九年级数学下册《【教案】 余弦、正切函数》【人教版适用】

人教版九年级数学下册精品教案

28.1.2 余弦、正切函数

一、教学目标

(一)知识与技能

使学生了解余弦、正切的概念，能够正确地用cosA、tanA、表示直角三角形(其中一个锐角为∠A)中两边的比．

(二)过程与方法

逐步培养学生观察、比较、分析、综合、概括等逻辑思维能力． (三)情感态度与价值观

培养学生独立思考、勇于创新的精神．

二、重、难点

重点：了解余弦、正切的概念，

难点：用含有几个字母的符号组表示余弦、正切．

三、教学步骤

(一)明确目标

1．什么是锐角∠A的正弦？(结合图6-8回答)．

2．填表

3．互为余角的正弦值、余弦值有何关系？

4．当角度在0°～90°变化时，锐角的正弦值、余弦值有何变化规律？

5．我们已经掌握一个锐角的正弦是指直角三角形中该锐角的对边与

斜边的比值．那么直角三角形中，两直角边的比值与锐角的关系如何

呢？在锐角三角函数中，除正弦外，还有其它一些三角函数，本节课

我们学习余弦、正切． (二)整体感知．

余弦、正切的概念，也是本章的重点和关键，是全章知识的基础，

对学生今后的学习或工作都十分重要．教材在继第一节正弦后，又以

同样的顺序安排第二节余弦、正切．像这样，把概念、计算和应用分

成两块，每块自成一个整体小循环，第二循环又包含了第一循环的内

容，可以有效地克服难点，同时也使学生通过对比，便于掌握锐角三角函数的有关知识．

(三)重点、难点的学习与目标完成

1． 引入余弦、正切概念

本节课我们研究邻边与斜边的比值、两直角边的比值与锐角的关系，因此同学们首先应思考：当锐角固定时，邻边与斜边的比值、两直角边的比值是否也固定？

因为学生在研究过余弦、正切概念之后，已经接触过这类问题，所以大部分学生能口述证明，并进一步猜测“邻边与斜边的比值一定是余弦、两直角边的比值一定是正切和余切．”

如图6-10，在Rt△ABC中，把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余

弦，记作cosA．即cosA=

A

∠的邻边

斜边

对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA．

即tanA=

A

A

∠

∠

的对边

的邻边

2. sinA与cosA的关系

Rt△ABC的两锐角∠A、∠B，sinA＝cosB，cosA＝sinB．正弦值随角度增大而增大，余弦值随角度增大而减小．”

3．锐角三角函数

,cot ,tan ,cos ,sin a b A b a A c b A c a A ====

把锐角A 的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A 的锐角三角函数．

锐角三角函数概念的给出，使学生茅塞顿开，初步理解本节题目．

问：锐角三角函数能否为负数？

学生回答这个问题很容易．

(四)总结扩展

请学生小结：本节课了解了正切、余弦的概念．知道特殊角的正切余

切值及互为余角的正切值与余切值的关系．本课用到了数形结合的数

学思想．

结合

)90tan(1tan ),90(cot tan cot 1tan A A A A A A A -?=

-?==可扩展为即

四、布置作业

1．看教材，培养学生看书习惯．

2．教材中习题A 组2、3、5、6．