07-08-2高数(c)(2)考试试卷(A)
中国计量学院200 7 ~~200 8 学年第 2 学期 《高等数学(C)(2) 》课程考试试卷(A) 第 1 页 共 6 页
中国计量学院200 7 ~ 200 8 学年第 2 学期 《 高等数学(C )(2) 》课程考试试卷( A )
一、选择题:(每题3分,共21分)
1、设函数2222
22,0(,)0,0
xy
x y x y
f x y x y ?+≠?+=??+=?
,则在点(0,0)处( )
(A )连续且偏导数存在; (B )连续但偏导数不存在; (C )不连续但偏导数存在; (D )不连续且偏导数不存在。 2、二元函数),(y x f z =在),(00y x 处可微的充分条件是( ) (A )),(y x f 在),(00y x 处连续;
(B )),(y x f x ',),(y x f y '在),(00y x 的某邻域内存在;
(C ) y y x f x y x f z y x ?'-?'-?),(),(0000当0)()(2
2→?+?y x 时,是无穷小;
(D )0)
()(),(),(lim
2
2
00000
=?+??'-?'-?→?→?y x y
y x f x y x f z y x y x 。
3、设平面区域D :1)1()2(22≤-+-y x ,若??+=D
d y x I σ2
1)
(,??+=D
d y x I σ32)(
则有( )
(A )21I I <; (B ) 21I I =; (C )21I I >; (D )不能比较。
4、区域22
{(,)4,1}D x y x y y x =+≤≤+是( )
(A)有界闭区域 (B) 无界闭区域 (C)有界开区域 (D) 无界开区域 5、下列反常积分发散的有( ) (A )
2
1dx
x +∞
+?
; (B )
1
?
(C )
ln e
x
dx x
+∞
?
; (D )0x e dx +∞-?。
6、设1
0(1,2,...)n a n n
≤<
=,则下列级数中一定收敛的是( ) (A)
1
n
n a
∞
=∑; (B)
1
(1)
n
n n a ∞
=-∑;
(C)
n ∞
=; (D)
21
(1)
n
n n a ∞
=-∑。
7、下列方程中,设21,y y 是它的解,可以推知21y y +也是它的解的方程是( ) (A) 0)()(=++'x q y x p y ; (B) 0)()(=+'+''y x q y x p y ; (C) )()()(x f y x q y x p y =+'+''; (D) 0)()(=+'+''x q y x p y 。
二、填空题:(每空3分,共21分)
1、若11
lim 2n n n
a a +→∞=,则幂级数20n n n a x ∞
=∑的收敛半径R=___________________。
2、=+-→→xy
xy
y x 93lim
0 。
3、设?
?
=
20
2),(x x
dy y x f dx I ,交换积分次序后,=I 。
4、微分方程
x
y
x y dx dy tan +=的通解为 。 5、级数
∑∞
=+1
)1(1
n n n 的和为 。 6、2
20
(
sin )x
t te dt '=?
____________________________。
7、差分方程12t t t y y t +-=的通解为 。 三、计算题(共计52分)
1、
?
(5分)
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8、求体积为8立方米而表面积最小的长方体的表面积。(6分)
9、求函数)4(),(2y x y x y x f --=在由直线0,0,6===+x y y x 所围成的闭区域D 上的
最大值和最小值。(6分) 四、简答题:(共6分) 级数∑∞
=-1
1
sin )
1(n n
?,?n
收敛则是条件收敛还是绝对若收敛收敛吗(6分)