数字信号处理期末汇总

1.简述冲激响应不变法和双线性设计IIR 数字滤波器的优缺点。

冲激响应不变法的优点：1）h （n ）完全模仿模拟滤波器的单位抽样响应，时域逼近良好；2）数字滤波器指标和模拟滤波器指标保持线性关系。

冲激响应不变法的缺点：具有频率的混叠效应，所设计的滤波器应该需充分限带，所以高通和带阻滤波器不宜采用冲击不变法。

双线性变换法的优点:S 平面与z 平面为单值变换，避免了频率响应的混跌现象。 双线性变换法的缺点:除了零频附近，模拟指标和数字指标之间存在严重的非线性，必须进行指标的预畸变。

2.简述用窗函数法设计FIR 数字滤波器的设计流程。

①根据实际需要给出希望设计的滤波器的频率响应函数()d H ω

②根据允许的过渡带宽度及阻带衰减，初步选定窗函数和N 值

③计算傅里叶反变换，求出

()()()11F []2j j j n d d d h n H e H e e d πωωωπωπ

--==? ④将 ()d h n 与窗函数相乘得FIR 数字滤波器的冲激响应()()()d h n w n h n =? ⑤计算FIR 数字滤波器的频率响应，验证是否达到所要求的指标。

()()10N j j n n H e h n e

ωω--==∑

已知()x n 是有限长的实序列，请说明其傅里叶变换的对称性。

()()j j X e X e ωω*-=

或 Re[()]Re[()], Im[()]Im[()]j j j j X e X e X e X e ωωωω--==-

或 ()(), arg[()]arg[()]j j j j X e X e X e X e ωωωω--==-

3.如何采用FFT 子程序实现IFFT 运算，写出必要的推导过程，并画出相应的系统框图。

4.简述IIR 数字滤波器的设计步骤。

1)确定数字低通滤波器的技术指标：通带边界频率p ω，通带最大衰减p α，阻带截止频率s ω，阻带最小衰减s α。

2）将数字低通滤波器的技术指标转换成相应的模拟低通滤波器的技术指标。这里主要是边界率p ω和s ω的转换，p α和s α指标不变。

3）按照模拟低通滤波器的技术指标设计过渡模拟低通滤波器。

4）用所选的转换方法，将模拟低通滤波器)(s H a 转换成数字低通滤波器的系统函数)(z H 。 5.什么是因果系统？

如果系统n 时刻的输出只取决于n 时刻以及n 时刻以前的输入序列，而和n 时刻以后的输入序列无关，则称该系统具有因果性质，或称该系统为因果系统。

6.简述系统的因果稳定性。

线性时不变系统具有因果性的充分必要条件是系统的单位脉冲响应满足下式： h(n)=0 n<0

所谓稳定性系统，是指对有界输入，系统输出也是有界。系统稳定的充分必要条件是系统的单位脉冲响应绝对可和，用公式表示为

|()|n h n ∞=-∞<∞∑

7.画出模拟信号数字处理框图并解释其作用。

预滤A/DC 数字信号处理D/AC 平滑滤波

y (t )x a (t )

预滤波：使用低通滤波器，滤除高于采样频率的波形。

平滑滤波：一是抽出对象的特征作为图像识别的特征模式；另一个是为适应图像处理的要求，消除图像数字化时所混入的噪声。

8.IIR 数字滤波器的优缺点是什么？

1）它可以通过设计模拟滤波器来间接地设计，而模拟滤波器设计方法简单，计算量小；2）它的系统函数是零极点形式，可以再较低的阶数下获得较好的选频特性；3）它的边界频率较容易精确控制4）IIR 数字滤波器的相位特性不好控制，对相位要求较高时，需加相位校准网络。

9.利用窗函数法设计FIR 滤波器时，如何选择窗函数？

1）根据阻带衰减技术来选择窗的类型；

2）根据过渡带宽确定窗的长度；

3）在满足阻带衰减的前提下，尽可能地选择主瓣宽度较小的窗函数。

10.怎么判断某个系统是线性移不变系统？

一个既具有分解性，又有零状态线性和零输入线性的系统为线性系统。如果系统的参数都是常数，它们不随时间变化，则称该系统为移不变系统。既满足叠加原理，又具有时不变特性的系统,一般用线性常系数常微分方程表示的线性系统被称为移不变的线性系统。 11.简述时域采样定理的定义。

频带为F 的连续信号f(t)可用一系列离散的采样值f(t1),f(t1±Δt)，f(t1±2Δt)，...来表示,只要这些采样点的时间间隔Δt≤1/(2F)，便可根据各采样值完全恢复原来的信号f(t)。即当时间信号函数f(t)的最高频率分量为fM 时,f(t)的值可由一系列采样间隔小于或等于1/(2fM)的采样值来确定,即采样点的重复频率f≥(2fM)。

12.简述DTF 与FFT 的区别。

(1)运算量,FFT 比DFT 运算量小得多；

(2)点数或采样率的可选性，对DFT 来讲,其变换点数可任意选定.FFT 的变换点数必须是有规律的；

(3)实时性，DFT 运算可以用采一点后立即进行相乘、累加运算的方法， 而FFT 运算必须在全部点采集结束后才能开始进行计算；

(4)数据内存开销，DFT 比FFT 更节省数据内存；

(5)程序的复杂性，DFT 计算程序非常简单，而FFT 程序较为复杂；

(6)动态范围或抗溢出性，DFT 较FFT 更容易实现多精度的运算。

13.采样过程的数学描述

14.频域抽取的基本思想。

FFT 算法就是不断地把长序列的DFT 分解成几个短序列的DFT ，并用kn N W 的周

期性和对称性来减少DFT 的运算次数。算法最简单最常用的是基2FFT 。

15.DIF-FFT 的运算规律及编程思想。

1）原位运算；2）旋转因子的变化规律；3）蝶形运算规律；4）编程思想及程序框图；5）序列的倒序。

16.IIR 系统的基本网络结构特点及构成。

信号流图中含有反馈支路，即含有环路，递归型结构，其单位脉冲响应序列是无限长的。

IIR 系统的基本网络结构有直接型、级联型和并联型。

17.FIR 系统的基本网络结构特点及构成。

FIR 网络结构特点是没有反馈支路，即没有环路，其单位脉冲响应是有限长的。 FIR 系统的基本网络构成有直接型、级联型、线性相位型和频率采样型。

18.简述吉布斯效应的定义。

设计滤波器的单位脉冲响应为h(n)，长度为N ，其系统函数为H(z)， ∑-=-=10)()(N n n z n h z H

这样用一个有限长的序列h(n)去代替)(n h d ，肯定会引起误差，表现在频域就是通常所说的吉布斯效应。该效应引起过渡带宽加宽以及通带和阻带内的波动，尤其使阻带的衰减小，从而满足不了技术上的要求，这种吉布斯效应是由于将)(n h d 直接截断引起的，因此，也成截断效应。

19.叙述减小吉布斯效应的措施。

1）直观上，好像增大矩形窗的长度，即增大N ，减小过渡带，就可以减少吉布斯效应的影响。

2）构造新的窗函数形状，使其谱函数的主瓣包含更多的能量，相应旁瓣幅度更小。旁瓣的减小可使通带、阻带波动减小，从而增大阻带衰减。

20.简述IIR 滤波器与FIR 滤波器的区别。

1)在相同技术指标下，IIR 滤波器由于存在着输出对输入的反馈，因而可用比FIR 滤波器较少的阶数来满足指标的要求，这样一来所用的存储单元少，运算次数少，较为经济。

2）2. FIR 滤波器可得到严格的线性相位，而IIR 滤波器则做不到这一点，从这一点上看，FIR 滤波器又优于IIR 滤波器。

3）FIR 滤波器主要采用非递归结构，因而从理论上以及时性从实际的有限精度的运算中，都是稳定的。

4）FIR 滤波器，由于冲激响应是有限长的，因而可以用快速傅里叶变换算法，这样运算速度可以快得多，IIR 滤波器则不能这样运算。

5） 从设计上看，IIR 滤波器可以利用模拟滤波器设计的现成闭合公式、数据和表格，因而计算工作量较小，对计算工具要求不高。。FIR 滤波器则一般没有现成的设计公式，窗函数法只给出窗函数的计算工式，但计算通带、阻带衰衰减仍无显示表达式

6）IIR 滤波器主要是设计规格化的、频率特性为分段常数的标准低通、高通、带通、带阻、全通滤波器，而FIR 滤波器则要灵活得多，例如频率抽样设计法，可适应各种幅度特性的要求。

21.循环卷积定理。

有限长序列x1(n)和x2(n)的长度分别为N1和N2，N=max ［N1, N2］，x1(n)和x2(n)的N 点循环卷积为

22.比较IIR 数字滤波器与FIR 数字滤波器的特点

(1)FIR 滤波器总是稳定的，而由于有限字长IIR 滤波器可能会不稳定；

(2)满足同样的性能指标，IIR 滤波器可以用比FIR 少得多的阶次的滤波器，从而使得运算量和存储量都要小得多；

(3)IIR 是非线性相位的，而FIR 可以实现严格线性相位；

(4)IIR 滤波器可利用模拟滤波器现成的公式、数据和表格，而FIR 滤波器的设计没有现成的设计公式。

(5)IIR 滤波器主要是设计规格化、频率特性为分段常数的标准低通、高通、带通、带阻和全通滤波器，而FIR 滤波器可以设计出任意幅度响应曲线的滤波器，适应性更广泛。

23.N 阶模拟切比雪夫器的极点在S 平面上的分布有什么特点？可由哪些极点构成一个因果稳定的系统函数)(s H a ？

答：N 阶模拟切比雪夫滤波器极点在S 平面上分布的特点：

（1）共有2N 个极点等角距分布在椭圆上；

（2）极点对称于虚轴，虚轴上无极点；

（3）极点间的角度距为N

。 可以用S 平面左边N 个极点来构成因果稳定的系统函数。

24.冲激响应不变法和双线性不变法优缺点比较

1）冲激响应不变法

优点 a. h （n ）完全模仿模拟滤波器的单位抽样响应h （t ）的时域逼近良好； b.保持线性关系：线性相位模拟滤波器转变为线性相位数字滤波器。 缺点 a.频率响应混叠，只适用于带限的低通带通滤波器。

2) 双线性变换法

优点 a.避免了频率响应的混叠现象

缺点 a.线性相位模拟滤波器转变为非线性相位滤波器；

b.要求模拟滤波器的频率响应为分段常数型，不然会产生畸变。

25.数字信号处理与模拟信号处理比较

1）模拟通信的优点是直观且容易实现，但存在两个主要缺点：保密性差；抗干扰能力弱。

2）数字通信

（1）数字化传输与交换的优点：

加强了通信的保密性；提高了抗干扰能力；可构建综合数字通信网

（2）数字化通信的缺点:

占用频带较宽；技术要求复杂；进行模数转换时会带来量化误差

26.IIR 和FIR 数字滤波器的特点

IIR 数字滤波器的特点：

1）系统的单位抽样乡音h(n)为无限长；

2）系统函数H （z ）在有限z 平面上有极点存在；

3）存在输出到输入的反馈，递归型结构；

FIR 数字滤波器的特点

1）系统的单位抽样响应h （n ）有限长；

2）系统函数H （z ）在|z|>0处收敛，有限Z 平面只有零点，

全部极点在Z=0处；

3）无输出到输入的反馈，一般为非递归型结构。

27.序列傅里叶变换：n j n e n x ωω

-∞-∞=∑==)(DT FT [x(n)])X(e j 序列傅里叶逆变换：

?-=ππωωωπd e e X n x n j j )(21

)(

DTFT 性质：1.线性 2.时移性)()]n -DTFT[x(n 00ωωj n j e X e -= 3.频移性

)(x(n)]DT FT [)(00ωωω-=j n j e X e

4.时域卷积定理：)(*)()(n h n x n y =；则)()()(ωωωj j j e H e X e

Y ?= 5.频域卷积定理：)()()(n h n x n y =；则)(*)(21)(ωωωπ

j j j e H e X e Y = 6．帕斯维尔定理：

∑+∞-∞=n 2|)(|n x =?-ππωωπd e X j 2|)(|21 7.DTFT 周期为2π。 28. Z 变换性质： 1.线性 2.时移性若)()]([z X n x Z =则

)()]([z X z m n x Z m -=-，3尺度变换：若)()]([z X n x Z =则)()]([a z X n x a Z n =

4.Z 域微分性质：若)()]([z X n x Z =，则dz

z dX z

n nx Z )()]([-=；5序列倒置若)()]([z X n x Z =则)()]([1-=-z X n x Z 系统函数：H(z)=Y(z)/X(z), 系统函数和差分方程互化。