形心重心计算公式

形心重心的理论计算公式

§3-4 重心和形心 一、重心的概念： 1、重心的有关知识，在工程实践中是很有用的，必须要加以掌握。 2、重力的概念：重力就是地球对物体的吸引力。 3、物体的重心：物体的重力的合力作用点称为物体的重心。 无论物体怎样放置，重心总是一个确定点，重心的位置保持不变。 二、重心座标的公式： (1)、重心座标的公式 三、物体质心的坐标公式 在重心坐标公式中，若将G=mg，G i＝m i g代入并消去g，可得物体的质心坐标公式如下： 四、均质物体的形心坐标公式 若物体为均质的，设其密度为ρ，总体积为V,微元的体积为V i，则G=ρgV,G i＝ρgV i，代入重心坐标公式，即可得到均质物体的形心坐标公式如下：

式中V=∑Vi。在均质重力场中，均质物体的重心、质心和形心的位置重合。 五、均质等厚薄板的重心（平面组合图形形心）公式： 令式中的∑A i.x i＝A.x c＝S y； ∑A i.y i＝A.y c＝S x 则S y、S x分别称为平面图形对y轴和x轴的静矩或截面一次矩。 六、物体重心位置的求法工程中，几种常见的求物体重心的方法简介如下： 1、对称法 凡是具有对称面、对称轴或对称中心的简单形状的均质物体，其重心一定在它的对称面、对称轴和对称中心上。对称法求重心的应用见下图。 2、试验法对于形状复杂，不便于利用公式计算的物体，常用试验法确定其重心位置， 常用的试验法有悬挂法和称重法。 （1）、悬挂法 利用二力平衡公理，将物体用绳悬挂两次，重心必定在两次绳延长线的交点上。 悬挂法确定物体的重心方法见图 (2）、称重法 对于体积庞大或形状复杂的零件以及由许多构件所组成的机械，常用称重法来测定

形心重心计算公式

形心重心计算公式

网络教程 绪论 第一章静力学基本概念 第二章平面力系 第三章重心和形心 第四章轴向拉伸与压缩 第五章剪切与挤压第六章圆轴的扭转第七章平面弯曲内力第八章梁的强度与刚度 第九章强度理论 第十章组合变形 第十一章质点的运动第十二章刚体基本运动 第十三章点的合成运动 第十四章刚体平面运动 第十五章功和动能定理 第十讲重心和形心 目的要求：掌握平面组合图形形心的计算。 教学重点：分割法和负面积法计算形心。 教学难点：对计算形心公式的理解。 教学内容： §3-4 重心和形心 一、重心的概念： 1、重心的有关知识，在工程实践中是很有用的，必须要加以掌握。 2、重力的概念：重力就是地球对物体的吸引力。 3、物体的重心：物体的重力的合力作用点称为物体的重心。 无论物体怎样放置，重心总是一个确定点，重心的位置保持不变。 二、重心座标的公式： (1)、重心座标的公式 三、物体质心的坐标公式 在重心坐标公式中，若将G=mg，G i＝m i g代入并消去g，可得物体的质心坐标公式如下：

四、均质物体的形心坐标公式 若物体为均质的，设其密度为ρ，总体积为V,微元的体积为V i，则G=ρgV,G i＝ρgV i，代入重心坐标公式，即可得到均质物体的形心坐标公式如下： 式中V=∑Vi。在均质重力场中，均质物体的重心、质心和形心的位置重合。 五、均质等厚薄板的重心（平面组合图形形心）公式： 令式中的∑A i.x i＝A.x c＝S y； ∑A i.y i＝A.y c＝S x 则S y、S x分别称为平面图形对y轴和x轴的静矩或截面一次矩。 六、物体重心位置的求法工程中，几种常见的求物体重心的方法简介如下： 1、对称法 凡是具有对称面、对称轴或对称中心的简单形状的均质物体，其重心一定在它的对称面、对称轴和对称中心上。对称法求重心的应用见下图。 2、试验法对于形状复杂，不便于利用公式计算的物体，常用试验法确定其重心位置，常用的试验法有悬挂法和称重法。 （1）、悬挂法

人体重心的计算

人体重心的计算 1.理论基础 理论力学——伐里农定理 物体各部分相对于某轴力矩的代数和就等于该物体总重量对该轴的力矩。 即：PX=ΣPixi PY= ΣPiyi 注：力矩=力×力臂 2.理论在生物力学中的应用 将人体简化为14~16个刚体的原因 a.人体是一个非均质的物体 b.被划分的人体各环节被认为是均质 所以说，人体重心的计算同样可以使用——伐里农定理，即： P(人体总重心X)=ΣP（各环节i）x（各环节i） P(人体总重心Y)=ΣP（各环节i）y（各环节i） 3.3.人体重心计算的步骤 ?建立直角坐标系 原因：a.运用伐里农定理，我们必须要使人体环节相对于某一个轴，计算该环节的力矩。 b.要计算人体重心必须通过（x，y）两个量来确定。 ?确定环节位置 a.根据关节的位置，标注人体环节位置 b.将关节标注点连接成人体棍状图 ?确定各环节质心的位置 a.用测量工具测量各环节的长度 b.根据环节质心到近侧段的百分比(已知量,P95)，标注各环节的质心 位置 c.确定各环节质心的（x，y） ?最后计算 在步骤3中，我们已经得到了各环节（x，y）。这样我们就得出各环节相对于X轴和Y轴的力矩，即 Pxi=G各环节·Xi Pyi=G各环节·Yi 为了便于计算，我们将人体总重量看做1。这样，我们得到的人体各环节的质量是一个相对量。（已知量,P93） 那么我们便可以得到人体总重心相对于X轴和Y轴的力矩，即， P(人体总重心X)=ΣP（各环节i）x（各环节i） P(人体总重心Y)=ΣP（各环节i）y（各环节i）

?标出人体重重心 我们通过前面的测量和计算得到了ΣPX,ΣPY。即我要得到的人体总重心在X轴和Y轴上的力矩。由于我们将人体质量简化为1，那么加总后的ΣPX,ΣPY，就是我们要找的人体重心在坐标系中的（X，Y）。 那么我们按照所求得的值，在图片标出，即为人体的总重心。

形心重心的理论计算公式

形心重心的理论计算公式

式中V=∑Vi。在均质重力场中，均质物体的重心、质心和形心的位置重合。 五、均质等厚薄板的重心（平面组合图形形心）公式： 令式中的∑A i.x i＝A.x c＝S y； ∑A i.y i＝A.y c＝S x 则S y、S x分别称为平面图形对y轴和x轴的静矩或截面一次矩。 六、物体重心位置的求法工程中，几种常见的求物体重心的方法简介如下： 1、对称法 凡是具有对称面、对称轴或对称中心的简单形状的均质物体，其重心一定在它的对称面、对称轴和对称中心上。对称法求重心的应用见下图。 2、试验法对于形状复杂，不便于利用公式计算的物体，常用试验法确定其重心位置， 常用的试验法有悬挂法和称重法。 （1）、悬挂法 利用二力平衡公理，将物体用绳悬挂两次，重心必定在两次绳延长线的交点上。 悬挂法确定物体的重心方法见图 (2）、称重法 对于体积庞大或形状复杂的零件以及由许多构件所组成的机械，常用称重法来测定

其重心的位置。例如，用称重法来测定连杆重心位置。如图。 设连杆的重力为G ,重心C点与连杆左端的点相距为Xc，量出两支点的距离L，由磅秤读出B端的约束力F B, 则由∑M A(F)=0 F B.L－G.x c＝0 x c＝F B.L/G (3)、分割法： 工程中的零部件往往是由几个简单基本图形组合而成的，在计算它们的形心时，可先将其分割为几块基本图形，利用查表法查出每块图形的形心位置与面积，然后利用形心计算公式求出整体的形心位置。此法称为分割法。 下面是平面图形的形心坐标公式： (4)、负面积法： 仍然用分割法的公式，只不过去掉部分的面积用负值。 3、查表法在工程手册中，可以查出常用的基本几何形体的形心位置计算公式。 下面列出了几个常用的图形的形心位置计算公式和面积公式。

重心法举例

一、简单重心法（运输量重心法） 单一物流中心选址---重心法 公式：x0 = ( ∑ xiwi ) / ( ∑ wi) y0 = ( ∑ yiwi ) / ( ∑ wi) ( x0 , y0 ) ----新设施的地址 ( xi , yi ) ----现有设施的位置 wi ----第i个供应点的运量 例题：某物流园区，每年需要从P1地运来铸铁，从P2地运来钢材，从P3地运来煤炭，从P4地运来日用百货，各地与某城市中心的距离和每年的材料运量如表 所示。请用重心法确定分厂厂址。 解： x0 = ( 20×2000+60×1200+20×1000+50×2500 ) / ( 2000+1200+1000+2500) = 35.4 y0 = ( 70×2000+60×1200+20×1000+20×2500 ) / ( 2000+1200+1000+2500) = 42.1 所以，分厂厂址的坐标为(35.4 , 42.1) 二、迭代重心法（“运输量—运输距离—运输费率”重心法） 单一物流中心选址---迭代重心法 单一物流中心选址---迭代重

公式：X = ( ∑Q i R i X i/D i) / ( ∑Q i R i/D i ) Y= ( ∑Q i R i Y i/D i) / ( ∑Q i R i/D i ) D i= ( ( X i-X)2+(Y i-Y)2 )1/2 F = ∑Q i R i D i (Xi , Yi)----现有目标的坐标位置 Qi----运输量 Ri----运输费率 F----总运费 (X , Y)----新仓库的位置坐标 Di----现有目标到新仓库的距离 解题方法： （1）令Di=1 A、求出仓库的初始位置； B、将求出的仓库位置（X，Y）代入Di公式中，求出客户到仓库初始位置的距离； C、计算出仓库初始位置的总运费ΣQiRiDi； ( 2 ) 迭代计算： A、将Di代入原公式，求出仓库的新位置坐标（X ，Y）； B、将求出的（X ，Y）代入Di公式中求出Di； C、计算出仓库新位置的总运费ΣiQiRiDi …不断迭代，直到求出的仓库位置和总运费越来越接近于不 变，即为所得； 注意：牵涉到运输费率要用重心法做；但如无费率，又要求 用迭代重心法计算，则令费率为1。 例题：某企业的两个工厂P1、P2分别生产A、B两种产品，供应三个市场M1、M2、M3。已知条件如表一所示。现需设置一个中转仓库，A、B两种产品通过该仓库间接向三个市场供货。请使用迭代重心法求出仓库的最优选址。 表一

重心坐标的公式

由重心坐标的公式： i i C a x X G ? = ∑ 261 2.48499.2,0.3, 1.2 b b B G kN X m Y m =???=== ()3 0.250.47 2.224 6.39 c a m =+??= 6.3926166.14 c G kN =?=

110.25 2.228 1.810.22 2.22826.39 c C f X ???+????= 10.70.7 2.92 1.44 1.703 c C f X ++==?= 210.25 2.228 2.260.22 2.22826.39 C C f Y ???+????= 2 2.15 2.15 1.93 2.08 2.213 C C f Y ++==?= ()30.230.45 2.224 6.04 D a m =+??= 6.0426157.04D G kN =?= 20.23 2.228 1.810.50.23 2.2286.04 D f X ???+????= 10.230.230.450.3 1.743 D D f X ++==?= 20.23 2.2280.1150.50.23 2.2286.04 D f Y ???+????= 20.230.230.450.30.183D D f Y ++==?= 499.20.3166.14 1.7157.04 1.710.85499.2166.14157.04i i a x X a ??+?+?===++∑ 499.2 1.2166.14 2.21157.040.18 1.21499.2166.14157.04i i a y Y a ??+?+?===++∑ 则整个图形的重心在（0.85、1.3）处

总重量总指数和重心位置的关系

总重量、总指数和重心位置之间的关系 在绝大多数“飞机的重量与平衡”教学资料中，都没有对总重量、指数和重心位置之间的关系，以及如何用平衡图来表示的原理做详细的解释。笔者因此撰文对此部分进行补充。 1. 引入符号 CG(%MAC)以%MAC为单位的重心位置（重心与MAC前缘的相对距离） x Ref平衡基准点（参考点）站位 x CG重心站位 x LEMAC MAC前缘站位 L MAC MAC长度 M力矩 M0基本重量的力矩 M i第i个重量的力矩（i = 1, 2, …） P重量 IND指数（无量纲） IND BW基本重量指数 IND0指数附加项 K常数（力矩量纲） Σ代表对其后面的量求和（代数和） 2. 推导 由重心计算公式 x CG=x Ref+∑M ∑ CG(%MAC)=x CG?x LEMAC MAC ?100 和指数定义式 IND BW=M0 K +IND0，IND i=M i K ΣIND=IND BW+ΣIND i=M0+∑M i K +IND0= ∑M K +IND0 导出ΣP、ΣIND和CG(%MAC)的关系： ΣP=A?(ΣIND?IND0)其中A与CG(%MAC)有关，即 A= 100?K L MAC ? CG(%MAC)? x Ref?x LEMAC L MAC?100

3. 结论（参见下图） （1）ΣP和ΣIND的关系为线性关系，在ΣP-ΣIND坐标系中为直线，A为直线的斜率。 （2）斜率A与CG(%MAC)有关，A随CG(%MAC)增加而增加；不同CG(%MAC)的直线均交于同一点：（ΣIND = IND0，ΣP = 0）。 （3）当重心位于参考点时，即x CG = x Ref（CG(%MAC) = x Ref?x LEMAC L MAC ?100），斜率为无限大；当重心位于参考点右侧时，x CG > x Ref，斜率为正；位于左侧时，x CG < x Ref，斜率为负。 （4）在实际的平衡图中，横轴上移到虚线位置。 Σ P ΣIND0ΣIND x CG Ref CG Ref

船舶建造过程中重量重心控制方法 陈威

船舶建造过程中重量重心控制方法陈威 发表时间：2019-08-06T15:54:14.377Z 来源：《基层建设》2019年第11期作者：陈威刘志博[导读] 摘要：为解决建造实船重量、重心与设计目标不符等问题，船舶建造中需进行重量、重心控制，而其中船舶总段重量、重心控制难度较大。 大连中远海运重工有限公司辽宁大连 116113 摘要：为解决建造实船重量、重心与设计目标不符等问题，船舶建造中需进行重量、重心控制，而其中船舶总段重量、重心控制难度较大。以船舶总段为对象，综合分析船舶轻量化因素，船舶重量中心的控制分为生产设计阶段的载荷控制以及建造阶段的重量控制。在建造过程中的载荷称重也是重量中心控制的一项关键工作。重量重心控制还需要造船厂提高认识加强管理。 关键词：船舶建造；重量重心；控制方法前言： 轻量化研究已从飞机、汽车领域拓展逐步至船舶领域，尤其是在海洋平台方面，轻量化作为一个重要的标准落实到设计和生产过程中。在海洋平台建造中，生产设备重量变化是造成重量、重心误差的主要因素。然而，船舶相比于海工，影响其重量、重心的因素却有很多。 １船舶轻量化建造船舶建造 过程中的重量误差积累占导致重量和重心误差原因的很大一部分，尤其是艏艉端分段的重量对重心位置的影响最大。大型船舶总段不便于称重，导致在建造过程中工程师对其重量、重心难以把握。因此，控制好总段内每个小分段乃至构件的重量大小，分配好公差，是船舶轻量化建造以及重量、重心控制的重要手段之一，这也对建造者的管理能力提出巨大挑战。 船舶建造主要可以分以下几个阶段：构件阶段、组件阶段、分段阶段、总段阶段、超大总段阶段以及船体阶段。为控制船舶总段乃至船体重量大小和重心位置，每个阶段都需统计信息。构件称重方便，也最易统计，要想实现精细化造船，则应从构件阶段开始统计，随后依次上升，按照船舶各个阶段顺序进行管理。重心位置可以以选件的安装线为基准，朝向船首为正，船尾为负。在各个阶段，统计其阶段结构物的重量大小和重心位置，以设计时的编号为排序，依次排列收入数据库。 2船舶重量中心控制的两个阶段船舶建造是一个周期较长，技术复杂的过程，船舶建造过程中的重量重心控制要贯穿于船舶建造的过程之中，本文将船舶重量重心的控制分为两个阶段，分别是生产设计阶段的载荷控制、建造阶段的载荷控制。 2.1生产设计阶段的载荷控制 生产设计阶段已经能够将全船的设备型号，管系、电缆布置走向等设计细节完成，换句话讲就是已经在电脑上将船舶造出来了。在这个阶段要根据生产设计图纸进行整船理论重量、重心估算，一方面和船舶详细设计指标比较，要满足船舶的基本性能指标，另一方面为后续的建造过程提供重量重心的理论依据，在这个阶段最为重要的工作是做好船体、机、管、电、内、外等不同专业理论重量统计和记录分台账，最终根据本记录分台账汇总求得整船的理论重量及重心位置。 并以此为根据对比实际称重后计算求得的本船实际重量及重心位置，为后续的重量重心控制以及下水等工作提供理论依据。重量的记录形式和要求可安下列方法进行： ①船体结构以分段为单位进行记录，重量以施工图纸为准，焊缝重量按理论重量统计，计入有关的分段中。②动力管路和船舶系统管路，其管子组合件及附件（阀件、滤器、螺栓螺母和仪表等）、电缆及其固定附件以区域为单位进行统计、汇总、记录，同时备注栏明确标注管路及安装附件的生产设计图号和对应的系统图号及管段号，以备核查。③机电设备、舾装设备以安装图为单位进行记录。④油漆、腻子、内装物品（生活设施含家具、洗涤设备等）、绝缘等，按理论重量进行记录。 2.2建造阶段的重量控制 生产建造阶段是重量重心控制的关键阶段，重量重心的偏差大都是在这个阶段造成的。产生偏差的原因很多，例如船体结构件的施工标准，安装精度等。在该阶段需要进行的工作有： ①造船厂要编制本船实际重量记录台账，当实际数据与理论数据不一致时做好偏差记录并计算其对整船重量重心的影响，写出原因分析。②船体建造所用钢板及型钢的尺寸公差，必须符合供应技术条件的规定，本船所用钢板需进行测厚抽检，按每批次板材订货数量的2%进行。超差板（按CSQS要求）一律不准使用。③分段建造严格按图纸施工，对生产图纸确实存在问题的要及时反馈给设计单位，经设计单位修改后方可根据修改单进行修改，同时更新分段的理论重量，记录台账，备查。④建造过程中由于施工错误等原因造成局部换板，更换结构的修改，不允许出现以大代小，以厚代薄现象发生。如不可避免，必须经船东及设计方同意方可实施，由此引发的重量变化要清晰、明确的记录在台账上备查。⑤焊接时尤其是角焊缝的焊角的大小要严格按图纸施工，同时焊角要抽检，对接焊缝的焊肉余高满足焊接工艺要求，严格控制超高现象发生。 ⑥吊耳加强设计尽量采用船体结构，减少额外的吊装加强。吊装，转运设计的吊耳及其吊装加强在合拢后全部清除，永久保留的吊耳及吊装加强减少到最低限度，不能清除的吊耳及其加强的重量清晰记录在台账上，备查。⑦施工过程中所有临时加强及定位板在施工结束后全部清除。⑧涂装作业严格按涂装工艺进行，定期抽检漆膜厚度，不允许超厚现象发生。⑨设备安装精度符合相关规范标准的要求，并且记录和分析安装位置对全船重量重心的影响，禁止将公差向一个方向累计，必要时人为进行公差方向控制，调整重量中心。⑩定期向出具提供一份空船重量和重心控制报告，全面、详细地描述上船台的船体、设备以及舾装的上船重量，含详细计算书和核准的重量重心偏离表格。船下水后进行漂浮实验和倾斜实验确定船舶建造后的实际重量重心，视其是否与下水计算相符，若不相符，应查明原因。根据设计方提供的船级社退审的倾斜试验大纲，由造船厂组织进行本船倾斜试验，并将计算报告送审船级社及船东。 2.3严格实施倾斜试验 由于船舶设计阶段计算所得的重量和重心位置与船舶建造完成之后的实际重量和重心位置往往存在一定偏差，所以建造完成后必须进行倾斜试验，以便准确获取重量及重心的位置，且试验的结果要求精确可靠。试验前，应严格检查试验条件是否符合要求，如设备、物体是否进行了固定，是否将船上各类液体舱柜抽空或注满，以消除自由液面的影响，如有自由液面，则应查明原因，以便进行修正。 2.4精细现场管理，减小累计误差

形心重心的理论计算公式

§３-４重心与形心 一、重心得概念: 1、重心得有关知识,在工程实践中就是很有用得,必须要加以掌握。 2、重力得概念:重力就就是地球对物体得吸引力。 3、物体得重心:物体得重力得合力作用点称为物体得重心、 无论物体怎样放置,重心总就是一个确定点,重心得位置保持不变、 二、重心座标得公式: (1)、重心座标得公式 三、物体质心得坐标公式 在重心坐标公式中,若将G=mg,Ｇi=mｉｇ代入并消去ｇ,可得物体得质心坐标公式如下: 四、均质物体得形心坐标公式 若物体为均质得,设其密度为ρ,总体积为V,微元得体积为V i,则G=ρgV,G i＝ρgＶi,代入重心坐标公式,即可得到均质物体得形心坐标公式如下: 式中V=∑Vi、在均质重力场中,均质物体得重心、质心与形心得位置重合。 五、均质等厚薄板得重心(平面组合图形形心)公式: 令式中得∑A i、ｘi=A、x c=S y; ∑Ａi。y i＝A。y c=Sｘ 则Ｓy、S x分别称为平面图形对y轴与ｘ轴得静矩或截面一次矩。 六、物体重心位置得求法工程中,几种常见得求物体重心得方法简介如下: 1、对称法 凡就是具有对称面、对称轴或对称中心得简单形状得均质物体,其重心一定在它得对称面、对称轴与对称中心上。对称法求重心得应用见下图。 2、试验法对于形状复杂,不便于利用公式计算得物体,常用试验法确定其重心位置,常用得试验法有悬挂法与称重法。 (1)、悬挂法

利用二力平衡公理,将物体用绳悬挂两次,重心必定在两次绳延长线得交点上。 悬挂法确定物体得重心方法见图 (2)、称重法 对于体积庞大或形状复杂得零件以及由许多构件所组成得机械,常用称重法来测定其重心得位置。例如,用称重法来测定连杆重心位置。如图。 设连杆得重力为G,重心Ｃ点与连杆左端得点相距为Xc,量出两支点得距离Ｌ,由磅秤读出B端得约束力F B, 则由∑M A(F)＝0 ＦB.Ｌ－Ｇ、x c＝0 x c＝F B。L／Ｇ (3)、分割法: 工程中得零部件往往就是由几个简单基本图形组合而成得,在计算它们得形心时,可先将其分割为几块基本图形,利用查表法查出每块图形得形心位置与面积,然后利用形心计算公式求出整体得形心位置。此法称为分割法。 下面就是平面图形得形心坐标公式: (4)、负面积法: 仍然用分割法得公式,只不过去掉部分得面积用负值。 3、查表法在工程手册中,可以查出常用得基本几何形体得形心位置计算公式。 下面列出了几个常用得图形得形心位置计算公式与面积公式。 四、求平面图形得形心举例

重心计算

第九章 第六次课 教学内容：§9-4二、三重积分的应用 教学目的： （1） 掌握二重积分计算空间曲面面积。 （2） 会求重心及转动惯量，对质点的引力。 重点：空间曲面面积的求法 难点：重积分的物理应用。 关键： （1） 掌握二重积分计算空间曲面面积。 （2） 根据微元法，理解和掌握重心及转动惯量，对质点的引力的意义和求法。 教学过程： §4、重积分的应用 一．几何应用 1．体积 ⑴以D 为底，(,)0z f x y =≥为顶的曲顶柱体的体积：(,)D V f x y d σ=?? ⑵空间区域Ω的体积：V dv Ω =??? 2．面积 ⑴平面区域D 的面积：D A d σ=?? ⑵空间曲面的面积：设空间曲面方程为：(,)z f x y =，(,)x y D ∈；函数(,)f x y 的一阶偏导数在D 上连续，求此曲面的面积。 ①将曲面任意分割为n 个小的曲面：1S ?，2S ?，...,n S ?,其中i S ?既表示第i 张小曲面又表示第i 张小曲面的面积，则1n i i S S ==?∑； ②设i D ?第i 张小曲面i S ?在xoy 坐标面上的投影区域，(,)i i i D ξη?∈?， 对应的曲面上的点为(,,)i i i i S ξηζ∈?，其中(,)i i i f ζξη=；过(,,)i i i ξηζ作曲面的切平面，当(,)i i i D ξη∈? 时，小片切平面的面积记为i A ?，则i i A S ?≈?； 设n 表示曲面上(,,)i i i ξηζ点处的切平面的法向量， i γ表示该法向量与z 轴正方向的夹 角，02 i π γ≤≤ ，则cos i i i A γσ?=?；应为曲面方程(,)z f x y =，故法向量{,,1}x y n f f =-- cos i γ= 1 cos i i i i S A σγ?≈?= ?i σ= 由所考虑小片曲面的任意性，通常写作S σ?≈~~~~空间曲面的面积微元，记作 i

形心重心计算公式

第十讲重心和形心 目的要求：掌握平面组合图形形心的计算。 教学重点：分割法和负面积法计算形心。 教学难点：对计算形心公式的理解。 教学内容： §3-4 重心和形心 一、重心的概念： 1、重心的有关知识，在工程实践中是很有用的，必须要加以掌握。 2、重力的概念：重力就是地球对物体的吸引力。 3、物体的重心：物体的重力的合力作用点称为物体的重心。 无论物体怎样放置，重心总是一个确定点，重心的位置保持不变。 二、重心座标的公式： (1)、重心座标的公式 三、物体质心的坐标公式 在重心坐标公式中，若将G=mg，G i＝m i g代入并消去g，可得物体的质心坐标公式如下：四、均质物体的形心坐标公式

若物体为均质的，设其密度为ρ，总体积为V,微元的体积为V i，则G=ρgV,G i＝ρgV i，代入重心坐标公式，即可得到均质物体的形心坐标公式如下： 式中V=∑Vi。在均质重力场中，均质物体的重心、质心和形心的位置重合。 五、均质等厚薄板的重心（平面组合图形形心）公式： 令式中的∑A i.x i＝A.x c＝S y； ∑A i.y i＝A.y c＝S x 则S y、S x分别称为平面图形对y轴和x轴的静矩或截面一次矩。 六、物体重心位置的求法工程中，几种常见的求物体重心的方法简介如下： 1、对称法 凡是具有对称面、对称轴或对称中心的简单形状的均质物体，其重心一定在它的对称面、对称轴和对称中心上。对称法求重心的应用见下图。 2、试验法对于形状复杂，不便于利用公式计算的物体，常用试验法确定其重心位置，常用的试验法有悬挂法和称重法。 （1）、悬挂法 利用二力平衡公理，将物体用绳悬挂两次，重心必定在两次绳延长线的交点上。

形心重心的理论计算公式

§3-４重心与形心 一、重心得概念: １、重心得有关知识,在工程实践中就是很有用得,必须要加以掌握。 2、重力得概念:重力就就是地球对物体得吸引力、 3、物体得重心:物体得重力得合力作用点称为物体得重心。 无论物体怎样放置,重心总就是一个确定点,重心得位置保持不变。 二、重心座标得公式: (1)、重心座标得公式 三、物体质心得坐标公式 在重心坐标公式中,若将G=mｇ,Ｇi＝mｉg代入并消去ｇ,可得物体得质心坐标公式如下: 四、均质物体得形心坐标公式 若物体为均质得,设其密度为ρ,总体积为V,微元得体积为Ｖi,则G＝ρgＶ,G i＝ρgV i,代入重心坐标公式,即可得到均质物体得形心坐标公式如下: 式中Ｖ=∑Vi。在均质重力场中,均质物体得重心、质心与形心得位置重合。 五、均质等厚薄板得重心(平面组合图形形心)公式: 令式中得∑Ａｉ.x i=A。ｘｃ=Ｓy; ∑A i。y i＝A。y c＝S x 则S y、S x分别称为平面图形对ｙ轴与x轴得静矩或截面一次矩。 六、物体重心位置得求法工程中,几种常见得求物体重心得方法简介如下: １、对称法 凡就是具有对称面、对称轴或对称中心得简单形状得均质物体,其重心一定在它得对称面、对称轴与对称中心上、对称法求重心得应用见下图。 2、试验法对于形状复杂,不便于利用公式计算得物体,常用试验法确定其重心位置,常用得试验法有悬挂法与称重法。

(1)、悬挂法 利用二力平衡公理,将物体用绳悬挂两次,重心必定在两次绳延长线得交点上。 悬挂法确定物体得重心方法见图 (２)、称重法 对于体积庞大或形状复杂得零件以及由许多构件所组成得机械,常用称重法来测定其重心得位置。例如,用称重法来测定连杆重心位置。如图。 设连杆得重力为Ｇ,重心C点与连杆左端得点相距为Xc,量出两支点得距离L,由磅秤读出B端得约束力F B, 则由∑M A(F)＝０ＦB。Ｌ-G、x c=0 ｘc=F B.L/G (3)、分割法: 工程中得零部件往往就是由几个简单基本图形组合而成得,在计算它们得形心时,可先将其分割为几块基本图形,利用查表法查出每块图形得形心位置与面积,然后利用形心计算公式求出整体得形心位置、此法称为分割法。 下面就是平面图形得形心坐标公式: (4)、负面积法: 仍然用分割法得公式,只不过去掉部分得面积用负值、 ３、查表法在工程手册中,可以查出常用得基本几何形体得形心位置计算公式。 下面列出了几个常用得图形得形心位置计算公式与面积公式。

形心重心的理论计算公式

￥ §3-4 重心和形心 一、重心的概念： 1、重心的有关知识，在工程实践中是很有用的，必须要加以掌握。 2、重力的概念：重力就是地球对物体的吸引力。 3、物体的重心：物体的重力的合力作用点称为物体的重心。 无论物体怎样放置，重心总是一个确定点，重心的位置保持不变。 二、重心座标的公式： (1)、重心座标的公式 : 三、物体质心的坐标公式 在重心坐标公式中，若将G=mg，G i＝m i g代入并消去g，可得物体的质心坐标公式如下： 四、均质物体的形心坐标公式 若物体为均质的，设其密度为ρ，总体积为V,微元的体积为V i，则G=ρgV,G i＝ρgV i，代入重心坐标公式，即可得到均质物体的形心坐标公式如下：

式中V=∑Vi。在均质重力场中，均质物体的重心、质心和形心的位置重合。 ￥ 五、均质等厚薄板的重心（平面组合图形形心）公式： 令式中的∑＝＝S y； ∑＝＝S x 则S y、S x分别称为平面图形对y轴和x轴的静矩或截面一次矩。 六、物体重心位置的求法工程中，几种常见的求物体重心的方法简介如下： 1、对称法 凡是具有对称面、对称轴或对称中心的简单形状的均质物体，其重心一定在它的对称面、对称轴和对称中心上。对称法求重心的应用见下图。 % 2、试验法对于形状复杂，不便于利用公式计算的物体，常用试验法确定其重心位置，常用的试验法有悬挂法和称重法。 （1）、悬挂法 利用二力平衡公理，将物体用绳悬挂两次，重心必定在两次绳延长线的交点上。 悬挂法确定物体的重心方法见图

(2）、称重法 — 对于体积庞大或形状复杂的零件以及由许多构件所组成的机械，常用称重法来测定其重心的位置。例如，用称重法来测定连杆重心位置。如图。 设连杆的重力为G ,重心 C点与连杆左端的点相距为Xc，量出两支点的距离L，由磅秤 读出B端的约束力F B, 则由∑M A(F)=0 －＝0 x c＝G (3)、分割法： · 工程中的零部件往往是由几个简单基本图形组合而成的，在计算它们的形心时，可先将 其分割为几块基本图形，利用查表法查出每块图形的形心位置与面积，然后利用形心计算公式求 出整体的形心位置。此法称为分割法。 下面是平面图形的形心坐标公式：

航模固定翼重心计算方法

固定翼重心计算方法 不知道这个有没有人发过.先发上来大家分享吧 无论任何飞行器，在设计过程中，能否准确地定出最佳重心位置，往往决定着飞机飞行的好坏。由此许多年来，世界各国航模设计人员都在设法寻求一种简便可靠的重心设计方法。美国航模家Rene Jassien在这方面作了大量工作。早在1959年他就发明了一种设计重心的方法，在随后25年中，又进一步修正完善。今天，这一公式被各国航模界普遍接受，通过近50种不同类型模型飞机的验证，其平均误差不超过1%。 公式及各参数物理意义 C%=KA+（KT*TA*GM*PS/WA*WA） C% 重心至机翼前缘距离占全翼弦长的百分比。 KA 机翼系数。 KA = 20+A+B+C KT 尾翼系数。 KT = 25+D+E TA 水平尾翼面积（平方dm） GM 机翼前缘至水平尾翼前缘的距离（dm） PS 翼展投影长度（dm） WA 机翼面积（平方dm） 系数取值： 机翼系数KA（KA=20+A+B+C） A=2 下翼B=0 对称翼型 =3 中翼=1 凸凸翼型 =4 上翼=2 平凸翼型 =5 翼间支架结构或上反很大=3 凸凹翼型 =4 高弯度凸凹翼型 C：视规定飞机类别，飞行科目及飞行适应条件取值。 比例缩尺类F1A、F1B、及手掷滑翔类F1C 优良的爬升性或能适应恶劣天气-6 0 +6 爬升性一般或适应各种天气-4 +2 +8 滑翔性能优异或要求气流平稳-2 +4 +10 尾翼系数KT（KT=25+D+E） D：视方向舵位置取值E：视平尾翼型取值 D=0 中舵E=0 对称翼型 =1 翼尖小舵面=1 凸凸翼型 =2 翼尖大舵面=2 平凸翼型 =3 凸凹翼型 =4 高弯度凸凹翼型

形心重心的理论计算公式精编版

形心重心的理论计算公 式 文件编码（008-TTIG-UTITD-GKBTT-PUUTI-WYTUI-8256）

§3-4重心和形心 一、重心的概念： 1、重心的有关知识，在工程实践中是很有用的，必须要加以掌握。 2、重力的概念：重力就是地球对物体的吸引力。 3、物体的重心：物体的重力的合力作用点称为物体的重心。 无论物体怎样放置，重心总是一个确定点，重心的位置保持不变。 二、重心座标的公式： (1)、重心座标的公式 三、物体质心的坐标公式 在重心坐标公式中，若将G=mg，G i ＝m i g代入并消去g，可得物体的质心 坐标公式如下： 四、均质物体的形心坐标公式 若物体为均质的，设其密度为ρ，总体积为V,微元的体积为V i ，则 G=ρgV,G i ＝ρgV i ，代入重心坐标公式，即可得到均质物体的形心坐标公 式如下： 式中V=∑Vi。在均质重力场中，均质物体的重心、质心和形心的位置重合。 五、均质等厚薄板的重心（平面组合图形形心）公式： 令式中的∑＝＝S y ； ∑＝＝S x 则S y 、S x 分别称为平面图形对y轴和x轴的静矩或截面一次矩。

六、物体重心位置的求法工程中，几种常见的求物体重心的方法简介如下： 1、对称法 凡是具有对称面、对称轴或对称中心的简单形状的均质物体，其重心一定在它的对称面、对称轴和对称中心上。对称法求重心的应用见下图。 2、试验法对于形状复杂，不便于利用公式计算的物体，常用试验法确定其重心位置，常用的试验法有悬挂法和称重法。 （1）、悬挂法 利用二力平衡公理，将物体用绳悬挂两次，重心必定在两次绳延长线的交点上。 悬挂法确定物体的重心方法见图 (2）、称重法 对于体积庞大或形状复杂的零件以及由许多构件所组成的机械，常用称重法来测定其重心的位置。例如，用称重法来测定连杆重心位置。如图。 设连杆的重力为G ,重心 C点与连杆左端的点相距为Xc，量出两支点的距离L，由磅秤读出B端的约束力F , B 则由 ∑M (F)=0 A －＝0 x ＝G c

形心重心的理论计算公式

§3-4 重心与形心 一、重心的概念: 1、重心的有关知识,在工程实践中就是很有用的,必须要加以掌握。 2、重力的概念:重力就就是地球对物体的吸引力。 3、物体的重心:物体的重力的合力作用点称为物体的重心。 无论物体怎样放置,重心总就是一个确定点,重心的位置保持不变。 二、重心座标的公式: (1)、重心座标的公式 三、物体质心的坐标公式 在重心坐标公式中,若将G=mg,G i＝m i g代入并消去g,可得物体的质心坐标公式如下: 四、均质物体的形心坐标公式 若物体为均质的,设其密度为ρ,总体积为V,微元的体积为V i,则G=ρgV,G i＝ρgV i,代入重心坐标公式,即可得到均质物体的形心坐标公式如下:

式中V=∑Vi。在均质重力场中,均质物体的重心、质心与形心的位置重合。 五、均质等厚薄板的重心(平面组合图形形心)公式: 令式中的∑A i、x i＝A、x c＝S y; ∑A i、y i＝A、y c＝S x 则S y、S x分别称为平面图形对y轴与x轴的静矩或截面一次矩。 六、物体重心位置的求法工程中,几种常见的求物体重心的方法简介如下: 1、对称法 凡就是具有对称面、对称轴或对称中心的简单形状的均质物体,其重心一定在它的对称面、对称轴与对称中心上。对称法求重心的应用见下图。 2、试验法对于形状复杂,不便于利用公式计算的物体,常用试验法确定其重心位置,常用 的试验法有悬挂法与称重法。 (1)、悬挂法 利用二力平衡公理,将物体用绳悬挂两次,重心必定在两次绳延长线的交点上。 悬挂法确定物体的重心方法见图 (2)、称重法 对于体积庞大或形状复杂的零件以及由许多构件所组成的机械,常用称重法来测定

重量、重心估算-20181229

1 基于统计方法的重量估算 1.1 机身重量 f FUS f f f f f L C p 222M =(9.75+5.84B )( -1.5)(B +H )(B +H ) 2273.27 0.790.58(9.75 5.84 6.062)( 1.5)(6.062 6.062)6.062 6.062 ?=??+?-++ 32194.9815kg = 其中： 1、 -机身长度（m ）：73.27 2、 -机身最大宽度（m ）：6.062 3、 -机身最大高度（m ）：6.062 4、 -增压机身系数，对于客机取0.79 5、 -客舱内外压差（bar ），典型值为0.58 1.2 机翼重量估算 1.2.1 理想的基本结构重量 零燃油重量：00 (1)128835fuel ZW M M M kg M =-= 惯性影响因子： 01[0.2(1/)]0.42ZW r M M =-+-= 机翼材料的工作许用应力：（运输机的最大设计过载为2.5-3.0取2.5） 1.75 2.50.5500.75 1.5 1.75 2.50.55 0.75 1.55R 1.12[(1)sec sec ]10 4.1259.6207690111.12[(10.35)]10 384.03060.14cos32cos32 6038.31210a NrA M f S Pa λφ?τ=+???=?+????=?

1.50.51.50.551920R (1)sec sec /11 19209.6384.0306 4.125(10.35)/(0.146038.31210) cos32cos32 0.1025 C a m A S Nr f λφ?τ=+=????+????= 1.250.520.520.250 1.250.520.520.253(10.340.44) 2.2()(10.72)3384.03060.14384.0306(10.340.350.440.35) 2.20.14()(10.350.720.35)207690.0124 09.69.6r S S m M AR AR τλλτλλ??=-++-+???? ????=-?+?+?-+?=????? 计算有： 0.10250.01240.1149IPS C r M m m M =+=+= 则理想机翼重量 0.114920769023865.5564IPS M kg =?= 1.2.2 次级机翼结构修正系数 机翼上发动机挂架等机翼上的主要因数影响下的惩罚修正系数项如下表，对于我们的设计有部分系数是没有的。 表10.1修正系数 IPS M

重心法选址

2单设施重心法选址 2.1实验目的 掌握单设施重心法选址的原理，能够计算简单选址题目中待选设施的位置； 掌握单设施重心选址的算法流程，能够设计类似题目的算法流程，并编写程序。 2.2实验过程 (1)单设施重心法选址的原理 重心法选址模型示意图如图2-1所示。 图2-1 单设施重心法选址选址示意图 求解目标：C-总成本最低 其中：f i -序号为i 的点的运输费率； V i -序号为i 的点的产量或者销量； d i -序号为i 的点到待选设施点的相对距离。 待选设施位置的计算公式： 其中：X c -重心的X 坐标； Y c -重心的Y 坐标； X i -第i 个地点X 坐标； Y i -第i 个地点Y 坐标； i i n i i d V f MinC ∑==1∑∑===n i i i i n i i i i i c d V f d x V f X 11)/() /(∑ ∑===n i i i i n i i i i i c d V f d y V f Y 11)/()/()()(22y i c ix c d d Y d X i --+=X Y

(2)算法流程图，如图2-2所示。 图2-2 算法流程图 2.3实验结果 （1）单设施重心法选址程序参数设定及其求解界面如图2-3所示。 图2-3 单设施重心法选址程序参数设定及其求解界面 初始化Xc=0，Yc=0 JD=0.001赋值SumCOld = 0 SumCNew = 0Sum1 = 0 Sum2 = 0Sum3 = 0 计算 di SumCOld Xc,Yc Di SumCNew 判断 （SumCOld-SumCNew ）<=JD 输出Xc,Yc SumCNew j(跌代次数) 停止j=j+1是否

惯性矩、静矩、抵抗矩,形心、重心、质心

力学计算中截面参数计算，关键点的描述 原先对于惯性矩、静矩、极惯性矩、抵抗矩的概念及计算方法总是模糊不清，这次认真的整理了下，估计大家对这些基本概念认知也比较凌乱，在此斗胆与大家分享下，其中的不足之处希望大家谅解，也恳请大家批评指正。 计算平面的惯性矩方法：在CAD中将平面图画好——生成面域——工具（查询——面域/质量特性）——得到质心和惯性矩（此惯性矩的计算轴为坐标原点处X、Y轴）——将坐标轴原点移动刚算出的质心坐标上——工具（查询——面域/质量特性）得此平面图的惯性矩和面积 1：静矩：平面图形的面积A与其形心到某一坐标轴的距离的乘积称为平面图形对该轴的静矩。一般用S来表示。 Sx＝Yc*A其中Yc＝∑Yci*Ai/∑Ai 2：惯性矩：轴惯性矩反映截面抗弯特性的一个量，简称惯性矩。截面对某个轴的轴惯性矩等于截面上各微面积乘微面积到轴的距离的平方在整个截面上的积分。公式如：Ix＝∫y*ydA 3：极惯性矩：极惯性矩是平面图形对坐标轴原点（即o点）的矩，计算公式为：ip=ix+iy（各惯性矩之和）4：抵抗矩：截面抵抗矩（W）就是截面对其形心轴惯性矩与截面上最远点至形心轴距离的比值。公式为：W=I/Ymax 面积矩：面积矩是一个概念，凡是与面积有关的都称为面积矩，如静矩，抵抗矩等都为面积矩。 质心：为质量集中在此点的假想点； 重心：为重力作用点（与组成该物体的物质有关）；（如没有引力，则就没有重心一说了） 形心：物体的几何中心只与物体的几何形状和尺寸有关，与组成该物体的物质无关)。 三者的关系：

1：一般情况下重心和形心是不重合的，只有物体是由同一种均质材料构成时，重心和形心才重合。 2：质心就是物体质量集中的假想点(对于规则形状物体就是它的几何中心),重心就是重力的作用点,通常情况下,由于普通物体的体积比之于地球十分微小,所以物体所处的重力场可看作是均匀的,此时质心与重心重合;如果该物体的体积比之于地球不可忽略(例如一个放在地面上半径为3000km的球体),则该球体所处的重力场就不均匀了,具体说是由下自上重力场逐渐减小,此时重力的作用点靠下,也就是重心低于质心.如果物体所处的位置不存在重力场(如外太空),则物体就无所谓重心了,但由于质量仍然存在,所以质心仍然存在。