三年级奥数乘除法的巧算及练习
乘除法的巧算
计算：
8×4×125×25＝
分析：
进行四则运算前一定要仔细观察题目的数字特征及运算符号的特征。熟记：5×2＝10 25×4＝100
125×8＝1000 37×3＝111
观察8×4×125×25＝？的特征，因为8×125＝1000 25×4＝100，所以，可先将8和125，4和25乘起来，再把他们的积相乘。即：8×4×125×25＝（8×125）×（4×25）＝1000×100＝100000
试试身手
1、用简便方法计算下面的题目
8×6×125＝4×7×25×10＝
2、巧算
10×3×37 32×25×125
3、计算
37×25×3×4 3×5×4×37×25×2
知识向导：
计算：125×32×25
分析由数字“125，25”及符号“连乘”的特征，可以想到“8，4”，结合上章所学，因为他们的乘积是整千、整百数。而32＝4×8，所以，可以将一个乘数“32”拆成需要的几个因数。即：
125×32×25＝125×8×4×25＝（125×8）×（25×4）＝1000×100＝100000
试试身手
用简便方法计算下面各题
1、25×8×2
2、37×9×10
3、25×64×125×5
4、125×125×64
知识向导
计算： 1200÷25÷4
分析：
观察题目发现有两个显著的特征：一是连除；二是25和4的积是100 所以我们有两种方法：
一、可以用25去除以被除数1200，也可以先用4除以被除数1200，
即1200÷25÷4＝48÷4＝12 或1200÷4÷25＝300÷25＝12 二、一个数连续除以几个数，等于这个数除以这几个数的积
1200÷25÷4＝1200÷(25×4）＝1200÷100＝12
试试身手
用简便方法计算下面的题目
6000÷125÷8 5200÷4÷25
用两种以上的方法来运算，比一比哪一种更简便
250÷5÷25 500÷5÷25
巧算：
333÷37÷3
1000000÷8÷125÷25÷8÷5
知识向导
计算：
12÷5+13÷5
32÷3－20÷3
分析：
观察题目的数字特征，根据四则运算法则直接计算较困难，但各题中，除数数字都相同，因而：
12÷5＋13÷5＝（12＋13）÷5＝5
32÷3－20÷3＝（32－20）÷3＝4
技巧：两个商的和（或差），在除数相同的情况下，可以先算两个被除数的和（或差），再除以除数。
用字母表示：a÷c+b÷c＝(a+b)÷c
a÷c-b÷c＝(a-b)÷c
试试身手
用简便方法计算下面的题目
63÷8+9÷8 52÷5-7÷5
9÷13+6÷13+11÷13
37÷9-11÷9-8÷9
温故而知新
1000000÷8÷125÷25÷8÷5
知识向导
计算： 120×80÷60
分析：
观察题目的数字和符号特征，都是第二级运算。计算时，可以先算÷60，再算×40，就像是“带着符号搬家”因而：
120×80÷60＝120÷60×80＝2×80＝160
技巧：四则元算中，若是同级运算，可以“带着符号搬家”（符号在前，数字在后）。
试试身手
用简便方法计算下面的题目
28×25÷7 32×125÷4 120×260÷120
45×37÷15 63÷8×64÷7
温故而知新
9÷13+6÷13+11÷13 37÷9-11÷9-8÷9
知识向导
计算： 25÷10×4
分析：
观察题目的数字和符号特征，都是第二级运算。计算时，可以先算25÷10的商是2.5，在现在所学的知识还远远不能解决，再算×4，特别麻烦。结合上章所学，我们可以“带着符号搬家”因而：
25÷10×4＝25×4÷10＝100÷10＝10
技巧：四则运算中，若是同级运算，可以“带着符号搬家”（符号在前，
数字在后）。
试试身手
用简便方法计算下面的题目
6÷10×5 8÷20×125 5÷6×6
125÷4×8 9÷10×100÷9 45×25÷5÷9
温故而知新
45×37÷15 63÷8×64÷7
四年级奥数教程及训练 16乘除法的巧算
四年级奥数第十六讲乘除法巧算 【知识点与基本方法】 乘除法中的简便运算，要熟练地运用乘法的运算定律与除法的运算运算性质，实际进行乘法除法以及乘除法混合运算时可以利用以下性质进行巧算： ①乘法交换律：a×b =b×a ②乘法结合律：a×b×c= a×(b×c) ③乘法分配律：（a+ b）×c= a×c+ b×c ④除法的性质：a÷b÷c= a÷c÷b= a÷(b×c） ⑤商不变的性质：a÷b=（a×c）÷（b×c） 利用乘法除法的这些性质，先凑整的整十、整百、整千…使计算更简便。在乘法中出现0，运算就会比较简单。2×5=10；25×4=100；125×8=1000；125×4=500；625×8=5000 【例题精选】 例1.（1）25×4×64×125；（2）56×165÷7÷11。 （1）25×4×64×125 分析：在计算乘除法时，我们通常可以运用2×5、4×25、8×125来进行巧算 解：原式=25×5×2×4×8×125=（25×4）×（5×2）×（8×125）=100×10×1000=1000000 （2）56×165÷7÷11 分析：运用除法的性质，带着符号“搬家” =（56÷7）÷（165÷11）=8×15=120 课堂练习题： （1）25×96×125；（2）77777×99999÷11111÷11111 例2.（1）218×730+7820×73 ；（2）4000÷125÷8 解：（1）分析：运用积不变的规律求解 218×730+7820×73=218×730+782×10×73=218×730+782×730=（218+782）×730=1000×730=730000 （2）4000÷125÷8 解：可以运用除法的性质：a÷b÷c= a÷c÷b= a÷(b×c）化简 =4000÷（125×8）=4000÷1000=4 课堂练习题： （1）60000÷125÷2÷5÷8 ；（2）375×480-2750×48；（3）99999×7+11111×37 例3.不用计算，请判别下面哪道题题得数大。 452×458 453×457 解：观察题之后453=452+1 458=457+1，接着我们可以运用乘法分配律进行判断 452×458 453×457 =452×（457+1） =（452+1）×457 =452×457+452 =452×457+457 452×458 < 453×457 课堂练习题： 不用计算结果，比较积的大小关系：A=54321×12345 B=54322×12344 例4.巧算各题（1）76×99；（2）126×72 解：（1）76×99=76×（100-1）=76×100-76×1=7600-76=7524 （2）999×7学生完成 （2）126×72 这个题刚一看的时候好像不知从哪里入手，数字没有什么规律，但我们学过125是一个常见的可以进行巧算的数原式=（125+1）×72=125×72+1×72=125×8×9+72=1000×9+72=9000+72=9072
三年级奥数加减法巧算
凑整法一一直接凑整 【知识要点】 凑整法就是根据题中数据特点、借助数的组合、分解以及有关运算性质，将其凑成整十整百的数，从而达到计算简便、迅速的一种方法。使用直接凑整法只需记住一句口诀：两数相加, 和凑整；同尾两数直接相减，差凑整。如：1+9二10, 2+8=10, 3+7=10, 4+6=10, 11+89=100, 35+65二100 。 【典型例题】 例1.24+44+56 二24+ (44+56) =24+100 二124 例2.303+102+197+298 二(303+197) + (102+298) =500+400 二900 例3. 453 + 598 + 147-198 二(453+147) + (598-198) =600+400 =1000 【我来试试】 1.53+36+47 2.214+138+486+262 3.428+657 + 172-157 4. 256-28-72 凑整法一一拆(加)补凑整 【知识要点】 拆补凑整，又叫加补凑整法，就是当加数或减数接近某个数时，根据交换律、结合率把可以凑成整十、整百……等，再减去多加的或加上少减的部分，从而提高运算速度及正确率。 【典型例题】 例1. 1999+198+97+6 二(1999+1) -1+ (198+2) -2+ (97+3) -3+6 =2000+200+100+ (6-1-2-3 ) =2300+0 =2300
例2. 998+397+506 =(998+2) -2+ (397+3) -3+ (506-6) +6 =1000+400+500+ (6-2-3) =1900+1 = 1901 例3. 836+501-498+305 =836+ (501-1) +1- (498+2) +2+ (305-5) +5 二836+500-500+300+ (1+2+5) =1136+8 二1144 (注意：把减去498变为减去500时，多减了2,所以后面要加上2o ) 带符号搬家之抵消法 【知识要点】 带符号搬家是说在我们做计算题的时候，若需要改变两个数字的顺序，一定要记得将数字前面的符号（+或-）跟着数字一起带走。 而抵消法则指的是在改变数字的顺序后，可以相互抵消，简化计算，提高运算速度与正确率。 有的时候，如果两个数相隔很近，并且为一加一减，也可以先计算，也是可以简化计 算的。比如：236+475-236二236-236+475二0+475二475901-898+1577二901- 898+1577二3+1577二1580 【典型例题】 例1. 19+28-66+17-19-28+66 =19-19+28-28+66-66+17 =0+28-28+66-66+17 =28-28+66-66+17 =0+66-66+17 =66-66+17 =0+17 =17 例2. 278+325-156-278+331-325+156
三年级奥数-速算与巧算：乘法与除法
二、速算与巧算：乘法与除法 【例1】 ①21×5×2 ② 17×4×25 ③ 125×19×8 ④24×25 ⑤125×72 ⑥16×16×25×125 巩固练习1： 125×23×8 5×37×20 32×25×125 【例2】 ①526×9 ② 123×99 ③ 2004×25 巩固练习2： 31×99 378×9 808×125 【例3】 ①45×11 ② 56×11 ③ 2222×11 ④2456×11 巩固练习3： 37×11 78×11 333×11 3245×11 【例4】 ①225÷9÷5 ②（81 + 72）÷9
②（2046-1059-735）÷3 ④ 211÷50 + 89÷50 巩固练习4： 450÷2÷5 （70+56）÷7 （2000-650-75）÷5 173÷30 + 427÷30 【例5】 ①136×5÷8 ②125×(16÷10) ③4032÷(8×9) ④2560÷(10÷4)⑤527×15÷5 ⑥2460÷5÷2 ⑦(54×24) ÷(9×4) 巩固练习5： ①49×2÷7 ②250×(4÷10) ③315÷(3×7) ④1000÷(10÷4)⑤25×32÷8 ⑥2300÷25÷4 ⑦(24×63) ÷(3×7) 二、速算与巧算：加法与减法（练习题） 练习一、 4×73×252×17×508×13×125
精品文档5×25×64×125 625×32 625×16 120×9 387×99 89×999 34×11×11 555×11 503×11 （497-210）÷7 3÷10 + 17÷10 (1000-688-136)÷8 2352÷（7×8）1200×（4÷12）1250÷（10÷8） 3000×800÷400 636×35÷7 练习二、 16×12525×33×4 88×125 625×3×32 5×32 8×250 83×9 71×99 29×99 257×999 701×999 66×9999
三年级奥数第3专题加减法的巧算(供参考)
加减法的巧算 （要求：1.掌握用“凑整”的方法进行简单的计算 2.根据减法的性质，简化运算。 几个数相加，利用移位凑整的方法，将加数中能凑成整十，整百，整千等的数交换顺序，先进行凑整，然后再与其他一些加数相加，得出结果。 在加减混合算式与连减算式中，将减数先结合起来，集中一次相减，可简化运算。 几个相近的数相加，可以选择其中一个数，最好是整十，整百等的数为“基准数”。再把大于基准数的数写成基准数与一个数的和，小于基准数的数写成基准数与一个数的差，将加法改为乘法计算。 几个数相加减时，如果不能直接“凑整”，就可以利用加整减零，减整加零或变更被减数。） 例题1 计算（1）3326+303 （2）574+498 方法一：先看做整十，整百，整千的数进行计算。 （1）3326+303 （2）574+498 =3326+300+3 =574+500-2 =3626+3 =1074-2 =3629 =1072 方法二：根据“和”的变化规律：一个加数增加多少，另一个加数就减少多少，那么和不变，来进行简算。 （1）3326+303 （2）574+498
=（3326+3）+（303-3 ）=（574-2）+（498+2） =3329+300 =572+500 =3629 =1072 特别注意：在计算时，将接近整十，整百，整千的数看成整十，整百，整千的数进行计算，然后根据和不变的规律，多加的要减掉，少加的要补上。 例题2 计算487+321+113+479 方法：487和113，321和479分别可以凑成整百数。我们可以通过交换位置的方法，487+113得600，321+479得800. 487+321+113+479 =（487+113）+（321+479） =600+800=1400 特别注意：这道题要运用凑整的思路，将487和113，321和479分别凑成整百数，便于计算。注意：先算的要加括号。 例题3 计算9998+998+98+8 方法：本题可采用凑整的方法，将9998，998，98分别凑成10000，1000，100.而凑成这些数可从8里面借用。 9998+998+98+8 =（9998+2）+（998+2）+（98+2）+2 = __________________________(接下来你们来试一下) =———————————— 特别注意: 对于接近整百，整千的数，应先将其凑成整数，然后再将
三年级奥数-乘除法的巧算及练习
乘除法的巧算 计算： 8×4×125×25＝ 分析： 进行四则运算前一定要仔细观察题目的数字特征及运算符号的特征。熟记：5×2＝10 25×4＝100 125×8＝1000 37×3＝111 观察8×4×125×25＝的特征，因为8×125＝1000 25×4＝100，所以，可先将8和125，4和25乘起来，再把他们的积相乘。即：8×4×125×25＝（8×125）×（4×25）＝1000×100＝100000 试试身手 1、用简便方法计算下面的题目 8×6×125＝4×7×25×10＝ 2、巧算 10×3×3732×25×125 3、计算 37×25×3×43×5×4×37×25×2
知识向导： 计算：125×32×25 分析由数字“125，25”及符号“连乘”的特征，可以想到“8，4”，结合上章所学，因为他们的乘积是整千、整百数。而32＝4×8，所以，可以将一个乘数“32”拆成需要的几个因数。即： 125×32×25＝125×8×4×25＝（125×8）×（25×4）＝1000×100＝100000 试试身手 用简便方法计算下面各题 1、25×8×2 2、37×9×10 3、25×64×125×5 4、125×125×64 知识向导 计算：1200÷25÷4 分析： 观察题目发现有两个显著的特征：一是连除；二是25和4的积是100
所以我们有两种方法： 一、可以用25去除以被除数1200，也可以先用4除以被除数1200，即1200÷25÷4＝48÷4＝12 或1200÷4÷25＝300÷25＝12 二、一个数连续除以几个数，等于这个数除以这几个数的积 1200÷25÷4＝1200÷(25×4）＝1200÷100＝12 试试身手 用简便方法计算下面的题目 6000÷125÷85200÷4÷25 用两种以上的方法来运算，比一比哪一种更简便 250÷5÷25500÷5÷25 巧算： 333÷37÷3 1000000÷8÷125÷25÷8÷5 知识向导 计算： 12÷5+13÷5 32÷3－20÷3 分析：
三年级奥数加减法巧算学案
第一讲加减法的巧算学案 一、学习目标 （1）理解并掌握凑整法、改变运算顺序的巧算方法 （2）能够运用巧算方法进行加减法的巧算 二、重点 凑整法及两个运算性质的学习 三、难点 凑整法及两个运算性质在解题中的灵活运用 四、学习过程 （一）自主探究 你能在2分钟内算出以下题目的结果么？ 3865+2988 576-199 4674-（674-389） 1999+199+19+9 加减运算中，使运算顺序简便的常用巧算方法有：凑整、改变运算顺序等。现在我们先来学习第一种简便方法：凑整法。 1、凑整 在加减运算中，把已知数凑成整十、整百、整千的数以后再计算的方法。 巧算的重点并不是算，而是巧。但要做到巧的话，就必须在算之前对题目进行观察，找出题目中特殊的部分，思考有没有巧妙的解决方法。 例1 用简便方法计算 3645+1999 练一练 3865+2988 例2 413-198 提示：观察题目，有没有哪个数比较特别？ 进行加减巧算时，凑整之后，对于原数与整十、整百、整千……相差的数，要根据“多加要减去，少加要再加，多减要加上，少减要再减”的原则进行处理。练一练 576-199
自我检测 （1）3995+356 （2）9+99+999+9999 （3）4325-1989 （4）524-299-98 例 用简便方法计算 69+71+68+70+73+67+74 提示：认真观察，这些数有什么特点呢？ 知识点：在这道题中，把每个加数都看作70再计算，这种方法叫做基准数法， 70就是基准数。 练一练 42+39+40+41+37+39 49+47+51+54+48+52+52+46 例3 用简便方法计算 74+43+26+85+57 提示：通常三步或三步以上的算式，应从三个方面观察： 1、 算式中有哪些数？有哪些运算？运算顺序怎样？ 2、 算式中每个数有什么特点？ 3、 算式中数与数之间是否有凑整的关系？ 练一练： 321+127+73+279 2、改变运算顺序 我们来学习两个运算性质： 性质一： 36-（6+8）36-6-8 173-（73+48） 1 73-73-48 （1） 一个数减去两个数的和，等于这个数一次减去和里的每一个加数。 a-(b+c)=a-b-c 性质二： 324-(124-78) 324-124+78 636-(336-187) 636-336+187 （2） 一个数减去两个数的差，等于这个数减去被减数再加上减数。 a-(b-c)=a-b+c = = = =
小学奥数：计算专题《乘除法的巧算》练习题
小学奥数：计算专题《乘除法的巧算》练习题 一．选择题（共4小题） 1．1×2×3×4×5…×21÷343，则商的千位上的数字是（） A．6B．0C．5D．2 2．1×1+2×2+3×3+…+2005×2005+2006×2006的个位数字是（） A．1B．4C．5D．9 3．0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法的（） A．交换律B．结合律C．分配律 4．105×18＝100×18+5×18运用了（） A．乘法交换律B．乘法结合律C．乘法分配律 二．填空题（共15小题） 5．÷2017＝． 6．计算：12345679×28＝． 7．47×25×8＝． 8．a（b+c）＝ab+ac是乘法律，请你用、25、4这三个数编一道适合运用这一定律进行简便运算的算式，这个算式是． 9．计算：25×259÷（37÷8）＝． 10．已知7A＝11，9B＝13．则143÷AB＝． 11．10÷（2÷0.3）÷（0.3÷0.04）÷（0.04÷0.05）＝． 12．计算：5×13×31×73×137＝． 13．计算下列各题． 7.2×1.3×4＝； 17.9+17.4×3.8＝； 100.48﹣3.14×15＝； 4.05÷0.5+10.75＝； ＝． 14．计算125×75×32＝．
15．计算：13×1549277＝． 16．计算：47167×61×7＝． 17．2013×20142014﹣2014×20132013＝． 18．算式143×21×4×37×2的计算结果是． 19．两个2012位数和的乘积里有个数字是偶数． 三．计算题（共15小题） 20．计算． ①110÷5 ②3300÷25 ③44000÷125 21．计算． （1）76×74＝ （2）31×39＝ （3）78×38＝ （4）43×63＝ 22．你能迅速算出结果吗？ 125×16 125×33 125×24 125×81 23．6237÷63 24．简便计算 25×42×4 125×17×8 25×125×4×8． 25．计算 52×9432×91321×972×99321×99 7231×9978×9142×991564×91723×99 26．×的积是多少？ 27．计算：999×996996999﹣996×999999996．
三年级奥数系列之加减法中的巧算一完整版
三年级奥数系列之加减 法中的巧算一 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】
三年级奥数系列之 加减法中的巧算（一） 课前小练 1、计算 480—101＝ 598＋99＝ 43＋189＋57＝ 591＋482＋118= 2、根据加法运算律在（）里填上合适的数。 3、28＋＝45＋（） 4、(163＋)＋15＝＋(75＋) 5、（）＋28＝（）＋a 6、a＋( ＋b)＝( ＋50)＋（） 3、怎样算简便就怎样算。 65＋29＋71 143＋(57＋26) 396—28—22 99＋(38＋101) 158＋67＋142 135＋267＋65 知识点精析精讲 一、加法交换律和结合律 在进行加减运算时，为了又快又准确，除了要熟练地掌握计算法则外，还需要掌握一些巧算方法。加减法的巧算主要是“凑整”，就是将算式中的数分成若干组，使每组的运算结果都是整十、整百、整千……的数，再将各组的结果求和。这种“化零为整”的思想是加减法巧算的基础。 先讲加法的巧算。加法具有以下两个运算律： 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。即a+b=b+a， 其中a，b各表示任意一数。例如，5+6=6+5。 一般地，多个数相加，任意改变相加的次序，其和不变。例如， a+b+c+d=d+b+a+c=… 其中a，b，c，d各表示任意一数。 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者，先把后两个数相加，再与第一个数相加，它们的和不变。即
a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)， 其中a，b，c各表示任意一数。例如， 4+9+7=(4+9)+7=4+(9+7)。 一般地，多个数(三个以上)相加，可先对其中几个数相加，再与其它数相加。 把加法交换律与加法结合律综合起来应用，就得到加法的一些巧算方法。 二、互补 两个自然数相加，如果它们的和恰好是整十、整百、整千·····那么就称其中一个数为另一个数的“补数”，这两个数称为互补。在做减法的运算时，如果有两个加数互为补数，那么可以先求出它们的和，使计算迅速简便；如果题中没有互补的加数，那么可以设法分出互补的加数，以便凑成整十、整百、整千·····的数。 题型一：凑整法 【例1】计算 （1）31+58+69； （2）325+28+675； （3）75+26+25. 【变式训练】 （1）7475+847+525+153； （2）323+9677+92+108； （3）9495+9697+505+303. 题型二：借数凑整法 【例1】计算 （1）74+75+28； （2）325+996； （3）125+47. 【变式训练】 （1）9997+4+99+998+3+9； （2）299999+29999+2999+299+29； （3）698+15+39+47. 题型三：分组凑整法 【例1】计算 （1）400-89-11； （2）960-102-98；
三年级(上)奥数(9)乘法巧算
三年级（上）数学思维训练（九）乘法巧算 姓名（） 专题简析： 前面我们已给同学们介绍了加、减法中的巧算，大家学会了运用“凑整”的方法进行巧算，实际上这种凑整的方法也同样可以运用在乘除计算中。为了更好地凑整，同学们要牢记以下几个计算结果：2×5=10，4×25=100，8×125=1000。 提高计算能力，除了加、减、乘、除基本运算要熟练之外，还要掌握一定的运算技巧。巧算中，经常要用到一些运算定律，例如乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律等等，善于运用运算定律，是提高巧算能力的关键。 例题1 你有好办法算出下面各题的结果吗？ （1）25×17×4 （2）8×18×125 （3）8×25×4×125 （4）125×2×8×5 练习一 1、计算：（1）25×23×4 （2）125×27×8 2、计算： （1）5×25×2×4 （2）125×4×8×25（3）2×125×8×5 3、想一想，怎样算比较简便？125×16 例题2 你有好办法计算下面各题吗？ （1）25×8 （2）16×125 （3）16×25×25 （4）125×32×25
1、（1）25×12 （2）125×32 （3）48×125 2、（1）125×16×5 （2）25×8×5 3、（1）125×64×25 （2）32×25×25 例题3 你能很快算出它们的结果吗？ （1）82×88 （2）51×59 练习三 计算：1、（1）72×78 （2）45×45 2、（1）81×89 （2）91×99 3、（1）42×48 （2）61×69 例题4 简便运算： （1）130÷5 （2）4200÷25 （3）34000÷125
三年级数学加减巧算
第三周加减巧算 专题简析： 在进行加减运算时，为了又快又好，除了要熟练地掌握计算法则外，还需要掌握一些巧算的方法。加减法的巧算主要是运用“凑整”的方法，把接近整十、整百、整千的数看作所接近的数进行简算。 进行加减巧算时，凑整之后，对于原数与整十、整百、整千…相差的数，要根据“多加要减去，少加要再加，多减要加上，少减要再减”的原则进行处理。 另外，可以结合加法交换律、结合律以及减法的性质进行凑整，从而达到简算的目的。例题1计算下面各题。 （1）396＋55（2）427＋1008 （3）456－298（4）582－305 思路导航：（1）中396接近于400，396＋55可以看成400＋55，多加了4，所以还要减4； （2）中1008接近于1000，427＋1008变成427＋1000，少加了8，所以还要加8； （3）中298接近于300，456－298变成了456－300，多减了2，所以还要加2； （4）中305接近于300，582－305变成了582－300，少减了5，所以还要减5。 练习一 1，速算。 （1）497＋28（2）750＋1002 （3）598＋231（4）2004＋271
2，计算，并想想它的解题思路。 （1）574－397（2）472―203 （3）8732―2008（4）487―298 3，计算：402＋307―297―99 例题2你有好办法迅速计算出结果吗？ （1）502＋799―298―97（2）9999＋999＋99＋9 思路导航：（1）是一道加减混合运算，每个数都接近于整百数，计算时可先把这些数拆成两部分，再把整百数与整百数相加减，“零头数”与“零头数”相加减，最后把两个部分数合起来； （2）这四个数都分别接近于整万、整千、整百、整十数，我们可以把9999看作10000，999看作1000，99看作100，9看作10，这样每个数都多了1，最后再从它们的和中减去4个1，即可得出结果。 练习二 1，计算。 （1）307＋201―398―99（2）208＋494―498―95 2，你会迅速写出结果吗？ （1）99999＋9999＋999＋99＋9（2）1999＋199＋19 3，计算（说说计算思路）： 375＋283＋225＋17 例题3计算： （1）487＋321＋113＋479（2）723－251＋177 （3）872＋284―272（4）537―142―58
学而思三年级奥数第十三讲巧算乘法
学而思三年级奥数 、乘 11，101，1001 的速算法 大 1 ，利用乘法分配律可得 a × 11=a × (10＋ 1)=10a ＋ a ， a ×101=a ×(101＋1)=100a ＋a ， a × 1001=a × (1000＋1)=1000a ＋ a 。 例如： 38×101=38×100＋38=3838。 、乘 9，99，999 的速算法 利用乘法分配律可得 a × 9=a × (10-1)=10a-a ， a × 99=a × (100-1)=100a- a ， a × 999=a × (1000-1)=1000a-a 。 例如： 18×99=18×100-18=1782。 上面讲的两类速算法， 实际就是乘法的凑整速算。 凑整速算是当乘数接近整 十、整百、整千??的数时，将乘数表示成上述整十、整百、整千??与一个较 小的自然数的和或差的形式，然后利用乘法分配律进行速算的方法。 例1 计算： (1) 356×1001 ＝356×(1000＋1) ＝356×1000＋356 ＝356000＋356 ＝ 356356； (2) 526× 99 ＝526×(100-1) ＝ 526× 100-526 ＝ 52600-526 ＝52074； 第十三讲 巧算乘法 一个数乘以 11，101，1001 时，因为 11，101，1001 分别比 10，100，1000 一个数乘以 9，99，999 时，因为 9 99，999分别比 10，100，1000小 1， 练习： 38×102 1234×9998
、乘 5， 25，125 的速算法 一个数乘以 5，25，125 时，因为 5×2＝10，25×4＝100，125×8＝ 1000， 所以可以利用“ 乘一个数再除以同一个数，数值不变”及乘法结 合律 ，得到 例如， 76×25＝7600÷4＝1900。 上面的方法也是一种“凑整” ，只不过不是用加减法“凑整” ，而是利用乘法 “凑整”。当一个乘数乘以一个较小的自然数就能得到整十、整百、整千??的 (1) 186×5 =186×(5×2)÷2 =1860÷2 =930； 有时题目不是上面讲的“标准形式” ，比如乘数不是 25 而是 75，此时就需 要灵活运用上面的方法及乘法运算律进行速算了 例3 计算： (1) 84×75 练习： 56×625 =(21×4)×(25×3) =(21×3)×(4×25) =63×100=6300； (3) 33×125 39× 75 =32×125+1×125 =4000+125 =4125； 四、个位是 5 的两个相同的两位数相乘的速算法 个位是 5 的两个相同的两位数相乘，积的末尾两位是 25，25 前面的数是这 个两位数的首位数与首位数加 1 之积。例如： 数时，将乘数先乘上这个较小的自然数， 法结合律就可达到速算的目的。 再除以这个较小的自然数， 然后利用乘 练习： 96×125
四年级奥数第二讲----巧算乘法
巧算乘法 整数乘法的速算与巧算，一条最基本的原则就是“凑整”。要达到“凑整”的目的，就要将一些数分解、变形，再运用乘法的交换律、结合律、分配律以及四则运算中的一些规则，把某些数组合到一起，使复杂的计算过程简便化。 一、记住乘法中常用的几个重要式子 5×2＝10，25×4＝100，125×8＝1000，4×75=300；4×125=500；625×8＝5000，625×16＝10000。 二、乘法的运算定律 1、乘法交换律：a×b=b×a 2、乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c) 题型1、根据交换律与结合律直接凑整 ①19×4×25 ②125×49×8 ③125×（25×8）×4 ④4×145×25 ⑤125×19×8 ⑥37×4×25 ⑦625?（13?8）⑧17×4×25⑨25×439×25×4×8 ⑩2×4×5×8×25×125（11）456×2×125×25×5×4×8
题型2 分解因数凑整 ① 25×48 ②36×25 ③125×72 ④56×125 ⑤16×125×50⑥25×32×125 ⑦80×16×25×125 ⑧ 937×125×25×64×5 3、乘法分配律：(a＋b)×c=a×c＋b×c（a－b）×c=a×c－b×c 题型3：直接利用乘法分配律凑整 ①②③125×（40+8） ④（100—4）×25 ⑤（40+4）×25 ⑥125×(20—8)
⑦125×(80+8) ⑧125×（80—8）⑨ (40—8)×25 题型4 分解后利用乘法分配律凑整 ①37×99 ②234×102 ③46×101 ④⑤125×98 ⑥17×999 题型5 逆用乘法分配律凑整 ①95×71＋95×29 ②62×38＋38×38 ③175 ×34+175×66 ④64×25＋35×25＋25 ⑤123×235－24×235＋235
三年级奥数加减法巧算
凑整法——直接凑整 【知识要点】 凑整法就是根据题中数据特点、借助数的组合、分解以及有关运算性质，将其凑成整十整百的数，从而达到计算简便、迅速的一种方法。使用直接凑整法只需记住一句口诀：两数相加，和凑整；同尾两数直接相减，差凑整。 如：1+9=10,2+8=10,3+7=10,4+6=10,11+89=100,35+65=100 。 【典型例题】 例1.24+44+56 =24+（44+56） =24+100 =124 例2.303+102+197+298 =（303+197）+（102+298） =500+400 =900 例3.453＋598＋147－198 =（453+147）+（598-198） =600+400 =1000 【我来试试】 1.53+36+47 2.214+138+486+262 3.428＋657＋172－157 4.256-28-72 凑整法——拆（加）补凑整 【知识要点】 拆补凑整，又叫加补凑整法，就是当加数或减数接近某个数时，根据交换律、结合率把 可以凑成整十、整百??等，再减去多加的或加上少减的部分，从而提高运算速度及正确 率。 【典型例题】 例1. 1999+198+97+6 =（1999+1）-1+（198+2）-2+（97+3）-3+6
=2000+200+100+（6-1-2-3 ） =2300+0 =2300 例2. 998+397+506 =（998+2）-2+（397+3）-3+（506-6）+6 =1000+400+500+（6-2-3） =1900+1 =1901 例3. 836+501-498+305 =836+（501-1）+1-（498+2）+2+（305-5）+5 =836+500-500+300+（1+2+5） =1136+8 =1144 （注意：把减去498变为减去500时，多减了2，所以后面要加上2。） 带符号搬家之抵消法 【知识要点】 带符号搬家是说在我们做计算题的时候，若需要改变两个数字的顺序，一定要记得将数字前面的符号（+或-）跟着数字一起带走。 而抵消法则指的是在改变数字的顺序后，可以相互抵消，简化计算，提高运算速度与正确率。有的时候，如果两个数相隔很近，并且为一加一减，也可以先计算，也是可以简化计 算的。比如：236+475-236=236-236+475=0+475=475901-898+1577=901- 898+1577=3+1577=1580 【典型例题】 例1. 19+28-66+17-19-28+66 =19-19+28-28+66-66+17 =0+28-28+66-66+17 =28-28+66-66+17 =0+66-66+17 =66-66+17 =0+17 =17 例2. 278+325-156-278+331-325+156 =278-278+325-325+156-156+331 =0+0+0+331
三年级奥数乘除法中的巧算
第二讲速算与巧算（二） 一、乘法中的巧算 1.两数的乘积是整十、整百、整千的，要先乘.为此，要牢记下面这三个特 殊的等式： 5×2=10 25×4=100 125×8=1000 例1计算①123×4×25 ② 125×2×8×25× 5×4 解：=123×（4×25） =（125×8）×（25×4） ×（5×2） =123×100＝12300 =1000×100× 10=1000000 2.分解因数，凑整先乘。 例2计算①24×25②56×125 ③ 125×5×32×5 =6×（4×25） =7×8×125=7×（8×125） =125 ×5×4×8×5 =6×100 =7×1000 = （125×8）×（5×5×4） =600 =7000 =1000×100=100000
3.应用乘法分配律。 例3计算① 175×34＋175×66 ②67×12+67×35＋67×52+6 解： =175×（34+66） =67×（12＋35＋52＋1） =175×100 ＝ 67×100 =17500 ＝6700 例4计算① 123×101 ② 123×99 解： =123×（100＋1）=123×100＋123 =123×（100-1） ＝12300＋123 =12300-123 =12423 =12177 4.几种特殊因数的巧算。 例5一个数×10，数后添0； 一个数×100，数后添00； 一个数×1000，数后添000； 以此类推。 如：15×10=150 15×100=1500 15×1000＝15000 例6一个数×9，数后添0，再减此数； 一个数×99，数后添00，再减此数；
三年级奥数系列之加减法中的巧算(一)
三年级奥数系列之 加减法中的巧算（一） 课前小练 1、计算 480—101＝598＋99＝43＋189＋57＝591＋482＋118= 2、根据加法运算律在（）里填上合适的数。 28＋＝45＋（） (163＋)＋15＝＋(75＋) （）＋28＝（）＋a a＋( ＋b)＝( ＋50)＋（） 3、怎样算简便就怎样算。 65＋29＋71 143＋(57＋26) 396—28—22 99＋(38＋101) 158＋67＋142 135＋267＋65 知识点精析精讲 一、加法交换律和结合律 在进行加减运算时，为了又快又准确，除了要熟练地掌握计算法则外，还需要掌握一些巧算方法。加减法的巧算主要是“凑整”，就是将算式中的数分成若干组，使每组的运算结果都是整十、整百、整千……的数，再将各组的结果求和。这种“化零为整”的思想是加减法巧算的基础。 先讲加法的巧算。加法具有以下两个运算律： 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。即a+b=b+a， 其中a，b各表示任意一数。例如，5+6=6+5。 一般地，多个数相加，任意改变相加的次序，其和不变。例如， a+b+c+d=d+b+a+c=…
其中a，b，c，d各表示任意一数。 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者，先把后两个数相加，再与第一个数相加，它们的和不变。即 a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)， 其中a，b，c各表示任意一数。例如， 4+9+7=(4+9)+7=4+(9+7)。 一般地，多个数(三个以上)相加，可先对其中几个数相加，再与其它数相加。 把加法交换律与加法结合律综合起来应用，就得到加法的一些巧算方法。 二、互补 两个自然数相加，如果它们的和恰好是整十、整百、整千··那么就称其中一个数为另一个数的“补数”，这两个数称为互补。在做减法的运算时，如果有两个加数互为补数，那么可以先求出它们的和，使计算迅速简便；如果题中没有互补的加数，那么可以设法分出互补的加数，以便凑成整十、整百、整千··的数。 题型一：凑整法 【例1】计算 （1）31+58+69； （2）325+28+675； （3）75+26+25. 【变式训练】 （1）7475+847+525+153； （2）323+9677+92+108；
小学三年级数学乘法除法速算与巧算
第二讲乘法中的巧算1.两数的乘积是整十、整百、整千的，要先乘.为此，要牢记下面这三个特殊的等式： 5×2=10 25×4=100 125×8=1000 例1计算①123×4×25 ② 125×2×8×25×5×4 2.分解因数，凑整先乘。 例 2计算① 24×25 ② 56×125 ③ 125×5×32×5 3.应用乘法分配律。 例3 计算① 175×34＋175×66 ②67×12+67×35＋67×52+6 例4 计算① 123×101 ② 123×99 4.几种特殊因数的巧算。 例5一个数×10，数后添0；一个数×100，数后添00；一个数×1000，数后添000； 以此类推：如：15×10=150 15×100=1500 15×1000＝15000 例6一个数×9，数后添0，再减此数； 一个数×99，数后添00，再减此数； 一个数×999，数后添000，再减此数；… 以此类推。 如：12×9＝120-12＝108 12×99＝1200－12＝1188 12×999＝12000-12=11988 例7 222×11 2456×11 [分析]为了速算,可以记一句口诀:“两头一拉，中间相加”。 2 2 2 2 4 4 2 222×11=2442 2 4 5 6 2 7 0 1 6 2456×11=27016 例8、16×5 [分析]一个数×5,可以除以“2”添上“0”。 16×5=(16÷2) ×10=80
例924×15 [分析]一个数×15，“加半添0”。 24×15=（24+12）×10=360 例4 从10到20×之间的两位数相乘（十几×十几） 13×14 [分析]个位数相加后再加“10”，然后乘“10”，个位数相乘后，所得两个数相加。 13×14=182 想：（3+4+10）×10=170 3×4=12 170+12=182 例5 62×68 81×89 [分析] 62×68，一首数6+1=7，头×头是： 7×6=42，尾×尾是2×8=16， 42与16在一起：4216 81×89，一首数8+1=9，头×头9×8=72， 尾×尾是1×9=9，因为9小于10，所以72与9相联时，在9的前面添一个0。答案是81×89=7209 例6 72×32 68×48 [分析] 72×32头乘头+尾是7×3+2=23 尾×尾是:2×2=4 因为4小于10,所以23与4相联时,在4前边补一个0,答案是: 72×32=2304 68×48头乘头+尾是6×4+8=32 尾×尾8×4=64 答案是: 68×48=3264 练习: 14×5 114×5 19×17 3728×11 1295×11 16×18 36×15 72×15 78×72 84×86 62×42 31×71 43×25×4125×（19×8） 50×13×2 25×32×125 125×64 9×37+9×63 102×43 65×99+65 125×798 45×123-45×23
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巧算乘除法 知识集锦 实际进行乘法、除法以及乘除法混合运算时；可利用以下性质进行巧算： ①乘法交换律：a b b a ?=? ②乘法结合律：)(c b a c b a ??=?? ③乘法分配律：c b c a c b a ?+?=?+)( 由此可以推出：)(c b a c a b a +?=?+? c b c a c b a ?-?=?-)( ④除法的性质：)(c b a b c a c b a ?÷=÷÷=÷÷ 利用乘法、除法的这些性质；先凑整得10、100、1000……会使计算更简便. 例题集合 例1 计算：)1(12564525???； )2(11716556÷÷?. 练习1 计算：)1(1259625??； )2(11111111119999977777÷÷?. 例2 计算：)1(81254000÷÷； )2(3334333322229999?+?. 练习2 计算：)1(852********÷÷÷÷； )2(3711111799999?+?.
例3 计算：737820730218?+?. 练习3 计算：482750480375?-?. 例4 不用计算结果；请你指出下面哪道题得数大. 458452? 457453? 练习4不用计算结果；比较下面两个积的大小. 1234554321?=A 1234454322?=B
例5 求)65()54()43()32(1÷÷÷÷÷÷÷÷的值. 练习5 求)3516()1611()117(5÷÷÷÷÷÷的值. 课堂练习 一、选择题。 1、下列各式中没有反映出简便运算的是( ). (A )42000020002002019999199919919-+++=+++ (B ))654(45006544500÷÷=?÷ (C )481251920481252408÷?=÷?? (D ))25542(100002554210000???÷=÷÷÷÷ 二、简算下列各题. 2、)9025(4500?÷； 3、1812518000÷÷； 4、5335613542?-?+?； 5、16)12599125(?+?；
三年级奥数乘除法巧算
1、乘除法巧算 这一讲介绍的是乘除法巧算的一些基本方法，同加减法一样，通过“带符号搬家”来适当改变运算顺序。 例题1 计算：（1）2×13×5 （2）51÷17×17÷51 （3）12×7÷3÷7 分析：仔细观察算式，如何改变运算顺序来使得计算简单些呢？ 练习 1、计算：（1）4×7×25 （2）21×19÷7÷19 . 在乘法巧算时，有三组乘法在巧算时经常用到：2×5=10,4×25=100, 8×125=1000 . 还有许多两位数乘法中的乘数，十位相同，个位相加得10，例如：47和43,72和78、65和65等，我们把这样的情况称为“头同尾合十”。 对于“头同尾合十”的两个数可以这样进行计算：把“尾×尾”的结果作为得数的末两位，“头×（头＋1）”的结果作为得数的头。 例题2 计算：（1）25×28 ；125×24 ； （2）300÷25 ；8000÷125 ； （3）45×45 ；41×49 . 分析：前两个小题中都有25或者125，这两个数能够如何巧算呢？第3小题的每组数有什么特点？
练习： 2、计算：（1）25×24 ；（2）2000÷125 ；（3）88×82 . 在计算连续乘除法运算时，式子中经常会出现括号。在乘除法中去括号同在加减法中去括号类似，要注意变号的问题，具体来说，乘除法中去括号的法则是： 例题3 计算：（1）（126÷9）×（9÷3）÷（6÷3）； （2）512÷（512÷16×8）. 分析：在去括号的时候要注意些什么？去括号后算式变成了什么样？能够如何巧算？ 练习 3、计算：（10÷7）×（7÷6）×（6÷5） 例题4 计算：（1）23×70×22÷11÷7 ； （2）300×13÷4÷25 分析：（1）算式中有几个数有倍数关系，该如何计算？ （2）看到4和25，能不能让它俩相乘呢？