走进数学实验,挖掘教学亮点

走进数学实验，挖掘教学亮点

沈建国

（张家港市第七中学，江苏张家港２１５６００）

摘要：初中数学通过数学实验，致力于影响学生数学认知结构的意义建构，帮助学生本质地理解数学，培养数学精神和发现、创造的能力，把握住数学教育的时代性、科学性．深入到数学素质教育的核心。

关键词：初中数学教学实验教学应用

《基础教育课程改革指导纲要》把“以学生发展为本”作为新课程的基本理念，提出“改变过于强调接受学习、死记硬背、机械训练的现状，倡导学生主动参与、乐于研究、勤于动手”，“大力推进信息技术在教学过程巾普遍应用，逐步实现教学内容的呈现方式、学生的学习方式，以及教学过程中师生互动方式的变革”。也就是说。基础教育课程改革，既要加强学生的基础性学力，又要提高学生的发展性学力和创造性学力，从而培养学生终身学习的愿望和能力。

数学实验教学是让学生通过自己动手搡作，进行撵究、发现、思考、分析、归纳等思维活动，最后获得概念、理解或解决

预习。另外有些学生即使主动预习，也会发现一些概念难以理解，甚至有些学生在每一章节学完了还足会对一些概念的理解存在偏差。为了解决这样的问题，教师必须教会学乍思考。，３．２．１教师要重点关注概念的教学．使学生正确理解和巩固概念。在教学中教师可以在课堂上提一些目的明确．学生ｌｆＩ带有普遍性的问题，肩发学生积极思考。并组织它ｆｆ］Ｊｔ－『吼寸论。在这个过程中不必怕学生说错．教师要积极引导，引导学生去发现客观事物的规律，揭示概念的内涵。例如在教学中．教师可以选择向量空｜＇日Ｊ、欧氏空间等概念，对学生进行抽象思维训练．使学生在学习新概念时不再像以前那样单纯记忆宁面意思．『『ｉｉ是抓住概念的本质，使得学生对概念表述完整准确。

３．２．２教师在进行习题课教学时，要注重采用归纳、类比、综合等教学方法，培养学生抽象思维能力。例如在教学巾，利用比较、分类等方法，通过同态、同构把整数与多项式、矩阵与线性变换等问题建立联系，通过研究整数、矩阵的性质来研究多项式、线性变换的性质。

３．２．３教师应该给学生多列举一些反例。通过证反对比。’止学生深刻了解，并掌握概念的内涵、定理的实质。这样做．不但可以使学生开阔视野．增长知识．而且可以达到培养数学思维的目的。

３．３对教材的内容及教材结构顺序进行调整和取舍。

３．３．１教师要对教学内容精挑细选，删繁就简．体现师范教育的基础性。教师在不影响《高等代数》基本理论的完整性、后继课程的需要性，以及教材的时代性的前提Ｆ．可以对现行教材巾的内容进行适当的增减。删除那些繁琐复杂、对后续学习意义不大的内容；对某些冗长的定理的证明可以不作要求。只介绍结论；把体现《高等代数》主要框架的概念、定理、理论筛选出来，突出师范教育的基础性。教师耍对教材大胆处理。并不是每个定理、概念、证明都需要照着课本向学生讲解。

３．３．２抓住教材主线，体现“从特殊到一般，从具体到抽象”的认识规律。高等代数作为一门重要的基础课．不仅是现代数学的基础，还是中学数学的延拓。从巾学代数延拓到高等代数的过渡“桥梁”是矩阵，同时矩阵作为高等代数的核心，贯穿该课程的始终。因此，在教学巾教师应把矩阵作为主线。遵循“从特殊到一般，从具体到抽象”的认识规律，突出矩阵代数、矩阵的等价标准形、合同标准形和相似标准形在高等代数中的地位。在此基础上再介绍多项式理论和向量空间理论。这样可以帮助和促进学生对课程的理解和掌握。

３．３．３教师在教学时要紧密联系中学数学和现实生活，体现出教育的实用性。《高等代数》是中学数学的继续和提高，《高等代数》与中学数学在内容与思想方法卜都有紧密的联系。教师在讲授中可适当穿插一些与初等数学相关的内容．这样可以体现《高等代数》与巾学数学的联系，解决《高等代数》是单纯的理论知识传授，没有实用性的弊端。例如在多项式理论中可以与初等数学巾冈式分解理论，以及解方程理论鳍合起来，这样既能给学生举具体铡子，又能使学生通过具体使用多项式理论加深对理论的理解。这些内容的安捧能使初等数学与高等代数自然地融为一体，使所学抽象的理论有效地应用于具体实际。另外．教师可以让学生知道电视图像的传输与解密就是通过线性变换的手段寅现的。ＧＰｓ就是通过解方程组的方法来确定目标所在的具体位置，等等，使学生认识到《高等代数》理论知识本质Ｉ二是数学知识在实际应用中的抽象概括和总结，其理论方法可迁移到现实生活巾的任何场合，可用来处理和解决现实生活｜１１的实际问题，使学生认识剑《高等代数》理论知识和思想方法已为众多应用领域提供了理论保证。

３．３．４教师在教学中要多参考其它。同类教材，傲到扬长避短。教师在教学过程中需要给学生推荐恰当的参考书目，让学生去自主学学习。同时教师也应陔往教学中参考同类教材，并在教学环节中注重吸取同类教材的精华。做到扬长避短。

３．４ａ●ｌｔ师要在教学中采用多样的教学方法和教学手段。

在教学中．，改进教擘方法．加隘师生互动交流，不仅可以活跃课堂气氛，优化课堂教学，帮助学生掌握知识，搓商学蜜学习的积极性，而且对培养良好的教学风格有狠犬的倪进作用。针对《高等代数》这门课既抽象义精燥无味鲫特点，教师在教学中应该注重传统鼗攀手彀和现代化教学手段相鳍台。对概念性知识较多的章节及板书中不易描述的内容（如巢些三维图形）可以应用多媒体技术，设计数学课件，这样既熊节省板书时间，又能表述直观、清晰、易于理解。可以提商学生学习的兴趣与积极性；而对于那些需要较多逻辑推理、难以理解的内容，则可采用传统的镦学手段。一步步引导学生推理验证，这样做有利于教学过程中的启发与互动。也比较适合学生的思考方式和记录习惯。更容易让学生接受和掌握。

３．５上好习作课教学．加强对学生的学习指导。

“不做习题是学不好数学的”。《高等代数》作为数学系一门重要的々业基础课，我们更应注重习作课的教学，习作课不是简单的习题课．即由教师讲解几个例题，而应该是课堂讲授的补充与深化。从而帮助学生加深对概念的理懈，提高抽象的思维能力。以及逻辑推理和运算技巧的能力。

参考文献：

［１］舒阿秀．新课改背景下高等代数教学改革初探［Ｊ］．安庆师范学院学报（自然科学版），２００９，１５，（１）：１０４一１０５．［２］王勇．提高学生学习《高等代数》效率的一些举措［Ｊ］．广西民族大学学报（自然科学版），２００８，１４，（３）：１０２—１０５．［３］魏春强．提高高等代数教学质量的思考［Ｊ］．中国科教创新导刊，２００８，２９：１１８．

［４］张禾瑞，郝炳新．高等代数［Ｍ］．北京：高等教育出版社。２００５．

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问题的一种教学过程。在这过程中．教师通过提问引导和启发学生学习研究数学问题的方法。在数学实验教学中教师仍然处于主（要引）导的地位，『｜ｉｉ学生则处于主动学习的地位。

有人认为实验仅是自然科学的教学手段．这是一种误解．实验同样在数学教学中有着广阔的应用天地。冈为。从广义上说，数学教育也是一种科技活动，是科技工作的一部分。正确地应用数学实验，也是当前素质教育巾的一个霞要层面。虽然数学实验一直不被人们所重视，但随着现代教育技术，特剐是ＣＡｌ软件的普及，数学实验必将遍地开花。下面我就“数学实验”在初中数学教学中的应用淡几点自己的拙见。

一、通过数学实验。培养学生的创新思维能力

数学理念的抽象性通常都有某种“直观”的想法为背景。教师应该通过实验，帮助学生抓住其本质．了解它的变形和发展，以及与其它问题的联系。

例如．对于三角形的“内心、外心、重心”的存在性。初中教材中未加证明，学生作图稍有不准确，就难以得出符合要求的结论。教师可通过实验——折纸活动，使学生领悟其本质。

让每一个学生准备一块三角形纸片，如图ｌ，过Ａ作一折叠使ＡＢ落在ＡＣ．卜，得折痕ＡＤ，则ＡＩ）平分ＬＢＡＣ。用同样方法得出折痕ＢＥ、ＣＦ。这样，学生就直观地发现：ｉ角形三个角的一部分线交于一点，这点即为■角形的内心。相似的，可以折出三角形的外心、重心，进一步启发学生，还可折出三角形垂心。

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又如，在“用字母表示数”的教学中，提出下列问题：搭１个正方形需要４根火柴。（如图２）

图２

（１）按上图的方式，搭２个正方形需要根火柴，搭３个正方形需要根火柴。

（２）搭１０个、１００个这样的正方形需要多少根火柴？你是怎样得到的？

（３）如果用ｘ表示用火柴搭正方形的个数．那么搭ｘ个这样的正方形需要多少根火柴棒？

通过操作实践，探究交流，学生从多角度中去思考、去发现规律．发现如下一些结果：

１．．．．３ｘ＋ｌ１．ｏｊｊｊ

２．…４＋３（“）口ｊｊｊ

３．…４ｘ－（“）口日口日

４．…ｘ一＋１ｒｊ：ｏｊｊ

???２ｘ＋ｘ＋ｌ百日日日

通过折纸与搭火柴棒这些直观形象的实验来阐述抽象的数学内容，这在教材中是很多的，如“ｉ角形内角和定理”、“三角形中位线定理”、“直角三角形斜边中线等于斜边的一半”、“勾股定理”、“特殊直角三角形”及“平行线分线段成比例”等。这些实验操作，一方面能使学生更深入、更扎实地掌握数学知识，另一方面也能使他们在思维方式卜不会犯浮夸和刻板的毛病，又能准确抓住事物的本质，提出符合实际的有创新的看法。

二、通过数学实验。突破课堂中的教学难点

对于教学巾的?些疑难点．我们如果不借助于一定的实验手段，就不能调动学生思维的积极性，也很难达到预定的教学目标。

例如，在初一数学“质量分数应用题”的教学时。由于学生缺乏自然科学巾的有关知识，很难理解这部分内容，因此，教师可借助实验的方法来解决这一问题。

先让每个学生准备一只大水杯和两份２５９盐。教师在讲清质量分数的概念的基础ｌ二开始做实验。教师用量杯给每个学

生倒２００９水，然后让学生把２５９盐加入水中，这样这杯盐水就

有２２５９。那么盐水中盐的质量分数是多少？学生就自然地回答

●＜１

出：二＝－＝二。让学生尝尝咸味，感受一下。然后再把剩下的２５９２２５９

盐加入盐水杯中。这时盐水的盐的质量分数是多少？学生也能

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回答出二∑＝二。再让学生尝尝咸味。学生发现盐水比原来咸２５０５

多了（盐的质量分数增大）。

义如：新人教版“轴对称”的教学时。由于学生缺乏对称及反折的有关知识，很难理解这部分内容。因此。教师可借助多媒体实验来解决这一问题。操作如图３：

平移对折旋转△ｌ△’△ｌ△念ｆ少

图３

通过实验，学生获得了深刻的感性认识。然后教师通过对实验分析、概括、推理、判断。使学生的认识上升到一种理性的高度：（１）盐的质量分数＝盐的质量／盐水的质量；（２）对称轴垂直平分连结两个对称点之间的线段。这样处理，远比教师空洞的说教效果要好。

三、通过数学实验．激励学生在生活中应用数学

通过数学教学，帮助学生树立数学应用意识足素质教育的一项重要任务。这就要求教师必须创设一种实验环境．使学生能受到必要的数学应用的实际训练．否则强调应用意识就成为一句空话。

例如，学校每年要举行运动会．运动会场地可组织学生来画。跑道的线宽、道宽的尺寸一般都有规定的标准，当１００ｍ、２００ｍ、４００ｍ、８００ｍ等跑步项目终点位置确定时，其起点位置如何确定？相应的每条跑道的前伸数怎样确定？标枪、铅球、铁饼场地怎样画？相应的角度怎样确定？这些应用到的数学知识虽简单，但在实际操作巾并不简单。通过教师的指导，学生会领悟到跑道卜也蕴含着丰富的数学知识。

又如，在学了一些相关知识后，可让学生根据所学知识设计一些作罔Ｔ具或测量仪器，如制作丁字尺找圆心、制作勾股计算尺等；或让学生制作一些数学模型．如长方体、正三棱柱（锥）等模型；或让学生设计方案，井解决“不过河测河宽”、“测操场卜．旗杆的高度”等问题。如：在一次数学活动课，教师组织学生到野外测量一个池塘的宽度（即图４中Ａ、Ｂ问的距离）。例案：在Ａ处测出￡ＢＡＥ＝９０。，并在射线ＡＥ上的适当位置取点Ｃ．量出ＡＣ、ＢＣ的长度；运用勾股定理，得ＡＢ‘＝ＡＣ‘＋ＢＣ‘。请学生给出其它的测量方案（要求画出测量示意图，并简要说明测量方法和计算依据）。

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图４

通过参与，学生亲自体验到了思维加Ｔ的过程，从而强化了“解决问题”的能力，激励学生多把数学知识应用丁生活。

四、通过数学实验，发现几何问题解决的方法及规律

学生常常感到几何证明无从下手。事实上，几何证明的方法大多是通过对网形的操作，变形、变换、添加辅助图形等多种多次的尝试而被发现的。发现了证明的方法后。顺便也就证

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数学教学的四点认识

王志颖

（迁安市迁安镇第二初级中学，河北迁安０６４４００）

一、深刻理解数学“双基”的内涵

为了实现数学课程功能的转变．我们首先需要确定哪些基础知识和基本技能足学生终身发展所必需的。这里涉及如何理解“双基”内涵的问题。过去人们认为“双基”主要指代数、几何等学科中的概念、法则、性质、公式、公理、定理等。以及按照一定的程序与步骤进行的运算、作图或画图、推理等操作活动。从当代认知心理学对知识的分类看．这些都属于“陈述性知识”或“明确的知识”。除“陈述性知识”外，还有另一类知识．就是“程序性知识”或“默会知识”。这类知识是从活动过程、活动方式巾表现出来的，只能存实践中通过观察、模仿和自主活动而获得。因此，在选择和确定“双基”时，我们应当做到“过程”与“结果”并重。既重视“陈述性知识”（“明确知识”）。又重视“程序性知识”（“默会知识”）。当前，适当地加强探究性活动是需要的。例如，对于概念、法则、性质、公式、公理、定理等。先不直接给出明确定义．而是通过一定量的实例引导学生进行观察、实验、推理，尽量使学生去“经历”、“探索”、“体验”它们的形成过程；适当突出或增加一些活动性内容。例如，几何中的“变换”、“投影”．代数ｌ｜ｌ的建模、估计、实践活动。统计中的数据收集、整理、分析等活动，等等。在数学课程中我们设置一些适合学生认知发展水平的综合实践活动。并强调学生在学习过程巾的自主探究性活动。通过实践活动来培养学生综合运用所学知识的能力。发展创新精神和实践能力，是时代发展的要求。

二、强调学习的过程和学习的方法

过去的数学教学ｒＩｌ，人们更多关注学习的结果，对学生的学习方式和学习策略关注不够。当前，为了引导学生学会学习。我们必须特别关注学习过程和学习方式。

学生掌握科学的学习方式和学习策略，是实现主动参与式学习、探究式学习、自主活动式学习、合作学习的条件。这个问题涉及教学材料的选取和内容的呈现方式，更依赖于教师的教学。科学的学习方式和良好的学习策略只能在学生积极、自主的数学活动中形成。我们在教学叶Ｉ应充分重视学生的亲身感受、实践操作、合作交流，给学生提供探索与交流的空间，使数学学爿过程真正成为学生在自己Ｌ三有经验（包括数学的和非数学的）基础上的主动建构过程，在数学知识的形成与应用过程Ｉｆｌ认识和掌握“双基”．强调数学思想方法在学习和解决问题过程中的作用。从知识的联系与综合中理解知识。等等。

明了前面的“发现（猜想）”的真确性，于是结论也就出来了。

下面是一例发现ｉ角形内接矩形的面积变化规律的“数学实验”的做法。①出示图彤：在△ＡＢＣ巾。Ｐ是Ｂｃ边上的任意一点，以Ｐ为顶点作ＡＡＢＣ的内接矩形，使矩形的一边在ＢＣ上。

②使点Ｐ在Ｂｃ上运动。矩形面积随之变化。③设ＢＰ为ｘ，矩形面积为Ｙ。建立ｘ与ｙ糊的炎系，让学生观察当ｘ变化时，ｙ的变化特点及其是否有最大值。④显示当Ｐ点运动时，对应的动点（ｘ，Ｙ）的运动轨迹，让学生对第③问中的观察结果进行验证，最后完整显尔抛物线。⑤改变△ＡＢＣ的形状，研究△ＡＢＣ的底边ＢＣ或ＢＣ边上的高变化时。对抛物线形状有什么影晚。

在上述例子巾，学生参与实验的过程实际上是在观察实验模拟过程中思考。当然在问题讨论环常巾，学生仍可发挥创造性，提出自己新的“实验”设想，并上讲台进行实验操作演示或由教师择优实验。

在网络教室环境中。学生在教师实验方案的引导下或在自行设计的实验方案巾，自主实验研究的天地更为广阔，机会和时间更多，兴趣更浓，参与程度更高，小组协商学习真正成为可能，因而“研究性学习”教学思想体现得更加充分．“研究性学习能力培养”的教学达成度也会更高。至于证明的书写格式、步骤等。呵以在实验报告巾列出，也可以实验课外完成，这完全由教师依班级实际而定。

五、通过数学实验。培养学生的唯物辩证观

数学是一ｆｊ来源于实践的学科，其奉身就充满了唯物论和辩证法。而数学实验为学生认识唯物论和辩证法提供了丰富的感性知识材料，学生每经过一次实验操作．其思维过程必然经历“感知一表象一抽象一反馈一再感知一丰富表象一发展思维一问题解决”这一螺旋￡升的阶段。再者．学生“用数学”意识的培养，就是数学理论知识反作用于实践的有力体现。因此，在数学实验中培养学生的唯物辩证观．是完全可行的。

此外，数学实验还可培养学生良好的观察能力、浓厚的学习兴趣及严谨的治学态度等。

数学实验教学需要在课堂的时间和课堂的空间能够达到数学实验教学的各要素的教学环境下才能进行．否则实验后就得不到其应有的效果厂。

数学实验是一个过程，在这个过程巾，学生进行探究和发现的活动，一切结论都应该由学生自己得出。冈此，在数学实验中给学生提供答案足不可以的，其至是有害的。

当然。知识是发现的对象，是实验的基础、方法的载体，我们绝不是不要知识。不要演绎证明。学生在实验情境Ｉ｜ｌ的“做”中学，对知识形成过程，对问题发现、解决、引申、变换等过程的实验模拟和探索，可激发学习动机，有助于深刻理解知识，有助于彤戍证明的基础平台和对逻辑演绎证明的本质把握。而且．这种实验式的教和学拓宽了学生的思维活动空间，使他们的思维更有深刻性和批判性。同时，它不仅仅关心学习者“知道了多少”，更关心学习者“知道’ｒ什么”、“怎样知道的”。它追求的不仅仅是证职。更重要的是理解、发现和创造，足解决问题的数学精神和乐趣。这是一种新的求实精神，因而它更多的是对传统数学教学的矫正．至少也是一种有益的补充。

我们坚信：每当我们从数学的本质特点和学生的认知特点出发，运用ＣＡＩ这种工具和载体，通过数学实验这种教与学的方式。左致力于影响学生数学认知结构的意义建构．去帮助学生本质地理解数学，培养数学精神和发现、创造的能力时，我们就把握住了数学教育的时代性、科学性．深入到Ｊ’数学素质教育的核心。伴随着ＣＡＩ技术的日新月异．数学实验的教学内容将逐渐增加，实验素材库将不断壮大。实验技术将更为先进与精巧。因而数学文验的教学思想和模式将具有更为广阔的天地、更有大的作为。

参考文献：

［１］袁碧云．数学教育学．广东高等教育出版社，２００２．３．

［２］尚可．构建“数学实验”教学模式促进学生学习方武的转变．浙江教育网．

［３］光明日报．数学实验课程教学的实践与认识嬲年网上资料．

［４］张彭．中学数学教学方法发展历程的回顾．教之初网．

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