高一数学竞赛培训练习题--直线与圆9

高一数学竞赛培训练习题——直线与圆（9）

一．选择题： 1，（2008上海卷15）如图，在平面直角坐标系中，Ω是一个与x 轴的正半轴、y 轴的正半轴分别相切于点C 、D 的定圆所围成的区域（含边界），A 、B 、C 、D 是该圆的四等分点．若点()P x y ，、点()P x y '''，满足x x '≤且y y '≥，则称P 优于P '．如

果Ω中的点Q 满足：不存在Ω中的其它点优于Q ，那么所有这样的点Q 组成的集合是劣弧（）

Ａ．弧AB B ．弧BC

C ．弧C

D D ．弧DA

4.（全国二11）等腰三角形两腰所在直线的方程分别为20x y +-=与740x y --=，原点在等腰三角形的底边上，则底边所在直线的斜率为（） A ．3

B ．2

C ．13

D ．12

6.（北京卷7）过直线y x =上的一点作圆22

(5)(1)2x y -+-=的两条切线12l l ，，当直线12l l ，关于

y x =对称时，它们之间的夹角为（）

A ．30

B ．45

C ．60

D ．90

7.（四川卷４）直线3y x =绕原点逆时针旋转0

90，再向右平移１个单位，所得到的直线为( ) （Ａ）1133y x =-

+ （Ｂ）113y x =-+ （Ｃ）33y x =- （Ｄ）1

y x =+ 9.（安徽卷8）．若过点(4,0)A 的直线l 与曲线2

(2)1x y -+=有公共点，则直线l 的斜率的取值范围为（）

．[ B

．(

．[ D

．( 10.（山东卷11）已知圆的方程为0862

=--+y x y x .设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为（）

（A ）106 （B ）206 （C ）306 （D ）406

12.（湖北卷9）过点(11,2)A 作圆2

241640x y x y ++--=的弦，其中弦长为整数的共有（） A.16条 B. 17条 C. 32条 D. 34条

14.（陕西卷5

0y m -+=与圆2

220x y x +--=相切，则实数m 等于（） A

．

．-

A ．7

B ．5

C ．4

D ．3

16.（重庆卷3)圆O 1:022

=-x y x ＋和圆O 2: 042

=-y y x ＋的位置关系是（）

(A)相离

(B)相交

(C)外切

(D)内切

17.（辽宁卷3）圆221x y +=与直线2y kx =+没有．．公共点，则（）

A ．(k ∈

B ．()k ∈-+

C ．(k ∈

D ．()k ∈-+

湖北文

18．由直线1y x =+上的一点向圆22(3)1x y -+=引切线，则切线长的最小值为（）

A ．1

B ．

D ．3

19．若圆04222=--+y x y x 的圆心到直线0=+-a y x 的距离为2

,则a 的值为 (A)-2或2 (B)

321或 (C)2或0 (D)-2或0

二．填空题：

1.（天津卷15）已知圆C 的圆心与点(2,1)P -关于直线1y x =+对称．直线34110x y +-=与圆C 相交于B A ,两点，且6=AB ，则圆C 的方程为__________________．

3.（四川卷14）已知直线:40l x y -+=与圆()()2

:112C x y -+-=，则C 上各点到l 的距离的最小值为_______。

5.（江苏卷9）在平面直角坐标系中，设三角形ABC 的顶点分别为A(0,a),B(b,0),C (c,0) ，点P （0，p ）在线段AO 上（异于端点），设a,b,c, p 均为非零实数，直线BP,CP 分别交AC , AB 于点E ,F ，一同学已正确算的OE 的方程：11110x y c b p a ??

??-+-= ?

?????

，请你求OF 的方程：。 6.（重庆卷15）直线l 与圆0422

=+a y x y x －＋＋ (a<3)相交于两点A ，B ，弦AB 的中点为（0，1），则直线l 的方程为 .

7.（福建卷14)若直线3x+4y+m=0与圆 ???+-=+=θ

sin 2cos 1y x （θ为参数）没有公共点，则实数m 的取

值范围是 .

8.（广东卷11）经过圆2220x x y ++=的圆心C ，且与直线0x y +=垂直的直线方程是．

11．圆心为(11)，且与直线4x y +=相切的圆的方程是．

三．解答题： 1．（北京卷19）（本小题共14分）

已知菱形ABCD 的顶点A C ，在椭圆2234x y +=上，对角线BD 所在直线的斜率为1．（Ⅰ）当直线BD 过点(01)，时，求直线AC 的方程；（Ⅱ）当60ABC ∠=

时，求菱形ABCD 面积的最大值．

2.（江苏卷18）设平面直角坐标系xoy 中，设二次函数()()2

2f x x x b x R =++∈的图象与两坐标轴

有三个交点，经过这三个交点的圆记为C ．求：（Ⅰ）求实数b 的取值范围；（Ⅱ）求圆C 的方程；

（Ⅲ）问圆C 是否经过某定点（其坐标与b 无关）？请证明你的结论．

高一数学必修二直线与圆练习题

一、选择题 1．若直线x ＝1的倾斜角为α，则α( ) A ．等于0 B ．等于4π C ．等于2π D ．不存在 2．原点到直线x ＋2y －5＝0的距离为( ) A ．1 B ．3 C ．2 D ．5 3．经过圆x 2＋2x ＋y 2＝0的圆心C ，且与直线x ＋y ＝0垂直的直线方程是( ) A ．x ＋y ＋1＝0 B ．x ＋y －1＝0 C ．x －y ＋1＝0 D ．x －y －1＝0 4．圆x 2＋y 2－2x ＝0和x 2＋y 2＋4y ＝0的位置关系是( ) A ．相交 B ．外切 C ．相离 D ．内切 5．若过点A (4，0)的直线l 与曲线(x －2)2＋y 2＝1有公共点，则直线l 的斜率的取值范围为 ( ) A ．]3,3[- B ．)3,3(- C ．]33,33[- D ．)3 3,33(- 6．曲线0222222=-++y x y x 关于( ) A ．直线2=x 轴对称 B ．直线y ＝－x 轴对称 C ．点)2,2(-中心对称 D ．点)0,2(-中心对称 7．若圆C 的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x －3y ＝0和x 轴相切，则该圆的标准方程是( ) A ．(x －2)2＋(y －1)2＝1 B ．1)37 ()3(2 2=-+-y x C ．(x －1)2＋(y －3)2＝1 D ．1)1()23 (2 2=-+-y x 8．设A 、B 是x 轴上的两点，点P 的横坐标为2，且||||PB PA =，若直线PA 的方程为01=+-y x ，则直线PB 的方程是（） A ．05=-+y x B ．012=--y x C ．042=--y x D ．072=-+y x

小学六年级数学能力竞赛试题(含答案)

小学六年级数学能力竞赛试题一、填空。（每题4分，共48分） 1、在长6cm，宽4cm的长方形中画一个最大的圆，圆的周长是（）cm。 2、1与一个数的倒数之差是7 9 ，这个数是（）。 3、小明看一本书，每天看16页，5天后还剩全书的3 5 没看，这本书有（）页。 4、一件商品，第一次降价 1 10 后无人问津。店主为了促销，在此基础上又降价1 10 ，现在的价格是原价的（）（）。 5、玲玲和妈妈今年的年龄之和是45岁，年龄之差是27岁，玲玲今年（）岁，妈妈今年（）岁。 6、，每次抽两张组成一个两位数，共可以组成（）个两位数。 7、如果A×75%＝B×1 2 ＝C÷1，则A、B、C从小到大的顺序是：（）。 8、六（1）班学生参加英语竞赛的有18人，参加作文竞赛的有22人，有14人两项竞赛都参加了。六（1）班参加作文和英语竞赛的一共有（）人。 9、按规律填数。2、7、22、67、（）、（） 10、三(2)班第一小组学生在一次数学测验中，2人得了100分，3人得了96分，其余6人共得480分，第一小组这次测验的平均成绩是

（）分。 11、c玩具店同时售出二件电动玩具，各为120元。其中一件赚了25%，另一件亏了25%。玩具店卖出这两件玩具店后是（）（填赚或亏）了（）元。 12、一个学生用计算器算题，在最后一步应除以10，他错误的乘以 10，因此得出错误答案500，正确答案应该是（）。二、选择正确答案的序号填在括号里。（每题4分，共20分） 1、公园门口摆放了一个正五边形花坛，花坛的最外层每边各摆放了8 盆花，最外层共摆了（）盆花。 A、45 B、40 C、35 2、“大牛的头数相当于小牛的8 5 ”，就是大牛的头数比小牛（）。 A、多3 5 B、少 3 5 C、多 1 5 3、右图几个三角形中（）的面积最大。 A、△ABC B、△ABD C、△ABE 4、有大小两个圆，它们的半径之差是3cm，两个圆的周长之差是（）cm。 A、3 B、9.42 C、18.84 5、掷两粒骰子，出现点数和为7，和为8的可能性大的是（）。 A、点数和为7 B、点数和为8 C、同样大。 6、125×12.5×1.25×8×8×8积的末尾有( )零。 A、6 B、7 C、9 三、巧妙计算。（请写出计算过程）（12分） 1 2＋ 1 6 ＋ 1 12 ＋ 1 20 ＋ 1 30 6.5×999＋135×99

高中数学直线与圆精选题目(附答案)

高中数学直线与圆精选题目（附答案）一、两直线的位置关系 1．求直线斜率的基本方法 (1)定义法：已知直线的倾斜角为α，且α≠90°，则斜率k ＝tan α. (2)公式法：已知直线过两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)，且x 1≠x 2，则斜率k ＝y 2－y 1 x 2－x 1. 2．判断两直线平行的方法 (1)若不重合的直线l 1与l 2的斜率都存在，且分别为k 1，k 2，则k 1＝k 2?l 1∥l 2. (2)若不重合的直线l 1与l 2的斜率都不存在，其倾斜角都为90°，则l 1∥l 2. 3．判断两直线垂直的方法 (1)若直线l 1与l 2的斜率都存在，且分别为k 1，k 2，则k 1·k 2＝－1?l 1⊥l 2. (2)已知直线l 1与l 2，若其中一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0，则l 1⊥l 2. 1.已知两条直线l 1：ax －by ＋4＝0和l 2：(a －1)x ＋y ＋b ＝0，求满足下列条件的a ，b 的值． (1)l 1⊥l 2且l 1过点(－3，－1)； (2)l 1∥l 2，且坐标原点到这两条直线的距离相等． [解] (1)∵l 1⊥l 2， ∴a (a －1)－b ＝0，① 又l 1过点(－3，－1)， ∴－3a ＋b ＋4＝0.② 解①②组成的方程组得??? a ＝2， b ＝2. (2)∵l 2的斜率存在，l 1∥l 2， ∴直线l 1的斜率存在． ∴k 1＝k 2，即a b ＝1－a .③ 又∵坐标原点到这两条直线的距离相等，l 1∥l 2， ∴l 1，l 2在y 轴上的截距互为相反数，

即4 b ＝－(－b )．④ 由③④联立，解得??? a ＝2， b ＝－2或????? a ＝23 ，b ＝2. 经检验此时的l 1与l 2不重合，故所求值为 ??? a ＝2， b ＝－2或????? a ＝23 ， b ＝2. 注：已知两直线l 1：A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0和l 2：A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0 (1)对于l 1∥l 2的问题，先由A 1B 2－A 2B 1＝0解出其中的字母值，然后代回原方程检验这时的l 1和l 2是否重合，若重合，舍去． (2)对于l 1⊥l 2的问题，由A 1A 2＋B 1B 2＝0解出字母的值即可． 2．直线ax ＋2y －1＝0与直线2x －3y －1＝0垂直，则a 的值为( ) A ．－3 B ．－4 3 C ．2 D ．3 解析：选D 由2a －6＝0得a ＝3.故选D. 3．已知直线x ＋2ay －1＝0与直线(a －1)x ＋ay ＋1＝0平行，则a 的值为( ) A.32 B.32或0 C ．0 D ．－2 解析：选A 当a ＝0时，两直线的方程化为x ＝1和x ＝1，显然重合，不符合题意；当a ≠0时，a －11＝a 2a ，解得a ＝3 2.故选A. 二、直线方程 1．直线方程的五种形式

小学数学竞赛试题

小学数学竞赛试题 1. 一个成年人平均每分钟呼吸16次，每次吸入500立方厘米空气.问：他在一昼夜里吸人多少立方米空气？【关键词】应用题部分归一问题【难度系数】★☆☆☆☆ 【题型】基础题【解】 1. 一昼夜即：60×24＝1440（分） 2. 一个成年人一昼夜吸入空气量是：500×16×1440＝11520000(立方厘米)＝11.52（立方米）答：他在一昼夜里吸入11.52立方米空气。【老杜点评】考点在于单位换算。 2. 右面是一个乘法算式：问：当乘积最大时，所填的四个数字的和是多少？【关键词】数论部分数字谜最值问题【难度系数】★☆☆☆☆ 【题型】基础题【解】乘积是两位数并且是5的倍数，因而最大是95.95÷5＝19，所以题中的算式实际上是 ∴所填四个数字之和便是1＋9＋9＋5＝24 答：当乘积最大时，所填的四个数字的和是24. 【老杜点评】倒推的思维。想到何时乘积最大。 3. 某部84集的电视连续剧在某星期日开播，从星期一到星期五以及星期日每天都要播出1集，星期六停播。问：最后一集在星期几播出？【关键词】应用题部分周期问题【难度系数】★★☆☆☆ 【题型】发散题【解】每星期播6集，84集播 84÷6＝14 个星期，第一集在星期日播出，所以最后一集在星期五播出。答：最后一集在星期五播出。【老杜点评】一道周期问题，重点掌握周几是一个周期的开始，这点容易出错。 4. 计算：723415 85)6144545(1393)75.0324(÷÷-?+

【关键词】计算部分资源共享型【难度系数】★★☆☆☆ 【题型】发散题【解】原式72401583)901549085(1348)43324(÷÷-?+=240783901348)1291284(???+=24076 113481265??= 2 132407620=??= 【老杜点评】掌握资源共享型的口诀：小数化分数、带分数化假分数、除号变乘号。 5. 用下面写有数字的四张卡片排成四位数。问：其中最小的数与最大的数的和是多少？【关键词】最值问题【难度系数】★☆☆☆☆ 【题型】基础题【解】排成的最大的数是9951，最小的数是1566，因此，所求的和是9951＋1566＝11517。【老杜点评】本题关键问题是9是否能当6用，在考试中，为了防止出错，应加以说明。分两种情况：若可以当6用，若不能当6用。 6. 甲、乙两人在河中先后从同一个地方同速同向游进。现在甲位于乙的前方，乙距起点20米；当乙游到甲现在的位置时，甲已离起点98米。问：甲现在离起点多少米？【关键词】应用题部分行程问题【难度系数】★★★☆☆ 【题型】思维题【解一】当乙游到甲现在的位置时，甲也游了同样的距离，这距离是(98－20)÷2＝39(米)，所以甲现在离起点39＋20＝59(米)。【解二】两人速度相同，距离：（98＋20）÷2＝59（米）答：甲现在离起点59米。【老杜点评】本题一定要抓住速度相同这个条件。说明甲乙之间的距离保持不变。 7. 有面值为1分，2分，5分的硬币各4枚，用它们去支付2角3分。问：有多少种不同的支付方法？【关键词】图形计数【难度系数】★★★☆☆ 【题型】思维题【解】2角3分＝23分 1. 当用4个5分时：23－5×4＝3（分）＝2＋1＝1＋1＋1，共2种 2. 当用3个5分时：3＋5＝8（分）＝2＋2＋2＋2＝2＋2＋2＋1＋1＝2＋2＋1＋1＋1＋1，共3种 3. 当用2个5分时：8＋5＝13（分）＞（1＋2）×4＝12（分）（1、2分不够） 4. 共：2＋3＝5（种）答：有5种不同的支付方法。【老杜点评】本题很容易重复考虑和漏掉情况。所以必须按照一定规律来进行讨论。 8. 有甲、乙两只圆柱形玻璃杯，其内直径依次是10厘米、20厘米，杯中盛有适量的水。甲杯中沉没着一

高中数学直线和圆知识点总结

直线和圆一．直线 1．斜率与倾斜角：tan k θ=，[0,)θπ∈ （1）[0, )2 π θ∈时，0k ≥；（2）2 πθ=时，k 不存在；（3）( ,)2 π θπ∈时，0k < （4）当倾斜角从0? 增加到90? 时，斜率从0增加到+∞；当倾斜角从90? 增加到180? 时，斜率从-∞增加到0 2．直线方程（1）点斜式：)(00x x k y y -=- （2）斜截式：y kx b =+ （3）两点式： 1 21121x x x x y y y y --=-- （4）截距式： 1x y a b += （5）一般式：0C =++By Ax 3．距离公式（1）点111(,)P x y ，222(,)P x y 之间的距离：12PP = （2）点 00(,)P x y 到直线0Ax By C ++=的距离：d = （3）平行线间的距离： 10Ax By C ++=与20Ax By C ++=的距离：d = 4．位置关系（1）截距式：y kx b =+形式重合：1212 k k b b == 相交：12k k ≠ 平行：1212 k k b b =≠ 垂直：121k k ?=- （2）一般式：0Ax By C ++=形式重合：1221A B A B =且1221A C A C =且1212B C C B = 平行：1221A B A B =且1221A C A C ≠且1212B C C B ≠

垂直：12120A A B B += 相交：1221A B A B ≠ 5．直线系 1112220A x B y C A x B y C λ++++=＋（）表示过两直线1111:0l A x B y C ++=和2222:0l A x B y C ++=交点的所有直线方程（不含2l ）二．圆 1．圆的方程（1）标准形式：2 2 2 ()()x a y b R -+-=（0R >）（2）一般式：2 2 0x y Dx Ey F ++++=（22 40D E F +->）（3）参数方程：00cos sin x x r y y r θ θ =+?? =+?（θ是参数）【注】题目中出现动点求量时，通常可采取参数方程转化为三角函数问题去解决. （4）以11(,)A x y ,22(,)B x y 为直径的圆的方程是：()()()()0A B A B x x x x y y y y --+--= 2．位置关系（1）点00(,)P x y 和圆222 ()()x a y b R -+-=的位置关系：当22200()()x a y b R -+-<时，点00(,)P x y 在圆222 ()()x a y b R -+-=部当22200()()x a y b R -+-=时，点00(,)P x y 在圆222 ()()x a y b R -+-=上当22200()()x a y b R -+->时，点00(,)P x y 在圆222 ()()x a y b R -+-=外（2）直线0Ax By C ++=和圆2 2 2 ()()x a y b R -+-=的位置关系：判断圆心(,)O a b 到直线0Ax By C ++= 的距离d =R 的大小关系当d R <时，直线和圆相交（有两个交点）；当d R =时，直线和圆相切（有且仅有一个交点）；当d R <时，直线和圆相离（无交点）；判断直线与圆的位置关系常见的方法 (1)几何法：利用圆心到直线的距离d 和圆半径r 的大小关系． (2)代数法：联立直线与圆的方程消元后利用Δ判断． (3)点与圆的位置关系法：若直线恒过定点且定点在圆可判断直线与圆相交．

新人教版小学数学六年级竞赛试题及答案

六年级数学竞赛试题姓名_________ 成绩_______ 一、填空。（27分） 1、一个数由32个百、56个百分之一组成，这个数是（），它含有（）个0.01，这个数保留到十分位是（）。 2、填上合适的单位名称：一间教室面积是54（）汽车每小时行90（）一瓶矿泉水容积是255（）3、5.02吨=（）吨（）千克 1.75小时=（）小时（）分 4、2÷（）=0.4=（）：15=8 （） =（）% 5、2 15：0.6化成最简整数比是（），比值是（）。 6、桌子每张a元，椅子每把b元，买20套桌椅共需（）元。（一张桌子配两把椅子） 7、小丽和小红同时从学校出发，小丽向东走80米，记作+80米，小红向西走60米，记作（）米，此时两人相距（）米。 8、一个圆柱形木块削去18.84立方分米加工成最大的圆锥体，这个圆柱形木块体积是（）立方分米。 9、三角形三个内角度数比是1：3：5，这个三角形是（）三角形。 10、2 9的分子增加6，要使分数大小保持不变，分母应为（）。 11、王奶奶5月1日去银行存了一年定期储蓄2万元，年利率1.98%，利息税20%，她到期可得本金和税后利息共（）元。 12、一个圆的周长是12.56厘米，以它的一条直径为底边，在圆内画一个最大的三角形，这个三角形面积是（）平方厘米。 13、一张精密零件图纸的比例是5：1，在图上量得某个零件长度是48毫米，这个零件实际长度是（）。 14、自来水管的内直径是2厘米，水管内水的流速是每秒8厘米，一位同学去水池洗手，走时忘记关掉水龙头，5分钟会浪费（）升水。 15、九张卡片上分别写着1-9九个数字。甲、乙、丙、丁四人每人拿两张。甲的数字之和是9，乙的两张数字之差是6，丙的两张数字之积是12，丁的两张数字之商是3，剩下一张的数字是（）。二、判断题。（8分）

高中数学竞赛试题汇编七《直线与圆》

高中数学竞赛试题汇编七《直线与圆》一、知识清单 1. 求轨迹方程的步骤：建(系),设(点),限(制条件),代(入坐标),化(简). 2．直线方程的几种形式：一般/点斜/斜截/截距/两点式. 3．l 1//l 2的充要条件是k 1=k 2；l 1l 2的充要条件是k 1k 2=-1。 4．两点P 1(x 1, y 1)与P 2(x 2, y 2)间的距离公式：|P 1P 2|=221221)()(y y x x -+-。 5．点P(x 0, y 0)到直线l: Ax+By+C=0的距离公式：2200| |B A C By Ax d +++=。 6．圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r 2；圆的一般方程：x 2+y 2+Dx+Ey+F=0(D 2+E 2-4F>0) 圆的参数方程为?? ?+=+=θ θsin cos r b y r a x 【2010黑龙江】与圆()2221x y -+=相切，且在两坐标轴上截距相等的直线有 (A) 2条 (A) 3条 (A) 4条 (A) 6条答案：选C 【2010浙江】设P 是圆22 36x y +=上的动点，A （20,0）线段PA 的中点M 的轨迹方程为 . 答案：()22109x y -+=. 【2010黑龙江】已知22 1a b +=，且c a b <+恒成立，则c 的取值范围是 (A) (,2)-∞- (B) (,-∞ (C) ( (D) (-∞ 答案：选B 【2012河北】已知点P 是直线40kx y ++=，PA ，PB 是圆C: 2220x y y +-=的两条切线，A 、B 是切点，若四边形PACB 的最小面积是2，则k 的值为 .

小学数学竞赛试题大全

小学数学竞赛试题大全 1、一个正方形的边长增加3厘米，面积就增加39厘米，原来正方形的面积是多少平方厘米？ 2.已知A、B两个数的最小公倍数是1000；A、C两数的最小公倍数和B、C两个数的最小公倍数都是2000；满足这个要求的数C有四个，分别是（）、（）、（）、（）。 3.已知1×2×3×4×5×6×……×n的末尾有连续100个0 ，那么n最小是多少？ 4.有一列数：1、2、3、2、1、2、3、4、3、2、3、4、5、4、3、4、 5、6、5、4、5、……这列数中前240个数的和是（）

5.把二进制数101011100写成十进制数是（）把十进制数234写成二进制数是（） 6.有9个连续的质数，它们的和偶数，则其中后5个数的平均数是( ） 7.数列1234，5678，9101112，……中，有一个十位数，这个十位数是（） 8.个位是5的五位数中，能被9整除的所有的数的和是（） 9.A是由2003个4组成的多位数，即4444……4。A是不是某个自然数B 的平方？如果是，写出B，如果不是，请说明理由

10.在一个正八边形的纸片内有100个点，以这100个点和八边形的8个顶点为顶点的三角形，最多能剪出多少个？最少可以剪多少个三角形？ 11.分一堆苹果，每份3个，最后还剩一个；每份5个，最后还剩3个，每份7个最后还剩下5个，这堆苹果最少有多少个 12.从早晨7时到晚上7时，钟面上共有（）次时针与分针成500角 13.从一块正方形木板上锯下5厘米宽的一个木条后，剩下的面积是750平方厘米。问锯下的木条的面积是多少平方厘米？ 14.甲乙两人进行百米赛跑，当甲到达终点时，乙在甲后面20米，如果甲乙两人的速度保持不变，要使甲乙两人同时到达终点，甲的起跑线要比原来向后移动多少米？

高中数学直线与圆的方程知识点总结

高中数学之直线与圆的方程一、概念理解： 1、倾斜角：①找α：直线向上方向、x 轴正方向； ②平行：α=0°； ③范围：0°≤α＜180° 。 2、斜率：①找k ：k=tan α （α≠90°）； ②垂直：斜率k 不存在； ③范围：斜率 k ∈ R 。 3、斜率与坐标：1 21 22121tan x x y y x x y y k --=--= =α ①构造直角三角形（数形结合）； ②斜率k 值于两点先后顺序无关； ③注意下标的位置对应。 4、直线与直线的位置关系：222111:,:b x k y l b x k y l +=+= ①相交：斜率21k k ≠（前提是斜率都存在）特例----垂直时：<1> 0211=⊥k k x l 不存在，则轴，即； <2> 斜率都存在时：121-=?k k 。 ②平行：<1> 斜率都存在时：2121,b b k k ≠=； <2> 斜率都不存在时：两直线都与x 轴垂直。 ③重合：斜率都存在时：2121,b b k k ==；二、方程与公式： 1、直线的五个方程： ①点斜式：)(00x x k y y -=- 将已知点k y x 与斜率),(00直接带入即可； ②斜截式：b kx y += 将已知截距k b 与斜率),0(直接带入即可； ③两点式：),(21211 21 121y y x x x x x x y y y y ≠≠--=--其中，将已知两点),(),,(2211y x y x 直接带入即可； ④截距式： 1=+b y a x 将已知截距坐标),0(),0,( b a 直接带入即可； ⑤一般式：0=++C By Ax ，其中A 、B 不同时为0 用得比较多的是点斜式、斜截式与一般式。 2、求两条直线的交点坐标：直接将两直线方程联立，解方程组即可

重点小学数学奥林匹克竞赛真题集锦及解答

精心整理小学数学奥林匹克竞赛真题集锦及解答一、填空题 1．三个连续偶数，中间这个数是m，则相邻两个数分别是___m-2____和___m+2_ __。 2．有一种三位数，它能同时被2、3、7整除，这样的三位数中，最大的一个是____966___，最小 3 是 41的 5．）6 （个）7．从解题过程：1，5，9，13，……1997（500个）隔1个取1个，共取250个 2，6，10，14，……1998（500个）隔1个取1个，共取250个 3，7，11，15，……1999（500个）隔1个取1个，共取250个 4，8，12，16，……1996（499个）隔1个取1个，共取250个

8．黑板上写有从1开始的若干个连续的奇数：1，3，5，7，9，11，13…擦去其中的一个奇数以后，剩下的所有奇数之和为1998，那么擦去的奇数是____27____。解题过程：1+3+5+……+（2n-1）=n2；45×45=2025；2025-1998=27 9．一个1994位的整数，各个数位上的数字都是3。它除以13，商的第200位（从左往右数）数字是_____5____，商的个位数字是_____6____，余数是____5_____。解题过程：……3÷13=256410 256410…… 10 个； 11。12 13 24； 14．小明的两个衣服口袋中各有13张卡片，每张卡片上分别写着1，2，3，……，13。如果从这两个口袋中各拿出一张卡片来计算它们所写两数的乘积，可以得到许多不相等的乘积，那么，其中能被6整除的乘积共有____21____个。解题过程：6×1，2，3，……13 共13个； 12×7，8，9，……13=6×14，16，18，……26 共7个；

(完整版)高中数学直线和圆知识点总结

直线和圆一．直线 1．斜率与倾斜角：tan k θ=，[0,)θπ∈ （1）[0,)2π θ∈时，0k ≥；（2）2πθ=时，k 不存在；（3）(,)2πθπ∈时，0k < （4）当倾斜角从0?增加到90?时，斜率从0增加到+∞；当倾斜角从90?增加到180? 时，斜率从-∞增加到0 2．直线方程（1）点斜式：)(00x x k y y -=- （2）斜截式：y kx b =+ （3）两点式：1 21121x x x x y y y y --=-- （4）截距式：1x y a b += （5）一般式：0C =++By Ax 3．距离公式（1）点111(,)P x y ，222(,)P x y 之间的距离：12PP = （2）点00(,)P x y 到直线0Ax By C ++= 的距离：d = （3）平行线间的距离：10Ax By C ++=与20Ax By C ++= 的距离：d = 4．位置关系（1）截距式：y kx b =+形式重合：1212 k k b b == 相交：12k k ≠ 平行：1212 k k b b =≠ 垂直：121k k ?=- （2）一般式：0Ax By C ++=形式重合：1221A B A B =且1221A C A C =且1212B C C B = 平行：1221A B A B =且1221A C A C ≠且1212B C C B ≠

垂直：12120A A B B += 相交：1221A B A B ≠ 5．直线系 1112220A x B y C A x B y C λ++++=＋（）表示过两直线1111:0l A x B y C ++=和2222:0l A x B y C ++=交点的所有直线方程（不含2l ）二．圆 1．圆的方程（1）标准形式：222 ()()x a y b R -+-=（0R >）（2）一般式：220x y Dx Ey F ++++=（2240D E F +->）（3）参数方程：00cos sin x x r y y r θθ=+??=+? （θ是参数）【注】题目中出现动点求量时，通常可采取参数方程转化为三角函数问题去解决. （4）以11(,)A x y ,22(,)B x y 为直径的圆的方程是：()()()()0A B A B x x x x y y y y --+--= 2．位置关系（1）点00(,)P x y 和圆222 ()()x a y b R -+-=的位置关系：当22200()()x a y b R -+-<时，点00(,)P x y 在圆222()()x a y b R -+-=内部当22200()()x a y b R -+-=时，点00(,)P x y 在圆222()()x a y b R -+-=上当22200()()x a y b R -+->时，点00(,)P x y 在圆222()()x a y b R -+-=外（2）直线0Ax By C ++=和圆222()()x a y b R -+-=的位置关系：判断圆心(,)O a b 到直线0Ax By C ++= 的距离d = R 的大小关系当d R <时，直线和圆相交（有两个交点）；当d R =时，直线和圆相切（有且仅有一个交点）；当d R <时，直线和圆相离（无交点）；

高一数学直线与圆测试题

高一数学直线与圆测试题一、选择题（共50分） ★【题1】、已知两条直线2y ax =-和(2)1y a x =++互相垂直，则a 等于（A ）2 （B ）1 （C ）0 （D ）1- ★【题2】、已知过点()2A m -，和()4B m ，的直线与直线210x y +-=平行，则的值为 A 0 B 8- C 2 D 10 ★【题3】、经过点)1,2(-M 作圆522=+y x 的切线，则切线的方程为： A. 52=+y x B. 052=++y x C. 052=--y x D. 250x y ++= ★4、圆9)2()(:221=++-y m x C 与圆4)()1(:222=-++m y x C 外切，则m 的值为： A. 2 B. -5 C. 2或-5 D. 不确定 ★5、圆0222=++x y x 和0422=-+y y x 的公共弦所在直线方程为 A. x-2y=0 B. x+2y=0 C. 2x-y=0 D. 2x+y=0 ★6、直线1x y +=与圆2 2 20(0)x y ay a +-=>没有公共点，则a 的取值范围是 A ．1) B ．11) C ．(11) D ．1) ★【题7】、圆0104422=---+y x y x 上的点到直线014=-+y x 的最大距离与最小距离的差是 A ．36 B . 18 C. 26 D . 25 ★【题8】设直线过点(0，a)，其斜率为1，且与圆x 2+y 2=2相切，则a 的值为 A ．±2 B ．±2 B ．±2 2 D ．±4 ★【题9】、已知两定点()()2,0,1,0A B -，如果动点P 满足2PA PB =，则点P 的轨迹所包围的图形的面积等于( ） A 9π （B ）8π （C ）4π （D ）π ★【题10】、如果直线L 将圆：x 2+y 2-2x-4y=0平分且不通过第四象限,则直线L 的斜率的取值范围是 A [0,2] B [0,1] C [0, 12] D [0, 12 )

小学数学竞赛几何题集锦

小学数学竞赛几何图形集锦第一部分基础题 1、（06年清华附中考题）如图，在三角形ABC 中，，D 为BC 的中点，E 为AB 上的一点，且BE=13 AB,已知四边形EDCA 的面积是35，求三角形ABC 的面积. 2、（06年西城实验考题）四个完全一样的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方(如图)如果小正方形面积是1平方米，大正方形面积是5平方米，那麽直角三角形中，最短的直角边长度是______米. 3、（05年101中学考题）一块三角形草坪前，工人王师傅正在用剪草机剪草坪．一看到小灵通，王师傅热情地招呼，说：“小灵通，听说你很会动脑筋，我也想问问你，这块草坪我把它分成东、西、南、北四部分(如图)．修剪西部、东部、南部各需10分钟，16分钟，20分钟．请你想一想修 4、（05年三帆中学考题）右图中AB=3厘米，CD=12厘米，ED=8厘米，AF=7厘米.四边形ABDE 的面积是平方厘米． 5、 (06年北大附中考题)

三角形ABC 中，C 是直角，已知AC ＝2，CD ＝2,CB=3,AM=BM ，那么三角形AMN （阴影部分）的面积为多少？ 6、（★★）如右图所示，已知三角形ABC 面积为1，延长AB 至D ，使BD=AB ；延长BC 至E ，使CE=2BC ；延长CA 至F ，使AF=3AC ，求三角形DEF 的面积。 7、（★★）右图是一块长方形耕地，它由四个小长方形拼合而成，其中三个小长方形的面积分别为15、18、30公顷，问图中阴影部分的面积是多少？ 8、正方形ABFD 的面积为100平方厘米，直角三角形ABC 的面积，比直角三角形（CDE 的面积大30平方厘米，求DE 的长是多少？ 9、（★★★）如下图，已知D 是BC 的中点，E 是CD 的中点，F 是AC 的中点，且ADG ?的面积比EFG ?的面积大6平方厘米。?的面积是多少平方厘米 ABC ? A B C D E F G 10、（★★）长方形ABCD 的面积为36平方厘米，E 、F 、G 分别为边AB 、BC 、CD 的中点，H 为AD 边上的任一点。求图中阴影部分的面积是多少？

高一数学教案直线与圆复习

直线与圆复习（一）直线的倾斜角α与斜率k 求k 方法： 1．已知直线上两点1p （1x ，1y ）2p （2x ，2y ）(1x ≠2x ) 则 2．已知α时，k=tan α(α≠900) k 不存在（α=900） 3．直线Ax+By+C=0，（A ，B 不全为0，） B=0时k 不存在， B ≠0时 k=-B A （二）直线方程 (三）位置关系判定方法：当直线不平行于坐标轴时（要特别注意这个限制条件） 1212 y y x x k --=

（四）点P(x0,y0)到直线Ax+By+C=0的距离是 d= 两平行直线Ax+By+C1=0和Ax+By+C2=0间的距离为 d= . （五）直线过定点。如直线（3m+4）x+(5-2m)y+7m -6=0,不论m 取何值恒过定点（-1，2）（六）直线系方程（1）与已知直线Ax+By+C=0平行的直线的设法: Ax+By+m=0 (m ≠C) ( 2 ) 与已知直线Ax+By+C=0垂直的直线的设法: Bx -Ay+m=0 （3）经过直线1l ∶1A x+1B y+1C =0，2l ∶2A x+2B y+2C =0交点的直线设法： 1A x+1B y+1C +λ（2A x+2B y+2C ）=0（λ为参数，不包括2l ） 2 200B A C By Ax +++222 1B A C C +-

（七）关于对称（1）点关于点对称（中点坐标公式）（2）线关于点对称（转化为点关于点对称，或代入法，两条直线平行）（3）点关于线对称（点和对称点的连线被线垂直平分，中点在对称轴上、 kk’= -1二个方程）（4）线关于线对称（求交点，转化为点关于线对称）（八）圆的标准方程： 222b)-(y a)-(x r =+ 圆心（a,b ）半径r ＞0 圆的一般方程：022=++++F Ey Dx y x （F E D 422-+＞0）圆心（2,2E D ） r= （九）点与圆的位置关系设圆C ∶222b)-(y a)-(x r =+，点M(00,y x )到圆心的距离为d ，则有： (1)d ＞r 点M 在圆外； (2)d=r 点M 在圆上； (3)d ＜r 点M 在圆内．（十）直线与圆的位置关系设圆 C ∶222b)-(y a)-(x r =+，直线l 的方程Ax+By+C=0，圆心(a ，b)到直线l 的距离为d,判别式为△，则有：(几何特征) (1)d ＜r 直线与圆相交； (2)d=r 直线与圆相切; (3)d ＞r 直线与圆相离; 弦长公式：或（代数特征） (1)△＞0 直线与圆相交，圆C 和直线l 组成的方程组有两解； (2)△=0 直线与圆相切，圆C 和直线l 组成的方程组有一解； (3)△＜0 直线与圆相离，圆C 和直线l 组成的方程组无解。（十一）圆与圆的位置关系设圆C1：222b)-(y a)-(x r =+和圆C2：222n)-(y m )-(x r =+ (R,r ＞0)且设两圆 2 422F E D -+222d r l -=

小学数学竞赛题及答案

1．三个不同的三位数相加的和是2993，那么这三个加数是______. 2．小明在计算有余数的除法时，把被除数472错看成427，结果商比原来小5，但余数恰巧相同．则该题的余数是______．3．在自然数中恰有4个约数的所有两位数的个数是______．4．如图，已知每个小正方形格的面积是1平方厘米，则不规则图形的面积是______． 5．现有2克、3克、6克砝码各一个，那么在天平秤上能称出______种不同重量的物体． 6．有一个算式：五入的近似值，则算式□中的数依次分别是______． 7．某项工作先由甲单独做45天，再由乙单独做18天可以完成，如果甲乙两人合作可30天完成。现由甲先单独做20天，然后再由乙来单独完成，还需要______天． 8．某厂车队有3辆汽车给A、B、C、D、E五个车间组织循环运输。如图所示，标出的数是各车间所需装卸工人数．为了节省人力，让一部分装卸工跟车走，最少安排______名装卸工保证各车间的需要． 9．甲容器中有纯酒精340克，乙容器有水400克，第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器，使酒精与水混合；第二次将乙容器中的一部分混合液倒入甲容器，这时甲容器

中纯酒精含量70％，乙容器中纯酒精含量为20％，则第二次从乙容器倒入甲容器的混合液是______克．二、解答题： 1．有红黄两种玻璃球一堆，其中红球个数是黄球个数的1．5倍，如果从这堆球中每次同时取出红球5个，黄球4个，那么取了多少次后红球剩9个，黄球剩2个？ 2．小明一家四口人的年龄之和是147岁，爷爷比爸爸大38岁，妈妈比小明大27岁，爷爷的年龄是小明与妈妈年龄之和的2倍，问小明一家四口人的年龄各是多少岁？3．A、B、C、D、E五人在一次满分为100分的考试中，A 得94分，B是第一名，C得分是A与D的平均分，D得分是五人的平均分，E比C多2分，是第二名，则B得了多少分？ 4．甲乙两人以匀速绕圆形跑道相向跑步，出发点在圆直径的两端．如果他们同时出发，并在甲跑完60米时第一次相遇，乙跑一圈还差80米时俩人第二次相遇，求跑道的长是多少米？答案: 一、填空题： 1．648 原式=7.2×61.3＋（61.3＋12.5）×2.8=（7.2+2.8）×61.3＋12.5×2.8

高一数学直线与圆期末复习练习题

高一数学直线与圆期末复习练习题班级：学号姓名一、填空题；（每题7分，共70分） 1、求符合下列条件的各圆方程： ①圆心在直线2x-y-3=0上，且过点（5，2）和（3，-2）: ； ②圆过三点A(-1,5),B(-2,-2),C(5,5): ； ③直线3x+4y-12=0和两坐标轴围成的三角形外接圆方程：； ④圆心为（2，-1），且截直线y=x-1所得弦长为22：； ⑤已知A(-4,-5),B(6,-1),以线段AB 为直径的圆方程：； ⑥圆22(3)(4)1x y -++=关于直线1x y +=对称的圆方程为：，关于原点对称的圆方程为：。 2.①点(1,1)a a +-在圆2240x y x y +-+-=的外部，则a ∈ ； ②,,a b c 是直角三角形的三边，c 为斜边，那么直线0ax by c ++=与圆22()()1x a y b -+-=的位置关系是； ③若两圆O ：22x y m +=与C :2268110x y x y ++--=有公共点，则m ∈ 。 3.自点A(-3,3)发出的光线l 射到x 轴上，被x 轴反射，其反射光线所在直线与圆224470x y x y +--+=相切，则l 所在直线方程为。 4.直线30ax y -+=与圆22(1)(2)4x y -+-=相交于A,B 两点，且弦AB 长为 23，则 a = 。 5.如果直线l 把圆22240x y x y +--=平分，且不通过第四象限，则直线l 的斜率范围为。 6.若直线y x k =-+与曲线21x y =-恰好有一个公共点，则k 的取值范围为。 7.两个圆22 1:2220C x y x y +++-=与圆2:C 224210x y x y +--+=的公切线有且只有条。 8.圆222(1)(1)x y r -++=上有且仅有两个点到直线43110x y +-=的距离等于1，则r ∈ 。 9.两圆22280x y x +--=和222440x y x y ++--=公共弦所在直线方程为，公共弦长为 ,公共弦中垂线方程为，以公共弦为直径的圆方程为。 10.在△AOB 中，OB=3,OA=4,AB=5,点P 是△AOB 内切圆上的点，则222PA PB PO ++的最大值是最小值是。二、解答题：（每题15分，共30分） 11.已知圆2 2 :24200C x y x y +---=及直线:(21)(1)74(l m x m y m m +++=+∈R ）（1）求证：不论m 取何实数，直线l 与圆C 总相交；（2）求直线l 被圆C 所截得的弦长的最短长度，及此时的直线方程。 12.已知圆22 1:(3)(1)1O x y -+-=，设点(,)p x y 是圆1O 上的动点。 ①求P 点到原点的距离的最值； ②求P 点到直线:10l x y +-=距离的最值，并求对应P 点坐标； ③分别求 2 2 ,,(3)(4)y y x x y x -+++的最值； ④又知另一圆22 2:(3)(4)9O x y +++=上有一点Q ，求PQ 最值； ⑤又知2 2 (0,1),(0,1),A B d PA PB -=+,求d 的最值及对应P 点坐标。

小学数学竞赛试题集锦1

小学数学竞赛试题集锦 1、某次数学竞赛原定一等奖8人，二等奖16人，现在将一等奖中最后 4人调整为二等奖，这样得二等奖的学生的平均分提高了1.2分，得一等奖的学生的平均分提高了4分，那么原来一等奖平均分比二等奖平均分多（ 10 ）分。 2、一个三位数等于它的各位数字之和19倍，这样的三位数共有11个，其中最小的和最大的分别是（ 114或390 ）。 3、55道数学题分别分给甲、乙、丙三人计算，已知乙分到的题比甲多1倍，丙分到的题最少，却是个两位数且个位数上不是0，求甲、乙、丙各分到（28、14、13 ）题。 4、李小华要把自己平日存的零花钱捐给残疾人协会，他把储蓄盒中的2分和5分的硬币都倒出来，估计有5到6元钱，李小华把这些硬币分成钱数相等的两堆，第一堆里2分和5分的硬币个数相等，第二堆2分和5分硬币的钱数相等，问李小华的这些钱一共有（）。 5、生物研究所的科研人员要做一次试验并决定上午10时开始做第一次观察，以后每隔3小时观察一次，当第18次观察，表盘上时针与

分针的夹角小于180度，问这时时针与分针的夹角是（）度。 6、一本书的页码有3181个数字组成，问这本书有（）页。 7、有100元、10元、1元面值的人民币18张，已知其中100元和1元的人民币张数的和恰好等于10元人民币的张数，现将100元，10元人民币也换成1元的人民币，然后把所有的人民币平均分给12人，正好分完，求每种面值的各（）张。 8、甲乙两村相距6千米，小张与小王分别从甲乙两村之间往返行走在出发后40分钟两人第一次相遇，在离甲村2千米的地方两人第二次相遇，小张每小时走（）千米。 9、个位数是5，且能被3整除的四位数有（）个。 10、有一蓄水池，池中有一条进水管和一条排水管，灌满一池水需打开进水管5小时，排完一池水需打开排水管2小时，现池内有满满一池水，如果按排水、进水、排水、进水……的顺序轮流各开1小时，

高中数学必修二直线和圆练习含答案

高中数学必修二直线和圆练习一、选择题 1．过点(1,3)P -且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为（） A ．012=-+y x B ．052=-+y x C ．052=-+y x D ．072=+-y x 2．已知过点(2,)A m -和(,4)B m 的直线与直线012=-+y x 平行，则m 的值为（） A ．0 B ．8- C ．2 D ．10 3．已知0,0ab bc <<，则直线ax by c +=通过（） A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限 C ．第一、三、四象限 D ．第二、三、四象限 4．直线l 与两直线1y =和70x y --=分别交于,A B 两点，若线段AB 的中点为 (1,1)M -，则直线l 的斜率为（） A ．23 B ．32 C ．32- D ． 23 -. 5. 圆C 1:x 2+y 2+4x-4y+7=0和圆C 2:x 2+y 2-4x-10y+13=0的公切线有( ) A.2条 B.3条 C.4条 D.以上均错 6. 已知空间两点A(1,3,5)、B(-3,1,3),则线段AB 的中点坐标为( ) A.(-1,2,4) B.(2,1,1) C.(1,0,4) D.(3,3,-1) 7.若直线(1+a)x+y+1=0与圆x 2+y 2-2x=0相切，则a 的值为( ) A.1、-1 B.2、-2 C.1 D.-1 8.已知圆C ：(x-a)2+(y-2)2=4(a>0)及直线l ：x-y+3=0，当直线l 被圆C 截得的弦长为32时，则a 等于( ) A.2 B.22- C.12- D.12+ 二、填空题 1．点(1,1)P - 到直线10x y -+=的距离是________________. 2.经过点P(1,2)与圆x 2+y 2=1相切的直线方程为______________.