数学建模 宿舍人员分配的问题

数学建模作业题

摘要:

我们遇到人员分配的问题,我们很自然就会想到人多一方分的多,人少一方分的少。但粗略的分配到底是否公平,我们必须好好考虑一下,本题就是讨论人员分配的公平性问题。依据题中给出的信息、条件,讨论一下到底怎么分配是公平的,本题是关于10个名额的分配问题,分别使用了比例模型、Q值法、d’Hondt 法。然后,将名额增至15人后代回上述模型进行检验,发现结论相差不大。得出应将三个模型综合考虑较为合理。即:先用比例法确定基础,然后用d’Hondt法分配,再用Q值法调整。而且我们通过d’Hondt法得出自己的一种方法,即调整其除数以获取合理的分配方案。

一、问题的重述

有这样一个关于选学生委员的问题。学校有1000名学生,235人住在A宿舍, 333人住在B宿舍,432人住在C宿舍。学生们要组织一个10人的委员会,怎样公平合理的分配各宿舍的委员数。再进一步讨论验证:如果人数增至15人,用之前使用的方法还公不公平。

二、问题分析

首先建立一个比例加惯例模型,然后因为A,B,C宿舍的人数都不是整百,是无规律不成比例的,所以在题(2)中用Q值法进一步讨论分析,最后用d’Hondt 进行比较。

三、模型假设

(1)各个宿舍相互独立互不影响,且始终人数保持不变(无搬入搬出现象);

(2)分配时严格遵循制定的方案;

(3)几个委员无等级差别

四、模型的建立与求解

(1)模型Ⅰ:比例加惯例方案

由题意可知,取整数的名额后,A宿舍2人,B宿舍3人,C宿舍4人。由于小数部分,A是0.35,B是0.33,C是0.32,则剩下的一个名额应该分配给A 宿舍,故而最后的结果是3,3,4。

数学建模 宿舍人员分配的问题

由Q值法,先由比例计算结果将整数部分的9个名额分配完毕,有n A=2,

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