第1讲 集合及其运算
第一讲集合及其运算 主讲老师：徐剑 教学目标 1. 掌握集合的交、并、补集三种运算及有关性质，能运行性质解决一些简单的问题，掌握集合的有关术语和符号； 2. 能使用数轴分析、Venn图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用. 教学重难点 1.会求简单集合间的并集、交集；理解补集的含义并会求补集. 一、课前预习 1．集合与元素 (1)集合元素的三个特征：、、． (2)元素与集合的关系是或关系，用符号或表示． (3)集合的表示法：、、． A∩A＝；A∩?＝； A∪A＝；A∪?＝； A∩(?U A)＝；A∪(?U A)＝；?U(?U A)＝. 二、例题解析 1、集合的含义 例1已知集合A＝{0，1，2}，则集合B＝{(x，y)|x≥y，x∈A，y∈A}中元素的个数是() A．1 B．3 C．6 D．9
(2)已知集合M ＝{1，m ＋2，m 2＋4}，且5∈M ，则m 的值为( ) A ．1或－1 B ．1或3 C ．－1或3 D ．1，－1或3 (3)已知集合A ＝{x |x ∈Z ，且32－x ∈Z }，则集合A 中的元素个数为________． 2、集合的基本关系 例2 (1)设P ＝{y |y ＝－x 2＋1，x ∈R }，Q ＝{y |y ＝1－x 2}，则 ( ) A ．P ?Q B ．Q ?P C ．?R P ?Q D ．Q ??R P (2)设A ＝{1，4，2x }，B ＝{1，x 2}，若B ?A ，则x ＝________． 3、集合的基本运算 例3 (1)设U =R ，{|55}A x x =-<<，{|07}B x x =≤<. 求A ∩B 、A ∪B 、?U A 、?U B 、(?U A )∩(?U B )、(?U A )∪(?U B )、?U (A ∪B )、?U (A ∩B ). (2)已知全集{1,2,3,4,5}U =，若A B U =，A B ≠?，A ∩(?U B )={1,2}， 求集合A 、B . (3)已知集合A ＝{x |－2≤x ≤5}，B ＝{x |m ＋1≤x ≤2m －1}，若A ∩B ＝B ，则实数m 的取值范围为________． 三、课后作业 1. 如果集合A ={x |ax 2＋2x ＋1=0}中只有一个元素，则a 的值是（ ）. A ．0 B ．0 或1 C ．1 D ．不能确定 2. 集合A ={x |x =2n ，n ∈Z }，B ={y |y =4k ，k ∈Z }，则A 与B 的关系为（ ）. A ．A ≠ ?B B ．A ≠?B C ．A =B D ．A ∈B . 3. 满足条件{1,2,3}?≠M ?≠{1,2,3,4,5,6}的集合M 的个数是 个. 4. 设集合2{|3}M y y x ==-，2{|21}N y y x ==-，则M N = . 5.设集合A ={x |240x x +=}， B ={x |222(1)10x a x a +++-=，a R ∈}，若A B =B ，求实数a 的取值范围．
第一节 集合的概念与运算-学生版
集合与常用逻辑用语 第一节集合的概念与运算 考纲 1．集合的含义与表示 (1)了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系． (2)能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题． 2．集合间的基本关系 (1)理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集． (2)在具体情境中，了解全集与空集的含义． 3．集合的基本运算 (1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集． (2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集． (3)能使用Venn图表示集合的关系及运算．, 整知识 1．集合与元素 (1)集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性． (2)元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号∈或?表示． (3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法． (1)集合关系图解 真子集 集合相等 A＝B (2)不含任何元素的集合叫做空集，记作，并规定空集是任何集合的子集，是任何非空集 合的真子集． 3．集合的基本运算
集合的并集集合的交集集合的补集 悟方法 1．集合的运算性质 并集的性质： 交集的性质： 补集的性质： 2．判断集合关系的三种方法 (1)一一列举观察； (2)集合元素特征法：首先确定集合的元素是什么，弄清集合元素的特征，再利用集合元素的特征判断集合关系； (3)数形结合法：利用数轴或Venn图． 3．数形结合思想 数轴和V enn图是进行交、并、补集运算的有力工具，数形结合是解集合问题的常用方法，解题时要先把集合中各种形式的元素化简，使之明确化，尽可能地借助数轴、直角坐标系或Venn图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解题． 测基础 1．判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)．() (2)．() (3)在集合中，可用符号表示为．() (4)N?N A AA?Z.() (5)若，则A＝B＝C．()
高一第1讲 集合概念与运算(教师)
第1讲 集合概念与运算（教师版） 一． 学习目标 （1）了解集合的含义，元素与集合的属于关系；能用列举法或描述法表示集合． （2）理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；了解全集与空集的含义． （3）理解并会求并集、交集、补集；能用Venn 图表达集合的关系与运算. 二．重点难点 重点：（1）理解集合、子集，空集的概念（2）了解属于、包含、相等关系的意义 （3）掌握集合的有关术语和符号（4）理解集合的交、并、补运算的概念及性质 （5）会用Venn 图及数轴解有关集合问题 难点：子集与真子集、属于与包含关系、交集与并集之间的区别与联系． 三．知识梳理 1．集合的基本概念: (1)集合的概念： 具有某种公共属性的一类事物的全体形成一个集合。 ； (2)集合中元素的三个特性： 确定性，互异性，无序性。 ； (3)集合的三种表示方法： 描述法，列举法，图示法。 2．集合的运算 (1)子集：若 集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素，则A ?B ； 真子集：若A ?B ，且 B 中至少有一个元素不在A 中 ，则A ?B ； ?是 任何 集合的子集，是 任何非空 集合的真子集． (2)交集：A ∩B ＝{|x x A B ∈∈且x }； (3)并集：A ∪B ＝{|x x A B ∈∈或x }． （4）补集：若U 为全集，A ?U ，则u C A ＝{|x x U A ∈?且x }， 3．集合的常用运算性质 (1)A ∩φ＝φ；A ∩A ＝A ；(2)A ∪φ＝A ；A ∪A ＝A ； (3) A ∩(u C A )＝ φ ；A ∪(u C A )＝ U ；u C (u C A )＝ A ；
高一-暑期班第1讲集合与映射学生版
内容 基本要求 集合的含义 会使用符号“∈”或“?”表示元素与集合之间的关系； 集合的表示 能选择自然语言、图形语言、集合语言描述不同的具体问题； 理解集合的特征性质，会用集合的特征性质描述一些集合，如常用数集，方程或不等式的解集等 集合间的基本关系 理解集合之间包含与相等的含义，及子集的概念.在具体情景中，了解空集和全集的含义； 理解两个集合的交集和并集的含义，会求两个简单集合的交集与并集.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集 集合的基本运算 掌握有关的术语和符号，会用它们表达集合之间的关系和运算.能使用维恩图表达集合之间的关系和运算. 1. 集合的含义，会使用符号“∈”或“?”表示元素与集合之间的关系； 2. 能选择自然语言、图形语言、集合语言描述不同的具体问题； 3. 理解集合的特征性质，会用集合的特征性质描述一些集合，如常用数集，方程或不等式的解集等； 4. 理解集合之间包含与相等的含义，及子集的概念．在具体情景中，了解空集和全集的含义； 5. 理解两个集合的交集和并集的含义，会求两个简单集合的交集与并集．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集； 6. 掌握有关的术语和符号，会用它们表达集合之间的关系和运算．能使用维恩图表达集合之间的关系和运算． 板块一：集合的含义与表示 （一） 知识内容 1.集合的相关定义 ⑴ 集合的含义：一般地把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合（或集）.构成集合的每个对象叫做这个集合的元素（或成员）. ⑵ 元素用小写字母,,,a b c 表示；集合用大写字母,,,A B C 表示. ⑶ 不含任何元素的集合叫做空集，记作?. 知识精讲 高考要求 第1讲 集合与映射
集合的概念教学设计
集合的概念及相关运算教学设计 一、教材分析 1.知识来源：集合的概念选自湖南教育出版社必修一中第一章集合与函数概念的第一小节； 2. 知识背景：作为现代数学基础的的集合论，集合语言是现代数学的基本语言，使用集合语言，可以简洁、准确地表达数学中一些冗长的文字语言．高中数学课程只将集合作为一种语言来学习，作为一种数学简单符号来探究。通过本节课的学习，是阶段性的要求，学生将领悟集合的抽象性及其具体性，学会使用最基本的集合语言去表示有关的数学对象，逐渐发展运用数学语言进行交流的能力。 3.知识外延：集合相关知识的学习对于接下来函数的学习至关重要，高中函数的概念将建立在集合间关系的基础上的。 二、学情分析 1．学生心理特征分析：集合为高一上学期开学后的第一次授课知识，是学生从初中到高中的过渡知识，存在部分同学还沉浸在暑假的懒散中，从而增加了授课的难度。再者，与初中直观、具体、易懂的数学知识相比，集合尤其是无限集合就显得抽象、不易理解，这会给学生产生一定的心理负担，对高中数学知识的学习产生排斥心理。因此本节授课方法就显得十分重要。 2．学生知识结构分析：对于高一的新生来说，能够顺利进入高中知识的学习，基本功还是较扎实的，有良好的学习态度，也有一定的自主学习能力和探究能力。对集合概念的知识接纳和理解打下了良好的
基础，在教学过程中，充分调动学生已掌握的知识，增强学生的学习兴趣。 三、教学目标 (一)知识与技能目标 1．了解集合的含义与表示，理解集合间的基本关系，掌握集合的基本运算。能从集合间的运算分析出集合的基本关系，同时对于分类讨论问题，能区分取交还是取并． 2．学会在具体的问题中选择恰当的集合表示方法，理解集合有限和无限的特征，理清“元素和集合关系”和“集合与集合关系”符号的区别，不混淆。 3.学会正确使用集合补集思想，即为“正难则反”的思想。 (二)过程与方法目标 1．通过学生自主知识梳理，了解自己学习的不足，明确知识的来龙去脉，把学习的内容网络化、系统化． 2．在解决问题的过程中，学生通过自主探究、合作交流，领悟知识的横、纵向联系，体会集合的本质． 3. 学生通过集合概念的学习，应掌握分类讨论思想、化简思想以及补集思想等。 (三)情感态度与价值观目标 1.在学生自主整理知识结构的过程中，认识到材料整理的必要性，从而形成及时反思的学习习惯，独立获取数学知识的能力。 2.在解决问题的过程中，学生感受到成功的喜悦，树立学好数学的
高考数学总复习教师用书：第1章第1讲集合
第1讲集合 最新考纲 1.了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题；2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；在具体情境中了解全集与空集的含义； 3.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；能使用韦恩(Venn)图表达集合间的基本关系及集合的基本运算. 知识梳理 1.元素与集合 (1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性. (2)元素与集合的关系是属于或不属于，表示符号分别为∈和?. (3)集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法. 2.集合间的基本关系 (1)子集：若对任意x∈A，都有x∈B，则A?B或B?A. (2)真子集：若A?B，且集合B中至少有一个元素不属于集合A，则A B或B A. (3)相等：若A?B，且B?A，则A＝B. (4)空集的性质：?是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集. 3.集合的基本运算 集合的并集集合的交集集合的补集 符号表示A∪B A∩B 若全集为U，则集合A的补集为 ?U A 图形表示
(1)若有限集A中有n个元素，则A的子集有2n个，真子集有2n－1个. (2)子集的传递性：A?B，B?C?A?C. (3)A?B?A∩B＝A?A∪B＝B. (4)?U(A∩B)＝(?U A)∪(?U B)，?U(A∪B)＝(?U A)∩(?U B). 诊断自测 1.判断正误(在括号内打“√”或“×”) (1)任何集合都有两个子集.() (2)已知集合A＝{x|y＝x2}，B＝{y|y＝x2}，C＝{(x，y)|y＝x2}，则A＝B＝C.() (3)若{x2，1}＝{0，1}，则x＝0，1.() (4)若A∩B＝A∩C，则B＝C.() 解析(1)错误.空集只有一个子集，就是它本身，故该说法是错误的. (2)错误.集合A是函数y＝x2的定义域，即A＝(－∞，＋∞)；集合B是函数y＝x2的值域，即B＝[0，＋∞)；集合C是抛物线y＝x2上的点集.因此A，B，C不相等. (3)错误.当x＝1，不满足互异性. (4)错误.当A＝?时，B，C可为任意集合. 答案(1)×(2)×(3)×(4)× 2.(必修1P7练习2改编)若集合A＝{x∈N|x≤10}，a＝22，则下列结论正确的是() A.{a}?A B.a?A C.{a}∈A D.a?A 解析由题意知A＝{0，1，2，3}，由a＝22，知a?A. 答案D 3.(·全国Ⅰ卷)设集合A＝{1，3，5，7}，B＝{x|2≤x≤5}，则A∩B＝() A.{1，3} B.{3，5} C.{5，7} D.{1，7} 解析因为A＝{1，3，5，7}，而3，5∈A且3，5∈B，所以A∩B＝{3，5}.
第01讲 集合的概念与运算(原卷版)
第 1 讲：集合的概念与运算 一、课程标准 1、通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系． 2、.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．了解全集与空集的含义． 3、.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集． 4、.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集． 二、基础知识回顾 1、元素与集合 (1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性。 (2)元素与集合的关系是属于或不属于，表示符号分别为∈和?。 2、集合间的基本关系 (1)子集：若对任意x∈A，都有x∈B，则A?B或B?A。 (2)真子集：若A?B，且集合B中至少有一个元素不属于集合A，则A B或B A。 (3)相等：若A?B，且B?A，则A＝B。 (4)空集的性质：?是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。 3、集合的基本运算 (1)交集：一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集，记作A∩B，即A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}． (2)并集：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为A与B的并集，记作A∪B，即A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}． (3)补集：对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集，记作?U A，即?U A＝{x|x∈U，且x?A}． 4、集合的运算性质 (1)A∩A＝A，A∩?＝?，A∩B＝B∩A。 (2)A∪A＝A，A∪?＝A，A∪B＝B∪A。A?B?A∩B＝A?A∪B＝B??U A??U B (3)A∩(?U A)＝?，A∪(?U A)＝U，?U(?U A)＝A。 （4）?U(A∩B)＝(?U A)∪(?U B)，?U(A∪B)＝(?U A)∩(?U B)。
新高中数学必修一第一册第一章 讲义 集合与常用逻辑用语--第1讲集合的概念与性质(含答案)
第一章 集合与常用逻辑用语 第一讲：集合的概念 知识点梳理讲解： 一、集合的概念 【知识梳理】 1、元素与集合的概念 【要点讲解】 准确认识集合的含义 (1)集合的概念是一种描述性说明，因为集合是数学中最原始的、不加定义的概念，这与我们初中学过的点、直线等概念一样，都是用描述性语言表述的． (2)集合含义中的“元素”所指的范围非常广泛，现实生活中我们看到的、听到的、闻到的、触摸到的、想到的各种各样的事物或一些抽象的符号等，都可以看作“对象”，即集合中的元素. 【知识精讲】 例1 (1)下列各组对象：①接近于0的数的全体；②比较小的正整数的全体；③平面上到点A 的距离等于1的点的全体；④正三角形的全体；⑤2的近似值的全体．其中能构成集合的组数是( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 (2)判断下列说法是否正确，并说明理由． ①某个公司里所有的年轻人组成一个集合； ②由1，32，6 4，21 ，12 组成的集合有五个元素； ③由a ，b ，c 组成的集合与由b ，a ，c 组成的集合是同一个集合． 【解】(1)选A “接近于0的数”“比较小的正整数”标准不明确，即元素不确定，所以①②不是集合．同样，“2的近似值”也不明确精确到什么程度，因此很难判定一个数，比如2是不是它的近似值，所以⑤也不是一个集合．③④能构成集合． (2)①不正确．因为“年轻人”没有确定的标准，对象不具有确定性，所以不能组成集合．
②不正确．由于32＝64，??????－12＝12，由集合中元素的互异性知，这个集合是由1，32，1 2这三个元素组成的． ③正确．集合中的元素相同，只是次序不同，但它们仍表示同一个集合． 【变式训练】 1、下列各组对象可以组成集合的是( ) A ．数学必修1课本中所有的难题 B ．小于8的所有素数 C ．平面直角坐标系内第一象限的一些点 D ．所有小的正数 【答案】 B 【解析】A 中“难题”的标准不确定，不能构成集合；B 能构成集合；C 中“一些点”无明确的标准，对于某个点是否在“一些点”中无法确定，因此“平面直角坐标系内第一象限的一些点”不能构成集合；D 中没有明确的标准，所以不能构成集合． 2 考察下列每组对象能否构成一个集合． (1)不超过20的非负数； (2)方程x 2 －9＝0在实数范围内的解； (3)某班的所有高个子同学； (4)3的近似值的全体． 【解】(1)对任意一个实数能判断出是不是“不超过20的非负数”，所以能构成集合； (2)能构成集合； (3)“高个子”无明确的标准，对于某个人算不算高个子无法客观地判断，因此不能构成一个集合； (4)“3的近似值”不明确精确到什么程度，因此很难判断一个数如“2”是不是它的近似值，所以不能构成集合． 3、判断下列每组对象能否构成一个集合． (1)著名的数学家； (2)某校2020年在校的所有高个子同学； (3)不超过20的非负数； (4)方程x 2 －9＝0在实数范围内的解； (5)平面直角坐标系内第一象限的一些点．
第1讲-集合的基本概念高一新教材
主题集合的基本概念 教学内容 1. 使学生初步了解“属于”关系的意义； 2. 使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义； 3. 掌握集合的两种常用表示方法（列举法和描述法）。. 一、集合的概念 1、看图片 ①一群大象在喝水；②一群鸟在飞翔；③一群学生在热烈欢迎来宾 在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是一群大象、一群鸟、一群学生）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合，即是一些研究对象的总体。 2、观察下列对象： ①1～20以内的所有质数； ②我国从1991—2003年的13年内所发射的所有人造卫星 ③金星汽车厂2003年生产的所有汽车； ④2004年1月1日之前与我国建立外交关系的所有国家； ⑤所有的正方形； ⑥到直线l的距离等于定长d的所有的点； ⑦方程x2+3x—2=0的所有实数根；
2)互异性：同一集合中不应重复出现同一元素. 3)无序性：集合中的元素没有顺序 4）集合相等：构成两个集合的元素完全一样 二、集合与元素的关系 【问题】高一（4）班里所有学生组成集合A，a是高一（4）班里的同学，b是高一（5）班的同学，a、b与A分别有什么关系？ 引导学生思考上述问题，发表学生自己的看法。 得出结论：①如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A。 ②如果b不是集合A的元素，就说b不属于集合A，记作b?A。 再让学生举一些例子说明这种关系。 熟记数学中一些常用的数集及其记法 符号名称含义 N非负数集或自然数集全体非负整数组成的集合 N*或N+正整数集所有正整数组成的集合 Z整数集全体整数组成的集合 Q有理数集全体有理数组成的集合 三、集合的表示方法 列举法：将集合中的元素一一列出来（不考虑元素的顺序），并且写在大括号内，这种表示集合的方法叫做列举法； 描述法：在大括号内先写出这个集合的元素的一般形式，再划一条竖线，在竖线后面写上集合中元素所共同具有的特性，即：{} =满足的性质，这种表示集合的方法叫做描述法. A x x p （采用教师引导，学生轮流回答的形式） 例1. 下面给出的四类对象中，构成集合的是（D） A.某班个子较高的同学 B.相当大的实数 C.我国著名数学家 D.倒数等于它本身的数 试一试：下列各项中，不可以组成集合的是（C）A．所有的正数B．等于2的数C．接近于0的数D．不等于0的偶数
高等数学(同济大学版) 课程讲解 1.1映射与函数
课时授课计划 课次序号：01 一、课题：§1.1 映射与函数 二、课型：新授课 三、目的要求：1.了解集合与映射的有关概念； 2.理解函数的概念，了解函数的四种特性； 3.理解复合函数的概念，了解反函数的概念； 4.熟悉基本初等函数的性质及其图形； 5.会建立简单实际问题的函数关系式． 四、教学重点：函数的概念，函数的各种性态. 教学难点：反函数、复合函数、分段函数的理解. 五、教学方法及手段：启发式教学，传统教学与多媒体教学相结合． 六、参考资料：1.《高等数学释疑解难》，工科数学课程教学指导委员会编， 高等教育出版社； 2.《高等数学教与学参考》，张宏志主编，西北工业大学出版社． 七、作业：习题1–1 3（1），6（4）（7），9（1） 八、授课记录： 九、授课效果分析：
第一章函数与极限 第一节映射与函数 高等数学研究的主要对象是函数. 为了准确而深刻地理解函数概念，集合与映射的知识是不可缺少的. 本节将简要复习回顾集合、映射的一些基本概念，在此基础上重点介绍函数概念与相关知识. 一、集合 1. 集合的概念 集合是数学中的一个最基本的概念．一般地，我们将具有某种确定性质的事物的全体叫做一个集合，简称集．组成集合的事物称为该集合的元素．例如，某大学一年级学生的全体组成一个集合，其中的每一个学生为该集合的一个元素；自然数的全体组成自然数集合，每个自然数是它的元素，等等． 通常我们用大写的英文字母A，B，C，…表示集合；用小写的英文字母a，b，c，…表示集合的元素．若a是集合A的元素，则称a属于A，记作a∈A；否则称a不属于A，记 作a?A（或a∈A）． 含有有限个元素的集合称为有限集；不含任何元素的集合称为空集，用?表示；不是有限集也不是空集的集合称为无限集．例如，某大学一年级学生的全体组成的集合是有限集； 全体实数组成的集合是无限集；方程2x+1=0的实根组成的集合是空集． 集合的表示方法：一种是列举法，即将集合的元素一一列举出来，写在一个花括号内．例如，所有正整数组成的集合可以表示为N={1，2，…，n，…}．另一种表示方法是指明集合元素所具有的性质，即将具有性质p（x）的元素x所组成的集合A记作 A ={x｜x具有性质p（x）}． 例如，正整数集N也可表示成N={n｜n =1，2，3，…}； 又如A={（x，y）｜2x+2y=1，x，y为实数}表示xOy平面单位圆周上点的集合． 2. 集合的运算 设A，B是两个集合，若A的每个元素都是B的元素，则称A是B的子集，记作A?B （或B?A）；若A?B，且有元素a∈b，但a?A，则说A是B的真子集，记作A?B．对任何集A，规定??A．若A ?B，且B?A，则称集A与B相等，记作A=B．由属于A或属于B的所有元素组成的集称为A与B的并集，记作A∪B，即 A∪B={x｜x∈A或x∈B}． 由同时属于A与B的元素组成的集称为A与B的交集，记作A∩B，即 A∩B={x｜x∈A且x∈B}． 由属于A但不属于B的元素组成的集称为A与B的差集，记作A\B，即 A\B={x｜x∈A但x?B}． 如图1-1所示阴影部分．
第1讲 集合的概念与运算
第1讲集合的概念与运算 一、知识梳理 1．集合与元素 (1)集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性． (2)元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号∈或?表示． (3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法． (4)常见数集的记法 集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号N N*(或N＋)Z Q R [注意]N为自然数集(即非负整数集)，包含0，而N*和N＋的含义是一样的，表示正整数集，不包含0. 2．集合间的基本关系 表示 关系 自然语言符号语言Venn图 子集集合A中所有元素都在集合B中(即 若x∈A，则x∈B) A?B(或B?A) 真子集集合A是集合B的子集，且集合B 中至少有一个元素不在集合A中 A B(或 B A) 集合相等集合A，B中元素相同A＝B 集合的并集集合的交集集合的补集 图形语言 符号语言A∪B＝{x|x∈A或x∈B}A∩B＝{x|x∈A且x∈}B ?U A＝{x|x∈U且x?A}
常用结论|三种集合运用的性质 (1)并集的性质：A∪?＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；A∪B＝A?B?A． (2)交集的性质：A∩?＝?；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝A?A?B． (3)补集的性质：A∪(?U A)＝U；A∩(?U A)＝?；?U(?U A)＝A；?U(A∩B)＝(?U A)∪(?U B)；?U(A∪B)＝(?U A)∩(?U B)． 二、教材衍化 1．若集合P＝{x∈N|x≤ 2 021}，a＝22，则() A．a∈P B．{a}∈P C．{a}?P D．a?P 解析：选D．因为a＝22不是自然数，而集合P是不大于 2 021的自然数构成的集合，所以a?P.故选D． 2．设集合A＝{x|－2≤x≤2}，Z为整数集，则集合A∩Z中元素的个数是() A．3 B．4 C．5 D．6 解析：选C．A中包含的整数元素有－2，－1，0，1，2，共5个，所以A∩Z中的元素个数为5. 一、思考辨析 判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若集合A＝{x|y＝x2}，B＝{y|y＝x2}，C＝{(x，y)|y＝x2}，则A，B，C表示同一个集合．() (2)若a在集合A中，则可用符号表示为a?A．() (3)若A B，则A?B且A≠B．() (4)N*N Z.() (5)若A∩B＝A∩C，则B＝C．() 答案：(1)×(2)×(3)√(4)√(5)× 二、易错纠偏 常见误区|(1)忽视集合中元素的互异性致错； (2)集合运算中端点取值致错； (3)忘记空集的情况导致出错．
【高中数学】第一章：集合与常用逻辑用语：第1讲 集合的概念与运算
1．(2019·常州调研测试)设集合A ＝{－1，0，1}，B ＝{0，1，2，3}，则A ∩B ＝________ . 解析：由A ＝{－1，0，1}，B ＝{0，1，2，3}，可知A ∩B ＝{0，1}． 答案：{0，1} 2．(2019·江苏省名校高三入学摸底卷)已知全集U ＝{x ∈N |(x ＋1)(x －5)≤0}，集合A ＝{1，3，4}，则?U A ＝________． 解析：全集U ＝{0，1，2，3，4，5}，则?U A ＝{0，2，5}． 答案：{0，2，5} 3．设集合I ＝{x |－3答案：{1} 4．(2019·南通市高三第一次调研测试)设集合A ＝{1，3}，B ＝{a ＋2，5}，A ∩B ＝{3}，则A ∪B ＝________． 解析：由集合A ＝{1，3}，B ＝{a ＋2，5}，A ∩B ＝{3}，可得a ＋2＝3，得a ＝1，即B ＝{3，5}，则A ∪B ＝{1，3，5}． 答案：{1，3，5} 5．(2019·苏州地区七校模拟)已知集合A ＝{x |x ＝x 2－2，x ∈R }，B ＝{1，m }，若A ?B ，则m 的值为________． 解析：根据集合A ，由x ＝x 2－2可得，x ＝2，故m ＝2. 答案：2 6．(2019·江苏省重点中学领航高考冲刺卷(一))已知集合A ＝{－2，－1，0，1}，B ＝{x |3x >1}，则A ∩(?R B )的真子集的个数为________． 解析：因为?R B ＝{x |3x ≤1}＝{x |x ≤0}， 所以A ∩(?R B )＝{－2，－1，0}，所以A ∩(?R B )的真子集的个数为23－1＝7. 答案：7 7．(2019·盐城模拟)设全集U ＝N *，集合A ＝{2，3，6，8，9}，集合B ＝{x |x >3，x ∈N *}，则图中阴影部分所表示的集合是________． 解析：A ∩B ＝{6，8，9}，所以图中阴影部分所表示的集合是{2，3}． 答案：{2，3} 8．设y ＝x 2＋ax ＋b ，A ＝{x |y ＝x }＝{a }，M ＝{(a ，b )}，则M ＝________. 解析：由A ＝{a }得x 2＋ax ＋b ＝x 的两个根为x 1＝x 2＝a ， 即x 2＋(a －1)x ＋b ＝0的两个根x 1＝x 2＝a ， 所以x 1＋x 2＝1－a ＝2a ，得a ＝13，x 1x 2＝b ＝19 ， 所以M ＝? ??? ?? ????13，19. 答案：???? ?? ????13，19
人教版高中数学必修一《集合》导学案(含答案)
第一章 集合与函数概念 §1.1 集 合 1．1.1 集合的含义与表示 第1课时 集合的含义 课时目标 1.通过实例了解集合的含义，并掌握集合中元素的三个特性.2.体会元素与集合间的“从属关系”.3.记住常用数集的表示符号并会应用． 1．元素与集合的概念 (1)把________统称为元素，通常用__________________表示． (2)把________________________叫做集合(简称为集)，通常用____________________表示． 2．集合中元素的特性：________、________、________. 3．集合相等：只有构成两个集合的元素是______的，才说这两个集合是相等的． 4 5.符号 ____ ________ ____ 一、选择题 1．下列语句能确定是一个集合的是( ) A ．著名的科学家 B ．留长发的女生 C ．2010年广州亚运会比赛项目 D ．视力差的男生 2．集合A 只含有元素a ，则下列各式正确的是( ) A ．0∈A B ．a ?A C ．a ∈A D ．a ＝A 3．已知M 中有三个元素可以作为某一个三角形的边长，则此三角形一定不是( ) A ．直角三角形 B ．锐角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰三角形 4．由a 2,2－a,4组成一个集合A ，A 中含有3个元素，则实数a 的取值可以是( ) A ．1 B ．－2 C ．6 D ．2 5．已知集合A 是由0，m ，m 2－3m ＋2三个元素组成的集合，且2∈A ，则实数m 为( ) A ．2 B ．3 C ．0或3 D ．0,2,3均可 6．由实数x 、－x 、|x |、x 2及－3x 3所组成的集合，最多含有( ) A ．2个元素 B ．3个元素 C ．4个元素 D ．5个元素
