高一数学三角函数图象及性质
三角函数的图像与性质6.1 正弦函数和余弦函数的图像与性质
2. 正弦函数和余弦函数的性质
(1).值域和最大(小)值.
(2).周期性.
周期函数的定义
叫做周期函数。
成立,那么函数内的任意值时,都有取定义域使得当如果存在一个常数一般地,对于函数)x (f )x (f )T x (f D x ),0T (T ),x (f =+≠常数T 叫做函数f(x)的一个周期
如果在所有的周期中存在一个最小正数,那么这个最小正数就叫做函数f(x)的最小正周期。
周期是多少?
是否周期函数?和问题:说出)R x (cosx y )R x (sinx y ∈=∈=说明:正周期。
是正、余弦函数的最小π2周期。
般都是指它们的最小正本书中所说的周期,一
(3).奇偶性和单调区间.
小结
对于其它形式的函数表达式可通过三角恒等式化归为以上类型。
(2)正弦、余弦函数的性质一览表
先考察的符号,保证“x”前面的符号为正。
然后再根据正弦、余弦函数的单调性去求;ω()sin y A x ω?=?+()
cos y A x ω?=?+A ω?、、(1)对于形如:
(其中为常数)的函数
6.2 正切函数的图像与性质
6.3 函数y=Asin(ωx+φ)的图像与性质
6.4.反三角函数
说明:
1si
arc n
x∈-
2[
6.5.最简三角方程
一、最简三角方程:
1、sinx a =的解:
(i )当|a |1>时,方程无解;
(ii )当|a |1≤时,x 2k arcsina =π+或x 2k arcsina =π+π-(k Z ∈)
也可写成k x k (1)arcsin a =π+-(k Z ∈)。
特别的:当a 0=时,x k =π(k Z ∈)。
arccos(cos )x x
=[0,]
x π∈cos(arccos )x x =[1,1]x ∈-arccos()arccos x x π-=-[1,1]x ∈-arctan(tan )x x
=(,)
22
x ππ∈-tan(arctan )x x
=x R
∈arctan()arctan x x
-=-x R
∈
当a 1=时,x 2k 2π
=π+
(k Z ∈)。 当a 1=-时,x 2k 2
π
=π-(k Z ∈)。
注意:1、函数y sin x =,x (,]∈-ππ图像与方程解之间的关系。
2、单位圆和三角函数线与方程解之间的关系。
2、cos x a =的解:
(i )当|a |1>时,方程无解;
(ii )当|a |1≤时,x 2k arccosa =π±(k Z ∈)。
特别的:当a 0=时,x k 2
π
=π+
(k Z ∈)。 当a 1=时,x 2k =π(k Z ∈)。 当a 1=-时,x 2k =π+π(k Z ∈)。
3、tanx a =的解:x k arctana =π+(k Z ∈)
二、形如sinf(x)=a 的方程,其中-1≤a ≤1;
三、形如f(sinx)=a 的方程;
四、形如asinx +bcosx =c(c ≠0)的方程 ——用辅助角转化为最简三角方程;
五、关于sinx 、cosx 的奇次的方程;
六、两边同名的三角方程:
sinax sinbx =,则ax 2k bx =π+或ax 2k bx =π+π-(k Z ∈); cosax cosbx =,则ax 2k bx =π±(k Z ∈)
; tanax tanbx =,则ax k bx =π+或ax 2k bx =π+π-(k Z ∈)。
七、其它类型方程。