜 ——一般应用题 学习目标: 1.掌握解答应用题的一般步骤。 2.审题意，明方法。 3.通过学习，提高解决实际问题的能力。 教学重点: 掌握解答应用题的一般步骤。 教学难点： 应用题多样性，能通过题意选出对应的方法。 教学过程： 一、情境体验 同学们回忆一下，目前我们已经学过哪些专题了？和差倍、平均数、年龄问题（学生众说纷纭）。我们都学过哪些类型的应用题，都是用什么方法呢？今天跟着老师一起来看一看。（板书课题） 二、思维探索（建立知识模型） 展示例1 例1：甲、乙两个工程队共有188人，从甲队调8人到乙队，则两队的人数正好相等。实用文档
甲、乙两队原有人数各是多少？ 点生读题 师：看完题目你得到什么信息？ 生：两队共188人。 师：甲队调8人到乙队，两队人数相等可以得到什么？ 生：甲队原来比乙队多16人。 师：非常好，知道了这些，接下来你会做吗？ 生：是和差问题。求出乙队原有86人，甲队原有102人。 师：同学们多很聪明，当然做完了要记得检验哦！ 小结：解答应用题的一般步骤，1.审题；2.分析数量关系；3.列式解答；4.验算并写出答案。 三、思维拓展（知识模型的运用） 展示例2 例2：妈妈的年龄是小明的3倍，妈妈比小明大24岁，小明和妈妈今年分别是多少岁？师：这是什么类型的题目？ 生：年龄问题。 师：题目中告诉了我们妈妈和小明年龄的哪些关系？ 生：知道倍数和年龄差。 实用文档
师：有倍数关系和差，你会做了吗？ 生：用差倍做。 师：没错，不懂的同学不要急，跟老师一起画线段图，你一定就明白了。 生：小明的年龄看作1份，24岁对应的是2份，所以小明12岁。 展示例3 例3：甲、乙两工人生产同样的零件，原计划每天共生产700个。由于改进技术，甲每天多生产100个，乙的日产量提高了1倍，这样两人一天共生产1020个。甲、乙原计划每天各生产多少个零件？ 师：同学们仔细读一遍题目。 师：思考一下为什么甲乙二人每天生产的量从700个变成了1020个？ 生：相差的320个是甲乙多生产的部分，甲多生产100个，所以乙多生产220个。师：说的很对，可能有同学不太理解，我们还是画图来分析（展示ppt）。 师：乙的产量提高了1倍，那么乙原来每天生产多少个？ 生：1倍是220个，所以乙原来每天也生产220个。 师：知道了乙原计划生产的个数，甲原计划的个数你会了吗？（点生回答） 生：700－220＝480（个）。 四、融会贯通（知识模型的拓展） 实用文档