4、人教版初中数学知识关键点——第四章 几何图形初步

人教版初中数学知识关键点

第四章 几何图形初步

1、几何图形是数学研究的主要对象之一。几物体的形状、大小和位置关系是何研究的内容。像长方体、圆柱、球、长方形、正方形、圆、线段、点、三角形、梯形……它们都是几何图形。

2、立体图形。

有些几何体（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、棱柱、棱锥、球等）各个部分都不在同一平面内，它们是立体图形。

3、有些几何图形（如线段、角、三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、圆等）的各部分都在同一平面内，它们是平面图形。

4、对于一些立体图形，常把它们转化为平面图形来研究和处理，从不同方向看立体图形，会得到不同形状的平面图形。

5、有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形。这样的平面图形称为立体图形的展开图。

如正方体的展开图有如下几种情况：

中间四个面，上下各一面:

从

上面看

从左面看 从正面看

中间三个面，一二隔河见:

中间两个面，楼梯天天见: 中间没有面，两两连成线:

6、点、线、面、体。

点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。

线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。

面：包围着体的是面，分为平面和曲面。

体：几何体也简称体。

点动成线，线动成面，面动成体。

7、线段、射线、直线。

（1）线段有两个端点。它能度量出长度，可比长短。比较两条线段的长度有度量法和重合法。如线段AB 。

（2）把线段向一端无限延伸，就得到一条射线。射线只有一个端点。射线无法度量长度。如射线AB 。

（3）把线段向两端无限延伸，就得到一条直线。直线没有端点，是无限长的，无法度量长度。如直线AB

或直线l 。

经过两点有一条直线，并且只有一条直线。简单说成：两点确定一条直线。

№001

8、相交：当两条不同的直线有一个公共点时，就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。

9、尺规作图。用无刻度的直尺和圆规作图。

10、中点：如果点M 把线段AB 分成相等的两条线段AM 与MB ，点M 叫做线段的中点。 类似地还有线段的三等分、四等分等。

丁丙乙甲 B A A l a b o

11、距离。

两点的所有连线中，线段最短。简单说成：两点之间，线段最短。№002

连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。距离的三种情况：点点距离，点线距离，线线距离。

12、角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。这个公共端点是角的顶点，这两条

射线是角的两条边。如∠O 或∠AOB 。

13、角的度量单位：度、分、秒。

把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1o

；

把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作1’；

把1分的角60等分，第一份叫做1秒的角，记作

1”。

它与记量时间的时、分、秒是一致的。

14、周角、平角与直角的关系（略）。钝角、锐角（略）。

15、可利用三角尺画出特殊角，利用量角器画出任意角。

16、角的比较：用度量法比较两个角的大小，也可以重合法比较两个角的大小。

（1）如∠A ＝60o ，∠B ＝62o ，∵60o ＜62o ，∴∠A ○＜∠B 。（度量法）

（

17、角的运算。

（1）角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这

A B M AM=MN=NB=31AB A B AM=MB=21AB P AM=MN=NP=PB=41AB B A B

个角的平分线。类似地，还有三等分线，四等分线等。如图：

（2）角的加减运算：

∠AOB ＝∠AOM ＋∠

BOM ∠AOM ＝∠AOB －∠BOM

∠BOM ＝∠AOB －∠AOM

（3）角的乘除运算：

已知：OM 是∠AOB 的平分线。

∠AOB ＝2∠AOM ＝2∠BOM ∠AOM ＝∠BOM ＝2

1∠AOB

18、余角和补角。

（1）如果两个角的和等于90o （直角），就说这两个角互为余角。

如果∠1＝60o ，∠2＝30o ，30o ＋60o ＝90o ，所以∠1和∠2这两个角互为余角。

（2）如果两个角的和等于180 o （平角），就说这两个角互为补角。

如果∠3＝135o ，∠4＝45o ，135o ＋45o ＝180o ，所以∠3和∠4这两个角互为余角。

（3）同角（等角）的余角相等；№003

同角（等角）的补角相等。№004