2014年高一数学必修二各章知识点总结

数学必修2知识点

1. 多面体的面积和体积公式

S 底·h

ch ′ h （S 上底+S 下底

）（c+c ′）h ′

表中S 表示面积，c ′、c 分别表示上、下底面周长，h 表示高，h ′表示斜高，l 表示侧棱长。

2. 旋转体的面积和体积公式

πr2h πh （r21+r1r2+r22） πR3

表中l 、h 分别表示母线、高，r 表示圆柱、圆锥与球冠的底半径，r1、r2分别表示圆台上、下底面半径，R 表示半径。

3、平面的特征：平的，无厚度，可以无限延展.

4、平面的基本性质：

公理1、若一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内. ,,,l l l αααA∈B∈A∈B∈??

公理2、过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面.

,,,,,C C ααααA B ?A∈B∈∈三点不共线有且只有一个平面使

公理3、若两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.

l l αβαβP∈?=P∈ 且

推论1、经过一条直线和直线外的一点，有且只有一个平面. 推论2、经过两条相交直线，有且只有一个平面. 推论3、经过两条平行直线，有且只有一个平面.

公理4、平行于同一条直线的两条直线互相平行. //,////a b b c a c ?

5、等角定理：空间中若两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.

推论：若两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角（或直角）相等.

6、直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行. 数学符号表示：,,////a b a b a ααα???

直线与平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行. 数学符号表示：//,,//a a b a b αβαβ?=?

7、平面与平面平行的判定定理：（1）一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行. 数学符号表示：,,,//,////a b a b a b ββαααβ??=P ? （2）垂直于同一条直线的两个平面平行. 符号表示：,//a a αβαβ⊥⊥? （3）平行于同一个平面的两个平面平行.

符号表示：//,////αγβγαβ?

面面平行的性质定理：

（1）若两个平面平行，那么其中一个平面内的任意直线均平行于另一个平面. //,//a a αβαβ?? （2）若两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行. //,,//a b a b αβαγβγ==?

8、直线与平面垂直的判定定理：（1）一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直. 数学符号表示：,,,,m n m n l m l n l ααα??=A ⊥⊥?⊥

（2）若两条平行直线中一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面. //,a b a b αα⊥?⊥

（3）若一条直线垂直于两个平行平面中一个，那么该直线也垂直于另一个平面.

//,a a αβαβ⊥?⊥

直线与平面垂直的性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行.

,//a b a b αα⊥⊥?

9、两个平面垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直. ,a a βααβ⊥??⊥ 平面与平面垂直的性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直. 数学符号表示：,,,b a a b a αβαβαβ⊥=?⊥?⊥

10、直线的倾斜角和斜率：

（1）设直线的倾斜角为α(

)

0180α≤<

，斜率为k ，则tan 2k παα??=≠

??

?

.当2πα=时，斜率不存在. （2）当090α≤< 时，0k ≥；当90180α<<

时，0k <.

（3）过111(,)P x y ，222(,)P x y 的直线斜率21

2121

()y y k x x x x -=

≠-.

11、两直线的位置关系：

两条直线111:l y k x b =+，222:l y k x b =+斜率都存在，则： （1）1l ∥2l ?12k k =且12b b ≠

（2）12121l l k k ⊥??=-（当1l 的斜率存在2l 的斜率不存在时12l l ⊥） （3）1l 与2l 重合?12k k =且12b b =

12、直线方程的形式：

（1）点斜式：()00y y k x x -=-（定点，斜率存在） （2）斜截式：y kx b =+（斜率存在，在y 轴上的截距） （3）两点式：

11

21212121

(,)y y x x y y x x y y x x --=≠≠--（两点） （4）一般式：()2200x y C A B A +B += +≠

（5）截距式：

1x y

a b

+=（在x 轴上的截距，在y 轴上的截距） 13、直线的交点坐标：

设11112222:0,:0l A x B y c l A x B y c ++=++=，则： （1）1l 与2l 相交1122A B A B ?

≠

；（2）1l ∥2l 111222A B C A B C ?=≠；（3）1l 与2l 重合111222

A B C

A B C ?==. 14、两点111(,)P x y ，222(,)P x y

间的距离公式12

PP =原点()0,0O 与任一点(),x y P

的距离OP =

15、点000(,)P x y 到直线:0l x y C A +B +=

的距离d =

（1）点000(,)P x y 到直线

:0l x C A +=的距离0Ax C d A +=

（2）点000(,)P x y 到直线:0l y C B +=的距离0By C d B +=

（3）点()0,0P 到直线:0l x y C A +B +=

的距离d =

16、两条平行直线10x y C A +B +=与20x y C A +B +=

间的距离d =

17、过直线1111:0l A x B y c ++=与2222:0l A x B y c ++=交点的直线方程为

()111222()()0A x B y C A x B y c R λλ+++++=∈

18、与直线:0l x y C A +B +=平行的直线方程为()0x y D C D A +B +=≠ 与直线:0l x y C A +B +=垂直的直线方程为0x y D B -A += 19、中心对称与轴对称：

（1）中心对称：设点1122(,),(,)P x y E x y 关于点00(,)M x y 对称，则1201202

2

x x x y y y +?=???+?=??

（2）轴对称：设1122(,),(,)P x y E x y 关于直线:0l x y C A +B +=对称，则： a 、0B =时，有

122x x C A +=-且12y y =； b 、0A =时，有122y y C

B

+=-且12x x = c 、0A B ?≠时，有12121212022

y y B

x x A

x x y y A B C -?=?-??++??+?+=??

20、圆的标准方程：222()()x a y b r -+-=（圆心(),A a b ，半径长为r ） 圆心()0,0O ，半径长为r 的圆的方程2

2

2

x y r +=。

21、点与圆的位置关系：

设圆的标准方程222()()x a y b r -+-=，点00(,)M x y ，将M 带入圆的标准方程，结果>r2在外，

)

22

22

040x y Dx Ey F D E F ++++=+-> （1）当2

2

40D E F +->时，表示以,22D E ??

-

- ???

为半径的圆；

（2）当22

40D E F +-=时，表示一个点,22D E ??-

- ???

；（3）当22

40D E F +-<时，不表示任何图形. 23、直线与圆的位置关系：

几何角度：圆心到直线的距离与半径大小比较；或代数角度：带入方程组算△>0、=0、<0 .

24、圆与圆的位置关系：几何角度判断（圆心距与半径和差的关系）

（1）相离1212C C r r ?>+； （2）外切1212C C r r ?=+； （3）相交121212r r C C r r ?-<<+； （4）内切1212C C r r ?=-； （5）内含1212C C r r ?<-. 25、过两圆

221110x y D x E y F ++++=与222220x y D x E y F ++++=交点的圆的方程

2222111222()()0x y D x E y F x y D x E y F λ+++++++++=(1)λ≠-.

当1λ=-时，即两圆公共弦所在的直线方程.

26、点1111(,,)P x y z ，2222(,,)P x y z 间的距离12

PP =