概率论与数理统计_学习指导与练习册习题答案

一．填空题

1．ABC 2、50? 3、20? 4、60? 二．单项选择题

1、B

2、C

3、C

4、A

5、B 三．计算题 1．（1）略（2）A 、321A A A B 、321A A A ??

C 、321321321A A A A A A A A A ??

D 、321321321321A A A A A A A A A A A A ??? 2．解 )()()()(AB P B P A P B A P -+=?=

812141=-+ 8

3)()()()(=-=-=AB P B P AB B P B A P 8

7)(1)(=

-=AB P AB P 2

1)()()])([(=

-?=?AB P B A P AB B A P 3．解：最多只有一位陈姓候选人当选的概率为53

2422=-C C C 4．)()()()()()()()(ABC P BC P AC P AB P C P B P A P C B A P +---++=??

5．解：（1）n N

n A P !

)(=

（2）n

n N N n C B P !

)(=、（3）n

n m n N

N C C P --=)1()(

一．填空题

1．0．8 2、50? 3、

32 4、73 5、4

3 二．单项选择题

1、D

2、B

3、D

4、B 三．计算题

1．解：设i A ：分别表示甲、乙、丙厂的产品（i =1，2，3） B ：顾客买到正品

)/()()(11A B P A P B P =)/()(22A B P A P +)/()(33A B P A P +

83.065.05

85.0529.052=?+?+? 83

)()/()()/(222==

B P A B P A P B A P

2．解：设i A ：表示第i 箱产品（i =1，2） i B ：第i 次取到一等品（i =1，2）（1）

)/()()(1111A B P A P B P =)/()(212A B P A P +=4.030

21501021=?

+? （2）同理4.0)(2=B P

（3）)/()()(121121A B B P A P B B P =)/()(2212A B B P A P + =

19423.029

17301821499501021=??+?? 4856.04

.019423

.0)()()/(12112===

B P B B P B B P

（4）4856.04

.019423

.0)()()/(212121===

B P B B P B B P

3．解：设i A ：表示第i 次电话接通（i =1，2，3） 101)(1=

A P 10191109)(21=?=

A A P 10

8198109)(321=??=A A A P

所以拨号不超过三次接通电话的概率为3.010

1101101=++ 如已知最后一位是奇数，则

51)(1=

A P 514154)(21=?=A A P 5

314354)(321=??=A A A P

所以拨号不超过三次接通电话的概率为6.051

5151=++

4．解：)()()(1)(1)(C P B P A P C B A P C B A P -=??-=?? =6.04

32541=-

5．解：设21,B B 分别表示发出信号“A ”及“B ”

21,A A 分别表示收到信号“A ”及“B ”

)/()()(1111B A P B P A P =)/()(212A A P B P +

300

19701.031)02.01(32=+- 197

196

)()/()()()()/(111111111=

A P

B A P B P A P B A P A B P

第一章复习题

一．填空题

1．0.3，0.5 2、0.2 3、2120 4、153，153 5、158，32，3

1 6．4

)1(1p --

二．单项选择题

1、B

2、B

3、 D

4、D

5、A 三．计算题

1．解：设i A ： i 个人击中飞机（i =0，1，2，3）

则09.0)(0=A P 36.0)(1=A P 41.0)(2=A P 14.0)(3=A P B ：飞机被击落

)/()()(11A B P A P B P =)/()(22A B P A P +)/()(33A B P A P ++)/()(00A B P A P +

=458.0009.0114.06.041.02.036.0=?+?+?+? 2．解：设i A ： i 局甲胜（i =0，1，2，3）

（1）甲胜有下面几种情况：打三局，概率3

6.0

打四局，概率121

36.06.04.0??C 打五局，概率122246.06.04.0??C

P （甲胜）=36.0+12136.06.04.0??C +12224

6.06.04.0??C =0.68256 （2）

936.06

.06.0*4.0*6.06.0*4.0*6.06.0)()()()()/(2

222321*********=++===A A P A A A P A A P A AA P A A A P

3．解：设A ：知道答案 B ：填对

)/()()(A B P A P B P =475.04

7.013.0)/()(=?

+?=+A B P A P 19

7475.041

7.0)()/()()()()/(=?

===B P A B P A P B P B A P B A P 4．解：设i A ：分别表示乘火车、轮船、汽车、飞机（i =1，2，3，4）

B ：迟到

)/()()(11A B P A P B P =)/()(22A B P A P +)/()(33A B P A P ++)/()(44A B P A P +

3052121101315141103=?+?+?+? 21

341103)()/()()()()/(11111=?

===B P A B P A P B P B A P B A P

同理94)/(2=B A P 18

)/(3=B A P

5．解：A ：甲袋中取红球；B ：乙袋中取红球

)()()()()()()(B P A P B P A P B A P AB P B A AB P +=+=? =40

211610106166104=?+?

习题三第二章随机变量及其分布

一、填空题

1、1927

2、2

3、13

4、0.8

5、0

10.212()0.5231

3x x F x x x

=?≤

?≥? 6、113~0.40.40.2X -?????? 二、单项选择题

1、B

2、A

3、B

4、B 三、计算题

1、解：由已知~(15,0.2)X B ，其分布律为：1515()0.20.8(0,1,2,...,15)k

k k P X k C k -===

至少有两人的概率：(2)1(2)1(0)(1)0.833P X P X P X P X ≥=-<=-=-==

多于13人的概率：(13)(14)(15)P X P X P X >==+==0

2、解设击中的概率为p ，则X 的分布率为

3、解：X 的分布律为：

X 的分布函数为：0,

30.1,34()0.4,451,

5x x F x x x

=?≤

4、解：由已知，X 的密度函数为：1

,33

()60,x f x ?-≤≤?=???其它

此二次方程的2

(4)44(2)16(2)x x x x ?=-??+=--

（1）当0?≥时，有实根，即2

(2)021x x x x --≥?≥≤-或

所以{}{21}{2}{1}P P X X P X P X =≥≤-=≥+≤-方程有实根或

3111662

dx dx --=+=?

（2）当0?=时，有重根，即2(2)021x x x x --=?==-或

所以{}{21}{2}{1}0P P X X P X P X ===-==+=-=方程有重根或（3）当0?<时，无实根，1{}1{}2

P P =-=

方程有实根无实根 5、解：设X 为元件寿命，Y 为寿命不超过150小时的元件寿命。由已知：

150

21001001

(150)()3

P X f x dx dx x -∞≤===?

223223551280

(2)((150))((150))()()33243

P Y C P X P X C ==≤>==

6、解：由

()1f x dx +∞

-∞

，有：1

1b ax dx =?，即1a b =+

又由1()0.752P X >

=，有112

4b ax dx =?，即(1)32(1)4b a a b -+-=+ 联立求解，得：2,1a b ==

、解：()'()0B

a x a a f x F x ?-<≤?

==???

其它

，由

()1f x dx +∞

-∞

，有：

1B π=，即1

B π

又由()F x 的右连续性，有lim ()()x a

F x F a +

→=，即12

A B π

+=，可以解得：1

A =

8、解：解：

1012

00,0,012()()(2)22,12

()1,

2x x

x dt x x tdt x F x f t dt x tdt t dt x x f t dt x -∞-∞

???，即22

0,0,01

()22,1221,

x x x F x x x x x

（2）22131

331313113

{}{}()()[2()2]()222

222222224

P X P X F F ≤≤=<≤

=-=?---=

习题四第二章随机变量及其分布

一、填空题 1、1

e e --- 2、

3、01,0

y e x y -?≤≤>??其它 4、

29，19 5、11

(

)33

X y f - 二、单项选择题

1、A

2、D 三、计算题 1、解：（1）(,)1p x y dxdy +∞+∞

-∞

=??

，2()0

1x y Ae dxdy +∞

+∞

-+∴=?

，解得A= 4

（2）220()0

x X e x p x x -?>=?

≤?

（3）12

2()2400

(1,2)4(1)(1)x y P e dxdy e e ξη-+--<<==--??

（4）1

12()20

(1)413x

x y P dx e dy e ξη--+-+<=

=-?

2、解：（1）0.1A =；（2

（3）(0,0)0.1(0)(0)0.15P X Y P X P Y ===≠===

X Y ∴与不独立

3、解：

0Y =

5、解：由已知：~(0,2)X U ，所以102()2

X x f x ?<

=???其它

2()()()((Y X X F

y P Y y P X

y P X

F F =≤

=≤=≤=-

即()(Y X X F y

F F =- 上式两端对y

求导，得：()(Y X X f y f f =

所以：04()0Y y f y <<=?

其它

，进而可以得到：14()040

Y y F y y y ≥?=<

第二章复习题

一、填空题

1、

964

2、11()P X x αβ--+=

3、1927

4、221

x y x π?+≤????其它

，02

0x ≤≤??

其它，110y -≤≤??

其它

5、2

108()6

0Y y y f y -?≤≤?=???

其它

二、单项选择题

1、A

2、B

3、C

4、B

三、计算题

（2）21

0.550.4511

(2)0.55

0.4510.5531

n n P X n ∞

-=?==

=-∑ 3、（1）解：由联合密度，可求边缘密度：

201()0X x x p x ≤≤?=?

?其它，1

()20

Y y y p y ?≤≤?=???其它；因为(,)()()X Y p x y p x p y =，所以X 与Y 相互独立（2）解：由联合密度，可求边缘密度：

24(1)01

()0X x x x f x ?-≤≤=?

其它，3401()0Y y y f y ?≤≤=??其它

；

因为(,)()()X Y p x y p x p y ≠，所以X 与Y 不独立

4、解：(1)由联合分布函数得边缘分布函数：

0.510

()(,)0x

X e x F x F x -?-≥=+∞=?

?其它，0.510()(,)0y

Y e y F y F y -?-≥=+∞=??其它

可见(,)()()X Y F x y F x F y =，所以X 、Y 独立（2）要求：

0.1(0.1,0.1)(,)(0.1,)(,0.1)(0.1,0.1)P X Y F F F F e ->>=+∞+∞-+∞-+∞+=

5、解：（1）(,)1f x y dxdy +∞

+∞

-∞

=??

，340

1x y ke dxdy +∞

+∞

--∴=?

，解得k= 12

（2）1

380

(01,02)(,)(1)(1)P X Y dx f x y dy e e --<<<<=

=--?

习题五随机变量的数字特征

一．1、 a ，

n b 2、16,0.8n p == 3、21，π

二．单项选择题

1、C

2、B 三．计算题

1、21-=EX 672

=EX 1211=DX )1(-X E =2

2、解（1）

0033()()344

x E X xf x dx x dx +∞

-∞

====?

23()5E X =

()80

D X =

（2）

33201

()()(2)()133E X xf x dx x dx x x dx

x x x +∞

-∞

==+-=+-=?

()6E X =

()6

D X =

3．解

X -1 0 1 2 P

0.2

0.3

0.2

所以

10.200.310.320.20.5EX =-?+?+?+?=

222(1)0.200.310.320.2 1.3EX =-?+?+?+?= 222() 1.30.5 1.05DX EX EX =-=-=

4．解

2.0=EX 5.0)(-=XY E

5．8.0=EX 5.0)(=XY E

6．400EY =， 26() 1.610E Y =?，6

() 1.4410D Y =?

7．证明略

习题六随机变量的数字特征

一．填空题

1、DX DY + ；

2、18 ；二．单项选择题

1、A

2、A

3、B

三．计算题 1、解（

（2）10.8EX =，20.1EX =

222111120.8,()0.16,0.09EX DX EX EX DX ==-== 121212120,cov(,)0.08EX X X X EX X EX EX ==-=-

所以，2

3ρ=

2．解：由于

225

()(),121

()(),

411

()(),

1441

()6E X E Y E X E Y D X D Y E XY ==

=====

故 1441),(-=Y X Cov ，11

1-=XY ρ 3．解 37

{1527}72P X <<≥

4．12

}6{≤≥+Y X P

第三章复习题

一、填空题 1、20a b =??

=?或22

a b =-??=?，136，1

2； 2、0.2-， 2.8， 24.84， 11.04； 3、97；

4、 5；

5、18.4；

6、25.6；

二、1、A 2、A 3、B

三、1、解：设一台设备的净获利为Y ，则其分布律为：

可以计算：10.254

1001{1}4

x P X e dx e +∞

-->==? 则0.25{1}1{1}1P X P X e -≤=->=-

所以0.250.250.25100200(1)300200EY e e e ---=?-?-=?-

2、解：由已知：cov(,)()()4X Y E X EX Y EY e =--=，

可得：22221()2cov(,)448DX D aX bY a DX b DY ab X Y a b eab =+=++=++ 同理：222448DX c d ecd =++，而

121122cov(,)()()

()cov(,)4()4()

X X E X EX X EX acDX ad bc X Y bdDY ac bd e ad bc =--=+++=+++

所以：12X X ρ=

3、解：由已知边缘密度为：201()0X x x f x <

()1100Y y y f y y y -≤

=+-<

其它

所以1

EX x dx =

，1001(1)(1)0EY y ydy y ydy -=-++=??

而1

()0x

E XY dx xydy -=

?，所以(,)()0Cov X Y E XY EXEY =-=，0XY ρ=

4、解：0

(2)22x EY E X e xdx +∞

-==

2201

()3

X x x EY E e e e dx +∞---===?

5、解：设每毫升血液中白细胞数为X ，则由已知：7300EX =

700= 要估计{52009400}P X <<：

{52009400}{210073002100}{|7300|2100}P X P X P X <<=-<-<=-<

由切比雪夫不等式，可得28

{52009400}{||2100}121009

DX P X P X EX <<=-<≥-=

即每毫升含白细胞数在5200~9400之间的概率大概为

。

习题七第四章

一、填空题 1、 0

2、 N （0，5）

3、 0.3413 4 2

5σ

5 0.0228 二 DDAC 三

1 0.3721 0.7143

2 7d =

3 13σ=，{6084}(1.08)(0.77)10.6393P X ≤≤=Φ+Φ-=

4 0

习题八

一、1、42 2、11,,220100

a b n =

== 3、 0.025 4、

c =二、C B D D A

三、1、0.1314

2、（1）0.0057，（2）0.1

3、0.05

习题九

一、1、???

?±

2/ασ

z n X 2、???

? ?

?-±

)1(2/n t n S

X α 4、?

???

? ??-----)1()1(,)1()1(22/12222

n S n n S

n ααχχ 二、1、D 2、C 3、C 4、A 5、A 6、D

三、1、最大似然估计值：1

i x

==∑，是无偏估计

2、矩估计量

1X X

--，最大似然估计量 1

1ln n

i n

=--∑

3、（1）（0.0829， 0.0839）（2）86(2.888310, 1.2510)--??

4、（1524.47，1565.53）

习题十

一、1

~(1)t n - 2、t t α> 3

、T =

，t -分布，1n -

二、B B A

三、1、2

9.585χ= 双侧检验的临界值：22

0.9750.025(9) 2.7,(9)19.023χχ==

答：接受0H

2、00:500H μμ==，10:H μμ≠，拒绝0H

3、00:15H μμ==，1:15H μ<，拒绝域(, 1.65)-∞-，接受0H 电子管正常

4、(1) 00:500H μμ==，10:H μμ≠，0.025(8) 2.306t =，接受0H ；

(2) 220:10H σ≤；221:10H σ>，拒绝域(15.5,)+∞，拒绝0H ，包装机不正常

5、(1)00:70H μμ==，10:H μμ≠，拒绝域||0.2 2.0301t =<，

而0.975||(361) 2.0301t t >-=, 于是接受0H

(2) 220:16H σ=；221:16H σ≠，拒绝域(53.203, )(0, 20.569)+∞?，而2

30.7617χ=,于是接受0H

统计部分复习题

一、1、 0.82 2、25

3、 22

22122,(1)(1)Q Q n n ααχχ-????

??--????

，t == 4

、~(1)T t n =

-，接受二、BADA 三、1、 98箱

2、2(1)

1,,2(1)n n n n

--- 3、(1)拒绝；(2)接受 4、(1)拒绝；(2)接受

《概率论与数理统计》期末考试试题及解答

一、填空题（每小题3分，共15分） 1．设事件B A ,仅发生一个的概率为0.3，且5.0)()(=+B P A P ，则B A ,至少有一个不发生的概率为__________. 答案：0.3 解： 3.0)(=+B A B A P 即 )(25.0)()()()()()(3.0AB P AB P B P AB P A P B A P B A P -=-+-=+= 所以 1.0)(=AB P 9.0)(1)()(=-==AB P AB P B A P . 2．设随机变量X 服从泊松分布，且)2(4)1(==≤X P X P ，则==)3(X P ______. 答案： 161-e 解答： λλ λ λλ---= =+==+==≤e X P e e X P X P X P 2 )2(, )1()0()1(2 由 )2(4)1(==≤X P X P 知 λλλ λλ---=+e e e 22 即 0122 =--λλ 解得 1=λ，故 16 1)3(-= =e X P 3．设随机变量X 在区间)2,0(上服从均匀分布，则随机变量2 X Y =在区间)4,0(内的概率密度为=)(y f Y _________. 答案： 04,()()0,. Y Y X y f y F y f <<'===? 其它解答：设Y 的分布函数为(),Y F y X 的分布函数为()X F x ，密度为()X f x 则 2 ()()())))Y X X F y P Y y P X y y y y y =≤=≤ =≤- - 因为~(0,2)X U ，所以(0X F = ，即()Y X F y F = 故

概率论与数理统计习题集及答案

* 《概率论与数理统计》作业集及答案第1章概率论的基本概念 §1 .1 随机试验及随机事件 1. (1) 一枚硬币连丢3次，观察正面H ﹑反面T 出现的情形. 样本空间是：S= ； (2) 一枚硬币连丢3次，观察出现正面的次数. 样本空间是：S= ； 2.(1) 丢一颗骰子. A ：出现奇数点，则A= ；B ：数点大于2，则B= . (2) 一枚硬币连丢2次， A ：第一次出现正面，则A= ； B ：两次出现同一面，则= ； C ：至少有一次出现正面，则C= . ? §1 .2 随机事件的运算 1. 设A 、B 、C 为三事件，用A 、B 、C 的运算关系表示下列各事件： (1)A 、B 、C 都不发生表示为： .(2)A 与B 都发生,而C 不发生表示为： . (3)A 与B 都不发生,而C 发生表示为： .(4)A 、B 、C 中最多二个发生表示为： . (5)A 、B 、C 中至少二个发生表示为： .(6)A 、B 、C 中不多于一个发生表示为： . 2. 设}42:{},31:{},50:{≤<=≤<=≤≤=x B x x A x x S ：则（1）=?B A ，（2）=AB ，（3）=B A ，（4）B A ?= ，（5）B A = 。 \ §1 .3 概率的定义和性质 1. 已知6.0)(,5.0)(,8.0)(===?B P A P B A P ，则 (1) =)(AB P , (2)()(B A P )= , (3))(B A P ?= . 2. 已知,3.0)(,7.0)(==AB P A P 则)(B A P = . §1 .4 古典概型 1. 某班有30个同学,其中8个女同学, 随机地选10个,求:(1)正好有2个女同学的概率, (2)最多有2个女同学的概率,(3) 至少有2个女同学的概率. 2. 将3个不同的球随机地投入到4个盒子中,求有三个盒子各一球的概率. — §1 .5 条件概率与乘法公式 1．丢甲、乙两颗均匀的骰子，已知点数之和为7, 则其中一颗为1的概率是。 2. 已知,2/1)|(,3/1)|(,4/1)(===B A P A B P A P 则=?)(B A P 。 §1 .6 全概率公式 1. 有10个签，其中2个“中”，第一人随机地抽一个签，不放回，第二人再随机地抽一个签，说明两人抽“中‘的概率相同。

(完整版)概率论与数理统计课后习题答案

·1· 习题一 1．写出下列随机试验的样本空间及下列事件中的样本点：（1）掷一颗骰子，记录出现的点数. A =‘出现奇数点’；（2）将一颗骰子掷两次，记录出现点数. A =‘两次点数之和为10’，B =‘第一次的点数，比第二次的点数大2’；（3）一个口袋中有5只外形完全相同的球，编号分别为1,2,3,4,5；从中同时取出3只球，观察其结果，A =‘球的最小号码为1’；（4）将,a b 两个球，随机地放入到甲、乙、丙三个盒子中去，观察放球情况，A =‘甲盒中至少有一球’；（5）记录在一段时间内，通过某桥的汽车流量，A =‘通过汽车不足5台’，B =‘通过的汽车不少于3台’。解（1）123456{,,,,,}S e e e e e e =其中i e =‘出现i 点’ 1,2,,6i =L ， 135{,,}A e e e =。（2）{(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6)S = (2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6) (3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6) (4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6) (5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6) (6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)}； {(4,6),(5,5),(6,4)}A =； {(3,1),(4,2),(5,3),(6,4)}B =。（ 3 ） {(1,2,3),(2,3,4),(3,4,5),(1,3,4),(1,4,5),(1,2,4),(1,2,5) S = (2,3,5),(2,4,5),(1,3,5)} {(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5)}A = （ 4 ） {(,,),(,,),(,,),(,,),(,,),(,,), S ab ab ab a b a b b a =--------- (,,),(,,,),(,,)}b a a b b a ---，其中‘-’表示空盒； {(,,),(,,),(,,),(,,),(,,)}A ab a b a b b a b a =------。（5）{0,1,2,},{0,1,2,3,4},{3,4,}S A B ===L L 。 2．设,,A B C 是随机试验E 的三个事件，试用,,A B C 表示下列事件：

概率论与数理统计试题库

《概率论与数理统计》试题（1）一、判断题（本题共15分，每小题3分。正确打“√”，错误打“×”） ⑴ 对任意事件A 和B ，必有P(AB)=P(A)P(B) ( ) ⑵ 设A 、B 是Ω中的随机事件,则(A ∪B )-B=A ( ) ⑶ 若X 服从参数为λ的普哇松分布，则EX=DX ( ) ⑷ 假设检验基本思想的依据是小概率事件原理（） ⑸ 样本方差2n S = n 121 )(X X n i i -∑=是母体方差DX 的无偏估计（）二、（20分）设A 、B 、C 是Ω中的随机事件，将下列事件用A 、B 、C 表示出来（1）仅A 发生，B 、C 都不发生；（2）,,A B C 中至少有两个发生；（3）,,A B C 中不多于两个发生；（4）,,A B C 中恰有两个发生；（5）,,A B C 中至多有一个发生。三、（15分）把长为a 的棒任意折成三段，求它们可以构成三角形的概率. 四、（10分）已知离散型随机变量X 的分布列为 2101 31111115651530 X P -- 求2 Y X =的分布列. 五、（10分）设随机变量X 具有密度函数|| 1()2 x f x e -= ，∞＜ x ＜∞，求X 的数学期望和方差. 六、（15分）某保险公司多年的资料表明，在索赔户中，被盗索赔户占20%，以X 表示在随机抽查100个索赔户中因被盗而向保险公司索赔的户数，求(1430)P X ≤≤. x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 Ф(x) 0.500 0.691 0.841 0.933 0.977 0.994 0.999 七、（15分）设12,,,n X X X 是来自几何分布 1 ()(1) ,1,2,,01k P X k p p k p -==-=<< ，的样本，试求未知参数p 的极大似然估计.

概率论与数理统计习题及答案

习题二 3.设在15只同类型零件中有2只为次品，在其中取3次，每次任取1只，作不放回抽样，以X 表示取出的次品个数，求：（1） X 的分布律；（2） X 的分布函数并作图； (3) 133 {},{1},{1},{12}222 P X P X P X P X ≤<≤≤≤<<. 【解】故X 的分布律为（2）当x <0时，F （x ）=P （X ≤x ）=0 当0≤x <1时，F （x ）=P （X ≤x ）=P (X =0)= 22 35 当1≤x <2时，F （x ）=P （X ≤x ）=P (X =0)+P (X =1)=3435 当x ≥2时，F （x ）=P （X ≤x ）=1 故X 的分布函数 (3) 4.射手向目标独立地进行了3次射击，每次击中率为0.8，求3次射击中击中目标的次数的分布律及分布函数，并求3次射击中至少击中2次的概率. 【解】设X 表示击中目标的次数.则X =0，1，2，3. 故X 的分布律为分布函数 5.（1）设随机变量X 的分布律为 P {X =k }=! k a k λ，其中k =0，1，2，…，λ＞0为常数，试确定常数a . （2）设随机变量X 的分布律为 P {X =k }=a/N ， k =1，2，…，N ，试确定常数a . 【解】（1）由分布律的性质知故 e a λ -= (2) 由分布律的性质知即 1a =. 6.甲、乙两人投篮，投中的概率分别为0.6,0.7,今各投3次，求：（1）两人投中次数相等的概率;

（2）甲比乙投中次数多的概率. 【解】分别令X 、Y 表示甲、乙投中次数，则X~b （3，0.6）,Y~b (3,0.7) (1) ()(0,0)(1,1)(2,2)P X Y P X Y P X Y P X Y ====+==+==+ 331212 33(0.4)(0.3)C 0.6(0.4)C 0.7(0.3)=++ (2) ()(1,0)(2,0)(3,0)P X Y P X Y P X Y P X Y >===+==+==+ =0.243 7.设某机场每天有200架飞机在此降落，任一飞机在某一时刻降落的概率设为0.02，且设各飞机降落是相互独立的.试问该机场需配备多少条跑道，才能保证某一时刻飞机需立即降落而没有空闲跑道的概率小于0.01(每条跑道只能允许一架飞机降落)？【解】设X 为某一时刻需立即降落的飞机数，则X ~b (200,0.02)，设机场需配备N 条跑道，则有即 200 2002001 C (0.02)(0.98) 0.01k k k k N -=+<∑ 利用泊松近似查表得N ≥9.故机场至少应配备9条跑道. 8.已知在五重伯努利试验中成功的次数X 满足P {X =1}=P {X =2}，求概率P {X =4}. 【解】设在每次试验中成功的概率为p ，则故 1 3 p = 所以 4451210(4)C ()33243 P X === . 9.设事件A 在每一次试验中发生的概率为0.3，当A 发生不少于3次时，指示灯发出信号，（1）进行了5次独立试验，试求指示灯发出信号的概率；（2）进行了7次独立试验，试求指示灯发出信号的概率. 【解】（1）设X 表示5次独立试验中A 发生的次数，则X ~6（5，0.3） (2) 令Y 表示7次独立试验中A 发生的次数，则Y~b （7，0.3） 10.某公安局在长度为t 的时间间隔内收到的紧急呼救的次数X 服从参数为（1/2）t 的泊松分布，而与时间间隔起点无关（时间以小时计）. （1）求某一天中午12时至下午3时没收到呼救的概率；（2）求某一天中午12时至下午5时至少收到1次呼救的概率. 【解】（1）32 (0)e P X -== (2) 52 (1)1(0)1e P X P X - ≥=-==- 11.设P {X =k }=k k k p p --22) 1(C , k =0,1,2 P {Y =m }=m m m p p --44) 1(C , m =0,1,2,3,4 分别为随机变量X ，Y 的概率分布，如果已知P {X ≥1}=5 9 ，试求P {Y ≥1}. 【解】因为5(1)9P X ≥= ，故4(1)9 P X <=. 而 2 (1)(0)(1)P X P X p <===-

概率论与数理统计课后习题答案

第一章事件与概率 1．写出下列随机试验的样本空间。（1）记录一个班级一次概率统计考试的平均分数（设以百分制记分）。（2）同时掷三颗骰子，记录三颗骰子点数之和。（3）生产产品直到有10件正品为止，记录生产产品的总件数。（4）对某工厂出厂的产品进行检查，合格的记上 “正品”，不合格的记上“次品”，如连续查出2个次品就停止检查，或检查4个产品就停止检查，记录检查的结果。（5）在单位正方形内任意取一点，记录它的坐标。（6）实测某种型号灯泡的寿命。解（1）},100,,1,0{n i n i ==Ω其中n 为班级人数。（2）}18,,4,3{ =Ω。（3）},11,10{ =Ω。（4）=Ω{00，100，0100，0101，0110，1100， 1010，1011，0111，1101，0111，1111}，其中 0表示次品，1表示正品。（5）=Ω{(x,y)| 0

（2）A 与B 都发生，而C 不发生。（3）A ，B ，C 中至少有一个发生。（4）A ，B ，C 都发生。（5）A ，B ，C 都不发生。（6）A ，B ，C 中不多于一个发生。（7）A ，B ，C 至少有一个不发生。（8）A ，B ，C 中至少有两个发生。解（1）C B A ，（2）C AB ，（3）C B A ++，（4）ABC ，（5）C B A ，（6）C B C A B A ++或 C B A C B A C B A C B A +++，（7）C B A ++，（8）BC AC AB ++或 ABC BC A C B A C AB ??? 3．指出下列命题中哪些成立，哪些不成立，并作图说明。（1）B B A B A =（2）AB B A = （3）AB B A B =?则若,（4）若 A B B A ??则, （5）C B A C B A = （6）若Φ=AB 且A C ?，

概率论与数理统计模拟试题

模拟试题A 一.单项选择题（每小题3分，共9分） 1. 打靶3 发，事件表示“击中i发”，i = 0，1，2，3。那么事件表示( )。 ( A ) 全部击中；( B ) 至少有一发击中； ( C ) 必然击中；( D ) 击中3 发 2.设离散型随机变量x 的分布律为则常数 A 应为 ( )。 ( A ) ；( B ) ；(C) ；(D) 3.设随机变量，服从二项分布B ( n，p )，其中0 < p < 1 ，n = 1，2,…，那么，对于任一实数x，有等于( )。 ( A ) ; ( B ) ; ( C ) ; ( D ) 二、填空题（每小题3分，共12分） 1.设A , B为两个随机事件，且P(B)>0，则由乘法公式知P(AB) =__________ 2.设且有 ,,则 =___________。 3.某柜台有4个服务员，他们是否需用台秤是相互独立的，在1小时内每人需用台秤的概率为，则4人中至多1人需用台秤的概率为：__________________。 4.从1，2，…，10共十个数字中任取一个，然后放回，先后取出5个数字，则所得5个数字全不相同的事件的概率等于___________。三、（10分）已知，求证四、（10分）5个零件中有一个次品，从中一个个取出进行检查，检查后不放回。直到查到次品时为止，用x表示检查次数，求的分布函数：五、（11分）设某地区成年居民中肥胖者占10% ,不胖不瘦者占82% ,瘦者占8% ,又知肥胖者患高血压的概率为20%,不胖不瘦者患高血压病的概率为10% ,瘦者患高血压病的概率为

5%, 试求： ( 1 ) 该地区居民患高血压病的概率; ( 2 ) 若知某人患高血压, 则他属于肥胖者的概率有多大？六、（10分）从两家公司购得同一种元件，两公司元件的失效时间分别是随机变量和，其概率密度分别是：如果与相互独立，写出的联合概率密度，并求下列事件的概率: ( 1 ) 到时刻两家的元件都失效(记为A)， ( 2 ) 到时刻两家的元件都未失效(记为B)， ( 3 ) 在时刻至少有一家元件还在工作(记为D)。七、（7分）证明：事件在一次试验中发生次数x的方差一定不超过。八、（10分）设和是相互独立的随机变量，其概率密度分别为又知随机变量 , 试求w的分布律及其分布函数。九、（11分）某厂生产的某种产品，由以往经验知其强力标准差为 7.5 kg且强力服从正态分布，改用新原料后，从新产品中抽取25 件作强力试验，算得，问新产品的强力标准差是否有显著变化？( 分别取和0.01，已知，）十、（11分）在考查硝酸钠的可溶性程度时，对一系列不同的温度观察它在100ml 的水中溶解的硝酸钠的重量，得观察结果如下：

概率论与数理统计答案,祝东进

习题 1. 写出下列随机试验的样本空间: (1) 掷两颗骰子,观察两颗骰子出现的点数. (2) 从正整数中任取一个数,观察取出数的个位数. (3) 连续抛一枚硬币,直到出现正面时为止. (4) 对某工厂出厂的产品进行检查,如连续检查出两个次品,则停止检查,或检查四个产品就停止检查,记录检查的结果. (5) 在单位圆内任意取一点,记录它的坐标. 解:(1){(,)|1,2,,6,1,2, ,6}i j i j Ω===; (2){|0,1, ,9}i i Ω==; (3)Ω={(正), (反, 正), (反, 反, 正), (反, 反, 反, 正), … }; (4)Ω={(次, 次), (次, 正, 正, 正), (次, 正, 正, 次), (次, 正, 次, 次), (次, 正, 次,正), (正, 次, 次), (正, 次, 正, 正), (正, 次, 正, 次)}; (5)22{(,)|,,1}x y x R y R x y Ω=∈∈+≤. 2. 在掷两颗骰子的试验中写出下列事件的集合表示: (1) A =”出现的点数之和为偶数”. (2) B =”出现的点数之和为奇数, 但没有骰子出现1点”. (3) C =”至少掷出一个2点”. (4) D =”两颗骰子出现的点数相同”. 解: (1) {(1,1),(1,3),(1,5),(2,2),(2,4),(2,6),(3,1),(3,3),(3,5),A = {(4,2),(4,4),(4,6),(5,1),(5,3),(5,5),(6,2),(6,4),(6,6)}=; (2){(2,3),(2,5),(3,2),(3,4),(3,6),(4,3),(4,5),(5,2),(5,4),(5,6),(6,3),(6,5)}B =; (3){(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(1,2),(3,2),(4,2),(5,2),(6,2)}C =; (4){(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6)}D =. 3. 设,,A B C 是三个事件,试用,,A B C 来表示下列事件:

概率论与数理统计试卷及答案

概率论与数理统计答案一．1．（D ）、2.（D ）、3.（A ）、4.（C ）、5.（C ）二．1．0.85、2. n =5、3. 2 ()E ξ=29、4. 0.94、5. 3/4 三．把4个球随机放入5个盒子中共有54=625种等可能结果--------------3分（1）A={4个球全在一个盒子里}共有5种等可能结果,故 P (A )=5/625=1/125------------------------------------------------------5 分 (2) 5个盒子中选一个放两个球，再选两个各放一球有 302415=C C 种方法----------------------------------------------------7 分 4个球中取2个放在一个盒子里，其他2个各放在一个盒子里有12种方法因此，B={恰有一个盒子有2个球}共有4×3=360种等可能结果.故 125 72625360)(== B P --------------------------------------------------10分四．解：（1） ?? ∞∞-==+=3 04ln 1,4ln 1)(A A dx x A dx x f ---------------------3分（2）? ==+=<10 212ln 1)1(A dx x A P ξ-------------------------------6分（3）3 300()()[ln(1)]1Ax E xf x dx dx A x x x ξ∞-∞= ==-++?? 13(3ln 4)1ln 4ln 4 =-=-------------------------------------10分五．解：（1）ξ的边缘分布为 ??? ? ??29.032.039.02 1 0--------------------------------2分 η的边缘分布为 ??? ? ??28.034.023.015.05 4 2 1---------------------------4分因)1()0(05.0)1,0(==≠===ηξηξP P P ,故ξ与η不相互独立-------5分（2）ξη?的分布列为

概率论与数理统计试题库及答案(考试必做)

<概率论>试题A 一、填空题 1．设 A 、B 、C 是三个随机事件。试用 A 、B 、C 分别表示事件 1）A 、B 、C 至少有一个发生 2）A 、B 、C 中恰有一个发生 3）A 、B 、C 不多于一个发生 2．设 A 、B 为随机事件， P (A)=0.5，P(B)=0.6，P(B A)=0.8。则P(B )A U ＝ 3．若事件A 和事件B 相互独立, P()=,A αP(B)=0.3，P(A B)=0.7,U 则α= 4. 将C,C,E,E,I,N,S 等7个字母随机的排成一行，那末恰好排成英文单词SCIENCE 的概率为 5. 甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和 0.5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为 6.设离散型随机变量X 分布律为{}5(1/2)(1,2,)k P X k A k ===???则A=______________ 7. 已知随机变量X 的密度为()f x =? ? ?<<+其它,010,x b ax ,且{1/2}5/8P x >=,则a =________ b =________ 8. 设X ～2(2,)N σ,且{24}0.3P x <<=,则{0}P x <= _________ 9. 一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率

为8081 ，则该射手的命中率为_________ 10.若随机变量ξ在（1，6）上服从均匀分布，则方程x 2+ξx+1=0有实根的概率是 11.设3{0,0}7P X Y ≥≥=，4{0}{0}7 P X P Y ≥=≥=，则{max{,}0}P X Y ≥= 12.用（,X Y ）的联合分布函数F （x,y ）表示P{a b,c}X Y ≤≤<= 13.用（,X Y ）的联合分布函数F （x,y ）表示P{X a,b}Y <<= 14.设平面区域D 由y = x , y = 0 和 x = 2 所围成，二维随机变量(x,y)在区域D 上服从均匀分布，则（x,y ）关于X 的边缘概率密度在x = 1 处的值为。 15.已知)4.0,2(~2-N X ，则2(3)E X +＝ 16.设)2,1(~),6.0,10(~N Y N X ，且X 与Y 相互独立，则(3)D X Y -= 17.设X 的概率密度为2 ()x f x -=，则()D X ＝ 18.设随机变量X 1，X 2，X 3相互独立，其中X 1在[0，6]上服从均匀分布，X 2服从正态分布N （0，22），X 3服从参数为λ=3的泊松分布，记Y=X 1－2X 2+3X 3，则D （Y ）= 19.设()()25,36,0.4xy D X D Y ρ===，则()D X Y += 20.设12,,,,n X X X ??????是独立同分布的随机变量序列,且均值为μ,方差为2σ,那么当n 充分大时,近似有X ～或 X ～。特别是，当同为正态分布时，对于任意的n ，都精确有 X ～或～ . 21.设12,,,,n X X X ??????是独立同分布的随机变量序列,且i EX μ=，

概率论与数理统计习题集及答案

概率论与数理统计习题集及答案 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】

《概率论与数理统计》作业集及答案第1章概率论的基本概念 §1 .1 随机试验及随机事件 1. (1) 一枚硬币连丢3次，观察正面H﹑反面T 出现的情形. 样本空间是： S= ； (2) 一枚硬币连丢3次，观察出现正面的次数. 样本空间是： S= ； 2.(1) 丢一颗骰子. A：出现奇数点，则A= ；B：数点大于2，则 B= . (2) 一枚硬币连丢2次， A：第一次出现正面，则A= ； B：两次出现同一面，则= ； C：至少有一次出现正面，则 C= . §1 .2 随机事件的运算 1. 设A、B、C为三事件，用A、B、C的运算关系表示下列各事件： (1)A、B、C都不发生表示为： .(2)A与B都发生,而C不发生表示为： . (3)A与B都不发生,而C发生表示为： .(4)A、B、C中最多二个发生表示为： . (5)A、B、C中至少二个发生表示为： .(6)A、B、C中不多于一个发生表示为： . 2. 设}4 =x B = x ≤ ≤ x < S：则 x A x 2: 1: 3 }, { { }, = {≤< 0: 5 ≤

（1）=?B A ，（2）=AB ，（3） =B A ，（4）B A ?= ，（5）B A = 。 §1 .3 概率的定义和性质 1. 已知6.0)(,5.0)(,8.0)(===?B P A P B A P ，则 (1) =)(AB P , (2)()(B A P )= , (3))(B A P ?= . 2. 已知, 3.0)(,7.0)(==AB P A P 则)(B A P = . §1 .4 古典概型 1. 某班有30个同学,其中8个女同学, 随机地选10个,求:(1)正好有2个女同学的概率, (2)最多有2个女同学的概率,(3) 至少有2个女同学的概率. 2. 将3个不同的球随机地投入到4个盒子中,求有三个盒子各一球的概率. §1 .5 条件概率与乘法公式 1．丢甲、乙两颗均匀的骰子，已知点数之和为7, 则其中一颗为1的概率是。 2. 已知,2/1)|(,3/1)|(,4/1)(===B A P A B P A P 则 =?)(B A P 。 §1 .6 全概率公式 1. 有10个签，其中2个“中”，第一人随机地抽一个签，不放回，第二人再随机地抽一个签，说明两人抽“中‘的概率相同。

概率论与数理统计试题与答案

概率论与数理统计试题与答案 Company number：【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】

概率论与数理统计试题与答案(2012-2013-1) 概率统计模拟题一一、填空题（本题满分18分，每题3分） 1、设,3.0)(,7.0)(=-=B A P A P 则)(AB P = 。 2、设随机变量p)B(3,~Y p),B(2,~X ，若9 5 )1(= ≥X p ，则=≥)1(Y p 。 3、设X 与Y 相互独立，1,2==DY DX ，则=+-)543(Y X D 。 4、设随机变量X 的方差为2，则根据契比雪夫不等式有≤≥}2EX -X {P 。 5、设)X ,,X ,(X n 21 为来自总体)10(2 χ的样本，则统计量∑==n 1 i i X Y 服从分布。 6、设正态总体),(2σμN ，2σ未知，则μ的置信度为α-1的置信区间的长度 =L 。（按下侧分位数）二、选择题（本题满分15分，每题3分） 1、若A 与自身独立，则（） (A)0)(=A P ； (B) 1)(=A P ；(C) 1)(0<