一元一次方程讲义1

课题

一元一次方程（1）

教学目标

1．能说出什么是方程、掌握等式的性质，说出方程变形依据，方程的解、解方程，会检验一个数是不是某个一元一次方程的解。

2．能说出什么是一元一次方程，能正确地运用等式性质(不能乘0)和移项法则，熟练地解一元一次方程，并养成对方程的解进行检验的习惯。

重点、难点巩固解一元一次方程的基本思想和解法步骤，以及列方程解应用题．

教学内容

一、知识结构导入

（一）方程的有关概念

1. 方程：含有未知数的等式就叫做方程.

2．一元一次方程：只含有一个未知数(元)x ，未知数x 的指数都是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程。

例如： 1700+50x=1800， 2(x+1.5x)=5等都是一元一次方程。

3．方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

注：⑴ 方程的解和解方程是不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，它是一个数值(或几个数值)，而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程。 ⑵ 方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论。

等式和它的性质方程和它的解一元一次方程的解法一元一次方程一元一次方程的应用

等式的性质(1)：等式两边都加上(或减去)同个数(或式子)，结果仍相等。

等式的性质(1)用式子形式表示为：如果a=b，那么a±c=b±c。

等式的性质(2)：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。

等式的性质(2)用式子形式表示为：如果a=b，那么ac=bc;如果a=b(c≠0)，那么a

（三）移项法则：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项

（四）去括号法则

1. 括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同。

2. 括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变。（五）解方程的一般步骤

1. 去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)

2. 去括号(按去括号法则和分配律)

3. 移项(把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号)

4. 合并(把方程化成ax = b (a≠0)形式)

5. 系数化为1(在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x = b a )

重点知识巩固：

专题一：一元一次方程概念的理解:

例1：若(

)

9203

m x x m --+=+是关于x 的一元一次方程，则方程的解是。练习：

1.()

()22

1180m x m x --+-=是关于x 的一元一次方程，则代数式()()199231101

m m m +-++的值为。

2.已知关于y 的方程4232y n y +=+和方程3261y n y +=-的解相同，求n 的值。

3.已知关于x 的方程23x m m x -=+与1

322

x x +=-的解互为倒数，则m 的值是。

4.关于x 的方程

1342m x +=的解是23111346

x m x ---=-的解的5倍，则m= ，这两个方程的解分别是。

5.若方程()()321x k x -=+与62

k x

k -=的解互为相反数，则k= 。 6.若11134220124x ??++= ???，则1402420122012x ?

?-+ ???

= 。

7.已知方程1115420102x ??+-= ???，则代数式131021005x ?

?+- ??

?的值是。

8.当m 取什么数时，关于x 的方程15142323mx x ??

-=- ???

的解是正整数?

9.若k 为整数，则使得方程()199920012000k x x -=-的解也是整数的k 值有（） A.4个 B.8个 C.12个 D.16个

难点知识突破：

专题二：利用一元一次方程的巧解：

例2：计算1121231

22011233444201220122012??????

++++++++++

? ? ??????

练习：10.计算111111

2481632256

+++++的值。

11.（1）0.2?

表示无限不循环小数，你能运用方程的方法将0.2?

化成分数吗？（2）0.23??

表示无限不循环小数，你能运用方程的方法将0.23??

化成分数吗？

专题三、方程的解的讨论：

当方程中的系数是用字母表示时，这样的方程叫含字母系数的方程，含字母系数的一元一次方程总可以华为ax=b 的形式，继续求解时，一般要对字母系数a 、b 进行讨论。（1）当0a ≠时，方程有唯一解b x a

；（2）当0,0a b =≠时，方程无解；（3）当0,0a b ==时，方程有无数个解。

例3：已知关于x 的方程()2132a x x -=-无解，试求a 的值。

练习：12.如果a ，b 为定值，关于x 的方程2236

kx a x bk

+-=+，无论k 为何值，它的解总是1，求a ，b 的值。 13.解方程11x x a b

a b ab

--+-=

14.对于任何a 值，关于x ，y 的方程()11ax a y a +-=+有一个与a 无关的解，这个解是（） A.2,x y ==-1 B.2,1x y == C.2,1x y =-= D.2,1x y =-=- 15.若关于x 的方程()42a x b bx a -+=-+-有无穷多个解，则()4

ab 等于（） A.0 B.1 C.81 D.256 16.（1）a 为何值时，方程()1

12326

x x a x +=--有无数多个解？（2）a 为何值时，该方程无解？

17.问：当a 、b 满足什么条件时，方程251x a bx +-=-；(1)有唯一解；（2）有无数解；（3）无解

18.若关于x 的方程()()311x x k x -+=-无解，则k= 。

专题四：绝对值方程：

例4:解方程：（1）35x -= （2）30x -= （3）235x -=

例5：解方程：

（1）215x x -++= （2）213x x -++= （3）212x x -++=

练习：19.解方程：（1）2313x x -=- （2）2313x x -=-

20.若关于x 的方程230x m -+=无解，340x n -+=只有一个解，450x k -+=有两个解，则m 、n 、k 的大小关系是（）

A.m ＞n ＞k

B.n ＞k ＞m

C.k ＞m ＞n

D.m ＞k ＞n

巩固练习

一、选择题

1、下列各式中是一元一次方程的是( )。 A 、1232x y -

=- B 、2341x x x -=- C 、1123y y -=+ D 、1226x x

-=+ 2、根据“x 的3倍与5的和比x 的1

多2”可列方程( )。 A 、3525x x +=- B 、3523x x +=+ C 、3(523x x +=-） D 、3(523

x x +=+） 3、解方程20.250.1x 0.10.030.02

x -+=时，把分母化为整数，得( )。 A 、200025101032x x -+= B 、20025100.132x x -+= C 、20.250.10.132x x -+= D 、20.250.11032

x x -+=

4、三个正整数的比是1：2：4，它们的和是84，那么这三个数中最大的数是( )。 A 、56 B 、48 C 、36 D 、12

5、方程2152x kx x -+=-的解为-1时，k 的值为( )。 A 、10 B 、-4 C 、-6 D 、-8

6、国家规定工职人员每月工资超出800元以上部分缴纳个人所得税的20%，小英的母亲10月份交纳了45.89的税，小英母亲10月份的工资是( )。

7、某市举行的青年歌手大奖赛今年共有a 人参加，比赛的人数比去年增加 20%还多3人，设去年参赛的人数为x 人，则x 为( )。 A 、3120%a ++ B 、(120%)3a ++ C 、 3

120%

a -+ D 、(120%)3a +-

8、某商人在一次买卖中均以120元卖出两件衣服，一件赚25%，一件赔25%，在这次交易中，该商人( )。

A 、赚16元

B 、赔16元

C 、不赚不赔

D 、无法确定

9、某工人原计划每天生产a 个零件，现实际每天多生产b 个零件，则生产m 个零件提前的天数为( )。 A 、

m m a b - B 、m m a a b -+ C 、m a b + D 、m m a b a

-+ 10、完成一项工程甲需要a 天，乙需要b 天，则二人合做需要的天数为( )。 A 、a b + B 、2a b + C 、ab a b + D 、a b

11、一个长方形的长是宽的4倍多2厘米，设长为x 厘米，那么宽为( )厘米。 A 、2x - B 、42x - C 、42x - D 、2

x - 12、若27133m m -+与互为相反数，则m =( )。A 、10 B 、－10 C 、43 D 、4

二、解答题

1、方程23(1)0x -+=的解与关于x 的方程3222

k x

k x +--=的解互为倒数，求k 的值。

2、已知x=-1是关于x 的方程3

8490x x kx -++=的一个解，求2

3159k k --5的值。

3、y=1是方程1

2()23

m y y -

-=的解，求关于x 的方程(4)2(3)m x mx +=+的解。

初一一元一次方程练习题(一)

初一一元一次方程练习题(一) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

2 初一一元一次方程练习题（一）一、基础训练： 1、x 比它的一半大6,可列方程为。 2、若22172a b b a n m n ++-与是同类项，则 n = ， m =_ 。 3、若已知方程6521=+-n x 是关于x 的一元一次方程，则 n= 。 4、方程5x-4=4x-2变形为5x-4x=-2+4的依据是。 5、方程-5x=6变形为 x=56-的依据是。 6、若253=-a ，则a = ；若y x 124-=，则x = ； 7、若x%=2.5，则x= 。 8、日历中同一竖列相邻三个数的和为63，则这三个数分别为。 (用逗号隔开) 9、 1，-2，21三个数中，是方程7x +1=10-2x 的解的是。 10、某件商品进价100元，售价150元，则其利润是元，利润率是。 11、下列方程中，是一元一次方程的是（）。 A. ;342=-x x B. ;0=x C. ;32=+y x D. .11x x =- 10、方程356+=x x 的解是（）。 A. 3-=x B. 2-=x C. 3=x D. 无解

3 11、下列变形正确的是（）。 A. 4x – 5 = 3x+2变形得4x –3x = –2+5 B. 32x – 1 = 2 1x+3变形得4x –6 = 3x+18 C. 3(x –1) = 2(x+3) 变形得3x –1 = 2x+6 D. 3x = 2变形得 x =32 12、已知2是关于 x 的方程 ;03=+a x 的一个解，则a 的值是（）。 A. 5- B. 3- C. 4- D. 6- 13、数学竞赛共有10道题，每答对一道题得5分，不答或答错一道题倒扣3 分，要得到34分必须答对的题数是（）。 A. 6 B. 7 C. 9 D. 8 14、下列判断错误的是( ) A.若a=b,则ac-5=bc-5 B.若a=b,则1122+=+c b c a C.若x=2,则x x 22= D.若ax=bx,则a=b 15、关于x 的方程)()(m x m k x k -=-有唯一解,则k,m 应满足的条件是( ) A.k ≠0,m ≠0 B. k ≠0,m=0 C.k=0,m ≠0 D. k ≠m 二、解下列方程（基础训练） 16、 4485-=+y y 17、 191 =-x

一元一次方程培优讲义(精品)

元一次方程培优讲义

1 2 ①2x — 5= 1;②8-7= 1;③x + y :④ 1 x — y = x 2;⑤3x + y = 6; 2 ⑥5x + 3y + 4z = 0;⑦1 — 1 = 8;⑧x = 0。其中方程的个数是（） m n A 5 B 、6 C 、7 D 8 举一反三: 方程的解的概念: 使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解。 (1) 解方程的概念：求方程的解或判定方程无解的过程叫做解方程。 (2) 判断一个未知数的值是不是方程的解：将未知数的值代入方程，看左右两边的值是否相等，能使方程左右两边相等的味之素的值就是方程的解。否则就不是方程的解。元一次方程的解法解一元一次方程的一般步骤、注意点、基本思路重点题型总结及应用知识点一：一元一次方程的概念例1、已知下列各式：

【变式1】判断下列哪些方程是一元一次方程：__________________ (1)-2X2+3=X(2) 3x-仁2y (3) x+ 1=2 (4) 2x2-1=1-2(2x-x 2) X 【变式2】若关于X的方程mx m 2 m 3 0是一个一元一次方程，则m ___________________ . k 2 【变式3】若关于X的方程k 2 X3 kx —0是一元一次方程，则k 2 【变式4】若关于X的方程m 2x m3 mx 5是一元一次方程，则m _____________________ . 【变式5】若关于X的方程m 2 (m 2)X2 (m 2)X5是一元一次方程，贝 U m ______ . 【变式6】已知：(a —3)(2a + 5)X + (a —3)y + 6 = 0是关于X的一兀一次方程，a= 知识点二：方程的解题型一：已知方程的解，求未知常数例2、当k取何值时，关于X的方程化上5X 0.8 —的解为X 2 0.5 0.2 0.1 举一反三：已知y m my m . (1)当m 4时，求y的值；(2)当y 4时，求m的值. 2 题型二：已知一方程的解，求另一方程的解例3、已知X 1是关于X的方程1 - (m X)2X的解，解关于y的方程： 3 m(y 3) 2 m(2y 5). 题型三：同解问题例4、方程2x 3 3与1 3a x 0的解相同，求a的值.

一元一次方程计算题

一元一次方程计算题一元一次方程——移项，合并同项 1、移项 (1)x，7,13移项得 ; (2)x,7,13移项得 ; (3)5，x,,7移项得 ; (4),5，x,,7移项得 ; (5)4x,3x,2移项得 ; (6)4x,2，3x移项得 ; (7),2x,,3x，2移项得 ; (8),2x,,2,3x移项得 ; 完成下面的解题过程: 2. (1)解方程6x,7,4x,5. (5)完成下面的解题过程: 解:移项，得 . 解方程,3x，0.5x,10. 合并同类项，得 . 解:合并同类项，得 . 系数化为1，得 . 系数化为1，得 . (3).完成下面的解题过程: 解方程2x，5,25,8x. (4)在相应括号内指明该步骤的依据: 解:移项，得 . 解方程:5x+2=7x-8 合并同类项，得 . 解:____,得2+8=7x-5x.( ) 系数化为1，得 . 合并,得10=2x.( ) 即2x=__________. 系数化为1,得x=_____.( )

2.解方程 x511(1)6+x=10 (2) (3)7-6x=5-4x (4) xx,,,，5,,4x2233 x,5=11 3=11,x 4x-15=9 2x=5x-21 2-3x=6-5x 5+7x=-13-2x -5x+5=-6x 3x―7+6x=4x―8 76163xx，,, 2y+0.3=1+y 2x-19=7x+31. 3x，3,2x，7 3 xxxx,，,,,789342x+5=5x-7 3X+77=59 3X+189=521 4Y+119=22 5x+1-2x=3x-2 7x，6=16,3x 8x-5=4x+3 3y-4=2y+1 2x=2x+8 76163xx，,, 11x+64-2x=100-9x 3x+x=18 12.5-3x=6.5 59+x-25.31=0 820-16x=45.5×8 x+12.5=3.5x 8x-22.8=1.2 解一元一次方程(4)——去括号 1、将下列式子中的括号去掉,并使式子的值不变: 1 (1)2(x+3y-1) (2)-3(a-b) (3)-(a+b-c) (4)-(b-a+1) 22、.填空: (1)式子(x,2)，(4x,1)去括号，得 ; (2)式子(x,2),(4x,1)去括号，得 ; (3)式子(x,2)，3(4x,1)去括号，得 ; (4)式子(x,2),3(4x,1)去括号，得 . 3、完成下面的解题过程: (1)解方程4x，3(2x,3),12,(x， 4). 解:去括号，得 . 移项，得 . 合并同类项，得 . 系数化为1，得 .

1解一元一次方程预习班讲义

解一元一次方程（讲义）一、知识点睛 1. 一元一次方程的定义：． 2. 等式的基本性质：① ； ② ． 3. 解方程的五个步骤：① ；② ；③ ； ④ ；⑤_____________． 4. 七个易错点：① ；② ； ③ ；④ ； ⑤ ；⑥ ； ⑦ ．二、精讲精练 1. 下列各式中，是一元一次方程的为（） A ．3+7=10 B ．3x -5 C ．2x +1=1 D ．x 2+ x =1 2. 若(a -1)x |a |+3=-6是关于x 的一元一次方程，则a = ． 3. 如果x =5是方程ax +5=10-4a 的解，那么a = ． 4. 若2是关于x 的方程3x +a =0的一个解，则a 的值是． 5. 方程12 73422-=--x x 去分母得（） A ．)7()42(42--=--x x B ．7)42(24-=--x x C ．)7()42(424--=--x x D ．7)42(424-=--x x 6. 方程 13 425=+--x x ，去分母可变形为________________． 7. 解下列方程：（1）25222323x x x --+=+ （2）151136x x +--= （3）13=37y y -- （4）14126110312--=+--x x x

（5）2 23 5 463y y +--= （6）2(1) 5(1) 1 3812x x ++=- （7）()()1382152--=--y y （8）30)72(2)115(9)13(8=-----x x x （9）43(112)6134x --=?????? （10）522(1)(1)253x x x --=-?????? （11） 4 1.550.8 1.230.50.20.1x x x ----=+

一元一次方程及解法专题讲义(供参考)

一元一次方程的概念及解法一、知识梳理：知识点1、一元一次方程的概念：（1）、方程：含有未知数的等式叫方程，能够使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解，求方程的解的过程叫解方程。（2）、一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的一类方程叫做一元一次方程。一元一次方程的标准形式0ax b +=（其中x 是未知数，a b 、是已知数，并且0a ≠）知识点2、等式及其基本性质（1）定义：用等号“=”表示相等关系的式子叫等式。（2）等式的基本性质： ①等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式。 ②等式两边都乘以或除以同一个不为0的数，所得结果仍是等式。三、解一元一次方程的一般步骤：（1）去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数；（2）去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号；（3）移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边（记住：移项要变号）；（4）合并同类项：把方程化为()0ax b a =≠的形式；（5）系数化为1：在方程两边都除以未知数的系数a ，得到方程的解b x a =。解一元一次方程时，可以根据方程的形式灵活地安排解题步骤，不必机械地生搬硬套。二、典例精讲：考点一、概念的考查例1、（2011、鄂州训练题）下列各式是方程的是，其中是一元一次方程的是。（1）327x -=；（2）4812+=；（3）3x -；（4）230m n -=；（5）23210x x --=；（6）23x +≠；（7）251 x =+ 变式训练： 1、判断下列各式中哪些是等式？哪些是代数式？哪些是方程？哪些是一元一次方程？（1）253-+=；（2）317x -=；（3）0m =；（4）3x >；（5）8x y +=；（6）22510x x ++=；（7）2a b + 2、方程()110m m x ++=是关于x 的一元一次方程，则m = 考点二、方程的解例2、（2011、宜昌模拟）若关于x 的方程332x a x -= +的解是4x =，求2a a - 的值。变式训练： 1、已知关于x 的方程432x m -=的解是x m =，求m 的值。考点三、等式的性质例3、下列等式变形正确的是（） A 、如果,ay ax =那么y x = B 、如果y x =，那么y x -=-55 C 、如果,0=+b ax 那么a b x = D 、如果,2635-=-x x 那么1-=x ★变式赏析：由110.20.3x -=变形为1010123x -=的依据是（）

一元一次方程的讲义

一元一次方程的讲义-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1

乐杰数理化教师辅导讲义基础知识回顾：有理数 1．一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程. 2．一元一次方程的标准形式： ax+b=0（x 是未知数，a 、b 是已知数，且a ≠0）. 3．一元一次方程解法的一般步骤：整理方程 …… 去分母 …… 去括号 …… 移项 …… 合并同类项 …… 系数化为1 …… （检验方程的解）. 4．列一元一次方程解应用题：（1）读题分析法:………… 多用于“和，差，倍，分问题” 仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-----”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程. 5．列方程解应用题的常用公式：（1）行程问题：距离=速度·时间时间距离速度= 速度距离时间=；（2）工程问题：工作量=工效·工时工时工作量工效= 工效工作量工时=；（3）比率问题：部分=全体·比率全体部分比率= 比率部分全体=；（4）顺逆流问题：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；（5）商品价格问题：售价=定价·折·10 1 ，利润=售价-成本， %100?-=成本成本售价利润率；（6）周长、面积、体积问题：C 圆=2πR ，S 圆=πR 2，C 长方形=2(a+b)，S 长方形=ab ， C 正方形=4a ， S 正方形=a 2，S 环形=π(R 2-r 2),V 长方体=abc ，V 正方体=a 3，V 圆柱=πR 2h ，V 圆锥=3 1πR 2h. 经典例题

七年级数学上册暑假班预习讲义第十六讲解一元一次方程(1)(新版)新人教版

第十六讲：解一元一次方程（一）姓名：_________日期：_________ 课前热身 1．在方程23=-y x ，021=-+ x x ，2121=x ，0322=--x x 中一元一次方程的个数为（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2．解方程3 112-=-x x 时，去分母正确的是（） A ．2233-=-x x B ．2263-=-x x C ．1263-=-x x D ．1233-=-x x 3．方程x x -=-22的解是（） A ．1=x B ．1-=x C ．2＝x D ．0=x 4．下列两个方程的解相同的是（） A ．方程635=+x 与方程42=x B ．方程13+=x x 与方程142-=x x C ．方程021=+x 与方程02 1=+x D ．方程5)25(36=--x x 与3156=-x x 5．如果x=5是关于x 的方程x+m=﹣3的解，那么m 的值是（） A ．﹣40 B ．4 C ．﹣4 D ．﹣2 6．设“●、▲、■”分别表示三种不同的物体，如图（1），（2）所示，天平保持平衡，如果要使得图（3）中的天平也保持平衡，那么在右盘中应该放“■”的个数为（） A ．6个 B ．5个 C ．4个 D ．3个 7．下列运用等式性质进行的变形，其中不正确的是（） A ．如果a=b ，那么a+5=b+5 B ．如果a=b ，那么a ﹣=b ﹣ C ．如果ac=bc ，那么a=b D ．如果=，那么a=b 8．有下列等式：①由a=b ，得5﹣2a=5﹣2b ；②由a=b ，得ac=bc ；③由a=b ，得；④ 由，得3a=2b ；⑤由a 2=b 2，得a=b ．其中正确的是．知识点四解方程

人教版初一数学一元一次方程练习题

人教版初一数学一元一次方程练习题本页仅作为文档页封面，使用时可以删除 This document is for reference only-rar21year.March

一元一次方程试题一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列方程中，属于一元一次方程的是（） A.0127 =+y B.082=+y x C 103=z D.0232=-+x x 2．已知ax = ay ，下列等式中成立的是（） = y + 1 = ay - 1 C. ax = - ay - ax = 3 - ay 3．一件商品提价25%后发现销路不是很好，欲恢复原价，则应降价（） % % C 25% % 4．一列长a 米的队伍以每分钟60米的速度向前行进，队尾一名同学用1分钟从队尾走到队头，这位同学走的路程是（） A ．a 米 B ．(a +60)米 C ．60a 米 D ．(60+2a )米 5．解方程20.250.1x 0.10.030.02 x -+=时，把分母化为整数，得 ( )。 A 、200025101032x x -+= B 、20025100.132x x -+= C 、20.250.10.132 x x -+= D 、20.250.11032 x x -+= 6．把一捆书分给一个课外小组的每位同学,如果每人5本,那么剩4本书,如果每人6本,那么刚好最后一人无书可领, 这捆书的本数是（） A ．10 B ．52 C ．54 D ．56 7．一条山路，某人从山下往山顶走3小时还有1千米才到山顶，若从山顶走到山下只用150分钟，已知下山速度是上山速度的倍，求山下到山顶的路程．设上山速度为x 千米/分钟，则所列方程为( ) A ．x －1=5 B ．3x +1=50 C ．3x －1= D ．180x +1=150 8．某商品的进货价为每件x 元，零售价为每件900元，为了适应市场竞争，商店按零售价的九折让利40元销售，仍可获利10％，则x 为（） A ．约700元 B ．约773元 C ．约736元 D ．约865元二、填空题（每小题3分，共计30分）

一元一次方程练习题(提高)

一元一次方程练习题（提高）一、解下列方程（1）12(31)6x --= （2）43(20)67(11)y y y y --=-- （3）215436x x -+= （4）()112 2(1)1223 x x x x ??---=-???? （5）()22462133x x ?? --=+???? （6）432.4 2.55x x --= （7）12225y y y -+-=- （8）2123 134 x x ---= （9）21101211364x x x --+-=- （10）0.10.2130.020.5 x x -+-=

二、思考?运用（11）代数式1322 y y +-的值与1互为相反数，试求y 的值。（12）当3x =时，代数式()54x a +的值比()4x a -的值的2倍多1，求a 的值。（13）若6x =是关于x 的方程2()136 ax x a -=-的解，求代数式221a a ++的值。三、列一元一次方程解决应用问题（14）某校七年级共有65名同学在植树节活动中担任运土工作，现有45根扁担，请你安排一下有多少人抬土，多少人运土，可使扁担和人数恰好相配（15）某课外活动小组的女学生人数占全组人数的一半，如果再增加6个女学生，那么女生人数就占全组人数的2 3 ，求这个课外活动小组的人数。

（16）食堂有煤若干，原来每天烧煤3t，用去15t后，改进设备，耗煤量为原来的一半，结果多烧了10天，求原来存煤量。（17）徐程的舅舅来看他，徐程问舅舅多少岁，舅舅说：“我像你这么大时，你才3岁；等你到了我这么大时，我就36岁了。”问徐程和舅舅现在各几岁（18）一个邮递员骑自行车在规定时间内把特快专递送到单位，他每小时行15千米，可以早到24分钟，如果每小时行12千米，就要迟到15分钟。求原来的时间是多少（19）用火车运送一批货物，如果每节车厢装34吨，还有18吨装不下；如果每节多装4吨，那么还可以多装26吨，问共有几节火车车厢（20）体育馆入场券3元一张，若降价后观众增加一半，收入增加1 4 ，那么每张入场券降价多少元

(完整word)解一元一次方程(提高篇)

一元一次方程的解法（提高篇）【要点梳理】要点一、解一元一次方程的一般步骤变形名称具体做法注意事项去分母在方程两边都乘以各分母的最小公倍数 (1)不要漏乘不含分母的项 (2)分子是一个整体的，去分母后应加上括号去括号先去小括号，再去中括号，最后去大括号 (1)不要漏乘括号里的项 (2)不要弄错符号移项把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边(记住移项要变号) (1)移项要变号 (2)不要丢项合并同类项把方程化成ax ＝b (a≠0)的形式字母及其指数不变系数化成1 在方程两边都除以未知数的系数a ，得到方程的解b x a =．不要把分子、分母写颠倒要点诠释：（1）解方程时，表中有些变形步骤可能用不到，而且也不一定要按照自上而下的顺序，有些步骤可以合并简化． (2) 去括号一般按由内向外的顺序进行，也可以根据方程的特点按由外向内的顺序进行. （3）当方程中含有小数或分数形式的分母时，一般先利用分数的性质将分母变为整数后再去分母，注意去分母的依据是等式的性质，而分母化整的依据是分数的性质，两者不要混淆．要点二、解特殊的一元一次方程 1.含绝对值的一元一次方程解此类方程关键要把绝对值化去，使之成为一般的一元一次方程，化去绝对值的依据是绝对值的意义．要点诠释：此类问题一般先把方程化为ax b c +=的形式，分类讨论： (1)当0c <时，无解；（2）当0c =时，原方程化为：0ax b +=；（3）当0c >时，原方程可化为：ax b c +=或ax b c +=-. 2.含字母的一元一次方程此类方程一般先化为一元一次方程的最简形式ax ＝b ，再分三种情况分类讨论：（1）当a≠0时，b x a = ；（2）当a ＝0，b ＝0时，x 为任意有理数；（3）当a ＝0，b≠0时，方程无解．（2）【典型例题】类型一、解较简单的一元一次方程 1．解方程：

人教版初一(上)数学第7讲：一元一次方程(教师版)(著名机构讲义)

一元一次方程 _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ 1、通过处理实际问题，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步； 2、初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念； 3、培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力。 1．方程定义（1）定义：____________叫做方程。（2）第一种包含两个要素：①必须是等式；②必须含有未知数；两者缺一不可。（3）易错点：①方程一定是______，但____不一定是方程；②方程中的未知数可以用x 表示，也可以用其他字幕表示；③方程中可含有多个未知数。 2.一元一次方程（1）定义：只含有____未知数，未知数的次数都是__，等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程。（2）一元一次方程的条件：①等号两边都是整式；②是方程：③只含有一个未知数；④未知数的次数都是1（化简后）。 3.列一元一次方程（1）列一元一次方程的一般步骤： ①设出适当的未知数； ②用含有未知数的式子表示题中的________； ③根据实际问题中的等量关系列出方程。（2）列一元一次方程的基本流程：实际问题一元一次方程（3）设未知数的方法：①题中问什么设什么（设直接未知数）；②找的________需要什么

，设什么（设间接未知数）。 4.方程的解和解方程（1）使方程中等号左右两边相等的未知数的值，就是这个方程的解。（2）求方程的解的过程叫做______。（3）理解要点：①方程的解和解方程是两个不同的概念，方程的解是一个____，是具体数值，而解方程是一个________；②要检验一个数是不是一个方程的解只需将这个数代入方程的左、右两边，分别计算其结果，检验两边的值是否相等。（4）方程的解与解方程间的关系：方程的解是一个数（或者说一个值）而解方程有“动” 的意思，是一个解题过程；解方程的目的是求方程的解，方程的解是解方程的结果。（5）易错点：①方程中的未知数不一定只有一个；②方程的解可能________，也可能无解； ③检验方程的解，切不可将数值直接代入原方程，要将数值分别代入原方程的左右两边，分别计算。 5.等式的性质（1）定义：用等号把两个代数式连接而成的式子叫等式。（2）种类：①恒等式，等式中的字母可以为任何数；②条件等式；等式中的字母取值为特定数。（3）性质：①等式的两边同时加或减同一个______式子，等式仍成立；②等式的两边同时乘或除同一个______式子，等式仍成立。 6.解一元一次方程的方法 (1)合并同类项与系数化为1：①合并同类项，将一元一次方程的未知数的项与常数项分别合并，使方程转化为ax=b（a≠0）的形式。②系数化为1，在方程的两边同时除以未知数的系数，使方程变为x=a/b（a≠0）的形式，变形的依据是等式的性质2。（2）系数化为1时，常出现以下几个错误：①颠倒除数与被除数的位置；②忘记未知数系数的符号；③当未知数的系数含有____时，不考虑系数是不是______的情况。参考答案： 1.含有未知数的等式等式等式 2.一个1 3.数量关系等量关系 4.解方程结果变形过程不止一个 5.不为0不为0 6.字母等于0 1.方程的定义【例1】（2014甘肃宁县第五中学期末）在①2x+3y-1;②1+7=15-8+1;在①2x+3y-1;②1+7=15-8+1;③1-1/2x=x+1④x+2y=3中方程有()个. A.1 B.2 C.3 D.4 【解析】①不是方程，因为它不是等式；②不是方程，它不含有未知数；③是含有未知数x

初中七年级数学一元一次方程练习题

第3章一元一次方程练习题（一）一、选择题 1. 对于非零的两个实数a 、b ，规定a b b a 11-=?，若1)1(1=+?x ，则x 的值为（） A ．23 B ．31 C ． 21 D ． 21 - 2.下列变形错误的是( ) A.由x + 7= 5得x+7－7 = 5－7 ; B.由3x －2 =2x + 1得x= 3 C.由4－3x = 4x －3得4+3 = 4x+3x D.由－2x= 3得x= －32 3. 解方程3x ＋1＝5－x 时,下列移项正确的是( ) A.3x ＋x ＝5+1 B.3x-x=-5-1 C.1-5=-3x+x D.3x+x=5-1 4. 将(3x ＋2)－2(2x －1)去括号正确的是( ) A 3x ＋2－2x ＋1 B 3x ＋2－4x ＋1 C 3x ＋2－4x －2 D 3x ＋2－4x ＋2 5．下列解方程去分母正确的是（） A ．由1132x x --=，得2x －1＝3－3x ． B ．由44 153x y +-=，得12x －15＝5y ＋4． C ．由2 32 124x x ---=-，得2（x －2）－3x －2＝－4． D ．由1 31 236y y y y +-=--，得3y ＋3＝2y －3y ＋1－6y ． 6.当x=2时，代数式ax －2x 的值为4，当x=－2时，这个代数式的值为（） A.－8 B.－4 C.－2 D.8 7.在下列方程中，解是x=2的方程是（） A.063=+x B.021 41 =+-x C.232 =x D.135=-x 8.如果2-=x 是方程042=-+m x 的解，那么m 的值是（） A.－8 B.0 C.2 D.8 9.若x ＝a 是方程4x ＋3a ＝－7的解，则a 的值为（） A.7 B.－7 C.1 D.－1 10.已知x ＝－2是方程2x －3a ＝2的根，那么a 的值是（） A.a ＝2 B.a ＝－2 C.a ＝23 D.a ＝2 3- 11.如果812=+x ，那么14+x =（） A.15 B.16 C.17 D.19 12．当x ＝－1时，多项式ax 5＋bx 3＋cx －1的值是5，则当x ＝1时，它的值是（）． A ．－7 B.－3 C ．－17 D.7 13.已知x=－3是方程k(x+4)－2k －x=5的解，则k 的值是（）Ａ.－２Ｂ.２Ｃ.３Ｄ.５ 14. 如果123-n ab 与1+n ab 是同类项，则n 是( ) A.2 B.1 C.1- D.0

新人教版七年级数学上册：解一元一次方程(讲义及答案)

解一元一次方程（讲义）课前预习 1.含有_______的_______叫做方程． 2.等式的基本性质性质1：等式两边同时加上（或减去）_________，所得结果仍是等式．性质2：等式两边同时乘___________（或_____________________），所得结果仍是等式． 3.已知a，b，x，y都是未知数，给出下列式子： ①；②；③；④； ⑤；⑥；⑦．其中是方程的有_________________．（填序号） 4.解下列方程：（1）；（2）．

知识点睛 1.一元一次方程的定义：只含有___________，_______________的_______方程叫做一元一次方程． 2.使方程左右两边的值________的___________叫做方程的解． 3.等式的基本性质：①等式两边同时加上（或减去）同一个__________所得结果仍是 ___________； ②等式两边同时乘同一个数（或除以同一个_________的数）所得结果仍是 ___________． 4.解方程的五个步骤：①______________；②______________；③_____________；④ ______________；⑤_______________．精讲精练 1.下列各式中，是一元一次方程的为_________（填序号）． ①；②3x 5y=1；③；④3+7=10． 2.若是关于x的一元一次方程，则a=______． 3.如果x=2是方程的解，那么a=__________． 4.解下列方程：（1）；解：移项，得合并同类项，得系数化为1，得（2）；（3）；解：去括号，得

七年级(初一)下册一元一次方程复习讲义

一元一次方程复习 2．等式的基本性质 3．解一元一次方程的基本步骤： x+2y=9 x 2 －3x=1 11=x x x 3121 =- 2x=1 3x –5 3+7=10 x 2 +x=1 2、解下列方程： ⑴ 103.02.017.07.0=--x x ⑵16 110312=+-+x x ⑶03433221=-+++++x x x ⑷2 36213243 2??? ??+--=+- -x x x x x 3、8=x 是方程a x x 2433+= - 的解，又是方程 ()[]b x b x x x +=??????---9 1 3131的解，求 b 4、小张在解方程1523=-x a （x 为未知数）时，误将 - 2x 看成 2x 得到的解为3=x ，请你求出原来方程的解

5、已知关于x 的方程 ()()x n x m 121232+=-+无穷多解，求m 、n 1、（本题7分）按要求完成下面题目： 3 2 3221+-=-- x x x 解：去分母，得424136+-=+-x x x ……① 即 8213+-=+-x x ……② 移项，得 1823-=+-x x ……③ 合并同类项，得 7=-x ……④ ∴ 7-=x ……⑤ 上述解方程的过程中，是否有错误？答：__________；如果有错误，则错在__________步。如果上述解方程有错误，请你给出正确的解题过程： 2、（本题7分）请阅读下列材料：让我们来规定一种运算： bc ad d c b a -=，例如： 5432=2 ×5－3×4=10－12=－2. 按照这种运算的规定，若2 1 21 x x -=23，试用方程的知识求x 的值。

一元一次方程计算题汇总

1、x x -=+212 2、2)3 1 (35=--y 3、7y ＋6＝－6y ； 4、2a －1＝5a ＋7； 5、3x -3 5=4； 6、（x+1）-2（x-1）=1-3x 7、2x+3=11-6x ； 8、2x-1=5x-7； 9、5(x+8)-5=6(2x-7)； 10、2(3y-4)+7(4-y)=4y ； 11、4x-3(20-x)=6x-7(9-x)； 12、4(2y+3)=8(1-y)-5(y-2)； 13、3x-4(2x+5)=7(x-5)+4(2x+1)； 14、17(2-3y)-5(12-y)=8(1-7y)； 15、7(2x-1)-3(4x-1)-5(3x+2)+1=0； 16、5(z-4)-7(7-z)-9=12-3(9-z)； 17、153 34--=-x x 18、2x-21-x =3 2 (x+3) 19、 4 ) 12(313)12(4+= -+x x ； 20、1613 121=?? ? ??? -?? ? ??-x ． 21、3 121+=-y y ； 22、 4 3243x x -=+． 23、x x 2 1 3832+=- 24、911z +72=92z －75 25、353235x x -=-； 26、52221+- =--y y y ； 27、163242=--+x x ； 28、0335210352=+--+--z z z ； 29、83243212x x --+=； 30、3 1819615y y y -- +=+； 31、813=-x 32、17 .03.027.1-=-x x 33、632435x x -=-； 34、1 .02.12.08.055.05.14x x x -=---； 35、2a 2b －3a 2b ＋2 1 a 2 b 36、a 3－a 2b ＋ab 2＋a 2b －ab 2＋b 3 37、3x －2x 2＋5＋3x 2－2x －5 38、6a 2－5b 2＋2ab ＋5b 2－6a 2 39、（x+y ）3－2(x-y)4－2（x+y ）3 ＋7(x-y)4

解一元一次方程(讲义)(含答案)

解一元一次方程 ? 课前预习 1. 含有_______的_______叫做方程． 2. 等式的基本性质性质1：等式两边同时加上（或减去）_________，所得结果仍是等式．性质2：等式两边同时乘___________（或_____________________），所得结果仍是等式． 3. 已知a ，b ，x ，y 都是未知数，给出下列式子： ①21x +；②325+=；③231x +≠；④321a +=； ⑤531a b +=；⑥23x y =；⑦2 51x x =+．其中是方程的有_________________．（填序号） 4. 解下列方程：（1）192x -=；（2）36248a +=．

? 知识点睛 1. 一元一次方程的定义：只含有__________ ，______________，等号两边都是 _______的方程叫做一元一次方程． 2. 使方程中等号左右两边________的___________叫做方程的解． 3. 等式的基本性质：①等式两边加（或减）同一个__________结果仍___________； ②等式两边乘同一个数，或除以同一个_________的数，结果仍___________． 4. 解方程的五个步骤：①______________；②______________；③_____________； ④______________；⑤_______________． ? 精讲精练 1. 下列各式中，是一元一次方程的为_________（填序号）． ①210x +=；②3x -5y =1；③21x x +=；④3+7=10． 2. 若(1)6a a x -=-是关于x 的一元一次方程，则a =______． 3. 如果x =2是方程5ax =的解，那么a =__________． 4. 解下列方程：（1）1036x x +=-；解：移项，得合并同类项，得系数化为1，得（2）3653x x x --=+；（3）2(10)52(1)x x x x -+=+-；解：去括号，得移项，得合并同类项，得系数化为1，得（4）37(1)32(3)x x x --=-+；

一元一次方程的应用讲义(经典讲义)

一元一次方程的应用讲义用一元一次方程解决实际问题的一般步骤（1）审：审题，分析题中已知什么、求什么，明确各数量之间的关系；（2）找：找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系；（3）设：设未知数（一般求什么，就设什么）；（4）列：根据相等关系列出需要的代数式，从而列出方程；（5）解：解所列的方程，求出未知数的值；（6）检：检查所求解是否符合题意；（7）答：写出答案（包括单位名称）. 水箱变高了长方形的周长=_________，面积=__________ ．长方体的体积=_________，正方体的体积=__________．圆的周长=___________；面积=_______________．圆柱的体积=_______________．例：把直径6cm ，长16cm的圆钢锻造成半径为4cm的圆钢，求锻造后的圆钢的长？这个问题中的等量关系是：解：设锻造后圆钢的高为x 厘米，填写下表：随堂检测：将一个底面直径是10厘米，高为36厘米的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径是20厘米的“矮胖”形圆柱，高变成了多少？这个问题中的等量关系是：设锻压后圆柱的高为x 厘米，填写下表：

例：用一根250cm 长的铁丝恰好能围成一个长方形，且长方形的长比宽多25cm,求长方形的宽？等量关系：随堂练习：用一根长为60cm 的铁丝围成一个长方形，若长方形的宽是长的3 2 ，求这个长方形的长和宽？

打折销售（1）进价：购进商品时的价格（有时也叫成本价）（2）售价：在销售商品时的售出价（有时称成交价，卖出价）（3）标价：在销售时标出的价（有时称原价，定价）（4）利润：在销售商品的过程中纯收入即：利润=售价－进价（5）利润率：利润占进价的百分率，即：利润率=利润÷进价×100% （6）打折：卖货时，按照标价乘以十分之几或百分之几十，则称打了几折，或理解为：销售价占标价的百分率。例如某种服装打8 折即按标价的百分之八十出售。必会公式（1 (2) 标价＝成本(或进价)×(1＋利润率) (3) 售价＝标价×打折率 (4) 利润＝售价－成本(或进价)＝成本×利润率例：一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，以8 折(即按标价的：80%)优惠卖出,结果每件仍获利15 元，这种服装每件的成本是多少元? 这15 元的利润是怎么来的? 我们知道，每件商品的利润是商品售价与商品成本价的差。如果设每件服装的成本价为X 元，那么：每件服装的标价为：（1＋40％）x 每件服装的实际售价为：（1＋40％）x 80% 每件服装的利润为：（1＋40％）x 80%－x 由此,列出方程：（1＋40％）x 80%－x＝15 解方程,得X= 。答：每件服装的成本价是元。

第19讲一元一次方程的解法(基础课程讲义例题练习含答案)

一元一次方程的解法（基础）知识讲解【学习目标】 1. 熟悉解一元一次方程的一般步骤，理解每步变形的依据； 2. 掌握一元一次方程的解法，体会解法中蕴涵的化归思想； 3. 进一步熟练掌握在列方程时确定等量关系的方法. 【要点梳理】要点一、解一元一次方程的一般步骤变形名称具体做法注意事项去分母在方程两边都乘以各分母的最小公倍数 (1)不要漏乘不含分母的项 (2)分子是一个整体的，去分母后应加上括号去括号先去小括号，再去中括号，最后去大括号 (1)不要漏乘括号里的项 (2)不要弄错符号移项把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边(记住移项要变号) (1)移项要变号 (2)不要丢项合并同类项把方程化成ax ＝b(a ≠0)的形式字母及其指数不变系数化成1 在方程两边都除以未知数的系数a ，得到方程的解b x a =．不要把分子、分母写颠倒要点诠释：（1）解方程时，表中有些变形步骤可能用不到，而且也不一定要按照自上而下的顺序，有些步骤可以合并简化． (2) 去括号一般按由内向外的顺序进行，也可以根据方程的特点按由外向内的顺序进行. （3）当方程中含有小数或分数形式的分母时，一般先利用分数的性质将分母变为整数后再去分母，注意去分母的依据是等式的性质，而分母化整的依据是分数的性质，两者不要混淆．要点二、解特殊的一元一次方程 1.含绝对值的一元一次方程解此类方程关键要把绝对值化去，使之成为一般的一元一次方程，化去绝对值的依据是绝对值的意义．要点诠释：此类问题一般先把方程化为ax b c +=的形式，再分类讨论： (1)当0c <时，无解；（2）当0c =时，原方程化为：0ax b +=；（3）当0c >时，原方程可化为：ax b c +=或ax b c +=-. 2.含字母的一元一次方程此类方程一般先化为最简形式ax ＝b ，再分三种情况分类讨论：（1）当a ≠0时，b x a = ；（2）当a ＝0，b ＝0时，x 为任意有理数；（3）当a ＝0，b ≠0时，方程无解．【典型例题】类型一、解较简单的一元一次方程

一元一次方程培优讲义

练习题：一、选择题： 1、下列各式中不是代数式的是（）A 、π B 、0 C 、 D 、a +b =b +a 2、用代数式表示比y 的2倍少1的数，正确的是（） A 、2( y – 1 ) B 、2y + 1 C 、2y – 1 D 、1 – 2y 3、随着计算机技术的迅猛发展，电脑价格不断降低，某品牌电脑按原售价降低m 元后，又降价20%，现售价为n 元，那么该电脑的原售价为（） A 、 B 、 C 、 D 、 4、当时，代数式的值是（）A 、 B 、 C 、 D 、 5、已知公式，若m=5，n=3，则p 的值是（）A 、8 B 、 C 、 D 、 6、下列各式中，是同类项的是（） A 、 B 、 C 、 D 、二、填空题： 7、某商品利润是a 元，利润率是20%，此商品进价是______________。 8、代数式的意义是______________________________。 9、当m=2，n= –5时，的值是__________________。 10、化简__________________________________。三、解答题： 11、已知当时，代数式的值是3，求代数式的值。 y x +1 元)54( m n +元)4 5 (m n +元)5(n m +元)5(m n +61,31==b a 2)(b a -1216 1 4136 1n m p 1 11+=811588 15 2 233xy y x -与yx xy 23-与x x 222 与yz xy 55与()c b a 2 +n m -2 2( )()=--+2 2 11m m 1,2 1 == y x z x xyz 282+z z +22