第十讲 NP问题与近似算法(1)_110103162

定积分的近似计算

数学实验报告 实验序号:4 日期:2012 年12 月13 日 实验名称定积分的近似计算 问题背景描述: 利用牛顿—莱布尼兹公式虽然可以精确地计算定积分的值,但它仅适用于被积函数的原函数能用初等函数表达出来的情形.如果这点办不到或者不容易办到,这就有必要考虑近似计算的方法.在定积分的很多应用问题中,被积函数甚至没有解析表达式,可能只是一条实验记录曲线,或者是一组离散的采样值,这时只能应用近似方法去计算相应的定积分. 实验目的: 本实验将主要研究定积分的三种近似计算算法:矩形法、梯形法、抛物线法。对于定积分的近似数值计算,Matlab有专门函数可用。

实验原理与数学模型: 1.矩形法 根据定积分的定义,每一个积分和都可以看作是定积分的一个近似值,即 在几何意义上,这是用一系列小矩形面积近似小曲边梯形的结果,所以把这个近似计算方法称为矩形法.不过,只有当积分区间被分割得很细时,矩形法才有一定的精确度. 针对不同的取法,计算结果会有不同。 (1)左点法:对等分区间 , 在区间上取左端点,即取。 (2)右点法:同(1)中划分区间,在区间上取右端点,即取。 (3)中点法:同(1)中划分区间,在区间上取中点,即取。2.梯形法 等分区间 , 相应函数值为().

曲线上相应的点为() 将曲线的每一段弧用过点,的弦(线性函数)来代替,这使得每个 上的曲边梯形成为真正的梯形,其面积为 ,. 于是各个小梯形面积之和就是曲边梯形面积的近似值, , 即, 称此式为梯形公式。 3.抛物线法 将积分区间作等分,分点依次为 ,, 对应函数值为 (), 曲线上相应点为 (). 现把区间上的曲线段用通过三点,,的抛物线

冒泡排序的算法及其程序实现

冒泡排序的算法及其程序实现 浙江省慈溪中学施迪央 教学分析: 本节课是浙江教育出版社出版的普通高中课程标准实验教科书《算法与程序设计》第二第3节以及第五章第3节的部分教学内容。 一组不长的数据(如5个),从小到大排序,对学生来说是一件容易的事情,但他们并不知道计算机是怎么实现排序的,同时他们也没见识过计算机对大量数据(如1000个)的排序。学习排序有助于学生对计算机工作原理的认识。冒泡排序对学生来说初次接触,但前面的枚举算法和解析算法的部分内容对学习排序有一定的帮助,如数组变量的定义及使用方法、双重循环的使用方法及特点以及如何通过键盘输入一批数据(即text1_keypress()事件)在前面都已涉及,冒泡排序的学习又可以巩固前面的知识。 关于冒泡排序的算法及程序实现我安排了3个课时,本案例是在教室内完成的2节随堂课,第3课时安排学生上机实践:对键盘输入的一批数据进行冒泡排序。 教学目标: 1、知识与技能: 了解排序及冒泡排序的概念及特点 掌握冒泡排序算法的原理 初步掌握冒泡排序的程序实现 2、过程与方法: 理解冒泡排序的分析过程,并初步掌握用冒泡排序算法来设计解决简单的排序问题 3、情感态度与价值观: 通过冒泡排序算法的分析过程,培养学生思维的严谨性以及用科学方法解决问题的能力使学生深入理解计算机的工作原理,激发了学生学习程序兴趣。 教学重点: 冒泡排序算法的原理 教学难点: 分析冒泡排序的实现过程 教学策略: 讲授法与探究法。教师讲授、学生听讲,教师提问、学生动脑,层层深入,步步为营,一切水到渠成。 教学准备: 编写好手动输入一批的数据的冒泡排序的程序 编写好计算机自动生成数据的冒泡排序的程序 课堂中使用的教学课件 教学过程: 一、问题引入 问题一:什么是排序? 所谓排序,把杂乱无章的一列数据变为有序的数据,比如7,3,4,8,1这五个数据从小到大排序,结果是1,3,4,7,8,我们很容易排出来。那么电脑是怎么进行排序的呢?问题二:一批数据在VB中如何存储的?比如如何存储六位裁判为一位运动员评出的分数? 用数组变量来存储一批类型、作用相同的数据,如分别用d(1),d(2),d(3),d(4),d(5),d(6)来存储六位裁判给出的分数。 问题三:如果运动员的最后得分是从这6个分数中去掉最高分与最低分后的平均分,你认为

计算机推理算法

贝叶斯网络推理算法综述 贝叶斯网络是一种有效的不确定性知识表达和推理工具,概率推理是其重要研究内容之一。经过二 十年的发展,贝叶斯网络已经有一些比较有效的精确和近似推理算法。对迄今为止的贝叶斯网络推理算法研究进行综述,从复杂度、适用性、精度等方面对它们进行比较分析,指出每种算法的关键环节,为实际应用中算法选择和研究提供参考。 0 引言 贝叶斯网络(Bayesian network) [ 1 ] 是由Pearl 于1986 年提出的一种不确定知识表示模型,它以坚实的理论基础、 自然的表达方式、灵活的推理能力和方便的决策机制,成为 人工智能、专家系统、模式识别、数据挖掘和软件测试等领 域的研究热点。 具有N 个节点的贝叶斯网络可用B N N= n V , E m , P >表示,其中: 是一个具有N 个节点的有向无环 图( directed acyclic grap h ,DA G ) ,节点V i ∈V 是部件状态、 观测值、人员操作等的抽象, 有向边( V i , V j ) ∈E 表示节点 V i 与V j 之间存在直接影响或因果关系,V i 称为V j 的父节 点,V j 称为V i 的子节点。P 表示与每个节点相关的条件 概率分布( conditional probability distribution , CPD) , 它表 达了节点与其父节点的关联关系。根据网络的连通特性, 可将贝叶斯网络分为单连通网络和多连通网络。单连通网 络是指任意两个节点之间最多有一条有向路径的贝叶斯网 络;多连通网络是指存在两个节点之间有不止一条有向路 径的贝叶斯网络。 贝叶斯网络推理是指利用贝叶斯网络的结构及其条件 概率表,在给定证据后计算某些节点取值的概率。概率推 理(probabilistic inference) 和最大验后概率解释( MAP ex2 planation) 是贝叶斯网络推理的两个基本任务。Cooper 证 明了贝叶斯网络推理是NP2困难问题 [ 2 ] ,但是针对特定类 型的贝叶斯网络,近年来研究人员在精确的和近似的推理 算法研究中取得了很大进展。下文从关键环节、复杂性、适 用性、精度等方面对目前贝叶斯网络推理算法及其发展状 况进行综述。 1 精确推理算法 1. 1 消息传递算法 消息传递算法,是Pearl 为解决单连通网络的推理问题于1986年提出的。算法主要思想是给每个节点分配一个处机每个处理机利用相邻节点传递来的消息和存储于该处理机内部的条件概率进行计算,求得自身的后验概率,并将计算结果向相邻节点传播。消息传递算法计算简单,复杂度正比于证据传播过程中经历的路径长度,但只适用于单连通网络。对多连通网络,由于消息可能在环路中循环传递而不能进入稳态,无法 推理。 1. 2 条件算法 条件算法是Pearl 于1986 年提出,算法基本思想是通过实例化一些条件节点,使多连通网络结构满足单连通 特性,然后消息传递算法进行计算,最后对所有实例化计算结果求数学期望,得到后验概率。1992 年,Diez对条件算法进行了改进,提出局部条件算法,当网络中有些节点通过与或门连接时,该算法非常有效。Shachter等随后提出的

一种高效频繁子图挖掘算法.2007,18(10)_2469-2480

ISSN 1000-9825, CODEN RUXUEW E-mail: jos@https://www.360docs.net/doc/396600014.html, Journal of Software , Vol.18, No.10, October 2007, pp.2469?2480 https://www.360docs.net/doc/396600014.html, DOI: 10.1360/jos182469 Tel/Fax: +86-10-62562563 ? 2007 by Journal of Software . All rights reserved. 一种高效频繁子图挖掘算法 ? 李先通, 李建中+, 高 宏 (哈尔滨工业大学 计算机科学与技术学院,黑龙江 哈尔滨 150001) An Efficient Frequent Subgraph Mining Algorithm LI Xian-Tong, LI Jiang-Zhong +, GAO Hong (School of Computer Science and Technology, Harbin Institute of Technology, Harbin 150001, China) + Corresponding author: Phn: +86-451-86415827, E-mail: lijzh@https://www.360docs.net/doc/396600014.html,, https://www.360docs.net/doc/396600014.html, Li XT, Li JZ, Gao H. An efficient frequent subgraph mining algorithm. Journal of Software , 2007,18(10): 2469?2480. https://www.360docs.net/doc/396600014.html,/1000-9825/18/2469.htm Abstract : With the successful development of frequent item set and frequent sequence mining, the technology of data mining is natural to extend its way to solve the problem of structural pattern mining —Frequent subgraph mining. Frequent patterns are meaningful in many applications such as chemistry, biology, computer networks, and World-Wide Web. In this paper we propose a new algorithm GraphGen for mining frequent subgraphs. GraphGen reduces the mining complexity through the extension of frequent subtree. For the best algorithm before, the complexity is O (n 3·2n ), n is the number of frequent edges in a graph dataset. The complexity of GraphGen is ???? ?????n n O n log 25.2, which is improved )log (n n O ? times than the best one. Experiment results prove this theoretical analysis. Key words : frequent pattern mining; subgraph isomorphism; subtree isomorphism; frequent subgraph; spanning tree 摘 要: 由于在频繁项集和频繁序列上取得的成功,数据挖掘技术正在着手解决结构化模式挖掘问题——频繁子图挖掘.诸如化学、生物学、计算机网络和WWW 等应用技术都需要挖掘此类模式.提出了一种频繁子图挖掘的新算法.该算法通过对频繁子树的扩展,避免了图挖掘过程中高代价的计算过程.目前最好的频繁子图挖掘算法的时间 复杂性是O (n 3·2n ),其中,n 是图集中的频繁边数.提出的算法时间复杂性是???? ?????n n O n log 25.2,性能提高了)log (n n O ?倍. 实验结果也证实了这个理论结果. 关键词: 频繁模式挖掘;子图同构;子树同构;频繁子树;生成树 中图法分类号: TP311 文献标识码: A ? Supported by the National Natural Science Foundation of China under Grant No.60473075 (国家自然科学基金); the Key Program National Natural Science Foundation of China under Grant No.60533110 (国家自然基金重点项目); the National Basic Research Program of China under Grant No.2006CB303000 (国家重点基础研究发展计划(973)); the Program for New Century Excellent Talents in University (NCET) under Grant No.NCET-05-0333 (国家教育部新世纪创新人才计划) Received 2006-09-08; Accepted 2006-11-14

近似算法

近似算法 12.1 简介 到目前为止,我们已经学习了很多可以在多项式时间内高效解决的问题,我们可以很快速的解决这些问题。然而,在下面几讲,我们将考虑一些不知道如何高效解决的问题。 12.1.1 NP-完全性问题 在学习这些问题的时候,我们会遇到这个概念NP-完全性。NP-完全性问题是由很多组合和最优化问题组成,这些问题都有两个共同点: z没有很高效的算法;然而,我们可以在指数时间内解决这些问题。 z有高效的缩影存在于所有其他的NP-完全性问题中;因此,如果我们有一个黑盒,它能解决其中的一个问题,那么我们就能够高效的解决所有的问题。 下面就列举了一些NP-完全性问题的例子。除了SAT的每一个问题都可以被阐明为最优化问题,尽管严格来说,它取决于每一个问题的NP-完全性。另一方面讲,存在一个与SAT相关的最优化问题,称为MAXSAT。在这个问题中,我们给出一个布尔公式,我们必须找到一些变量的赋值来最大化的满足子句。 可满足性问题(SAT):给定一个布尔公式,是否存在一个变量的赋值使得它满足此公式(即使公式的值为真)? 装箱问题:给定一些箱子和物品,这些物品有着特定的大小,这些箱子有着一定的容积,求出能容纳这些物品的所需的最小箱子数。 最大独立子集问题:给定一个图,找出节点的最大子集,使得在这个子集中没有两个节点是相互连接的。 背包问题:给定一个能容纳一定大小的背包和一些物品,这些物品有着特定的大小和价值,求出此背包能容纳的最大价值量。 并行机器调度问题:给定一组相同的机器和一组任务,这些任务都有特定的所需时间,求如何分配任务给这些机器,使得所有的机器完成分配给它们的任务所需的时间最小。 旅行商问题:找出一个最短路径使得旅行商从一个城市出发,最后又回到该城市,并且要求每一个城市只能经过一次。 所有的这些问题不能依赖于这个假定P≠NP高效的解决。尽管这个推测还没有被证明,但是我们可以相信它是正确的,所以我们可以简单的假定P≠NP。 12.1.2 解决NP-完全性问题 如果我们不知道如何高效的解决NP-完全性问题,那我们应该怎么做呢? 启发式:一种可能性就是放弃寻求多项式算法,取而代之的是集中开发启发式的算法,它在实践中接近于多项式的时间复杂度。但是一般来说,很难找到低于指数级的算法,达到这样的目标是有分歧的(关于P和NP问题是否相同)。

算法学习:图论之二分图的最优匹配(KM算法)

二分图的最优匹配(KM算法) KM算法用来解决最大权匹配问题:在一个二分图内,左顶点为X,右顶点为Y,现对于每组左右连接XiYj有权wij,求一种匹配使得所有wij的和最大。 基本原理 该算法是通过给每个顶点一个标号(叫做顶标)来把求最大权匹配的问题转化为求完备匹配的问题的。设顶点Xi的顶标为A[ i ],顶点Yj的顶标为B[ j ],顶点Xi与Yj之间的边权为w[i,j]。在算法执行过程中的任一时刻,对于任一条边(i,j),A[ i ]+B[j]>=w[i,j]始终成立。 KM算法的正确性基于以下定理: 若由二分图中所有满足A[ i ]+B[j]=w[i,j]的边(i,j)构成的子图(称做相等子图)有完备匹配,那么这个完备匹配就是二分图的最大权匹配。 首先解释下什么是完备匹配,所谓的完备匹配就是在二部图中,X点集中的所有点都有对应的匹配或者是 Y点集中所有的点都有对应的匹配,则称该匹配为完备匹配。 这个定理是显然的。因为对于二分图的任意一个匹配,如果它包含于相等子图,那么它的边权和等于所有顶点的顶标和;如果它有的边不包含于相等子图,那么它的边权和小于所有顶点的顶标和。所以相等子图的完备匹配一定是二分图的最大权匹配。 初始时为了使A[ i ]+B[j]>=w[i,j]恒成立,令A[ i ]为所有与顶点Xi关联的边的最大权,B[j]=0。如果当前的相等子图没有完备匹配,就按下面的方法修改顶标以使扩大相等子图,直到相等子图具有完备匹配为止。 我们求当前相等子图的完备匹配失败了,是因为对于某个X顶点,我们找不到一条从它出发的交错路。这时我们获得了一棵交错树,它的叶子结点全部是X顶点。现在我们把交错树中X顶点的顶标全都减小某个值d,Y顶点的顶标全都增加同一个值d,那么我们会发现: 1)两端都在交错树中的边(i,j),A[ i ]+B[j]的值没有变化。也就是说,它原来属于相等子图,现在仍属于相等子图。 2)两端都不在交错树中的边(i,j),A[ i ]和B[j]都没有变化。也就是说,它原来属于(或不属于)相等子图,现在仍属于(或不属于)相等子图。 3)X端不在交错树中,Y端在交错树中的边(i,j),它的A[ i ]+B[j]的值有所增大。它原来不属于相等子图,现在仍不属于相等子图。 4)X端在交错树中,Y端不在交错树中的边(i,j),它的A[ i ]+B[j]的值有所减小。也就说,它原来不属于相等子图,现在可能进入了相等子图,因而使相等子图得到了扩大。(针对之后例子中x1->y4这条边) 现在的问题就是求d值了。为了使A[ i ]+B[j]>=w[i,j]始终成立,且至少有一条边进入相等子图,d应该等于: Min{A[i]+B[j]-w[i,j] | Xi在交错树中,Yi不在交错树中}。 改进 以上就是KM算法的基本思路。但是朴素的实现方法,时间复杂度为O(n4)——需要找O(n)次增广路,每次增广最多需要修改O(n)次顶标,每次修改顶标时由于要枚举边来求d值,复杂度为O(n2)。实际上KM算法的复杂度是可以做到O(n3)的。我们给每个Y顶点一个“松弛量”函数slack,每次开始找增广路时初始化为无穷大。在寻找增广路的过程中,检查边(i,j)时,如果它不在相等子图中,则让slack[j]变成原值与A[ i ]+B[j]-w[i,j]的较小值。这样,在修改顶标时,取所有不在交错树中的Y 顶点的slack值中的最小值作为d值即可。但还要注意一点:修改顶标后,要把所有的不在交错树中的Y顶点的slack值都减去d(因为:d的定义为 min{ (x,y)| Lx(x)+ Ly(y)- W(x,y), x∈ S, y? T }

一个基于概念语义近似度的Web服务匹配算法

一个基于概念语义近似度的Web 服务匹配算法 邱 田1,2,李鹏飞1,2,林品1,2 (1.中国科学院软件研究所,北京100190;2.中国科学院研究生院,北京100190) 摘 要: :随着web 服务的迅速发展和广泛应用,高效的服务发现逐渐成为一个关键问题.目前的web 服务发现标准UDDI(Universal Description,Discovery,and Integration),存在不支持语义推理的局限性,而且无法根据服务的能力和属性进行搜索,限制了服务发现的效能.针对这个问题可以采用在服务发现中引入OWL S 的方法.本文提出了一个基于概念语义近似度的web 服务语义匹配算法,通过对服务的不同属性进行语义匹配计算,从而提高服务发现的查准率和查全率.算法基于一个关键的语义近似度度量函数,用以计算本体实体概念的语义近似度值.测试算法的实验结果显示了算法的有效性. 关键词: web 服务发现;UDDI;OWL S;语义匹配算法;近似度度量函数中图分类号: TP393 文献标识码: A 文章编号: 0372 2112(2009)02 0429 04 A Web Service Match ing Algorithm Based on Semantic Similarity of Concepts QIU Tian 1,2,LI Peng fei 1,2,LI N Pin 1,2 (1.Institute o f So ftware,Chine se Academy o f Sc ienc es,Be ijing 100190,China ;2.Graduate U ni versity o f Chinese Ac ademy o f Scie nce s ,Be ijing 100190,China) Abstract: Web service discovery has been a key problem with the development of web services.The current service discov ery standard,UDDI,has the limi tation of lack of semantic inference support,and the mechanism which cannot search bas ed on ser vice capabilities and properties leads to a limited performance.The problem can be addressed by adopting OWL S in web s ervice discovery.In this paper a matching algorithm for s ervice discovery is proposed based on semantic similarity of concepts,aiming at enhancing both recall and precision of web service search.The algorithm is based on a key function of semantic similarity measure that produces numeric similarity degree of ontology entity concepts.Experimental results are presented to show the effectiveness of the algorithm. Key words: web service discovery;UDDI;web ontolo gy language for services(OWL S);semantic matching algorithm;si m ilarity measure function 1 引言 Web 服务为web 平台的整合与互操作问题提供了解决方案.目前的web 服务发现机制建立在统一描述、 发现和集成(Universal De scription,Discove ry,and Integra tion,UDDI)[1] 的标准之上.UDDI 是基于可扩展置标语言(EXtensible Ma rkup Langua ge,X ML)[2]的web 注册机制,而UDDI 对于服务搜索请求是通过关键字和分类信息来处理的.虽然UDDI 作为一个web 服务基础架构标准已被广泛接受,但在作为服务发现机制方面仍存在缺陷.首先,X ML 数据不包含语义信息,因而不是机器可理解的.句法不同的请求关键字可能在语义上是等同的.因此UDDI 基于句法的搜索导致了较低的查全率(recall),这是UDDI 性能受限制的一个方面.其次,根据关键字 和分类信息的搜索并不适合web 服务发现,因为某个特定的关键字可能出现在完全不相关的服务描述中.另 外,UDDI 的关键字匹配过程并不提供对服务能力(capa bility)或其它属性的支持,这也使UDDI 搜索的查准率(precision)受到限制. 针对UDDI 存在的局限性,本文采用了OWL S(Web Ontology Langua ge for Service s)[3].OWL S 是基于Web 本体语言(Web Ontology Langua ge,OWL)[4]的用以描述web 服务的高层本体语言.OWL S 为服务描述定义了一套完整的用以描述服务的语义概念,提供了一个搜索服务的语义途径,能在查全率和查准率两个方面提高服务搜索的性能.而且,OWL S 根据服务能力和其他属性进行推理和语义匹配,因而这种途径能够产生比基于关键字的搜索方法更准确的结果. 收稿日期:2008 02 09;修回日期:2008 06 18 基金项目:国家863高技术研究发展计划(No.2006AA701416);中国科学院支撑技术项目(No.61501030) 第2期2009年2月电 子 学 报ACTA ELECTRO NICA SINICA Vol.37 No.2 Feb. 2009

高中信息技术_冒泡排序算法教学设计学情分析教材分析课后反思

高一冒泡排序教学设计 基本路线:数组-排序-冒泡排序【冒泡排序原理--流程图-算法优化】-小结 一、教材分析:本节内容选自浙江教育出版社《算法与程序设计》第五章第三节。本节课主要讲解冒泡排序思想。排序算法是使用频率最高的算法之一,而冒泡排序是其中一种很典型而且相对简单的方法。它的学习同时为后面的选择排序做了铺垫。 教学目标 知识目标:掌握冒泡排序的原理;掌握冒泡排序的流程图; 能力目标:学会使用冒泡排序思想设计解决简单排序问题的算法;进一步理解程序设计的基本方法,体会程序设计在现实中的作用; 进一步学习流程框图的使用。 情感目标:增强分析问题、发现规律的能力,激发学习热情; 学情分析 通过前面的学习,学生已经了解vb算法设计的基本知识,学会 利用自然语言和流程图描述解决问题的算法,对排序中循环语句以有了一定的基础。但数组变量的使用方法尚未接触,程序设计思想比较弱,在实际生活中往往忽视运用排序算法来处理实际问题,这就要求学生通过本节课的学习,学会运用冒泡排序算法来处理实际问题,并为以后学习其它排序算法打下基础。 二、重点难点 重点:理解冒泡排序原理及它的流程图

难点:理解冒泡排序中的遍、次等概念(即对变量使用的理解)以及用流程图描述冒泡排序的过程 三、教学策略与手段 采用讲解法、演示法、分析归纳法引导学生参与思考,用逐步求精的方式降低学生的理解难度,化抽象为具体,由特殊到一般,有效地突出重点、突破难点。 四、课前准备 1.教师的教学准备:冒泡排序的课件、学案、素材 2.教学环境的设计与布置:多媒体网络教室、电子白板、多媒体教学平台等 五、教学过程 课前学习【设计意图】学生能自己学会的不讲。排序数组知识点相对简单,由学生自学完成,之前的知识点学生可能会有所遗忘,通过这个方式让学生回顾。冒泡排序算法原理比较容易也由学生自学完成。 已给出的素材,完成学案关于数组、冒泡排序和循环结构的基本模式的相关部分的内容,。 请同学们学习学习网站上的课前学习,并完成学案的相关部分的内容。 上课! 对答案。

近似算法的特点与计算方法、分类及概率算法的计算过程与应用

近似算法和概率算法的特点与计算方法、分类及概率算法的计算过程 与应用 一.近似算法 1近似算法的计算方法 设D是一个最优化问题,A是一个算法,若把A用于D的任何一个实例I,都能在|I|的多项式时间内得到I的可行解,则称算法A为问题D的一个近似算法,其中|I|表示实例I的规模或输入长度,进而,设实例I的最优值为OP(I),而算法A所得到实例I的可行解之值为A(I),则称算法A解实例I的性能比为R A(I)的性能比为R A(D),同时称D有R A—近似解.其中 A ( I) OP(I) ,若D为最小化问题. R A ( I) = OP(I) ,若D为最大化问题. A ( I) R A(D)=inf{r≥|R A(I)≤r,I∈D} 2近似算法的特点 (1)解同一个问题的近似算法可能有多个 (2)算法的时间复杂性:近似算法的时间复杂性必须是多项式阶的,这是设计近似算法的基本目标。 (3)解的近似程度:近似最优解的近似程度也是设计近似算法的重要目标。近似程度可能与近似算法本身、问题规模,乃至不同的输入实例都有关。 3近似算法的分类 (1)基于线性规划的近似算法 (2)基于动态规划的近似算法 (3)绝对近似类 (4)相对近似类 (5)P TAS类和FPTAS类 (6)随机近似算法 二.概率算法 1概率算法的计算方法 概率算法允许算法在执行的过程中随机选择下一个计算步骤。许多情况下,当算法在执行过程中面临一个选择时,随机性选择常比最优选择省时。

2概率算法的特点 (1)不可再现性。概率算法的一个特点是对所求解问题的同一实例用同一概率算法求解两次可能得到完全不同的效果。 (2)分析困难。要求有概率论、统计学和数论的知识。 3概率算法的分类 (1)数值概率算法。数值概率算法常用于数值问题的求解。这类算法所得到的往往是近似解。而且近似解的精度随计算时间的增加不断提高。在许多情况下,要计算出问题的精确解是不可能或没有必要的,因此用数值概率算法可得到相当满意的解。 (2)蒙特卡罗(Monte Carlo)算法。蒙特卡罗算法用于求问题的准确解。对于许多问题来说,近似解毫无意义。例如,一个判定问题其解为“是”或“否”,二者必居其一,不存在任何近似解答。又如,我们要求一个整数的因子时所给出的解答必须是准确的,一个整数的近似因子没有任何意义。用蒙特卡罗算法能求得问题的一个解,但这个解未必是正确的。求得正确解的概率依赖于算法所用的时间。算法所用的时间越多,得到正确解的概率就越高。蒙特卡罗算法的主要缺点就在于此。一般情况下,无法有效判断得到的解是否肯定正确。Monte Carlo 算法偶然会犯错,但它无论对何实例均能以高概率找到正确解。当算法出错时,没有警告信息。偏真偏假的概念只在Monte Carlo 算法里出现。 Def1:设p 是一个实数,且1/2

基于近似消息传递的结构化信号处理算法及应用研究

基于近似消息传递的结构化信号处理算法及应用研究 大数据时代的到来为高阶高维信号采集和处理带来了大量新的需求和挑战。解决这些需求的一个有希望的研究方向是,通过利用数据间的稀疏或低秩表达以及其他结构化约束,许多高阶高维数据集可以在不丢失数据显著特征的同时,极大地减少其内在维数。进而针对不同的信号处理问题,在使用经典技术推理不可行的条件下,仍能进行可靠的理论推断和算法推导。长时间以来,大部分的研究工作利用了数据集所固有存在的简洁数据表达(即稀疏和低秩),力求使用少量“重要”元素来表示数据。 尽管这在一定程度上具有优异的表现,却忽略了数据集中可能存在的更为精细(也可能更为复杂)的重要结构或约束。本论文基于贝叶斯的近似消息传递(Approximate Message Passing,AMP)理论,分别针对仿射秩最小化(Affine Rank Minimization,ARM)以及张量 CANDECOMP/PARAFAC(CP)分解这两类典型问题,研究广义的求解算法,以及如何将具体问题模型中多样的结构化约束有效地纳入到广义算法求解中,从而获得更为优越的性能提升。另外,针对使用经典AMP方法求解困难的某些结构化信号处理问题,提出基于Turbo AMP算法框架的模块化AMP 算法进行有效地求解。本文主要创新点包括三个部分:1.通过将经典Turbo AMP 框架一般化,提出了广义的Turbo AMP算法框架,基于该框架提出了分别针对同时低秩和联合稀疏(simultaneously Low-rank and joint-Sparse,L & S )压缩感知问题和基于并行矩阵分解(Parallel Matrix Factorization,PMF)的张量完成(Tensor Completion,TC)问题的模块化AMP算法,分析了相应的算法复杂度,并分别应用于压缩超频谱成像和地质数据插值问题。 2.推导并提出了基于AMP的广义仿射秩最小化算法ARM-AMP,并分析了算法的计算复杂度。该算法的推导思路是通过利用因子图对仿射秩最小化问题中的线性仿射变换和双线性矩阵分解两部分进行统一表达,并通过引入"Onsager"修正对基于该因子图的置信传播迭代进行AMP近似。然后,以L&S压缩感知问题和压缩鲁棒主成分分析问题为例,通过实例化广义ARM-AMP算法分别对其进行求解,并分别应用于实际压缩超频谱成像和压缩视频监控。 3.推导并提出了基于AMP 的广义张量CP分解算法CP-AMP,并分析算法复杂度。 该算法的推导思路是通过利用因子图对基于CP的概率分解模型进行精确表

一种近似的K最近邻图算法

第31卷第4期 江苏科技大学学报(自然科学版)V d.31N〇.4 2017 年 8 月Journal of Jiangsu University of Science and Technology (Natural Science Edition)Aug.2017 DOI:10.3969/j.issn. 1673 -4807.2017.04.019 一种近似的K最近邻图算法 邹蕾 (吉林警察学院信息工程系,长春130000) 摘要:针对K最近邻(KNN)图方法在数据挖掘和机器学习方面的问题,文中提出一种高效的基于K最近邻图的近似算 法.首先随机生成一个KNN图近似值;对空间进行随意层次划分,构建一个近似近邻图,然后与KNN图近似值合并生成一 个更准确的图;最后对生成的更准确的图进行近邻传播,进一步提高准确度.通过采用各种真实数据集和高维度合成数据 进行实验研究,证实文中提出的算法性能优于先进的KNN图构造方法. 关键词:K最近邻图;多重随机划分;近似算法;近邻传播方法 中图分类号:TP393 文献标志码:A 文章编号= 1673 -4807(2017)04 -0513 -06 Approximate algorithm based on k-nearest neighbor graph ZHOU Lei (D e p a r t m e n t of Information Engineering,JiLin Police Coll e g e,C h a n g c h u n 130000, C h i n a) Abstract:In view of the k-nearest neighbor ( KNN) graph problems in data mining and machine learning, an ef-ficient approximate algorithm is proposed based on the k-nearest neighbor graph. First, a random graph KNN ap-proximation is generated; the space is divided at random level to construct an approximate nearest neighbor graph, and then approximate KNN value map they are combined to build a more accurate map; finally, neighbor propagation of the more accurate nearest neighbor graph further improves the accuracy. Experiments are per-formed by using real data sets and high-dimensional synthetic data, and the result shows that the proposed algo-rithm has better performance than the advanced KNN method. Key words:k-nearest neighbor graph, multiple random division, approximate algorithm, neighbor propagation method 能否有效构建大数据集的K最近邻图(一个 节点连接到其K个最近邻居)是协同过滤、网络搜 索引擎方面近似最近邻搜索以及查询有关应用领 域的关键[14.KNN图是一个关键的完成多降维 聚类以及其他机器学习任务的数据结构[44]. KNN图最初级方法是通过时间成本0(如2) 构建,其中…是数据集点数^是维数.但是这种方 法对大规模数据集的应用显得不实际.大量研究工 作已经投入到开发构建KNN图的有效算法的工作 中.但是,目前已有的方法不能处理高复杂的计算,也不能处理好高固有维数的数据集,即无法测得相似性. 构建近似KN N图的方法之一就是应用近似最 近邻搜索方法.数据集的每个点被当成是一个查询 点,采用最近邻搜索算法可以检索到它的K个最 近邻居.但是,现有方法大体都无法在搜索结构复 杂性和查询检索准确性之间实现平衡. 一种简单有效的方法就是近邻传播,它基于这 样的直觉意识,邻居的邻居也可能就是邻居,这一 思想已出现在诸多文献中.文献[7]中提出近邻传 播算法,已证实该算法通常表现良好,其方法的经 验复杂度是〇(。14),表明算法效率非常高.不过, 收稿日期:2016 -04 -18 作者简介:邹蕾(1975—),女,讲师,研究方向为计算机应用技术.E-m a i l:290578678@ q q.c o m 引文格式:邹蕾.一种近似的K最近邻图算法[J].江苏科技大学学报(自然科学版),2017,31(4) :513 -518. D O I:10.3969/j.issn.1673 -4807.2017.04.019.

2020智慧树知到《算法分析与设计》章节测试完整答案

2020智慧树知到《算法分析与设计》章节 测试完整答案 智慧树知到《算法分析与设计》章节测试答案 第一章 1、给定一个实例,如果一个算法能得到正确解答,称这个算法解答了该问题。 答案: 错 2、一个问题的同一实例可以有不同的表示形式 答案: 对 3、同一数学模型使用不同的数据结构会有不同的算法,有效性有很大差别。 答案: 对 4、问题的两个要素是输入和实例。 答案: 错 5、算法与程序的区别是() A:输入 B:输出 C:确定性 D:有穷性 答案: 有穷性 6、解决问题的基本步骤是()。(1)算法设计(2)算法实现(3)数学

建模(4)算法分析(5)正确性证明 A:(3)(1)(4)(5)(2) B:(3)(4)(1)(5)(2) C:(3)(1)(5)(4)(2) D:(1)(2)(3)(4)(5) 答案: (3)(1)(5)(4)(2) 7、下面说法关于算法与问题的说法错误的是()。 A:如果一个算法能应用于问题的任意实例,并保证得到正确解答,称这个算法解答了该问题。 B:算法是一种计算方法,对问题的每个实例计算都能得到正确答案。 C:同一问题可能有几种不同的算法,解题思路和解题速度也会显著不同。 D:证明算法不正确,需要证明对任意实例算法都不能正确处理。 答案: 证明算法不正确,需要证明对任意实例算法都不能正确处理。 8、下面关于程序和算法的说法正确的是()。 A:算法的每一步骤必须要有确切的含义,必须是清楚的、无二义的。 B:程序是算法用某种程序设计语言的具体实现。 C:程序总是在有穷步的运算后终止。 D:算法是一个过程,计算机每次求解是针对问题的一个实例求

冒泡排序算法精讲

排序算法 【教学目标】 1、理解排序的概念 2、了解常用排序方法 3、理解冒泡排序的基本思路 4、应用冒泡排序法进行排序 【重点难点】 1、冒泡排序法的基本思路 2、应用冒泡排序法进行排序 排序的概念: 排序就是把一组元素(数据或记录)按照元素的值的递增或递减的次序重新排列元素的过程。 如:49 38 76 27 13 常用排序的方法: 1、冒泡排序:冒泡排序是一种简单而饶有趣味的排序方法,它的基本思想是:每次仅进行相邻两个元素的比较,凡为逆序(a(i)>a(i+1)),则将两个元素交换。 2、插入排序:它是一种最简单的排序方法,它的基本思想是依次将每一个元素插入到一个有序的序列中去。这很象玩扑克牌时一边抓牌一边理牌的过程,抓了一张就插到其相应的位置上去。 3、选择排序:这是一种比较简单的排序方法,其基本思想是,每一趟在n-i+1(i=1,2,3,...,n-1)个元素中选择最小的元素。 冒泡排序: 冒泡排序是一种简单而饶有兴趣的排序方法,它的基本思想是:每次进行相邻两个元素的比较,凡为逆序(即a(i)>a(i+1)),则将两个元素交换。 整个的排序过程为: 先将第一个元素和第二个元素进行比较,若为逆序,则交换之;接着比较第二个和第三个元素;依此类推,直到第n-1个元素和第n个元素进行比较、交换为止。如此经过一趟排序,使最大的元素被安置到最后一个元素的位置上。然后,对前n-1个元素进行同样的操作,使次大的元素被安置到第n-1个元素的位置上。重复以上过程,直到没有元素需要交换为止。 例题:对49 38 76 27 13进行冒泡排序的过程: 初始状态:[49 38 76 27 13 ] 第一趟排序后:[38 49 27 13] 76 第二趟排序后:[38 27 13 ] 49 76 第三趟排序后:[27 13 ] 38 49 76

最优路径规划算法设计报告

最优路径规划算法设计 一、 问题概述 兵力机动模型的功能是支持实施机动的实体按照指定路线,由作战空间的一点向另外一点的位置移动,并带入实体在移动过程中发生变化的状态信息。 兵力机动模型包括行军模型、战斗转移模型、机动能力评估模型。涉及的关键算法包括最优路径规划、行军长径计算、行军时间计算、行军所需油料计算、行军方案评估与优选等。 最优路径问题又称最短路问题。是网络优化中的基本问题,如TSP 问题等。下面先举例说明该问题。 最短路问题(SPP -shortest path problem ) 一名货柜车司机奉命在最短的时间内将一车货物从甲地运往乙地。从甲地到乙地的公路网纵横交错,因此有多种行车路线,这名司机应选择哪条线路呢?假设货柜车的运行速度是恒定的,那么这一问题相当于需要找到一条从甲地到乙地的最短路。 旅行商问题(TSP -traveling salesman problem ) 一名推销员准备前往若干城市推销产品。如何为他(她)设计一条最短的旅行路线(从驻地出发,经过每个城市恰好一次,最后返回驻地?) 最短路问题是组合优化中的经典问题,它是通过数学方法寻找离散时间的最优编排、分组、次序、或筛选等,这类问题可用数学模型描述为 min )(x f ..t s 0)(≥x g D x ∈. 其中,)(x f 为目标函数,)(x g 为约束函数,x 为决策变量,D 表示有限个点组成的集合。 一个组合最优化问题可用三个参数),,(f F D 表示,其中D 表示决策变量的定义域,F 表示可行解区域}0)(,|{≥∈=x g D x x F ,F 中的任何一个元素称为该问

题的可行解,f 表示目标函数,满足}|)(m in{)(*F x x f x f ∈=的可行解*x 称为该问题的最优解。组合最优化的特点是可行解集合为有限点集。由直观可知,只要将D 中有限个点逐一判别是否满足0)(≥x g 的约束并比较目标值的大小,就可以得到该问题的最优解。 以上述TSP 问题为例,具体阐述组合优化问题: 此模型研究对称TSP 问题,一个商人欲到n 个城市推销产品,两个城市i 和j 之间的距离ji ij d d =,用数学模型描述为 ∑≠j i ij ij x d min 1..1 =∑=n j ij x t s n i ,,2,1Λ=, 1..1 =∑=n i ij x t s n j ,,2,1Λ=, },,,2,1{,2||2,1||,n s n s s x s j i ij Λ?-≤≤-≤∑∈ j i n j i x ij ≠=∈,,,2,1,},1,0{Λ 约束条件决策变量1=ij x 表示商人行走的路线包含从城市i 到j 的路,而0=ij x 表示商人没有选择走这条路;j i ≠的约束可以减少变量的个数,使得模型中共有 )1(-?n n 个决策变量。 每一个组合优化问题都可以通过完全枚举的方法求得最优解。枚举是以时间为代价的,在TSP 问题中,用n 个城市的一个排列表示商人按这个排列序推销并返回起点。若固定一个城市为起终点,则需要)!1(-n 个枚举。以计算机s 1可以完成24个城市所有路径枚举为单位,则25个城市的计算时间为:以第1个城市为起点,第2个到达城市有可能是第2个、第3个、……、第25个城市。决定前两个城市的顺序后,余下是23个城市的所有排列,枚举这23个城市的排列需要s 1,所以,25个城市的枚举需要24s 。类似地归纳,城市数与计算时间的关系如表1所示。

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