2.1整式(1)教案

2.1 整式（1）教案

【课题】2.1 整式（第1课时）

【教学目标】

知识技能：会用含有字母的式子表示数量关系，理解字母表示数的意义；理解并掌握单项式及单项式系数、次数的概念.

过程方法：初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识；通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程培养学生自主探索知识和合作交流能力.

情感态度：通过解决实际问题，感受数学来源于生活又运用于生活.

【重点】掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数.

【难点】正确理解单项式的概念，掌握单项式的特征.

【教学过程】

【开场白】

踏上初中数学学习的列车，同学们已经完成了有理数学习的旅程，初步体会到数的扩展使许多问题的解决变的更方便而简单。今天我们将开始新的旅程，我将带你们走进代数世界，学习数和字母一起运算，你们将发现数和字母一起运算会使问题的解决更加简单。就让我们开始新的的学习之旅吧。

一、情景引入

【图片欣赏】首先欣赏图片：世界之最-青藏铁路。

举世瞩目的青藏铁路于2006年7月1日建成通车,实现了几代中国人梦寐以求的愿望,青藏铁路是世界上海拔最高、线路最长的高原铁路,它还是世界上穿越冻土里程最长，高原时速最快的铁路。（共有九个世界之最）请同学们思考老师提出的第一个问题。

【问题1】青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段，列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时，在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米/时，请根据这些数据回答下列问题：

列车在冻土地段行驶时，2小时能行驶多少千米？3小时呢？t小时呢？

【设计意图】教师提出问题，学生思考回答，知道用式子可以表示生活中的实际问题. 二、自主探究、合作交流

【过渡】像这样用含字母的式子表示实际意义的例子有很多，请思考老师提出的第二个问题。

【问题2】用含字母的式子填空（独立完成），并观察列出的式子有什么共同特点（小组可交流讨论）

1、边长为a的正方体的表面积是＿＿，体积是＿＿.

2、铅笔的单价是x元，圆珠笔的单价是铅笔的2.5倍，则圆珠笔的单价是＿＿＿元。

3、底边长为a,高为h的三角形的面积（）;

4、数n的相反数是＿＿。

5、半径为r的圆的周长是＿＿＿＿。

【设计意图】学生自己独立完成，教师找一生说答案并请学生说出所列代数式的意义。

【过渡】同学们独立完成的很棒，下面请同学们观察所列代数式包含哪些运算，有何共同运算特征？小组内交流一下你们的结论。

26a 、3a 、2.5x 、12

ah 、n -、r π2 由小组讨论后，经小组推荐人员回答，教师适当点拨。

【问题3】你能得出单项式的定义吗？

1．单项式：

通过特征的描述，引导学生概括单项式的概念，从而引入课题：单项式，并板书归纳得出的单项式的概念，即由数或字母的乘积组成的代数式称为单项式。然后教师补充，单独一个数或一个字母也是单项式，如a ，5。

2.练习：

【过渡】根据单项式的意义，你能指出下列各式中的单项式吗？试一试。

2211(1);(2);(3);(4)5;(5);(6)0;(7);(8)2x abc b ab x y m x

+-+ 【设计意图】加强学生对不同形式的单项式的直观认识，同时利用练习中的单项式转入单项式的系数和次数的教学

【过渡】同学们能准确的判断一个式子是否为单项式，说明对单项式的意义理解的很透彻，继续努力，对单项式的数和字母进一步认识。

3．单项式系数和次数：

直接引导学生进一步观察单项式结构，总结出单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的。以七个单项式t 100、26a 、3a 、2.5x 、vt 、n -、r π2为例，让学生说出它们的数字因数是什么，从而引入单项式系数的概念并板书，接着让学生说出以上几个单项式的字母因数是什么，各字母指数分别是多少，从而引入单项式次数的概念并板书。

【过渡】明确了系数和次数的定义，下面我们尝试应用定义解决相关问题。

三、尝试应用

【例题】

例1：判断下列各代数式是否是单项式。如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。

（1）xy 3-； （2） 3xy ； （3） yz x 2- ； （4）

ah 21； （5）27ab ； （6）2r π； （7）y x + ； （8） y

2 ； 例2：用单项式填空，并指出它们的系数和次数：

（1）每包书有12册，n 包书有（ ）册；

（2）一辆汽车的速度是v 千米∕小时，它t 小时行驶的路程为＿＿千米。

（3）一个长方体的长和宽都是a ，高是h,它的体积是（ ）;

(4 )一台电视机原价a 元，现按原价的９折出售，这台电视机现在的售价为（ ）元； （５）一个长方形的长是０.９，宽是a,这个长方形的面积是（ ）．

【解题反思】用字母表示数后，同一个式子在不同的问题中可以表示不同的含义。例如，在问题（4）、（5）中，所填的结果都是0.9a ，一个是表示电视机的售价，一个表示长方形的面积，你还能赋予0.9a 一个含义吗？

例3、下面各题的判断是否正确。

①－7xy 2的系数是7； ②－x 2y 3与x 3没有系数； ③－a b 3c 2的次数是0＋3＋2；

④－a 3的系数是－1； ⑤－32x 2y 3的次数是7； ⑥31πr 2h 的系数是3

1。 【过渡】通过刚才的反例练习及例题，强调同学们应注意以下几点

①圆周率π是常数；

②当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写，如x 2，－a 2b 等；

③单项式次数只与字母指数有关。

④字母的指数是1时省略不写

【过渡】注意事项请同学们记住，下面通过练习再巩固一下。

【练习】课堂练习：课本p56：1，2。

【过渡】这节课的学习任务同学们完成的很好，现在同学们回顾一下通过本节课的学习你有哪些收获？做题时应该注意哪些问题？

四、课堂小结

①单项式及单项式的系数、次数。

②强调应注意以下几点：

①圆周率π是常数；

②当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写，如x 2，－a 2b 等；

③单项式次数只与字母指数有关。

④字母的指数是1时省略不写

【过渡】最后做个自我检测，看看自己本节课到底掌握的怎样？

五、当堂达标

【过渡】通过检测发现绝大多数同学都掌握的很好，祝贺你们顺利完成本节课的学习任务，最后给同学们留点课后作业，进一步巩固所学知识。

六、布置作业

1、必做题：课本第59页习题2.1的第1题（要求再指出单项式的系数与次数）

2、选作题：

1、写出一个系数是-2，只含有字母a 、b 的四次单项式.

2、观察下列各式：m ，－21m 2，41m 3，－81m 4，16

1m 5，... ⑴ 写出第2010项的单项式；

⑵ 写出第n 项的单项式.

七、【备用】游戏 规则：一个小组学生说出一个单项式，然后指定另一个小组的学生回答他的系数和次数；然后交换，看两小组哪一组回答得快而准.