高一数学三角函数图象及性质

三角函数的图像与性质6.1 正弦函数和余弦函数的图像与性质

2. 正弦函数和余弦函数的性质

(1).值域和最大(小)值.

(2).周期性.

周期函数的定义

叫做周期函数。

成立,那么函数内的任意值时,都有取定义域使得当如果存在一个常数一般地,对于函数)x (f )x (f )T x (f D x ),0T (T ),x (f =+≠常数T 叫做函数f(x)的一个周期

如果在所有的周期中存在一个最小正数,那么这个最小正数就叫做函数f(x)的最小正周期。

周期是多少?

是否周期函数?和问题:说出)R x (cosx y )R x (sinx y ∈=∈=说明:正周期。

是正、余弦函数的最小π2周期。

般都是指它们的最小正本书中所说的周期,一

(3).奇偶性和单调区间.

小结

对于其它形式的函数表达式可通过三角恒等式化归为以上类型。

(2)正弦、余弦函数的性质一览表

先考察的符号,保证“x”前面的符号为正。

然后再根据正弦、余弦函数的单调性去求;ω()sin y A x ω?=?+()

cos y A x ω?=?+A ω?、、(1)对于形如:

(其中为常数)的函数

6.2 正切函数的图像与性质

6.3 函数y=Asin(ωx+φ)的图像与性质

6.4.反三角函数

说明:

1si

arc n

x∈-

2[

6.5.最简三角方程

一、最简三角方程:

1、sinx a =的解:

(i )当|a |1>时,方程无解;

(ii )当|a |1≤时,x 2k arcsina =π+或x 2k arcsina =π+π-(k Z ∈)

也可写成k x k (1)arcsin a =π+-(k Z ∈)。

特别的:当a 0=时,x k =π(k Z ∈)。

arccos(cos )x x

=[0,]

x π∈cos(arccos )x x =[1,1]x ∈-arccos()arccos x x π-=-[1,1]x ∈-arctan(tan )x x

=(,)

22

x ππ∈-tan(arctan )x x

=x R

∈arctan()arctan x x

-=-x R

当a 1=时,x 2k 2π

=π+

(k Z ∈)。 当a 1=-时,x 2k 2

π

=π-(k Z ∈)。

注意:1、函数y sin x =,x (,]∈-ππ图像与方程解之间的关系。

2、单位圆和三角函数线与方程解之间的关系。

2、cos x a =的解:

(i )当|a |1>时,方程无解;

(ii )当|a |1≤时,x 2k arccosa =π±(k Z ∈)。

特别的:当a 0=时,x k 2

π

=π+

(k Z ∈)。 当a 1=时,x 2k =π(k Z ∈)。 当a 1=-时,x 2k =π+π(k Z ∈)。

3、tanx a =的解:x k arctana =π+(k Z ∈)

二、形如sinf(x)=a 的方程,其中-1≤a ≤1;

三、形如f(sinx)=a 的方程;

四、形如asinx +bcosx =c(c ≠0)的方程 ——用辅助角转化为最简三角方程;

五、关于sinx 、cosx 的奇次的方程;

六、两边同名的三角方程:

sinax sinbx =,则ax 2k bx =π+或ax 2k bx =π+π-(k Z ∈); cosax cosbx =,则ax 2k bx =π±(k Z ∈)

; tanax tanbx =,则ax k bx =π+或ax 2k bx =π+π-(k Z ∈)。

七、其它类型方程。

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