基于小信号模型的微网控制参数选择与稳定性分析_张明锐_黎娜_杜志超_徐而峰_陈洁

第32卷第25期中国电机工程学报V ol.32 No.25 Sep. 5, 2012

2012年9月5日Proceedings of the CSEE ?2012 Chin.Soc.for Elec.Eng. 9 文章编号：0258-8013 (2012) 25-0009-11 中图分类号：TM 71 文献标志码：A 学科分类号：470?40

基于小信号模型的微网控制参数选择与稳定性分析

张明锐，黎娜，杜志超，徐而峰，陈洁

(同济大学电子与信息工程学院，上海市嘉定区 201804)

Control Parameter Selection and Stability Analysis of Microgrid Based on Small-signal Model ZHANG Mingrui, LI Na, DU Zhichao, XU Erfeng, CHEN Jie

(College of Electronic and Information Engineering, Tongji University, Jiading District, Shanghai 201804, China)

ABSTRACT: Small-signal stability is one of the key issues in microgrid operation, especially for islanding modes, since the controller is complex and the microgrid can’t obtain voltage and frequency reference from the main grid. Therefore, taking future renewable electric energy delivery and management (FREEDM) network as research object, this paper derived the full state-space equations of solid state transformer (SST), distribution network and loads, and established a complete small-signal model of microgrid to analyze the system stability during islanded operation. The key parameters affecting system stability were determined according to eigenvalues and sensitivity analysis. A loop type microgrid with multi-SST was designed and simulation tests were performed to verify the correctness of the selected controller parameters. The simulation results show that the system has strong adaptability to load mutation and random fluctuation and has good performance on restraining loop current. The small-signal model can be applied to microgrid stability analysis and optimization of controller parameters.

KEY WORDS: microgrid; small-signal model; solid state transformer (SST); droop control; islanded operation

摘要：小信号稳定性是微网运行的关键问题之一，特别是孤岛运行时，控制器结构较为复杂，且缺少大电网的电压频率支撑。为此，以未来可再生电能传输和管理(future renewable electric energy delivery and management，FREEDM)网络为对象，推导固态变压器(solid state transformer，SST)、网络线路及负荷模型的状态空间方程，建立完整的微网小信号模型，分析孤岛运行时的稳定性，并根据其状态矩阵特征值及灵敏度，确定影响系统稳定的关键参数，设计配置多SST 的环形微网，仿真验证选取的控制器参数的正确性。结果表明，系统对负荷突变和随机波动都具有很强的适应性，且

基金项目：教育部留学回国人员科研启动基金资助项目(080024- 10012)；中央高校基本科研业务费专项资金资助项目(0800219169)。

Project sponsored by SRF for ROCS, SEM (08002410012); The Fundamental Research Funds for the Central Universities (0800219169). 具有良好的环流抑制效果。所建小信号模型可用于微网稳定性分析及控制器参数的优化设计。

关键词：微网；小信号模型；固态变压器；下垂控制；孤岛运行

0 引言

为解决小容量分布式电源并网发电并提高其利用效率，出现了多种微网模式。其中，未来可再生电能传输和管理(future renewable electric energy delivery and management，FREEDM)网络是基于固态变压器(solid state transformer，SST)的新型高压微网，它使用了大量的电力电子设备。与传统微网不同，FREEDM采用环形网络结构，环网电压为10kV，各分布式电源通过固态变压器升压并网，实现所有供用电设备的即插即用[1]，具有优越的性能与前瞻性。

微网孤岛运行时，由于不能从大电网获得电压和频率支撑，其控制十分复杂，目前多使用下垂控制来稳定其电压和频率[2-5]。分布式电源通过电力电子装置接入微网[6-8]，电力电子装置在提高系统运行和控制灵活性的同时，存在系统惯量较小、受到扰动时易发生振荡失稳的缺陷[9]，特别是孤岛模式下，电压频率的稳定控制难度更高。文献[10-12]基于理想逆变器建立小信号模型分析微网孤岛稳定性，然而对于大容量逆变器，开关频率降低会限制内部控制器的带宽，从而影响重要动态性能的分析精度。

本文以FREEDM环网孤岛运行时的稳定性分析为目标，分别建立固态变压器、滤波装置、网络线路和负荷的小信号状态空间模型。通过对系统状态矩阵的特征值及灵敏度分析，研究控制器状态变量与系统稳定性能的相互影响，建立了功率下垂控制系数的选择方法。在微网孤岛运行时，对负荷突

网络出版时间：2012-09-27 18:13

网络出版地址：https://www.360docs.net/doc/3c5298575.html,/kcms/detail/11.2107.TM.20120927.1813.201225.0_002.html

10 中 国 电 机 工 程 学 报

第32卷

变和随机波动2种扰动进行了稳定性仿真验证。

1 基于SST 的微型电网FREEDM

FREEDM 是一个特殊的环形高压微网，其构建目标是适应可再生分布式能源的发电并网，满足用户双向供、用电要求，并提供安全可靠的输、变、配电服务。FREEDM 是基于高带宽数字通信、分布式控制和电力电子技术[13]的电力网络。如图1所示，SST 是FREEDM 的关键设备，各种分布式电源、储能装置和负荷通过SST 的低压交、直流母线接入系统，实现供用电设备的即插即用。

图2 SST 基本结构示意图 Fig. 2 Typical structure of SST

孤岛运行时，SST 的高压变流器工作在逆变状态，采用下垂控制实现系统电压和频率的稳定。此时SST 低压交、直流母线需配备容量足够大的分布式电源或储能装置，保证其低压直流侧电压稳定。SST 的DC-DC 环节中逆变器和整流器均采用脉宽调制(pulse width modulation ，PWM)控制，驱动信号是占空比为50%的互补触发脉冲，高频变压器具有电气隔离和电压变换的双重功能[14]。为保证高压直流侧电压的恒定，DC-DC 环节采用较高的开关频率，以获得快速的动态响应。SST 接入环网的等效电路如图3所示。

u

C 为高压直流侧电容；L f 、r f 和C f 是三相滤波器的等效电感、电阻和电容；L c 、r c 是线路的等效电感和电阻；u dc 为低压直流侧电压；u i 、i l 分别为滤波装置的输入电压和电感电流；u o 、i o 分别为SST 的输出端电压和电流；u 为SST 并网端电压；u *、i *、u *分别为电压控制器、电流

的d 1-q 1ω1为公(q 1)

坐标系D -Q 轴。

cos sin sin cos Di di i Qi qi i i i i i f f f f δδδδ?????=??????????

?

????=??????

T T (1) 小信号模型为 00000000cos sin sin cos sin cos cos sin Di di i

i Qi qi i

i di i qi i i di i qi i f f f f F F F F δδδδδδδδΔΔ?????

??=+??????ΔΔ??????????

????

Δ??????

?δ (2)

式(1)的逆变换为

第25期 张明锐等：基于小信号模型的微网控制参数选择与稳定性分析 11

11cos sin sin cos di Di i qi Qi i i i i i f f f f δδδδ???????=??????????

?

???=??

?????

T T (3) 小信号模型为

00000000cos sin sin cos sin cos cos sin di Di i i qi Qi i i di i qi i i di

i qi i f f f f F F F F δδδδδδδδΔΔ????

??=+??????ΔΔ??

??????+??Δ??????δ (4) 式中：f 表示SST 中电压或电流变量，而F 为其平衡工作点的值；δi 、δ0i 分别为第i 个SST 的d -q 坐标系与公共坐标系的夹角及其稳态工作点初值。下文中三相电压、电流均变换至d -q 坐标系，分别用下标d 、q 表示d 、q 分量。下标i 表示第i 个SST 的参量。各变量采用大写表示其稳态工作点初值。 2.2 基于下垂控制的SST 小信号模型

2.2.1 功率下垂控制器

在高压微网中，可将线路阻抗视为感性[15]，即

L c >>r c ，图3中SST 输出功率P 、Q 可表示为

o b c

sin U U P L δ

ω=

(5)

2o o b c

cos U U U Q L δω?= (6)

式中：U o 、U b 分别为SST 输出电压与网络端电压幅值；δ为两电压的相角差。一般δ值很小，且SST 无法直接控制网络端电压，因此P 主要取决于输出电压相角，而Q 主要取决于输出电压幅值。通过控制输出电压的频率，即可动态控制2个端电压的相位差，从而控制SST 输出的有功功率P ，与此相对应，控制输出电压幅值，即可控制SST 输出的无功功率Q 。由此设计SST 下垂控制如下：

n n ()P k P P ωω=?? (7)

n n ()Q U U k Q Q =?? (8)

式中：ω、U 分别为SST 参考电压的角频率和幅值；

k P 、k Q 分别为有功功率和无功功率的下垂系数。

第i 个SST 的瞬时输出功率可以根据其输出电压、电流计算：

o o o o o o o o 3()23()2

i qi qi

di di i qi di di qi p u i u i q u i u i ?

=+???

?=??? (9) 小信号模型为

o o o o o o o o o o o o o o o o 3()23()2

i di di qi qi di di qi qi

i di qi qi di qi di di qi p I u I u U i U i q I u I u U i U i ?

Δ=Δ+Δ+Δ+Δ???

?Δ=Δ?Δ+Δ?Δ?? (10) 瞬时功率通过低通滤波器得到平均功率：

c c

c c i i i

i P p s Q q s ωωωω?

=?+??

?=?+?

(11) 式中ωc 为低通滤波器截止频率。其小信号模型为

c c c c i i i

i

i i P P p Q Q q ωωωω?Δ=?Δ+Δ??Δ=?Δ+Δ??

(12) 平均功率经下垂控制得到SST 的参考电压。定位参考电压幅值位于d 轴，则q 轴分量为0，根据式(7)、(8)得出参考电压的频率与d 、q 分量如下：

n n ()i i Pi i i k P P ωω=?? (13)

o n n o ()

di i Qi i i qi u U k Q Q u ??

?=????=?? (14) 小信号模型为

i Pi i k P ωΔ=?Δ (15) o

o 0

di Qi i qi u k Q u ??

?Δ=?Δ?

?Δ=?? (16) 如图4示，第i 个SST 的d -q 坐标系与公共坐

标系的夹角为

1i i δωω=?∫ (17)

将其线性化，并代入式(15)可得：

11i i Pi i k P δωωωΔ=Δ?Δ=?Δ?Δ (18)

由式(10)、(12)、(15)、(16)、(18)可得功率下垂控制器的小信号状态空间模型：

P P tp P 1i i i i i i i i i i P P Q Q ωδδ??ΔΔ??

????

Δ=Δ+Δ+Δ????????ΔΔ????A B x B ω (19) 输出方程为

P *o P Pv *o i i i i di i i i i qi i i u P P u Q Q ωωδδ??ΔΔΔ????

????????Δ=Δ=Δ????????????????ΔΔΔ??????

C C C (20) 式中：T tp l l o o o o []i di qi di qi di qi i i u u i i Δ=ΔΔΔΔΔΔx ；

P c

c 000000Pi

i k ωω???

??=????????

A ；

12 中 国 电 机 工 程 学 报 第32卷

P c o c o c o c o c o c o c o c o 0000003002

00i di qi di qi qi di qi di I I U U I I U U ωωωωωωωω????=????????

B ；

P ω100i ?????=??????B ；P ωP Pv 0000000Pi

i i Qi i k k ???????==???????????

C C C 。 2.2.2 电压电流双环控制器

如图5所示，电压外环采用PI 调节，并引入输出电流i o 前馈，抑制负荷波动对输出电压的影响，提高系统的动态响应性能。定义状态变量：

由式(22)、(24)可得第i 个SST 的电压外环小信号状态空间模型：

o V VA VB tp o di di di

i i i i qi qi qi u x u ????????ΔΔ????Δ=++Δ??????ΔΔΔ???????

?A B B (25) 输出方程为

*l o V VA VB tp *l o di di di i i i i qi qi qi i u i u ???

?????Δ??ΔΔ=++Δ??????ΔΔΔ??????????

C D D x (26) 式中：V 0i =A ；VA 1001i ??=????

B ；VB i =B 001000000100???

??

???；iv V iv 00i K K ??=???

?C ；VA i =D pv pv 00K K ??????；pv n f VB n f pv 00100001i K C C K ωω????

=?????D 。 如图5右部所示，电流内环采用电感电流反馈，

PI 调节方式。定义状态变量：

l l l l d d d d di

di di qi qi qi

i i t

i i

t

γγ???=????

?=??? (27) 其小信号模型为

l l di di di

i i γ??Δ=Δ?Δ? (28) ic ic di

qi K K γγ+ (29) ic ic )di

qi K K γγ+Δ+Δ (30) 电流内环的小信CB tp i i +ΔB x (31) CB tp i i +ΔD x (32) 01?

??

；CB i =B ic 0K ?

??

；CA i =D pc pc 00K K ??????；pc n f CB n f pc 00000000i K L L K ωω????

=?????

D 。

2.2.3 滤波器和线路

在较高的开关频率(4~10 kHz)下，可忽略开关部分的动态影响[16]，认为开关管能按指令生成所需 电压，即u i =*i u ，因此，滤波电感电流i l 的d 、q 分 量为

l i o l f l i o l f f f l l d /d 11d /d 0 0di di di di qi qi qi qi di i qi i i t u u i r i t u u i L L L i i ωω????????

=???????????????????

???

?????????? (33) 线性化后得其小信号模型：

第25期 张明锐等：基于小信号模型的微网控制参数选择与稳定性分析 13

i o l l f i o l l f f f l 0l l 0l 110 0di di di di qi qi qi qi di i qi i

qi i di u u i i

r u u i i L L L i I i I ωωΔΔΔ??Δ??????=???????????ΔΔΔΔ????????

Δ???????+Δ??????Δ?????

?? ω (34) 式中ω0为系统在平衡点的稳态角频率。

滤波电容电压u o 的d 、q 分量如下：

o l o o l o o o f f d 011

d d 0d di di di di i qi qi qi qi i u i i u t i i u u C C t ωω??

?????????

????=????????????????????

????

(35) 其小信号模型为

o l o o l o f

f o 0o o 0o 110 0di di di qi qi qi di i qi i qi i di u

i i u i i C C u U u U ωωΔΔΔ??????

=??

??????ΔΔΔ????

??Δ???????+Δ??????Δ?????

?? ω (36) 如图3所示，线路上的输出电流i o 的d 、q 分量如下：其中u b 为SST 的并网端电压。

o o b o c c o c b c o o o o d d 11d d 0 0di di di di qi qi qi qi di i qi i i u u i t r L u L u L i i t i i ωω??

????????

??=???

????????????????????????

???

????

???????? (37) 其小信号模型为

o b o o c c o c b c o o o 0o o 0o 110 0di di di di qi qi qi qi di i qi i

qi i di u u i i

r L u L u L i i i I i I ωωΔΔΔ??Δ??????=???????????ΔΔΔΔ????????????????

Δ???????

+Δ??????Δ????????? ω (38) 由式(34)、(36)、(38)可得SST 输出部分的小信号状态空间模型：

i b tp O tp OA OB i b OC di di i i i i i qi qi i i u u u u ΔΔ????

Δ=Δ+++????ΔΔ????

Δx

A x

B B B ω (39)

式中：T tp l l o o o o []i di qi di qi di qi i i u u i i Δ=ΔΔΔΔΔΔx

； f f 0f 0f f f

f 0f O f 0f c c c 0c 0c c /1/0

00/01/001/001/001/001/001/0/0001//i i i i i i i r L L r L L C C C C L r L L r L ωωωωωω??????

??????????=???????????

??????

A ； f f OA 101000000000i L L ??

????????????=????????????

??B ；OB c c 000000001010i L L ??????????????=????????????????B ；l l o OC o o o qi di qi i di qi di I I U U I I ???????????=??????????????

B 。 2.2.4 SST 小信号模型

根据式(2)，将第i 个SST 的输出电流变换至公共坐标系：

o o s c o o Di di i i i Qi qi i i i i ΔΔ????

=+Δ????ΔΔ????

T T δ (40) 式中：00s 00cos()sin()sin()cos()i i i i i δδδδ???

=?????

?T ；

o 0o 0c o 0o 0sin()cos()cos()sin()di i qi i i di i qi i I I I I δδδδ????=???????

T 。

根据式(4)，将第i 个SST 的并网端电压用公共坐标系的D 、Q 分量来表示：

b b 11

s V b b di Di i i i qi Qi u u u u ??ΔΔ????=+Δ????ΔΔ????

T T δ (41) 式中：001

s 00cos()sin()sin()cos()i i i

i i δδδδ???=???????

T ； b 0b 01

V b 0b 0sin()cos()cos()sin()di i qi i i di i qi i U U U U δδδδ??+??=????????

T 。

由式(19)、(20)、(25)、(26)、(31)、(32)、(39)、(40)、(41)推出第i 个SST 的小信号状态空间模型，它包含13个状态变量、3个输入量和2个输出量：

b SST SST SST SST SST 1b Di i i i i i Qi u u ωΔ??

Δ=Δ++Δ??Δ????x A x B B ω(42)

输出方程为

o SSTc SST o Di i i Qi i i Δ??

=Δ??Δ??

C x (43) 对于提供参考频率的SST1，还包含1个频率输出：

1SST 1SST1ωΔ=ΔC x ω (44)

式中：

T SST tp []i i i i

di qi di qi i P Q x δ??γγΔ=ΔΔΔΔΔΔΔΔx ； T SST tp []i i i i di qi di qi i P Q x δ??γγΔ=ΔΔΔΔΔΔΔΔx ；

14 中 国 电 机 工 程 学 报 第32卷

P P VA PV VB SST CA VA PV CA V CA VB CB 1OA CA VA PV OB V OC P OA CA V OA C O OA CA VB CB 131300000[00]()i i i i i

i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i ω?×??

??

??=??

+??

??++++????

A B B C B A B D C B C B D B B D D C B T B C B D C B C A B D D D ； SST 1

OB s 132

000i i i ?×??????=

??????B B T ；P 131000i i ωω×??

??

??=??????B B ； SST 1P 1113[000]ωω×=C C ； SSTc c s 213[[00]00[0000]]i i i ×=C T T 。 图1所示的FREEDM 系统包含3个SST ，由式(42)—(44)可得3个SST 的小信号模型： SST SST SST SST b 1SST ωSST o SSTc DQ DQ ωΔ=Δ+Δ??

Δ?????=Δ?????Δ??

???x A x B u C x i

C (45) 式中：T

SST SST1SST2SST3[]Δ=ΔΔΔx x x x ； T SST SST1SST2SST3[]Δ=ΔΔΔx x x x ；

T b b 1b 1b 2b 2b 3b 3[ ]DQ D Q D Q D Q u u u u u u Δ=ΔΔΔΔΔΔu ； T o o 1o 1o 2o 2o 3o 3[ ]DQ D Q D Q D Q i i i i i i Δ=ΔΔΔΔΔΔi ； SST11SST 1SST SST22SST 1SST33SST 13939

000000ωωωωωω×+??

??=+??

??+??A B C A A B C A B C ； SST1SST SST2SST3396

00000×????=??????B B B B ；

SST SST 1139[00]ωω×=C C ； SSTc1

SSTc SSTc2SSTc3639

000000×????=??

????C C C C 。 2.3 网络线路小信号模型

图1微网孤岛运行时的等效电路如图6所示。将第1段线路电流i line1变换至公共DQ 坐标系：

line 1line 1b 1line1line 1line 1b 1line1line1b 2line 11b 2line 11line1d /d 1d /d 01 0D D D Q Q Q D D Q Q i t i u r i t i u L L u i u i L ωω??????

=?+???????????

?????????????????????? (46)

其小信号模型为

line 1line 1NET1NET1NET1line 1line 1line 1b 24load 1line 1[0] [0]D D Q Q Q DQ DQ D i i i i I I ×Δ??Δ??

=+??????ΔΔ????

??

Δ+Δ+Δ?????

A B B u u ω (47)

式中： T b b 1b 1b 2b 2b 3b 3[]DQ D Q D Q D Q u u u u u u Δ=ΔΔΔΔΔΔu ； T

load load 1load 1load 2load 2[]DQ D Q D Q u u u u Δ=ΔΔΔΔu ； line101line1NET1line101line1r L r L ωω???????=???????

?A ；line1NET1line11010L L ??

??

??=??????B 。 按以上方法，可得5段线路的小信号模型：

line NET line NETA b NETB load NET ω1 DQ DQ DQ DQ Δ=Δ+Δ+Δ+Δi A i B u B u B ω (48) 式中：

T line line 1line 1line 2line 2line 5line 5[]DQ D Q D Q D Q i i i i i i Δ=ΔΔΔΔΔΔi "；

T line line 1line 1line 2line 2line 5line 5[]DQ D Q D Q D Q i i i i i i Δ=ΔΔΔΔΔΔi "。

令line line 01NET 01line line //i i i i i r L r L ωω???

=?????

?A ， 则NET1

NET2NET NET3NET4NET500000000000000000000????

??

??=??????????

A A A A A A ； 令line NET line 1/001/i

i i L L ??=???

?B ，则 NET1NET1

NET2NETA NET3NET4NET50000

00000???????

??=???

???????

B B B B B B B ；

NET2NETB NET3NET4NET50

00000?????????=??

???????B B B B B ； T NET line 1line 1line 2line 2line 5line 5[...]Q D Q D Q D I I I I I I ω=???B 。

2.4 负荷小信号模型

本文以基本负荷RL 建立公共负荷模型。如 图6所示，微网中包含2个公共负荷，第i 个负荷电流状态方程为

第25期

张明锐等：基于小信号模型的微网控制参数选择与稳定性分析 15

load2load2

2

图6 孤岛微网等效电路

Fig. 6 Equivalent circuit of islanded microgrid

load load load load load load load load load load 1load 1

d /d 1d /d 0

0Di Di Di i

Qi i Qi i Qi Di Qi i t i u R i t L i L u i i ωω??????

=?

+???????????????????

????????

???

???? (49)

其小信号模型为

load load load load load load load load load 1

Di Di Di i i Qi Qi Qi i i u i i u i ωΔΔ??Δ????

=++??????ΔΔΔ????????????ΔA B B ω (50)

式中：load 01load load load 01load i i i i i R L R L ωω???????=???????

?A ；load load load 1010i i i L L ??

????=??

????B ；load load load Qi i Di I I ω??

=?????

B 。

所以系统负荷小信号模型为

load load load load load load ω1

DQ DQ DQ Δ=Δ+Δ+Δi A i B u B ω (51)

式中：T load load 1load 1load 2load 2[ ]DQ D Q D Q i i i i Δ=ΔΔΔΔi ；

T load load 1load 1load 2load 2[]DQ D Q D Q i i i i Δ=ΔΔΔΔi ； T load load 1load 1load 2load 2[]DQ D Q D Q u u u u Δ=ΔΔΔΔu ； load1load load24400×??=???

?A A A ；load1load load24400×??

=????B B B ； load 1load load 241ωωω×??

=????B B B 。

2.5 微网系统模型

由式(45)、(48)、(51)可知，系统模型输入量包含SST 并网端电压u b 和负荷端电压u load ，为建立系统整体模型，在各端点与地之间引入足够大的虚拟阻抗R N ，将u b 、u load 的小信号模型写成如下形式：

b N A o B line ()DQ DQ DQ R Δ=Δ+Δu M i M i (52) load N A load B line ()DQ DQ DQ R Δ=Δ+Δu N i N i (53) 式中M A 、M B 、N A 、N B 分别表示各节点电流流入或流出的情况，其元素值分别为1或?1。根据图6所

示网络，令1001??

=????E ，则A 000000????=????

E M E E ，B 0

000000

00?????=??????E E M E E E E ，A 00???

=?????E N E ，B 00

0000???=?????

E E N E E 。 根据式(45)、(48)、(51)—(53)，可得微网系统的小信号模型：

SST SST line sys line load load DQ DQ DQ DQ ????ΔΔ????Δ=Δ????????ΔΔ????

x x i A i i i (54) 式中A sys 为系统状态矩阵，其表达式为

SST SST N A SSTc SST N B sys

NETA N A SSTc NET SST NET

N NETA B NETB B NETB N A load SST load N B load load N A 0()

R R R R R R R ωωωω+??

?

?

=+++???

?

+?

?

A B M C B M A B M C B C A B M B N B N B C B N A B N 。 3 特征值及灵敏度分析

特征值分析法是电力系统小信号稳定性分析的重要手段，它通过计算系统状态矩阵的特征值获取系统的全部振荡模式，并通过对特征值及灵敏度的计算分析，得到有关振荡的深层次信息[17]

。具体

做法是

[18]

：根据式(55)，计算特征值λi 对状态矩阵

A sys 对角线元素αkk 的灵敏度，得到系统状态变量和振荡模式间的联系，其中v i 和u i 分别为特征值的左、右特征向量。

sys /[()/]i kk i kk i λααα??=??v A u (55)

建立图6所示的微网模型，计算系统状态矩阵

A sys 的特征值，并对其进行灵敏度分析，从而获得影响微网稳定运行的控制参数选择方法。

系统参数如表1所示。环网额定电压为10 kV ，频率为50 Hz ，具有3个SST 和2个公共负荷，分布式电源通过SST 的700 V 低压直流母线接入，各分布式电源均具备20%的备用容量，整个微网容量为

1 MW 。根据功率分配原则，各SST 下垂系数与其额定容量成反比。微网中各节点间线路长约1.5 km ，其阻抗根据10 kV 线路典型参数计算[19]。SST 滤波器的参数主要考虑截止频率低于开关频率的1/10，

16

中 国 电 机 工 程 学 报 第32卷

表1 系统参数 Tab. 1 System parameters

参数类型

参数

参数值

P SST i /kW [250, 150, 400] R load i /Ω

[198, 324]

L load i /H [0.063, 0.172] r line i /Ω

0.2415

L line i /mH 0.908 微网参数

R N /Ω 1 000 DC-DC 变比/(V/V) 700/18 000

C /μF 4 700

f s /Hz 6 000

I o d /A [18.9, 12.63, 33.77]

I o q /A [?3.347, ?0.628 9, ?4.368] U o d /V

[8 153, 8 153, 8 180]

U o q /V [?36.72, ?36.11, ?7.764] U l d /A [?5653, ?1.203×104, ?1.347×104] U l q /A [2.362×104

, 1.632×104

, 2.024×104

] U b d /V [8 159, 8 159, 8 160] U b q /V [?49.08, ?40.06, ?60.68] I line D /A [5.777, 18.41, ?22.42, 11.36, ?13.13] I line Q /A [?1.089, ?1.732, 2.438, ?1.876, 2.258]

I load D /A [40.83, 24.48] I load Q /A

[?4.171, ?4.134] δ0/rad [0, ?0.001 185, 0.001 605]

ω0/(rad/s)

[314, 314, 314]

3 0001 000?1 000

?3 000

实部/104

虚部

图7 系统状态矩阵的特征值

Fig. 7 Eigenvalue spectrum of the system state matrix

频主特征值主要受到下垂控制参数的影响，由于该区域阻尼较小，其变化更容易导致系统不稳定。

对区域1中距虚轴最近的一对共轭特征值进行Δδ3、 4。?8变的?8变化至1.2×10?5时主特征值的运行轨迹。可以看出主特征值受无功功率下垂系数的影响较小。如图8所

?70

?50

?30 ?10 实部/104

虚部

400200?200?400

图9 k P 1变化时低频主特征值轨迹(1×10?8≤k P 1≤1.2×10?5) Fig. 9 Trace of low frequency dominant eigenvalues with

real power droop gain (1×10?8≤k P 1≤1.2×10?5)

第25期 张明锐等：基于小信号模型的微网控制参数选择与稳定性分析 17

实部/104

虚部

50

?

图10 k Q 1变化时低频主特征值轨迹(1×10?8≤k Q 1≤1.2×10?5) Fig. 10 Trace of low frequency dominant eigenvalues with

reactive power droop gain(1×10?8≤k Q 1≤1.2×10?5)

示，主特征值对状态变量ΔQ i 的灵敏度也很小。

10?7，k P 2=4 建立图6共负荷P 1=150 kvar 。在Q 1=0 kvar ，即系统总的有功负荷由800 kW 降低至

400 kW ，无功负荷由300 kvar 降低至150 kvar ，视在功率降低了50%。仿真结果如图11所示。图11(a)、

(b)分别为公共负荷1的b 相电压及频率。负荷在0.8 s 发生突变后，其电压仍保持稳定，仅有微小的

幅值变化，图中难以显示，频率微调后很快达到稳定，由于有功负荷减少，因此频率略微升高。 图11(c)、(d)为各SST 的有功功率和无功功率输出响应。可看出各SST 的输出功率均有所下降，调整后又达到稳定状态，并按其额定功率大小分配有功升至

，即视间波动，

U l o a d /k V

???

P S S T /k W

?

t /s

(a) 负荷功率波动

P l o a d /k W

t /s

(b) 负荷端频率

F l o a d /H z

50.02050.01050.005

t /s

(c) SST2与公共坐标系夹角

δ2/(10?4 r a d )

????

t /s

(d) SST3与公共坐标系夹角

δ3/(10?4 r a d )

9.259.159.109.20

图12 有功负荷波动时系统的动态响应

Fig. 12 Dynamic response with active load fluctuation

18 中国电机工程学报第32卷

荷低于分布式电源额定功率，频率略高于50Hz，图12表明频率大约在50.007~50.010Hz间波动，波动范围非常小。图12(c)、(d)为SST2、SST3与SST1的相角差δ2、δ3，分别在3.68×10?4和9.15×10?4附近小范围波动。由此可知，稳态时3个SST频率一致，且具有较为理想的环流控制能力。

5 结论

本文构建了基于SST的微型环网小信号模型，将经典下垂控制引入SST，实现微网孤岛运行时的电压和频率控制。根据系统状态矩阵的特征值及灵敏度分析选择功率下垂系数，不仅增强了微网孤岛运行时对突变负荷和波动负荷的适应能力，而且有效地抑制了各SST之间的环流。本文建立的微网小信号模型和控制参数选择方法，对于微型电网的稳定性控制和分析具有较好的借鉴意义。

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收稿日期：2012-02-13。 作者简介：

张明锐(1971)，男，副教授，硕士生导师，研究方向为电力系统保护与控制、分布式发电与微网技术，zmr@https://www.360docs.net/doc/3c5298575.html, ；

黎娜(1987)，女，硕士研究生，研究方

向为应用于智能电网的固态变压器；

杜志超(1988)，男，硕士研究生，研究方向为分布式电源并网；

徐而峰(1988)，男，硕士研究生，研究方向为应用于智能电网的固态变压器；

陈洁(1989)，男，硕士研究生，研究方向为微网经济运行。

张明锐

(责任编辑 刘浩芳)